CC BY
72
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
УДК 669.01
А.И. Виноградов, Э.А. Гарбер, И.А. Сарычева
СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДА ОПРЕДЕЛЕНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ ДЕФОРМАЦИИ МЕТАЛЛА ПРИ ХОЛОДНОЙ ПРОКАТКЕ ПУТЕМ УЧЕТА АНИЗОТРОПИИ ФОРМЫ
ЗЕРЕН ЕГО СТРУКТУРЫ1
В статье предложен усовершенствованный способ расчета сопротивления деформации металла при холодной прокатке по безразмерному геометрическому параметру его структуры - коэффициенту анизотропии формы зерна. Данный способ позволяет сократить количество механических испытаний при отработке технологии, а также оценить статистическую достоверность результатов расчета.
Анизотропия формы зерна металла, условный предел текучести.
This paper proposes an improved method for calculating the resistance of metal deformation in cold rolling by a dimensionless geometry of its structure - the coefficient of anisotropy of grain shape. This method reduces the number of mechanical tests in the development of the technology, as well as evaluates the statistical reliability of estimates.
Anisotropy of the metal grain shape, conventional yield strength.
Механические характеристики металла после холодной пластической деформации существенным образом определяются его микроструктурой, состоящей из огромного количества прилегающих друг к другу зерен, отличающихся величиной, формой и ориентировками относительно друг друга. В то же время при выполнении расчетов технологических режимов прокатки особенности структуры прокатываемого металла, как правило, не учитывают.
Например, для выполнения энергосиловых и технологических расчетов процесса холодной прокатки полос в качестве исходного параметра используют условный предел текучести металла о0 2, значения
которого в зависимости от суммарного относительного обжатия определяют чаще всего по известным эмпирическим формулам А.В. Третьякова [8]:
S0,2i — °0.2исх + '
(1)
где о0 21 - условный предел текучести после . -го пропуска, МПа; о0 2исх - исходный предел текучести (в недеформированном состоянии, после горячей прокатки или отжига), МПа; е^. - суммарное относительное обжатие за . пропусков, %; А (МПа) и Ь (б/разм) - эмпирические величины, полученные путем механических испытаний образцов из различных сталей и сплавов при разных степенях деформации.
Однако величины а021, А и Ь в пределах од-
1 Работа проводилась при финансовой поддержке Мини-
стерства образования и науки РФ (государственный контракт № 14.740.11.0835 от 01.12.2010).
ной марки стали и сплава могут иметь разброс, зависящий от особенностей структуры металла. Этот разброс формула (1) не учитывает, что снижает точность энергосиловых и технологических расчетов. В условиях роста требований к качеству проката и энергоэффективности технологических режимов неточность определения условного предела текучести ограничивает возможности оптимизации режимов прокатки, поэтому задача совершенствования метода энергосилового расчета процесса холодной прокатки путем более точного прогнозирования изменений предела текучести деформируемого металла с учетом изменений его микроструктуры является актуальной.
Одним из параметров микроструктуры металла является размер зерна ё, под которым понимают среднее арифметическое значение его наибольшего и наименьшего геометрических размеров. Размеры отдельных зерен в объеме прокатанного металла могут существенно различаться, поэтому более информативной характеристикой является их средний размер для конкретного вида продукции ё . Влияние среднего размера зерен на механические свойства поликристаллического тела описывает известный закон Холла - Петча [1]. Однако и эта характеристика не учитывает существенных особенностей структуры металла. Для более полного её анализа можно воспользоваться еще одним геометрическим параметром - коэффициентом анизотропии формы зерна [5], [7], [9]:
Л — А
D
где Ь, В - соответственно, продольный и поперечный размеры зерна.
Усреднение величин Ь и В по всему объему исследуемого металла дает среднее значение его коэффициента анизотропии:
к = Ь,
Б
(2)
где Ь и Б - средние значения наибольшего и
наименьшего размеров зерен.
Применив выражение (2) для характеристики анизотропии зерен металла до и после деформации, получим средние значения коэффициентов анизотропии зерен:
- для исходной микроструктуры:
- 4 к н = ; Вн
- для конечной микроструктуры:
(3)
Iй 1 " Ь + вн
ё" = 1Уё - = 1 уР^
"м ' "м 2
(1
1У 4 +1 у В
\
'=1 У
ьн+вн 2
где п - число измеренных зерен; Ьн - продольный размер '-го зерна исходной микроструктуры; В™ -поперечный размер -го зерна исходной микроструктуры; 4 и Вн - средние значения величин и
Аналогично можно определить средний размер зерен структуры той же партии металла после деформации:
- 4 + В
ак = Ь + в
2
- 4
кк = 4-, в
(4)
где 4, Вн, 4 , Вк - средние значения максимального и минимального размеров зерен, соответственно, для исходной и конечной микроструктур.
Точность определения размеров зерен зависит от параметров используемого микроскопа и погрешности измерения с его помощью линейных параметров при больших увеличениях. Использование для оценки механических характеристик относительного геометрического параметра структуры - коэффициента анизотропии - позволит снизить влияние таких погрешностей. Кроме того, при наличии в металле нескольких структурных составляющих коэффициент анизотропии позволяет проводить расчеты как по каждой из составляющих, так и по структуре с разным процентным соотношением этих составляющих. Это особенно важно для отработки технологии с использованием технологических операций, влияющих на состав структуры.
Задача исследований состояла в том, чтобы установить взаимосвязь между изменениями коэффициента анизотропии формы зерен и условного предела текучести металла в процессе его холодной пластической деформации.
Решение указанной задачи основывалось на допущении о применимости закона постоянства объема металла при пластической деформации к геометрическим характеристикам зерен, из которых он состоит.
Считая, что средний объем зерна в процессе холодной прокатки - величина неизменная, можно принять, что ён = ёк, где ён и ёк - средние размеры зерен прокатываемого металла в исходной микроструктуре (до начала прокатки) и после окончания прокатки.
Величину ён можно выразить следующим образом:
В силу закона постоянства объема 4 + Вн » » 4 + Вк, откуда
4 » 4 + Вн - 5К . (5)
Основываясь на допущении о том, что относительная деформация металла равна относительной деформации зерна, имеющего средние размеры, относительное обжатие металла при холодной прокатке можно выразить следующим образом: е =
Вн - Вк
откуда
Вн
В =(1 -е) Вн.
(6)
Преобразовав выражения (5) и (6) с использованием выражений (3) и (4), получим:
р = = к н +е = В = 1 -е
(7)
Таким образом, выражение (7) связывает средние коэффициенты анизотропии формы зерна до и после холодной прокатки. Для проверки достоверности этого выражения выполнены измерения размеров зерен на шлифах горячекатаного подката и холоднокатаной листовой стали 13Г1СУ, обжатой на 30 %. Количество зерен, у которых были измерены продольные и поперечные размеры до и после холодной прокатки, было выбрано достаточным для статистически достоверного определения средних величин
4, Вн, 4 , Вк, затем по формулам (3) и (4) рассчитали средние фактические значения коэффициентов анизотропии формы зерен. Они оказались равными ^ = 1; к^ = 1Д
Далее определили по формуле (7) расчетное значение кк при значении кн = 1 и обжатии е = 0,3; в
2
результате получили кркасч = 1,857. Расхождение величин кф^ и кркасч составило 2,3 %, что свидетельствует о высокой точности формулы (7) и правомерности её использования для анализа влияния анизотропии размеров зерен на предел текучести металла.
По формуле (7) рассчитали зависимости величин
кк от кн при разных относительных обжатиях для стали 13Г1СУ. Результаты расчетов представлены на рис. 1.
Из графиков этого рисунка и из формулы (7) видно, что зависимости кк от к "имеют линейный характер, а наклон прямых и величины кк зависят, кроме кн, от относительного обжатия, причем эта зависимость не является линейной, что видно из графиков рис. 2, построенных по той же формуле (7). При увеличении обжатия до значений е < 0,6 рост
кк (е) происходит относительно плавно, а начиная с е = 0,7- 0,8 кривые кк (е) резко меняют свой характер: по мере приближения к обжатию е = 1,0 (100 %) они асимптотически увеличиваются до бесконечно больших значений.
Очевидно, при таких величинах обжатий в холодном состоянии происходит дробление большого количества зерен, и коэффициенты анизотропии резко, скачкообразно изменяются. Следовательно, взаимосвязь величин е, кн , кк, выраженная формулой (7), имеет физический смысл только при суммарном обжатии, не превышающем 0,8 - 0,85 (80 - 85 %).
Из формулы (7) можно выразить суммарное относительное обжатие за ' проходов через коэффициенты анизотропии:
к,к - к н
еу,. = ' _ < 0,8,
ч . 7 к ' 5
1+к,к
(8)
где к'К - коэффициент анизотропии зерна после '-го прохода.
Подставив это выражение в эмпирическую формулу (1) А.В. Третьякова, получим модифицированную формулу для расчета условного предела текучести, в которой величина о0 2, непосредственно зависит от исходного и конечного средних значений коэффициентов анизотропии формы зерен:
(
о„,, =о„
+ А
100 •
кк - к 1 + Р
нЛ 4
(9)
Согласно формуле (9), приращение условного предела текучести от исходного значения до величины, вызванной пластической деформацией за ' проходов, равно
Л°0,2' = А
( к.К - к " ^ 100 •-
1 + к!
(10)
Зависимость величины Ла02, от среднего коэффициента анизотропии при холодной прокатке полос из стали 13Г1СУ, построенная по формуле (10) при А = 100 МПа, 4 = 0,34, кн = 1, представлена графически на рис. 3.
1 /
/
/
/
/ 2 /
3
1 1,5
■к,н
40
10
| 1
- 2 - 3
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
£ ■
Рис. 1. Зависимости средних коэффициентов анизотропии зерен для стали 13Г1СУ после холодной прокатки от исходного коэффициента анизотропии зерен при различных значениях е :
1 - е = 70 %; 2 - е = 50 %; 3 - е = 30 %
Рис. 2. Зависимость коэффициента анизотропии формы зерна стали 13Г1СУ после холодной прокатки от
степени деформации при разных значения х к:
1 - кн = 2; 2 - кн = 1,5; 3 - кн = 1
V
У
V
/
к
к
450
425
400
375
350
325
300
275
250
225
20С
175
15С
125
ЮС
75
50
25 О
/1 /
/
/
/
/
/
1 2 3 1 5 6 7 3 9
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
К
- £ ...-.;.
Рис. 3. Зависимость приращения условного предела текучести Да0 2г- стали 13Г1СУ от коэффициента анизотропии формы зерна кк и от суммарного обжатия при холодной прокатке
(А = 100 МПа ; Ь = 0,34; кя = 1)
Эта зависимость соответствует физическому представлению о процессе изменения формы зерен при холодной прокатке: вытягивание (текстурирование) зерен металла, увеличение коэффициента анизотропии формы зерен приводит к увеличению наклепа. При чрезмерном вытягивании зерен рост До0 ъ замедляется, так как физические возможности повышения предела текучести оказываются исчерпанными.
Преимущество модифицированной формулы (9) по сравнению с формулой (1) состоит в том, что она при расчете о02г- учитывает не только суммарное
относительное обжатие еа [оно учитывается косвенно, так как, согласно формуле (10), еа является функцией кн и кк ], но и изменение при пластической деформации анизотропии зерен - через коэффициенты кн и кк. Следовательно, формула (9) как более информативная позволяет выполнять энергосиловой и технологический расчеты процесса холодной прокатки с меньшей погрешностью.
Дополнительное, весьма существенное преимущество излагаемой методики расчета о0 ъ состоит в
том, что с её помощью можно оценить статистическую достоверность результата расчета величины До0 2i - доверительный интервал, характеризующий
с заданной вероятностью разброс До0,2- от среднего значения, полученного по формуле (10).
По данным исследований [4], коэффициенты анизотропии формы отдельных зерен при холодной прокатке распределяются в металле по логарифмически нормальному закону. Согласно теории вероятностей [6], случайные величины кк имеют логарифмически нормальное распределение, если случайная величина 1п(кК) имеет нормальное распределение с параметрами а и о, где а - математическое ожидание (среднее значение) величины 1п (кк), о - её среднее квадратическое отклонение.
Согласно [3], параметры а и о применительно
к величинам Щ и к,к можно вычислить из решения системы
к* = ехр| а + у
а - 1п— = 4о, 2
(11)
где - среднее значение коэффициента анизотропии зерен металла после суммарного относительного обжатия ei, рассчитанное по формуле (7).
Решение системы (11) можно выполнить, например, методом подстановки, выразив из второго уравнения о через а и подставив в первое уравнение. В результате его несложных преобразований получено квадратное уравнение
а2 +| 32- 21пЦ а + 1п21 - 32 1п кк = 0.
Положительный корень этого уравнения является искомой величиной а:
Подставив минимальное и максимальное из возможных значений к*, указанных в выражении (16), в формулу (10), получим доверительный интервал, в который с вероятностью у попадет среднее значение приращения предела текучести Ло0 2,:
а » 4^17,386 + 21пк,К -16,693. (12)
Подстановка выражения (12) во второе уравнение системы (11) дает искомую величину о:
(
О«^17,386 + 21п£'К - 4.
(13)
Чтобы найти доверительный интервал величины Ло02, , необходимо предварительно определить доверительный интервал величины к к, рассчитанной по формуле (7).
Из системы (11) следует:
к * = ехр
Г 1 Г Г2^
а +--1 а - 1п—
ч 32 ^ 2 у
(14)
Согласно [3], доверительный интервал для математического ожидания а нормально распределенной случайной величины 1п (кк) имеет вид
О О
а - t1-j=, а + /т-= -\/п у!п
(15)
где у - принятое значение доверительной вероятности; tу = /(у; п) - коэффициенты Стьюдента, которые находят по таблице критических точек распределения Стьюдента [2]; п - число измеренных зерен исходной микроструктуры.
Из системы (11) видно, что функция к* = к* (а)
является возрастающей, поэтому наименьшего значения на интервале (15) она достигает в точке О
4п
аш1п = а - —(левый конец интервала), а наи-
большего - в точке ашах = а + . Подстановка
значений аш1п и ашах в выражение (14) дает доверительный интервал, в который с вероятностью у попадет среднее значение коэффициента анизотропии формы зерна металла после деформации:
А
ехр
100 •
- кн
1 + ехр
< А
100 •
( Л (
.о 1 ( о .1
а - / —^ +---1 а - ¡=- 1п —
ч ^уп 32 I
Г о 1 Г о , Г2 Л
а - +--1 а - 1п-
ч 32 1 ^ 2У у у
< ЛО0,2' <
Г О 1 Г О , Г2Л
ехр а + + — -1 а + /у-г- 1п-
^ Vп 32 ^ V« 2у у
(17)
- кн
1 + ехр
Г о 1 Г о , 1 V ^
а + —+---а + —- 1п —
ч ул/« 32 | ^ 2у у у
Проиллюстрируем изложенную методику на примере расчета доверительного интервала для приращения предела текучести холоднокатаного листа из стали 13Г1СУ, продеформированного от исходного состояния с обжатием 0,3 (30 %), если исходное значение среднего коэффициента анизотропии его зерен
кн = 1. Расчет выполняется в следующем порядке.
1. Коэффициент анизотропии после деформации при известных значениях е = 0,3 и кн = 1, вычисленный по формуле (7), равен к* = 1,857.
2. Параметры распределения случайной величины к*, вычисленные по формулам (12), (13), равны: а = 0,569; о = 0,316.
3. Приняв значение доверительной вероятности у = 0,99 и количество измеренных зерен п = 300 , с помощью выражения (15) определяем доверительный интервал для математического ожидания а [предварительно найдено по таблице Стьюдента [2] значение коэффициента Стьюдента = / (у = 0,99;
п = 300) = 2,58]. В результате получено: аш1п = 0,566;
ашах = 0,572 .
4. Подстановкой значений аш1п и ашах (п. 3) в выражение (16) получен доверительный интервал для величины к к :
ехр
Г , о 1 Г о . Г2Л
а -+---1 а - / —== - 1п—
ч 32 ^ V« 2у у
< кк <
< ехр
Г , о 1 Г о . Л
;+г«+32• г+"<Тп ~1п2 у
. (16)
кк е (1,751; 1,863).
5. По справочнику [8] для стали 13Г1СУ найдены параметры А = 100 МПа , 4 = 0,34 , затем по формуле (1) вычислено среднее приращение условного
ь
<
\
\
предела текучести при обжатии 30 % без учета коэффициентов анизотропии формы зерен: До0,2г- =
= 317,8 МПа.
6. Подстановкой найденных ранее значений а, о (п. 2), Ц (п. 3) и указанного в п. 3 количества зерен п в выражение (17) получен искомый доверительный интервал для приращения условного предела текучести: До0 2( е (317,3; 318,4).
Полученный результат свидетельствует о том, что для конкретной легированной стали 13Г1СУ разброс значений До0 2г- при обжатии 30 % оказался
менее 1,5 %, а его величина, рассчитанная по формуле (1), оказалась в середине доверительного интервала.
Для определения эффективности разработанной методики при расчете предела текучести одной из наиболее распространенных марок автомобильной стали 08Ю при холодной прокатке с максимальным обжатием, используемым на действующих станах, е( = 78 %, были исследованы структуры образцов из этой стали, взятых от горячекатаного подката и после холодной прокатки. Согласно справочным данным [8] и формуле (1), без учета анизотропии формы зерен для указанной стали при обжатии ei = 78 % До0 2( = 623,3 МПа (А = 77 МПа, Ь = 0,48).
Путем измерений линейных размеров зерен на фотографиях шлифов подката были определены геометрические параметры его микроструктуры: 4,
Б'. Всего было измерено более 300 зерен, затем было вычислено среднее значение исходного коэффициента анизотропии формы зерен: кн = 1,5. Далее по формуле (7) определено среднее значение коэффициента анизотропии формы зерен после холодной прокатки: к* = 10,364. Далее по изложенной выше методике определены значения параметров статистического распределения а = 2, 095 и о = 0, 697; доверительный интервал для параметра а с вероятностью 7 = 0,99: а е( 2,089; 2,101); диапазон отклонений коэффициента анизотропии формы зерна после прокатки: к* е (10,287;10,433); доверительный интервал приращения предела текучести: До02( е (639,5; 640,3); по формуле (10) рассчитано
приращение предела текучести с учетом изменения формы зерен в процессе холодной прокатки: До02( = 639,9 МПа.
Расхождение величин До0 2i, найденных по изложенной и известной [8] методикам, составило 3 %, что, с одной стороны, подтверждает достоверность изложенной методики, а с другой - указывает на определенное влияние коэффициентов анизотропии зерен на величину сопротивления металла пластической деформации.
На практике холоднокатаные полосы из одной и той же марки стали могут иметь различные размеры и анизотропию зерен из-за колебаний химического состава сталей и нестабильности параметров технологических режимов в прокатных цехах.
Изложенная методика дает возможность учесть влияние этих факторов производства на механические свойства листов без проведения дополнительных механических испытаний, что уменьшит погрешность энергосилового расчета и в конечном итоге будет способствовать повышению качества продукции.
Список литературы
1. Бернштейн, М.Л. Структура и механические свойства металлов / М.Л. Бернштейн, В.А. Займовский. - М.,
1970.
2. Бирюкова, Л.Г. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие / Л.Г. Бирюкова, Г.И. Бобрик, В.И. Ермаков. - М., 2004.
3. Вероятность и математическая статистика / под ред. Д.А. Прокопчук. - М., 2004.
4. Виноградов, А.И. К вопросу о трансформации зере-нной структуры металла при пластическом деформировании / А.И. Виноградов, А.И. Трайно, И.А. Сарычева // Металлы. - 2009. - № 2. - С. 54 - 60.
5. Закиров, Д.М. Структурная текстура и её эволюция при холодной штамповке ферритно-перлитной стали / Д.М. Закиров, В.Я. Целлермаер, Ю.Ф. Иванов и др. // Известия вузов. Черная металлургия. - 1996. - № 12. - С. 36 -40.
6. Кремер, Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика / Н.Ш. Кремер. - М., 2001.
7. Лебошкин, Б.М. Изменение структуры и фазового состава стали Ст2кп с разной подготовкой поверхности на стадии метизного передела / Б.М. Лебошкин, В.Я. Чино-калов, В.Е. Громов и др. // Труды IV конгресса прокатчиков. Т 1. - М., 2002. - С. 339 - 341.
8. Третьяков, А.В. Механические свойства сталей и сплавов при пластическом деформировании: справочник / А.В. Третьяков, Г.К. Трофимов, М.К. Гурьянова. - М.,
1971.
9. Трусов, В.А. Изменение структуры и свойств стали 12Х18Н9 при горячей винтовой прокатке на министане 10 - 30 / В.А. Трусов, Л.М. Капуткина, Б.А. Романцев // Сталь. - 2001. - № 10. - С. 63 - 65.
