CC BY
42
DOI: 10.18721/ ^^230118 УДК 531.01, 621
М.Г. Акопян, С.С. Резников, В.Н. Федотова
СОПОСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗНАШИВАНИЯ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ И НАТУРНЫХ ИСПЫТАНИЯХ
Статья посвящена сравнению результатов математического моделирования процесса взаимодействия зубчатых колес с результатами натурных испытаний. Произведен анализ публикаций в области экспериментального исследования процесса изнашивания зубчатых колес и передач для определения наиболее подходящих условий сравнения. Изучены методы математического моделирования зубчатых колес и передач. Выделен наиболее подходящий для сравнения с натурными испытаниями метод моделирования. Описаны особенности проведенного сравнения результатов математического моделирования и натурных испытаний. Приведены эпюры износа, полученные в результате расчета и эксперимента. Произведено сравнение результатов эксперимента и математического моделирования на разных этапах износа зубчатых колес, а также дана характеристика математической модели. Проверена методика экспериментально-расчетного исследования процесса изнашивания или проектирования износостойких зубчатых колес и передач.
ЗУБЧАТОЕ КОЛЕСО; ИСПЫТАНИЯ, ИЗНАШИВАНИЕ; ЭПЮРА ИЗНОСА; ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-РАСЧЕТНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ; ЗУБЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА; МОДЕЛИРОВАНИЕ; ЭКСПЕРИМЕНТ.
Ссылка при цитировании:
М.Г. Акопян, С.С. Резников, В.Н. Федотова. Сопоставление результатов изнашивания зубчатых колес при моделировании и натурных испытаниях // Научно-технические ведомости СПбГПУ. 2017. Т. 23. № 1. 184-189. DOI: 10.18721/ JEST.230118
M.G. Akopyan, S.S. Reznikov, V.N. Fedotova
COMPARISON OF THE RESULTS OF SIMULATED GEAR WEAR WITH IN SITU TESTS
The article dedicated to comparing the results of mathematical modeling of the interaction between toothed wheels with the results of tests. The analysis of the literature in the field of experimental study of wear in gears and transmissions to highlight the most appropriate conditions for the comparison. We have studied the methods of mathematical modeling of gears and transmissions. We have identified the most appropriate mathematical model for comparison with in situ tests. We have revealed the peculiarities in comparing the results of mathematical modeling and tests. Wear diagrams obtained by calculation and experiment are presented. We have performed a comparison of the experimental results, and mathematical modeling at different stages of wear of the gears and described the mathematical model. We have verified the method of experimental and computational studies of the process of wear and designing wear-resistant gears and transmissions. The aim of this study was to evaluate the reliability of the results of mathematical modeling ofgear wear process, which takes into account the evolutionary nature ofthe interaction process, by comparison with the result of in situ tests.
GEARWHEEL; TESTING; WEAR; DIAGRAM OF WEAR; EXPERIMENTAL AND COMPUTATIONAL STUDY; GEAR; SIMULATION; EXPERIMENT.
Citation:
M.G. Akopyan, S.S. Reznikov, V.N. Fedotova, Comparison of the results of simulated gear wear with in situ tests, St. Petersburg polytechnic university journal of engineering sciences and technology, 23 (1) (2017) 184-189, DOI: 10.18721/ JEST.230118
Введение
Одна из основных причин выхода из строя деталей машин — износ. Наиболее подвержены износу трущиеся детали, к которым относятся зубчатые колеса. Для улучшения показателей долговечности зубчатых колес используются различные методы, а значит, проводится большое число испытаний, требующих много времени и материальных затрат.
Снижение трудоемкости испытаний возможно за счет использования математического моделирования вместо натурных испытаний. Существуют различные методы математического моделирования зубчатых колес и процесса их взаимодействия [1]. Наибольший интерес представляют методы моделирования, учитывающие эволюционный характер процесса взаимодействия; они могут обладать высокой точностью и применяться вместо натурных испытаний.
Цель работы — оценить путем сравнения с данными натурных испытаний достоверность результатов математического моделирования процесса изнашивания зубчатых колес, которое учитывает эволюционный характер процесса взаимодействия.
Условия проведения сравнения
Проверка пригодности математической модели, описанной в [2], для постановки математических экспериментов по изучению процесса изнашивания зубчатых передач осуществлялась двумя способами:
сравнением результатов моделирования с результатами экспериментального исследования ряда конкретных зубчатых передач;
сопоставлением закономерностей поведения математической модели с общими закономерностями процесса изнашивания, известными из экспериментов и практики эксплуатации машин и механизмов.
Многочисленные работы посвящены экспериментальному исследованию процесса изнашивания зубчатых передач [2—7]. Однако отсутствие единообразия в условиях проведения экспериментов и различие в методах обработки результатов приводит во многих случаях к потере ценной информации и существенно снижает эффективность экспериментальных исследований. Анализ литературных источников показал, что наиболее подходящими для оценки точности математической модели процесса изнашивания являются результаты экспериментов Х. Плеве [3, 4, 5] и Г. Адама [3,6].
Параметры передач и условия проведения экспериментов приведены в таблице 1.
Малая частота вращения шестерни в процессе проведения эксперимента во многом предопределила выбор этих результатов для оценки точности разработанной модели. Именно при таких условиях реальная передача наиболее полно описывается выбранной упруго-статической моделью, не учитывающей динамические нагрузки, возникающие в зацеплении. Кроме того, при малых скоростях не проявляются гидродинамические свойства смазки.
Таблица 1
Параметры передач и условия проведения экспериментов
Авторство данных Модуль т, мм Число зубьев шестерни сч N а с е л § И е ь б у з о л с и ^ Межосевое расстояние а№, мм Коэффициент смещения исходного контура для шестерни х1 Коэффициент смещения исходного контура для колеса х2 Рабочая ширина передачи Ъ№, мм Момент на валу колеса М2, Н мм Частота вращения шестерни п1 , об/мин
Х. Плеве 4,5 16 24 91,5 0,180 0,173 18,5 3,6 • 105 13
Г. Адам 10 15 23 198,5 0,500 0,475 15 1,1 • 106 230
Это позволило предположить, что в передачах реализуется такое изнашивание, когда его интенсивность для зубьев шестерни и колеса может быть определена из уравнений
!х = Кх рух\ 12 = К2 ру2, (1)
где К = К и К2 = - К .
и
В математическом эксперименте при моделировании изнашивания значение коэффициента K, который, по сути дела, является масштабом времени (или наработки), неизвестно. Поэтому первоначально принималось K = 1. Процесс изнашивания продолжался до тех пор, пока максимальный износ зуба шестерни не достиг величины, полученной в ходе реального эксперимента (46 мкм). После чего было проведено сравнение экспериментальных и расчетных эпюр износа (рис. 1). Если предположить, что выброс на экспериментальной эпюре (рис. 1, a) является проявлением местного, случайного изменения условий изнашивания (например, локальное отклонение износостойкости материала), то можно считать, что графики, приведенные на рисунке, демонстрируют хорошее совпадение результатов эксперимента и математического моделирования.
а)
Нь мкм 40
30 20 10 0
21 18 15 12 9 6 I, мм
б) 21 18 15 12 9 6 I, мм 0
10
20
30
Н2, мкм
Рис. 1. Эпюры износа
^- — эксперимент;----расчет)
Н1 — величина износа шестерни; Н2 — величина износа колеса
Результаты эксперимента
Сравнение результатов реального и математического экспериментов позволило определить действительное значение коэффициента К. Если значения наработки п и П , приведшие к одинаковым износам в реальном и математическом экспериментах, то
К = -. (2)
п
Для рассматриваемой передачи K = 8,29х х10-5 мкм/(Ноб). Знание действительного значения K позволяет проводить математическое моделирование дальнейшего изнашивания передачи уже в реальном масштабе времени.
Указанный подход был реализован при моделировании передачи г1 = 15, г2 = 23 (эксперимент Адама). Результаты ее экспериментального исследования приведены в виде ряда эпюр износа зуба колеса для ряда последовательных значений наработки.
Погрешность профилей в исходной передаче составляла 4-6 мкм для шестерни и 3559 мкм для колеса. Материалы имели значительное различие в твердости: НЯС 56-58 — для шестерни и НВ 1640-1690 Н/мм2 для колеса. Поэтому при максимальном износе зубьев колеса 780 мкм максимальный износ зубьев шестерни не превышал 40 мкм.
Моделирование изнашивания производилось в 2 этапа. На первом этапе при K = 1 определялось значение коэффициента Q ^ — отношение износостойкости материалов колес), обеспечивающее требуемое соотношение максимальных износов зубьев шестерни и колеса. После чего по формуле (2) определялось действительное значение коэффициента K . Получено: Q = 50, K = 6,31-10-6 мкм/Ноб. На втором этапе проводилось моделирование изнашивания в реальном масштабе времени. Интенсивность изнашивания определялась по формулам
11 = 6,31 -10-6 рух\ 12 = 2,10-10-4 ру2.
Эпюры износа, полученные в результате расчета и эксперимента, приведены на рис. 2. Они достаточно близки для различных этапов изнашивания передачи. Сопоставление экспериментальных и расчетных данных позволяет сделать вывод, что математическая модель учитывает
основные связи и явления, существенные для процесса изнашивания зубчатого зацепления, и может быть использована для изучения его закономерностей.
Следует отметить, что в ходе экспериментальной проверки модели проверена и методика экспериментально-расчетного изучения или проектирования процесса изнашивания износостойких зубчатых передач. Она заключается в том, что на первом этапе одновременно проведены реальный и математический эксперименты с одной из передач интересующего нас класса. После этого производено уточнение вида формул, используемых для вычисления интенсивности изнашивания действительного значения масштабного коэффициента К. Дальнейшее изучение процесса изнашивания передач данного класса или выбор из них наиболее износостойкой передачи производится только на основании математической модели.
Выводы
Трудоемкость экспериментальных исследований приводит к тому, что результаты испытаний весьма ограниченного числа передач очень часто переносят на целый класс этих механизмов. Такой подход не учитывает сложную взаимосвязь между конструктивными параметрами
Рис. 2. Эпюры износа при разных скоростях вращения колеса
(--эксперимент;----расчет):
1 - 4105, 2 - 5 105, 3 - 6 105, 4 - 7 105 об. кол.
зацепления и его поведением при изнашивании, которую наглядно демонстрирует математическая модель.
Между тем полученные результаты показывают пригодность исследованной математической модели для использования при проектировании и исследовании зубчатых колес. Благодаря этому можно значительно ускорить проектирование новых зубчатых колес и сократить расходы на постановку их в производство, особенно если речь идет о мелкосерийном или единичном производстве.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Резников С.С., Акопян М.Г., Петров А.И. Анализ методов математического моделирования для исследования и изготовления зубчатых колес // Интернет-журнал Науковедение. 2016. Т. 8. № 1(32). С. 51.
2. Айрапетов Э.Л. Состояние и перспективы развития методов расчета нагруженности и прочности передач зацеплением. Методические материалы. Ижевск-Москва: изд-во ИжГТУ, 2000. 118 с.
3. Баранов А.В., Вагнер В.А., Тарасевич С.В., Баранова Ю.А., Пономарева А.Н. Проблема оценки износа сопряжений зубчатых колес транспортных машин и энергетического оборудования // Ползуновский вестник. 2010. № 1. С. 99-105.
4. Онищенко В.П., Голдобин В.А. Прогнозирование работоспособности зубчатых передач с учетом взаимовлияния формы изношенных зубьев и характеристик контакта // Вюник Схщноукрашського ушверситету iменi Володимира Даля. 2007. №9 (115). С. 165-171.
5. Онищенко В.П. Прогнозирование формы профилей зубьев зубчатых передач в результате их износа // Прогрессивные технологии и системы маши-
ностроения, Международный сб. научных трудов / Донецк, ДонГТУ, 1998. Вып. 5. C. 155-163.
6. Bakhanovich A.G. Analysis of the stressed state of teeth of drive toothed belts of standard structures // Механика машин, механизмов и материалов. 2010. № 1 (10). С. 21-28.
7. Варсимашвили Р.Ш., Кахиани М.Р., Варсимашви-ли З.Р. Новые зубчатые передачи с переменным передаточным отношением // Прогресивш технологи i си-стеми машинобудування. 2013. № 1 45 (45). С. 77-84.
8. Резников С.С. Основы построения эволюционной модели процесса изнашивания зубчатого зацепления // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2011. № 4 (2). С. 296-298.
9. Michaelis K., Brinck P. Berechnung der verschlei bedingten Flankenformänderung langsam laufender Zahnre-der. Teil 2. // Antriebstechnik. 1983. Bd. 22, Nr. 12. S. 47-48.
10. Winter H., Plewe H. Abriebverschleis und Lebensdauerberechnung an geschmierten, langsam laufenden Zahnradern. Teil 1. // Antriebstechnik. 1982. Bd. 21, № 5. S. 231-237.
11. Winter H., Plewe H. Abriebverschleis und Lebensdauerberechnung an geschmierten, langsam laufenden Zahnradern. Teil 2. // Antriebstechnik. 1982. Bd. 21, № 6. S. 282-286.
12. Adam G. Verschlei berechnung an Geradstirnrädern aus Stahl bei Kleinen Zaynumfangegchwin-dikeiten. // Schmierungstechnik. 1979. Bd.10, № 7. S. 206—209.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
АКОПЯН Мисак Геворкович — аспирант Санкт-Петербургского национального исследовательского университета информационных технологий, механики и оптики. 197101, Россия, Санкт-Петербург, Кронверкский проспект, д. 49. E-mail: brain-net@mail.ru
РЕЗНИКОВ Станислав Сергеевич — кандидат технических наук доцент, Санкт-Петербургского национального исследовательского университета информационных технологий, механики и оптики. 197101, Россия, Санкт-Петербург, Кронверкский проспект, д. 49. E-mail: reznikov@mail.ifmo.ru ФЕДОТОВА Виктория Николаевна — магистр Санкт-Петербургского национального исследовательского университета информационных технологий, механики и оптики. 197101, Россия, Санкт-Петербург, Кронверкский проспект, д. 49. E-mail: vika-1306@yandex.ru
REFERENCES
1. Reznikov S.S., Akopyan M.G., Petrov A.I. Analiz metodov matematicheskogo modelirovaniya dlya issledo-vaniya i izgotovleniya zubchatykh koles [Analysis of methods of mathematical modeling for the research and manufacture of gears]. Internet-zhurnalNaukovedeniye. 2016. T.8. № 1(32). S. 51 (rus.)
2. Ayrapetov E.L. Sostoyaniye i perspektivy razvitiya metodov rascheta nagruzhennosti i prochnosti peredach zatsepleniyem: Metodicheskiye materialy. Izhevsk-Moskva: Izd-vo IzhGTU, 2000. 118 s. (rus.)
3. Baranov A.V., Vagner V.A., Tarasevich S.V., Ba-ranova Yu.A., Ponomareva A.N. Problema otsenki iznosa sopryazheniy zubchatykh koles transportnykh mashin i energeticheskogo oborudovaniya. Polzunovskiy vestnik. № 1. 2010. S. 99—105. (rus.)
4. Onishchenko V.P., Goldobin V.A. Prognozirovani-ye rabotosposobnosti zubchatykh peredach s uchetom vzaimovliyaniya formy iznoshennykh zubyev i kharakter-istik kontakta // Visnik Skhidnoukraïnskogo universitetu imeni Volodimira Dalya. 2007. №9 (115). S. 165-171.
5. Onishchenko V.P. Prognozirovaniye formy profiley zubyev zubchatykh peredach v rezultate ikh iznosa. Pro-gressivnyye tekhnologii i sistemy mashinostroyeniya, Mezh-dunarodnyy sb. nauchnykh trudov. Donetsk, DonGTU. 1998. Vyp. 5.C. 155-163.
6. Bakhanovich A.G. Analysis of the stressed state of teeth of drive toothed belts of standard structures. Me-
khanika mashin, mekhanizmovimaterialov. 2010. № 1 (10). S. 21—28.
7. Varsimashvili R.Sh., Kakhiani M.R., Varsimashvili Z.R. Novyye zubchatyye peredachi s peremennym pereda-tochnym otnosheniyem [New gear transmissions with variable gear ratio]. Progresivni tekhnologiiisistemi mash-inobuduvannya. 2013. № 145 (45). S. 77-84. (rus.)
8. Reznikov S.S. Osnovy postroyeniya evolyutsionnoy modeli protsessa iznashivaniya zubchatogo zatsepleniya [The fundamentals for constructing an evolutionary model of wear process of toothing]. Vestnik Nizhegorodskogo universiteta im. N.I. Lobachevskogo. 2011. № 4 (2). S. 296298. (rus.)
9. Michaelis K., Brinck P. Berechnung der verschlei bedingten Flankenformänderung langsam laufender Zahn-reder. Teil 2. Antriebstechnik. 1983. Bd. 22, № 12. S. 47-48.
10. Winter H., Plewe H. Abriebverschleis und Lebensdauerberechnung an geschmierten, langsam laufenden Zahnradern. Teil 1. Antriebstechnik. 1982. Bd. 21, № 5. S. 231-237.
11. Winter H., Plewe H. Abriebverschleis und Lebensdauerberechnung an geschmierten, langsam laufenden Zahnradern. Teil 2. Antriebstechnik. 1982. Bd. 21, № 6. S. 282-286.
12. Adam G. Verschlei berechnung an Geradstirnrädern aus Stahl bei Kleinen Zaynumfangegchwindikeiten. Schmierungstechnik. 1979. Bd.10, № 7. S.206-209.
AUTHORS
AKOPYAN Misak A. — St.Peterburg National Research University ofInformation Technologies, Mechanics and Optics. Kronverkskiy pr., 49, St.Peterburg, Russia, 197101. E-mail: brain-net@mail.ru REZNIKOV Stanislav R. — St.Peterburg National Research University ofInformation Technologies, Mechanics and Optics. Kronverkskiy pr., 49, St.Peterburg, Russia, 197101. E-mail: reznikov@mail.ifmo.ru
FEDOTOVA Viktoria N. — St.Peterburg National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics. Kronverkskiy pr., 49, St.Peterburg, Russia, 197101. E-mail: vika-1306@yandex.ru
Дата поступления статьи в редакцию: 12.02.2016.
© Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, 2017
