CC BY
40
УДК 541.12.011
Р. А. Динмухаметова, А. В. Клинов, С. Г. Дьяконов
СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ ДАВЛЕНИЕМ И ЭНТРОПИЕЙ ДЛЯ РЕАЛЬНЫХ ВЕЩЕСТВ
Ключевые слова: уравнение состояния, углеводороды.
Уравнение состояния в P, S переменных, предложенное в работе [1] было проверено для некоторых алканов и проведено сравнение результатов расчетов с экспериментальными данным. Показано удовлетворительное согласование расчетных и экспериментальных данных.
Keywords: equation of state, hydrocarbons.
Equation of state in P, S variables, proposed in [1] has been tested for some alkanes and compare simulation results with experimental data. Shown satisfactory agreement between calculated and experimental data.
В работе [1] было получено уравнение состояния в виде:
Zv(p,T )=1 + pB2(T) + ар^Н^Л] _ 1), (1)
P
где Zv =------- - фактор сжимаемости; B2 - второй вириальный коэффициент;
ло. .... S(р,T)_S0(р,Т) „
ДS(р, I) = — -- ---- --1 - разница между реальной энтропией и энтропией идеального
Nkb
N
газа; р = - числовая плотность; N - число частиц; кь - константа Больцмана; а, Р -
параметры, определяемые по экспериментальным данным для конкретного вещества.
Точность выражения (1) проверялось на Леннард-Джонсовых флюидах, где в качестве базы использовались многочисленные данные численного эксперимента (молекулярной динамики и Монте-Карло). Было выявлено удовлетворительное соответствие предлагаемой теории экспериментальным данным. Для неизвестных параметров получено соотношение 1
а = - = 2,5.
(3
В этой работе данное соотношение проверялось для нескольких углеводородов: метан, этан, пропан. Для определения параметров в соотношении (1) было выбрано определенное количество точек в газовой, жидкой области и сверхкритической. Значения параметров определялись путем минимизации функции вида:
р ^100^(рД) _ ZvMD(рi,Ti)|
1=1 ^МЩрД)| ’
где ZvMD(р,T) экспериментальное значение фактора сжимаемости, п - число экспериментальных точек, АБ(р,Т) - рассчитывалась по уравнению состояния [3], для расчета В2 данные были взяты из работы [2].
На рис. 1 представлено сравнение рассчитанного по соотношению (1) фактора сжимаемости с данными физического эксперимента для метана и пропана, для четырех изотерм. Две изотермы для каждого вещества были выбраны в области ниже критической температуры, а две - выше критической (для метана критическая температура Тс = 190,53 К,
для пропана - Тс = 369,85 К). На рис. 1 видно удовлетворительное соответствие
рассчитанных и экспериментальных данных в широком диапазоне плотностей и температур. При температурах выше критической ошибка не превышает 10%. Большие отклонения получаются в области метастабильного состояния и вблизи линии фазовых переходов, где давление имеет маленькие значения и изменяется на порядки при незначительном изменении плотности, однако при одинаковых давлениях в данной области ошибка по плотности не превышает 15%. При этом средняя ошибка для метана составляет 7%, для этана - 9% для пропана - 11%. Для метана параметры в соотношении (1) соответственно равны а = 0,065, в = 2,127, для этана - а = 0,108, в = 2,542, для пропана - а = 0,15, в = 2,738.
Zv
Zv
Zv
Р
Рис. 1 - Фактор сжимаемости для метана и пропана. Линии - расчет по (1), геометрические фигуры - данные эксперимента
Литература
1. Клинов, А. В. Аналитическое уравнение состояния для Леннард - Джоносвых флюидов /. Клинов А.В, Казанцев С.А., Дьяконов Г.С., Дьяконов С.Г. // Весник Казан. технол. ун-та. - 2010. - №1. -С.10-16.
2. Dymond, J. H. Virial Coefficients of Pure Gases and Mixtures / Dymond J. H., Marsh K. N., Wilhoit R. C., Wong K. C. // Numerical Data and Functional Relationships in Science and Technology - 2002 - V.4 - 21A.
3. Younqlove, B.A. Thermophysical properties of fluids. II. Methane, ethane, propane, isobutane and normal butane / B.A.Younqlove, J.F.Ely // J.Phys.Chem.Ref.Data. - 1987. -V.16 - № 4. - P.577-579.
© Р. А. Динмухаметова - асп. каф. процессов и аппаратов химической технологии КГТУ, anashkin.ivan@gmail.com; А. В. Клинов - д-р техн. наук, проф. той же кафедры, alklin@kstu.ru; С. Г. Дьяконов - д-р техн. наук, проф., акад. АН РТ, советник ректора КГТУ.
