CC BY
126
С)
5 _
25 _ 1и /? , М
20 _ | 12 5 4 5
75 _
10 _
5 _ 1
0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 г4 /V Т
О 12 5 4 5 6
9 101112
17,5
Рис. 2.
Ответ можно получить только при помощи точных построений. Такое решение называется конструктивным. К примеру, найдем цену слив, исходя из данных нашей задачи. Выберем масштаб для изображения количества слив и цены (например, 1 кг=2,5 мм, цена 1 руб.=5мм). Построим прямоугольный треугольник QRM (рис.2), у которого в соответствии от выбранного масштаба катет RQ изображает 10 кг, а ИМ изображает 5 руб.
Продолжаем катеты RQ и ИМ вниз и влево за точку И и отложим отрезок ИЫ, изображающий 25 кг. Через точку N проведем прямую ЫЬ 11 MQ, до пересечения в точке Ь с продолжением MQ. Тогда отрезок ЬМ изобразит искомую цену слив. По масштабу определяем, что она равна 17,5 руб.
Приведенная задача знакомит учащихся с возможными способами решения с использование геометрических моделей задачи, а именно, с конструктивным и графико-вычислительным способом. При решении задачи использовался следующая последовательность действий:
• Нахождение существенных связей, зависимостей между значениями величин, которые характеризуют изучаемое явление.
• Построение геометрической модели.
• Решение поставленной задачи внутри геометрической модели (двумерной диаграммы): снятие показаний с чертежа или составление уравнения (числового выражения) и его решение.
• Перевод полученного результата на тот язык, на котором была сформулирована
задача.
В рамках общей последовательности действий, используя разные модели задачи, получаем разнообразные способы решения задач, что способствует развитию вариативного мышления учащихся.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Дяченко, С.И. Основные методы решения сюжетных задач и их взаимосвязь в школьном курсе математики. Учеб-метод. пособие для студентов 3-5 курсов физико-мат. фак. по специальности 032100 «Математика» по курсу «Теория и методика обучения математике» / Под. ред. А.А.Илюхина. - Таганрог: Изд-во Таганрог. гос. пед. ин-та, 2004. - 72 с.
2. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования. Утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от «17» декабря 2010 г.
3. Гурова, Л.Л. Психологический анализ решения задач. - Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та, 1976. - 329 с.
4. Фридман, Л.М Сюжетные задачи по математике. История, теория, методика. - М.: Школьная пресса, 2002.
5. Ляхова, Н.Е. Обучающая модель решения текстовых задач на нахождение наибольших и наименьших значений // Вестник Таганрогского государственного педагогического института. 2006. № 1. - С. 73-80.
С.И. Дяченко, К. М. Миронец
СОДЕРЖАНИЕ МЕТОДИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ СТУДЕНТОВ В ОБЛАСТИ ОБУЧЕНИЯ ПРОВЕДЕНИЮ ЛОГИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Аннотация. В статье раскрывается содержание методической подготовки студентов бакалавриата направления подготовки «Педагогическое образование» по профилю «Математика» в области обучения проведению логико-математического анализа учебного материала.
Ключевые слова: логико-математический анализ, методологические, фактологические, технологические знания, понятия и их определения, теорема и ее доказательство, алгоритм, правило, математический метод, математическая задача.
S. I. Dyachenko, K. M. Mironets
CONTENTS OF METHODICAL PREPARATION OF STUDENTS IN THE AREA OF TRAINING, THE CONDUCT OF LOGICO-MATHEMATICAL ANALYSIS
Abstract. The article deals with the contents of methodical preparation directions of training undergraduate teacher education» in mathematics education holding logical-mathematical analysis teaching material.
Key words: logical-mathematical analysis, methodological, empirical, technological knowledge, concepts and their definitions, the theorem and its proof, algorithm, rule, mathematical method, a mathematical task.
Большинство знаний и умений студентов «должны быть бифункциональными, т.е. и образовательные, и профессиональные» [3, 15]. Необходимо сочетание образовательной и профессиональной направленности подготовки будущих учителей. Одной из подсистем в системе теоретических знаний и практических умений учителя математики является методическая подготовка к осуществлению того или иного вида профессиональных действий. Профессиональная деятельность учителя представляет собой совокупность отдельных видов деятельности:
- анализ различной литературы, включая программы, учебники, учебно-методические комплекты и другие средства обучения;
- планировать свою работу и учить планировать учебную работу учеников;
- организовывать различные виды деятельности учащихся;
- оценивать свою деятельность и деятельность учащихся, учить их оценивать себя и других.
Возникает проблема отбора содержания методической подготовки учителя в разных областях профессиональной деятельности. В содержании методической подготовки студентов выделяют три группы знаний: фактологические, технологические и методологические.
Учителю математики в своей практической работе приходится выполнять различные виды профессиональной деятельности. Умение выполнять логико-дидактический анализ учебного материала темы школьного курса математики является основным профессиональным умением учителя. Если отсутствует анализ темы, то вся дальнейшая работа будет малоэффективна. Подготовить план урока вне контекста его в теме невозможно, подобрать средства обучения вне анализа содержания также нельзя. Одним из компонентов логико-дидактического анализа является логико-математический анализ содержания темы.
Только на основе сочетания фактологических, технологических и методологических знаний и профессиональных умений учитель может осуществлять профессиональную деятельность. Основным ее аспектом является подготовка к уроку. Подготовка включает в себя умения выполнять анализ учебного материала темы, планировать его изучение, обосновывать выбор средств обучения, изготавливать наглядные пособия, контролировать и оценивать учебную деятельность учащихся и результат учения. Говоря другими словами, основным профессиональным методическим умением учителя является умение выполнять логико-дидактический и логико-математический анализ содержания учебного материала. Раскроем смысл этого понятия. Для начала, выясним, что подразумевается под содержанием учебного материала.
Под содержанием учебного материала в различных литературных источниках понимаются разные объекты. К ним относятся математические задачи, идеи, факты. Иногда это определенные тексты учебников и математические задачи. Тогда каждый пункт и параграф учебника можно подвергать анализу как новое своеобразное содержание и анализ сводить к выяснению, о чем же идет речь в той или иной части материала. Данный подход возможен, его применяют в учебном процессе школы, но на его основе тяжело произвести обобщение содержания и установление внутри-предметных связей, что и приходится зачастую наблюдать в школе. И у первого и у второго подходов есть свои достоинства и недостатки. Принимая в расчет особенность предмета математики, в содержании учебного материала выделяют два крупных блока.
1. Теоретический материал.
2. Математические задачи.
Теоретический материал представлен:
а) математическими понятиями и их определениями;
б) утверждениями (теоремы-свойства, теоремы-признаки, леммы, следствия, теоремы существования и единственности);
в) алгоритмами (правилами, формулами);
г)математическими методами (аксиоматическим, координатным, векторным, методом уравнений и неравенств и др.)
Математическими являются те задачи, в которых переход от условия к требованию осуществляется математическими средствами, то есть обоснование и решение носят математический характер. Отличительные черты математической задачи следующие:
- результатом (прямым продуктом) её решения будет получение математического факта. Математический факт - это числа, выражения, формулы, корни уравнения, свойства математических понятий, отношения.
- математическая задача решается с помощью познавательно-мыслительных операций (таких как, анализ, синтез, аналогия и др.), общих учебных действий (распознавание, получение следствий и др.) и их операций. В решении математических задач, большую роль играют специальные (математические) действия и операции, общие методы, присущие науке и предмету математики (дедуктивный, векторный и др.), конкретные методы решения определённых типов математических задач (метод подобия, метод равных треугольников и т.п.).
Математические задачи можно разделить на две группы по их способу использования в учебном процессе.
Первая группа - математические задачи, используемые для формирования понятий, непосредственного использования изученных утверждений, закрепления алгоритмов, раскрытия и непосредственного применения математических методов. Задачи такого типа называются задачами как средство обучения математике. Именно они преобладают в школьных учебниках.
Вторая группа - это математические задачи, на основе которых можно организовать математическую деятельность на школьном уровне: постановку задачи и ее принятие, организацию поиска решения (анализ условия задачи, сопоставление условия и известных математических фактов, выработку стратегии решения и составление плана решения задачи), реализацию плана решения, критическое осмысление результатов решения и др. Эти задачи - задачи как цель обучения математической деятельности.
Данная трактовка учебного материала позволяет в любом разделе учебника выделить математические понятия и их определения, объекты, подходящие под понятие, подвергнуть анализу их логическую структуру и генезис образования, установить логические и математические общности и различия. Так же можно подойти к изучению теорем, алгоритмов. С точки зрения такой трактовки понятия «содержание учебного материала» будем рассматривать логико-математический анализ темы.
Таким образом, для того, чтобы провести логико-математический анализ содержания учебного материала темы, необходимо провести логико-математический анализ ее компонентов. Естественно, в конкретной теме школьного учебника эти компоненты представлены во взаимосвязи, эта взаимосвязь определяется обычно содержательными идеями, интерпретированными для конкретной темы предмета (идея расширения понятий о числе, идея введения представлений о функции, идея возможностей выполнения тождественных преобразований и т.д.).
Итак, к логико-математическому анализу темы мы будем относить анализ следующих ее компонентов:
1) логико-математический анализ понятий и их определений;
2) логико-математический анализ утверждений (аксиом, теорем, свойств, признаков и т.п.) и
общие приемы работы с теоремой и ее доказательством;
3) логико-математический анализ правил (алгоритмов);
4) классификация математических задач и их систематизация.
Возникает проблема отбора содержания методической подготовки учителя в области обучения проведению логико-математического анализа.
Традиционно логико-математический анализ понятий и их определений предполагает:
1. Логико-математический анализ структуры определения - выделение термина, ближайшего рода, родовидовых отличий и логической связи существенных свойств; логический анализ структуры определений различного вида (выделение логической и содержательной функций каждого слова в определении объекта, отыскание избыточных слов в определениях и др.).
2. Выполнение действия подведения конкретных математических объектов под определение понятия:
2.1. Вычленение всех существенных свойств, закрепленных в определении.
2.2. Установление логической связи между родом и видовыми отличиями.
2.3. Проверка наличия у примера, подводимого под определение объекта, выделенных свойств и их связей.
2.4. Получение вывода о принадлежности объекта классу объектов, зафиксированных в определении.
3. Выполнение действия получения следствий из факта, что конкретный объект принадлежит к классу объектов, охарактеризованных определением.
4.Замена определения объекта эквивалентным определением этого объекта. Иногда это действие называют переформулировкой определения. Соотнесение разнообразных определений одного и того же объекта.
5. Приведение определённого примера, объекта, иллюстрирующего принадлежность его предоставленному определению.
6.Нахождение логических и содержательных ошибок в приведенных предложениях - «определениях» [1].
Важным является работа с такими характеристиками понятия как объем и содержание, установление связи между ними, осуществление в методических целях действия «определение» как логической операцией, выяснение структуры и вида определения. «В школьных учебниках используют следующие определения:
1) через ближайший род и видовые отличия;
2) генетические;
3) отрицательные;
4) через условные соглашения;
5) через абстракцию и через аксиомы.
Но не всем понятиям в школьных учебниках даются определения. Некоторые понятия разъясняются при помощи описаний, которые не являются определениями (назовем их поясняющими описаниями)» [2, 111]. В логико-математическом анализе представляется важным отличить поясняющее описание от определения. «В школьных учебниках поясняющие описания даются для тех понятий, определения которых, во-первых, очень трудно усваиваются учащимися, во-вторых, эти определения, как правило, не используются при решении задач. В этих случаях ученикам достаточно оперировать во взаимосвязи терминами и соответствующими им образами при решении. Поясняющие описания нужны для создания образа данного понятия. Если поясняющее описание не является определением, то у учащихся нужно формировать ассоциацию типа «термин-образ» и «образ-термин». И относительно таких поясняющих описаний не следует задавать вопросы типа «Что называется...?» [2, 114].
Логико-математический анализ утверждений включает в себя:
1. Логико-математический анализ структуры утверждения:
1.1. Выделение разъяснительной части, условия и заключения утверждения.
1.2. Установление факта, какое дано утверждение - простое или сложное;
1.3.Установление формы, в которой выражена теорема; формулировка утверждения, обратного данному, противоположного данному и обратного к противоположному (выяснение, какое из сформулированных утверждений является верным).
2. Выделение составных частей доказательства: тезис, аргументы, демонстрация.
3. Образец записи доказательства.
3.1. Структурная схема доказательства.
3.2. Метод доказательства (прямое, косвенное).
Важным является умение видеть и выделять идею доказательства. В школьном курсе математики идеи условно разделяют на группы: предметные, метрические, логические, теоретико-множественные; что носит методический характер. «Условность разделения обусловлена следующими причинами: 1) в любом доказательстве используется, как правило, не одна идея, а несколько; 2) разные способы рассуждений могут быть основаны на разных идеях; 3) доказательство обязательно имеет и предметную компоненту, и логическую, и теоретико-множественную, и метрическую. Во-вторых, такое разделение математических идей дает возможность выхода на понятие «способы доказательства теорем», которое, в зависимости от этапа изучения учебного материала, можно трактовать следующим образом: на первом этапе разные способы - это разные интерпретации одной и той же идеи, принадлежащие одному разделу; на втором этапе - это доказательства, опирающиеся на разные идеи, но принадлежащие одному разделу; на третьем этапе - доказательства теоремы разными методами, то есть на основе идей из разных разделов математики» [2, 201].
При индуктивном введении теоремы выделяют следующие этапы её изучения:
- мотивация изучения теоремы (показ необходимости знания той или иной теоремы для решения задач и доказательства других теорем (приведение примера));
- раскрытие содержания теоремы;
- работа над структурой теоремы;
- мотивация необходимости доказательства теоремы;
- построение чертежа и краткая запись содержания теоремы;
- поиск доказательства, доказательство и его запись;
- закрепление теоремы;
- применение теоремы.
Для закрепления логико-математического анализа теоремы студентам можно предложить задания следующих видов:
1. Сформулируйте теорему.
2. Выделите условие. Выделите заключение теоремы. К каким объектам, фигурам применима теорема?
3. Сформулируйте теорему в условной (импликативной) форме со словами: «Если..., то...» (если теорема сформулирована в категорической форме).
4. Выразите предложение обратное (противоположное и обратное к противоположному) сформулированному.
5. Воссоздайте доказательство теоремы по новому чертежу, поменяв его положение и обозначение элементов.
6. Составьте план доказательства.
7. Назовите аргументы, которые использовались при доказательстве.
8. Докажите теорему другим способом.
9. Решение задачи на использование теоремы.
Логико-математический анализ правил (алгоритмов) включает в себя логический анализ алгоритмов:
1. Проверка наличия у данного правила характеристических свойств алгоритма:
- массовости;
- элементарности и дискретности шагов;
- детерминированности;
- результативности;
2. Выделение последовательности операций и логических условий в данном правиле.
3. Определение связи алгоритма (правила) с другими знаниями.
На основе логико-математического анализа теоретического материала темы выполняется анализ математических задач. Для задач как средство обучения математике выделяют три системы задач:
1. Система задач на усвоение понятия и его определения.
2. Система задач на усвоение теоремы и ее доказательства.
3. Система задач на усвоение правила (алгоритма).
Отдельно рассматриваются имеющиеся в школьном учебнике задачи как цель обучения математической деятельности, это задачи поискового, эвристического характера. Этапы решения задач поискового характера:
а) анализ текста (условия и заключения) задачи;
б) сопоставление условий задачи и известных математических фактов;
в) осуществление поиска решения и составление плана решения задачи;
г) осуществление найденного плана решения задачи;
д) толкование (интерпретация) полученного результата (анализ, исследование решенной задачи).
Представленную классификацию математических задач можно отразить следующей таблицей 1:
Таблица 1.
Классификация математических задач
Задачи как средство обучения Задачи как цель обучения математической деятельности
Задачи на усвоение понятия и его определения Задачи на усвоение утверждения Задачи на усвоение правила (алгоритма)
К числу фактологических знаний, которыми оперирует учитель в процессе проведения логико-математического анализа, относятся:
- знание целей обучения содержания темы и основных результатов обучения;
- знание того, каким объектам и понятиям даются определения, знание формулировок определения;
- знание того, какие математические предложения (утверждения), отличные от определений, есть в теме; определение вида этих предложений (утверждений) - теоремы, законы, правила, формулы, знание того, как они вводятся (раскрываются) в учебнике - на примерах, доказываются логическим путем, иллюстрируются рисунками и т.д; знание их содержания;
- знание функций геометрического и алгебраического материала в учебнике и особенности использования этого материала в данной теме.
- знание методов решения, используемых в школе; знание рекомендаций к оформлению решения задач, предъявляемых школьной программой.
Технологические знания включают «знания о способах решения определенного круга математических задач, которые используются в различных ситуациях обучения математике, а также о способах и приемах работы с различными категориями математического содержания с целью обучения ему, а также о формах организации деятельности учащихся» [1].Технологические знания организованы в виде предписаний (приемов) для деятельности учителя или учащегося. К технологическим знаниям отнесем следующие:
- приемы решения основных (типовых) задач темы;
- приемы деятельности учащихся на каждом этапе процесса решения задач;
- приемы деятельности учителя для организации работы учащихся;
- отбор и конструирование задач учителем в соответствии с определенными целями обучения на основе приемов деятельности учащегося и учителя.
Методологические знания можно рассматривать как знания о добывании знаний, т.е. знания более высокой степени общности, чем фактологические и технологические. Методологические знания в методическом плане включают знания о математических методах, которые находят применение в содержании школьного курса математики; знания о логическом строении учебного предмета «математика» и математических теорий, которые отражаются в школьных учебниках; знания о методах познания и обучения математическому содержанию. К методологическим знаниям отнесем:
1) Определение функций задачного материала, что означает выделение следующих циклов задач:
- на актуализацию знаний, включающие задачи сопутствующего повторения;
- на мотивацию;
- для изучения нового материала;
- на закрепление изученной теории, включая задачи, требующие комплексного применения
знаний;
- задачи сопутствующего повторения;
- пропедевтические задачи (задачи, подготавливающие к восприятию новой темы).
2) Определение форм деятельности учащихся, в рамках которых реализуется конкретный задачный материал, что означает выделение задач:
- для отработки формируемых действий в классе в условиях коллективной работы;
- для отработки формируемых действий в условиях самостоятельной работы в классе и до-
ма.
Методологическим знаниям соответствует группа знаний, являющихся основой умений по исследованию математических методов как объектов изучения:
- умение выделять цели применения метода;
- умение описывать понятийный аппарат метода;
- умение выделять деятельностные компоненты метода;
- умение соотносить и сравнивать содержание метода покомпонентно;
- умение устанавливать сферу применимости метода;
- умение сравнивать сферы применимости разных методов;
- умение определять критерии выбора математического метода для целесообразного применения.
Установление связей между объектами изучения, усвоенных разновременно, раскрытие сущности этих связей превращает эти объекты в элементы новой системы, обеспечивающие целостность их организации и функционирования. Значит, осознание взаимосвязей основных компонентов содержания математического метода есть условие понимания его целостности применения и генетичности происхождения тех или иных фактологическихи технологических знаний. Раскрытие связей компонентов метода по их структуре и взаимодействию позволяет систематизировать учебных материал, что определяет для учителя успешность формирования и применения метода, конструирования и отбора задачного материала.
С учетом указанных знаний, определим цели обучения студентов логико-математическому анализу учебного материала в их методической подготовке:
1) актуализировать знания, полученные на предыдущих этапах обучения, относящиеся к теории логико-математического анализа темы;
2) расширить методологические знания и систематизировать фактологические знания, относящиеся к области обучения проведению логико-математического анализа темы;
3) углубить и систематизировать технологические знания по проведению логико-математического анализа учебного материала.
В процессе профессиональной подготовки студентов бакалавриата направления «Педагогическое образование» по профилю «Математика» логико-математический анализ учебного материала должен выступать в нескольких направлениях:
1) изучение содержания логико-математического анализа с точки зрения выяснения способов, приемов и методов работы по применению полученных фактологических, технологических и методологических знаний об элементах учебного материала в процессе изучения математики самими студентами - образовательная функция;
2) рассмотрение элементов учебного математического материала (определения, аксиомы, теоремы, правила, методы, задачи) как предмета изучения ученика - профессиональная функция;
3) рассмотрение логико-математического анализа с точки зрения организации процесса обучения учащихся - профессиональная функция.
Образовательная направленность подготовки студентов проявляется в формировании методологического взгляда на логико-математический анализ учебного материала темы, который включает в себя: раскрытие содержания этого понятия и выделении его компонентов; рассмотрение основных методологических проявлений элементов конкретного учебного материала; изучение математических объектов в их взаимосвязи. Образовательная направленность подготовки состоит в овладении различными приемами работы с определениями математических понятий, с формулировками теорем и их доказательств, с правилами и алгоритмами, с математическими задачами. Профессиональная направленность подготовки предполагает понимание целесообразности использования тех или иных элементов учебного материала в достижении поставленных целей, в умении выделять «ядерный» материал темы и логику ее развития. Понимание методико-математической и дидактической целесообразности использования того или иного учебного материала служит предпосылкой для успешного конструирования содержания учебного материала в организации обучения математике.
Учитывая необходимость сочетания образовательной и профессиональной направленности, определим конкретные темы школьного курса математики, на которых целесообразно обучать проведению логико-математическому анализу с целью совершенствования методической подготовки студентов:
1. Необходимые и достаточные условия.
2. Функции.
3. Уравнения.
4. Сюжетные задачи.
5. Треугольники.
6. Четырехугольники.
7. Многогранники.
В организации учебной деятельности студентов по изучению содержания логико-математического анализа темы и в формировании умений по осуществлению логико-математического анализа выделим четыре этапа:
1. Первый подготовительный этап направлен на актуализацию знаний студентов.
2. Второй этап предполагает последовательное знакомство с отдельными элементами логико-математического анализа: логико-математический анализ понятий и их определений; логико-математический анализ теорем и общие приемы работы с теоремой и ее доказательством; логико-математический анализ правил (алгоритмов); классификация математических задач и их систематизация, анализ математических методов.
3. Третий этап предполагает комплексное рассмотрение логико-математического анализа темы в качестве цели изучения студентами, что позволяет систематизировать знания студентов об основных элементах учебного математического материала.
4. Четвертый этап направлен на применение знаний о логико-математическом анализе темы в профессиональной деятельности по отбору и конструированию содержания учебного и задачно-го материала школьного курса математики.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Лященко, Е.И., Зобкова К.В., Кириченко Т.Ф. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики: учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-ов. - М.: Просвещение,1988.
2. Макарченко, М.Г. Задачи, определения и теоремы как понятия методики обучения математике : учебное пособие.-Таганрог: Изд-во Таганрог.гос. пед. ин-та,2004. - 224 с.
3. Система методической подготовки учителя математики при уровневом подходе к обучению / Под.ред. Е.И.Лященко, Н.Л.Стефановой - СПб., 1994. - 83 с.
4. Ляхова, Н.Е. Тематическая ориентированность выпускных квалификационных работ бакалавров направления «Педагогическое образование» профиль «Математика» / Н.Е.Ляхова, М.Г. Макарченко, И.В. Яковенко // Вестник Таганрогского государственного педагогического института. 2014. Т. 1.- С. 85-91.
5. Макарченко, М.Г., Ляхова, Н.Е. Субъектный опыт будущего учителя математики: мысленный образ учебного процесса «Изучение теоремы и ее доказательства» // Вестник Таганрогского государственного педагогического. 2007. - № 1. - С. 90 -96.
6. Кочагина, М.Н Обучение будущих учителей математики в условиях введения профессионального стандарта педагога. В книге: Концепция развития математического образования: проблемы и пути реализации Материалы XXXIV Международного научного семинара преподавателей математики и информатики университетов и педагогических вузов. Научный руководитель семинара Александр Григорьевич Мордкович. 2015. - С. 370-372.
А.В. Забеглов, И.В. Пивина
ЭЛЕКТИВЫЙ КУРС «ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ» В РАМКАХ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ К ЕГЭ
Аннотация. В статье представлена программа элективного курса, направленного на подготовку учащихся к сдаче единого государственного экзамена, затрагивающего вопросы решения уравнений и неравенств, содержащих модуль.
Ключевые слов: Элективный курс, модуль, неравенства.
A.V.Zabeglov, LV.Pivina
ELECTIVE COURSE "SELECTED TOPICS OF MATHEMATICS" IN PREPARATION FOR
GRADUATES TO USE
Annotation. The article presents the program jelektivnogo course, aimed at preparing students to pass the single national exam involving issues decision level and inequalities containing module.
Keywords: Elective course, module in inequality.
В статье представлена программа элективного курса, направленного на подготовку учащихся к сдаче единого государственного экзамена, затрагивающего вопросы решения уравнений и неравенств, содержащих модуль.
В системе школьного обучения, важной составляющей является подготовка ученика к сдаче единого государственного экзамена. Структура экзамена не остается постоянной. Каждый год она претерпевает определенные изменения. Появляются задания новых типов, изменяются уже существующие. Большую помощь в подготовке к единому государственному экзамену оказывают сформированные открытые банки заданий на различных интернет-порталах. Задачи из этих банков, безусловно, развивают практические навыки учащихся, учат справляться с заданием государственного экзамена, на основе уже решенных прототипов. Вместе с этим одной из важнейших задач учителя в данных условиях, является задача формирования системы теоретических знаний, которая бы являлась эффективной в использовании и позволяла справляться ученику с поставленными заданиями экзамена. Без этой системы выполнение заданий учеником будет неэффективным с точки зрения затрат времени на экзамене, которое можно было бы обратить в дополнительные баллы. Именно концентрированное знание в дополнение к многократно решенным примерам, являются залогом успешности выполнения заданий Единого государственного экзамена.
Это относится к «технически» сложным заданиям второй части [1,22]. Решение задач второй группы во многом предполагают наличие определенной математической культуры учащихся, которая формируется в том числе на различных образовательных элективных курсах (от лат.екйш- избранный, избирательный). Элективные курсы - это обязательные для посещения курсы по выбору учащихся, которые реализуются за счет школьного компонента учебного плана. Очевидно, что тематический план таких курсов при подготовке к ЕГЭ во многом определяется составом заданий в нем. В данной статье рассматривается вариант построения такого курса, тема которого «Избранные вопросы математики».
В первой части, в соответствии с общими требованиями к составлению программ элективных курсов, представлена программа разрабатываемого курса. Она содержит пояснительную записку и учебно-методический план необходимый для изучения курса.Курс разработан для учащихся 10 классов общеобразовательного профиля и предполагает помимо систематизации и обобщения уже имеющихся знаний, знакомство с некоторыми разделами, изучение которых не предусмотрено школьной программой, но может быть востребовано при решении нестандартных задач Единого государственного экзамена [2,98]. Это решение уравнений высших степеней различными способами и решение уравнений и неравенств, содержащих модуль.
Для достижения поставленных целей в данном курсе используется метод ключевых задач. Он состоит в рассмотрении материала, необходимого для решения основополагающей «ключе-
