CC BY
86
Ключеві слова: проектування, нечіткий регулятор, функції приналежності, активне керування чергою, ТСР/ІР мережі, MATLAB.
Gostev V. І.
DESIGNING OF AN THREE-REGIME FUZZY CONTROLLER FOR SYSTEMS OF ACTIVE QUEUE MANAGEMENT IN ТСР/ІР NETWORKS
Questions of designing of an three-regime fuzzy controller are stated at identical triangular membership functions with three terms for systems of active queue management in ТСР/IP networks and the basic scheme of controller in system MATLAB is presented Key words: designing, fuzzy controller, membership functions, active queue management, ТСР/IP networks, MATLAB.
УДК 004.93 Гофман Є. О.1, Олійник А. О.2, Субботін С. О.3
1 Аспірант Запорізького національного технічного університету 2Канд. техн. наук, доцент Запорізького національного технічного університету 3Канд. техн. наук, доцент Запорізького національного технічного університету
СКОРОЧЕННЯ БАЗ ЛІНГВІСТИЧНИХ ПРАВИЛ НА ОСНОВІ ДЕРЕВ РОЗВ’ЯЗКІВ
Розглянуто завдання індукції лінгвістичних правил. Розроблено метод ідентифікації дерев розв’язків для індукції лінгвістичних правил. Створено програмне забезпечення на основі запропонованого методу Проведено експерименти по розв’язанню практичних задач, що дозволило дослідити ефективність запропонованого методу.
Ключові слова: дерево розв’язків, індукція правил, лінгвістичне правило.
ВСТУП
В наш час широке застосування отримали експертні системи, засновані на лінгвістичних правилах [1, 2], які успішно використовуються в різних прикладних областях, зокрема в технічному та медичному діагностуванні, фінансовому менеджменті, розпізнаванні образів, геологічній розвідці, керуванні комп’ютерними мережами, технологічними процесами, аналізі веб-контенту в інтер-нет та ін. Широке застосування таких систем обумовлене в першу чергу тим, що вони є прозорими й відносно дешевими в реалізації.
Оскільки бази правил в експертних системах часто характеризуються великим обсягом, актуальним є завдання індукції правил, суть якого полягає в тому, що на основі початкового набору правил необхідно сформувати нову базу правил меншого обсягу, яка в достатній мері представляла б початкову базу правил і була б менш надлишковою.
Існують різні методи індукції правил [3], однак ці методи при обробці правил аналізують їхню якість окремо, не розглядаючи та не враховуючи якість усієї бази в цілому, що приводить до одержання неоптимальних баз нечітких правил. Тому актуальною є розробка нових методів індукції правил, які враховували б якість усієї бази знань, а не тільки окремих правил. Для розв’язання даного завдання пропонується створювати дерева розв’язків [3-5], які б після їхньої побудови переводилися в лінгвістичні правила. Вибір дерев розв’язків обґрунтовується їхньою можливістю виявляти неспостережувані зв’язки всередині досліджуваних об’єктів, процесів і систем.
Метою даної роботи є розробка методу індукції лінгвістичних правил з використанням математичного апарата дерев розв’язків.
© Гофман Є. О., Олійник А. О., Субботін С. О., 2012
Для досягнення поставленої мети необхідно розв’язати такі завдання:
- огляд математичного апарату дерев розв’язків;
- приведення основних етапів ідентифікації дерев розв’язків відповідно до розв’язуваного завдання;
- створення правил перетворення дерев розв’язків у лінгвістичні правила;
- порівняння розробленого підходу з існуючими методами індукції лінгвістичних правил.
ПОСТАНОВА ЗАВДАННЯ
Нехай задана база лінгвістичних правил ЯБ = {Я1, Я2..., ЯЯМ }, що описує об’єкти навчальної вибірки О = {О1,02,..., 0м }. Тоді на основі навчальної вибірки об’єктів О, необхідно сформувати таку базу лінгвістичних правил ЯБ* = {Я1, Я 2,..., Яш *}, ЯМ * << ЯМ, яка забезпечувала б прийнятну якість прогнозування експертної системи, побудованої на основі отриманої бази лінгвістичних правил ЯБ*:
б(ЯБ*) ^ О’іНтезНоїЗ,
де Q(ЯБ*) - точність прогнозування або класифікації по базі правил ЯБ *; ^ЬтвзЬоМ - мінімально припустима точність прогнозування або класифікації.
ДЕРЕВА РОЗВ’ЯЗКІВ
Дерева розв’язків являють собою графові інтелектуальні моделі, у внутрішніх вузлах яких розташовані функції прийняття рішень на основі значень вхідних змінних, а в зовнішніх вузлах (термінальних вузлах, листах) знаходяться значення вихідної змінної, відповідні до умов у внутрішніх вузлах [2, 6, 7].
Завдяки своїй деревоподібній структурі такі моделі дозволяють наочно представляти результати обчислень. Тому вони добре інтерпретуються людьми-фахівцями в прикладних областях, які, як правило, не мають спеціальної математичної підготовки та не знайомі з методами й моделями штучного інтелекту. Дерева розв’язків дозволяють ефективно вирішувати завдання класифікації та прогнозування, забезпечуючи при цьому високу точність.
Для застосування дерев розв’язків на практиці з метою класифікації або прогнозування значень вихідних параметрів досліджуваних об’єктів по наборах значень вхідних характеристик необхідно за допомогою даних навчальної вибірки сформувати дерево розв’язків таким чином, щоб воно щонайкраще описувало досліджуваний об’єкт.
Побудова дерев розв’язків пов’язана з витягом правил з навчальних вибірок. Кожний шлях від кореня дерева до одного з його листів може бути перетворений до логічного висловлення - правилу типу «якщо А, то В», де його антецедент виходить шляхом використання всіх умов, представлених у внутрішніх вузлах від кореня до вихідного листа, а права частина правила виходить із відповідного листа дерева.
Процес побудови дерева розв’язків, як правило, містить такі етапи: розростання, розгалуження, обчислення значення вихідного параметра для листа, скорочення.
У результаті етапу розростання (збільшення, growing) деяка вершина заміняється піддеревом, отриманим шляхом розгалуження цієї вершини. На даному етапі відбувається поділ обраної вершини на деякі нові (у випадку дихотомічного дерева вершина розбивається на дві нові). При цьому перебираються всі ознаки й усі можливі варіанти розгалуження по кожній з ознак. У результаті залишається варіант розбиття, при якому значення критерію якості розбиття є найкращим. Якщо нові вершини є перспективними для наступного поділу (критерії завершення розростання не задоволені), то виконується їхнє розгалуження. У випадку неможливості подальшого поділу вершини вона стає листом, і для неї виконується процедура обчислення значення вихідного параметра. Якщо розгалуження вершини приводить до погіршення якості дерева, то вершина також оголошується листом.
Процедура розгалуження (поділу, splitting) дерева викликається рекурсивно при виконанні етапу розростання. Розгалуження призначено для створення для обраної вершини заданої кількості (для дихотомічних дерев - дві) вер-шин-нащадків.
Обчислення значення вихідного параметра відбувається шляхом пересування по синтезованому дереву розв’язків від кореневого вузла до листа в залежності від значень вхідних параметрів.
Етап скорочення (усікання, pruning) використовується для спрощення побудованого дерева шляхом відсікання нащадків у обраній вершини, яка в наслідку стає листом з певним значенням. Усікання вузла виконується у випадку, якщо воно не приведе до істотного погіршення апроксимаційних і узагальнюючих характеристик дерева розв’язків.
Таким чином, етап усікання дерева виконується знизу нагору: рух починається від листів дерева та відбувається нагору доти, доки апроксимаційні здатності дерева розв’язків залишаються прийнятними.
ІНД УКЦІЯ ЛІНГВІСТИЧНИХ ПРАВИЛ НА ОСНОВІ ПОБУДОВИ ДЕРЕВ РОЗВ’ЯЗКІВ
Існуючі методи побудови дерев розв’язків [2-7] не враховують особливостей завдання індукції лінгвістичних правил. У зв’язку з цим розробляється новий метод побудови дерев розв’язків для індукції правил. Подібно відомим методам побудови дерев розв’язків, пропонований метод складається з основних фаз: ріст дерева і його згладжування (скорочення), після чого виконується перетворення дерева розв’язків у лінгвістичні правила. Найбільш важливими аспектами пропонованого методу є наступні: використання модифікованої ентропії як оцінної міри і використання згладжування для відсікання.
Таким чином, пропонований метод складається з таких етапів:
- ріст дерева;
- згладжування дерева;
- перетворення дерева розв’язків у лінгвістичні правила.
На етапі росту дерева пропонується використовувати жадібний підхід. У кожному вузлі, що відповідає підмножині Т навчальної вибірки, вибирається ознака у і значення V таким чином, що дані з Т розділяються на дві
підмножини Т1 ^ та Т2^ виходячи з умов
хі,у < V: Т= {Хі єТ : х^у < V} і у = є Т: Хі,у > і;}. Таке розбиття розділяє множину об’єктів навчальної вибірки на такі, для яких значення ознаки у менше значення V, і на ті, для яких значення ознакиубільше значення V.
З метою розбиття дерева розв’язків для кожного можливого розбиття (/, V) розраховується оціночна функція:
^ у, ^ = Р у^8 (Р/>) + (1- Р ) 8 (Р у^),
дер}> = Р(Уі = 1|Хі єТ), Р2^ = Р(Уі =1Х єТ}^) і
Ру ^ = Р( хі єТ^ | хі є Т); 8(р) - модифікована ентропія для ймовірності віднесення вихідної змінної у до розглянутого класу за умови, що Х більше або менше зна-
1 V (Р/> і Р />, відповідно):
чення1
g (p) = -r (p) ln(r (p)) - (1 - r (p)) ln(1 - r (p)), де r(p) перетворить оцінку ймовірності:
r (p) =
-2(1 + J2p -1), якщо p > 0,5; -2(1 -^ 1 - 2p), якщо p > 0,5.
Таким чином, чим ближче значення ймовірності до
0,5, тим вище модифіковане значення, а чим далі від 0,5, тим значення нижче.
Функція оцінки розраховується для всіх можливих розбиттів і вибирається розбиття з найменшим значенням оціночної функції. Розбиття починається від кореневого вузла та триває доти, поки не виникне ситуація, коли неможливо зробити нове розбиття.
Після виконання першого етапу може виникнути ситуація «перенавчання» дерева, що може привести до не зовсім коректної роботи дерева на тестових вибірках. У зв’язку із цим на другому етапі проводиться усікання великого дерева, щоб дерево менших розмірів давало більш стабільні оцінки ймовірності й було більш інтерп-ретабельним.
Далі описується підхід, який замість урізання повного дерева, буде робити переоцінку ймовірності кожного листового вузла шляхом усереднення оцінки ймовірності по шляху проходження від кореневого вузла до листового вузла. Для досягнення даної мети була взята ідея «об-важнення дерева» [8]. Якщо використовується дерево для стиснення бінарної класової ознаки Уі , заснованого на хі, то в такому випадку метод обважнення дерева гарантує, що коефіцієнт стиснення переоціненої ймовірності
не буде гірше, чим в успішно усіченому дереві. Оскільки пропонований метод застосовується більшою мірою до трансформованої оцінки ймовірності г (р), ніж безпосередньо до р, то теоретично, результат може бути наступним: шляхом використання переоціненої ймовірності, можна досягнути очікуваної класифікації навчальної множини з не гіршим результатом, ніж у правильно усіченого дерева.
Слід зазначити, що даний підхід також є стисненням, оскільки за допомогою такого підходу оцінка стискується від далеких вузлів дерева в напрямку до оцінок вузлів, які перебувають ближче до кореня дерева.
Нехай вузли Ті та 7^ є елементами одного рівня із загальним батьківським вузлом Т. Нехай р(Ті), рТ2) і р(Т) будуть відповідними оцінками ймовірності. Локальна переоцінена ймовірність може бути обчислена за формулами: wтp(T) + (і - м>т ) р(Ті) для Ті та
м>тр(Т) + (і - м>т)р(Тг) для Т2. Локальна значимість м>т і супутня функція 0(Т) розраховуються рекурсивно, ґрунтуючись на таких формулах:
™т = с • ехр(-1 т | g(р(Т)))
1 - ^ ехр(-1 Ті | О(Ті)-1Т2 | С(Т2)),
G(T ) =
g (P(T)) + -^-log((1 +1)Wt ), якщо Wt > 0,5, 1T1 с
G(T1) + J-T2i G(T2) + — ITI 1 ITI 2 ITI
log((1 + с)(1 -íwt)), віншому випадку.
Параметр с установлюється апріорно та показує Бай-єсову «оцінку» розбиття. Для листового вузла Т установлюється: Є(Т) = 8 (р(Т)) та м>т = 1.
Після обчислення значимостей йт для кожного вузла рекурсивним методом (використовується спадна рекур-сія), необхідно розрахувати глобальну оцінку ймовірності для кожного вузла дерева зверху вниз. Даний етап усереднює усі оцінки т(Р) від кореневого вузла Т0 до вузла Тц по шляху То, ...,Тц, ґрунтуючись на значимості м>т. Слід зазначити, що значимість м>т є лише локально важливою. Це означає те, що глобальна значимість вузла Тц є ™Т * = П і<к(1 - йі )™к на всьому шляху. За визначенням, X ¿=1 йі =1 для будь-якого напрямку, що веде до листа. За наступними рекурсивними формулами обчислюється глобальна переоцінка підлеглих вузлів Т і Т2 в батьківському вузлі Т :
^т_ = ^т (1 — ^т ) ,
т *(Т) = т * (Т) + іїт^т.т(р(Ті)),
де т( р(Т)) - перетворення з оцінки ймовірності р(Т) у вузлі Т. У кореневому вузлі встановлюється: й = 1. Після
обчислення т * (Тц) для листового вузла Тц в якості оцінки ймовірності можна використовувати т _1 (т (Тц)). Мітка класу для Ті буде дорівнювати одиниці, якщо т(Ті) > 0,5, в іншому випадку - нулю. Усікання дерева виконується, починаючи з основи за напрямом вгору шляхом перевірки ідентичності вузлів одного рівня. Якщо ідентичність вузлів виявлена, то вони видаляються й використовується значення батьківського вузла. Дана процедура буде тривати доти, поки вона не стане неможливою. Метод згладжування послідовно поліпшує роботу дерева. Оцінка часової складності -0(М), де М - кількість вузлів не-усіченого дерева.
Важливою частиною запропонованого методу є етап перетворення дерева розв’язків в еквівалентний набір лінгвістичних правил, що легко піддаються тлумаченню. Важливість такого перетворення пояснюється двома причинами:
1. Будь-якій людині легше зрозуміти й змінити набір правил, ніж зрозуміти й змінити дерево розв’язків. Потреба в такій зміні очевидна. Наприклад, може виникнути ситуація, коли є деяка невідповідність між навчальною вибіркою й реальною системою, що вимагає ручної модифікації автоматично створеної системи, і, таким
чином, у системі, заснованій на правилах, таку модифікацію можна виконати шляхом простої зміни відповідних правил.
2. Той факт, що набір правил є логічно еквівалентним відповідному дереву розв’язків для даної навчальної вибірки, гарантує, що будь-який математичний аналіз ефективності роботи дерева розв’язків відноситься не тільки до дерева розв’язків, але й до відповідного набору правил.
Найпростіший спосіб перетворення дерева в еквівалентний набір правил полягає в тому, щоб створити набір правил із правил, кожне з яких відповідає окремому листу дерева шляхом формування логічного об’єднання умов на шляху від кореня дерева до листа.
Пропонується підхід, що перетворить дерево розв’язків у набір логічно еквівалентних правил. Метою пропонованого підходу не є одержання доказово мінімального набору правил. Замість цього за допомогою пропонованого підходу проводиться логічне усікання правил.
1. Перевірка умов «>» та «<» у всіх правилах з метою усунення надмірності в описі умов правил. Таким чином, виконується, наприклад таке перетворення: (х < 3) п (х < 5) заміняється на (х < 3).
2. Видалення умов, які є логічно надлишковими в контексті всього набору правил, тобто видалення умов, які ідентифікуються виходячи зі структури отриманого дерева розв’язків. Таке спрощення змінює правило, що пов’язано з конкретним листом дерева, при цьому зберігаючи повну адекватність усього набору правил.
Для кожного листа, що віднесений до класу X, створюється правило про те, що об’єкт відноситься до класу X шляхом кон ’юнкції умов, що знаходяться на шляху проходження від кореня до X, але використовуючи тільки ті умови, які відповідають наступному правилу: для кожного вузла N на шляху від кореня до листа з міткою X умова, що відповідає батьку N, є частиною кон’юнкції тільки в тому випадку, якщо спрацьовує умова сусідства для вузла N. Умова сусідства для N вважається успішною, якщо: вузол N не є коренем і сусідній вузол відносно N не є листом з міткою X.
Таким чином результуючий набір правил є логічно еквівалентним базовому дереву розв’язків.
Запропонований метод індукції лінгвістичних правил з використанням дерев розв’язків був програмно реалізований за допомогою мови програмування С#.
Для експериментів використовувалися тестові дані, які були взяті із загальнодоступних репозиторіїв [9]. Експериментальні дослідження проводилися на підставі вибірки, яка містила інформацію про ехокардіограми пацієнтів із серцевими приступами. Вибірка містила інформацію про і32 пацієнтів, кожний з яких характеризувався і2 ознаками. Крім того, для кожного пацієнта вказувалося живий він або помер.
Запропонований метод індукції нечітких правил порівнювався з мультиагентним методом і канонічним методом еволюційного пошуку. Виходячи із проведених експериментів, були отримані бази лінгвістичних правил, що характеризуються наступною якістю класифікації
пацієнтів: 81,3 %, 79,1 % і 92,7 % для мультиагентного, еволюційного та запропонованого методів, відповідно.
Таким чином, можна відзначити, що запропонований метод побудови дерев розв’язків для індукції лінгвістичних правил забезпечує більш точні результати прогнозування в порівнянні з іншими відомими методами індукції лінгвістичних правил.
ВИСНОВКИ
У роботі вирішено актуальне завдання автоматизації індукції лінгвістичних правил.
Наукова новизна роботи полягає в тому, що розроблено новий метод побудови дерев розв’язків, який дозволяє виконувати індукцію лінгвістичних правил, що досягається за рахунок введення додаткових функцій перетворення при рості дерева, шляхом згладжування дерева розв’язків для його усікання та за рахунок введення критерію сусідства при перетворенні дерева розв’ язків.
Розроблений метод ідентифікації дерев розв’язків для індукції лінгвістичних правил дозволяє виконувати перетворення й об’ єднання правил, що забезпечує можливість розробки експертних систем на підставі більш логічно прозорих і простих баз лінгвістичних правил.
Практична цінність отриманих результатів полягає в тому, що на основі запропонованого методу розроблено програмне забезпечення, яке дозволяє виконувати індукцію баз правил для одержання баз лінгвістичних правил, на підставі яких можна створювати експертні системи з меншою помилкою класифікації.
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Encyclopedia of artificial intelligence / Eds.: J. R. Dopico, J. D. de la Calle, A. P. Sierra. - New York : Information Science Reference, 2009. - Vol. 1-3. - 1677 p.
2. Барсегян, А. А. Технологии анализа данных: Data Mining, Visual Mining, Text Mining, OLAP : учебное пособие / А. А. Барсегян. - С. Пб. : BHV, 2007. - 384 c.
3. Quinlan, J. R. Decision trees and decision making / J. R. Quinlan // IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics. - 1990. - № 2 (20). - P. 339-346.
4. Quinlan J. R. Induction of decision trees / J. R. Quinlan // Machine Learning. - 1986. - № 1. - P. 81-106.
5. Gelfand S. B. An Iterative Growing and Pruning Algorithm for Classification Tree Design / S. B. Gelfand, C. S. Ravishankar, E. J. Delp // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. - 1991. - № 13 (2). -P. 163-174.
6. Liu, X. Adecision tree solution considering the decision maker’s attitude / X. Liu, Q. Da // Fuzzy Sets and Systems. - 2005. -№ 152 (3). - P. 437-454.
7. Classification and regression trees / L. Breiman, J. H. Friedman, R. A. Olshen, C. J. Stone. - California : Wadsworth & Brooks, 1984. - 368 p.
8. Willems F. M. J. The Context Tree Weighting Method: Basic Properties / F. M. J. Willems, Y. M. Shtarkov, T. J. Tjalkens / / IEEE Transactions on Information Theory. - 1995. - № 3. -P. 653-664.
9. UCI Machine Learning Repository [electronic resource] / Center for Machine Learning and Intelligent Systems. - Access mode : http://archive.ics.uci.edu/ml/datasets.html.
Стаття надійшла до редакції 28.12.2011.
Гофман Е. А., Олейник А. А., Субботин С. А.
СОКРАЩЕНИЕ БАЗ ЛИНГВИСТИЧЕСКИХ ПРАВИЛ НА ОСНОВЕ ДЕРЕВЬЕВ РЕШЕНИЙ
Рассмотрена задача индукции лингвистических правил. Разработан метод идентификации деревьев решений для индукции лингвистических правил. Создано программное обеспечение на основе предложенного метода. Проведены эксперименты по решению практических задач, что позволило исследовать эффективность предложенного метода.
Ключевые слова: дерево решений, индукция правил, лингвистическое правило.
УДК 004.78; 004.021; 004.046 Ильяшенко М. Б.1, Голдобин А. А.2
1Канд. техн. наук, доцент Запорожского национального технического университета 2Ассистент Запорожского национального технического университета
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПОИСКА ИЗОМОРФИЗМА ГРАФОВ ДЛЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЕЙ
Предлагается усовершенствованный алгоритм поиска изоморфизма графов и результаты исследования его эффективности. Объектом исследования является множество граф-схем алгоритмов достижения цели, полученная после обхода заданной семантической сети абстрактной машиной Уоррена.
Ключевые слова: декларативная логика, предикат, дерево вывода, пролог, рекурсивный обход с возвратом, граф-подграф изоморфизм.
то применения которых - системы автоматизированного проектирования (САПР) цифровых и микропроцессорных устройств различного назначения.
Абстрактная машина Уоррена (англ. Warren’s abstract machine, WAM) [3] представляет собой формальную модель устройства, реализующего основные операции исчисления предикатов первого порядка, представленных дизъюнктами Хорна. Известное приложение WAM - японский проект вычислителей пятого поколения (1982-1992 гг).
В абстрактной машине Уоррена одновременно выполняется семантический анализ программы на входном языке Lpro и формирование таблиц лексико-синтаксического анализа. Результаты анализа используются для генерирования программы на выходном языке L . Язык L представляет собой набор типовых, функцио-
нально-ориентированных операций линейной резолюции в терминах WAM - конечного множества команд типа unify variable, put list и др.
Формальная грамматика является абстрактной структурой, описывающей множество правил образования строк языка из заданного алфавита терминальных и нетерминальных символов. Генерирующая и анализирующая формальные грамматики используются для решения противоположных задач, в зависимости от семантики грамматического разбора. Генерирующая грамматика образуется конечным множеством порождающих правил (продукций) формирования строк формального
© Ильяшенко М. Б., Голдобин А. А., 2012
ВВЕДЕНИЕ
В составе программно-лингвистических средств автоматизации проектирования цифровых устройств на программируемых логических интегральных схемах (ПЛИС) широко используются методики формального описания структурно-функциональной организации проектируемого объекта. Методология проектирования на основе математического аппарата теории ориентированных гиперграфов [1] позволяет использовать унифицированные алгоритмы выполнения основных этапов создания цифровых устройств, в том числе специализированных (проблемно-ориентированных) вычислителей.
Ориентированный гиперграф, допускающий петли и кратные дуги, является наиболее общим типом графовых моделей и называется ориентированным псевдогипергра-фом. В дальнейшем, для краткости, ориентированный, помеченный псевдогиперграф будем именовать «графом».
Для формального описания свойств узлов и дуг графа удобно применять операторное пространство, образующее многозначную логику. Примером такого пространства является трехзначная логика модальных операторов Лукасевича [2].
Применение многозначного операторного пространства для описания актов синтеза цифрового устройства, которое формально задано графом, и исследование способов преобразования проблемно-ориентированных описаний является актуальной задачей. Ее решение позволяет разрабатывать эффективные инструменты, мес-
Gofman Ye., Oliinyk A., Subbotin S.
LINGUISTIC RULES BASES REDUCTION BASED ON DECISION TREES
The problem of linguistic rules induction is considered. A method of decision trees identification for linguistic rules induction is developed. The software based on the proposed method is created. Experiments on the solution of practical problems, which allowed to investigate the effectiveness of the proposed method are made.
Key words: decision tree, rules induction, linguistic rule.
