CC BY
14УДК 004.932
СКЕЛЕТИЗАЦИЯ ПОЛУТОНОВОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ НА ПРИМЕРЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ ОТПЕЧАТКОВ ПАЛЬЦЕВ
© Котик С.В.
Вычислительный центр российской академии наук им. А.А. Дородницына ул. Вавилова, 40, г. Москва, 119333, Россия
e-mail: kot_serg@inbox.ru
Abstract. In this article the grayscale image skeletonization problem is shown by the example of images of fingertips prints. The main idea: the grayscale image skeleton is constructed using some parts of binary images skeletons. One can take these binary images after initial grayscale picture binarization with various brightness levels. Such binary images skeletons fragments give us the opportunity constructing clear binary image of initial grayscale picture. By this clear binary image one can construct the final skeleton; this skeleton allows comparing of particular points of a finger papillary pattern. This final skeleton is concerned as a skeleton of a grayscale image.
Введение
На сегодняшний день в мире существует множество систем распознавания отпечатков пальцев, однако, главным камнем преткновения остаются смазанные, нечеткие, размытые, одним словом, «некачественные» изображения. Для наиболее распространенного метода сравнения отпечатков по особым точкам, которыми являются конечные точки и точки ветвления папиллярного узора, качество полученного изображения особенно актуально. Скелетизация полутонового отпечатка пальца позволяет получать четкое бинарное изображение даже на основе некачественно отсканированной картинки. Скелетизация бинарных изображений исследуется, начиная с начала шестидесятых. В случае же скелета серого изображения очень много неоднозначностей, и не существует четкого определения данного понятия. Подходы к прболеме скелетизация серого изображения можно разделить на две группы. В первой группе изображение рассматривается как трехмерная поверхность, где два измерения -координаты пикселя, а третье - его яркость. Во второй группе алгоритмов производится итерационное удаление точек изображения, пока не останутся срединные оси толщиной в один пиксель (они и будут являться скелетом). Разные алгоритмы основываются на разных определениях свзяности серых изображений. Вот краткий обзор некоторых из них по именам авторов [4].
1. Levi, Montнпнгу. Алгоритм основан на концепции gray weighted distance, определенной авторами.
2. Dyer, Rosenfeld, Авторы определяют скелет так, что он расположен не в областях наибольшей яркости, а получается по центру изображения относительно его границ.
3. Salary, Siy, В данном алгоритме выделяются «гребни» трехмерного изображения, которые и являются скелетом.
4. Maragos, /iff. Алгоритм, в котором скелет серого складывается из частей скелетов бинарных изображений.
5, Pal, Ghosh, В данном алгоритме определяется функция, принимающая решения, принадлежит ли пиксель скелету, или нет, основанная на функциях от координат и яркости пикселя,
6, Arcelli, Ramella, Алгоритм «утонынения» изображения, в котором итерационно удаляются пиксели со всех четырех сторон изображения.
Предлагаемый подход наиболее близок работам, описанным в пунктах 3 и 4, Рассматривается алгоритм построения скелета серого изображения на основе бинаризации с различными порогами исходного изображения для получения четкой бинарной картинки, позволяющей проводить распознавание отпечатков пальцев по особым точкам
Скелетом плоской области называется множество ее внутренних точек, имеющих пе менее двух ближайших граничных точек. Другое название скелета - серединные оси или симметрические оси области, С каждой точкой скелета связана радиальная функция или ширина, которая задает для этой точки ее расстояние от границы области. На основании скелета и ширины можно однозначно реконструировать саму замкнутую область как объединение всех кругов с центрами в точках скелета и радиусами, задаваемыми радиальной функцией. Поэтому скелет вместе с радиальной функцией является, фактически, одним из способов представления замкнутой области. На рисунке 1 виден скелет фигуры быка.
Скелетом бинарного изображения будем называть объединение всех скелетов компонент изображения. Та часть скелета изображения, которая относится к черным компонентам, составляющим фигуру, называется внутренним скелетом, а часть, относящаяся к белым фоновым компонентам - внешним скелетом бинарного изображения.
1, Скелетное представление формы
Рис.. 1, Сколот фигуры
Пустым крутом будем называть круг, не имеющий внутренних точек, которые являются граничными для непрерывной фигуры. Максимальным пустым кругом называется пустой круг, не содержащийся целиком пи в каком другом пустом круге. Каждый круг с центром в точке скелета и радиусом, равным радиальной функции в этой точке, является пустым. Такой круг имеет по крайней мере две граничные точки, общие с границей фигуры, поэтому он является максимальным. Это свойство является характеристическим для точек, составляющих скелет изображения: скелет является геометрическим местом точек - центров максимальных пустых кругов.
В качестве наиболее простого случая рассмотрим пример фигуры, границей которой является простой многоугольник (рис. 2).
Рис.. 2. Сколот многоугольника
Максимальные пустые круги касаются границы по крайней мере в двух точках. Точка касания может быть вершиной многоугольника, либо быть внутренней точкой какого-либо отрезка прямой, являющегося стороной многоугольника. От типа точек касания (вершины или пет) зависит форма серединных осей, составляющих скелет. Представим многоугольную границу, как объединение непересекающихся множеств точек - так называемых сайтов. Сайтами будем считать вершины многоугольников и связные множества остальных точек, т.е. стороны многоугольников без вершин (открытые сегменты). Таким образом, имеет сайты-точки и сайты-сегменты. Пусть максимальный пустой круг касается границы ровно в двух точках. Эти точки принадлежат соответствующим сайтам. Возможны три комбинации типов сайтов: два сайта-сегмента, два сайта-точки, сайт-точка и сайт-сегмент. В окрестности точки -центра пустого круга найдутся другие точки, которые также равноудалены от пары этих же сайтов. Следовательно, в окрестности рассматриваемой точки - центра пустого круга - серединная ось представляет собой линию, равноудаленную от пары сайтов. В зависимости от типажа этих сайтов форма линии будет либо прямая, либо парабола. В скелете также выделяются точки соединения трех или большего числа серединных осей. Каждая такая точка является центром пустого круга, касающегося границы в трех или более точках. Кроме того, существуют еще такие точки скелета,
в которых соединяются всего две оси, одна из которых является параболой, а другая либо прямая, либо тоже парабола, У кругов с центрами на таких линиях есть общий сайт-точка. Вершинами степени 1 являются концевые точки скелета, из которых выходит только одно ребро, вершинами степени 2 такие, из которых выходят два ребра и вершинами степени 3 такие, из которых выходят три ребра.
Из всего вышесказанного следует, что скелет многоугольника представляет собой плоский граф [1], [2].
2, Общий подход
Если рассматривать предлагаемый подход построения скелета серого изображения относительно разбиения всех алгоритмов на два класса, упомянутых во вступлении, то он относится к тем, где изображение рассматривается как трехмерная поверхность, Основная идея построения скелета серого изображения состоит в том, что он собирается на основе частей скелетов бинарных «срезов», полученных при бинаризации исходной картинки по всем 256 уровням яркости. Идея обработки полутонового изображения на основе полученных бинарных «срезов» уже предлагалась ранее в работе [3].
Рис. 3, Серое изображение - бинарные «срезы» - фрагменты бинарных изображений, восстановленные на основе «почищенных» скелетов - итоговый скелет серого изображения и бинарное изображение, на основе которого он строится
На практике не требуется «нарезать» все 256 слоев, и количество слоев и пороговые значения варьируются для достижения наилучшего результата с минимальными временными затратами. Для каждого бинарного «среза» производится «чистка» получившегося скелета по алгоритму, описанному ниже, после чего по оставшимся ветвям и вершинам производится восстановление фрагмента бинарного изображения. Затем все полученные фрагменты накладываются друг на друга и образуют четкое бинарное изображение отпечатка, по которому строится окончательный скелет, позволяющий проводить сравнение особых точек папиллярного узора. Можно провести аналогию с горными массивами, если рассматривать яркость пикселя как координату
высоты - тогда ветви сколота серого изображения будут являться хребтами данного горного массива. На рисунке 3 видны основные тттаги алгоритма. Исходное серое изображение отпечатка пальца берется инвертированным для удобства обработки.
«Чистка» сколота бинарного среза производится в два этапа. На первом этапе отбрасываются все ветви, толщина которых превышает заданный максимальный порог и все ветви, толщина которых мепыттс заданного минимального порога. Таким образом, мы избавляемся ОТ ВС6Х фрагментов изображения, заведомо не являющихся частью папиллярного узора. Так как для каждой ворптипы сколота мы знаем радиус максимального пустого круга, описанного вокруг пес, мы легко можем произвести подобную «чистку» (оставляем только тс ветви сколота, обо верптипы которых удовлетворяют заданным условиям). На втором этапе из получившегося сколота остав-
таким образом, отбрасываются шумы, появляющиеся при бинаризации и не относящиеся к папиллярному узору. Цепь - все последовательные ветви и верптипы сколота, коночной вертттитюй цепи может служить вершина сколота степени 1, либо степени 3.
Рис. 4. Бинарный «срез» то же изображение после первого этапа то же изображение после второго этапа
На обоих этапах «чистки» принимаются во внимание особенности изображений отпечатков пальцев, что позволяет оставлять только тс фрагменты сколота, которые имеют отношение к значимой части изображения (рис. 4).
На рисунке. 5 демонстрируются исходные, серьте, изображения и соответствующие, им конечные бинарные изображения, по которым строятся итоговые ссрыс скелеты.
Как видно, по некачественному изображению но удалось восстановить полностью четкую бинарную картинку, однако достаточно много особых точек па картинке присутствуют. На более четких исходных изображениях строится почти идеальная картинка.
3. «Чистка» скелетов бинарных изображений
4. Примеры работы алгоритма
Рис. 5. Исходные серые изображения и получившиеся итоговые бинарные изображения, по которым строится скелет
Заключение
Предлагаемый метод скелетизации полутонового изображения позволяет на основе даже не очень качественной серой картинки отпечатка пальца получить пригодное для дальнейшего распознавания бинарное изображение. В дальнейшем планируется уменьшить время работы алгоритма, а также улучшить характеристики работы алгоритма при выделении цепей на этапе «чистки» скелетов бинарных «срезов» исходного изображения. Также планируется рассмотрение приложений построения скелета серого изображения относительно других прикладных задач. Работа поддержана грантами РФФИ 08-01-00670, 08-07-00338.
список литературы
1. Местецкий JI.M. Векторизация бинарных растровых изображений на основе аппроксимации // Доклады X Всероссийской конференции «Математические методы распознавания» (ММРО-10). Москва, 2001
2. Местецкий JI.M. Непрерывный скелет бинарного растрового изображения // Труды международной конференции «Графикон-98». Москва, 1998
3. C.B. Котик, JI.M. Местецкий Сжатие полутоновых изображений рукописных документов на основе кодирования по изолиниям яркости // Доклады XII Всероссийской конференции «Математические методы распознавания» (ММРО-12). Москва, 2005
4. 4- Samira S. Mersal, Ahmed M. Darwish . A New Parallel Thinning Algorithm For Gray Scale Images //Works of IEEE-EURASIP Workshop on Nonlinear Signal and Image Processing - NSIP'99. Antalya, 1999
Статья поступила в редакцию 29.04-2008
