CC BY
58
Ф СИСТЕМНОЕ И ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Я.Г. Бучаев
доцент, докторант кафедры «Математическое моделирование экономических процессов»
СИСТЕМНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНЪЮНКТУРЫ
ФОНДОВОГО РЫНКА
О ффективные действия на рынке ценных бумаг возможны лишь при ч_/ достаточной точности прогнозов конъюнктуры, которые традиционно делаются посредством его технического анализа, принимая в расчет динамику курсов фондовых активов и торгов ими [1, 2]. При этом исходят из стабильности психологии их участников и предполагают, что образуемые этой динамикой графические конфигурации можно идентифицировать как многократно подтвердившиеся в прошлом признаки сохранения, усиления, ослабления в дальнейшем текущей тенденции движения цен или ее близкого слома и превращения в противоположную. Важно, чтобы когда тренд идентифицируют как повышательный, активность торгов росла, а иначе - убывала. Если все наоборот, то либо вывод о характере тренда неверен, либо новая тенденция еще не определилась и прежнюю следует считать реальной до тех пор, пока отсутствуют убедительные сигналы ее разворота.
Главные элементы любой такой фигуры — линии «сопротивления» и «поддержки», проводимые через массовые скопления выбросов цены, соответственно, вверх и вниз. Первая отображает ситуации, когда покупатели не желают приобретать фондовый актив по более высокой цене, а продавцы, отказываясь считаться с этим, наращивают предложение и тем придавливают ее. Поэтому повышательный («бычий») тренд тормозится и натыкается на линию сопротивления как непроходимую преграду. Вторая описывает аналогичные ситуации с понижательным («медвежьим») трендом: упираются уже продавцы, покупатели своими запросами невольно вздувают цену, и тренд натыкается на линию поддержки как такую же преграду. Сдвиги уровней того и другого зависят от объема сделок на рынке, причем высокий оборот в зоне низких цен означает
превалирование готовности к спросу, т.е. поддержки, а в зоне высоких цен - к предложению, т.е. сопротивления.
Взаимное расположение этих линий, четких и достаточно долго удерживающихся, создает разные визуальные модели. Они бывают двух основных типов — указывают либо на разворот тенденции, либо на то или иное ее продолжение. К первым однозначно относятся модели «голова и плечи» и ее перевернутый вариант, двойные и тройные «вершины» или «донышки» и т.д., ко вторым — «флажки» и «вымпелы». Некоторые же конфигурации, как, скажем, «треугольники» и «прямоугольники», при одних свойствах могут сигнализировать о продолжении тренда, а при других — о его скором развороте.
Такие модели дополняются различными техническими индикаторами. Одни из них - следования за тенденцией - успешно применимы на активных рынках, но подают ложные сигналы на застойных, другие - осцилляторы - помогают именно там. Из числа первых наиболее часто используются скользящие средние, их схождение/расхождение, индекс направленного движения и т.д. Среди вторых популярны импульсный осциллятор, индексы скорости изменений, товарного канала и относительной силы, «^осИаэНс» и др. Предвидения с их помощью ценовой динамики поверяются индикаторами активности рынка («баланс объема»,
«накопление/распределение», «индекс силы» и пр.) [см. 1].
Однако достаточно точно предвидеть конъюнктуру нельзя, не уяснив, как такие ожидания, предсказывая реальность, одновременно влияют на нее, а стало быть, на собственную достоверность. Отвлекаясь от этого, технический анализ теряет в адекватности своему объекту. Тем не менее легкость понимания этого метода и удачи, которые (заслуженно или нет) связываются с его употреблением, сделали технический анализ самым массовым средством прогнозов ценовой динамики. А потому целесообразно, не отказываясь от него, попытаться сгладить его слабости в рамках системного моделирования.
Основные возможности добиться этого две. Одна - не автономное, а взаимосвязанное, комплексное использование инструментов технического анализа. От этого определенность ориентации в конъюнктуре рынка возрастает [3], хотя и не настолько, чтобы получить оценку сравнительной эффективности конкурирующих действий. Для этого нужен прогноз, каким в различные моменты предстоящего периода вероятнее всего окажется курс той или иной ценной бумаги. Но решить такую задачу «в лоб» — методами математической статистики как таковыми — мешает обилие
неизвестных факторов, влияющих на этот курс, и вычурная нелинейность их связи. Вот тут-то и пора вспомнить о другой возможности
— «встраивании» технического анализа в нейросетевую технологию и концепцию рефлексивного управления.
Названная технология [4] делает выполнимой идентификацию таких неизвестных нелинейных систем посредством процесса обучения. Он позволяет преодолеть трудности их моделирования разработкой так называемых «трассирующих контроллеров», обеспечивающих динамическое отображение фактических входов системы в ее наблюдаемые выходы. Практически значимые результаты получены в этом пока для систем без внутренней динамики, применительно к которым хватает многоуровневых нейронных сетей с прямой связью (МРЫЫ). Такой сетью [5, 6] нередко можно обойтись, чтобы аппроксимировать те функции курсов фондовых активов от одновременно опознаваемых факторов, которые нужны для достаточно точных ценовых прогнозов.
Структура МРЫЫ представлена на рис. 1, где и - входной вектор в первый уровень; у - выходной вектор; т - общее число уровней; п5
- количество нейронов на з-м уровне, а /-й нейрон этого уровня обозначается как (з, /). Для подготовки такой сети к работе (идентификация зависимостей цен на фондовом рынке от разных факторов - не исключение) используется основанный на методе
Входной уровень Скрытые уровни Выходной уровень
и
и2
и3
градиентного спуска алгоритм обратного распространения ошибки
[7].
Рис. 1. Структура многоуровневой нейронной сети с прямой связью
Вычисления по сети начинаются с подачи входного вектора в первый уровень, его обрабатываемые элементы передают
компоненты и во все узлы второго уровня, выходы того поступают во все блоки третьего уровня и т.д., пока не сформируются пм выходов сети. При этом функционирование нейрона (з, і) формализуется выражениями [см. 2]
\ и, 5 = 1
2 = К-1 • х1~\ 2 < 5 < М (1)
X = •!
а ■
гп!:= л (2)
і ^
V к=1
где 2 и х - вход и выход нейрона (з, /); и - вход нейрона (1, /); w -весовой коэффициент связи от нейрона (з, к) до нейрона (з+ 1, /); wi's - порог нейрона (з, /); а(-) - его активизационная функция. В качестве нее можно выбрать непрерывную дифференцируемую нелинейную сигмоидальную функцию, удовлетворяющую условиям а(х) ^ ±1 при х ^ ±<х>; -1<а(х)<1; а(х)=0 только при х=0; а'(х)>0 и а'(х) ^ 0 при х ^ ±<х>; а'(х) имеет глобальный максимум с<1*.
Взаимоотношение вход-выход МРЫЫ представимо как
у=к—1 а №м—2 а •а, № • )...))=
= №М—1 а«-2 •а,(...№ а(№ • ха)..|= Г(№№,..,№м—1,и). (3)
Здесь: у - вектор-столбец размерностью пм, принадлежащий множеству К размерностью пм; и - вектор-столбец размерностью п1, принадлежащий множеству К размерностью щ; х^ = (хв, ..., 1) -вектор-столбец размерностью (п8+1)х1; - матрица размерностью (п5)х(п5-1+1) с элементами {^71 , причем
=(,...,<¿+1) - вектор-столбец**; х1 =(ит...1)т, где (ит...1) -вектор-столбец; аа(-) - расширенная вектор-функция
* Характерные примеры такой функции о(х)=(ех-е'х)/(ех+е'х)=1апЬ(х); <т(х)=(1-е'х)/(1+е-х);
** °(х)=[х2/ (1+х2)] з1дп(х).
Введение этих расширенных выходных векторов и весовых матриц — следствие наличия порогов в активизационной функции.
Оа(-) =
V 1 У
Поскольку эта функция непрерывна и дифференцируема, Р(-) в (3) тоже — непрерывное и дифференцируемое нелинейное отображение из пространства входных образов в пространство выходных, осуществляемое путем процесса обучения в противовес запрограммированности при традиционной формализации ценовых зависимостей с использованием стандартных методов математической статистики.
Анализ временных рядов для прогнозов на основе такого отображения возможен посредством «нейронной сети с отсроченной задержкой» (ЮМЫ), включающей, помимо МРММ, операторы запаздывания с обратной связью (рис. 2). Они задаются как нелинейные прогнозаторы, причем д-шаговый имеют вид
у(к+д)=Р[^/, у(к), ..., у(к-п), и(к), ..., и(к-т)], (4)
где Р(-) — функция из (3), а входами выступают сроки запаздывания выходов системы (временных рядов) и ее текущие нейронные выходы.
Рис. 2. Нейронная сеть с отсроченной задержкой для анализа временных рядов с ц-шаговым прогнозом
Применение ТйММ позволяет идентифицировать прогностическую модель конъюнктуры фондового рынка, обеспечивающую желаемый выход у^(к), т.е. вектор наблюдаемых курсов ценных бумаг. Считая этот рынок нелинейной системой с уравнением входа-выхода
УР(к+1)=/[Ур(к).уР(к-п), и(к) и(к-т)] = /[х(к), и(к)], (5)
где х(к)=[ур(к), ..., ур(к-п), и(к-1), и(к-т)]Т — структурный вектор, а
/(•) — неизвестная нелинейная функция, удовлетворяющая условию д^(х,и)/ди ф 0, добиться такой цели можно, если реализовать обратное управление, которое бывает прямым или непрямым. Последнее требует меньше исходных знаний о моделируемой
системе \см. 2]. Поэтому лучше обратиться к его схеме (рис. 3).
Рис. 3. Непрямое обратное управление идентификацией ценовой функции с использованием ТйЫЫ
Примем за основу приближения к адекватной прогностической модели конъюнктуры фондового рынка ТРЫИ с уравнением входа-выхода
Уп(к+1) = ^\х(к), и(к)], (6)
считая, что это делается посредством процесса обучения весовых коэффициентов, когда ?^,х,у) ^ 1{х,и). Его трассирующий
контроллер получается как
и (к) = ¥- \м>,х(к), г(к+1)], (7)
что неявно представляет собой инверсию (6) по отношению к и(к) с начальным входом г(к+1). Он рассчитывается по формуле
а
г(к+1) = у^^Н 2 в Ъй (к -1 +!) - Уп (к -1 +1)], а^к (8)
1=1
Здесь р,, /=1, ..., а выбираются так, чтобы корни характеристического уравнения 2а+р„2а-1+...+р1=0 лежали внутри единичного круга. Подставляя (7) в (6), получаем
yn(k+1) = F[w, x(k), u(k)\=F[w, x(k), FH1 [w, x(k), r(k+1)]] =
= r(k+1) = yd(k+1)+ 2 Д- • bd(k -* +!)-У«(k -* +1)], a<k (9)
i=1
т.е. lim \yd(k)-yn(k)] = 0. Вместе с тем, если в процессе обучения
к
достигается полная аппроксимация yp(k) фондового рынка в форме yn(k) TDNN, то lim \yp(k)-yn(k)] = 0, причем ошибка трассирования
к^ад
выхода моделируемой системы по отношению к желаемому, которая измеряется как
£(k)=0.5-[r(k)-yp(k)]2=0.5-[yn(k)-yp(k)]2 =
= 0.5-[FRx(k-1), u(k-1)]-yp(k)]2, (10)
удовлетворяет условию
lyd(k)-yp(k) |<|yd(k)-yn(k) | + lyp(k)-yn(k) 1^0. (11)
Пример подобного процесса — прогнозирование будущего курса облигаций (y) при его известных предшествующих значениях (x), а также величинах влияющих на него факторов и (индексов DJ и S&P
- Dow Jons и Standard & Poor's 100, R - ставки процента). Исходной информацией для обучения сети служат их временные ряды за базовый период, систематизированные в виде приводимой ниже таблицы.
ИСХОДНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ДЛЯ ТРЕНИРОВКИ ТОЫЫ
День Вход Выход
(0 Э&Р-М2 Р = И3 Р(М)=х Р(0=у
1 3695 442 6,31 96,41 96,65
2 3701 447 6,27 96,65 97,02
3 3728 452 6,26 97,02 97,28
3712
450
6,49
97,59
97,62
Т
Если обучение сети на этих данных за приемлемое время дает удовлетворительные результаты, она используется для прогноза Р(Т+1) = у(Т+1), т.е. курса облигаций на следующий за базовым периодом день. Иначе входы ТйЫЫ изменяют (сглаживают) значения некоторых факторов, добавляют какие-то новые, скажем тот или иной индикатор тренда, и т.д., а затем процесс тренировки повторяется.
Однако, даже встроив технический анализ в нейросетевую технологию, сложно преодолеть такую его слабость, как отвлеченность от воздействия формируемых им ценовых ожиданий инвесторов на действительную курсовую динамику, что уменьшает реализуемость этих ожиданий и наращивает рискованность исходящих из них операций, сколь бы методически совершенно те не были обоснованы. Именно осознание этого подсказало Дж. Соросу [8] идею рассматривать эволюцию цен на финансовых рынках как рефлексивный процесс — некое движение в петле обратной связи, включающей когнитивную функцию его субъектов (у = у(х), где у - понимание ими реальности, а х - ее состояние) и соматическую
(х = ф(у), в которой все наоборот).
Замена аргумента в каждой из функций на другую дает у = Лф(у)] и х = ф[^(х)]. Отсюда автором данной статьи был сделан вывод, что рефлексивный процесс вечно изменчив (позже ограниченный только очень резкими расхождениями между реальностью и ее восприятием людьми). Но заметим, что рефлексивности происходящего на фондовом рынке адекватна не упомянутая выше пара зависимостей, а система уравнений:
Уt+1 = / (Т)
< xt+l = ¥(х{) (12)
_ xt+l =Ф(Уt+l),
причем xt и Xf+1 отображают его действительную конъюнктуру в моменты соответственно t и (¿+1), а yt+1 характеризует испытываемые инвесторами ценовые ожидания касательно последнего.
Зависимость yt+1 = Дх) срабатывает здесь, ибо инвесторы базируют свои ожидания на предыстории рынка, связь же х^ = ф(у+0 — потому, что в ориентации на них предпринимаются действия, которые изменяют соотношение спроса и предложения на ценные бумаги, а стало быть, их курсы. Чтобы минимизировать ошибку ожиданий, такая реакция должна быть учтена уже при их формировании.
Это возможно следующим образом. Формализуя процессы на фондовом рынке, нужно предусмотреть не только прямую связь между моделями прогнозирования его конъюнктуры и принятия инвестиционных решений, но также обратную (как показано на рис. 4). После выбора наиболее эффективных операций с фондовыми активами, имеющего в виду определенные ценовые ожидания, необходимо составить новый прогноз конъюнктуры, предполагая, что такие действия начали осуществляться большинством инвесторов. Если отличия от него прежних ожиданий очевидно малы, то поиск наилучших операций завершен, а иначе его придется повторить, ориентируясь уже на этот прогноз, и так до тех пор, пока не будет достигнута неподвижная точка, существующая, поскольку (12) имеет решение.
Это не противоречит выводу Дж. Сороса о характере рефлексивного процесса: уравнение ум = Дт) подобно активизационной функции в нейросети, его параметры обновляются по превышении некоего порога познавательного возбуждения участников рынка и он перенацеливается на другое равновесие, с иным хм - реальным состоянием конъюнктуры.
Рис. 4. Схема учета рефлексивности поведения участников фондового рынка
Литература
1. Элдер А. Как играть и выигрывать на бирже. М., 1996.
2. Эрлих А. Технический анализ товарных и фондовых рынков. М., 1996.
3. Пекарский А.В. Системный подход к исследованию фондового рынка // Системные исследования: Ежегодник 2000. М., 2002.
4. Бэстенс Д.-Э., Ван ден Берг В.М., Вуд Д. Нейронные сети и финансовый рынок. М., 1997.
5. Chen F.C. Back-Propagation Neural Networks for Non-Linear Self-Tuning Adaptive Control // IEEE Control System Magazine, 1990. P. 44—48.
6. Jin L., Gupta M.M., Nikiforuk P.N. Computational Neural Architectures for Control Applications // Soft Computing: Fuzzy Logic, Neural Networds, and Distributed Artifical Intelligence. N-J.: Prentice Hall. Englwood Cliffs, 1994. P. 121—152.
7. Narendra K.S., Parthasarathy K. Gradient Methods for the Optimization of Dynamical Systems Containing Neural Networks // IEEE Trans. Neural Networks. Vol. 2. No. 2. 1991. P. 4-27.
8. Сорос Дж. Алхимия финансов. М., 1997.
