CC BY
39
Т Е Х Н И Ч Е С К И Е Н А У К И
УДК 330. 47:303.732.4
ББК 6513631
Л86
Е.В. Луценко, В.Е. Коржаков
Системно-когнитивный подход к решению обобщенной задачи о назначениях
(Рецензирована)
Аннотация
В статье кратко рассматривается задача о назначениях в общей постановке. Рассматриваются результаты применения системно-когнитивного анализа и его инструментария - системы «Эйдос»-для решения ранее не встречавшегося в литературе обобщения задачи о назначениях, обеспечивающего автоматическое прогнозирование степени полезности грузов для разных рюкзаков на основе признаков грузов путем решения задачи распознавания с применением модели, основанной на базе прецедентов.
Ключевые слова: системно-когнитивный анализ, задача о назначениях, семантическая
информационная модель, система «Эйдос», затраты, ресурсы, распознавание.
E.V. Lutsenko, V.E. Korzhakov
The system-cognitive approach to the solution of the generalized problem on appointments
Abstract
The paper examines briefly the problem on appointments in the general organization. Results of application of the system-cognitive analysis and its toolkit - “Eidoses” system - are used to solve generalization of a problem on the appointments not found in the literature previously. This provides automatic forecasting the degree of utility of cargoes for different backpacks making use of cargo features by solving the problem of recognition, with application of the model basing on precedents database.
Key words: the system-cognitive analysis, a problem on appointments, semantic information model, “Eidoses” system, expenses, resources, recognition.
Различные варианты задачи о назначениях часто встречаются во многих предметных областях от управления запасами на стационарных складах и воздушных, водных и подводных судах, управления персоналом в коллективах и до управления очередями заданий в различных системах массового обслуживания (СМО), например, в супермаркетах и многопроцессорных вычислительных системах.
Сформулируем (на неформальном уровне) общую постановку задачи о назначениях в традиционной терминологии СК-анализа.
Размещаемые грузы будем называть объектами или элементами, а рюкзаки -классами или подсистемами. В качестве количественной меры «пользы» от размещения объекта в классе (для самого класса и системы в целом) будем рассматривать сходство образа данного конкретного объекта с обобщенным образом класса.
Дано:
1. Элементы имеют свойства и в разной степени подходят для различных
подсистем, но в какой именно степени подходят - это надо еще определить (это задача распознавания).
2. На включение элементов в состав подсистем затрачиваются определенные ресурсы подсистем, т.е. каждому элементу соответствуют затраты, а подсистемам -ресурсы.
3. Все элементы различны.
4. Каждый элемент может быть назначен единственной подсистеме.
Необходимо: максимизировать суммарный системный эффект (пользу) от
распределения элементов по подсистемам и желательно при этом минимизировать суммарные затраты.
Предлагается следующий обобщенный алгоритм:
Этап 1. Синтез модели, отражающей влияние признаков грузов на их полезность для разных рюкзаков.
Этап 2. Прогнозирование степени полезности грузов для разных рюкзаков на основе признаков этих грузов путем решения задачи распознавания с применением модели, основанной на базе прецедентов.
Этап 3. Размещение грузов в рюкзаки, для которых их удельная полезность максимальна, до тех пор пока не распределены все грузы и это позволяют ресурсы рюкзаков.
Или подробнее по шагам:
Шаг 1. Находим удельную полезность каждого груза для каждого рюкзака: (полезность для рюкзака)/затраты, т.е. полезность единицы затрат для
*
каждого варианта размещения каждого груза в каждом рюкзаке .
Шаг 2. Сортируем варианты размещения грузов в порядке убывания удельной полезности для всех грузов и рюкзаков. В этой базе данных каждый груз будет встречаться столько раз, сколько есть рюкзаков, но размещаться будет только в один из них.
Шаг 3. Организуем цикл по вариантам размещения грузов в порядке убывания их удельной полезности.
Шаг 4. Размещаем груз с наибольшей удельной полезностью из еще не размещенных в рюкзаке при условии, что это позволяют ресурсы рюкзака. Иначе данный вариант размещения больше не рассматривается. Вычисляем остаток ресурсов рюкзака (вычитаем из его текущих ресурсов затраты на размещение текущего груза).
Шаг 5. Остались еще не рассмотренные варианты размещения грузов по рюкзакам? Если да - то переход на шаг 5, иначе - на шаг 6
Шаг 6. Выход.
Возможны различные подходы к решению этой задачи.
Необходимо отметить, что идея об использовании «удельной полезности» (или аналогичная), не принадлежит авторам статьи.
Первые два этапа могут быть реализованы с помощью различных технологий искусственного интеллекта [1, 2]. Известно, что третий этап может быть реализован с применением методов линейного, нелинейного и динамического программирования.
Однако у этих подходов есть свои проблемы:
1. Труднодоступность или фактическое отсутствие программного обеспечения, позволяющего строить на основе прецедентов и применять для прогнозирования модели влияния признаков объектов на их полезность для различных применений.
2. Значительные затраты вычислительных ресурсов (прежде всего времени) при решении подобных задач, даже при очень ограниченных размерностях, весьма далеких от реальных.
По поводу 1-й проблемы можно сказать, что не вполне ясен, даже чисто в научном плане, общий подход к определению полезности, тем более в количественной форме, тем более при большом количестве объектов и их применений (классов).
Таким образом, полезность даже определить трудно, но ясно: одного определения самого по себе еще совершенно недостаточно, т.к. для решения задачи на практике необходимо еще и ввести эту полезность в соответствующие базы данных, что вручную сделать в большинстве реальных случаев практически невозможно.
Следовательно, необходимо специальное программное обеспечение, позволяющее не только количественно определять полезность большого количества объектов для значительного количества их применений на основе признаков этих объектов, но и автоматически вводить эту информацию (наряду с другой, указанной в условиях задачи) в соответствующие базы данных, а также имеющее режимы, непосредственно обеспечивающие решение задачи о назначениях в универсальной форме, не зависящей от предметной области.
Причиной 2-й проблемы, т.е. большой вычислительной трудоемкости решения подобных задач, по мнению авторов, является так называемая проблема «комбинаторного взрыва».
Для решения сформулированных проблем и задач предлагается применить системно-когнитивный анализ (СК-анализ) и его инструментарий - универсальную когнитивную аналитическую систему «Эйдос» (система «Эйдос»), в которой в универсальной постановке, не зависящей от предметной области, полностью реализованы необходимые для этого алгоритмы и информационная инфраструктура [16].
Вычислительные эксперименты показали, что использование реализованного в системе «Эйдос» алгоритма более чем в 2 раза повышает среднюю пользу по системе по сравнению со случайным назначением. В реальных примерах это превышение может быть значительно большим, т.к. в примере, рассматриваемом в данной статье, объекты обладают случайными признаками и случайным образом отнесены к классам.
В результате работы данного режима формируются выходные формы, представленные в таблицах.
Таблица 1
База данных ресурсов классов ____________________________________________________
Код класса Наименование класса Ресурс Остаток ресурса Количество объектов Суммарная польза Сумма затрат Средневзвешенная удельная польза Средняя польза Средние затраты
1 Klass_1 89,000 0,000 17,000 712,5022397 89,000 8,0056431 41,9118965 5,235
2 Klass_2 32,000 2,000 8,000 467,2168469 30,000 15,5738949 58,4021059 3,750
3 Klass_3 46,000 0,000 11,000 518,6988525 46,000 11,2760620 47,1544411 4,182
4 Klass_4 42,000 2,000 11,000 617,5542042 40,000 15,4388551 56,1412913 3,636
5 Klass_5 37,000 0,000 9,000 408,5936439 37,000 11,0430715 45,3992938 4,111
Сумма по классам: 246,000 4,000 56,000 2724,5657872 242,000 61,3375266 249,0090286 20,914
Среднее на класс: 49,200 0,800 11,200 544,9131574 48,400 12,2675053 49,8018057 4,183
Рассмотрим подробнее результаты назначения объектов распознаваемой выборки на классы (см. таблицы 2 - 7).
В таблице 2 приведены сводные результаты назначения объектов на классы.
Таблица 2
Сводные результаты назначения объектов на классы
ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ НАЗНАЧЕНИЯ:
СУММА ПО ВСЕМ КЛАССАМ:
Начальный ресурс: 246, остаток: 4
..2724.5657872
Фактические суммарные затраты: . .242
Средневзвешенное удельное сходство: . .61.3375266
. .249.0090286
Средние на объект Фактические суммарные затраты:. . .21
Всего назначено: ..56 объекта(ов>
СРЕДНЕЕ НА КЛАСС:
Начальный ресурс: 49.200, остаток: 0.800
..544.9131574
..48.400
Средневзвешенное удельное сходство: ..12.2675053
Среднее на объект суммарное сходство: ..49.8018057
Средние на объект Фактические суммарные затраты:. ..4.183
В среднем на класс назначено: ..11.200 объекта(ов)
В таблицах 3 - 7 приведены результаты назначения объектов на классы с 1-го по 5-й соответственно.
Таблица 3
Результат назначения объектов на 1 -й класс
КЛАСС НАЗНАЧЕНИЯ: Код: 1, наименование: К1а5Б_1, начальный ресурс: 89, остаток: 0 Суммарное сходство: 712.5022397 Фактические суммарные затраты: 89 Средневзвешенное удельное сходство: 8.0056431 Средние на объект Фактические суммарные затраты:...5.235 Всего на данный класс назначено: 17 объекта(ов):
Номер Код Наименование Ур-нь сходст Затраты на Удельное сход
по пор. объекта объекта об.с классом назн. объекта об. с классом
1 90 1st—00090 35.2205877 1 35.2205677
2 21 Ist-00021 34.4137661 1 34.4137661
3 6 Ist-00006 53.0519770 2 26.5259885
4 58 1st—00058 47.7400114 2 23.8700057
5 5 Ist-00005 51.7322895 4 12.9330724
6 28 Ist-00028 58.3606532 5 11.6721306
7 85 1st—00085 53.0519770 5 10.6103954
8 65 Ist-00065 61.8074476 8 7.7259310
9 29 Ist-00029 35.2205677 5 7.0441135
10 91 Ist-00091 58.3606532 9 6.4845170
11 20 Ist-00020 35.2205677 6 5.8700946
12 1 ISt-00001 36.8947308 7 5.2706758
13 100 Ist—00100 47.1043333 10 4.7104333
14 78 ISt-00078 40.8870089 9 4.5430010
15 30 ISt-00030 22.6644450 5 4.5328890
16 86 Ist—00086 22.1189613 5 4.4237923
17 87 Ist-00087 18.6522823 5 3.7304565
Таблица 4
Результат назначения объектов на 2-й класс
КЛАСС НАЗНАЧЕНИЕ: Код: 2, наименование: К1агз_2, начальный ресурс: 32, остаток: 2 Суммарное сходство: 467.2168469 Фактические суммарные затраты: 30 Среднее на объект суммарное сходство: 58.4021059 Средние на объект фактические суммарные затраты:...3.750
Номер Код Наименование Ур-нь сходст Затраты на Удельное сход
по пор. объекта объекта об.с классом назн. объекта об. с классом
1 97 ^-00097 31.9232794 1 31.9232794
2 13 ^-00013 63.1013633 3 21.0337878
3 81 15^00081 62.9062481 3 20.9687494
4 50 ^-00050 76.6495522 4 19.1623881
5 44 15^00044 63.5108619 5 12.7021724
6 93 ^-00093 63.5108619 5 12.7021724
7 72 ^-00072 63.1013633 5 12.6202727
8 64 1э1;-00064 42.5133168 4 10.6283292
Таблица 5
Результат назначения объектов на 3-й класс
КЛАСС НАЗНАЧЕНИЯ: Код: 3, наименование: К1аэ5_3, начальный ресурс: 46, остаток: 0 Фактические суммарные затраты: 46 Среднее на объект суммарное сходство: 47.1544411 Средние на объект Фактические суммарные затраты:...4.182 Всего на данный класс назначено: 11 объекта(ов):
Номер Код Наименование Ур-нь сходст Затраты на Удельное сход
по пор. объекта объекта об.с классом назн. объекта об. с классом
1 43 Ist-00043 55.5838012 2 27.7919006
2 61 Ist-00061 56.8425916 3 18.9475305
3 94 Ist-00094 49.8391402 3 16.6130467
4 24 1st—00024 46.7424853 3 15.5808218
5 63 1st—00063 55.5838012 4 13.8959503
6 42 Ist-00042 22.9821121 2 11.4910561
7 12 Ist—00012 44.0710764 4 11.0177691
8 11 1st—00011 52.7766247 6 8.7961041
9 74 ISt-00074 38.5802769 5 7.7160554
10 16 Ist-00016 48.1370433 7 6.8767205
11 89 Ist-00089 47.5599196 7 6.7942742
Таблица 6
Результат назначения объектов на 4-й класс
КЛАСС НАЗНАЧЕНИЯ: Код: 4, наименование: К1азз_4, начальный ресурс: 42, остаток: 2 Среднее на объект суммарное сходство: 56.1412913 Средние на объект Фактические суммарные затраты:...3.636 Всего на данный класс назначено: 11 объекта(ов):
Номер Код Наименование Ур-нь СХОДСТ Затраты на Удельное сход
по пор. объекта объекта об.с классом назн. объекта об. с классом
1 95 Ist-00095 34.5572497 1 34.5572497
2 92 Ist-00092 69.4227545 3 23.1409182
3 34 Ist-00034 72.0227334 4 18.0056834
4 47 Ist-00047 72.0227334 4 18.0056834
5 19 Ist-00019 51.2415712 3 17.0805237
6 84 Ist-00084 51.2415712 3 17.0805237
7 80 Ist-00080 48.6415923 3 16.2138641
8 2 Ist-00002 46.1955575 3 15.3985192
9 32 Ist-00032 69.4227545 5 13.8845509
10 70 Ist-00070 41.5353662 3 13.8451221
11 40 Ist-00040 61.2503203 8 7.6562900
Таблица 7
Результат назначения объектов на 5-й класс
КЛАСС НАЗНАЧЕНИЯ: Код: 5, наименование: К1аэ5_5, начальный ресурс: 37, остаток: 0 Фактические суммарные затраты: 37 Среднее на объект суммарное сходство: 45.3992938 Средние на объект Фактические суммарные затраты:...4.111 Всего на данный класс назначено: 9 объекта(ов):
Номер Код Наименование Ур-нь СХОДСТ Затраты на Удельное сход
по пор. объекта объекта об.с классом назн. объекта об. с классом
1 49 1э^00049 51.8183980 1 51.8183980
2 57 1э^00057 60.6187779 4 15.1546945
3 3 1э^00003 57.5283765 5 11.5056753
4 25 1э^00025 62.1137448 6 10.3522908
5 71 1э^00071 40.4988661 4 10.1247165
6 4 13^00004 58.5112721 6 9.7518787
7 18 1э^00018 43.5892675 5 8.7178535
8 14 1э^00014 22.7546711 3 7.5848904
9 22 ^-00022 11.1602699 3 3.7200900
В таблице 8 приведены объекты, оставшиеся не назначенными на классы по причинам их низкого соответствия классам и высоких затрат на их назначение.
Таблица 8
Объекты, оставшиеся неназначенными на классы
СПИСОК НЕНЙЗНЙЧЕННЫХ ОБЪЕКТОВ:
Номер Код Наименование Затраты на
по пор. объекта объекта назн. объекта
1 7 Ist-00007 5
2 8 Ist-00008 5
3 9 I st-00009 7
4 10 Ist-00010 7
5 15 Ist-00015 6
6 17 Ist-00017 9
7 23 Ist-00023 8
8 26 Ist-00026 7
9 27 Ist-00027 6
10 31 Ist-00031 6
11 33 Ist—00033 8
12 35 Ist—00035 8
13 36 I st—00036 5
14 37 Ist-00037 7
15 38 Ist-00038 7
16 39 Ist-00039 7
17 41 Ist-00041 7
18 45 I st—00045 7
19 46 Ist—00046 8
20 48 Ist-00048 9
21 51 Ist-00051 9
22 52 Ist-00052 10
23 53 Ist—00053 6
24 54 I st—00054 8
25 55 Ist-00055 10
26 56 Ist-00056 9
27 59 Ist-00059 4
28 60 Ist-00060 10
29 62 Ist-00062 6
30 66 Ist-00066 4
31 67 Ist-00067 7
32 68 Ist—00068 7
33 69 Ist-00069 10
34 73 I st-00073 5
35 75 Ist-00075 8
36 76 I st-00076 10
37 77 Ist-00077 8
38 79 Ist-00079 6
39 82 Ist-00082 10
40 83 Ist-00083 5
41 88 Ist-00088 8
42 96 Ist-00096 7
43 98 Ist-00098 9
44 99 Ist-00099 4
Универсальная когнитивная аналитическая система НПП ~ЭЙДОС~
Итак, выполнено назначение объектов на классы, максимизирующее пользу по классам и в целом (суммарно) по системе и при этом минимизирующее остатки ресурсов классов, затраты по классам и общие затраты, при заданных затратах на каждый объект и ограничениях на ресурсы классов.
Кратко рассмотрим возможные применения задачи о назначениях при управлении персоналом (в области педагогики и психологии). СК-анализ и система «Эйдос» позволяют разработать профессиограммы, т.е. на основе ретроспективной базы данных определить, какие признаки респондентов (первичные, устанавливаемые
непосредственно, вторичные, т.е. расчетные) наиболее характерны для работников, успешно работающих по тем или иным должностям [1, 3, 5, 6]. Аналогично могут быть
разработаны профессиограммы, отражающие успешность обучения по тем или иным специальностям, дисциплинам и циклам дисциплин [1, 2, 4].
Во всех этих случаях можно решить задачу о назначениях, т.е. распределить кандидатов, претендующих на ту или иную оплату труда (затраты), на должности, в соответствии с ограничениями на фонд оплаты труда по этим должностям, причем сделать это таким образом, что и для каждого работника, и по каждой должности, и по организации в целом будет получена максимальная польза.
Вывод: системно-когнитивный анализ и его инструментарий - система «Эйдос» -являются адекватным средством для решения ранее не встречавшегося в литературе обобщения задачи о назначениях, учитывающего не только различную полезность одного и того же груза для разных рюкзаков, различные затраты на грузы и ресурсы рюкзаков, но и обеспечивающего автоматическое определение степени этой полезности на основе признаков груза путем решения задачи распознавания.
Примечания:
1. Луценко Е.В. Автоматизированный системнокогнитивный анализ в управлении активными объектами (системная теория информации и ее применение в исследовании экономических, социально-психологических, технологических и организационно-технических систем). Краснодар: Изд-во КубГАУ. 2002. 605 с.
2. Луценко Е.В. Интеллектуальные
информационные системы. Краснодар: Изд-во КубГАУ, 2006. 615 с.
3. Луценко Е.В. Теоретические основы и технология адаптивного семантического анализа в поддержке принятия решений (на примере универсальной автоматизированной системы распознавания образов "ЭЙДОС-5.1"). Краснодар: КЮИ МВД РФ, 1996. 280 с.
4. Луценко Е.В., Коржаков В.Е., Лаптев В.Н. Теоретические основы и технология применения системно-когнитивного анализа в автоматизированных системах обработки информации и управления (АСОИУ) (на примере АСУ вузом). Майкоп: Изд-во АГУ, 2009. 520 с.
5. Луценко Е.В., Селиверстов В.В. Разработка профессиограмм и оптимальных адаптивных тестов на основе интеллектуальной технологии "ЭЙДОС" // Современные компьютерные технологии обучения: материалы 2-й межвуз. науч.-метод. конф. Краснодар: КВВАУ, 1998. С. 32-34.
6. Наприев И.Л., Луценко Е.В., Чистилин А.Н.
Образ-Я и стилевые особенности деятельности сотрудников органов внутренних дел в экстремальных условиях. Краснодар: Изд-
во КубГАУ, 2008. 262 с.
References:
1. Lutsenko E.V. The automated system-cognitive analysis in active objects control (the system theory of the information and its application in researches of economic, social-psychological, technological and organizational-technical systems). Krasnodar: KubGaU Publishing House. 2002. 605 pp.
2. Lutsenko E.V. Intellectual information systems. Krasnodar: KubGaU Publishing House, 2006. 615 pp.
3. Lutsenko E.V. Theoretical bases and technology of the adaptive semantic analysis in decision-making support (using an example of the universal automated system of image recognition -“EIDOSES -5.1”). Krasnodar: KJI of the Ministry of Internal Affairs of the Russian Federation, 1996. 280 pp.
4. Lutsenko E.V., Korzhakov V.E, Laptev V.N.
Theoretical bases and technology of application of the system-cognitive analysis in the automated systems of processing the information and control (ASPIC) (as shown by the automated system of control of higher school). Maikop: AGU
Publishing House, 2009. 520 pp.
5. Lutsenko E.V., Seliverstov V.V. Processing the professional diagrams and optimum adaptive tests on the basis of intellectual technology -“EIDOSES” // Modern computer technologies of teaching: Materials 2nd Iinterhigher School Sci.-Method. Conf. Krasnodar: KVVAU, 1998. P. 3234.
6. Napriev I.L., Lutsenko E.V., Chistilin A.N. The image of myself and style features of activity of employees in law-enforcement bodies in extreme conditions. Krasnodar: KubGaU Publishing House, 2008. 262 pp.
