CC BY
57
ЭЛЕКТРОНИКА, ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И РАДИОТЕХНИКА
УДК 621.317.733
DOI 10.21685/2072-3059-2017-1-7
В. П. Арбузов, М. А. Мишина, П. Н. Белынцева
СИСТЕМАТИЗАЦИЯ СПОСОБОВ ФАЗОВОГО РАЗДЕЛЕНИЯ КАНАЛОВ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ЦЕПЕЙ ЕМКОСТНЫХ ДАТЧИКОВ
Аннотация.
Актуальность и цели. Обобщение многообразия предложенных авторами способов реализации метода фазового разделения каналов, обеспечивающего повышение точности измерительных цепей параметрических датчиков, позволит как упростить процесс выбора способа, так и синтезировать новый способ, удовлетворяющий техническому заданию. Цель работы состоит в систематизации способов, реализующих метод фазового разделения каналов, причем различия в способах определяются особенностями разложения выходного напряжения активного преобразователя на составляющие, пропорциональные преобразуемым параметрам параметрического преобразователя датчика.
Материалы и методы. Исследования выполнены с использованием методов классической теории электрических цепей, теории погрешности.
Результаты и выводы. Рассмотрен метод фазового разделения каналов в измерительных цепях емкостных датчиков и его реализация как в косоугольной, так и в прямоугольной системе координат. Предложены классификационные признаки, позволившие провести систематизацию способов фазового разделения каналов, пользуясь которой можно синтезировать новые способы, обеспечивающие исключение погрешности, вызванной неидеальностью элементной базы и паразитной емкостью кабеля.
Ключевые слова: емкостный датчик, измерительная цепь, погрешность преобразования, коррекция погрешности, фазовое разделение каналов.
V. P. Arbuzov, M. A. Mishina, P. N. Belyntseva
SYSTEMATISATION OF VARIANTS OF CHANNEL PHASE SEPARATION
IN MEASURING CIRCUITS OF CAPACITIVE SENSORS
Abstract.
Background. Generalization of a variety of ways to implement the method of phase separation of channels, offered by the authors and intended to improve the accuracy of measuring circuits in parametric sensors, will both simplify the process of selection of a way and to synthesize a new way that meets the technical task. The aim of the work is to systematize ways to implement the method of phase separation
of channels. These ways differ by the features of the active inverter output voltage decomposition into components, proportional to the convertible parameters of a sensor's parametric transmitter.
Materials and methods. Investigations were carried by using the methods of the classical theory of electrical circuits, the error theory.
Results and conclusions. The channel phase separation method in capacitive sensor measuring circuits and its implementation in oblique and in rectangular coordinate systems are considered. The article proposes classification criteria, which have allowed to conduct a systematization of ways of channels phase separation. This systematization will allow to synthesize new ways of providing exclusion of errors caused by non-ideal components and parasitic cable capacitance.
Key words: capacitive sensor, measuring circuit, transforming error, error correction, phase separation of channels.
Введение
Для преобразования информативных параметров параметрических преобразователей (I III) датчиков широкое распространение получили активные преобразователи (АП), выполненные на основе операционных усилителей (ОУ). Однако в измерительных цепях (ИЦ) емкостных датчиков, работающих на переменном токе, при преобразовании пассивной электрической величины (емкостей конденсаторов IIII датчика) в активную величину (напряжение) имеет место погрешность, вызванная конечным значением коэффициента усиления ОУ на рабочей частоте ИЦ датчика. Эта погрешность определяется не только коэффициентом усиления, но и емкостью опорного и рабочего конденсаторов, а также емкостью кабеля. В связи с тем, что значения измеряемых емкостей в настоящее время достигают единиц и долей пикофарад [1], а жесткие условия эксплуатации датчика вынуждают разносить в пространстве II и ИЦ, указанная погрешность становится значительной, и для ее коррекции требуется применение в ИЦ датчика структурных методов повышения точности преобразования пассивных электрических величин в активные величины.
1. Фазовое разделение каналов в измерительных цепях датчиков
Среди методов временного разделения каналов более широкими возможностями (как с точки зрения быстродействия, так и с точки зрения функциональных возможностей) обладает метод фазового разделения каналов (ФРК), сущность которого состоит в том, что разделение каналов преобразования пассивных величин во времени организуется посредством сдвига фазы между напряжениями, подаваемыми на элементы II датчика, одновременно подключенные к преобразователю пассивных электрических величин в составляющие результирующей активной величины [2]. Информативным признаком, обеспечивающим возможность выделения из результирующей величины указанных ранее составляющих, является фазовый сдвиг.
Для реализации метода фазового разделения каналов в ИЦ параметрического датчика необходимо сформировать тест-сигналы, функциональные зависимости которых Uj(t) и U2(t) составляют систему базисных функций измерительной цепи [3], которая в общем случае описывается системой уравнений
и^) = ^ Л1■ 81п(/Ю1 + ф,),
м (1)
и2(1) = ^ Л■ 8ш(7Ю1 + ф, + 7ф).
■=1
где Л, и ф, - амплитуда и фаза ■ -й гармоники тест-сигналов соответственно; ю - частота тест-сигналов; ф - фазовый сдвиг между тест-сигналами.
Наиболее простыми с точки зрения реализации являются генераторы периодических колебаний, среди которых широко распространены генераторы синусоидальных колебаний. Применение последних позволяет сформировать систему базисных функций вида
Ги^) = и0 81П Ю1, [и2 (1) = и0 81п(ю1 + ф),
где ио - амплитуда тест-сигналов.
В результате подачи на конденсаторы 1111 датчика, подключенных к входу АП, сформированных в соответствии с системой базисных функций ИЦ тест-сигналов, получим напряжение
иап (1) = и^) -А,1 + ^(0 -Я,2, (3)
где Х1 = /(Сх, ) и Х2 = /(C0, ) - коэффиЦиенты, зави-
сящие от параметров АП ^ и от значений емкостей рабочего Сх и опорного Со конденсаторов датчика соответственно.
Из выражения (3) следует, что выходной сигнал активного преобразователя иап (1) содержит две составляющие: иап1 и иап2, одна из которых
зависит от емкости Сх , а вторая от емкости Со :
иАП1 = и1(1) -А,1 и иап2 = и2(1)-X2.
Если обеспечить линейную зависимость коэффициентов X и Х2 от емкостей Сх и С0 и идентичные зависимости от коэффициента усиления усилителя и коэффициента его отрицательной обратной связи, то, выделив указанные составляющие из выходного напряжения АП и осуществив лого-метрическую коррекцию погрешности, получим выходной сигнал, пропорциональный, во-первых, информативному параметру емкостного датчика, и, во-вторых, инвариантный к параметрам как АП, так и кабеля.
Система базисных функций ИЦ в функциональной области отражает математическое описание тест-сигналов, а в векторном пространстве образует систему координат ИЦ, которая в общем виде является косоугольной (рис. 1,а). В частном случае, когда фазовый сдвиг равен л/2, система координат становится прямоугольной (рис. 1,6).
Нахождение составляющих выходного напряжения АП, пропорциональных емкостям конденсаторов датчика в функциональном пространстве,
осуществляется путем разложения иАП (V) в системе базисных функций ИЦ );и2(Г)} . В векторном пространстве определение указанных выше составляющих осуществляется путем разложения вектора выходного напряжения АП (иАП) в системе координат, образованной векторами тест-сигналов и1 и и 2, на составляющие иАП^ и иАП2 . При ф = л / 2 напряжения иАП^ и
иАП2 представляют собой синфазную (Яе^ иАП) и квадратурную
(1т и1 и АП) составляющие иАП относительно и1 .
а) б)
Рис. 1. Разложение выходного напряжения АП на составляющие в векторном пространстве: а - косоугольная система координат; б - прямоугольная система координат
2. Реализация фазового разделения каналов в измерительных цепях емкостных датчиков
Структурная схема, реализующая фазовое разделение каналов в ИЦ емкостного датчика давления, приведена на рис. 2. Многомерная входная неэлектрическая величина Нх, зависящая от измеряемого давления Рх, диэлектрической проницаемости межэлектродной среды е и температуры V0, воздействуя на датчик, изменяет значение как рабочей емкости Сх, так и опорной емкости Сд параметрического преобразователя ПП. Активный преобразователь, обеспечивающий преобразование емкостей в напряжение, выполнен на основе операционного усилителя У, к входу которого с помощью кабеля подключены рабочий Сх и опорный Сд конденсаторы ПП датчика, а в обратной связи включен конденсатор С . Кабель, соединяющий ПП и усилитель, обладает паразитной емкостью, значение которой значительно больше, чем значение рабочей и опорной емкости и, следовательно, ИЦ должна обеспечить преобразование малых значений рабочей емкости на фоне существенно превышающего ее значения емкости кабеля, осуществив коррекцию возникающей из-за этого погрешности.
Приведенные на схеме замещения кабеля его паразитные емкости СК1
и СК2 «подключены» к низкоомным выходам блока разделения каналов (БРК) и не оказывают влияния на результат преобразования, а емкость СКз шунтирует входное сопротивление операционного усилителя У и входит в цепь от-
рицательной обратной связи усилителя, существенно влияя на значение коэффициента обратной связи Р, а следовательно, и на погрешность ИЦ.
Напряжения тест-сигналов ) и и2(1), формируемые БРК, поступают на активный преобразователь, выходное напряжение которого иАП (1) представляет собой сумму напряжений ) и и2(1) с учетом их весовых коэффициентов и описывается следующим выражением:
^ап (t) =
-U(t) — - U2(t) C0 1 C 2 C
(1 + y м )
(4)
где уМ - методическая погрешность активного преобразователя, определяемая выражением
1
y м =
K yß + Г
(5)
в котором К У - коэффициент усиления операционного усилителя У на чаС
стоте тест-сигналов; ß =
С + Сх + С0 + СКз
- коэффициент обратной связи
операционного усилителя У.
Рис. 2. Структурная схема ИЦ с фазовым разделением каналов (на примере емкостного датчика давления)
Блок селекции каналов (БСК) выделяет из иАП (1) составляющие и
ап
и иАП2, пропорциональные емкостям ПП датчика и имеющие идентичные
зависимости от методической погрешности уМ, а устройство обработки сигналов (УОС), во-первых, осуществляет логометрическую коррекцию погрешности, возникающей как в параметрическом преобразователе под действием
влияющих факторов 8 и , так и в активном преобразователе из-за неидеальности элементной базы; во-вторых, формирует заданную функцию преобразования ИЦ датчика .
3. Систематизация способов фазового разделения каналов ИЦ параметрических датчиков
Процесс разделения каналов состоит в основном из трех этапов. На первом этапе осуществляются преобразования каждого из параметров ПП датчика (как рабочего или рабочих, так и опорного) в выходной сигнал активного преобразователя иш (V), составляющие которого сдвинуты между собой на угол, задаваемый тест-сигналами. Операционный усилитель У выполняет указанные преобразования одновременно и, следовательно, его коэффициент усиления Ку и коэффициент отрицательной обратной связи Р остаются неизменными и вносят одинаковую методическую погрешность (5) в преобразование каждого из параметров ПП датчика.
На втором этапе выполняется выделение из выходного напряжения АП результатов преобразования каждого из параметров ПП датчика в соответствии с системой базисных функций ИЦ. Тест-сигналы (напряжения и^) и и)), описываемые системой базисных функций, фактически задают систему координат ИЦ (рис. 1), в которой осуществляется выделение искомых составляющих. В то же время система (1) предполагает возможность использования полисигналов для обеспечения разделения каналов ИЦ во времени. Использование сигналов сложной формы, состоящих из одинаковых гармоник, но сдвинутых на некоторый угол, позволяет получить дополнительные информативные признаки для выделения искомых составляющих.
На третьем этапе осуществляется логометрическая коррекция погрешности, обусловленной неидеальностью элементной базы и наличием кабеля, и формирование выходного сигнала в соответствии с техническим заданием.
Комбинации из реализаций каждого из этих этапов составляют способы фазового разделения каналов ИЦ параметрических датчиков, а их систематизация в виде классификации приведена на рис. 3. В качестве классификационных признаков выбраны: вид тест-сигнала, система координат ИЦ, способ выделения составляющих выходного напряжения активного преобразователя АП и вид дискретизации. Вид тест-сигнала определяется, во-первых, количеством преобразуемых параметров ПП датчика; во-вторых, тем, какими преобразуемые параметры являются: сосредоточенными или распределенными; в-третьих, видом обработки сигналов.
Система координат, в которой описывается разделение каналов ИЦ параметрических датчиков, обобщает многообразие способов реализации ФРК в измерительных цепях датчиков, имеющих как одно-, двух-, трех-, так и многоэлементную схему замещения параметрического преобразователя, используя в качестве тест-сигналов напряжения любой формы (от синусоидальной до прямоугольной), но удовлетворяющие требованиям, предъявляемым к системе базисных функций [3]. Независимо от вида системы координат ИЦ (косоугольная или прямоугольная (рис. 1)) искомые составляющие иАП (V) можно вычислить по результатам дискретизации выходного напряжения АП, для тест-сигналов как синусоидальной, так и сложной формы. В то же время тест-сигналы сложной формы (1) представляют собой совокупность систем базисных функций вида (2), имеющих разные частоты, а фазовый сдвиг между тест-сигналами может быть любым, но заранее известным.
Рис. 3. Классификация способов ФРК
В измерительной цепи с прямоугольной системой координат составляющие выходного напряжения активного преобразователя иАП1 и иш равны
действительной и мнимой части вектора и^ (рис.1,б). В этом случае выделение составляющих может быть осуществлено с использованием как фазо-чувствительного выпрямителя, так и устройства выборки и хранения, причем последнее должно осуществлять дискретизацию выходного напряжения АП в те моменты времени, когда напряжение одного из тест-сигналов равно нулю. В ИЦ с косоугольной системой координат составляющие выделяются только путем дискретизации выходного напряжения АП.
Вид дискретизации является одним из признаков, характеризующих способ фазового разделения каналов ИЦ параметрического датчика, причем процедура дискретизации зависит как от процесса формирования и вида тест-сигнала (моно- или полисинал), так и от стабильности его параметров (А{ и фу) как от максимальной частоты тест-сигнала (юг-), так и от времени преобразования «выбранного» значения иАП (^) в код. Однако, независимо от процедуры, следует выделить одновременную, равномерную и адаптивную дискретизацию выходного напряжения АП. Это позволит объединить многообразие существующих способов разделения каналов ИЦ параметрических датчиков в некоторые группы способов.
4. Разложение выходного напряжения активного преобразователя ИЦ датчика на составляющие
На последнем этапе предложенной авторами систематизации способов осуществляется операция физического или алгоритмического формирования составляющих иАП1 и иАП , которая наравне с остальными операциями может являться одним из отличительных признаков вновь предлагаемого способа разделения каналов.
4.1. Фазочувствительное выпрямление
Ранее отмечалось, что фазочувствительные выпрямители применяются при выделении составляющих из иАП(^) в том случае, если и^) и и)
являются моносигналами и формируют прямоугольную систему координат ИЦ (рис. 1,6). С учетом системы (2), в которой ф = ±я/2, выражение (4), описывающее выходное напряжение активного преобразователя ИЦ, имеет вид
uап (t) ="
с v
Сп
Uп С s*n ™t + Uп С cos ™t
(1 + Ym )-
(6)
Разложение путем фазочувствительного выпрямления иАП (1) на составляющие в системе базисных функций {^(1), и2(1)} при ф = ±я/2 позволяет выделить квадратурную (иАП = 1ти1 иАП) и синфазную (иАП2 = Яеи1 иАП) составляющие выходного напряжения АП, одна из которых пропорциональна емкости рабочего, а другая - емкости опорного конденсаторов ПП датчика:
U
АП,
= -U
(7)
С (1 + ум ) и иАП2 =-ио С°(1 + Ум ).
Выходной сигнал ИЦ ZВЫХ, равный отношению полученных состав-определяется выражением
ляющих UAn и UAn
U А
вых
U
ап,
С
Сх
п
(8)
и не зависит от коэффициента усиления операционного усилителя У и от значения емкости кабеля СКз, а следовательно, и от его типа и длины.
4.2. Одновременная дискретизация
В общем случае дискретизация напряжений в ИЦ нужна для последующего вычисления на каждой из частот тест-сигнала их амплитуды и фазы, которые несут информацию об искомых параметрах ПП датчика, а нахождение значений этих параметров осуществляется путем решения системы уравнений, состоящей из частных случаев дискретизируемых напряжений для конкретного момента времени.
Если в выражении (4) принять неизвестными только значения емкостей ПП, то для определения указанных неизвестных, а затем и выходного сигнала ИЦ необходимо составить и решить систему из двух линейных уравнений, определив мгновенные значения выходного напряжения активного преобразователя иАП (1) и тест-сигналов и 1(1) и и2(1) в два разных момента времени, например 11 и 12 :
uan, = uап (tl) =
UAn2 = UАП (t2) =
-Ui(ti)С-U2(ti)С0 (1 + YM), -Ui(t2)С - U2(t2)Cn"I(1+ Ym).
(9)
Решение полученной системы относительно Сх и Со позволяет определить функцию преобразования ИЦ ZВЫХ :
_ Со _ иш(t2)• Ui(ti)-UAn(ti)-Ui(t2)
7 _ — _ -
Сх ^АП(t2) • U2(ti) - ^АП(ti) • U2(t2)
(10)
Из полученного выражения следует, что выходной сигнал ИЦ не зависит от погрешности уМ . Следует отметить, что при определении выходного сигнала ИЦ необходимо наличие трех аналого-цифровых преобразователей и обеспечение стабильности параметров тест-сигналов в течение цикла измерения. Такой вариант целесообразно использовать для упрощения требования к стабильности амплитуды тест-сигналов, когда время преобразования аналого-цифрового преобразователя и период тест-сигнала имеют значения одного порядка.
4.3. Равномерная дискретизация
В микропроцессорных ИЦ датчиков принципиального ограничения для формирования моментов времени дискретизации нет, но осуществление равномерной дискретизации существенно упрощает алгоритм управления таймером, особенно при использовании тест-сигналов сложной формы.
Если в ИЦ используются синусоидальные тест-сигналы, составляющие систему базисных функций (2), то выходное напряжение активного преобразователя описывается выражением
UАП (t) _-
C C
Uо— sin rot + Uо ^°sin(rot + ф)
C
C
(i + Y м ),
(ii)
в котором все параметры тест-сигналов и значения емкостей конденсаторов 1111 неизвестны.
Для определения искомых параметров необходимо составить и решить систему уравнений, предварительно определив мгновенные значения выходного сигнала АП иад. в моменты времени . Число точек отсчета выходного напряжения активного преобразователя иад. , а следовательно, и число
уравнений в полученной системе определяется числом неизвестных параметров уравнения (11). Аналитическое решение такой системы затруднительно, а применение численных методов для ее решения требует мощного вычислительного устройства с хорошим быстродействием и большим объемом памяти, что возможно только в составе информационно-измерительных и управляющих систем. Поэтому для упрощения системы уравнений будем считать частоту го, фазовый сдвиг ф, амплитуду тест-сигналов и емкость С известными и неизменными в течение времени измерения. Тогда для вычисления выходного сигнала ИЦ датчика необходимо найти только Сх и Сд, осуществив дискретизацию выходного напряжения активного преобразователя всего в двух точках и решив систему уравнений с двумя неизвестными:
Uап _-
Uап2 _-
C х
с0
U0-C. sin ro(At) + U0 "C0sin ro(^ + At)
C C
U0— sin ro(2At) + U0^Osin ro(tф + 2 At)
C
C
(i + Ym ), (i + Ym ),
(i2)
где М - шаг дискретизации; ^=ф/го .
Решение системы уравнений (12) относительно выходного сигнала ИЦ ZBbIX в виде отношения Cq к Сх имеет вид
С0 Uап sin roAt - Uап1 sin ro2At
вых Сх Uап2 sin m(t— + At) - Uап1 sin m(t— + 2At)'
откуда видно, что выходной сигнал ИЦ не зависит он погрешности АП ум , а следовательно, от емкости кабеля и от неидеальности ОУ.
4.4. Адаптивная дискретизация
Начало и равномерность дискретизации определяется как самим способом выделения информации из выходного напряжения АП и количеством гармоник в тест-сигналах, так и количеством преобразуемых параметров многомерных ПП датчиков, причем за время периода первой гармоники полигармонического тест-сигнала возможна совокупность участков с равномерной дискретизацией, но с разным значением ее шага Ati Ф At2 Ф ... Ф At¿.
При использовании в ИЦ синусоидальных тест-сигналов, описываемых системой (2), адаптивная дискретизация выходного напряжения АП осуществляется в моменты времени ti и t2, когда одна из его составляющих
равна нулю, т.е. ti = n • T и t2 = —— + n • T , где n = Q, 1, 2,... При подстановке
(tí
указанных значений ti и t2 в выражение (11) получим
C с
Uап (t1) = — Uq -C-sin(—) -(1 + УМ ) и UАП (t2) = — UQ Сsin(——) -(1 + ум),
а выходной сигнал ИЦ, пропорциональный отношению емкостей опорного и рабочего конденсаторов, равен отношению полученных составляющих и не зависит ни от погрешности активного преобразователя уМ, ни от значения фазового сдвига между напряжениями тест-сигналов —, а следовательно, адаптивная дискретизация обеспечивает разделение каналов как в косоугольной, так и в прямоугольной системе координат ИЦ.
Заключение
Таким образом, в результате рассмотрения метода фазового разделения каналов ИЦ емкостных датчиков предложены классификационные признаки, позволившие систематизировать способы реализации фазового разделения каналов ИЦ. Предложенная в работе классификация не только объединяет известные способы, но и позволяет создать новые способы, удовлетворяющие заданию на проектирование.
Библиографический список
1. Аверин, И. А. Особенности формирования микроэлектромеханических элементов первичных преобразователей информации / И. А. Аверин, В. Е. Пауткин // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. -2Q14. - № 2 (3Q). - С. 24-32.
2. Arbuzov, V. Phase division channels in measuring circuits of capacitor sensors / V. Arbuzov, M. Mishina // Measurement Techniques. - 2QQ9. - Vol. 52, № 9. -P. 965-97Q.
3. Arbuzov, V. P. System of basis functions for the measurement circuit of a sensor with temporally separated channels / V. Arbuzov, M. Mishina // Measurement Techniques. - 2012. - Vol. 55, № 9. - P. 978.
References
1. Averin I. A., Pautkin V. E. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Povolzhskiy region. Tekhnicheskie nauki [University proceedings. Volga region. Engineering sciences]. 2014, no. 2 (30), pp. 24-32.
2. Arbuzov V., Mishina M. Measurement Techniques. 2009, vol. 52, no. 9, pp. 965-970.
3. Arbuzov V. P., Mishina M. Measurement Techniques. 2012, vol. 55, no. 9, p. 978.
Арбузов Виктор Петрович
доктор технических наук, профессор, кафедра автоматики и телемеханики, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная,4П)
E-mail: arbuzov_vp@mail.ru
Мишина Марина Александровна кандидат технических наук, инженер, кафедра автоматики и телемеханики, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная,4п)
E-mail: marina_mishina81@mail.ru
Белынцева Полина Николаевна
аспирант, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная,4п)
E-mail: pozitiv4866@yandex.ru
Arbuzov Viktor Petrovich
Doctor of engineering sciences, professor,
sub-department of automation
and remote control, Penza State
University (40 Krasnaya street,
Penza, Russia)
Mishina Marina Aleksandrovna Candidate of engineering sciences, engineer, sub-department of automation and remote control, Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)
Belyntseva Polina Nikolaevna Postgraduate student, Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)
УДК 621.317.733 Арбузов, В. П.
Систематизация способов фазового разделения каналов измерительных цепей емкостных датчиков / В. П. Арбузов, М. А. Мишина, П. Н. Белынцева // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2017. - № 1 (41). - С. 85-95. Б01 10.21685/2072-30592017-1-7
