Система управления транспортным потоком одной улицы с использованием эвристики «Зеленой волны» Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 519.8 : 656.13

Р. Х. БАРЛЫБАЕВ

СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ ТРАНСПОРТНЫМ ПОТОКОМ ОДНОЙ УЛИЦЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭВРИСТИКИ «ЗЕЛЕНОЙ ВОЛНЫ»

Предлагается двухуровневая система управления транспортными потоками вдоль одной улицы -на уровне перекрестков и на уровне всей улицы. Для первого уровня предложена система на основе нечеткой логики, для второго уровня разработан алгоритм перерегулирования светофоров. Нечеткая логика; транспортные потоки; зеленая волна

ВВЕДЕНИЕ

Городская дорожная транспортная сеть представляет собой сложную систему. Движение отдельного автомобиля в транспортном потоке зависит от многих факторов: конфигурации дорожной сети, количества полос движения, движения впереди идущих машин, сигналов светофоров и т. д.

В целом задачу регулирования движения транспортом в сети улиц можно представить в виде задачи управления сложным объектом, где управляющими воздействиями будут параметры сигналов светофоров, а целью управления - оптимизация заданного параметра движения транспорта, например, скорости движения машин, средний расход машин и так далее. Целесообразно в качестве цели такого управления выбрать минимизацию среднего времени ожидания всех машин на перекрестках.

В данной статье рассматривается управление светофорами на перекрестках, расположенных на одной улице. Идея, на которой построена предлагаемая система управления транспортными потоками (СУТП), базируется на эвристическом способе управления, известном как “зеленая волна”, когда поток транспорта в одном направлении двигается без остановок на красном сигнале светофора.

1. ДВУХУРОВНЕВАЯ СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ ТРАНСПОРТНЫМ ПОТОКОМ ДЛЯ ОДНОЙ УЛИНЫ

Очевидно, что для реализации "зеленой волны" необходимо, чтобы у каждого светофора вдоль

улицы время циКЛа /цикл = ¿кр + 1 зел + 2/жел (/кр - длительность горения красного сигнала, /зел - зеленого, / жел - желтого) было одинаковым, то есть работа светофоров должна быть синхронной.

Пусть все светофоры на улице будут перенумерованы по порядку от 1-го до /-го. Определим г-й квартал как пару из г-го и г + 1-го светофоров и отрезок улицы между ними. Определим /синхр г как интервал времени между моментами начал работы циклов г + 1-го светофора и г-го светофора.

Поскольку расстояния между перекрестками на одной улице могут быть разными, то целесообразно для каждого перекрестка иметь свою автономную СУТП, которая выполняет управление величиной /синхр г, исходя из ситуации на двух соседних перекрестках, а именно из плотности потока транс-

порта на перекрестках в прямом и обратном направлениях. Перерегулирование /синхр 1 на всей улице

является отдельной задачей, так как перерегулирование светофоров должно происходить синхронно между собой. Можно поставить задачу оптимального по времени перерегулирования /синхр г, г=1../ для

улицы. Предлагаемое значение /синхр 1 передается в систему выбора /синхр г для улицы. Поскольку все светофоры на улице работают синхронно относительно друг друга, то изменение /синхр 1 между одной

парой светофоров приводит к изменению работы светофоров на всей улице. Поэтому возникает необходимость в отдельной системе управления, которая осуществляет оптимальное по времени перерегулирование светофоров по заданным меняющимся значениям /синхр г для всех пар светофоров.

Таким образом, для улицы получаем необходимость разработки двухуровневой СУТП. Каждому г-му кварталу соответствует своя система управления первого уровня, которая принимает в качестве входных параметров величины плотностей потоков транспорта в обоих направлениях и текущие значения параметров светофоров внутри данного квартала и вырабатывает оптимальные значения /синхр г для

каждого квартала. Система управления второго уровня принимает в качестве входных параметров эти значения /синхр г с каждого квартала и вырабатывает управляющие сигналы для перерегулирования светофоров с целью достижения требуемых /синхр 1.

2. СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ ПЕРВОГО УРОВНЯ НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ

Рассмотрим сначала СУТП первого уровня -для системы из двух соседних перекрестков. Среди параметров, которые влияют на среднее время ожидания машин в очереди перед светофором, можно выделить следующие:

^, q2 - расход транспорта или величина транспортного потока в обоих направлениях, характеризующийся числом машин, проезжающих в единицу времени в одном и другом направлениях;

¿цикл = / кр + / зел + 2/жел - длительность работы

полного цикла светофоров;

/синхр г - интервал времени между моментами начал работы циклов г+1-го светофора и г-го светофора;

¿кр / ¿зел - соотношение длительностей работы

красного и зеленого сигналов светофоров.

Оптимальное соотношение длительностей работы красного и зеленого сигналов светофоров / / /зел

определяется соотношением плотностей потоков транспорта в прямом и перпендикулярном направлениях. Во избежание пробок величина / / /зел должна быть одинаковой для всех светофоров улицы. Поэтому параметр ¿кр /¿зел не может являться объектом

управления в СУТП первого уровня.

При синхронной работе светофоров на улице величина ¿цикл должна быть одинаковой для всех светофоров, поэтому выбор оптимального значения ¿цикл может осуществляться в СУТП второго уровня

- на уровне улицы.

Параметр /синхр г - единственный параметр, который может являться объектом управления для СУТП первого уровня, так как величины /синхр г могут изменяться независимо для разных кварталов. Остальные параметры - q1, q2, /цикл - являются входными для этой СУТП. Очевидно, что для каждой возможной тройки значений величин q1, q2, /цикл существует такое значение г синхр 1, при котором

среднее время ожидания машин в очереди перед светофором достигает минимума. Отсюда возникает задача получения в СУТП первого уровня соответствующего выходного значения управляемого параметра /синхр г для каждой тройки значений входных

параметров q1, q2, /цикл. Для решения этой задачи

предлагается система управления на основе нечеткой логики с определенной базой правил.

Общее количество правил базы составит

N N N, где N , N, N - количество значений лингвистических переменных, соответствующих параметрам q1, q2, /цикл после фаззификации. Поскольку представляется затруднительным выявить

зависимость q1, q2, ¿цикл, ¿синхр _ г ^ ¿ожид путем

экспериментов на реальной улице, то для вывода такой базы правил предлагается провести моделирование движения машин через два перекрестка с целью определения минимального I ожид (¿ожид - общее

время ожидания всех машин, накопившихся на красном свете за один цикл перед г + 1-м светофором). База правил заполняется следующим образом. Для

заданных значений q1, q2, ¿цикл с помощью заданной (компьютерной) модели движения транспорта определяется такое оптимальное значение ¿синхр г

(например, путем перебора), при котором ¿ожид принимает минимальное значение. Для реализации этого

способа заполнения базы правил требуется компьютерная модель движения транспорта, реализующая

функцию ql, q2 , ¿цикл , ¿синхр _ г ^ ¿ожид .

3. ПРОСТЕЙШАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ВЫВОДА БАЗЫ ПРАВИЛ

В качестве такой модели примем следующую упрощенную математическую модель.

Машины двигаются в каждую сторону только по одной полосе, друг за другом. Если нужно рассмотреть многополосное движение, то тогда в качестве

входных параметров q1, q2 для такой же АСУ берется средняя плотность потока машин на одной полосе.

Машины двигаются либо с постоянной скоростью Утах, либо стоят на месте перед красным сигналом светофора, либо стоят перед стоящей впереди машиной. Расстояние между передними бамперами стоящих друг за другом машин - I. Минимальное расстояние между передними бамперами движущихся друг за другом машин - dmln, оно определяется расстоянием безопасного торможения. Разгоняются и тормозят машины моментально, то есть величину ускорения разгона и торможения принимаем бесконечным.

Введем следующие обозначения для г-го квартала:

I синхр - интервал времени между началами включения зеленого сигнала г-го и г +1-го светофоров,

¿пр - среднее время проезда машины от г-го до

г + 1-го перекрестка,

¿кр - длительность красного сигнала,

¿зел - длительность зеленого сигнала,

& = dmln / утах - интервал времени между идущими вплотную машинами или интервал времени между трогающимися на зеленый свет стоящими друг за другом машинами,

П1 - число машин, проезжающих в прямом направлении в течении цикла ¿цикл.

Рассмотрим движение машин в одну сторону. Для данной математической модели существуют 3 варианта движения машин в зависимости от значения * Синхр .

1) г е и ; г + г ]

' синхр Ь пр > пр кр J

Все машины останавливаются на красном сигнале светофора и ожидают одинаковое время (согласно принципу «первый пришел - первый ушел>>) (рис.

1) Общее время равно: ¿ожид = «1 (¿синхр - ¿пр ) .

2) гсинхр е [¿пр + ¿кр ; ¿пр + ¿кр + «1^]

Часть машин проезжает на зеленый свет, остав/

шаяся часть «1 остается на красном сигнале в течении времени ¿кр (рис. 2). Общее время равно:

¿ожид = «^кр = («^¿пр + ¿кр — ¿синхр )/ ^¿Ккр

/ - й светофор

Рис. 1

время

Рис. 2

к расстояние

3) ґ є \ґ + ґ + п, Аґ;ґ + ґ 1

' синхр ^ пр кр 1 > пр цикл J

Все машины проезжают на зеленый свет, поэтому ґожид = 0 (рис- 3).

Теперь рассмотрим зависимости общего времени ожидания ґ ожид от ґ синхр для определенных значений

q1, q2. Для начала рассмотрим зависимость ¿ожид при одностороннем движении. Пусть, например, «1 = 60 с, At = 5с. На рис. 4 показана

= 4 П2 = 3, ґцикл

зависимость общего времени ожидания ґ

ожид_1

прямом направлении от ґ

синхр :

на рис. 5 показана

зависимость общего времени ожидания ґ

ожид _ 2

в об-

ратном направлении от ¿синхр . Цифрами показаны зоны, соответствующие случаям, указанным выше. Суммарное общее время ожидания ¿ожид будет

являться суммой ¿ожид_1 и ¿ожид_2 (рис. 6).

Из рисунка видно, что для данной математической модели существует зависимость ¿ожид от ¿синхр .

Так как положение минимума на графике зависимости tожид от 11 синхр зависит от ql, q2, ¿цикл , то

для каждой тройки значений q1, q2, существуют свои оптимальные значения ¿синхр , при которых

Можно ожидать, что и при применении более точных математических моделей движения транспорта будет также существовать зависимость оптимального значения tсинхр от значений q1, q2, .

Это обуславливает применение АСУ на базе НЛ для выбора оптимального ¿синхр .

Алгоритм заполнения базы правил АСУ q1, q2, ¿цикл ^ ¿синхр будет выглядеть следующим образом. Для каждой тройки значений q1, q2, определятся такое значение ¿синхр , при котором ¿ожид будет принимать минимальное значение. Затем эти значения q1, q2, ¿цикл, ¿синхр вносятся в базу правил нечеткой логики АСУ.

4. СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ ТРАНСПОРТНЫМИ ПОТОКАМИ ВТОРОГО УРОВНЯ

Обозначим как ґвкл і момент включения зеленого сигнала на і-м светофоре относительно момента начала включения зеленого сигнала на первом све-

тофоре (соответственно

ґ синхр_2 + к ґцикл , ґвкл_

так далее, к - целое).

ґвкл 1 0,

ґ„,

ґвкл_3 ґсинхр_2

+ ґ синхр_3 + к ' ґцикл и

в

ґожид принимает минимальное значение.

г

Рис. 6

Зависимость оптимального значения ґсинхр і от

синхр _і

значений ^ і, q2 і, ґцикл приводит к необходимости перерегулирования значений параметров ґвкл і по всей улице в зависимости от текущих значений q1 і, q2 і, ґцикл с помощью системы управления

второго уровня.

Очевидно, что в общем случае перерегулирование не может быть осуществлено за один цикл, так

как величины ґ,т, ґкр и соответственно ґвкл не мо-

_і

гут изменяться не больше чем на определенную величину ґсдв макс в течение одного цикла работы светофора. Поэтому система управления второго уровня будет производить перерегулирование в течение нескольких циклов.

Введем следующие обозначения (рис. 7):

- номер светофора на улице, у=\.Л - номер цикла перерегулирования,

ґвкл у - момент включения зеленого сигнала на

і-м светофоре относительно момента начала включения зеленого сигнала на первом светофоре на у-м цикле перерегулирования,

ґсинхр _ у = ґвкл _ і+1_ у - ґвкл _ у - интервал времени

между моментами начал работы циклов і+1 -го светофора и і-го светофора в у-м цикле работы светофора,

ґсдв _ у = ґвкл _ і _ у+1 - ґвкл _ у - величина изменения

сдв_макс

сдвига ґ

вкл _ іу

Постановка задачи перерегулирования для АСУ второго уровня выглядит следующим образом.

г

вкл і

( C

і 4 ^цикл і Л < ) 1 с r і B і C2 f

? і і d r І2

b. i

і f 1 і

C1 Г / A і І J і j 1 k d *

і s a, r 1 ll

m, m2 m. і m}

Рис. 8

Пусть изменение величин ґвкл у с каждым циклом осуществляется со значением ґсдв_макс , пока ґвкл у не достигнет значения ґвкл и . Тогда для решения указанной задачи нужно определить такие конечные значения ґвкл і и, чтобы минимизировать

значение тах|ґвкл і и -ґвкл і ^, і=1..І, при выполнении ґ синхр _ и + к ґ цикл ґ вкл _ /+1_ и ґ вкл _і _ и .

Эту задачу можно представить в геометрическом виде следующим образом.

Обозначим а= ґвкл _ и - ґвкл__1. Пусть на плоскости горизонтально проведена прямая 11, а перпендикулярно к ней - еще I прямых ті. На каждой прямой ті последовательно нанесены точки, отсекающие ее на равные отрезки длиной ґцикл. Пусть ближайшая к прямой 11 выше нее точка на прямой ті находится на расстоянии аі от 11. Проведем произвольным образом прямую 12, перпендикулярную прямым ті (и параллельную прямой 11) на некотором расстоянии от прямой 11. Тогда обозначим как Ьі расстояние от прямой 12 до ближайшей точки на прямой ті, причем примем Ьі положительным,

если точка находится выше прямой 12 и отрицательным, если она ниже. Требуется так провести прямую

Д , чтобы величина max b была минимально воз-

можной. Эта задача решается следующим образом.

Упорядочим прямые mi так, чтобы соответствующие значения bi шли по возрастанию (этого всегда можно достичь соответствующим переименованием прямых т1) (рис. 8). Обозначим С г =

а + - а = Ь + - Ь , с, = а - а = Ь - Ь.

г+1 г г+1 г > I 1 I 1 I

Пусть С/ будет максимальным значением среди С. (этого всегда можно достичь, соответствующим образом проведя прямую /1). Обозначим точки А, В, С

на прямых т1, т/ (рис. 8). Тогда искомая прямая

/ - С Т

l2 лежит на равном расстоянии d = ■

2

между

точками A и Сна прямых М1 и М} (рис. 8).

В самом деле, если провести прямую l2 произвольным образом, то максимальное расстояние bt будет до некоторых точек Mг и Мм , лежащих на

соседних прямых М. и М.+1, в силу того, что мы упорядочили прямые. Целесообразно провести прямую l2 между точками мг мм на равном расстоянии, чтобы минимизировать Max\bi . Тогда

тах

ґ - с.

___ цикл і

достигает минимума, если

с = с.

г I

Алгоритм перерегулирования для каждого цикла работы светофоров будет выглядеть следующим образом.

1. Исходные данные в начале каждого цикла: заданы значения ^ г1 на данном цикле перерегулирования. Также получаем целевые значения ^ и

из системы управления первого уровня.

2. Осуществляем начальное присвоение

¿вкл_целевое _ 1 : t вкл _11 ,

t . , := t +1 для г—1../-1.

вкл_целевое _ г+1 вкл_целевое _ г синхр _ и ^

3. Вычисляем Ь := ґ,

і ' вкл_целевое _ і вкл

і - ґвкл іМ і=1.-1. Если

и > Тцикл , то вычитаем или прибавляем к Ь. значе-

ние їцикл до тех пор, пока не будет |ьі|

< іт

4. Сортируем Ь по возрастанию.

5. Вычисляем с := Ьі+1 - Ьі і=1..І.

6. Определяем максимальное значение

Сшах := таХ\Сг\ . і =1..І

і - с

п т-ч і цикл тах

7. Вычисляем а := ■

2

делаем смещение

8. Осуществляем смещение ґвкл і1: если

то I I

сдв_макс ’ 47 вкл_г2 • вкл_г1 ' *-’*£>'* \у г ) *'сдв_макс *

(если \Ь\ < сдв_макс ) ¿вкл _г2 := ¿вкл_г1 + Ьг . (Здесь

sгgn{bi ) = 1, если bi >0 и sгgn{bi ) = -1, если

Ь <0).

9. Переход к следующему циклу перерегулирования (п. 1).

Алгоритм имеет почти линейную сложность работы (за исключением процедуры сортировки bi и

вычисления Сг ).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Поскольку перерегулирование светофоров производится в течение нескольких циклов, то предложенный алгоритм будет эффективно работать при достаточно медленно меняющихся значениях величин транспортных потоков. При быстро меняющихся транспортных потоках эффекта от применения рас-

ґвкл_12 := ґвкл_і1+ Яі&П{Ьі )'ґс

ина-

че

смотренной системы не будет, но можно ожидать, что ее присутствие не будет ухудшать работу по сравнению с ситуацией, когда на улице простые автоматические светофоры. Также предложенную систему целесообразно использовать в случае с плохой прогнозируемостью величин транспортных потоков, поскольку на каждом цикле перерегулирования система руководствуется только значениями величин транспортных потоков в текущем цикле. В случае, когда величины транспортных потоков поддаются прогнозированию, можно разработать систему с прогнозированием с использованием «памяти» на базе предложенных компонентов системы управления, например, встроив блок прогнозирования в систему первого уровня, который по получаемым в течение нескольких циклов значениям q1, q2 будет вырабатывать прогноз для величин ґсинхр і, передаваемый в систему второго уровня.

ВЫВОДЫ

1. Обоснована необходимость двухуровневой системы управления транспортным потоком для улицы из нескольких перекрестков.

2. Выбран параметр, который может являться объектом управления для системы управления транспортным потоком первого уровня - tсинхр г.

3. В качестве системы управления первого уровня предложена система на основе нечеткой логики.

4. Для вывода и заполнения базы правил этой системы рассмотрена простейшая математическая модель движения транспорта.

5. Для системы управления второго уровня разработан алгоритм перерегулирования светофоров, обнаружена возможность реализации этого алгоритма почти с линейной сложностью.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бажин, Д. Н. Алгоритмическое и программное обеспечение моделирующего комплекса для управления транспортными потоками на перекрестках на основе нечеткой логики и нейронных сетей : дис. ... канд. техн. наук / Д. Н. Бажин. Уфа, 2001.

2. Васильев, В. И. Интеллектуальные системы управления с использованием нечеткой логики : учеб. пособие / В. И. Васильев, Б. Г. Ильясов. Уфа : УГАТУ, 1995.

2