CC BY
359
Наука й Образование
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Сетевое научное издание
1ЭЗМ
Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2017. № 07. С. 262-277.
Б01: 10.7463/0717.0001282
Представлена в редакцию: 11.06.2017 Исправлена: 25.06.2017
© МГТУ им. Н.Э. Баумана
УДК 62-503.57
Система управления квадрокоптером на основе адаптивной нейронной сети
Ющенко А.С.1, Лебедев К.Р.1'", ':к^еЬе(1еу@уапаех:ш
Забихафар С.Х.1
:МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия
В данной работе предлагается решение проблемы управления сложным динамическим объектом-квадрокоптером с помощью нейросетевого регулятора. Рассматривается метод управления, основанный на адаптивном алгоритме настройки нейронной сети. В основе предлагаемого метода рассматривается равновесие системы в скользящем режиме. Предлагаемый метод позволяет управлять системой без априорной информации о параметрах динамической модели управляемого объекта, а также внешних возмущающих воздействиях. Для определения оптимальных весовых множителей нейронной сети применяются адаптивные алгоритмы. С помощью метода Ляпунова доказана её устойчивость. Предложенный способ управления достигает хороших результатов при моделировании нейросетевого регулятора и динамической модели квадрокоптера в среде МАТЬАВ.
Ключевые слова: БПЛА, квадрокоптер, нелинейное управление, скользящее управление, адаптивная нейронная сеть
Введение
В настоящее время неуклонно растет интерес к использованию беспилотных муль-тироторных летательных аппаратов (БПЛА), предназначенных для широкого спектра задач, в основном, из-за простоты конструкции и высокой грузоподъемности, по сравнению с классическими вариантами вертолетов.
К сожалению, решение задачи управления мультикоптерами осложняется ввиду существенной нелинейности и действия внешних возмущений. Наиболее распространенные ПИД-регуляторы, а также линейно-квадратичные регуляторы, недостаточно хорошо справляются с этой задачей [1, 2]. Возникает необходимость оперативной подстройки ПИД-коэффициентов регуляторов в процессе работы, или же полной перенастройки в случаях изменения параметров объекта управления.
Одним из способов управления в изменяющихся условиях является применение скользящего режима [3]. Эта технология позволяет добиться стабилизации и работы управляемой системы даже при случайных внешних воздействиях и отсутствии достаточ-
но точной математической модели объекта управления. Принцип скольжения заключается в обеспечении движения системы в непосредственной близости от поверхности скольжения в фазовом пространстве. С другой стороны, скользящий режим имеет существенные недостатки. Наиболее существенным является высокочастотное дрожание системы около поверхности скольжения. Также, скользящий режим предполагает полное знание динамики системы. Для устранения этих недостатков были предложены разные методы. Например, в работе A. G. Aissaoui, H. Abid и M. Abid описано использование нечеткой логики для управления приводом [4], а в работе Lon-Chen Hung и Hung-Yuan Chung искусственная нейронная сеть применяется в управлении манипулятором [5].
В данной работе представлен метод управления квадрокоптером с помощью нейро-сетевого регулятора, который не предполагает знания априорной информации о динамике объекта и о внешних возмущениях. Нейронные сети аппроксимируют основной управляющий сигнал, позволяющий системе двигаться вблизи поверхности скольжения, а также корректирующий управляющий сигнал, сглаживающий высокочастотное дрожание.
Квадрокоптер представляет собой беспилотный летательный аппарат с четырьмя двигателями, закрепленными на концах крестообразной рамы (рис. 1). Противоположные моторы вращаются в разные стороны в целях компенсации изменения моментов импульса друг друга. Каждый мотор обладает вертикальной силой тяги, ответственной за подъем и маневрирование квадрокоптера.
1. Динамика квадрокоптера
О
Рис.1. Расчетная модель квадрокоптера
Используя углы Эйлера и второй закон Ньютона, мы можем определить уравнение динамики как [1]:
ф =
0 =
Ml^lzZ Iz\;,ä IrПг (t) à kfrx„,2
К L
-фв--
J e--f- Ф + dф
m>+(Iy- ) wn ф- f n 2
i, i,, i, i,,
в2 + da
.. ^ (t) (Ix - Iy ) f ,2
w = —— +-— фв--1— w + dm
Г Iz Iz ф Iz w w
.. (CwSeCv+ SVSW )Ui (t) kftx .
x = —w-ф-^^---— x + dx
m m
.. (SwSвСф + SфСг )Ul(t) kfty -+cj
У y
(1)
У = ■
m
m
.. CeCvUx{t) f . z =-ф---— z - g + dz
mm
где, m - масса квадрокоптера, Ir - сумма моментов инерций роторов, взятых относительно оси z, Ix, Iy, Iz - моменты инерции относительно главных осей, kftx, kfty, kftz - коэффициенты аэродинамического сопротивления перемещению, kfrx, kfry, kfrz - коэффициенты аэродинамического сопротивления вращению, ф, 0, w - углы крен, тангаж и рысканье, x, y, z - координаты центра масс, dx,d ,dz,d ,de,d - внешние возмущения по координатам (на-
4
пример, ветер), Qr = ^ (-1)1+1 , w; - угловая скорость i-го мотора.
i=1
Существует три вида движения квадрокоптера:
1) подъем-спуск достигается одновременным увеличением и уменьшением силы тяги моторов;
2) тангаж как результат разницы силы тяги переднего и заднего моторов, аналогично крен;
3) рысканье достигается с помощью разницы в скорости разноименно вращающихся моторов, исходя из теоремы о сохранении кинетического момента механической системы.
Управляющие сигналы относительно угловых скоростей моторов, учитывающие три возможные вида движения:
(2)
где, kp - коэффициент тяги, kd - моментный коэффициент.
Одним из основных режимов управления квадрокоптером является движение по траектории. Рассматривая уравнения динамики системы (1), заметим, что в переносном
Ui(t ) " ' kP kP kP kP " œ2
Uv (t ) 0 - lkp 0 lkp Ю22
Ue (t ) - lkp 0 lkp 0 œ32
Uw (t ) _ kd - kd kd - kd _ œ42
движении системы управляющими сигналами для перемещения центра масс в неподвижной системе координат 0ХУ2 являются [6]:
= ЗДСф + )Ul(t) Uy(t) = ^Сф + SФCV )Ul(t) (3)
Uz(t) = CeCчA(t)
где ^ = sin(ф),Cф = cos(ф),Se = sin(e), Ce = ^(Ю^у = ^пО),Су = .
Желаемую траекторию переносного движения определяют параметры: ф, e и и1(1). Выразим уравнения желаемых крена и тангажа из (3):
. , - иу(1)С^а
ф = агс8ш(^ =)
л/иХ (1)+иу(')+и2(1)
ва = агс'апЛ^" - иу(')5" ) ' ( и"(') ' (4)
где фd, ed, у d - желаемые параметры движения, ^ = sm(уd ),С а = cos(уd )
2. Постановка задачи
В общем случае, динамическая модель квадрокоптера в форме Эйлера-Лагранжа записывается как [7] (матричная форма):
M(q)q + Vm (я, q )q + G(q) + F(q) = U (5)
где М^) - матрица инерции, )я - матрица кориолисовых и центростремительных
сил, G(q) - вектор гравитации, F(q) - вектор сил аэродинамического сопротивления, и - вектор управляющих сил.
Рассмотрим режим движения по траектории и ориентации в пространстве. Определим текущую ошибку как
е = Яа - Я,
где = [ха уа zd фа ed уа ]т - вектор желаемых координат, а
Я = [х У z ф e у^ - вектор текущих координат.
Зададим поверхность скольжения, преобразовав ошибку линейным фильтром Б('):
S = е + (6)
где Я > 0 - диагональная матрица, представляющая наклон поверхности скольжения.
При движении системы вдоль поверхности скольжения в фазовой плоскости ошибка S и ее производная стремятся к нулю.
Уравнение динамики квадрокоптера в терминах преобразованной ошибки S может быть записано как:
мS = +ед - и (7)
где Г (х) - неизвестная функция, определяемая динамикой квадрокоптера:
ВД = М(я)(4й + ^ё) + Ут(я, я)(я й + А,е) + ) + О(я) (8)
Согласно универсальной теореме аппроксимации, искусственная нейронная сеть с одним скрытым слоем может аппроксимировать любую нелинейную, непрерывную, неизвестную функцию с любой точностью [8]. Исходя из данного утверждения, введем двухслойную нейронную сеть с сигмоидальной активационной функцией нейронов скрытого слоя (рис. 2) для аппроксимации функции Д(х), которая описывается соотношением:
ВД = ^^а^х) + в (9)
где W, V - неизвестные весовые множители, при ограничении, наложенном на ошибку аппроксимации: |У| < ( % - неотрицательное ограничение).
Рис. 2. Структура нейронной сети
Обозначим оценку функции Д(х) с помощью введенной нейронной сети:
£ (х) = УУ та(У тх) (10)
Если V,М - текущие значения весовых множителей, то, можно вычислить погрешности V = V - V, У = W - УУ, с помощью которых проводится настройка нейронной сети.
3. Синтез регулятора
При движении системы вдоль поверхности скольжения возникает эффект высокочастотного дрожания, который негативно влияет на качество следования желаемой траектории движения. Введем вторую нейронную сеть для устранения данного эффекта - корректирующую. Структура нейросетвого регулятора, состоящего из основной и корректирующей нейронных сетей, представлена на рисунке 3.
Рис. 3. Структура нейросетевого регулятора
Представим управляющий сигнал в виде двух слагаемых:
и = и* + и„ (11)
где - основной управляющий сигнал для движения системы в непосредственной близости от поверхности скольжения, исог - корректирующий сигнал. Выберем основной управляющий сигнал в виде [7]:
и* = У та(/тх) + К^ (12)
Корректирующий управляющий сигнал введен для сглаживания эффекта высокочастотного дрожания около поверхности скольжения, и имеет в основе непрерывную функцию Р(.):
Р(х) =
1 - е-
(13)
1 + е-2х
Тогда идеальный корректирующий управляющий сигнал:
И„ = Б*Р(^) (14)
где S* - линейная комбинация е и е. Вторая нейронная сеть должна быть добавлена в схему для аппроксимации И^г (рис. 4).
Рис. 4. Структура корректирующей нейронной сети
Выход данной сети:
UOT = BP(aV) + 8С (15)
где весовые множители B и a = [^ À2]t - идеальные веса выходного и скрытого слоя сети, xe = [e èр - входной вектор, sc - ошибка аппроксимации и P(.) - активационная функция, определенная в формуле (13).
Так как веса B и a неизвестны, необходимо найти уравнения их настройки. Запишем оценку корректирующего управляющего сигнала:
uCor = B P(a Txe) (16)
При этом, ошибка оценки корректирующего сигнала:
Uc0r = Bip+B P ' aTxe + wg (17)
где 13, a - оценка B, a соответственно, B = B — B, a = a — a ошибка оценки, w - ошибка при-
ближения:
wg = sc + bip a xe + BO(axe)2
(18)
Сделаем допущение, что:
wr
< wg,B < вт^| a<an
гдеат, неизвестные положительные константы. Возьмем законы настройки, предложенные в [8]:
13 = БВР (атхе)8
а = Ба (хеБВ Р'+к а И(а-(а))
где = Рвт > 0^ = Бат > 0,ка> 0. Здесь обозначено:
"|Т
а =
' 1
,1,8 > 0
(20)
|е| + 8
После подстановки в (11) управляющий сигнал примет окончательный вид:
и = ^ та(/ тх) + КУБ + 33 Р(а тхе) (21)
При использовании данного управления, уравнения динамики системы в терминах преобразованной ошибки представляют из себя:
МБ = -(Ку + Чт)Б + WTа(VTx) - та(/ тх) + В Р(а тхе) + 8 (22)
Прибавим и вычтем из правой части равенства (22) выражение Wтa + \¥та, где а = а(/тх), 5 = а-а :
МБ = -(Ку + ЧМ)Б + а + W т~ + + ВР + 8 (23)
Ключевым шагом является разложение в ряд Тейлора сигмоидальной функции 5 и
непрерывной активационной функции Р . Ограничиваясь первыми двумя членами разложения, запишем:
мБ = -(ку + чм)Б++ W т<а' Vтx - ВР - ВзРР' ахе + ^ (24)
где ошибка приближения:
^(г) = \¥т а'/тх + ВР(атхе) + ^ + WTO(VTx)2 +8 (25)
Пусть в (24) равно нулю. Тогда можно показать, ошибка стремится к нулю с течением времени, если положить
= Б(аБт - кШ)
. . (26) V/ = а(хБт\¥ т а'-кБЦчЧ)
для любых Б, О, к > 0 ("e-modificatюntechшque" [8]). При этом весовые коэффициенты,
соответствующие оценкам /,М остаются ограниченными. Покажем, что при выбранном алгоритме настройки весовых коэффициентов движение системы в окрестности поверхности скольжения будет устойчивым.
Определим функцию Ляпунова как:
Ь = 1 БтМ(д)8 +11г{\¥тБ-1\¥} +11г(/тО-1/} +1 гг{Вт^-1В} +1 М^а2 } (27)
Продифференцируем:
iL = STMS +1STM S + tr(WTF-1W } + tr{ VTG -1V} + tr(BTFB-1B } + tr{Fa-1Sä } (28) Подставляем уравнение (24), при wi=0:
Ii = -STKVS +1ST (M - 2Vm )S + tr(WT (F-1W + a ST)} + tr{ VT (G -1V + xST WT а')} + + tr(BT(FB-1B - STP)} + tr((Fa-1aа - axeSTBP')}
Матрица ( M - 2 V ) - кососимметрическая, тогда второе слагаемое в уравнении (29) равно нулю. А также, из W = W - W, принимая во внимание, что W-константа, следует, что W = -W (аналогично для V,B,a). Тогда:
Ii = -StKVS < 0 (30)
Первая производная функции Ляпунова неположительна, что гарантирует устойчивость системы с обратной связью [7].
4. Экспериментальное исследование
В ходе исследования в среде MATLAB была создана модель квадрокоптера согласно уравнениям динамики (1), а также регулятор для трех углов (крен, тангаж и рыскание). Регулятор состоит из нейронной сети для аппроксимации основных управляющих сигналов (входной вектор x = [фй фй cpd e e] на каждую ось (крен, тангаж и рысканье), 7 нейронов в скрытом слое), а также трех нейронных сетей для аппроксимации корректирующих управляющих сигналов (по одной на ось).
Внешние возмущения: d ,de,d = sin(t) + 3; время моделирования: t=20 c. Параметры моделирования представлены в таблице 1 .
Таблица 1. Значение параметров при моделировании
Параметр Значение Параметр Значение
g, (м/с2) 9,81 kftz, (Н*с/м) 6e-4
m, (кг) 0,5 kfrxp, к&е,(кг*м2/рад) 5,5e-4
1, (м) 0,25 kfrv, (кг*м2/рад) 6e-4
кр,(Н*с2) 3e-5 F 100
кл(Н*м*с2) 3,5e-7 G 40
1г,(кг*м2) 2,5e-5 k 1
1х,(кг*м2) 3,5e-3 Fb 10
1у,(кг*м2) 3,5e-3 Fa 4
12,(кг*м2) 8e-3 ka 1
kftx, кГ4у,(Н*с/м) 5,5e-4
» | 1« Ц Н
Рис. 5. Крен: штриховая линия - фа, сплошная линия - ф.
Желаемый угол крена - периодическая функция. Перерегулирование стремится к 0%.
оь —
Рис. 6. Управляющий сигнал по крену - иф. Время подстройки регулятора к модели и внешним воздействиям - около 1~2 с.
т
Рис. 7. Тангаж: штриховая линия - 9а, сплошная линия - 9. При резком изменении желаемого значения угла перерегулирование стремится к 0%.
Рис. 8. Управляющий сигнал по тангажу - и9
Во время резкого изменения желаемого значения угла возникают значительные выбросы управляющего воздействия - потенциально опасно для системы управления.
Рис. 9. Рысканье: штриховая линия - сплошная линия - у.
Хорошее качество следования действительного значения угла желаемому закону изменения.
Рис. 10. Управляющий сигнал по рысканью -
Траектория центра масс при одновременном задании трех углов ориентации согласно желаемым законам изменения показана на рисунке 11:
Рис. 11. Координаты центра масс - x, y, z.
В результате моделирования поведения системы показана эффективность предлагаемого метода управления. Каждый из углов ориентации в пространстве (крен, тангаж и рысканье) следует желаемой траекторией с высокой точностью.
Заключение
В данной статье рассматривалась система управления квадрокоптером в скользящем режиме, основанная на двойном нейросетевом регуляторе. Основная нейронная сеть представляет из себя MIMO ("Multiple Input Multiple Output") систему, аппроксимирующую управляющий сигнал для движения системы в непосредственной близости от поверхности скольжения. Вспомогательная нейронная сеть аппроксимирует корректирующий управляющий сигнал, необходимый для сглаживания эффекта высокочастотного дрожания около поверхности скольжения. Предлагаемый метод позволяет управлять системой без априорной информации о параметрах динамической модели управляемого объекта. Устойчивость движения системы в окрестности поверхности скольжения доказана с помощью метода Ляпунова. По результатам моделирования динамической модели квадрокоптера с нейросетевым регулятором и в среде MATLAB, можно сделать вывод о том, что предло-
женный способ управления обеспечивает устойчивое движение по заданной траектории несмотря на внешние возмущающие воздействия.
Список литературы
1. Bouabdallah S., Noth A., Siegwart R. PID vs LQ control techniques applied to an indoor micro quadrotor // Intelligent robots and systems: IEEE/RSJ Intern. conf. on intelligent robots and systems: IROS 2004 (Sendai, Japan, Sept. 28- Oct. 2, 2004): Proc. Vol. 3. N.Y.: IEEE, 2004. Pp. 2451-2456. DOI: 10.1109/IR0S.2004.1389776
2. Naidoo Y., Stopforth R., Bright, G. Quad-rotor unmanned aerial vehicle helicopter modelling and control // Intern. J. of Advanced Robotic Systems. 2011. Vol. 8. Iss. 4.
Pp. 139-149. DOI: 10.5772/45710
3. Spurgeon S.K. Sliding mode control: a tutorial // European control ^nf.: ECC 2014 (Strasbourg, France, June 25-27, 2014). Режим доступа:
https://kar.kent.ac.uk/41730/1/sliding_mode.pdf (дата обращения 17.07.2017).
4. Aissaoui A.G., Abid H., Abid M. Robust fuzzy sliding mode controller design for motors drives // Acta Electrotechnica et Informatica. 2009. Vol. 9. No. 2. Pp. 64-71. Режим доступа: http://www.aei.tuke.sk/papers/2009/2/10 Aissaoui.pdf (дата обращения 17.07.2017).
5. Lon-Chen Hung, Hung-Yuan, Chung. Hybrid neural sliding mode controller design for a robot manipulator // J. of Grey System. 2005. Vol. 17. No. 2. Pp. 183-200.
6. Bouhali O., Boudjedir H. Neural network control with neuro-sliding mode observer applied to quadrotor helicopter // Intern. symp. on innovations in intelligent systems and applications: INISTA 2011 (Istanbul, Turkey, June 15-18, 2011): Proc. N.Y.: IEEE, 2011. Pp. 8993.
7. Lewis F.L., Jagannathan S., Yesildirek A. Neural network control of robot manipulators and nonlinear systems. L.: Taylor & Francis, 1999. 442 p.
8. Stable adaptive neural network control / S.S. Ge a.o. Boston: Kluwer, 2002. 282 p.
Science ¿Education
of the Baumail MSTU
Science and Education of the Bauman MSTU, 2017, no. 07, pp. 262-277.
DOI: 10.7463/0717.0001282
Received: 11.06.2017
Revised: 25.06.2017
© Bauman Moscow State Technical Unversity
The Adaptive Neural Network Control of Quadrotor Helicopter
A.S. Yushenko1, K.R. Lebedev1*, S.H. Zabihafar1
kirileb edeviSvandexju
:Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia
Keywords: UMAV, quadcopter, nonlinear control, sliding-mode control, adaptive neural network
The current steady-rising interest in using the unmanned multi-rotor aerial vehicles (UMAV) designed to solve a wide range of tasks is, mainly, due to their simple design and high weight-carrying capacity as compared to classical helicopter options.
Unfortunately, to solve a problem of multi-copter control is complicated because of essential nonlinearity and environmental perturbations. The most widely spread PID controllers and linear-quadratic regulators do not quite well cope with this task. The need arises for the prompt adjustment of PID controller coefficients in the course of operation or their complete re-tuning in cases of changing parameters of the control object.
One of the control methods under changing conditions is the use of the sliding mode. This technology enables us to reach the stabilization and proper operation of the controlled system even under accidental external exposures and when there is a lack of the reasonably accurate mathematical model of the control object. The sliding principle is to ensure the system motion in the immediate vicinity of the sliding surface in the phase space. On the other hand, the sliding mode has some essential disadvantages. The most significant one is the high-frequency jitter of the system near the sliding surface. The sliding mode also implies the complete knowledge of the system dynamics. Various methods have been proposed to eliminate these drawbacks. For example, A.G. Aissaoui's, H. Abid's and M. Abid's paper describes the application of fuzzy logic to control a drive and in Lon-Chen Hung's and Hung-Yuan Chung's paper an artificial neural network is used for the manipulator control.
This paper presents a method of the quad-copter control with the aid of a neural network controller. This method enables us to control the system without a priori information on parameters of the dynamic model of the controlled object. The main neural network is a MIMO ("Multiple Input Multiple Output") system approximating the control signal for the system motion in the immediate vicinity of the sliding surface. The auxiliary neural network approximates the corrective control signal required to smooth out the high-frequency jitter effect near the sliding surface.
In the course of the study a quad-copter model was designed in the MATLAB environment according to the dynamic equations as well as a controller for three angles (roll, pitch and yaw). The controller consists of a neural network for approximating the main control signals and three neural networks for approximating corrective control signals (one per the axis). Environmental perturbations are involved in model.
Based on the system behavior simulation the effectiveness of the proposed control method is shown. Each of the orientation angles (roll, pitch and yaw) follows the desired trajectory with high accuracy. The stability of the system motion in the sliding surface vicinity is proved by Lyapunov method. The simulation results of the neural network controller and a quad-copter dynamic model in the MATLAB environment allow us to draw conclusion that the proposed control method ensures the stable motion along a given trajectory even despite environmental perturbations.
References
1. Bouabdallah S., Noth A., Siegwart R. PID vs LQ control techniques applied to an indoor micro quadrotor. Intelligent robots and systems: IEEE/RSJIntern. conf. on intelligent robots and systems: IROS 2004 (Sendai, Japan, Sept. 28- Oct. 2, 2004): Proc. Vol. 3. N.Y.: IEEE, 2004. Pp. 2451-2456. DOI: 10.1109/IR0S.2004.1389776
2. Naidoo Y., Stopforth R., Bright, G. Quad-rotor unmanned aerial vehicle helicopter modelling and control. Intern. J. of Advanced Robotic Systems, 2011, vol. 8, iss. 4, pp. 139-149.
DOI: 10.5772/45710
3. Spurgeon S.K. Sliding mode control: a tutorial. European control conf.: ECC 2014 (Strasbourg, France, June 25-27, 2014). Available at: https://kar.kent.ac.uk/41730/1/sliding mode.pdf , accessed 17.07.2017.
4. Aissaoui A.G., Abid H., Abid M. Robust fuzzy sliding mode controller design for motors drives. Acta Electrotechnica et Informatica, 2009, vol. 9, no. 2, pp. 64-71. Available at: http://www.aei.tuke.sk/papers/2009/2/10_Aissaoui.pdf , accessed 17.07.2017.
5. Lon-Chen Hung, Hung-Yuan Chung. Hybrid neural sliding mode controller design for a robot manipulator. J. of Grey System, 2005, vol. 17, no. 2, pp. 183-200.
6. Bouhali O., Boudjedir H. Neural network control with neuro-sliding mode observer applied to quadrotor helicopter. Intern. symp. on innovations in intelligent systems and applications: INISTA 2011(Istanbul, Yurkey, June 15-18, 2011): Proc. N.Y.: IEEE, 2011. Pp. 89-93.
7. Lewis F.L., Jagannathan S., Yesildirek A. Neural network control of robot manipulators and nonlinear systems. L.: Taylor & Francis, 1999. 442 p.
8. Stable adaptive neural network control / S.S. Ge a.o. Boston: Kluwer, 2002. 282 p.
