Система автоматического энергосберегающего управления на основе математической модели газодинамического режима нагревательной методической печи Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 519.2:66.011 Шр8:/Мо1.о^/10.18503/2311-8318-2017-2(35)-55-60

Парсункин Б.Н., Самарина И.Г.

ФГБОУ ВО «Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова»

Система автоматического энергосберегающего управления на основе математической модели газодинамического режима нагревательной методической печи

В работе рассматривается синтез автоматической системы управления на основе экспериментально-статистической модели газодинамического режима работы методической печи в условиях практической реализации энергосберегающего способа распределения тепловых нагрузок по зонам нагрева, когда в томильную зону подается до 40% общей тепловой нагрузки печи. Рассмотрено планирование и организация реализации полного факторного активного эксперимента ПФЭ 25 в реальных промышленных условиях в четырехзонной методической печи. Приведены результаты реализации плана и статистической оценки по-лученых результатов для синтеза адекватных моделей распределения давления по длине рабочего пространства с целью выбора наиболее представительного отбора давления для системы автоматического управления газодинамическим режимом рабочего пространства. Реализация предлагаемого в работе метода выбора отбора давления позволила реально, практически без затрат, уменьшить величину удельного расхода условного топлива на 1,7 кг/т при автоматическом управлении газодинамическим режимом методической печи.

Ключевые слова: газодинамический режим, давление, активный полноный факторный эксперимент, статистические оценки, математические модели, эффективность, место отбора давления

Введение

При производстве широкополосного горячекатаного проката из качественных марок стали для оборонной, судостроительной, трубной и других отраслей промышленности затрачивается примерно 20% потребляемого металлургией дорогостоящего природного газа.

Поэтому решение задачи энергосбережения при нагреве металла перед прокаткой является перспективной и актуальной проблемой.

Теоретически обоснованно: если есть резерв печи по производительности, то для минимизации затрат топлива необходимо интенсифицировать нагрев на заключительном интервале общего времени нагрева [1]. Реально при нестационарных режимах работы прокатного стана, когда часовая производительность изменяется от 100 до 1000 т/ч, интенсивный нагрев начинается сразу при входе металла в зоны нагрева. Такой затратный типовой режим сохраняется и при работе печи при малой производительности.

Единственным известным примером реального практического применения энергосберегающего режима нагрева являются печи листопрокатного стана 2800 металлургического комбината г. Новотроицка (бывший ОХМК). На этих печах в томильные зоны подается более 40% от общего расхода топлива на печь, а температура продуктов сгорания на выходе из печи на 200-250°С ниже, чем у печей равной производительности, работающих по типовым затратным режимам, когда в томильные зоны подается 12-15% топлива от общего на печь.

Газодинамический режим работы методической печи, определяющий распределение давления в рабочем пространстве, оказывает заметное влияние на величину тепловых потерь с выбиваниями горячих продуктов горения и с подсосами холодного атмосферного воздуха. Для минимизации тепловых потерь необходима математическая модель газодинамического режима.

В работе рассмотрены результаты практической реализации системы автоматического управления давлением в рабочем пространстве печи на основе экспе-

© Парсункин Б.Н., Самарина И.Г., 2017

риментально-статистической модели газодинамического режима четырехзонной методической печи, работающей в режиме энергосберегающего распределения топлива по зонам нагрева.

Организация и проведение активного

ЭКСПЕРИМЕНТА ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ ПАРАМЕТРОВ

МОДЕЛИ газодинамического режима

МЕТОДИЧЕСКОЙ ПЕЧИ

Необходимая исходная информация для создания экспериментально-статистической модели газодинамического режима четырехзонной методической печи получена в результате проведения активного эксперимента на печи №3 стана 2800 листопрокатного цеха.

Перед разработкой плана активного эксперимента на основе априорной информации были выявлены факторы, влияющие на величину давления по длине рабочего пространства печи. Этими факторами являются: расходы топлива в каждую зону нагрева и угол поворота дымового клапана. Расходы воздуха на каждую зону не учитывались, поскольку инжекционные горелки и схемы индивидуального регулирования соотношения топливо-воздух автоматически изменяют расходы воздуха при изменении расходов топлива [2].

Переменными состояниями (выходными величинами модели) являются величины давления У, одновременно измеряемые с использованием микроманометров с наклонной трубкой типа ММН, в шести точках по длине ] = 1, 2...6 рабочего пространства печи. На уровне нагреваемого металла [3].

Варьируемыми факторами являются: Хх - расход газа в томильную зону, м3/ч; Х2 - расход газа во вторую сварочную зону, м3/ч; Х3 - расход газа в первую сварочную зону, м3/ч; Х4 - расход газа в нижнюю зону, м3/ч; Х5 - угол поворота дымового клапана, % хода.

Расположение точек измерения давления У, и факторов Х, при проведении активного эксперимента представлены на рис. 1.

Таблица 1

Матрица планирования и реализация ПФЭ 25

Рис. 1. Расположение точек отбора давления по длине печи и выбранных факторов

Выбраны нулевые уровни факторов X® и осуществлено их кодирование в соответствии с данными для верхних и нижних уровней при проведении эксперимента Хю=5250 м3/ч; Х20=3900 м3/ч; Х30=2650 м3/ч; Х40=1100 м3/ч; Х50=74 м3/ч.

Хгв —

6500 - 5250 ^ 4000 - 5250

-+1; Х ш --^^-= -1;

1250

1250

_4700-3900 _ 3100 - 3900 _

х2в —-—+1; Х2Н ——„„„— — -1;

Х 3В =

х 4 в =

х 5 в =

800 3500 - 2650

900 1500 -1100

400 98 - 74

800

1 ^ -1750 - 2650 _ —+1; X, „ —-— -1;

3Я 900

— +,; X 4, — — -1;

24

—+1; X 5 „ —

50 - 74 24

400 —-1.

Для реализации полного факторного эксперимента (ПФЭ) в факторном пространстве выбираем область проведения эксперимента со следующими интервалами варьирования относительно нулевого уровня АХ!=1250 м3/ч; ДХ2=800 м3/ч; АХ3=900 м3/ч; АХ4=400 м3/ч; АХ5=25 м3/ч.

На печи №3 реализован ПФЭ 25 при отсутствии выдачи металла из печи во время ремонта стана [4, 5] при точном соблюдении плана реализации эксперимента без рандомизации опытов.

Матрица планирования и реализация ПФЭ 25 представлена в табл. 1 [6].

Изменение во времени общего расхода газа на печь в период проведения одного ПФЭ 25 представлено на рис. 2.

Для исключения оплавления находящегося в печи металла при проведении эксперимента ПФЭ 25 изменение расхода топлива по зонам осуществлялось в направлении от максимального до минимального при продолжительности каждого опыта 5 мин. Продолжительность каждого эксперимента составила 160 мин. Общая продолжительность дублированного ПФЭ 25 - 320 мин.

Но- Факторы Опыт 1

опыта Хс Х1 Х2 Х3 Х4 Х5

1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 -0,6 -0,8 -0,4 -1,0 -1,6 -0,2

2 +1 -1 +1 +1 +1 +1 -0,2 -0,8 -0,5 0,4 -1,4 -0,2

3 +1 +1 -1 +1 +1 +1 0,4 -0,6 -0,2 -0,2 -1,2 -0,1

4 +1 -1 -1 +1 +1 +1 -0,1 -0,4 -0,6 -0,1 -1,0 -0,2

5 +1 +1 +1 -1 +1 +1 -0,1 -0,3 -0,1 -0,1 -1,4 -2,8

6 +1 -1 +1 -1 +1 +1 0,0 -0,5 -0,6 -0,4 -0,8 -2,2

7 +1 +1 -1 -1 +1 +1 -0,1 -0,4 -0,2 -0,4 -1,4 -0,5

8 +1 -1 -1 -1 +1 +1 -0,2 -0,6 -0,5 -0,8 -1,4 -0,6

9 +1 +1 +1 +1 -1 +1 -0,1 -0,2 -0,2 -0,3 -1,2 -2,4

10 +1 -1 +1 +1 -1 +1 -0,2 -0,5 -0,6 -0,5 -1,8 -2,8

11 +1 +1 -1 +1 -1 +1 0,2 -0,1 -0,3 -0,2 -1,6 -2,2

12 +1 -1 -1 +1 -1 +1 -0,1 -0,5 -0,6 -0,8 -2,0 -1,2

13 +1 +1 +1 -1 -1 +1 -0,1 -0,2 -0,1 -0,4 -1,4 -2,2

14 +1 -1 +1 -1 -1 +1 -0,2 -0,8 -0,6 -0,8 -0,8 -2,8

15 +1 +1 -1 -1 -1 +1 0,1 -0,1 -0,2 -0,6 -1,2 -2,4

16 +1 -1 -1 -1 -1 +1 0,0 -0,4 -0,6 -0,8 -1,4 -2,8

17 +1 +1 +1 +1 +1 -1 0,4 0,5 0,6 0,6 -0,6 -1,8

18 +1 -1 +1 +1 +1 -1 0,0 -0,2 0,4 0,1 -0,8 -2,2

19 +1 +1 -1 +1 +1 -1 0,5 0,4 0,4 0,5 -0,8 -2,8

20 +1 -1 -1 +1 +1 -1 0,2 0,1 0,6 0,2 -1,0 -0,3

21 +1 +1 +1 -1 +1 -1 0,6 0,4 0,8 0,4 -0,6 -1,8

22 +1 -1 +1 -1 +1 -1 0,4 -0,1 0,2 0,1 -0,6 -2,4

23 +1 +1 -1 -1 +1 -1 1,0 0,4 -0,6 0,3 -0,5 -2,0

24 +1 -1 -1 -1 +1 -1 0,3 0,2 0,2 0,0 -0,7 -2,2

25 +1 +1 +1 +1 -1 -1 0,8 0,4 0,4 0,4 -0,8 -1,8

26 +1 -1 +1 +1 -1 -1 0,1 -0,1 0,2 0,2 -1,2 -2,2

27 +1 +1 -1 +1 -1 -1 0,6 -0,2 0,2 0,6 -0,8 -1,8

28 +1 -1 -1 +1 -1 -1 0,4 -0,2 -0,1 -0,3 -1,0 -1,2

29 +1 +1 +1 -1 -1 -1 0,0 -1,2 -0,2 0,30 0,6 -1,6

30 +1 -1 +1 -1 -1 -1 0,0 -0,1 0,1 0,2 -0,9 -2,2

31 +1 +1 -1 -1 -1 -1 0,8 0,3 0,5 0,0 -0,5 -1,8

32 +1 1 1 1 1 1 0,0 0,0 -1,8 -0,1 -0,6 -2,2

Времямш

Рис. 2. Изменение во времени общего расхода газа на печь в период реализации одного из дублированных ПФЭ 25

Статистическая оценка и обработка

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

В качестве экспериментально-статистической моделей исследуемого процесса использованы линейные полиномы, определяющие зависимость давления в выбранной точке рабочего пространства У ] от величины различных изменений учитываемых факторов [5].

У} = ъ0 + ъ X! + ...ЬХ,

(1)

где Ь - коэффициенты уравнения; г - индекс влияющего фактора, равен 0, 1, 2... 5;} - индес переменной состояния (давления), равен 1, 2. 6.

Прежде чем осуществлять расчеты коэффициентов уравнения (1), необходимо оценить воспроизводимости экспериментальных данных (репрезентативность).

Эта операция осуществляется с использованием критерия Кохрена-0 следующим образом [4, 8].

Рассчитываются построчные средние значения выходной переменной У^ .

_ 1 п

У1 =11У^,

(2)

q=1

где У. - среднее арифметическое переменной состояния

в г-м опыте (г = 1, 2.); N - количество опытов при ПФЭ 25; п - количество дублированных экспериментов.

Осуществляется расчет ошибки опыта или дисперсии воспроизводимости по формуле

5 ;2 =■

1

ТI (УЛ - У])

1 8 =1

(3)

Расчетное значение критерия Кохрена Ор определяется по выражению

=

(^)

v ' 'ша

N

I ^

(4)

где

( ^ )

^ ' ш

- максимальное значение дисперсии в

опытах для определенной точки рабочего пространства печи.

Расчетное значение Ор сравнивается с табличным От, определяется по таблице [2] для степеней свободы / = п-1 /2 = N и при уровне значимости 0,05.

Условие воспроизводимости экспериментальных данных проверяем для каждой точки:

О р < От,

(5)

Если условие (5) выполняется, то результаты эксперимента воспроизводимы. В противном случае статистические методы обработки результатов применять нельзя. Нужно выяснить источник ошибки и повторить эксперимент. Очень часто эта необходимая процедура оценки воспроизводимости экспериментального материала не осуществляется, и это причина ошибок в оценке результатов, полученных с использованием

различных компьютерных программ [8].

После определения коэффициентов уравнения (1) осуществляются статистические стандартные оценки: их значимости по критерию Стьюдента Х{; проверка математической модели на адекватность по критерию Фишера ¥. Этот критерий позволяет проверить гипотезу об однородности двух выборочных дисперсий:

р =

р

(6)

Полученные результаты представлены в табл. 2 для каждой точки рабочего пространства печи.

Полученные модели позволяют оценить влияние каждого фактора на давление в исследуемой точке по длине рабтчего пространства печи.

л

У = 0,144 + 0,128 X1 - 0,072X2 +

+0,001Х3 - 0,022X4 - 0,175X5;

л

У2 =-0,108 + 0,092X1 - 0,008 X2 +

+0,045X3 + 0,01^4 -0,193X5;

л

У3 =-0,061 + 0,133 X1 + 0,083 X2 +

+0,092X3 + 0,123X4 -0,233X5;

л

У4 = 0,078 + 0,128 X1 + 0,109 X2 +

+0,109X3 + 0,119X4 -0,222X5;

л

У5 =-0,660 + 0,049X1 -0,045X2 -0,171X3 -0,074X4 -0,343X5;

—

У6 = -1,986 + 0,086 X1 - 0,095 X2 + +0,186X3 + 0,139X4 -0,203X5.

Представленные модели по критерию Фишера, кроме У3, несмотря на значительные изменения этих критериев, адекватны, и полученные уравнения можно использовать для решения производственных задач.

Наиболее значимыми для всех точек по длине печи оказались: угол поворота дымового клапана (фактор X5) и расход топлива в зону с максимальным расходом (фактор X:) [2, 7].

Таблица 2

Результаты статистической оценки эксперимента

} О р, / = п-1 г1, / = Щп-1) Рр ,/1 = N - <1 /2 = Мп-1)

От = 0,2929 гт = 2,040 рт = 1,840

1 0,2645 4,182; 3,737; 2,091; 0,000; 0,636; 5,091 1,706

2 0,3353 1,884; 1,611; 0,137; 0,792; 0,191; 3,412 1,136

3 0,3195 1,559; 3,397; 2,118; 2,358; 3,317; 5,955 5,500

4 0,4433 1,385; 2,271; 1,939; 1,939; 2,105; 3,932 1,705

5 0,2880 5,341; 0,400; 0,384; 1,386; 0,602; 2,777 0,650

6 0,1370 13,856; 0,600; 0,665; 1,297; 0,970; 0,142 0,627

л

л

п -

г=1

Критерий и выбор представительного места отбора импульса давления для системы автоматического управления газодинамическим режимом методической печи

В качестве критерия при выборе представительного (наилучшего) места отбора импульса давления для системы автоматического управления газодинамическим режимом методической печи была принята максимальная чувствительность отбора давления на изменение расходов топлива по зонам и на изменение положения дымового клапана с учетом количества продуктов горения через 7-е сечение рабочего пространства.

определение количественной оценки принятого критерия / осуществляется в соответствии с выражением

IА У. / АХ,

/ — ,—0_

7 — (АУ / АХя) • й.

(7)

где I - номер значимого варьируемого фактора, кроме Х5; Ь - количество значимых факторов уравнения

л

регрессии для .-й переменной состояния; А У/ АХ; -

изменение переменной (давления в рабочем пространстве) в 7-й точке, вызванное изменением расхода газа (Х, - факторы) на соответствующую зону кг/м2/м3/ч; А У. / АХя - изменение давления в .-й точке по длине печи, вызванное изменением положения дымового

У.

клапана (Хя - фактор); й. — •

У

- доля максимально

возможного расхода продуктов сгорания через .-е сечение рабочего пространства по отношению к максимально возможному расходу продуктов сгорания, общему на печь.

Утах — ( Х1В + X 2в + X 3В + X 4 в) • Ш,

(8)

где Ш - количество продуктов сгорания, образующихся при сжигании единицы (1 м3) топлива с определенным коэффициентом расхода воздуха.

Например, расчет принятого критерия оптимальности для томильной зоны [7, 9] будет таким:

л

У1 — 0,144 + 0,128 X1 - 0,072X 2 +

+0,001Х3 -0,022X4 -0,175X5,

е. — У

й У

6500м2 /ч

— 0,4,

11 —

162000м2/ч 0,144 + 0,128 - 0,072 + 0,001 -0,175 • 0,4

— -2,838.

Критерием оптимальности выбрано условие /1 ^ тах,

(9)

По физическому смыслу коэффициент Ь0. при

факторе X0 соответствует эксперименту с поддержанием всех варьируемых факторов на средних (опорных) уровнях [5, 10-13]. Поэтому (при выполнении

условия значимости) он учитывается при расчете /.

С учетом соблюдения правил статистической оценки достоверности уравнений регрессии величины оценок критерия имеют вид: /1=2,838; /2=0; /3=-1,256 (при неадекватной модели); /4=-2,125; /5=2,173; /6 - не рассчитывается.

в соответствии с принятым условием (9) наиболее представительным местом отбора импульса давления для условий методических печей стана 2800 ЛПЦ является участок томильной зоны между вторым и третьим смотровыми окнами, считая от окна выдачи.

Поскольку наиболее чувствительным к изменению расходов газа и степени открытия дымового клапана является отбор в точке У1 , то проверка соответствия рас-

л

четного значения У1 и действительного давления У1 (т) проведена для данной точки рабочего пространства.

На рис. 3 показаны изменения расчетного (прогнозируемого) .Рпрогн и измеренного давления ^измер во времени.

Прогнозируемое (расчетное) и измеренное значения давления удовлетворительно совпадают.

величина максимального абсолютного отклонения модели и реального процесса в пределах опыта не превышает 0,125 кг/м2 (1,226 Н/м2).

Заключение

Полученные результаты ПФЭ позволяют сделать обоснованный вывод: отбор импульса давления для системы автоматического управления газодинамическим режимом методической печи следует осуществлять на 200-300 мм ниже уровня, нагреваемого металла в зоне, куда подается максимальное количество топлива.

Эта рекомендация была реализована на печах с типовым распределением тепловых нагрузок широкополосного стана ОАО «ММК».

Перенос типового отбора давления со свода томильной зоны (12-15% тепловой нагрузки печи) на уровень нагреваемого металла во вторую сварочную зону (35-45% тепловой нагрузки печи) и автоматическое управление газодинамическим режимом печей широкополосного стана горячей прокатки ОАО «ММК» позволило практически без затрат уменьшит на 1,7 кг/т удельный расход условного топлива, получив значительный экономический эффект, при существенном улучшении условий обслуживания отбора давления по сравнению с расположением на своде печи.

Рис. 3. Изменение прогнозируемого Рпрогн и измеренного -Ршмер давления в томильной зоне печи стана 2800

Список литературы

1. Андреев C.M., Парсункин Б.Н. Оптимизация режимов управления нагревом в печах проходного типа: монография. Mагнитогорск: Изд-во Mагнитогорск. гос. техн. ун-та им. Г.И. Носова, 2013. 37S с.

2. Статистическое исследование и моделирование экономических и технологических процессов металлургического производства: учеб. пособие / Парсункин Б.Н., Бушманова M.B., Андреев C.M. и др. Mагнитогорск: ГОУ BnO «МГТУ», 2007. 31S с.

3. Yan A. Hybrid intelligent control of combustion process for ore-roasting furnace / A. Yan, T Chai., F. Wu, P. Wang // Journal of Control Theory and Applications. 2008. Vol. б, no. 1. P. 80-8S.

4. Paul D. Berger, Samuel C. Hanna, Robert E. Maurer 101 Special Practice Problems in Probability and Statistics. Marsh Publications, 200S. 288 p.

5. Цимбал B.n. Mатематическое моделирование металур-гических процессов: учеб. пособие. M.: Mеталлургия, 198б. 240 с.

6. Самарина И.Г., Mухина Е.Ю., Бондарева А.Р. Статистическая модель газодинамического режима методической нечи // Современные проблемы науки и нути их реше-

Information in English

ния: сборник научных статей. 2016. №28. С. 56-59.

7. Парсункин Б.Н., Дегтярев В.В. Определение места отбора импульса для управления давлением в рабочем пространстве методической печи // Известия вузов. Черная металлургия. 1992. №11. С. 63-65.

8. Налимов В.В. Теория эксперимента. М.: Наука, 1971. 208 с.

9. Парсункин Б.Н., Бондарева А.Р., Полухина Е.И. Выбор температурного параметра для оперативного управления нагревом металла в методических печах // Автоматизированные технологии и производства. 2015. № 1 (7). С. 9-12.

10. Васильев М.И., Парсункин Б.Н., Андреев С.М. Способ энергосберегающего нечёткого управления процессом горения в тепловых установках // Автоматизированные технологии и производства. 2016. № 1 (11). С. 66-73.

11. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М.: Наука, 1976. 202 с.

12. William P Gardiner, G Gettinby Experimental Design Techniques in Statistical Practice: A Practical Software-Based Approach. Philadelphia: Woodhead Published Limited, 1998. 392 p.

13. E.L. Lehmann, J.P. Romano. Chapter 9: Multiple testing and simultaneous inference // Testing statistical hypotheses. 3rd ed. New York: Springer, 2005. 786 p.

Поступила в редакцию 09 марта 2017 г.

Automatic Energy-saving Control System based on a Mathematical Model of the Gas-dynamic Mode of a Continuous Furnace

Boris N. Parsunkin

D.Sc. (Eng.), Professor, Automated Control Systems Department, Power Engineering and Automated Systems Institute, Nosov Magnitogorsk State Technical University, Magnitogorsk, Russia. E-mail: pksu035@gmail.com

Irina G. Samarina

Assistant Professor, Automated Control Systems Department, Power Engineering and Automated Systems Institute, Nosov Magnitogorsk State Technical University, Magnitogorsk, Russia. E-mail: ig_samarina@inbox.ru

The paper is concerned with the synthesis of the automatic control system based on the experimental statistical model of the gas-dynamic operating mode of a continuous furnace in the process of practical implementation of the energy-saving method of heat load distribution by the heating zones, when up to 40% of the total heat load of the furnace is supplied to the soaking zone.

Planning and implementation of the complete active 25 factorials were considered for a four-zone continuous furnace under actual operating conditions. The paper describes the results of the plan implementation and the statistical appraisal of obtaining the results to develop adequate models of pressure distribution along the furnace working chamber in order to choose the most representative pressure take-off for the automatic control system of the gas-dynamic mode in the working zone.

Implementation of the suggested method of pressure take-off made it possible, without any significant costs, to decrease the specific consumption of the fuel equivalent value by 1.7 kg/t when the automatic control of gas-dynamic mode of a continuous furnace is applied.

Keywords: Gas-dynamic mode, pressure, active complete factorial, statistical appraisal, mathematical models, efficiency, pressure take-off point.

References

1. Andreev S.M., Parsunkin B.N. Optimizatsiya rezhimov upravleniya nagrevom v pechakh prokhodnogo tipa:

monografiya [Optimization of Control Modes of Heating Through-type Furnaces. Monograph]. Magnitogorsk, Nosov Magnitogorsk State Technical University Publ., 2013, 375 p. (In Russian)

2. Parsunkin B.N., Bushmanova M.V., Andreev S.M. Statisticheskoe issledovanie i modelirovanie ekonomicheskikh i tekhnologicheskikh protsessov metallurgicheskogo proizvodstva [Statistical research and modeling of economic and technological processes of metallurgical production. Tutorial]. Magnitogorsk, Nosov Magnitogorsk State Technical University Publ., 2007, 315 p. (In Russian)

3. Yan A. Chai T., Wu F., Wang P. Hybrid intelligent control of combustion process for ore-roasting furnace. Journal of Control Theory and Applications. 2008. Vol. 6, no. 1. pp. 80-85.

4. Paul D. Berger, Samuel C. Hanna, Robert E. Maurer 101 Special Practice Problems in Probability and Statistics. Marsh Publications, 2005. 288 p.

5. Tsimbal V.P. Matematicheskoe modelirovanie metalurgicheskikh protsessov [Mathematical modeling of metallurgical processes. Tutorial]. Moscow, Metallurgizdat Publ., 1986. 240 p.

6. Parsunkin B.N., Degtyarev V.V. Determination of pulse selection space to control the pressure in the working space continuous furnace. Izvestiya vuzov. Chernaya metallurgiya

[Steel in Translation], 1992, no.11, pp. 63-65. (In Russian)

7. Nalimov V.V. Teoriya eksperimenta [The theory of the experiment]. Moscow, Nauka Publ., 1971. 208 p. (In Russian)

8. Samarina I.G., Mukhina E.Yu., Bondareva A.R. Statistical model of gas-dynamic mode of a continuous furnace. Sovremennye problemy nauki i puti ikh resheniya [Modern problems of science and their solutions], 2016, no. 28, pp. 56-59. (In Russian)

9. Parsunkin B.N., Bondareva A.R., Polukhina E.I. Selecting the temperature setting for the operational control of metal heating in continuous furnaces. Automation of technological and production processes in metallurgy, 2015, no. 1(7), pp. 9-12. (In Russian)

10. Vasilyev M.I., Parsunkin B.N., Andreev S.M. Energy-saving method of fuzzy control of combustion process in thermal

plants. Automation of technological and production processes in metallurgy, 2016, no. 1(11), pp. 66-73. (In Russian)

11. Adler Yu.P., Markova E.V., Granovskiy Yu.V. Planirovanie eksperimenta pri poiske optimalnykh usloviy [Planning experiment in the search for optimal conditions]. Moscow, Nauka Publ., 1976. 202 p.

12. William P Gardiner, G Gettinby Experimental Design Techniques in Statistical Practice: A Practical Software-Based Approach. USA, Philadelphia: Woodhead Published Limited, 1998. 392 p.

13. E. L. Lehmann, J. P. Romano. Chapter 9: Multiple testing and simultaneous inference. Testing statistical hypotheses. 3rd edition: New York: Springer, 2005. 786 p.

Парсункин Б.Н., Самарина И.Г. Система автоматического энергосберегающего управления на основе математической модели газодинамического режима нагревательной методической печи // Электротехнические системы и комплексы. 2017. № 2 (35). С. 55-60. Ь11р8:/Мо1.о^/10.18503/2311-8318-2017-2(35)-55-60

Parsunkin B.N., Samarina I.G. Automatic Energy-saving Control System based on a Mathematical Model of the Gas-dynamic Mode of a Continuous Furnace. Elektrotekhnicheskie sistemy i kompleksy [Electrotechnical Systems and Complexes], 2017, no. 2 (35), pp. 55-60. (In Russian). https://doi.org/10.18503/2311-8318-2017-2(35)-55-60