Синтез управляющих алгоритмов и условий их переключения для цифрового привода зенитной установки Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ВОЕННО-СПЕЦИАЛЬНЫЕ НА УКИ

УДК 62-83:621.3.07

СИНТЕЗ УПРАВЛЯЮЩИХ АЛГОРИТМОВ И УСЛОВИЙ ИХ ПЕРЕКЛЮЧЕНИЯ ДЛЯ ЦИФРОВОГО ПРИВОДА ЗЕНИТНОЙ УСТАНОВКИ

Е.В. Александров, А.И. Стренина, С.М. Мизарев

Обоснована переменная структура привода зенитной установки. Для обеспечения заданных характеристик в режиме переброса предложена репейная оптимальная по быстродействию структура привода, в режиме слежения высокая точность и апериодический переходный процесс обеспечен линейной комбинацией управляющих воздействий. Синтезированные алгоритмы с применением разностных уравнений адаптированы для использования при цифровой реализации управления.

Ключевые слова: привод, алгоритм, точность, управление, структура.

Высокий уровень требований, предъявляемых к точности функционирования и стабильности характеристик ЭП ряда технологических комплексов предопределяет необходимость разработки ЭП с переменной структурой системы управления. Функциональная схема привода и взаимосвязь модулей структуры представлены на рис. 1.

Регулятор осуществляет формирование команды, подаваемой на объект управления, сообразуясь с поступающим заданием и текущим состоянием объекта управления. Задание определяет требуемое значение выходной величины (выхода) объекта управления, в качестве которой выступает угловое положение выходного вала ЭП и закрепленной на нем платформы. Регулятор вырабатывает команды управления исходя из цели минимизации рассогласования задаваемого и реального значений выхода объекта управления и реализует различные законы управления.

С целью повышения стабильности характеристик следящего привода при наличии значительных параметрических возмущений целесообразен переход к использованию систем с переменной структурой. Использование систем с переменной структурой предполагает смену структуры

регуляторов, когда параметрическая адаптация настроек регуляторов к изменениям параметров объекта управления (ОУ) оказывается недостаточной [1].

Рис. 1. Базовая структура системы управления привода ЗУ

Основными режимами работы систем наведения являются режимы переброса (согласования) и слежения (позиционирования).

Критерии для синтеза алгоритмов управления:

- в режиме переброса (согласования) - обеспечение максимального быстродействия и отсутствие перерегулирования;

- в режиме слежения - отсутствие перерегулирования, высокая динамическая точность, жесткость характеристик, экономичность.

Различие законов управления, используемых в режимах слежения и переброса, обусловлено различием в допустимых упрощениях математического описания объекта управления, соответствующих указанным режимам [4]. Синтезу законов управления цифрового следящего привода с переменной структурой контуров управления и посвящена данная работа.

1. Синтез алгоритма управления с линейной комбинацией управляющих воздействий

Требования, предъявляемые к характеристикам привода по точности, характеру переходного процесса, могут быть удовлетворены на основе синтеза апериодического управления в режиме слежения (позиционирова-

ния). Характер переходного процесса в замкнутой цифровой системе управления (ЦСУ) определяется расположением корней её характеристического уравнения.

Исследования характеристик силовой системы с асинхронным двигателем (АД) с инерционной нагрузкой показали, что для синтеза алгоритма управления в области О0 целесообразно исследовать математическую модель привода с АД в виде системы дифференциальных уравнений четвертого порядка [4].

Разбиение пространства состояний силовой системы привода на две области и синтез во внешней области алгоритма управления квазиоптимального по быстродействию позволяет при синтезе алгоритма управления в режиме слежения (позиционирования) принять допущения о том, что на фазовые координаты ОУ и на скалярное управление не наложены ограничения в форме неравенств. Это достигается соответствующим выбором границ указанных областей пространств состояний силовой системы привода.

Для синтеза цифрового управления осуществляется переход от системы дифференциальных уравнений к системе конечно-разностных уравнений [2], которая в матричной форме записи имеет вид:

X [к +1] = А • X [к ] + В • и [к ]; 7[к] = СТ • X[к], (1)

где ХТ =(х1,Х2,Х3,Х4) - четырёхмерный вектор состояния силовой системы, координаты Х1, Х2, Х3, Х4 соответствуют углу поворота и угловой скорости вала исполнительного двигателя, углу поворота и угловой скорости выходного вала привода; 7 - вектор контролируемых координат силовой системы; А - переходная матрица размерностью 4 х 4; В - матрица

управляющего воздействия размерностью 4x1; СТ =[0 1 1 0] - матрица выхода размерностью 4x1; и - скалярное управление.

Уравнения (1) записаны с использованием понятия нормализованного периода квантования [3], при этом текущее дискретное время определяется по зависимости: ^ = кТо, (к - целое положительное число); где То - величина расчетного периода дискретизации сигналов в системе.

Синтез апериодического управления, определяемого алгоритмом

[2]:

и [к + 1] = ЬТХ [к ], (2)

и сводится к расчёту матрицы коэффициентов управления

рТ = [Р1 Р2 Ьз Р4 ], обеспечивающей отсутствие перерегулирования в переходной характеристике привода. Как показано в работе [3], для полу-

73

чения апериодического переходного процесса конечной длительности в цифровой СУ необходимо, чтобы все корни характеристического уравнения замкнутой системы равнялись нулю:

г. = = 1й , (3)

где п - порядок характеристического полинома.

При синтезе цифровой СУ привода по заданному расположению корней характеристического уравнения исходную систему конечно-разностных уравнений ОУ целесообразно преобразовать к канонической форме управляемости:

Ху [к+1]=

0 1 0 ... 0

0 0 1 ... 0

0 0 0 ... 0

0 0 0 ... 1

-а0 -а\ -а2 .. -ап-1

+ Ву • и [к ] = Ау • Ху[к]+ Ву • и [к ]

• Ху[к ]

+

(4)

7[к] = СТу • Ху [к],

где Ху - вектор состояния системы в канонической форме управляемости.

Переход от системы (1) к (4) осуществляется при помощи преобразования подобия:

Ху = Т •Х,

Ау = Т • А • Т-1, Ву = Т • В сТ = СТ • Т-1,

где Т - матрица преобразования.

Для расчёта элементов матрицы Т и элементов матрицы Ау использованы алгоритмы предложенные в [4].

Учитывая выражение (2), конечно-разностные уравнения замкнутой системы управления ЭСП переменного тока в канонической форме управляемости запишутся в виде:

0 1 0 ... 0

0 0 1 ... 0

Ху [к + 1]= 0 0 0 ... 0

0 0 0 ... 1

- а0 - ру1 - а1 - ру2 - а2 - ру3 - ап-1 - р

'уп

Для выполнения условия (3) элементы матрицы Ру (матрица коэффициентов управления в канонической форме) должны быть выбраны из условия:

Ру =-а/-l,г =1, п . (5)

Переход от канонической к естественной форме записи осуществляется на основе преобразования:

РТ =Ру • Т.

Чувствительность кратного корня характеристического уравнения к изменению какого либо параметра теоретически равна бесконечности.

Коэффициенты матрицы в определяются как значениями параметров ОУ, так и величиной расчетного периода Т). Величина Т) определяется, исходя из требований к быстродействию привода в области апериодического управления. Время регулирования в области 00 не должно превышать 0.1Тп (Тп- расчетное время переходного процесса). Для придания системе свойства "грубости" к малым изменениям параметров ОУ относительно номинальных значений фактический такт квантования выбирается из диапазона Тф = (0.05 - 0.7)Т0. При выборе величин Т0 и Тф необходимо

использовать основную импульсную теорему (теорему Котельникова). На основе импульсной теоремы величина Тф должна удовлетворять неравенству:

Тф .

Выбор максимальной частоты спектра циркулирующей в системе сигналов рекомендуется производить из условия шт @ 3шс [4]. Величина

шс определяется соотношением |1нч(уш) < 0.1, при ш>шс, где |1нч(уш) -амплитудно-частотная характеристика наименее инерционной части непрерывной системы, координаты которой входят в закон управления.

Таким образом, величина Тф должна быть расположена в диапазоне:

0.05 • Т0 < Тф < Тф

шах> (6)

Известно [2], что цифровые системы с апериодическим управлением (2) обладают свойством мультиустойчивости, т.е. они сохраняют устойчивость при 0 < Тф < Тз.

Одним из допущений, принимаемых при синтезе алгоритмов управления в режиме слежения (позиционирования), являлось предположение о том, что на управление не наложено ограничение в форме неравенства. Однако, в любой реальной системе величина управления всегда ограничена некоторым максимальным значением:

U £ Umax. (7)

Так как уравнение (2) представляет собой линейную функцию переменных состояния силовой системы, указанное условие может быть использовано для расчёта границ области Gq пространства состояний.

В соответствии с (2) и (7) можно записать неравенство, определяющее в пространстве состояний область Gq - область линейности управления (2), в виде:

+ Р2x2 +Рэ^3 +... + $nxn\ £ Umax. (8)

Тогда границы области G задаются следующими уравнениями:

- для верхней границы

^ _ + Umax - Plx1 - P2x2 -...- Pn-1xn-1 .

Xn _-P-' (9)

pn

- для нижней границы

X

■Umax - р1х1 - p2x2 -...- Pn-1xn-1

n

Pn

При исследовании пространства состояний цифровой СУ удобно перейти от системы координат (x\x2...xn) к относительным координатам (У1У2... Уп ). Соотношения (9) в новой системе координат записываются в виде:

- для верхней границы

Y _ + Umax - р1У1 - р2У2 -...- Рп-1Уп-1 . (1Q)

Pn

- для нижней границы

Y

- Umax - р1У1 - р2У2 -...- Рп-1Уп-1

n

P

n

Линейная зона апериодического управления (область Од) для ОУ, описываемого системой дифференциальных уравнений второго порядка, имеет вид, представленный на рис. 2.

2. Синтез квазиоптимального по быстродействию управления Рассмотрим синтез алгоритма управления цифрового привода с асинхронным двигателем во внешней области пространства состояний силовой системы, соответствующей работе привода в режиме согласования.

У2

с

- У2тах

Рис. 2. Вид области О0 на фазовой плоскости (у1, у2) объекта управления

Динамические характеристики силовой системы привода с АД в режиме согласования могут быть описаны системой дифференциальных уравнений второго или третьего порядков [4]. Выбор уровня модели определяется соотношением скоростей протекания электромеханических и механических переходных процессов в силовой системе привода. Задача расчета оптимального по быстродействию управления объектами, динамические характеристики которых описываются системами линейных дифференциальных уравнений второго или третьего порядка, аналитически решена в работе [3].

Синтез закона управления приводом в режиме переброса осуществим применительно к описанию объекта управления системой уравнений

где ф, ш - соответственно угловое положение и угловая скорость выходного вала привода и перемещаемой им нагрузки, и - управляющее напряжение, Т, к - постоянная времени и коэффициент передачи объекта управления - скоростного контура привода.

Допустимость и целесообразность использования описания (11) на данном этапе синтеза обусловлена :

1) для рассматриваемого режима работы синтеза (режима переброса) и синтезируемого закона управления в силу больших начальных отклонений текущего положения выходной величины от заданного характерны редкие переключения управляющей переменной и и длительные временные интервалы постоянства ее значений, по сравнению с которыми неучтенные в (11) постоянные времени пренебрежимо малы;

ф = ш; Тш + ш = куи, - А < и <+ А, А = сотг > 0,

(11)

2) представленное описание в случае редких переключений управляющей переменной и, следовательно, преобладания квазиустановившихся режимов функционирования достаточно точно отражает динамику объекта управления.

Управление в этом случае, в соответствии с принципом максимума Понтрягина [3], является релейным, изменение знака управляющего воздействия происходит на линии переключения (для ОУ второго порядка) или на поверхности переключения (для ОУ третьего порядка).

Закон, реализующий оптимальное быстродействие в системе (11) имеет вид

u = A • sin Г-ф - F (w) ],

г . (12) F (W) = WmJ LW 7 Wmax - ln (1 + abs (W) 7 Wmax ) Sin (W) J -

где wmax = Akv - скорость установившегося вращения вала привода при подаче максимального сигнала управления u = A.

Структурная схема системы с законом управления (12) представлена на рис. 3.

Рис. 3. Структурная схема системы с оптимальным законом управления

Линия переключения -ф-^(ю) = 0, используемая в законе (11)

представляет собой объединение двух линий: линии у + и линии у-, являющихся фазовыми траекториями движения объекта управления, проходящими через начало координат и соответствующими максимальным сигналам управления - положительному и отрицательному соответственно.

Математическое описание линии переключения для привода с асинхронным двигателем приведено ниже

ф( У2 ) = У2

k

дв

k

Umax •ln

р

1 +

k

Р

ТТ k

max дв

У

2

k

3Puk21 Уг

дв

2R (]де + Унj

(13)

Вид линии переключения представлен на рис. 4.

78

У2шах У2

U=-l

У +<W U=+l

U=+l ~ У2тах

Рис. 4. Линия переключения: У\ - угол рассогласования; У2 - угловая скорость выходного вала привода;

U - управляющее напряжение в относительным единицах

При проектировании привода ЗУ на координату У2 [k ] накладываются ограничения |у2 < У2тах • В общем случае У2тах может совпадать со скоростью холостого хода двигателя. В этом случае знак управляющего воздействия и U [k ] определяется следующим алгоритмом:

U[k] = Umax • sign(j(У2 ) - У1)

(14)

или

U [k ] =

(15)

1, при У2 > У2 max +1, при У2 < У2

-1, при |У2| < У2max,У1 < Ф(У2) ' +1, при |у2 < У2

Из (15) следует, что при ошибках управления, больших чем amax (amax = ф( У2 max)) для выбора знака управляющего воздействия достаточно информации только о значении скорости ОУ У2 [k ] и знака рассогласования У^] • Расчет управления при > amax определяется алгоритмом:

■ 1, при У! < -amax, У2 > -У2 max

+1, при У1 < -amax, У2 < -У2 , • (16) + 1 при У1 > amax, У2 < У2

■l, при У1 > amax, У2 > У2 max Для перевода ОУ из произвольного состояния в область gq , линию переключения смещаем относительно начала координат с целью прохождения ее через заданные заранее определенные точки, принадлежащие gq . В качестве таких точек взяты p и Р2 (рис. 3) с координатами:

79

U [k ] =

1

У1р = ±-( е1 + е2 ) - У2

1

2

2 р ± 2 У2 т

Координаты точек р 2 выбраны из условия, чтобы каждая ветвь линии переключения пересекала границу области Со только один раз (рис. 5).

Рис. 5. Вид линии переключения и области Со на фазовой плоскости

3. Алгоритм переключения структуры

Анализ совместного расположения линии переключения ОУ и области Со позволяет определить условие переключения релейного (квазиоптимального по быстродействию) и пропорционального (апериодического) алгоритмов управления, которое может быть записано в виде:

|у1 > у0 - условие работы квазиоптимального по быстродействию алгоритма управления;

> у0 - условие работы алгоритма расчета управляющего воздействия как линейной комбинации координат.

Аналогично условие для переключения алгоритмов управления может быть получено и в случае использования поверхности переключения при реализации квазиоптимального по быстродействию управления объектом п - порядка, при этом алгоритмы стыкуются в плоскости (уп-1, уп).

Таким образом, совместное использование синтезированных алгоритмов управления позволяет обеспечить выполнение требований, предъявляемых к ЦСП переменного тока зенитной установки по точности, быстродействию и характеру переходного процесса.

Список литературы

1. Емельянов С.В. Системы автоматического управления с переменной структурой. М.: Изд-во «Наука», 1967. 280 с.

2. Бесекерский В .А., Попов В .С. Теория систем автоматического регулирования. М.: Изд-во «Наука», 1975. 768 с.

3. Бесекерский В .А. Цифровые автоматические системы. М.: Изд-во «Наука», 1976. 576 с.

4. Проектирование приводов комплексов вооружения: методы синтеза структур и алгоритмов управления, математические модели, применяемые при проектировании: учебно-метод. пособие / Александров Е.В. [и др]. Тула: Изд-во ТулГУ, 2014. 303 с.

Александров Евгений Васильевич, д-р техн. наук, проф., нач. отдела, aleksandrov-e@yandex.ru, Россия, Тула, АО «Конструкторское бюро приборостроения»,

Стренина Александра Игоревна, инженер, alexstreninaayandex. ru, Россия, Тула, АО «Конструкторское бюро приборостроения»,

Мизарев Сергей Михайлович, студент, инженер, sergei. tulaa mail.ru, Россия, Тула, АО «Конструкторское бюро приборостроения»

DESIGN OF OPERATING ALGORITHMS AND CONDITIONS OF THEIR SWITCHING FOR THE DIGITAL DRIVE OF ANTIAIRCRAFT SYSTEM

E. V. Aleksandrov, A.I. Strenina, S.M. Mizarev

The authors prove the variable structure of the drive of antiaircraft system. The optimum on performance relay structure of the drive is offered for the purpose ofproviding the set characteristics in the flip mode, high precision and aperiodic transient is provided in the tracking mode with a linear combination of the control action. The synthesized algorithms with difference equations are adapted for use at digital realization of control.

KУ words: drive, algorithm, accuracy, control, structure.

Aleksandrov Evgeniy Vasilevich, doctor of technical sciences, professor, head of department, aleksandrov-eayandex.ru, Russia, Tula, JSC "Instrument Design Bureau",

Strenina Aleksandra Igorevna, engineer, alexstreninaayandex. ru, Russia, Tula, JSC "Instrument Design Bureau",

Mizarev Sergey Mikhailovich, student, engineer, sergei. tulaamail. ru, Russia, Tula, JSC "Instrument Design Bureau"