CC BY
34
УДК 629.78:351.814.3
А. С. Мещанов, Р. Ф. Калимуллин
СИНТЕЗ СКОЛЬЗЯЩЕГО РЕЖИМА В СТАБИЛИЗАЦИИ МНОГОРАЗОВОГО КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА В УГЛОВОМ ДВИЖЕНИИ ПРИ СПУСКЕ В АТМОСФЕРЕ С УЧЕТОМ НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ
Ключевые слова: программы углового движение, возмущения, стабилизация, качество.
Cтабилизируется программное движение возвращаемого многоразового космического аппарата (МКА) по сложной траектории в условиях неопределенных возмущений по коэффициентам аэродинамического момента и центра давления. Программа изменяется на малых шагах разбиения времени полета МКА. Осуществляется уменьшение угловых отклонений от программы и их скоростей до нулевых значений по экспоненте за требуемое малое время на каждом малом шаге с помощью скользящих режимов, инвариантных к возмущениям и селективно инвариантных по каждому углу Эйлера. Приводится обоснование многоразового применения космического аппарата. Промоделирован в системе Матлаб численный пример системы управления угловым движением МКА.
Keywords: program angular motion, perturbation, stabilization, quality.
The program movement of the returned reusable spacecraft (ICA) on a difficult trajectory in the conditions of uncertain indignations on coefficients of the aerodynamic moment and the center ofpressure is stabilized. The program changes on small steps of splitting time offlight of ICA. Reduction of angular deviations from the program and their speeds to zero values after an exhibitor for the required small time on each small step by means of the sliding modes, invariant to indignations and selectively invariant on each corner of Euler is carried out. Justification of reusable use of the spacecraft is given. Promodelirovan in system Matlab a numerical example of a control system of the angular movement ICA.
Введение
Рассматриваются уравнения углового движения МКА, имеющего форму тела вращения вокруг продольной оси (рис. 1) [1]. Предлагается векторное разрывное управление на скользящих режимах с учетом неопределенных ограниченных возмущений. Углами Эйлера р - тангажа, рыскания и крена определяется положение связанной с МКА системы координат Охух относительно системы Об1,в2,е3, сохраняющей неизменную ориентацию в пространстве. МКА представляет собой вторую ступень космической ракеты-носителя или многоразовой космической транспортной системы (МКТС), оперативно доставляющей грузы на орбиту (спутники и научное оборудование на МКС). При возвращении с орбиты МКА с помощью рулевых ракетных двигателей (РРД) с тягами Ру, Рг и Рх совершает программные угловые развороты: для схода с орбиты изменяет направление тяги маршевого ракетного двигателя (МРД) на противоположное вектору скорости; для направления антенны на нужный участок визирования поверхности Земли; для вращения МКА вокруг продольной оси 0х при входе в плотные слои атмосферы с распределением тепловой нагрузки для равномерного выгорания защитного покрытия; для мягкого вертикального приземления в заданной точке поверхности Земли с помощью МРД).
Рис. 1 - Многоразовый космический аппарат
Дополнительно для возвращения и многоразового применения МКА предусматривается: размещение оставшегося для мягкого вертикального приземления топлива сначала в носовой части для ориентации продольной оси перпендикулярно вектору скорости и эффективного гашения скорости; последующее размещение топлива в кормовой части с одновременным выдвижением пластин, образующих на корпусе вблизи носовой части конус, направленный противоположно носовому (рис.1) и обеспечивающий, вместе с тягами Ру,Р2
РРД в кормовой части аппарата, устойчивое вертикальное положение МКА вплоть до его мягкого вертикального приземления. К первым работам по такому приземлению относятся публикация [2], и проект «Мишель» с надувным или раскладным тормозным экраном в кормовой части многоразовой ракеты [3]. Вариант одноступенчатой ракеты-носителя с начальной пакетной компоновкой из двух ракет с ее трансформацией в одноосную компоновку путем стыковки ракет днищами и обратно в пакетную, уже на этапе приземления, изложен в работе [4] и в патенте [5]. При регулируемом смещении центра масс МКА относительно центра давления изменение угловой скорости продольного вращения по направлению и величине позволяет регулировать скорость прецессии таким образом, чтобы плоскость, содержащая вектор скорости и подъемную силу, совпадала с заданным направлением изменения полета МКА [4]. В результате обеспечивается приведение аппарата в положение над заданной точкой приземления с последующим угловым разворотом и мягким вертикальным приземлением МКА методом многошагового терминального управления [2].
Далее предлагается решение задачи устойчивой качественной стабилизации программных уг-
ловых движений МКА на участке входа и движения в плотных слоях атмосферы до этапов аэродинамического торможения и приземления.
Постановка задач
Рассматриваются программы по углам Эйлера:
ад=я (t))(t-ti),
ц (t)=w„ (t))(t-1,■),
%(0 = <n (tt) +ЩД )(t-tt),
(1)
гДе t 6 !< = (tt,tt+l] 6 1 = (V h],а ^n(tt)A(tt), in(tt), Wn (tt), <Pn (tt ), </0t)- известные на каждом шаге 1t
программные углы и угловые скорости, ' = 0, k -1. Задачи
1. Найти такие нормированные управляющие
функции ux, ыу, u2
| ux| < 1, \ u\ < 1, | uz| < 1,
чтобы отклонения
x (t) = 3(t) - Зп (t), Хз (t) = |(t) - ц (t), x5(t) = <(t) -Щп (t),
(2)
(3)
углов ц, <p от программных значений (1) на
заданных интервалах времени 11 = , ^.+1], ' = 0, к -1, с постоянным значением (/г+ -) = Д1С, начиная с
момента возникновения скользящего режима ?СК е 11 убывали по модулю экспоненциально и удовлетворяли вместе со своими
производными х й (11) ограничениям:
й
\х,М < 0,05Хй(tСk)|, |х,&+1)| < 0,05Хй(4 )| (4)
при нулевых установившихся значениях хй (да), Хй (да), ' = 0,к -1, й = 1,3,5.
2. Найти такое многообразие скольжения, чтобы с момента ^ск начала скользящего режима движения по каждому из трех отклонений х ■ вместе с производными Хй были селективно инвариантными, то есть не зависели от х1 и Х1, ' ф й, й = 1,3,5 , и были инвариантны к неопределенным ограниченным параметрическим возмущениям, которыми являются отклонения
Шх , ту, тг
АтХ, Дту, Дшг и Аса коэффициентов возмущающего аэродинамического момента и коэффициента са центра давления от своих номинальных
значений Шх0, my0, т20' Са0.
3. Промоделировать систему управления в системе программирования Матлаб и дать выводы по результатам анализа переходных процессов.
4. Найти такие управления и = (их, иу, и2)Т, чтобы
параметры установившихся колебаний составляющих управления были регулируемыми для устранения их возможных негативных воздействий на звенья системы управления [6].
5. Найти такие управления и = (их, иу, и2 )Т, чтобы, одновременно с выполнением задачи 3, интеграл от
суммы модулей составляющих векторного управления за время переходного процесса, характеризующий энергетические затраты на управление, принимал без потерь в качестве переходных процессов существенно меньшие значения вместе с модулями составляющих самого управления по сравнению с управлениями, преодолевающими действие неопределенностей в решении задачи 1.
6. Промоделировать систему управления в системе программирования Матлаб и дать выводы по результатам анализа переходных процессов, установившихся параметров колебаний составляющих управления и значений энергетических затрат на данные составляющие векторного управления.
В данной статье решаются первые три задачи. В последующей статье результаты их аналитического и численного решения сопоставляются с данными решений вторых трех задач для того же объекта-МКА.
Решение первых двух задач
Для
синтеза векторного
U = (Ux,Uy,uz) на
скользящих
управления режимах
предполагается сначала в исходной системе уравнений углового движения перейти в координаты углов Эйлера и их производных. Находя производные от проекций угловых скоростей а>х,ю ,ю2 на связанные с аппаратом оси Ох, Оу,Ог в кинематических уравнениях
юх =Щ -3 sin ц,
ау = ц/ cosp + 3 cosisinp,
а2 = -ц/ sinp + 3 cosicosp,
(5)
получаем систему уравнений углового движения аппарата в виде:
ax = Щ-3sin^-Зц cos|, а = ц/ cosp + ^cosisinp- Зц/ sin|smp + ®zp,
az = -ц/ sinp + ^cospcosi-Зц/ sin|cosp-ai,
,(6)
(x = Mx / Ix ,
Ъ y = (Ix - I )((Z / I + My / I ,
(/z = (Ix - I)(( /1 + Mz /1,
где
а, „ю. „ю.
заданы в (5), а проекции Мх,Му,Ы2 суммарного момента сил относительно центра масс на связанные оси выражаются формулами:
Мх = + РШС1ЫХ (О,
Му =[-Сп(са -Ст)К/(У81П«) + Шу^I + + РШ (сг - Ст) 1киы2 (t), (7)
М,, =[с„ (са - ст )Уу/(У 81иа) + шг ^I -
- РуШ {су - ст)1киЫу ^). В (6), (7): 1Х и I - моменты инерции ВМКА относительно оси Ох и осей Оу, Ог; (2 = р¥2 /2 -скоростной аэродинамический напор; V - модуль скорости относительно набегающего потока, а
(8)
VI/. . \
cosa = = —(VI sin$cosy - V2 siny + V3 cos3cosyJ, (9)
Vx ,V ,Vz её проекции на связанные оси; Px, Py, P!m -максимальные значения тяги двигателей, обеспечивающих вращающие моменты относительно осей Ox,Oz, Oy ; mx, my, mz и ca - коэффициенты возмущающего аэродинамического момента и центра давления:
mx = mx0 +&nx (4 my = my0 +ЬШу (4 mz = mz0 (4 Ca = Ca0 + Aca(t)
с известными номинальными значениями mx0, my0, mz0, ca0 и неопределенными ограниченными возмущениями Amx (tJ, Amy (tJ, Дmz (tJ, Aca (tJ с
известными граничными значениями; угол атаки a находится из соотношения
Vl = I
V V'
составляющие VI,V2,V3 вектора V находятся из решения навигационной задачи [7]; l - длина МКА; S -характерная площадь; cI - коэффициент плеча соответствующей пары сил; cT - коэффициент центра масс; cn - аэродинамический коэффициент нормальной силы; cx, cy, cz - коэффициенты, характеризующие расположение управляющих двигателей на корпусе аппарата, в дальнейшем полагается cy = cz = cg ; ku - коэффициент усиления, учитывающий возрастание тяги двигателя в результате обдува реактивной струи набегающим потоком.
Выразим 3, у), ф из первых трех уравнений системы (6), записав их, после подстановки выражений ¿>x, а> , ¿>z из вторых трех уравнений, в виде:
aiI3+ ai2у + a¡зф = b¡, i = I,3. (I0)
Решая алгебраические уравнения (I0), получаем систему шестого порядка
3 = Д1/Д, у = Д2/Д, ф = Д3/Д, (II)
где Д1 = a32b2 - b3a22, Д 2 = a2Ib3 - a3Ib2, Д3 = aII(a22b3 -a32b2) + bI(a2Ia32 -a3Ia22); aII =-siny; aI2 = 0; aI3 = I; a2I = cos у sin ф; a22 = cosф; a23 = 0; a3I = ШЕфШЕ^; a32 = -sinф; a33 = 0, Д = a2Ia32 -
a3Ia22 =-cosy*0 при y ^vn/2, v = I,3,5,____
Для формирования системы нормального вида в отклонениях от программного движения и их производных правые части b¡ уравнений (I0) разобьем на слагаемые по принадлежности вектор -функции f от углов и их производных, матрице B входа управления u, матрице D входа суммы F номинальных F0 и неопределенных AF возмущений и по независимости от углов и их производных:
bi = bf + ьв + bD + bhh, ¡ = U bif =y3cosy;
biB = Pxmcj/ix; biD = QSl /Ix; bih = 0; b2f = -ю2ф + 3 y sin y sin ф + (Ix -1)axaz /1;
b2B = Pzm (Cz - CT )lku /1; b2D = b2Da + b2Dmy ; b2Da=-cVzQSl /(V sin a-1);
b2Dmr = QSl/1; b2h = cncTVIQSl/(Vsina-1); b3f = (оуф + 3у sin y cos ф + (Ix -1)axay /1;
b3B = -pym (cy - CT )lku /1; b3D = b3Da + b3Dmz
b3Da = cVyQSl/(Vsina-1); b3Dni = QSl/1; bih =-cnCTVyQSl /(V sina-1). В системе (II) перейдем в координаты отклонений и их производных:
xI(t) = 3(t) -3п (t), x3(t) = y(t) -yn (t), x5(t) = ф(t) -фп (t),
x2(t) = ¿I(t) = 3(t) -3n (t),
x4(t) = x3(t) = y(t) -yn (t), x6(t) = xs(t) = ф(t) -фп (t). Тогда система (5), (6), преобразованная к виду (II), принимает нормальный вид:
x = f (x, t) + B(x3, x5, t)u + + D( x3, x5, t )F (t) + h( x3, x5, t),
где
x = (xI,...,x6)T; u = (uI,u2,u3)T = (ux,uy,uz)T;
f = ^./I,..., f6)T; fI = x2; f2 = (a32b2 f- a22b3 f)/Д; f3 = x4; f4 = (a2Ib3f - a3Ib2f)/Д; f5 = x6; f6 =
[aI I (a22b3f - a32b2f) + bIf (a2I a32 - a3I a22)] / Д; B = (Bj) = B( x3, *5, t) =
(I2)
(I3)
Í 0 0 0
0 — b3Ba 22 a32b2B
Д Д
0 0 0
0 b3Ba2I - a3Ib2B
Д Д
0 0 0
bIB (a2Ia32 - a3Ia22) b3BaIIa22 - aIIa32b2B
1 Д Д Д
i = I,6, j = I,3 . D=(D..) = D(x3,x5,t) =
0 0 0 1
a32b2Dmy - b3Dmza22 a32b2Da - b3Daa22
Д Д Д
0 0 0
- a3lb20ny a2lb3Dm! b3Daa21 - a3lb2Da
Д Д Д
0 0 0
aiia32b2Dmy aiia22b3Dm¡ (b3DaaIIa22 - aIIa32b2Da)
Д Д Д J
i = I,6, j = I,4; F(t) = F„ + F(t),
F0 = (mx0 'my0 , mz0 , Ca0 )T =
ДF(/) = (Дmx(t),Д"у(/),(/),Деа(1))T; h(x3, x5, t) = (hI;..., h6 JT =
0 (b2ha32 - b3ha22) 0 ( a3Ib2h + b3ha2I) 0 ("a32aIIb2h + b3h«II«22)^
Д
Д
Д
Отметим, что входящие в систему (13) проекции угловых скоростей ®х, , а,, находятся
Д
из кинематических уравнений (5), а окончательные выражения векторов , /(х?,^) и матриц
В(х3,х5), Б(х3,х5) в системе (13) находятся при
подстановке в их элементы выражений для и
3,ф,ф, следующих из обозначений (12):
3 = х1 + Зп, у = х3 + уп, р = х5 +фп,3 = х2 + Зп,
¥ = Х4 + Фп, Ф = Х6 +Фп. (14)
Замечание. Так как при выводе системы (13) вторые производные для программ (1) полагались равными нулю, то с учетом изломов и возможных скачкообразных изменений в моменты tr, г = 0, к -1,
начальные состояния хй (^ + 0), ] = 1,3,5, будут отличаться от хй (^ - 0), ] = 1,3,5. Поэтому в случае
необходимости проведения моделирования процессов управления для конкретно заданного начального состояния хй (^ - 0), Хй (^ - 0), ] = 1,3,5, для системы (13) необходимо найти соответствующие
хй (^ + 0), й = 1,3,5, по формулам
xJ (^ + 0) = xJ (^ - 0) + дп (^- дп (^), ] = 1,3,5. Данные формулы находятся из условия равенства изображений по Лапласу для дп + Х и Х при начальных условиях соответственно х($г - 0) и х ($г + 0), где х и дп - обобщенные обозначения для отклонений хй, й = 1,3,5, и соответствующих им программных углов.
В системе (13) выполняются условия инвариантности скользящего режима к векторам номинальных и неопределенных ДР^) возмущений [8, 9]: Б( х3, х5, Г) = В(х3, х5, t )Л Б (х3, х5); h( х3, х5, t) = В(х3, х5, Г)Лк (х3, х5), где Л Б (х3, х5) и Л И (х3, х5) - 3 х4 и 3 х 1- матрица и столбец. Действительно, сопоставляя матрицу В с матрицей Б и со столбцом h , приходим к выражениям матрицы ЛБ и столбца ЛИ:
(15)
Л D (Х3 , Х5)
b1D / b1B 0 0
0 0
b2Dmy / b2B
0
0
ь^ / b 3B b,Da /b 3B 0 b2Da / b2B
ЛИ (Х3 = Х5 ) = {0 Ь3И 1Ь3В Ь2И 1Ь2В )Т .
Разрывное управление и находим из условий приведения системы (13) в скользящий режим на многообразии
Я(5 = Сх = 0), 5 = (^ 52,53)Т , = с'ТХ , ' = 1,3, (16)
где С = {с1 с2 с3)т- 3 х 6- матрица постоянных коэффициентов задаётся таким образом, чтобы выполнялось требование селективной инвариантности в скользящем режиме:
(c1T 1 (c, 1 0 0 0 01
C--
Условия приведения изображающей точки (и.т.) в скользящий режим на многообразии S (16) предполагают выполнение необходимых и достаточных условий существования скользящего режима [8] на каждой из гиперплоскостей
S ( s j = c 'T x = 0) в отдельности [9]:
lim S' < 0, lim Si > 0, i = 1Д (17)
S' ^+0 S' ^-0
а также достаточные условия попадания и. т. на многообразие S [9]:
sisi < 0, ' = 1,3 . (18)
Для выполнения условий (17), (18) управление u = (ux, uy, uz )T представим как сумму
u = u0 + uAP (19)
со слагаемым u0 = (u0x, u0 , u0z )T для номинальных составляющих в системе (13) и слагаемым uAP = (uAPx, uAPy, uAPz )T для преодоления воздействия вектора неопределенных возмущений AP . Соответственно u разложим на слагаемые и производную S:
S = Cx = S0 + SAP, (20)
где в силу системы (13), (19) и выражения (16) для многообразия S имеем
S 0 = Cf + CBu0 + Ch0 + CDP0,
S AF = CDAF + CBuAP.
(21)
Условия (17), (18) для составляющей s0 выполняются, например, при управлении u0 [9]
u0 = (CB)-1(Kgg +K^^ - Cf - CDF, - Ch), (22) которое находится в силу необходимых условий для выполнения (17) относительно производных
s0 [9]
s0| (13) = К gg + К ss
(23)
где g = (Я1,g2,g3)т = Gx, G -3 х 6 - матрица, gi = = d'тx, ' = 1,3, gi - вспомогательные функции переключения, Ф с'т , d'т = (й?1,d2,й'ъ,d4,d6), Kg = (к^й)- 3 х 3, К5 = (К'8у) - 3х 3, 8.й - символ Кронекера. (Определитель произведения СВ в (22) удовлетворяет условию |СВ| Ф 0, так как имеет выражение
|СВ| = -{)рш{су -ст)гГ{с2 -ст)|у2ки2 + рШсхЯ2}/(121хД),
в котором числитель имеет конечное и отличное от нуля значение и знаменатель согласно выражению Д в (11) также имеет конечное значение). Достаточными условиями для выполнения требований (17), (18) являются неравенства
| к+i < 0 при Sjgj > 0,
I > 0 при Sjgj < 0,
\к+ < 0 при üjgj > 0,
I^Si < 0 при Sjgj < 0, i = 1,2,3.
Kgj -
K,.i =
0 0 c3 1 0 0
0 0 0 0 c5 1
Для выполнения условий (17), (18) не только относительно 0, но и для = 0 + ¿ДР1, достаточно потребовать выполнения неравенств
SAFi^i < 0, i = 1,3,
(25)
которые, согласно выражению (21) для sAF, можно записать в виде
S AFi^i = (ciTDAF + иш )Si < 0, i = 1,3, (26)
где c" DAF = c'1DlAFl + ... + c" D4AF4, uAFi
являются
составляющими вектора u^ = (u'&F,u'&F2,u'&F])T, связан-
UAF = (CB)-1 uA
"A "AF- (27)
Неравенства (26) выполняются, например, при
j=1
i = 1,3,
где
u&F =Kijc'TDJ, j = 1,4, i = 1,3, K+ < inf (-AF,) при ciTDJsi > 0,
(28) (29)
K- > sup (-AF,) при ciTDJsi < 0, i = 1,3, j = 1,4.
Согласно выражениям (19), (22), (27), ограничения (2) на u запишутся:
Kl =|(CB)-1 fc=1(KgG' + KsC)x,. -(Cf+CDF, + Ch-uI))| < 1, где r = 1,3, ux = ux,u2 = uy,u3 = uz, (CB)-1 - r -я строка матрицы (CB)-1, G', C' - i - е столбцы матриц G, C . С учетом вхождения координат X не только линейно, но и нелинейным образом в матрицы B, D и столбцы
h, u'AF задача выполнения ограничений (2) решается как с учетом полученных неравенств, так и результатов численного моделирования системы управления.
Система дифференциальных уравнений, описывающих скользящий режим на многообразии S, может быть получена, например, по методу эквивалентного управления В.И. Уткина [8] и с учетом условий инвариантности (15) запишется
X = (Е- (CB)-1C)f (x), (30)
где x2, x4, х6 выражаются в силу условия s = Cx = 0 через xbX3,X5 :
X2 =- q X1, X4 =- c3 X3, X6 =- c5 X5. (31) Следовательно, второе, четвертое и шестое уравнения в системе (30) могут быть отброшены, тогда как первое, третье и пятое запишутся
X1 = -c1x1. X3 = -c3 x3. X5 = -c5 x5. (32)
t sI' = (tj, ti+1], ' = 0, k-1.
Получили систему скользящего режима (32), (31) с решением:
XJ (t) = eXP (-cJ (t - tck )) XJ (t'ck ) ,
(33)
xj (t) = xj+1(t) = -cjexp (-cj (t - tck ))xj (tck )
j = 1,3,5, i = 0, k -1.
Для выполнения ограничений (4) достаточно задать значения положительных коэффициентов с й удовлетворяющими неравенствам
сй > - 1п0,05/(/'+1 - г'ск), й = 1,3,5, ' = 0,к - 1, (34)
где момент г'ск задается из условия достаточно быстрого попадания изображающей точки системы на многообразие скольжения Я, например, за одну десятую времени переходного процесса
¿¿+1 -Ц, то есть гск в данном случае находится из
условия 4 -ц = 0,1(/'+1 -ц).
Из решений (33) помимо инвариантности к неопределенным возмущениям ДР(г) также непосредственно следует селективная инвариантность всех трех каналов стабилизации в скользящем режиме.
Результаты численного моделирования
Рассмотрим МКА, корректирующий направление своего полета в результате отработки программных углов Эйлера (1) на участке входа в плотные слои атмосферы, на высоте И = 30 км , до начала торможения. Для иллюстрации эффективности действия разработанного алгоритма управления ограничимся рассмотрением одного шага стабилизации продолжительностью Дгс = 0,3 с, на котором угол атаки, плотность атмосферы, скорость МКА и ее составляющие, масса, моменты инерции, максимальные тяги, остальные номинальные значения параметров аппарата и программные углы Эйлера (1) полагаются известными и постоянными:
а = 3° = 0,052 рад, р = 0,179 кг/м3, V = 7000 мIс , Vx = V 008 а = 6990 м I с, V,, = 100 м Iс,
ху
V, = ^2 - V? - Vу = 360,416 м I с, т = 350 кг, 1Х = 7,5 кгм2, I = 12 = 1у = 132 кгм2 , Р^ = 500 Н , руШ = 7000 Н , Р2т = 7000 Н , I = 2м , ст = 0,6 , С1=1,2, Сх = 0,3, Су=сг=Сg = 0,95,
2 , Шх0
тг0 = 0, Са0 = 0,6020, Сп = <а, сап = 2 1 рад ; Зп (t) = 0,0034 рад, (t) = -0,0034 рад,рп(г) = 0,0017 рад, а неопределенные параметрические возмущения
Дтх (г), Дту (г), Дтг (г), Дса (г) удовлетворяющими
ограничениям:
|Дт I < 0,0002 ;
S = rnd2 / 4 = 0,2827 м2, ku= 2 , mx0 = 0, my0 = 0,
Amy j < 0,003 ; |A ml < 0,003 ;
(35)
|Дса\< 0,002 .
На рис. 2-4, на примере процессов по функции переключения 51, по углу тангажа 3 с программой Зп (г) = 0,0034 рад и по управлению иг показаны результаты моделирования системы (13) с
ного с uAF соотношением
u
управлением и (19) и многообразием £ (16) в системе программирования МаНаЬ при значениях параметров, найденных согласно поставленной задаче:
к+ = -0,1; к" = 0,1; = -0,1; к~2 = 0,1; <3 = -0,1;
к-3 = 0,1; к+ = -60,0 ; к- = -60,0 ; к+ = -60,0 ; к-2 = -60,0 ; к+3 = -60,0 ; к;3 = -60,0 ;
к,+, = -1,001Дда..„; к,- = I,00IAmx
к+ = -1,001Amy0;
к, 2 = 1,001Amy0;к+3 = -1,001Дmz0; к, 3 = 1,001Amz0;
к,+4 = -1,001ACa0; к-4 = 1,00^; к+ = -1,001Amx0;
к-i = ^M^m^;
к+ = -1,001Ддау0; к2 2 = 1,001дп
y0
к+ = -!,001Дот.0; к- = 1,001Дда_
К+ = -1,00^;
ки =1,00;к31 = -ЦЛтх0; к = 1,1Дтх0;
К+2 = -1,1Лту0 ; К- = 1,1Лту0 ; К+3 = -1,1Лт,0 ;
к =1,1Лт,0; < = -1,1Лс„0; к- = 1,1Лс«с; с1 =10,0;
с3 = 10,0; с5 = 10,0 , и при вспомогательных функциях переключений g¡ со строками коэффициентов
diT = , d 2, d3, d 4, d5, d6), г = 1,3,
равными
d1Т = (1,0,0,0,0,0), d2Т = (0,0,1,0,0,0), d3Т = (0,0,0,0,1,0).
Результаты численного моделирования системы управления на рис. 2-4 представлены для конкретных начальных условий и реализации неопределенных возмущений (35):
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
Рис. 2 - Процесс попадания и удержания изображающей точки системы на гиперплоскости скольжения s1 = с1 х = с^ + Х2 = 0)
Рис. 3 - Процесс экспоненциального, с момента попадания и.т. на гиперплоскость , приближения угла тангажа $(/) к программному углу
ыъ
xI0 = 0,0087 рад, x20 = 0,0 рад/ c, x30 = -0,0087 рад, x40 = 0,0 рад / c, x50 = 0,00174 рад, x60 = 0,0 ртд / c ;
Дшх (t) = Дп^ sin®0t, Дпу (t) = Дшу0, Amz = Дшг0 cos ®0t, Д^ = Дca0 (0,5 sin ®0t + 0,5 cos ®0t), ®0 = ^ ^ад/ с , Дп^ = 0,0002 , Дму0 = 0,003 , Дшгй = 0,003 , Дсай = 0,002. Как следует из данных рисунков 2-4, поставленная в разделе 3 задача полностью решена. Процесс по производной x2 (t) отклонения x, (t) не представлен, так как x2 (t) уменьшается по модулю также по экспоненте, отличающейся только умножением ее на коэффициент -с,, как показано в решении (33) системы скользящего режима (32). Амплитуда колебаний на скользящем режиме для функции переключений s, и управления uy уменьшаются, а их частота увеличивается с повышением точности интегрирования системы уравнений углового движения МКА.
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
Рис. 4 - Процесс по сигналу управления иу,
К| < 1
Заключение
Таким образом, предложенный метод построения разрывного управления решает поставленную задачу. Выполнение ограничений (2) на управления их, иу, и, ограничивает в свою очередь область
начальных отклонений ), г = 0, к -1, от программного движения и значения параметров управления к*, к*, кК и параметров с1, с3, с5
многообразия скольжения и, как следствие, быстродействие процессов управления. Для уменьшения таких недостатков необходимо, как и для любых других типов управления, во-первых, настроить (путем соответствующего задания компоновки МКА) такие значения параметров I, £, сТ, сп,
si
x 1U
12
1U
U U.U5 U.1 U.15 U.2 U.25 U.3 U.35 U.4 U.45 U.5 t
Cx, Cy, cz, mx, my, mz, ca в проекцияхMx, My, Mz (7)
суммарного момента сил относительно центра масс, чтобы увеличить в них вращающие управляющие и уменьшить возмущающие аэродинамические моменты и, во-вторых, при недостаточности указанной настройки, увеличить максимальные значения
pxm, p;, p; тяг ррд.
Публикация осуществлена при финансовой поддержке РФФИ и Правительства Республики Татарстан в рамках научного проекта № 15-48-02101.
Литература
1. Голубев Ю.Ф., Степанова Е.А. Реализация требуемого аэродинамического ускорения при спуске в атмосфере. Препринт Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша АН СССР, 1983, № 82, М.:1983. 28 с.
2. Афанасьев В.А., Мещанов А.С., Мещеряков М.Г., Си-разетдинов Т.К. Многошаговое терминальное управление приземлением спускаемого летательного аппарата. Изв. вузов. Авиационная техника. 1993, № 1, с. 13 - 17.
3. Berger B. TGV Rockets Plans To Launch Reusable Sounding Vehicle. Space News. January 17, 2000.
4. Афанасьев В.А., Дегтярев Г.Л., Мещанов А.С., Си-разетдинов Т.К. К математическому описанию движения многоразовых спускаемых летательных аппаратов нетрадиционных аэродинамических компоновок. Изв. вузов, Авиационная техника, 2001, № 3, С.10-14.
5. Пат. 2202500, МПК 7B64G И62, 1Л4; F42B 15Л0. Способ спасения ракет-носителей многоразового применения и устройство для его осуществления! В.А. Афанасьев, Г.Л. Дегтярёв, В.Г. А.С. Мещанов, Т.К. Сиразетдинов и др. II Б.И., 2003, № 11.
6. Емельянов С.В., Коровин С.К. Новые типы обратной связи: управление при неопределенности.-М.: Наука. Физматлит, 1997.-352 с.
7. Охоцимский Д.Е., Голубев Ю.Ф., Сихарулидзе Ю.Г. Алгоритмы управления космическим аппаратом при входе в атмосферу. -М.: Наука, 1975, 400 с.
8. Уткин В.И. Скользящие режимы и их применение в системах с переменной структурой. М., Наука, 1974,272 с.
9. Мещанов А.С. Уравнения скольжения на подвижных многообразиях и синтез векторных управлений для нелинейных объектов при неопределенных возмущениях. Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. 2008, № 2, С. 51-56.
А. С. Мещанов, кандидат технических наук, старший научный сотрудник, профессор кафедры автоматики и управления Казанского национального исследовательского технического университета им. А.Н. Туполева-КАИ, mas41@11st.ru; Р. Ф. Кали-муллин, аспирант кафедры автоматики и управления Казанского национального исследовательского технического университета им. А.Н. Туполева-КАИ, a1fa92.03@ma11.ru.
© A. S. Meshchanov, Candidate of Science, senior staff scientist, professor of the automatics and control chair at the Kazan national research technical university after A.N. Tupolev-KAI, city of Kazan, Russian Federation, mas41@list.ru; R. F. Kalimullin. graduate student of the automatics and control chair at the Kazan national research technical university after A.N. Tupolev-KAI, city of Kazan, Russian Federation, alfa92.03@mail.ru.
