Синтез системы фазовой автоподстройки частоты для трехфазного активного выпрямителя напряжения Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Алексей Иванович Андриянов —

Никита Александрович Краснов —

Рекомендована кафедрой электронных, радиоэлектронных и электротехнических систем

УДК 681.5.01: 681.537

А. А. Абдуллин, Н. А. Поляков

СИНТЕЗ СИСТЕМЫ ФАЗОВОЙ АВТОПОДСТРОЙКИ ЧАСТОТЫ ДЛЯ ТРЕХФАЗНОГО АКТИВНОГО ВЫПРЯМИТЕЛЯ НАПРЯЖЕНИЯ

Рассмотрен метод синтеза системы фазовой автоподстройки частоты с использованием формализма пространства состояний. Трехфазный активный выпрямитель напряжения с синтезированной системой фазовой автоподстройки частоты позволяет осуществить компенсацию реактивной составляющей мощности и скорректировать форму тока в фазах питающей сети.

Ключевые слова: активный выпрямитель напряжения, фазовая автоподстройка частоты, регулятор состояния, наблюдатель пониженной размерности.

Введение. Активный выпрямитель напряжения (АВН) представляет собой автономный инвертор напряжения, выполненный на силовых ключах с обратными диодами, обращенный на сторону сети переменного тока, а также обеспечивающий двунаправленный обмен энергии между питающей сетью и потребителем [1]. Наиболее распространенными способами управления АВН являются синусоидальная широтно-импульсная модуляция и векторное управление с преобразованием координат. Для достижения энергетической эффективности преобразователями на основе трехфазных АВН на их систему управления возлагается ряд задач, решение которых связано с необходимостью нахождения фазы или фазовой синхронизации. Одной из таких задач является коррекция коэффициента мощности путем формирования сигнала задания синусоидальной формы, синфазного с напряжением в фазе питающей сети для контура тока системы управления АВН. С этой целью в информационной подсистеме преобразователя необходимо обеспечивать фазовую автоподстройку частоты (ФАПЧ) для синхронизации с фазой и частотой первой гармоники фазового напряжения [2]. С учетом неидеального характера питающей сети критерием для выбора полосы пропускания на выходе ФАПЧ в системе управления АВН должно быть соответствие требованиям ГОСТ гармонического состава сигнала задания для тока.

Построение системы ФАПЧ не является принципиально новой задачей. Такие системы используются в системах передачи данных для обеспечения синхронной работы приемной и передающей аппаратуры. Однако синтез ФАПЧ осуществляется с использованием передаточных функций [3]. Особенностью предлагаемой методики построения системы ФАПЧ является применение метода пространства состояний. Это позволяет в максимальной степени использовать математические пакеты прикладных программ (MATLAB, MathCad и др.), обеспечивая высокую эффективность процедуры проектирования.

Сведения об авторах канд. техн. наук, доцент; Брянский государственный технический университет, кафедра электронных, радиоэлектронных и электротехнических систем; E-mail: ahaos@mail.ru

аспирант; Брянский государственный технический университет, кафедра электронных, радиоэлектронных и электротехнических систем; E-mail: nike_borzoy@mail.ru

Поступила в редакцию 15.05.13 г.

Описание структуры ФАПЧ. Функциональная схема типовой системы ФАПЧ представлена в работе [3]. Система включает в себя фазовый дискриминатор (ФД), фильтр низких частот (ФНЧ), управляемый генератор (УГ) и устройство управления (УУ) — регулятор, придающий системе желаемые динамические свойства. Также на УУ поступает так называемая уставка по частоте, или начальная частота генератора. Введение уставки юг уменьшает рассогласование по частоте и улучшает условия захвата.

Фазовый дискриминатор выполняет сравнение фаз фс входного сигнала, в рассматриваемом случае — сигнал питающей сети с частотой 49—51 Гц, и выходного сигнала 9g, генерируемого УГ. Простейший ФД представляет собой блок произведения сигналов сети и генератора. Пусть сигналы питающей сети и УГ соответственно представлены уравнениями

Uc (t) = Uc sin ( CCct),

ug (t) = Ug cos (соgt) = Ug cos ((coc - 5) t),

где юс — частота сети, рад/с, а частота УГ отличается от частоты сети на величину 5.

Тогда произведение этих сигналов описывается выражением:

Uc (t)Ug (t) = Kd (sin (5t) + sin ((2©c - 5) t)), (2)

UcUg

(1)

где Kd — •

2

— коэффициент усиления фазового дискриминатора.

ФНЧ, в качестве которого может выступать апериодическое звено первого порядка с постоянной времени 7/, подавляет составляющую сигнала двойной частоты. Низкочастотная составляющая сигнала с ФД при малых значениях аргумента равна разности фаз Ы.

Неуправляемый генератор синусоидального воздействия описывается однородным дифференциальным уравнением (3) с начальными условиями /0:

d 2 f

dt2

+ Cg 2f = 0.

(3)

Начальные условия /0 дифференциального уравнения (3) определяют амплитуду и фазу воздействия. В УГ синусоидальных воздействий частота генератора формируется системой управления. Изменяя частоту генератора, можно добиться синфазности с сигналом сети.

Синтез системы управления УГ. На рис. 1 представлена расчетная схема системы ФАПЧ. При переходе к расчетной схеме модель УГ заменяется интегратором, так как в установившемся режиме входом генератора является постоянная частота, а выходом — гармоническая функция, характеризующаяся линейно изменяющейся фазой, следовательно, фаза колебаний является интегралом частоты. В такой системе для получения нулевого значения установившейся ошибки по фазе необходимо обеспечить астатизм второго порядка, поэтому в канал прямой связи последовательно с апериодическим звеном введен дополнительный интегратор с переменной х2 на выходе.

Рис. 1

Эта расчетная схема описывается системой дифференциальных уравнений:

X — •

Ff

Xi +•

Kd

f

Хл — Xi

x, — u,

где 8 = фс -х3.

Представим управляющий сигнал и на входе УГ как разность и = юс - в, где в — добавка по управлению. Произведем замену переменной по формуле х3 = фс - 8 , тогда (4) преобразуется к виду

х =■

1_

х1 + •

К

/

(5)

х2 = x1,

8 = юс - Х3 = в.

Для полученной системы синтезируем регулятор состояния

в = -Кх,

где К = [[ К2 К3 ], а х = [ х2 8] .

Методика расчета коэффициентов матрицы К приводится в работах [4, 5]. Возвратив шись к переменной х3, получим расчетную схему ФАПЧ с регулятором состояния (рис. 2).

6)

—

К,

К,

1 1 ¿2 Кг 1

7> + 1 Л 1 5 -►

к,

р31гг

Рис. 2

Ошибка по фазе не поддается непосредственному измерению, для ее оценки может быть использован наблюдатель пониженной размерности [6].

Преобразуем закон управления (6) следующим образом:

-Кх (¿) = ^у (¿) + N2^ (г) , (7)

где у (г ) = Сх (г) — вектор измеряемых переменных состояния, (г ) = Тх (г) — вектор оцениваемых переменных состояния, матрица Т пока неизвестна. Уравнение (7) справедливо при любых х (г), если

-К = ^С + N2Т = [N1 N2 ] С

(8)

отсюда

[N1 N 2 ] = -К

-1

Следовательно, закон (7) может быть выполнен после определения матрицы Т. Уравнение состояния наблюдателя пониженной размерности имеет следующий вид:

^ = Ан^ + Внв + КнУ , (9)

где В н = ТВ — матрица входа наблюдателя по управлению.

Матрица состояния наблюдателя Ан должна быть гурвицевой, ее порядок соответствует числу наблюдаемых переменных. Матрица входа наблюдателя по измеряемым переменным Ин выбирается из условия управляемости наблюдателя.

Матрица Т находится в результате решения уравнения Сильвестра [6]:

ТА - АнТ = ИС .

Теперь подставим выражение (7) в (9) и получим новое уравнение состояния наблюдателя (10), на вход которого уже не подается сигнал управления

^ = Е^ + Ь н у , (10)

где

Е = А н

В н N 2

И,

<2> ^ - ^ -Т В н ^

переменным состояния.

Итоговая функциональная схема системы ФАПЧ примет вид, представленный на рис. 3.

Система управления генератором с наблюдателем пониженной размерности Управляемый генератор

новые матрицы состояния и входа по измеряемым

и

( )

Т,8+1

N1,1

Ь

н,1

ю,

1

ю.

Ь

н,2

N

2,1

и

(' )

ю.

Ч

Рис. 3

Результаты моделирования. Постоянная времени ФНЧ Tf выбиралась исходя из требования подавления высшей гармонической составляющей с частотой 100 Гц. Уставка в нашем случае равна эталонной частоте промышленной сети 50 Гц.

В системе ФАПЧ при увеличении полосы пропускания уменьшается время переходного процесса. При этом повышается чувствительность ФАПЧ к высшим гармоникам в напряжении питающей сети, следовательно, возрастает ошибка. Синтезированная система ФАПЧ удовлетворяет этому требованию при полосе пропускания 50 рад/с и обеспечивает захват фазы через 0,18 с, т.е. за 9 периодов напряжения питающей сети.

На рис. 4, а приведен график угловой ошибки на выходе ФАПЧ. Из графика следует, что система синхронизируется с сигналом на входе за 0,18 с; в виде гистограммы (рис. 4, б) представлен гармонический состав входного и выходного сигналов ФАПЧ (до 11 гармоники). Синтезированная система ФАПЧ формирует на основе неидеального сигнала сетевого напряжения сигнал задания для тока с подавлением высших гармоник.

а)

100

-100

-200

—- - .................. .................:.................. -

1— \ | 3 ..............1.

л........

0,05

0,1

0,15 0,2

и с

б)

ис, и%, В 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0

Рис. 4

Амплитуда первой гармоники входного и выходного сигналов ФАПЧ 10 В

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 Н, Гц

Для моделирования трехфазного АВН с синтезированной системой ФАПЧ была использована модель, аналогичная описанной в работе [2]. АВН вступает в работу в момент I = 0,16 с.

1

1

1

5

5

1

5

о

£

0

0

Процесс фазовой синхронизации приведен на рис. 5, а для фазы А питающей сети, где 1 — кривая напряжения фазы иа, 2 — кривая тока фазы 1а, 3 — выходной сигнал системы ФАПЧ для этой фазы и§а. Время синхронизации составляет 0,18 с, процесс синхронизации не отличается от приведенного на рис. 4. На рис. 5, б приведены переходные процессы на конденсаторе в звене постоянного тока активного выпрямителя (кривая 1 — график тока 12р{, 2 — напряжения Ц2р). Графики полной мощности и ее активной и реактивной составляющей приведены на рис. 5, в—д. По окончании переходного процесса после включения АВН реактивная мощность системы Q снижается до уровня менее 10 % от первоначального, активная мощность системы Р практически равна полной мощности системы Б.

а)

иа.

11-1 В

в)

1а, А

%а, 11-

1 В

0

77

.v

3

б)

-50 0,1

^ 2 -V .-V

V V V ' V V/

1 г » / 1 I \ I \ I

1

0,16

0,12

0,14

Л

м

Б, кВА 20

0,18

I I

V

с

г) Р, кВт

10

0,1

0,12 0,14 0,16 0,18 с

ЬрЬ А 11-

20 10

В

60

40 20 0,1

2 _______

/

--1................. 1 V.

/

_

д)

Q, кВАр 2

1

0

0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 /, с

0,12

0,14

0,16

0,18 ^ с Рис. 5

0,12 0,14 0,16 0,18 /, с

Заключение. Трехфазный активный выпрямитель с синтезированной с использованием формализма пространства состояний системой ФАПЧ позволяет осуществлять компенсацию реактивной составляющей мощности и корректировать форму тока в фазах питающей сети. Синтезированная система ФАПЧ способна подавлять высшие гармоники входного сигнала при полосе пропускания 50 рад/с и меньше.

список литературы

1. Борисов П. А., Седнев А. К. Математическое моделирование электропривода постоянного тока с активным выпрямителем // Науч.-техн. вестн. СПбГУ ИТМО. 2010. № 3 (61). С. 35—41.

2. Поляков Н. А., Борисов П. А. Синхронизация трехфазных активных выпрямителей напряжения с питающей сетью // Науч.-техн. вестн. информационных технологий, механики и оптики. 2012. № 4 (80). С. 55—60.

3. Григорьев В. В., Дроздов В. Н., Сабинин Ю. А. и др. Импульсные системы фазовой автоподстройки частоты. Л.: Энергоатомиздат, 1982. 88 с.

4. Абдуллин А. А., Дроздов В. Н. Синтез алгоритма управления прецизионного следящего электропривода // Тр. VII Междунар. (VIII Всероссийской) науч.-техн. конф. по автоматизированному электроприводу. Иваново, 2012. С. 208—212.

5. Абдуллин А. А., Дроздов В. Н. Анализ робастности неадаптивной системы управления электропривода с вариациями структуры и параметров // Науч.-техн. вестн. информационных технологий, механики и оптики. 2012. № 6 (82). С. 40—44.

6. Кузовков Н. Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. М.: Машиностроение, 1976. 184 с.

Точностные параметры нелинейного звена для автоколебательного акселерометра

43

Артур Александрович Абдуллин

Николай Александрович Поляков

Сведения об авторах аспирант; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра электротехники и прецизионных электромеханических систем; E-mail: artur.abdullin@gmail.com

аспирант; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра электротехники и прецизионных электромеханических систем; E-mail: polyakov.ets.itmo@gmail.com

Рекомендована кафедрой электротехники и прецизионных электромеханических систем

Поступила в редакцию 17.06.13 г.

УДК 681.511.4; 629.78.054.623

С. В. Лучко, С. Ю. Балуев, М. А. Ватутин, Ю. А. Кузьмичев, А. И. Ключников, В. П. Ефимов

ТОЧНОСТНЫЕ ПАРАМЕТРЫ НЕЛИНЕЙНОГО ЗВЕНА ДЛЯ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНОГО АКСЕЛЕРОМЕТРА

Даны рекомендации по минимизации влияния отклонений от номинального значения параметров применяемых радиоэлементов для снижения погрешности измерений.

Ключевые слова: датчики, автоколебательный режим, погрешность измерения ускорения, акселерометр, возмущение.

Одним из способов снижения погрешности измерений с помощью серийного маятникового акселерометра является обеспечение работы его чувствительного элемента (подвижной массы) в режиме автоколебаний [1] путем введения в схему нелинейного звена (НЗ).

Электромеханическая часть маятникового акселерометра в первом приближении является системой второго порядка. Возникновение автоколебаний в такой системе обеспечивает введение нелинейности типа „петля гистерезиса" [2], характеристика которой приведена на рис. 1.

U„

-b

A(bc)

+c

A(cc)

+b

U

—с Рис. 1

Нелинейное звено характеризуется двумя параметрами — выходным уровнем сигнала ±с и порогом срабатывания ±Ъ. Их нестабильность приводит к смещению характеристики от нулевого значения на А(со) и А(Ъо) соответственно и повышению погрешности выполняемых измерений. Очевидно, что для снижения погрешности и увеличения стабильности производимых измерений необходимо уменьшать отклонение параметров нелинейного звена Ъ и с от их номинальных значений.