CC BY
81
НИ
1
D ЧНг\
—(
ЧН
х
п
г,
чн
і
Hh-7'
1 С, J
ЧН
чн
1
<гт>
и
:чн
і
НИ"
__1 X
' С,|
ЧЬтл
Н с12
чн
1
XI
:чн
±
ни.
X
t'lS
чи
»■ С,
чн
X
-T>v
чк:
і
,и
I С„ ,4^
‘ С21) ,чн
-fTV
XI
±чк
і
чн;
-fTV
1
.ЧИ
xl
1С2
1
нн
, X 1
X с,.,
X
—О
”3,
I
эис.7
ЛИТЕРАТУРА
1. Kleme U. Design of Wave—SC Filters Using Building Blocks //IEEE Trans. Circuit Theory and Applications.—V. 12, 1984 p. 69-87.
2. Феттваис Л. Волновые цифровые фильтры: теория и применение. ТИИЗР, 1986. Т.74. №2. С.3.5-99.
3. Дан инее А.М., Касьянов А.И., Перфильев Ю.С. Синтез волновых фильтров с переключаемыми конденсаторами. Тез. докл.,НТК “Проблемы техники и технологам XXI века”. Красноярск, 1994. С. 14-15.
УДК 621.372.57
А.Б.Сушков, Д.Е.Морев, О.В.Поздышева
Синтез рекурсивных цифровых фильтров с линеаризованной фазочастотной характеристикой
Известные преимущества цифровых методов обработки сигналов по сравнению с ранее традиционными аналоговыми [1] обуславливают их широкое применение во многих приложениях, в частности, при построении частотно-избирательных устройств. Хотя методики их проектирования во многом уже разработаны, постоянное расширение областей применения цифровых избирательных устройств выдвигает необходимость решения новых задач. Одной из них является реализация цифровых фильтров (ЦФ) для обработки видеосигналов, например, в системах телевидения. Особенность таких фильтров состоит в требовании линейности фазочастотной характеристики (ФЧХ) при относительно высоком диапазоне обрабатываемых часто'!'.
Задача проектирования таких фильтров на этапе аппроксимации ставится следующим образом: найти передаточную функцию ЦФ, для которого максимальное отклонение ФЧХ от линейного закона в пределах полосы пропускания [О, /х] (для фильтра нижних частот) не превышает некоторой величины Д/>тах, а затухание на граничной частоте полосы задерживания /к не ниже величины атт. Данная задача
решается с помощью нерекурсивных цифровых фильтров, обеспечивающих линейную ФЧХ 111. В то же время они обладают довольно низкой избирательностью, полому порялок фплыра должен быть высоким, В результате в алгоритме обработки будет содержаться большое число операций, выполняемых при малом пери оде дискретизации сигнала, и его реализация на современной элементной базе вызовет' большие трудности.
Рекурсивные ЦФ. обладающие значительно лучшей избирательностью, в силу своих особенностей в принципе не могут обеспечить абсолютную линейность ФЧХ 111. В л он ситуации ЦФ применяют совместно с фазовыми корректорами (ФК), расчет которых осуществляется в основном численными методами и характеризуется большой трудоемкостью. Кроме того, общий порядок избирательного фильтра и ФК также может оказаться недопустимо большим.
15 данной статье предлагается косвенный метод, основанный на применении при проектировании аналогового фильтра-прототипа (АП). В качестве АП используется полиномиальный филыр Бесселя, отклонение ФЧХ которого от линейного закона дос] и га ет максимума АЬп, па границе полосы пропускания и,. [ 11.
Для перехода от передаточной функции АП // (/;; к передаточной функции ЦФ
//<:
') a j3i предложено использова п, преобразование операторов вида
а,
tg
1 -1 г
-I
гас /„.час тота дискретизации сигнала.
'Inn -jtovi связь между аналоговыми U и цифровыми as частотами имеет пи
Q т: У,-
Поскольку ФЧХ бсеселевскош АП
вДО) = агиД,(/>)
где S (/>)-- полином Бесселя я-го норяцка, с учетом (1) для ФЧХ ЦФ имеем
/Хей) = arg Вп(р)
р -уо)
p=fih-
1" I га / 2/ )
Отклонение ФЧХ ог линейного закона
со
Л/Х со') О.х
%
■ arg
/О,
Щ )
tg (“x/V j
(3}
па iранние полосы пропускания
А/Чох,) = йд.- argfi,,
совпадает с соо тветствуюшими отклонениями ФЧХ АП. Однако переход от АП к ЦФ
ис гарантирует выполнения поставленных-.требований, поскольку ФЧХ после трансформации в г-плоскость в общем случае будет иметь вид, показанный на рис.1. Ввиду нелинейной деформации пси частот (2) при преобразовании (1) может возникнуть дополнительная нелинейность Д/),. , превышающая отклонение \Ь па границе полосы пропускания. Следует отметить, что факт возникновения А/у и ее величина определяются отношением Л//, и величиной Их (задаваемым значением &Ь ). Характер этой зависимости таков, что при жестких требованиях Рис.1 к линейности ФЧХ необходима высокая частота
дискретизации, откуда вытекает сложность практической реализации.
Для уменьшения Аb предлагается использовать связь между частотами вида
Sill (“/2Г)
^N+ cos (m/fJ sm((1V2/j
(4)
V М+ С05(шл'//?)
где Л'— произвольное число, большее единицы.
' Соотношение (4) непосредственно вытекает из обобщенной формы интегратора второго порядка (Л-интегратора) [2]
]
Pi
1+ 2Nz '+ z 2
(5)
Возможность варьирования параметром (при N—1 выражения (2) и (4) совпадают) позволяет управлять величиной А & что следует из рис.2, где А^<^<N3. Тем самым можно выбрать диапазон Мт-т<М<Мтах, в котором АЬ^АЬ при малом относительно /х значении / . Это иллюстрирует рис.З, где приведена зависимость
Рис.2
Рис.З
/х.//„ ог величины N для фильтра восьмого порядка при Д/>шах=0,1°. Можно видеть, что по сравнению с предыдущим случаем (N= 1) существует возможность уменьшения в 5 раз, что значительно снизит требования к быстродействию реализующих аппаратных средств.
Выбор оптимального значения Лошп из диапазона [Л^м/лДпах1 осуществляется из соображения достижения максимального затухания а на частоте /к , Это затухание будет тем больше, чем больше значение граничной частоты полосы задерживания Ик АП (3|. Для расчете используем (4) при £Ь=£1к, щ=2п/к. Как следует из рис.З, предпочтение следует отдавать малым значениям N. Учитывая вышесказанное, заключаем, что оптимальному значению N соответствует Л?т!п. При этом функция АЬ(!\) носит монотонный характер и не имеет экстремумов (рис.2).
Нетривиальность получения Н(<71) из Н^р) (имеет место только интегратор в-юрого порядка) решается путем перехода от НА(р) к квадрату ее модуля \НАЦИ)\2, коюрый является функцией от И2 [4]. Из 15] следует, что
LK
(1 + N) і£Г(ш/2ґ) - 1 + А'
(6)
Используя (6), из \НА(/0.)\2 можно получить квадрат модуля передаточной функции ЦФ \Н№°&/^\2=Н(1)Н(г1) и, далее, с учетом у ^ («>/2ур= (1-^~1)/(1-+-г“1) перейти
непосредственно к искомой функции, разделяя полюсы Н(1) и [2].
На основании вышеизложенного предлагается следующая методика синтеза цифрового ФНЧ с линеаризованной ФЧХ. По графикам зависимости частоты среза полосы пропускания АП от требуемого отклонения АЪ следует найти 0.х [3], и далее по (3) с поправкой (4) рассчитать АЬтах в диапазоне [0, шт] , Вид полинома Вп{р) можно определить, зная В](^р)=р+1; В2=р2+3р+3, по следующей рекурентной формуле:
Вп(р) = (2п-1)В„_ 1 (р) +р1 Вп_2{р)-При этом значение N в (4) выбирается таким, чтобы ФЧХ в пределах полосы пропускания не имела экстремумов. Если окажется, что эго требование невыполнимо при любом ТУ, необходимо увеличить частоту дискретизации.
После успешного решения задачи на предыдущем этапе проверяется выполнение требования по затуханию в полосе задерживания. Если это требование не выполняется, то, увеличив порядок фильтра на единицу, вновь повторим расчет.
Предложенный метод можно применять и для синтеза полосовых ЦФ, используя известные частотные преобразования [1]. Вопросы учета дополнительных погрешностей преобразования изложены в [2].
ЛИТЕРАТУРА
1. Каппелини ВКонстантынидис А. ДжЭмилиина П. Цифровые фильтры и их применение. М.: Энергоатомиздат, 1983. 360 с.
2. Рекурсивные фильтры на микропроцессорах. А.Г.Остапенко, А.Б.Сушков, В,В.Бутенко и др.; под ред. А.Г.Остапенко. М.: Радио и связь, 1988. 128 с.
3. Справочник по расчету и проектированию АКС-схем./С.А.Букашкин,
В.В.Власов, Б.Ф.Змий и др.; под ред. А.А.Ланнэ. М.: Радио и связь, 1984. 368 с.
УДК 621.372
АХ. Остапенко, В*В. Пентюхов, В.В.Швайко
Блок цифровой фильтрации на базе нескольких процессоров сигналов ТМ332010
Разработанный блок предназначен для реализации цифровых фильтров, работающих в широкой полосе частот, что достигается уменьшением времени обработки отсчетов цифрового сигнала за счет организации многопроцессорной обработки. Особенностью данного блока является использование общей памяти программ для всех процессоров. Реализуемый цифровой фильтр представляется в виде каскадного соединения звеньев произвольного, но одинакового для всех звеньев порядка. Каждое звено имеет свои коэффициенты. Далее доставляется программа для процессора ТМ832010, реализующая звено цифрового фильтра. Программа состоит из двух частей— собственно код, реализующий цифровой фильтр (одинаковый для всех звеньев), и коэффициенты звена. Каждый из процессоров реализует одно звено цифрового фильтра. Входные/выходные данные звеньев передаются между процессорами через регистры передачи данных конвейерным методом. Поскольку программный код для всех звеньев одинаковый, используется память программ, общая для всех процессоров. Структурная схема блока приведена на рисунке.
