СіНТЕЗ і ДОСЛіДЖЕННЯ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ РУШіЙНО-КЕРМОВИМ КОМПЛЕКСОМ ПіДВОДНОГО АПАРАТА Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

-□ □-

Показано можлив^ть синтезу систем автоматичного керування рушшно-кермо-вим комплексом на базi баророзвантаженого асинхронного двигуна при горизонтальному прямолшшному руы тдводного апарата з син-тезованими адаптивними П1Д-регуляторами та нечткими регуляторами й подальшог гх корекци за допомогою спецiалiзованого моде-люючого комплексу. Експериментально доведено працездаттсть синтезованих систем керування

Ключовi слова: баророзвантажений асин-хронний двигун, ефективтсть керування, моделювання, рушшно-кермовий комплекс,

спецiалiзований моделюючий комплекс

□-□

Показана возможность синтеза систем автоматического управления движитель-но-рулевым комплексом на базе бароразгру-женного асинхронного двигателя при горизонтальном прямолинейном движении подводного аппарата с синтезированными адаптивными ПИД-регуляторами и нечеткими регуляторами и последующей их коррекции с помощью специализированного моделирующего комплекса. Экспериментально доказана работоспособность синтезированных систем управления

Ключевые слова: бароразгруженный асинхронный двигатель, эффективность управления, моделирование, движительно-рулевой комплекс, специализированный моделирующий комплекс

УДК 62-83:629.584

|doi: 10.15587/1729-4061.2015.51708|

С1НТЕЗ I ДОСЛ1ДЖЕННЯ

СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ РУШ1ЙНО-КЕРМОВИМ КОМПЛЕКСОМ П1ДВОДНОГО АПАРАТА

В. С. Бл i н цо в

Доктор техшчних наук, професор, проректор з науковоТ роботи, завщувач кафедри* E-mail: volodymyr.blintsov@nuos.edu.ua С. М. Волянський Викладач * E-mail: ffogres@yandex.ru *Кафедра електрообладнання суден та шформацтноТ безпеки Нацюнальний уыверситет кораблебудування iM.адмiрала Макарова пр. ГероТв Сталшграда, 9, м. МиколаТв, УкраТна, 54000

1. Вступ

Задача синтезу систем автоматичного керування (САК) шдводними апаратами (ПА) через свою неод-нозначшсть е одтею з найскладшших при проекту-ванш таких систем. Найб^ьш поширеним е параме-тричний синтез системи задано! структури та синтез коригувальних пристро1в САК за заданими показ-никами якостi: часом перехщного процесу, необхщ-ною точшстю та прийнятним характером перехiдних процеив у першу чергу - коливальшстю перехiдного процесу). З можливих ршень остаточно вибираеться одне, найкраще, виходячи з конкретних умов засто-сування ПА.

Розробка САК рухомими об'ектами рiзного призна-чення завжди знаходилася в центрi уваги проввдних вiтчизняних i зарубiжних вчених, серед них академiк НАН Украши В. М. Кунцевич, академжи РАН В. Г. Пе-шехонов i М. Д. Агеев, J. N. Gores, G. Griffiths (США), C. Mott (Норвепя), J. G. Bellingham (Канада). А з тд-вищенням швидкостi руху, маневрених характеристик, вимог до точност керування й продуктивносп пiдводних робiт актуальносп набувае задача удоско-налення систем автоматичного керування ПА шляхом розробки нових алгоритмiв керування.

2. Аналiз лкературних даних та постановка проблеми

З позицп теорii автоматичного керування ПА е твердим тiлом, яке рухаеться в потощ води завдяки упорам рушшно-кермового комплексу, який в свою чергу е виконавчим мехатзмом САК рухом ПА. До ос-таншх висуваються жорсткi вимоги: найвища точнiсть керованого руху апарата по заданш траекторii, досяг-нення максимальноi швидкодii при рiзних видах руху, зменшення енергоемностi [1, 2]. Сьогодш найбiльш перспективними е схеми РКК з баророзвантаженими асинхронними двигунами (БАД), заповненими рщким дiелектриком, якi мають вiдносно просту конструкцiю та невисоку варпсть. Саме РКК ПА, як об'ект керування, без прив'язки його до шших систем тдводного апарата, в даний час залишаеться мало дослщженим, тому що у б^ьшост проведених дослiджень ПА роз-глядаеться як единий комплекс, що призводить до складних розрахункових схем та похибок через велику юльюсть допущень.

Таким чином, при виршенш задач синтезу САК РКК ПА на базi БАД, iнварiантних до зовнiшнiх впли-вiв i зв'язкiв з iншими частинами ПА (маншулятора-ми, змiнним начiпним обладнанням, вантаем, що тран-спортуеться), можна отримати систему керування, що

©

задовольняе описаним вище вимогам [3]. KpiM того, це стимулюе побудову систем керування на основi рiзних елементних баз, зокрема адаптивних ПIД-регуляторiв i нечiткоi логiки [4-6]. Проте, питання розробки таких регуляторiв для САК РКК на базi БАД при горизонтальному прямолшшному русi ПА на сьогодш в науко-во-техшчнш лiтературi розглянуто недостатньо.

Вiдомо, що значна частина дослiджень САК елек-троприводами проводиться шляхом математичного моделювання з використанням прикладних пакетiв MATLAB, Mathсad [7]. При цьому допущення, при-йнятi при описi блоюв САК, призводять до зниження ii точностi, стiйкостi i т. д. [2]. Для зведення до мжмуму впливу допущень на ефективнiсть керування системою необхщно проводити експерименти на конкретному електропривод^ що не завжди можливо, або на його натурнш iмiтацiйнiй моделi. Але виршення цiеi, також актуальноi задач^ потребуе розробки спеща-лiзованого техшчного обладнання для дослiдження САК РКК на базi БАД при горизонтальному прямоль нiйному русi ПА.

3. Цшь i задачi дослщження

Щль дослiджень: пiдвищення ефективностi керування ПА шляхом розробки й дослщження на спещаль зованому моделюючому комплект систем автоматичного керування РКК на базi БАД при горизонтальному прямолшшному рус ПА з синтезованими адаптивни-ми П1Д-регуляторами та нечикими регуляторами.

Для досягнення поставлено! цШ необхiдно розв'я-зати наступнi задача

- синтезувати закони керування САК РКК на базi БАД при горизонтальному прямолшшному рус ПА та тдтвердити 1х працездатнiсть методом комп'ютерного моделювання;

- розробити, створити й випробувати спецiалiзо-ваний моделюючий комплекс (СМК) для дослщження ефективностi роботи САК РКК ПА в стащонарних i динамiчних режимах, до складу якого мае входити метролопчно атестований навчально-дослщницький лабораторний засiб «Стенд випробувальний СВ-1»;

- розробити, реалiзувати та дослщити на СМК системи автоматичного керування РКК на базi БАД при горизонтальному прямолшшному руа ПА з синтезованими адаптивними та нечеткими регуляторами з метою експериментального тдтвердження ефектив-ностi отриманих закошв керування.

бiльш поширеними серед них е П1Д-регулятори, а також регулятори, побудоваш на нечiткiй логiцi. Але застосування типових регуляторiв, що мають жорстке налаштування параметрiв, не дозволяе забезпечити необхщш показники якостi керування. Крiм того, система РКК ПА е об'ектом, де апрюрш даш про характеристики або рiвняння, що описують всi реакцп, отримати неможливо через занадто широкий розкид параметрiв. Тому виникае необхiднiсть у використанш слiдкуючих систем керування з адаптивними, здатни-ми пристосовуватися до змшюючихся умов довкiлля, регуляторами. Таю системи широко використовують робочу шформащю для аналiзу динамiчного стану системи керування та реалiзащi контрольованих змш властивостей, параметрiв, керуючих дiй i структу-ри системи керування. Узагальнена схема слщкуючо! адаптивно! САК з урахуванням впливу гальмiвного гiдродинамiчного моменту Qg (вихiд блоку Wтi блоку Wk(t) адаптивного тдбору коефiцiентiв к1,к2,к3 регулятора залежно вщ температури т та виду Д робо-чо! рiдини (дiелектрика) баророзвантаженого двигуна, представлена на рис. 1.

Рис. 1. Узагальнена схема слщкуючоТ адаптивноТ САК

Для синтезу САК РКК на базi БАД при горизонтальному прямолшшному рус ПА використана спрощена структурна схема РКК ПА [8] з урахуванням узагальнено! схеми слвдкуючо! адаптивно! САК (рис. 1). Вихщними параметрами ще! структурно! схеми е кутова швидюсть обертання гребного гвинта, температура робочо! рiдини, момент, створюваний гребним гвинтом (ГГ) i швидкiсть перемщення ПА при його горизонтальному прямолшшному русь У системi дiють наступш збурення: гальмiвний момент ГГ Цгг е зовнiшньою дiею на об'ект керування, швидюсть перемщення ПА ФПА - на гребний гвинт, вид робочо! рщини Д - на коефвденти регулятора. Уза-гальнена структурна схема синтезуемо! САК РКК на базi БАД при горизонтальному прямолшшному руа ПА представлена на рис. 2.

4. MaTepia™ та методi дослiджень

4. 1. Синтез закошв керування САК РКК на 6a3i БАД при горизонтальному прямолшшному pyci ПА

Ршення задачi синтезу законiв керування САК РКК ПА на базi БАД при горизонтальному прямолЬ ншному русi ПА зводиться до синтезу регуляторiв. Зазвичай, в системах керування РКК ПА засто-совують типовi регулятори, най-

Рис. 2. Узагальнена структурна схема САК РКК, що синтезуеться, на 6a3i БАД при горизонтальному прямолшшному руа ПА

На рис. 2 позначено: Wy(t), Wo(t), Wээ(t),

(t), Wт (t), Wk(t) - передатнi функцп регулятора, об'екту керування, гребного гвинта, зворотного зв'яз-ку, швидкостi прямолшшного горизонтального руху ПА, гiдродинамiчного гальмiвного моменту, блоку адаптивного пiдбору коефщенпв регулятора вщпо-вiдно; иэад^) - заздалепдь невiдома дiя; e(t) - помил-ка стеження; u(t) - керуюча дiя; ю^) - кутова швидюсть обертання електродвигуна; Цгг^) - гальмiвний момент ГГ; ФПА^) - швидкiсть прямолiнiйного горизонтального руху ПА; у^) - сигнал зворотного зв'яз-ку; Qg(t) - гiдродинамiчний гальмiвний момент; т - температура робочо! рiдини; к1,к2,к3 - коефщен-ти регулятора; Д - вид робочо! рiдини.

Блоки Wo(t), Wгг(t), Wээ(t), W,пА(t), Wт(t), Wk(t) е нелiнiйними й мають суттеву невизначенiсть. Спро-ба зробити лшеаризащю цих блокiв може призвести до штотного збiльшення помилок при проходженш сигналiв у системi. Блок Wy(t) при використаннi в ньому класичних регуляторiв е лiнiйним (Wy(p)), а при застосуваннi нечiткоi лопки - нелiнiйним (Wy(t)). Внаслiдок того, що передатна функщя регулятора Wy(t) залежить вiд т i Д, вона перетво-рюеться до виду Wy(t, ki(т, Д)), де к^т, Д) - функцiя коефщенив П1Д-регулятора.

В залежностi вiд того, за якою величиною проводиться керування, узагальнена структурна схема син-тезуемо! САК РКК на базi БАД при горизонтальному прямолiнiйному рус ПА (рис. 2) трансформуеться до видiв, представлених на рис. 3-5. На рис. 3 введено зворотний зв'я-зок через блок WF(t) - передатну функщю упору гребного гвинта.

Загальний вигляд закону керуван-ня для структурних схем (рис. 3-5) визначаеться видом функцп и^)

£(t) = uaw(t) - Frr(t),

u(t) = Wy(t,ki(x^ ))e(t) = =wra.^^Kjt) - Frr(t)].

Закон керування САК РКК по стабШзацп швидко-CTi перемщення ПА при його горизонтальному прямолшшному pyci мае вигляд (схема рис. 5):

£(t) ^(t) -^(t),

u(t) = Wy(t,ki(T^))e(t) =

= ^^у (t, kj (Т, Д ))[изад (t)-^COL

(4)

Блоки наведених на рис. 3-5 структурних схем, кр1м блоку регулятора Wy(t, к;(т, Д)) будуються за р1в-няннями уточнено! математично! модел1 системи РКК ПА на баз1 БАД при його горизонтальному прямоль ншному рус1, детально розглянутш у [2, 8].

Синтез регулятора Wy(t, к;(т, Д)) в робот ви-конано за допомогою пакету Simulink середовища MATLAB.

u(t)=s(t)Wy(t, ki(T, Д)),

Рис. 3. Структурна схема САК РКК стабiлiзацiТ кутовоТ швидкосп обертання

гребного гвинта ПА

(1)

де Wy(t, ki(т, Д)) - передатна функщя регулятора.

Враховуючи, що в у«х приведе-них на рис. 3-5 структурних схемах передатна функщя регулятора Wy(t, ki(т, Д)) одна i та ж величина, то закони керування (1) для цих схем визначаються функцiею помилки стеження е^).

Закон керування САК РКК по стабiлiзацii кутово! швидкостi обер-тання гребного гвинта ПА мае ви-гляд (схема рис. 3):

еОО = иад0;)-ю^),

u(t) = Wy(t,ki(т,Д))e(t) =

= Wy(t,k1(т,Д))Kзд(t)-ю(Г)]. (2)

Закон керування САК РКК по стабiлiзацii упору гребного гвинта ПА мае вигляд (схема рис. 4):

Рис. 4. Структурна схема САК РКК стаб^заци упору гребного гвинта ПА

Рис. 5. Структурна схема САК РКК стабЫзаци швидкосп перемщення ПА при його горизонтальному прямолшшному руа

4. 2. Розробка спецiалiзованого моде-люючого комплексу

До складу спецiалiзованого моделюю-чого комплексу (СМК) входить навчаль-но-дослiдницький лабораторний 3aci6 «Стенд випробувальний СВ-1», зовшш-нiй вигляд якого представлено на рис. 6.

Структурно СМК мктить:

- електромехашчну частину у вигля-дi набору електродвигушв постiйного та змiнного струму з програмно керованим електромехашчним навантаженням на 1хш робочi вали;

- програмну частину у складi розро-блених у середовишд Matlab Simulink -моделей САК РКК на базi БАД при горизонтальному прямолшшному рус ПА, бiблiотеки даних з синтезованими адап-тивними П1Д-регуляторами та нечикими регуляторами;

- iнтерфейс електромеханiчноi та програмно! частин.

СМК пройшов метролопчну атестацiю i дае змогу дослщжувати ефективнiсть САК з П1Д- та нечiткими регуляторами для електроприводiв рушiйно-кермових комплексiв пiдводних апаратiв.

4. 3. Експериментальш дослiдження САК РКК на 6a3i БАД при горизонтальному прямолшшному pyci ПА на СМК з рiзними синтезованими регуляторами

Для проведення експериментальних дослвджень САК РКК на базi БАД при горизонтальному прямолiнiйному рус ПА використано розроблений спещаль зований моделюючий комплекс i синтезованi в [8] ре-гулятори. Розроблено Simulink - моделi САК РКК по стабШзацп кутово! швидкостi обертання, упору ГГ та швидкост перемiшення ПА при його горизонтальному прямолшшному рус з синтезованими адаптивними П1Д-регуляторами та нечеткими регуляторами (рис. 7).

ж.

Fuzzy Logic outnorm voltageout Controller

Unit Delayl

Рис. 6. Фото спецiалiзованого моделюючого комплексу: 1 — силовий блок-1; 2 — силовий блок-2; 3 — блок штерфейсу; 4 — блок вимiрювання; 5 — електромеханiчний блок; 6 — блок керування ПЕОМ

Рис. 7. Simulink — модель для експериментальних дослщжень САК РКК по стабЫзацп швидкост перемщення ПА при його горизонтальному прямолшшному pyci на СМК: а — з адаптивним П1Д-регулятором; б — з неч^ким регулятором

Simulink - моделi (рис. 7) мктять наступш 0CH0BHi блоки:

- блок «voltageout» служить для перетворення та передачi керуючо! дп на привiд виконавчо! машини;

- блок «torque» призначений для перетворення та передачi керуючо! дп на приввд машини навантаження;

- блок «speedin» служить для отримання та перетворення сигналiв з датчика частоти обертання виконавчо'! машини;

- блок «temp» призна-чений для отримання та перетворення сигналу з датчика температури рь дини робочо! машини;

- блок «w» викорис-товуеться для вiзуалiза-цп результатiв експери-менту;

- блок «PID» е адаптивним П1Д-регулятором;

- блок «propeller» служить для розрахунку упору гальмiвного моменту гребного гвинта;

- блок «innorm», в яко-му робиться фаззифiкацiя

помилки, першо1 i друго1 пох1дних помилки, температу-ри робочо1 рщини;

- блок «Fuzzy Logic Controller», в якому проводиться розрахунок керуючо'1 дп;

- блок «outnorm», в якому робиться дефаззифжа-щя керуючо1 ди.

Основш результати дослщжень, САК РРК ПА про-ведених на баз1 СМК, наведено нижче.

5. Результати дослщжень САК РКК на баз1 БАД при горизонтальному прямолшшному pyci ПА на СМК з р1зними синтезованими регуляторами

Результати експериментальних дослщжень САК РКК по стабШзацп швидкосп перемiщення ПА при його горизонтальному прямолшшному pyci на СМК представлено на рис. 8, а, б.

ПА"

м'с

. ГГ . Е О

0.75

О," 0,2? о

-1

i

,3

i 2 3

а

A t. с

ra.frr.

м/с Е О

3 0,75

2 0,5

1 0.25

0

Л

\ "

/3

Г. с

Рис. 8. Результати експериментальних дослщжень САК РКК по стаб^заци швидкосп перемщення ПА при його горизонтальному прямолшшному рус на СМК з адаптивним П1Д-регулятором (а) i з неч^ким регулятором (б): крива 1 — кутова швидмсть обертання ГГ юед; крива 2 — упор ГГ frr; крива 3 — швидмсть перемiщення при горизонтальному руа ПА $па

З гpaфiкiв рис. 8 видно, що cинтезованi САК РКК на базi БАД при горизонтальному прямолшшному руа ПА е стшкими. Розбiжнicть pезyльтaтiв комп'ю-терного моделювання та pезyльтатiв експериментальних дослщжень незначна й складае 5-8 %, що е достат-шм для об'ектiв тако! cкладноcтi.

6. Обговорення результаив дослщження розроблено! САК РКК на 6a3i БАД при горизонтальному прямолшшному руа ПА на СМК з рiзними синтезованими регуляторами

Наявшсть в САК РКК ПА тако! нелшшно! зов-нiшньоi обурюючо! дп як гiдродинамiчний гальмiв-

ний момент [4] призводить до того, що класичний П1Д-регулятор [9, 10] з постшними коефщентами не забезпечуе стабшьт параметри якоcтi керування в усьому дiапазонi змiни температури робочо! рщи-ни (дiелектpика) баророзвантаженого асинхронного двигуна. Застосування в САК РКК на базi БАД при горизонтальному прямолшшному pyci ПА адаптивних ПIД-pегyлятоpiв дало змогу суттево полшшити показ-ники якоcтi керування: перерегулювання зменшене з 22 % до 0 %, час перехщного процесу скорочено до

2.5 pазiв у крайшх точках робочого дiапазонy температур.

При аналiзi пеpехiдних пpоцеciв можна зробити висновок, що адаптивш П1Д-регулятори в САК РКК на базi БАД при горизонтальному пpямолiнiйномy pyci ПА забезпечують cтiйке вiдпpацювання вхщного сигналу по piзних каналах керування з досить малими помилками розузгодження.

Як показали проведет дослщження, застосування нечеткого регулятора, наприклад, в САК РКК по стабь лiзацii упору гребного гвинта ПА, дало змогу понизити в 2,5 рази помилку розузгодження й в 3 рази перерегулювання в поpiвняннi з аналопчною системою з адаптивним П1Д-регулятором. Кpiм того, застосування нечетких pегyлятоpiв в САК РКК ПА по стабШзацп кутово! швидкоcтi обеpтаннi ГГ та по стабШзацп швидкоcтi пеpемiщення ПА при його горизонтальному прямолшшному pyci забезпечуе зниження вщ

1.6 до 2 pазiв часу перехщного процесу в поpiвняннi з аналопчними САК РКК ПА з адаптивними П1Д-регу-ляторами.

Таким чином, можна стверджувати наступне: осо-бливосп налагодження адаптивного П1Д-регулятора дозволяють ефективно використовувати його за наяв-ноcтi доcтовipних фyнкцiй змши внyтpiшнiх збурю-ючих дiй, наприклад, гiдpодинамiчного гальмiвного моменту баророзвантаженого асинхронного двигуна. Але в той же час, практично, дуже складно врахову-вати зовнiшнi обypюючi дп (набiгаючий на ПА потж води, що нелiнiйно змiнюетьcя, нелшшний момент гребного гвинта i т. д.). За наявност достовГрного спо-cтеpiгача та вщповщних баз правил цих недолшв поз-бавлена САК РКК на базi БАД при горизонтальному прямолшшному pyci ПА з нечеткими регуляторами.

7. Висновки

Встановлено наступне:

- на основ! удосконалено! узагальнено! структури РКК ПА шляхом введення в не! передатних ланок, яю вщповщають заданому параметру керування та зворотних зв'язюв, що враховують влаcтивоcтi БАД як нелiнiйного об'екту керування в залежносп вщ температури та виду дiелектpика, синтезовано закони керування САК РКК по стаб^зацп кутово! швидкост обертання, упора гребного гвинта ПА та швидкосп перемщення ПА при його горизонтальному прямоль ншному pyci, що дають змогу пщвищити ефективнicть керування пщводним апаратом;

- на пiдcтавi розроблено! узагальнено! структурно! схеми слщкуючо! адаптивно! САК РКК на базi БАД при горизонтальному прямолшшному pyci ПА залеж-но вщ того, за якою величиною проводиться керуван-

ня, отримано структурш схеми, як використано для синтезу закошв керування САК РКК на 6a3i БАД при горизонтальному прямолшшному рус ПА;

Ршенням друго! задачi е розробка, створення, випробування, впровадження у виробництво й до навчального процесу спецiалiзованого моделюючо-го комплексу для дослщження ефективност САК електроприводами будь-якого роду струму, до складу якого входить метролопчно атестований навчаль-но-дослiдницький лабораторний зааб «Стенд випро-бувальний СВ-1».

Розробка, реалiзацiя та дослiдження на СМК САК РКК на базi БАД при горизонтальному прямолшшному рус ПА з синтезованими адаптивними П1Д-регуляторами та нечикими регуляторами - це

ршення третьо! задачi. Експериментально шдтвер-джено ефективнiсть отриманих законiв керування, розбiжнiсть результатiв комп'ютерного моделюван-ня та експериментальних дослщжень незначна й складае 5-8 %. Крiм того, проведенi дослiдження пiдтвердили можлившть подальшого удосконалення структури САК РКК ПА шляхом використання син-тезованих адаптивних ПIД-регуляторiв i нечiтких регуляторiв, бiблiотеки даних з автоматичним вибо-ром регулятора за наявнiстю невизначених зовшш-нiх збурень при горизонтальному прямолшшному рус ПА, що тдвищуе ефективнiсть керування пiд час перемщення пiдводного апарата при дов^ьно-му закон змiни його горизонтально! прямолшшно! швидкостi.

Лiтература

1. Агеев, М. Д. Автономные необитаемые подводные аппараты [Текст] / М. Д. Агеев. - Владивосток: Дальнаука, 2004. - 272 с.

2. Блинцов, В. С. Определение потерь в погружном электроприводе подводного аппарата. [Текст] / В. С. Блинцов, Д. В. Ко-стенко, П Шимчак // Вюник Нащонального техшчного ушверситету «Харгавський пол^ехшчний шститут». Зб1рка науко-вих праць. - 2001. - Вип. 10. - С. 410-411.

3. Filaretov, V. P. Adaptive Control System with Variable Structure for Underwater Robot [Text] / V. P. Filaretov, D. A. Ukliimets // Proc. of the 12 DAAAM Symp. on Intelligent Automation and Manufacturing, Jena, Germany, 2001. - P. 141-142.

4. Король, Ю. М. Влияние гидродинамических потерь на механические характеристики капсулированных управляемых асинхронных двигателей подводных аппаратов [Текст]: сб. науч. тр. / Ю. М. Король // Николаев: НУК. - 2004. - № 6. - С. 15-24.

5. Mann, G. K. I. Analysis of direct action fuzzy PID controller structures [Text] / G. K. I. Mann, Hu Bao-Gang, R.G. Gosi-ne // IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, Part B (Cybernetics). - 1999. - Vol. 29, Issue 3. - P. 371-378. doi: 10.1109/3477.764871

6. Widrow, B. Adaptive Inverse Control [Text] / B. Widrow, E. Walach // Prentice-Hall. - 1996. - Vol. 4. - P. 111-114.

7. Бочаров, Л. Ю. Современные тенденции в развитии миниатюрных подводных аппаратов и роботов за рубежом [Текст] / Л. Ю. Бочаров // Подводные исследования и робототехника. - 2006. - № 2. - С. 36-52.

8. Воляський, С. М. Удосконалення автоматичного керування рушшно-кермовим комплексом тдводного апарата [Текст]: сб. наук. пр. / В. С. Блшцов, С. М. Волянський // Проблеми автоматизованого електропривода. Теор1я i практика. НТУ «ХП1», 2015. - С. 238-243.

9. Aicardi, M. Closed Loop Time Invariant Control of 3D Underactuated Underwater Vehicles [Text] / M. Aicardi, G. Casalino, G. Indiveri // Proceedings 2001 ICRA. IEEE International Conference on Robotics and Automation (Cat. No.01CH37164), 2001. - P. 903-908. doi: 10.1109/robot.2001.932665

10. Zhou, J. Y. Robust Nonlinear Reduced-Order Dynamic Controller Design and its Application to a Single-link Manipulator [Text] / J. Y. Zhou, R. J. Zhou, Y. Y. Wang // Proceedings 2001 ICRA. IEEE International Conference on Robotics and Automation (Cat. No.01CH37164), 2001. - Р. 1149-1154. doi: 10.1109/robot.2001.932766