CC BY
14
УДК 53
СИНТЕЗ И АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ КАЧЕСТВА ДАТЧИКОВ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
А. Ф. Зубков, канд. техн. наук, профессор; М. А. Чернецов, аспирант;
Р. В. Рыжов, ассистент
Пензенская государственная технологическая академия, Россия,
т. (8412) 495-980
Обоснована актуальность применения моделей качества датчиков физических величин (ДВФ) на производстве. Предложена методика синтеза единичных и интегральных критериев качества датчиков физических величин, используемых для измерения различных параметров в специальной технике. При синтезе и анализе моделей качества использован математический аппарат квалиметрии.
Ключевые слова: датчик, физическая величина, качество, вес, ранг, частный, интегральный, критерий.
Выбор датчиков физических величин (ДФВ), которые предполагается использовать для разработки новых изделий и систем или модернизации существующих, связан с учетом большого числа характери-
стик, включая метрологические, эксплуатационные, конструктивные и проч. При этом требуется наличие массива данных по типам и характеристикам отечественных и зарубежных датчиков, их стоимости и воз-
36 Технические науки
можностям, результатам испытаний и эксплуатации [8, 15]. При выборе ДФВ необходимо анализировать состояние рынка и прогнозировать тенденции развития его на несколько лет вперед. Для выбора необходимых датчиков предлагается использовать математический аппарат и процедуры, принятые в квалиметрии [1].
При отсутствии на рынке необходимых ДФВ указанный подход позволяет повысить эффективность разработки новых датчиков или модернизировать существующие с целью обеспечения необходимых тактико-технических характеристик [11]. Целесообразно модель качества ДФВ разрабатывать на самых первых стадиях после получения технического задания [13].
Следует отметить, что, в отличие от других моделей, модели качества являются статистическими и изменяющимися во времени, так как составляющие их элементы - это множества, элементы которых также изменяются во времени [9]. Так, например, цена и объем выпуска ДФВ постоянно меняются в зависимости от уровня производства и конъюнктуры рынка.
Качество датчика - это абстрактная характеристика, которую количественно сложно интерпретировать ввиду вероятностного характера составляющих элементов множеств и значительного объема информационных массивов, описывающих свойства датчиков [7, 10]. Поэтому при оценке качества датчика удобнее использовать его частные критерии - эффективность и уровень качества, являющиеся относительными величинами.
Формализуем процесс получения частных и обобщенных (интегральных) критериев качества, для чего изобразим синтез указанных критериев в виде графов (рисунок), на которых приняты следующие обозначения: а1, Ь1, ..., дт - элементы мно-
жеств (массивов) А, В, ..., О, данные массивы могут как пересекаться (иметь общие элементы), так и не пересекаться.
Упорядочение массивов характеристик для получения обобщенных (интегральных) критериев качества из единичных характеристик производится путем их сложения или умножения с применением операции нормирования [2]. Операция нормирования элементов массивов означает или умножение их на определенный коэффициент с последующим суммированием (рис. а), или возведение в степень (рис. б).
Получаемые аддитивный (^) и мультипликативный (1Мп) оценочные критерии могут быть представлены в следующем виде:
п I
№ъ=аУ+-+ЧтТ =Г^а< +...+ т£Чт , (1)
1 1
п / к
=а:-Ь$<•...< =ПагШ••№ , (2)
1 1 1
где /=1,...,п , 7=1,к,/ , I=1,...,д , т=1,...,? -количество элементов групп массивов качества.
Кроме того, возможен вариант, когда масштабирование при аддитивной оценке идет путем возведения в степень численных значений [16]. В случае наличия корреляционных связей М будет иметь смешанную расчетную схему.
Так как в большинстве случаев элементы массивов А, В, ..., О имеют единичные , или нулевые порядки , то выражение для М и МП может быть значительно упрощено.
При рассмотрении частных оценочных критериев удобно использовать форму представления критерия качества как функционала:
Я=р () ,
(3)
а ь ск йе дп
III и І.І.ІП
у ТХ ТЮ
а)
б)
Схема синтеза интегральных критериев качества
Нива Поволжья № 3 (24) август 2012 37
где Р - преобразующая функция; Д - элемент множества информационно - энергетических и конструктивных характеристик; у1 - коэффициент значимости параметра Д; ф' - массив конструктивных и технологических решений (КТР), «воздействующих» на тот или иной параметр Д .
При получении развернутой формулы принимаются допущения:
Д присутствуют во всех массивах характеристик измерительного устройства (ИУ), его влияние на критерий Я можно представить в виде мультипликативного воздействия составляющих;
влияние операторов <р1 можно представить в виде аддитивного воздействия независимых операторов, причем каждый оператор ф воздействует только на Д [14].
Используя указанные допущения, выражение (2) можно представить как
Я=(Л1П ■ Л2Г2 ■...■ ЛГп )(ф +Ф2 +... + Фт )=
=Д* ф лI2..... Л1п + д • Д2 ф... Лп+
+...+л1 • Л2 ...,фт • л:п=
т п
ЕП . (4)
7=1 1
Проанализируем полученное выражение:
- для известного или разработанного датчика ф =1,тогда
Й = П А ;
(5)
І=1
- эффективность КТР можно оценить по знаку и величине частной производной:
дя « г,ф
дф ^
При этом: дЯ
(6)
для ^^>0 - эффект от внедрения КТР
дф
позитивный, причем он тем больший, чем большее значение имеет Я;
дЯ 0
при ^^<° - эффект КТР негативный, тем
дф
меньший, чем ниже значение Я;
дЯ п
для т-=0 - эффект отсутствует.
дф
Элементы массива Д могут быть связаны между собой определенными соотношениями.
Коэффициенты значимости (весомости) у определяют степень влияния того или иного параметра на качество ДФВ (или на какую-либо составляющую), при этом может принимать значение как положительное (повышение качества), так и отрицательное (снижение качества). При ^.=0 частный показатель / не оказывает влияния на интегральный показатель качества Я. В этом его основное отличие от принятых на практике показателей, которые, как правило, положительные [12].
Применительно к ДФВ общее число учитываемых элементов Д и у. может быть достаточно велико, например, для датчиков акустических давлений (ДАД), используемых в ракетно - космической технике (РКТ), число элементов Д массива А составляет около 40, а у 7 более 200. На
практике при сравнении и выборе ДФВ учитывают не более 5-7 показателей, что явно недостаточно для получения объективной информации об их качестве [3, 4].
Элементы Д массива А, в отличие от элементов уп вещественны, положительны, однозначны и могут быть выражены как в абсолютных, так и в относительных величинах, иметь смешанный вид (часть элементов массива - в абсолютных, часть
- в относительных показателях).
Массивы коэффициентов весомости у1 определяют важность той или иной характеристики ДФВ. Числовые значения уп как и Д, определяются исходя из экспериментальных данных и зависят от области применения ДФВ.
Коэффициентам весомости у1 целесообразно назначать численный эквивалент Х,.е(-1,+1) в зависимости от весомости значения Д для конкретной области применения. Характеристикам качества, которые способствуют его увеличению (|ЯТ|), присваивается положительный знак; тем, которые приводят к уменьшению (|Я^|), -отрицательный. Характеристики, которые наиболее важны в данной области, имеют соответствующий максимальный ранг, равный (+1).
Так, например, для аэродинамических испытаний маломасштабных моделей РКТ и летной техники наиболее важными характеристиками ДФВ, определяющими информативность измерения акустических полей и полей пульсаций давлений, являются частотный диапазон и связанная с ним резо-
38 Технические науки
нансная частота, поэтому данным характеристикам присваивается ранг (+1).
Другие характеристики (ресурс работы, вероятность безотказной работы, потребляемая мощность и т. д.) ранжируются в пределах от (-0,1) до (+0,2), так как они не имеют определяющего влияния на качество ДФВ, используемых в аэродинамических трубах. Такие характеристики, как время готовности, время хранения и ряд других в данном случае не имеют влияния на результаты испытаний и ранжируются нулем, превращая данную характеристику в выражении (4) для & в единицу.
Значения уі определяются путем анализа, сопоставления и последующего усреднения данных, представленных в технических требованиях, технических заданиях на разработку ДФВ, протоколах натурных испытаний ДФВ в составе изделий РКТ и авиации, научно-технической и специальной литературе [5, 6].
Усредненные значения (у,СР) получены следующим образом:
Гср =
(4?)
(7)
где у1 получены из выражения (5):
Г1 ^оеК-о/Ь&А^ . (8)
Для поиска У' воспользуемся принципом суперпозиций, считая, что элементы множеств А и В не коррелированны:
Я=П\ДУ/ = Л[к П Л/= Лук1 В. (9)
1 1
При изменении Лк на достаточно малую величину и Л7(7фк)=сожХ получаем:
Я+ДЯ=(к+ДДк )к В , (10)
поделив (10) на (9), логарифмируя и проводя преобразования, получаем
ук =^(1+ДЯ1Я)1^{1+ДАк1Лк). (11)
Раскладывая числитель и знаменатель выражения (11) в ряд и ограничиваясь, ввиду малости ДЯ и ДДк, первыми членами, получаем
ук 4ДЯ/Я]/[ДАк/Ак ]=[ДЯ/ ДДк ]/[ Ак/Я]= =[Ак1Я][дЯ1 дДк ]
Из (12), проведя ряд преобразований, можно оценить Дк при известных ук и Я:
Дк =я^к с, (13)
где С3 - коэффициент, численное значение которого определяется пределами интегрирования выражения (12).
(12)
В синтезе оценочного критерия важное значение имеет процедура масштабирования характеристик Д, имеющих различный порядок числовых значений. Особенно характерно это для ДФВ, у которых основная погрешность имеет значение «10-2...10-1, а диапазон частот и давлений, а также ресурс «103...104 и более. Поэтому для нормирования элементов Д предлагается смешанное масштабирование, в частности для Д, имеющих малую или, наоборот, большую величину, целесообразно применить логарифмическое масштабирование:
-1/1пД - для надежности (р);
1/1п[1-Д] - для погрешностей <т0 и ау и неравномерности АЧХ (в);
-1/Ц1-1/Д. ] - для ресурса работы Т0,
диапазона давлений ДР, частот Дf и температур ДГ;
1пД - для сопротивления изоляции Яиз и времени хранения Тхр.
Для остальных А, вполне приемлемо линейное масштабирование.
Отличительной особенностью предложенной методики синтеза интегральных критериев качества является то, что с ее помощью могут быть получены частные критерии эффективности. Примером таких частных критериев могут быть такие, как конструктивно-ценовой (ЯКц), габаритновесовой (ЯГВ), критерий комплексной устойчивости ДФВ (ЯКу), которые удобно использовать при оценке тех ДФВ, о чьих технических характеристиках нет достаточной информации. Аналогично частные критерии могут оказаться полезными также и при оценке эффективности новых КТР.
Так, для ДФВ, используемых при аэродинамических испытаниях маломасштабных изделий РКТ, указанные критерии могут быть представлены в виде [3]
Ягв =у 1ш-°’6,
=У-1ш -0,6Ц -0,2,
Яку рТ-К-?6-К^-КИ-0,1х
хСР0,2 а°’2 а°’2 К0,2 К0’1 К0,2 *К-'ГСВ 'иВ 'иУ '-^СТ'^ак'^АГ
(14)
(15)
. (16)
Для построения обобщенного критерия эффективности ДФВ, используемых в составе автоматизированных систем испытания радиоэлектронной аппаратуры на акустическую устойчивость, имеем:
п
Нива Поволжья № 3 (24) август 2012 39
Я7=[1/1п(1-1/ ДР)] 03[1/Ц1-1/ Д/)02 х
х[у1п(1-СТо д0,8.^ рм-вкт* х (17)
х[^1п(1-1 Т0 )]°’8{1/1п Р][Щ1-1/ /0 )]°’5 х
тт-0,2 ,0,6 /^0,8 /^0,4 тт-0,4 хиШ '*И 'К€Т 'КБЗ Ц .
Предлагаемая мультипликативная форма представления критериев качества имеет ряд положительных свойств, таких как компактность и удобство при использовании. К недостаткам можно отнести то, что у нее затруднен анализ составляющих числового эквивалента, поэтому, наряду с указанием числового эквивалента критерия для мультипликативной формы, следует приводить и отдельные его составляющие. С другой стороны, мультипликативную форму можно преобразовать в аддитивную путем разложения в ряд:
Я=Ш *1+! (-1) . (18)
1=1 1
Отсюда можно сделать вывод, что мультипликативная форма представления интегральных критериев качества более удобна при оценке эффективности ДФВ и может иметь преимущественное применение.
Таким образом, математический аппарат квалиметрии предлагает теоретическую основу для использования моделей качества дФв в промышленности. Применение описанной методики позволит оптимизировать процессы разработки и модернизации датчиков. Адаптированная под конкретное производство технология синтеза моделей качества датчиков с помощью методов квалиметрии позволит существенно сократить затраты на проведение научно-исследовательских и опытно-
конструкторских работ.
Литература
1. Михайлов, П. Г. Микроэлектронные датчики. Разработка и проектирование / П. Г. Михайлов, А. В. Варламов // Датчики и системы. - 2007. - № 8. - С. 23-26.
2. Михайлов,
П. Г. Многофункциональные пьезоэлектрические датчики для ракетно-космической техники / П. Г. Михайлов, А. А. Харлан // Авиакосмическое приборостроение. - 2008.
- № 8. - С. 2-5.
3. Михайлов, П. Г. Синтез и анализ моделей качества датчиков мониторинга состояния здоровья человека / П. Г. Михайлов, А. С. Митрохин // Датчики и системы. -2011. - № 10.
4. Михайлов, П. Г. Разработка моделей качества датчиков физических величин / П. Г. Михайлов, М. А. Чернецов // Надежность и качество: труды междунар. симпозиума. - Пенза: Изд-во ПГУ, 2011.
5. Михайлов, П. Г. Модели качества датчиков мониторинга состояния здоровья человека / П. Г. Михайлов, А. С. Митрохин // Исследования и инновационные разработки в сфере медицины и фармакологии: материалы региональной конференции. -Пенза: ПГУ, 2011. - С. 290-293.
6. Михайлов, П. Г. Модели качества датчиков мониторинга состояния здоровья человека / П. Г. Михайлов, А. С. Митрохин // Новые промышленные технологии. - 2011.
- № 5. - С. 27-29.
7. Михайлов, П. Г. Микромеханические устройства и приборы: учебное пособие / П. Г. Михайлов. - Пенза: Информационноиздательский центр ПГУ, 2007. - С. 174.
8. Михайлов, П. Г. Проблемы оптимизации номенклатуры датчиков физических величин / П. Г. Михайлов, Г. В. Петрунин, А. А Харлан // Надежность и качество: труды международного симпозиума. - Пенза: ИИЦ ПГУ, 2008. - С. 542-543.
9. Фрайден, Дж. Современные датчики: справочник / Дж. Фрайден. - М.: Техносфера, 2005.
10. Джексон, Р. Г. Новейшие датчики: справочник / Р. Г. Джексон. - М.: Техносфера, 2007.
11. Шарапов, В. М. Пьезоэлектрические датчики / В. М. Шарапов, М. П. Мусенко, Е. В. Шарапова. - М.: Техносфера, 2006. -632 с.
12. Троицкий, Ю. В. Интеллектуальные датчики давления / Ю. В. Троицкий // Компоненты и Технологии. - 2006. - № 7.
13. Михайлова, В. П. Контроль и диагностика микроэлектронных датчиков / В. П. Михайлова, П. Г. Михайлов // Проблемы автоматизации и управления в технических системах: труды МНТК. - Пенза: ИИЦ ПГУ, 2007. - С. 107-111.
14. Гридчин, В. А. Физика микросистем: учеб. пособие; в 2 ч. / В. А. Гридчин, В. П. Драгунов. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2004. - Ч. 1. - 416 с.
15. Распопов, В. Я. Микромеханические приборы: учеб. пособие / В. Я. Распопов. -М.: Машиностроение, 2007. - 400 с.
16. Раннев, Г. Г. Методы и средства измерений / Г. Г. Раннев, А. П. Тарасенко. -М.: Издательский центр «Академия», 2004.
40 Технические науки
