Синтез формы дискового изолятора в коаксиальной системе электродов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Таблица 2

Коэффициенты интегральной мощности и их эффективные значения в информативных частотных полосах

Обозначение коэффициента, един, измерения Значения коэффициентов в информативных частотных полосах

15,2-195 МГц 15,2-20,2 МГц (ввод 500 кВ) 23,6-31,6 МГц (ввод 220 кВ)

КА, o.e. 1,059 19,271 3,411

Кс, o.e. 1,529 10,906 24,056

- 36,356

Клс, дБ - 48,377

оценки текущего состояния ВВЭО и прогнозировании развития дефектов.

Квалификационные характеристики спектров в информативных частотных полосах мо-

гут рассматриваться как паспортные данные, сопоставление с которыми позволит осуществлять текущий электромагнитный контроль ВВЭО.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Силин Н.В., Коровкин Н.В. Электромагнитный контроль электроэнергетического оборудования // Научно-технические ведомости СПбГТУ. 2008. № 4. С. 186-192.

2. Кишит Н.В. О способе контроля высоковольтного оборудования на основе анализа спектров его собственного электромагнитного излуче-

ния / Н.В. Киншт, В.Л. Лосев, Н.В. Силин, А.Б. Попович // Промышленная энергетика. 2007. № 4. С. 24-29.

3. Силин Н.В. Контроль состояния электроэнергетического оборудования по спектральным характеристикам его электромагнитного излучения // Энергетика. 2008. № 3. С. 86-91.

УДК 621.31 9.72

С.Л. Шишигин

СИНТЕЗ ФОРМЫ ДИСКОВОГО ИЗОЛЯТОРА В КОАКСИАЛЬНОЙ СИСТЕМЕ ЭЛЕКТРОДОВ

Выбор оптимальной формы диэлектриков — один из способов регулирования электрических полей изоляционных конструкций [1]. Примером подобных задач может быть выбор формы опорных изоляторов комплектных распределительных устройств с элегазовой изоляцией (КРУЭ), позволяющий существенно снизить максимальную напряженность внутри и на поверхности диэлектрика по сравнению с однородной средой, что совместно с экранированием контакта с электродами обеспечивает длительную электрическую прочность изолятора и исключение разрядов по его поверхности [1—3].

Решение рассматриваемых задач обычно сводится к поиску оптимальных размеров простых геометрических форм, например, сопряжения отрезков прямых [1], гиперболы [2], либо коэффициентов простейших полиномов [3] на основе многовариантных расчетов или методов оптимизации. Число варьируемых параметров обычно не превышает двух—трех, что может оказаться недостаточным для достижения оптимума, а с увеличением их числа резко возрастает трудоемкость решения.

Другой способ выбора оптимальной формы диэлектриков сводится к решению задачи со

свободной границей [4,5], форма которой определяется из условия постоянства модуля напряженности. Реализация данного критерия на наиболее напряженных участках изоляции ведет к выравниванию электрического поля и снижению коэффициента неоднородности. В задачах проектирования опорных изоляторов подобная постановка задачи, реализуемая выбором внешних экранов, с успехом использовалась в работе [6].

Предлагаемая статья посвящена разработанному методу синтеза формы диэлектриков, применение которого в задаче оптимизации формы дискового изолятора коаксиальной системы электродов позволяет снизить максимальную напряженность на поверхности и внутри изолятора по сравнению с существующими конструкциями.

Граничные условия на свободной границе. Свободной границей является поверхность диэлектрика с граничным условием сопряжения на диэлектриках, отражающим принцип неизменности потенциала и скачка его нормальной производной на границе раздела:

м+ =м_; г+с1и+/с1п = г_ёи_/с1п. (1)

Форма свободной границы неизвестна и подлежит определению по дополнительному граничному условию, заданному на самой границе или внутри диэлектрика.

В задачах, направленных на ограничение максимальной напряженности на поверхности изолятора, дополнительное условие задается на свободной границе. В общем случае возможны три варианта. Пусть целевая функция сформулирована относительно касательной составляющей вектора напряженности. Тогда дополнительным будет граничное условие первого рода:

м(5) = м(0)- \Е%(т, (2)

о

где м(0) — потенциал начальной точки границы, равный потенциалу внутреннего электрода. Из критерия постоянства касательной составляющей вектора напряженности получим

м(5) = м(0) - Е^ , (3)

где Еф0 — среднее по длине границы значение, которое пересчитывается на каждой итерации.

В задачах, где оптимизируемой функцией служит нормальная составляющая вектора напряженности, дополнительным будет граничное условие второго рода

-du/dn = En{s) = Ем = const. (4)

Задаче минимизации модуля напряженности соответствует критерий постоянства модуля напряженности

\E(s)\ = E0=const. (5)

Сформулируем для него граничное условие. Умножим обе части (5) на £ф(з) и, расставив номера итераций к (согласно теории итерационных методов), получим

E%{s)k+l=[E,E%{s)l\E{s)\\. (6)

Подстановка (6) в (2) дает граничное условие 1-го рода, где значение граничной функции уточняется итерационно. Критерий (5) может быть сведен и к граничному условию второго рода (4), однако это менее эффективный способ, поскольку касательная составляющая в данных задачах доминирует над нормальной составляющей и обладает большей сходимостью в процессе итераций.

В задачах, нацеленных на обеспечение длительной электрической прочности изоляции, поиск формы границы производится по критерию минимизации максимальной напряженности внутри диэлектрика. Здесь дополнительное граничное условие (3) задается на оси симметрии изолятора, а на его поверхности задано основное граничное условие (1).

Метод синтеза формы диэлектрика. Найдем форму диэлектрика, удовлетворяющего одновременно двум граничным условиям — (1) и (3). Выберем начальное приближение контура свободной границы z(s) = x(s)+Jy(s), где 5 — длина дуги, отсчитываемая от начала границы. Здесь и далее используется комплексная форма записи двумерных векторов и координат. Будем рассматривать задачу Коши как функциональное преобразование между геометрической координатой z и углом наклона касательной к границе а:

dz/ rfs = T2J^(0) = zo,

где х — направление касательной. Тогда задача поиска формы границы z, на которой одновременно выполняются два граничных условия,

может рассматриваться как итерационный процесс уточнения угла наклона касательной к этой границе для достижения условия

А ащ( Е) = ащ( Е2) - ащ( Ех) = 0.

Здесь Е2 — векторы (комплексы) напряженности на свободной границе при решении краевой задачи с альтернативными граничными условиями; аге(-) — аргумент комплексного числа. Для реализации указанного условия организуем одношаговый итерационный процесс

ак+х =ак+\9а.щ{Ек),

где к — номер итерации, Х= 1—2 — итерационный параметр, ускоряющий сходимость.

Таким образом, на каждом шаге итерационного уточнения двукратным решением краевой задачи находим изменения угла наклона касательной, корректируем угол, а затем строим границу решением задачи Коши. При использовании формулы трапеций

г.+ г ;-+ г

где г , а — новые координаты и углы, п — длина шага. Итерационный процесс завершается при выполнении условия тах(£/£0—1)< 8 (Е/Е0 — коэффициент неоднородности поля, 8

Результаты. Рассмотрим задачу оптимизации формы дискового изолятора с диэлектрической проницаемостью в >1 в коаксиальной системе электродов с газовой изоляцией (рис. 1).

Выясним, как зависит форма изолятора от возможных критериев оптимизации. Для достижения длительной электрической прочности твердой изоляции по аналогии с [2] решим задачу минимизации максимальной напряженности на оси изолятора в классе гипербол (рис. 1, кривая 4).

г(г)/г(Л2) = (Л2/г)а,

а

анта значение показателя степени. Коэффициент неоднородности поля в этом случае составляет к = тах(|£'|)/£'0 = 1,1; Е0 = и/(Я2—Я[) — среднее значение напряженности. Синтез формы изолятора (рис. 1, кривая /) по условию постоянства модуля напряженности на оси изолятора позволяет снизить коэффициент

Рис. 1. Форма дискового изолятора, полученного по критерию |£"| = const на оси г (/), внутренней (2) и внешней (J) границе диэлектрика, а также по критерию |£"| = min на оси г (4) в классе гипербол

неоднородности до к = 1,05 и уменьшить объем диэлектрика. Для достижения кратковременной электрической прочности изоляции максимум напряженности на поверхности изолятора необходимо ограничить до уровня 0,5—0,9 от максимальной напряженности в газовом промежутке [7]. Это требование реализуется на границе (рис. 1, кривая 2), полученной по критерию постоянства модуля напряженности на внешней поверхности изолятора. В КРУЭ постоянного тока целесообразно обеспечить условие постоянства касательной составляющей вектора напряженности на поверхности изолятора [7], что реализуется на границе (рис. 1, кривая 3). К аналогичному результату приходим, заменяя в критериях оптимизации касательную составляющую на модуль напряженности на внутренней границе диэлектрика.

Таким образом, оптимальные формы границ, полученных по разным критериям, заметно отличаются друг от друга. Изолятор, полученный по условию постоянства модуля напряженности на оси диэлектрика, существенно снижает напряженность на оси до шах(|£|) = 1,66, однако обладает минимальным запасом прочности по поверхности — тах(|£'|) = 2,55 при высокой доле нормальной составляющей вектора напряженности. Объем диэлектрика также избыточен.

К наилучшим результатам приводит критерий постоянства модуля напряженности на внешней границе диэлектрика, который предельно снижает модуль напряженности на поверхности £пов = 1,75, Епоа/ЕЪаз= 0,64 и в центре изолятора £д = 2 (Ел/Е5аз = 0,735, где ЕЪаз = 2,72 при Л2/Лх = е в однородной среде). Снижение максимальной напряженности по сравнению с существующими конструкциями [1,с. 171], где £пов/£'баз = 0,83, £,д/£'баз= 0,8, составляет 8—23 % и может быть увеличено дальнейшей оптимизацией радиуса внутреннего электрода. Таким образом, разработанный метод открывает дополнительные резервы ограничения максимальной напряженности изоляционных конструкций.

Определим влияние радиуса внутреннего электрода на величину максимальной напряженности на поверхности изолятора с диэлектрической проницаемостью е = 8. Минимум максимальной напряженности, равный 1,68, достигается при = 0,28. В интервале 0,24 < Лх< 0,35, который

можно принять за оптимальный, максимальная напряженность не превышает 1,74 (рис. 2).

При вариации радиуса установлено, что часть границы, примыкающая к внешнему электроду, при Л2—> 0,6 не оказывает заметного влияния на формирование максимальной напряженности, поэтому она не включается в оптимизационную процедуру и остается плоской.

Найдем влияние диэлектрической проницаемости твердой изоляции б на оптимальную форму изолятора и величину максимальной напряженности на его поверхности при /Я2 = 1/3. При малых значениях б процесс образования связанных зарядов, призванных ослабить напряженность внешнего поля, требует предельного поворота границы относительно силовых линий внешнего поля, что приводит к раздуванию основания изолятора (рис. 3). С увеличением е оптимальный уровень связанных зарядов формируется при меньших углах наклона границы относительно силовых линий, и осевые размеры изоляторов уменьшаются (см. рис. 3). Анализируя зависимость величины максимальной напряженности на поверхности изолятора от диэлектрической проницаемости его среды, видим: максимальный эффект от

е

соответствует применяемым в настоящее время

е

оптимизация малоэффективна, поскольку при незначительном снижении напряженности

1.76-

1,74-

1,72

1,7'

1 1

1 и=0 ' \ Л2=1 е=8\ и=\

\

1

1 Л^уаг

2

-

' 13,22 0,24 0,26 0,28 0,3 0,32 0,34 0,36 Л,

Рис. 2. Зависимость максимальной напряженности на внешней поверхности изолятора от радиуса внутреннего электрода

происходит существенное увеличение объема изолятора.

Полученные результаты могут быть экстраполированы и на случай, когда 8 < 1 (в относительных единицах), что соответствует более высокой диэлектрической проницаемости внешней среды по сравнению с проницаемостью диэлектрика, имеющее место в электрофизических устройствах с водяной изоляцией. Изменение формы дискового изолятора нецелесообразно; это согласуется с результатами работы [8]. Действительно, любое отклонение формы границы диэлектрика от направления силовых линий внешнего поля приводит к эффекту газового клина и усилению напряженности.

Исследуем влияние толщины изолятора на возможность достижения заданного закона распределения напряженности на его поверхности. При толщине дисковой части изолятора 2с!= 0,1 (рис. 4), принятой в настоящей работе, условие постоянства модуля напряженности на оптимизируемой части поверхности изолятора выполняется с погрешностью 1—3%. С увеличением толщины экранирующее действие второй поверхности изолятора ослабевает, что затрудняет достижение заданного критерия. В частности, при 8

и быстро возрастает при дальнейшем увеличении толщины. Таким образом, процедура оптимизации эффективна при ограниченной толщине изолятора.

Практическое применение изоляционных распорок предполагает наличие экранов, призванных ограничить напряженность в области тройной точки контакта металл—изолятор—газ [7]. Недостаток данного способа — локальное усиление напряженности в теле изолятора или на его поверхности, которое, однако, можно устранить совместной оптимизацией формы изолятора и экранов. В рамках данной статьи ограничимся оптимизацией изолятора с использованием внешних экранов типовых форм.

В результате применения внешних тороидальных экранов совместно с оптимизацией формы изолятора удается экранировать место контакта изолятора с электродом и снизить максимальную напряженность на поверхности и внутри изолятора по сравнению с исходным вариантом без экранов (см. рис. 4). Отметим, что использование аналогичных внешних эк-

Рис. 3. Форма изолятора и величина максимальной напряженности на внешней поверхности изолятора с разной диэлектрической проницаемостью е

ранов без оптимизации формы дискового изолятора приводит к двукратному возрастанию максимума напряженности на внешней границе по сравнению с рассмотренным оптимальным вариантом. Наличие внешних экранов меняет форму изолятора. Угол сопряжения контура изолятора с внутренним электродом отличается от прямого угла для варианта, показанного на рис. 4, на 15°.

Рис. 4. Распределение модуля напряженности на наружной поверхности изолятора при отсутствии (7) и наличии (3) внешних экранов, а также на оси изолятора при отсутствии (2) и наличии (4) внешних экранов

Задача оптимизации формы диэлектриков по критерию минимизации максимальной напряженности может быть сформулирована как задача со свободной границей с постоянным модулем

напряженности, заданным на этой границе или внутри диэлектрика, решение которой приводит к снижению максимальной напряженности по сравнению с существующими конструкциями.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Расчет электрических полей устройств высокого напряжения / И.П. Бслосдова, Ю.В. Елисеев и др. Под ред. Е.С. Колсчицкого. М.: Изд.дом МЭИ, 2008.

2. Филиппов А.А., Петерсон A.JI. Изоляторы элегазовых КРУ JL: Энсргоатомиздат, 1988.

3. Takuma Т. Optimal profiles of disk—type spaccrs for gas insulation / T.Takuma, T.Watanablc // Proc. I EE. 1975. Vol. 122. № 2.

4. Коровкин H.B., Потиенко A.A., Чечурин B.JI. Обратные задачи в электротехнике и их численное решение. СПб.: Нсстор, 2003.

5. Шишигин C.JI. Итерационные методы решения обратных задач расчета электрических и магнитных полей со свободной границей // Электричество. 2008. № 9.

6. Гинзбург Л.Д. Твердая изоляция высоковольтных конструкций внутренних установок СПб.: Энсргоатомиздат, 1992.

7. Вариводов В.Н. и др. Особенности моделирования электрических полей опорных изоляторов элегазовых КРУ постоянного напряжения // Электрическая прочность изоляции электрооборудования высокого напряжения: Труды ВЭИ. М.: Энсргоиздат, 1989.

8. Ушаков В.Я. и др. К выбору оптимальных форм изоляторов высоковольтных импульсных устройств с водяной изоляцией // Электричество. 1980. № 12.

9. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.Л. Методы сплайн-функций. М.: Наука, 1980.