CC BY
73
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Сидоров Ю.Е. Статистический синтез автоматизированных решающих систем при априорной неопределенности. М.: Воениздат, 1993. С. 227.
2. Богданович В.А., Прокофьев В.Н. Оптимальный обнаружитель сигналов в неизвестных шумах // Известия вузов СССР. Радиоэлектроника. 1970. Т. XIII, № 2. С. 128-130.
3. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М.: Сов. радио, 1971. С. 326.
4. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. М.: Наука, 1982. 296 с.
5. Сидоров Ю.Е., Лаврентьев Н.В. Обнаружитель радиосигналов в каналах связи с неизвестными характеристиками замираний // Научно-техни-ческие ведомости СПбГПУ. 2008. № 5. С. 54-58.
6. Сидоров Ю.Е. Статистический имитационный эксперимент в задаче обнаружения сигнала в шумах с неизвестной дисперсией // Акустические методы исследования океана. Л.: Судостроение, 1980. С. 60-73.
УДК 621.396
М.Н. Уткин, А.С. Короткое
СИНТЕЗ ДЕЦИМИРУЮЩЕГО ФИЛЬТРА ДЕЛЬТА-СИГМА АНАЛОГО-ЦИФРОВОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ С МАЛОЙ ПОТРЕБЛЯЕМОЙ МОЩНОСТЬЮ
Среди известных типов аналого-цифровых преобразователей наименьшую мощность потребляют схемы на основе дельта-сигма модуляторов (Д1-АЦГ1). Данное обстоятельство определяет перспективность применения Д1-АЦП в беспроводных системах связи. Однако преобразователи данного класса обладают сравнительно узким диапазоном рабочих частот, как правило, не превышающим звуковой диапазон. В самом общем случае Д1-АЦП состоит из двух блоков: ДХ-модулятора и цифрового децимиру-ющегофильтра нижнихчастот(ФНЧ).
Данная статья посвящена особенностям синтеза децимирующего фильтра с малой потребляемой мощностью для Д1-АЦП с расширенным в область единиц мегагерц частотным диапазоном. В соответствии с разделами рассмотрены: структура ДГ-АЦП, назначение и особенности функционирования его компонентов; формулировка требований к децимирующему фильтру и синтезу его функциональной структуры; особенности синтеза компонентовдецимирующего фильтра, включая оптимизацию разрядности.
Принципы построения дельта-сигма АЦП
Обобщенная структура Д1-АЦП представлена на рис. I [1]. В дельта-сигма модуляторе, тактовая частота которого существенно превышает частоту Майквиста, осуществляются дис-
кретизация и квантование сигнала, а также вытеснение шума квантования из полосы частот полезного сигнала. Децим ирующий фильтр выделяет рабочую полосу частот АЦП. преобразует последовательный цифровой код в параллельный и уменьшает высокую частоту следования отсчетов сигнала примерно до частоты Найкви-ста |2].
В основу работы Д1-модулятора положен принцип преобразования непрерывного сигнала в тактированную последовательность импульсов высокого и низкого уровней. Формирование последовательности импульсов происходит путем вычитания из входного сигнала квантованных отсчетов выходного сигнала интегратора. Квантование и дискретизация осуществляются компаратором с логическим перепадом Д, тактируемым частотой
В работах (1 и 2] отмечено, что мощность шума квантования Р^ в полосе полезного сигнала с максимазьной частотой/, на выходе дельта-сигма модулятора определяется как
12
71
т
'А' 2/0
где выражение в скобках так называемый коэффициент передискретизации (oversampling ratio, OSR = Fs ¡2 f0).
Для получения в АЦП большого отношения сигнал/шум квантования в фильтре подавляются компоненты шума, лежащие вне полосы частот полезного сигнала. Снижение частоты дискретизации по сравнению с тактовой частотой модулятора /^ производится путем "прореживания" последовательности отсчетов (децимации). Процесс децимации во временной области описывается выражением 13]
у(к) = х(ёк), гдех(А:) и у(к) — последовательности отсчетов на входе и выходе дециматора (см. рис. 1); 6— коэффициент децимации.
Описание процесса децимации в частотной области приводит к соотношению вида [3]
d о
(1)
где X(ejll)\\ Y(e'n) — спектры последовательностей отсчетов на входе и выходе дециматора; Q — нормированная частота (Q = 2n//Fs );/— текущая частота.
При децимации происходит перенос высокочастотных составляющих спектра в область низких частот — эффект наложения спектров, что учитывается суммированием в выражении (1). Рассмотрим процедуру синтеза децимирую-щего фильтра.
Особенности построения децимирующего фильтра
Для расчета децимирующего фильтра необходимо на основании характеристик ДЕ-модулятора сформулировать требования к коэффициенту децимации и амплитудно-частотной характеристике (АЧХ) фильтра. В качестве примера рассмотрим АЦП, который предполагается к использованию в системах связи GSM и Bluetooth. Тактовая частота модулятора Fs = 100 МГц; полоса частот, занимаемая сигналом, f0— I МГц. Коэффициент передискретизации OSR=50. Для снижения потребляемой мощности коэффициент
децимации ¿/должен принимать как можно большее значение, однако в соответствии с теоремой Котельникова г/ не может быть больше 057?. Для полного использования разрядов фильтра коэффициент децимации ¿/ выбирают равным двум в целой степени. Таким образом, в данном случае коэффициент децимации выбирается равным ¿/= 32. После децимации частота дискретизации понизится в </ раз относительно Г5 и приметзначение
/д =-^ = 3,125 МГц. с/
Разрядность А1-АЦП должна составлять не менее 10, что соответствует динамическому диапазону (ДД) 60 дБ. Для обеспечения заданного ДД ослабление шумовых составляющих должно быть не менее 60 дБ. Нижняя граница полосы задерживания равна половине частоты Най-квиста после децимации:
Тл = — = 1,5625 МГц. л 2
Полоса пропускания ФНЧ определяется полосой частот, занимаемой сигналом, и равна/п. Допускается неравномерность АЧХ в полосе пропускания 1,5 дБ. Таким образом, к децими-рующему фильтру предъявляются следующие требования:
тактовая частота работы модулятора Fs — 100 МГц;
коэффициент децимации с! — 32;
полоса пропускания ФНЧ — 1 МГц;
неравномерность АЧХ п полосе пропускания < 1,5 дБ;
нижняя граница полосы задерживания /^ — 1,5625 МГц;
подавление в полосе задерживания <60 дБ.
Простейший децимируюший фильтр представляет последовательное соединение ФНЧ и дециматора. При этом тактовая частота ФНЧ равна тактовой частоте модулятора Высокая тактовая частота фильтра приводит к росту по-
X(t)
Дсльта-сигма 1 -
молулятор 1 'xi 1
Децимируюший филыр
Рис. 1. Структура дельта-сигма АЦП
требляемой мощности. Для снижения потребляемой мощности предлагается пошаговая децимация (см. рис. 1). На первом шаге используется относительно простой фильтр, который обеспечивает заданное подавление только на определенных интервалах частот и осуществляется децимация на промежуточную частоту дискретизации. На втором шаге осуществляется подавление до требуемого уровня и децимация до заданного значения частоты дискретизации. Применение пошаговой децимации позволяет уменьшить потребляемую мощность, поскольку на высокой тактовой частоте работает фильтр низкого порядка, а тактовая частота второго фильтра существенно ниже. На основании проведенного анализа коэффициенты децимации выбраны следующим образом: = 8, г/2 = 4, что дает возможность минимизировать объем вычислений в фильтрах.
Синтез нерекурсивного фильтра
Первый фильтр работает на высокой тактовой частоте, что обусловливает повышенную мощность потребления каждого блока фильтра. Поэтому требуется синтезировать схему, содержащую минимальное количество компонентов. Одно из возможных решений рассмотрено в [2]. Предлагается использовать нерекурсивный ФНЧ без умножителей, т. е. без компонентов, потребляющих наибольшую мощность. 11ереда-точная функция нерекурсивного фильтра вг-об-ласти имеет следующий вид:
' 1 4-1 . — У г~' 4 h
т+1
где г/, — коэффициент децимации на первом шаге; коэффициент т зависит от структуры модулятора, в данном случае т = 2. Подставляя в (2) = 8 и т = 2, получаем:
thr(z) =
8,=о
Разложим функцию TF/R(z) на множители вида
Данное разложение приводит к реализации фильтра в виде каскадного соединения трех звеньев и позволяет осуществить децимацию в два раза после каждого звена |4]. Проведенные оценки показали, что применение данной методики позволяет уменьшить потребляемую мощность примерно на 40 % по сравнению с децимацией в восемь раз после фильтрации.
Структура фильтра и его A4 X изображены на рис. 2, а, 5соответственно. Как видно, АЧХ фил ь-тра в целом не обеспечивает значительного подавления. Однако на интервалах частот, которые попадают в полосу полезного сигнала после децимации в соответствии с ( 1 ) — обозначены на рис. 2, б серым цветом — обеспечивается подавление не менее 63 дБ, что соответствует заданным требованиям.
а)
„-1
4
►Ф
4-м
Фт ">Ф
7' ►
ф
-1
Рис. 2. Структура нерекурсивного фильтра (а) и его АЧХ (б)
Для реализации фильтра определяется разрядность входящих в его состав компонентов. Разрядность выбирается так, чтобы избежать переполнения в наихудшем случае. Для данного фильтра таким случаем является входной сигнал в виде непрерывной последовательности импульсов, соответствующих логической единице. Рассматривая прохождение данной последовательности через фильтр, определяют максимальный сигнал в каждом узле и разрядность, необходимую для его представления (на рис. 2, а разрядность каждой ветви указана над соответствующей ветвью).
Поскольку реализация фильтра предполагается в виде заказной микросхемы по КМОП-технологии, появляется возможность реализовать каждый компонент со своей минимально требуемой разрядностью. Проведенная оценка показывает, что переход к неоднородной разрядности приводит к уменьшению потребляемой мощности примерно на 50 % по сравнению с реализацией с одинаковой разрядностью компонентов.
Синтез рекурсивного фильра
Дтя обеспечения заданного уровня подавления шума квантования используется рекурсивный фильтр. За счет введения обратных связей при том же порядке ФНЧ улучшаются параметры АЧХ по сравнению с нерекурсивными фильтрами. Для уменьшения потребляемой мощности требуется синтезировать фильтр с наименьшим числом умножителей.
Для решения задачи предлагается использовать каскадную реализацию на основе звеньев второго порядка (рис. 3, а). Рассмотрим обобщенную схему звена, предложенного в [5] (см. рис. 3, а) и определим передаточную функцию схемы Т\(г) в г-области. Анализ графа схемы, проведенный методом Мейсона (6), показал, что
K3+(KlK2-2Ki)z-1 +K3z 2
1 +{К2 -2)г"' +(АГ,К2 -К2 + \)г~2
Применение вфильтре данного звена позволяет уменьшить число входящих в фильтр умножителей. Однако поскольку в звено данного типа входит три умножителя, для расчета коэффициентов фильтра неприменимы классические методы аппроксимации, ориентированные на звенья с пятью умножителями. В связи с этим для нахождения коэффициентов передаточной функции фильтра составлена целевая функция, основанная на взвешенном отклонении АЧХ фильтра от идеальной:
/' = min< шах
К |w6|0;2nFv/2|
где К — вектор коэффициентов передаточной функции; а) = 2лf — текущая круговая частота; WCш) — весовая функция; 7//я(/со) — частотная характеристика рекурсивного фильтра; Г0(/ш) — идеальная частотная характеристика, равная единице в полосе частот от постоянного тока до (о0 = 2nf0 и нулю в полосе задерживания.
При решении задачи оптимизации с использованием данной целевой функции устаноштено,
Рис. 3. Структура рекурсивного фильтра (а) и его АЧХ (б)
что при одинаковом числе умножителей увеличение числа полюсов передаточной функции позво-ляетулучшить параметры АЧХ. Также определен порядок фильтра и найдены значения коэффициентов функции Т1П£г). В данном случае порядок числителя выбран равным двум, а знаменателя — шести. Число умножителей в фильтре при этом равно семи. Структура фильтра и его АЧХ представлены на рис. 3, а, б соответственно. На рис. 3, б для сравнения приведена АЧХ фильтра со стандартной аппроксимацией Золотарева — Кауэра с тем же числом умножителей. Как видно, стандартное решение обладает на 3 дБ худшим подаштением и требует дополнительного масштабирующего умножителя для сохранен ия требуемого усиления на постоянном токе.
Определим суммарную АЧХ децимирующе-го фильтра. Чтобы учесть изменение АЧХ рекурсивного фильтра, связанное с эффектом наложения спектра при децимации, осуществляется преобразование передаточной функции рекурсивного фильтра ко входу первого дециматора (см. рис. 1) [7]. Для этого производится замена аргумента г в передаточной функции Т,,к(г) на аргумент
М.лБ
где Г//Я(г) — преобразованная передаточная функция рекурсивного фильфа. Таким образом, структура децимируюшего фильтра приводится к стандартному виду, т. е. последовательному соединению двухФНЧ и двухдециматоров. Суммарная передаточная функция двух ФНЧ, равная произведению их передаточных функций, определяет АЧХ децимирующегофильтра в целом (рис. 4).
Разрядность алгебры рекурсивного фильтра определяется двумя факторами: отсутствием переполнения и ограничением уровня шума округления, вносимого самим фильтром |8). Появление дополнительного шума обусловлено необходимостью отбрасывать часть младших разрядов каждого произведения в фильтре. Для удобства расчетов слово данных разбивается на целую и дробную части, причем положение десятичной точки выбирается таким образом, чтобы максимальный входной сигнал рекурсивного фильтра соответствовал единице в цифровом представлении. Отсутствие переполнения обеспечивается выбором соответствующей разрядности целой части. На основании импульсной харак-
о -20 -40
-во -80 -100 -120 -140 -160 -180,
.............—4..................л................... : |
1 л... ... 1 л г .......л
.........._....!. 1 4 ..........
| ...............Д- 1
1— -
10
20
30
40
/МП|
Рис. 4. Суммарная АЧХ децимируюшего фильтра
теристики И,(к) ог входа рекурсивного фильтра до /'-го узла определяется максимальный сигнал в этом узле |9]:
и <\и
1гпах — вх тах
СЦ|А,.(*)|=1К<Л>|,
*=о *=о
где и,тах — максимальный уровень сигнала в /-м узле; ивх тах — максимальный уровень входного сигнала нерекурсивного фильтра.
Разрядность целой части выбирается достаточной для представления этого сигнала. Выбор разрядности дробной части определяет среднюю мощность шума округления Рл, вносимого фильтром. Для определения средней мощности РК каждый умножитель представляется как эквивалентный источник шума с равномерно распределенной спектральной плотностью средней мощности (СПСМ) шума округления
N..
12 Р,
где п — разрядность дробной части.
После этого с помощью метода Мейсона |6| источники шума пересчитываются к выходу рекурсивного фильгра. Проинтегрировав сумму приведенных к выходу СПСМ шума от постоянного тока до частоты Найквиста, получим зависимость средней мощности шума округления Рц от разрядности дробной части п:
}
где N¡ — приведенная к выходу фильтра СПСМ шума /'-го умножителя. Ограничив среднюю
мощность /^заданной величиной, находим разрядность дробной части п.
При изменении порядка следования каскадов изменяются шумовые свойства фильтра и переходные процессы, а следовательно и требуемая разрядность внутренней алгебры фильтра. Для определения порядка следования каскадов, оптимального по критерию минимальной разрядности, рассмотрены все возможные случаи. В результате выбрано расположение каскадов (см. рис. 3, а), обеспечивающее минимальную разрядность, которая оказалась равна 18 битам.
Таким образом, синтезирован децимирую-ший фильтре пошаговой децимацией с низкой потребляемой мощностью. Анализ показал, что параметры предложенного фильтра соответствуют заданным (рис. 4): полоса пропускания составляет 1 МГц, подавление — более 60,8 дБ. Динамический диапазон фильтра составил
58,4 дБ, что соответствует динамическому диапазону АЦП с разрешением 10 разрядов. Для уменьшения потребляемой фильтром мощности предложена методика определения минимальной разрядности внутренней алгебры, позволяющей фильтру функционировать с заданными характеристиками. С применением данной методики определен оптимальный порядок следования каскадов (рис. 3, а) и требуемая разрядность, которая равна 18. По сравнению с неоптимальным вариантом уменьшение разрядности (и потребляемой мощности) составляет 10 %. Проведенные оценки показали, что потребляемая фильтром мощность составляет примерно 4 мВт. Диапазон значений потребляемой мощности де-цимируюших фильтров, выполненных по КМ О П-технологии 0,18 мкм, равен 2-70 мВт [5], причем нижняя граница данного диапазона соответствует частоте дискретизации порядка 10 МГц.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Короткое А.С.. Телешов М.В. Аналого-цифровые преобразователи на основе дельта-сигма модуляторов // Зарубежная электроника. 2002. № 12. С. 53-72.
2. Candy J.C. Dccimation for sigma delta modulation // IEEE Transactions on Communications. 1986. Vol. COM-34, № 1. C. 72-76.
3. Franca J., Petraglia A., Mitra S.K. Multirate analog-digital systems for signal processing and conversion // Proc. of the IEEE. Vol. 85, № 2. 1997. C. 242-262.
4 Aboushady H., Duraonteix Y., Louerat M., Meh-rez H. Efficient polyphase decomposition of comb decimation filters in УД analog-to-digital converters// IEEE Transactions on Circuits and Systems II. 2001. Vol.48, № 10. C. 898-903.
5. Mirabbasi S., Martin К. 11R digital filter for delta-sigma decimation, channel selection, and square-root raised cosine Nyquist filtering // Proc. 1SSCC 2002, Session 7, Baseband Communications, chapter 7.4.
6. Остапенко А.Г. Анализ и синтез линейных радиоэлектронных цепей с помощью графов. М.: Радио и связь, 1985.
7. Jovanovic-Dolecek G., Mitra S.K. On design of CIC decimation filter with improved response // Proc. ISCCSP 2008. C. 1072-1076.
8. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. СПб.: Питер, 2003.
9. (arietta J., Veillette R., Krach F., Fang Z. Determining appropriate precision for signals in fixed-point 11R filters// DAC 2003. C. 656-661.
