CC BY
115
УДК 621.316.9: 681.306 Д.Е. Афанасьев
символический метод: двойственности в формуле определения комплексной мощности и знаке ее мнимой составляющей нет
Показано, что при расчете электрических цепей символическим (комплексным) методом, у истоков которого стоял академик В.Ф. Миткевич, в формуле определения комплексной мощности и знаке ее мнимой составляющей двойственности нет.
Попытка реконструкции этого положения символического метода может привести к существенным негативным последствиям научно-технического, профессионально-образовательного и экономического характеров.
Ключевые слова: символический (комплексный) метод, комплексное число, ток, напряжение, сопротивление, мощность, формула, действительная, мнимая составляющие, знак.
Комплексный или символический метод расчета электрических цепей был введен в теорию переменного тока в начале ХХ века немецким инженером Штейнмецем, а в широкое использование в нашей стране - академиком В.Ф. Миткевичем, одним из основателей электротехнического образования в России и авторов курса «Теоретические основы электротехники» (ТОЭ).
Метод основан на символическом изображении действительных синусоидальных функций времени (оригиналов) комплексными числами (изображениями).
Известно, что комплексное число А имеет три формы записи: показательную А = Ле1'¥А, алгебраическую А = а1 + ]а2 = Яе(А) + 1т(А) и тригонометрическую
A = A ■ cosTA + j ■ A ■ sin TA ; в этих выражениях A =Ja2 + a2 - модуль, ta = afctga- - аргумент, v 1 2 • a2
at = A ■ cosTA = Re(A) - действительная (веществен-
ная) часть, j ■ a2 = A ■sin Ta =Im(A) - мнимая часть,
___ Л
j = л/—\ = e 2 = ej90 - мнимая единица или поворотный
2
множитель на 90° против часовой стрелки, - ] =~.= е
I 2 = _1 ]
- то же по часовой стрелке, . Если имеется ком-
плексное число
A = A ■ ej A = aj + j ■ a.
2, то комплексное
число A = A ■ e J A = aj - j ■ a2 называется сопряженным ему.
АФАНАСЬЕВ Дмитрий Егорович - д.т.н., профессор ФТИ ЯГУ
E-mail: unir@sitc.ru
В курсе ТОЭ [1, 2, 3 и др.] синусоидальный ток i = Im sin( Ш + T) (оригинал) имеет изображение в виде
I ■ j
комплексного числа m :
i = Im sin(Ш/ + T) ^ Im ■ ej(“'+^) = Im ■ e^ , (j)
I = I ■ j'
где m -‘-m - комплексная амплитуда тока.
Для напряжения имеем:
и = Um sin(Ю/ + T^ Um ■ eЯШ,+Т) = Um ■ eJ-‘. (2)
Действующие ток и напряжение изображаются как:
• I • U
I =-^ = I ■ ej%; U = = U ■ ejWu. (3)
V2 V2
Комплексное сопротивление имеет записи:
• U U ■ j
Z = — =-гг- = Z ■ e±'ф = Z ■ cosф ± j ■ Z ■ sin ф = R ± j ■ X (4)
I I ■j
где Z, R, X - полное, активное и реактивное сопротивления;
знак (+) - для активно-индуктивных цепей;
(-) - активно-емкостных.
Аналогично комплексная проводимость записывается в видах:
• 1 1
Y = • = ■ e±j4p = Ye± 'ф = Y ■ cosф ± j ■ Y ■ sin ф = g ± j ■ b ,(5)
Z Z
где Y, g, b - полная, активная и реактивная проводимости цепи;
знак (-) - для активно-индуктивных цепей;
(+) - активно-емкостных.
В понимании и трактовке сущности этих общеизвестных положений символического (комплексного) метода
расчета электрических цепей в научной, учебной и справочной литературе разночтений среди специалистов не было.
Что касается определения комплексной мощности по символическому методу, то положение обстоит несколько иначе.
В общей постановке мощность в символической форме определяется как произведение одного из комплексов напряжения U или тока I на сопряженный комплекс другого [1]:
S= UI = U ■ efru ■ I ■ ej = UL ej = UI ■ ^ф + jUI ■ sin ф = P + jQ
(6)
или
S= IU = bef¥i U ■ ej = UI ■ej = UI ■ ^ф - jUI ■ sin ф = P - jQ,
(7)
где Р - активная мощность;
Q - реактивная.
Эти две формулы отличаются только знаками перед мнимой составляющей полной мощности.
С чисто математической точки зрения для общего анализа параметров и режимов работы электрических цепей обе формулы абсолютно равноценны и выбор той или иной не имеет принципиального значения. При этом, конечно, имея в виду, что «реактивная мощность Q равна коэффициенту в первом случае при (+j), а во втором - при (-j) в мнимой части комплексной мощности» [1, с. 220].
Во всех учебниках по ТОЭ, в подавляющем большинстве учебных и научных изданий по прикладным электротехническим дисциплинам данное положение символического метода соблюдается строго [1-21]. Вместе с тем в учебниках и справочниках по электрическим сетям и системам преимущественно старых изданий [22-25]
определение комплексной мощности S производится по формуле (7), дающей, как отмечено выше, значение сопряженной комплексной мощности S.
Разное мнение у специалистов возникло из-за объекта возможного приложения (в терминах политэкономии, предмета труда) обеих формул (6) и (7) вместе или каждой в отдельности.
В случае общего подхода, как рассмотрели выше, с одинаковым успехом могут быть использованы формулы (6) и (7) одновременно [1]:
- существенно большая часть авторов учебников по прикладным электротехническим дисциплинам, присоединяясь к мнению теоретиков, рекомендует формулу (6);
- авторы противоположного мнения обосновывают его тем, что совпадение отрицательных знаков перед мнимыми составляющими отстающего тока активноиндуктивной нагрузки (-jI") и комплексной активноиндуктивной мощности (-jQ) предпочтительнее [22-25]. В учебной и научной литературе такой точки зрения
придерживались в 1930-1950-х годах, в справочной -до 1980-х годов. Однако в некоторых ведомственных изданиях эта ошибка, к сожалению, просачивается и в наши дни [26-29], что создает определенные сложности не только в научной и образовательной сферах, но и в практической электроэнергетике. В связи с этим возникает необходимость более подробно рассмотреть данное положение символического метода.
В сложных электрических цепях установок электросвязи, радио, телевидения, приборов систем автоматики, управления, информационных технологий цепи электрических схем имеют огромное количество элементов, узлов и контуров. Направления токов и потоков мощностей постоянно и быстро меняются, имея при этом случайный и равновероятностный характер выхода из любых узлов и прихода в любые другие. Соотношения величин индуктивных и емкостных сопротивлений, отстающих и опережающих токов и потоков мощностей, сбалансированы и по величине примерно равны, постоянно колеблясь вокруг точек равновесия в ту и другую сторону. Знаки мнимой единицы (+]) и (—) также постоянно меняются местами с вероятностью 0,5. Для анализа таких цепей с одинаковым успехом могут быть применены обе формулы (6) и (7) совместно или каждая из них в отдельности.
При анализе параметров и режимов работы силовых цепей электроснабжения мы имеем принципиально иную ситуацию:
1. Схемы силовых цепей даже крупных электроэнергетических систем по своей структуре существенно (на порядок и выше) проще, чем схемы автоматики и управления, так как имеют гораздо меньше элементов, узлов и контуров.
2. В реально существующих системах электроснабжения основными источниками активной и реактивной мощностей являются электростанции, что определяет их главное предназначение в этих системах; поэтому положительное направление потока активной мощности фазы Рф известно заранее: от источника питания к потребителю.
3. Состав обобщенной комплексной нагрузки, в %, выглядит следующим образом [12, 14]:
Мелкие асинхронные двигатели 34-35
Крупные асинхронные двигатели 14-15
Синхронные двигатели 9-10
Преобразователи, электротепловые установки 10-11 Освещение и бытовая нагрузка 22-25
Потери в сетях 7-9
Как видим, обобщенная комплексная нагрузка носит активно-индуктивный характер, поэтому ток в них отстает от напряжения. Кроме асинхронных электродвигателей, на долю которых приходится 65-75% циркулирующей в электрической системе реактивной мощности, ее потребителями являются трансформаторы (15-30%) и воздушные линии (5-10%). Требующаяся для работы потребителей электроэнергии реактивная мощность
учитывается приближенно при помощи коэффициента мощности costy = P/S и коэффициента реактивной мощности Крм = Q/P = tgty, средние значения которых для предприятий разных отраслей промышленности приведены ниже [12, 14]:
Предприятия cosф ^ф
Нефтеперерабатывающие 0,90 0,484
Металлообрабатывающие 0,87 0,567
Электрооборудования 0,82 0,698
Автотранспортные и сельхозмашин 0,79 0,776
Тяжелого машиностроения 0,73 0,936
Вагоноремонтные 0,69 1,049
Станко стро ения 0,68 1,078
Горно-рудные 0,65 1,169
Поток индуктивной реактивной мощности так же, как и активной, направлен от источника электроэнергии к потребителю, а сами эти мощности по величине вполне сопоставимы, т.е. одного порядка.
Из этих особенностей силовых цепей систем электроснабжения (простота, совпадение направлений потоков активной и реактивной мощностей и их соизмеримость) естественным образом вытекает ответ на вопрос о том, какую из формул (6) и (7) целесообразно применять в каждом конкретном случае:
• из простоты объекта анализа отпадает необходимость использования одновременно двух систем координат (при ±]);
• совпадение направлений потоков активной и реактивной мощностей в процессе передачи электроэнергии от источников к потребителям предопределяет одинаковость знаков Р и]Q;
• соизмеримость по величине Р и Q, т.е. значительная величина Q и негативные последствия ее циркуляции в системах электроснабжения выдвигает необходимость ее компенсации реактивной емкостной мощностью, имеющей отрицательный знак (-]Q), источниками которой
являются установки высокочастотного диэлектрического нагрева, батареи статических конденсаторов, синхронные компенсаторы и двигатели, а также емкость проводов линий между собой и относительно земли.
Приложение этих упрощений к символическому методу позволяет четко понять, что при определении знака реактивной мощности]Q двойственности нет:
• при отстающем токе (активно-индуктивный характер нагрузки) он строго положительный (+]Q);
• при опережающем токе (активно-емкостной характер нагрузки) - строго отрицательный (-]0).
Эти утверждения, сделанные на основе реальной практики, находят следующее теоретическое подтверждение.
Истинное значение комплексной индуктивной мощности получается только при определении ее по формуле (6) [4].
По формуле (7) непосредственно можно определить значение сопряженного комплекса мощности S. Для получения значения реактивной мощности активноиндуктивной нагрузки мнимую часть этого выражения необходимо взять с обратным знаком.
Кроме того, по формуле (7) непосредственно можно рассчитать также комплексную активно-емкостную мощность.
Следовательно, в формуле определения комплексной мощности электрической нагрузки по символическому методу никакой двойственности нет:
при активно-индуктивном характере нагрузки применяется формула (6);
при активно-емкостном характере нагрузки - формула (7).
Раз нет двойственности в формуле определения комплексной мощности, значит, нет двойственности и в знаке ее реактивной составляющей:
- индуктивная реактивная мощность имеет строго положительный знак (+j■Q);
- емкостная реактивная мощность - строго отрицательный знак (-]0).
Сказанное наглядно иллюстрируется рис. 1 и 2.
Рис. 1. Векторная диаграмма токов и напряжений с учетом начальных фаз: а - при отстающем токе (активно-индуктивная цепь); б - при опережающем токе (активно-емкостная цепь)
5 = и-1 = р + ]-д
Рис. 2. Векторные диаграммы токов, напряжений и мощностей: а - при совмещении с действительной осью комплекса напряжения и < 0 в активно-индуктивной цепи;
б - то же в активно-емкостной цепи; в - при I < 0 в активно-индуктивной цепи; г - то же в активно-емкостной цепи
Как видно из рис. 2а, при отстающем токе (активноиндуктивной нагрузке) вектор комплексной мощности, определенный по формуле (6), располагается выше действительной оси в 1-м квадранте. Тот же вектор, определенный по формуле (7), расположен ниже действительной оси в 4-м квадранте (рис. 2в).
При опережающем токе (активно-емкостной нагрузке) вектор комплексной мощности 5 , определенный по формуле (6), наоборот, располагается ниже действительной оси в 4-м квадранте (рис. 2б), а определенный по формуле (7) - выше действительной оси в 1-м квадранте.
Из этих рисунков также видно, что двойственность в формуле определения комплексной мощности по символическому методу отсутствует.
Весьма печально, что ошибочное понимание о якобы равнозначности формул (6) и (7) для определения комплексной мощности, трансформированное в некоторые
учебники по электрическим сетям в 1950-1960-х годах и которое в официальных печатных изданиях РФ полностью изжито к концу 1970-х годов, в наши дни пытаются реанимировать, тиражируют через «научные» статьи, курсовые и дипломные проекты студентов-энергетиков профессора Н.С. Бурянина, Ю.Ф. Королюк [26-29].
Только для неспециалиста отрицательный знак мнимой составляющей комплексной активно-индуктивной нагрузки является незначительной неточностью. Она таит в себе существенный негативный потенциал, вносящий путаницу в понимание физической сущности реактивной мощности, неразбериху в выборе технического средства ее компенсации, трудность в определении его оптимальных параметров и режимов работы.
Теоретические основы электротехники [1-11] для
определения комплексной мощности 5 рекомендуют формулу (6). В учебном пособии «Теоретические осно-
вы электротехники» - ч. 1, одним из авторов которого является Ю.Ф. Королюк, полная мощность определяется по формуле (6) и реактивная мощность получается со знаком (+) для активно-индуктивной нагрузки и (-) - для активно-емкостной нагрузки. Однако в последующих работах [26-28] эта же физическая величина фигурирует с противоположным знаком, что не находит теоретического подтверждения.
Технический и экономический аспекты этой ошибки касаются проблемы компенсации реактивной мощности.
Как известно, циркуляция реактивной мощности в системе электроснабжения имеет ряд негативных сторон, существенно ухудшающих качество электрической энергии, техническое состояние всех элементов и, следовательно, снижающих надежность и эффективность ее работы. В связи с этим при проектировании, монтаже и эксплуатации систем электроснабжения предусматривается ряд технических мероприятий по снижению потоков реактивной мощности, циркулирующих в сети, одним наиболее важным из которых является компенсация реактивной мощности с целью повышения С05ф> и снижения tgф.
С этой целью предварительно определяют реактивную мощность узла нагрузки путем умножения максимальной активной нагрузки на tgф. При этом чем выше ступень напряжения, к которой приведена комплексная нагрузка, тем больше значение реактивной мощности, ниже со&'ф и выше tgф, так как увеличиваются потери реактивной мощности в трансформаторах понижающих подстанций. Повышенные потери реактивной мощности приводят к дополнительным потерям активной мощности, величина которых пропорциональна квадрату прироста потерь реактивной мощности AРр=AQ2.
С другой стороны, передача реактивной мощности Q по линиям и через трансформаторы приводит к дополнительным потерям напряжения Аи, пропорциональным ей: Аи =Q. р
В-третьих, загрузка реактивной мощностью требует увеличения сечений проводов воздушных и кабельных линий, номинальной мощности или числа трансформаторов подстанций.
Эти тривиальные истины приведены для того, чтобы обратить внимание на следующие два момента, имеющие прямое отношение к нашей теме. С одной стороны, в 1930-1950-х годах энергетика, хотя и развивалась быстрыми темпами, ее масштабы по объективным причинам все-таки были существенно скромными по сравнению с теми, которые она начала приобретать со второй половины 50-х годов: в общей массе источников преобладали электростанции малой и средней мощности, автономные системы электроснабжения или изолированные друг от друга энергосистемы в регионах; в структуре обобщенной комплексной нагрузки существенную ее долю имела активная составляющая, и со5ф> был достаточно близок к 1; проблема компенсации реактивной мощности стояла
не так остро, как в последующие годы развития энергетики; в связи с этим знак мнимой составляющей комплексной мощности не имел существенного экономического значения и потому, по-видимому, авторы первых учебников по дисциплинам «Передача и распределение электроэнергии», «Электрические сети и системы» при определении комплексной мощности в основном и пользовались формулой £ = и -1 = Р - ]Q со знаком (-) перед мнимой частью. Это с формальной точки зрения, согласитесь, более привлекательно, так как отстающий ток с отрицательным знаком своей мнимой части порождает комплексную мощность с тем же знаком мнимой составляющей.
С другой стороны, с середины 1950-х годов в связи с вводом в эксплуатацию крупных тепловых, атомных электростанций и ГЭС в Европейской части страны, и особенно в Сибири, строительством дальних линий электропередачи на сверхвысоких и ультравысоких напряжениях, вызвавших, в свою очередь, бурное развитие промышленного производства, появление новых высокотехнологичных отраслей с комплексной электрификацией и автоматизацией силовых процессов, объем потребления электрической энергии достиг огромных масштабов [12-17].
Например, за период с 1930 по 2000 гг. выработка электроэнергии в нашей стране увеличилась в 1000 раз; она удваивалась в каждые 8-10 лет. В 1985 г. в СССР было выработано 1,5 трлн кВт - ч. электроэнергии.
Такой рост выработки электроэнергии был обеспечен благодаря росту мощности турбо- и гидрогенераторов на электростанциях, которая в 1989 г. превысила 300 млн кВт; единичная мощность тепловых электростанций достигла 4,8 млн кВт, а самой крупной в стране Саяно-Шушенской ГЭС - 6,6 млн кВт.
За эти годы освоен серийный выпуск турбогенераторов мощностью 500 и 800 МВт; на Костромской ТЭС установлены турбогенераторы мощностью 1200 МВт; для атомных электростанций, которые обеспечивают 20% общей выработки электроэнергии в стране, серийно выпускаются турбогенераторы мощностью 1000 МВт с частотами вращения 1500 и 3000 об/мин и мощностью 1600 МВт на 1500 об/мин. Эти агрегаты являются самыми крупными и экономичными в мире.
Наряду с ростом объема электропотребления пропорционально вырос и объем потребления ее реактивной составляющей.
В этих условиях борьба за экономию электроэнергии и энергоресурсов, сырья, материалов путем повышения к.п.д., со^’ф, совершенствования организации и технологии производства и других прогрессивных направлений НТП стала актуальной во всех отраслях народного хозяйства в государственном масштабе. Это, в свою очередь, вызвало необходимость совершенствования существующих, разработки и внедрения новых
ГОСТов, ОСТов, сертификатов, нормативных документов во всех отраслях народного хозяйства, Единой системы конструкторской документации (ЕСКД), Систем единиц измерения, Систем обозначений и т.д. В этот период, возможно, и наступило у инженеров, ученых-энергетиков полное осознание огромного технического и экономического значения знака мнимой части комплексной мощности, ранее казавшегося достаточно иррациональным, что стало поводом выработки единого требования о необходимости определения комплексной мощности активно-индуктивной нагрузки по формуле (6).
Выводы
1. При расчете электрических цепей символическим (комплексным) методом для определения комплексной мощности в «Теоретических основах электротехники» в общем случае рекомендуется использовать следующие две формулы:
5 = и I = Р + при +]; (6)
<5 = I и = Р - при -]. (7)
2. При расчете электрических сетей в «Теоретических основах электротехники» и в официальной науч-
ной, учебной и справочно-информационной литературе РФ, изданной за последние 20 лет, во избежание путаницы, рекомендуется пользоваться формулой (6). При этом комплексная активно-индуктивная мощность определяется как 5 = иI = Р + jQ, ее мнимая составляющая имеет положительный знак (+jQ); комплексная активноемкостная мощность определяется как 5 = I и = Р - jQ, ее мнимая составляющая имеет отрицательный знак (])■
3. Одновременное применение двух формул (6) и (7) для определения одной и той же комплексной мощности не соответствует физической картине явления.
4. Целесообразно разработать и внедрить ГОСТ на формулы определения комплексной мощности, знаки ее мнимой составляющей, ужесточить требования к компьютерным программам и другой информационной продукции, в которых эти формулы и знаки прямо или косвенно применяются.
Л и т е р а т у р а
1. Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники: В 3-х т.: учебник для вузов. - Т. 1. - 4-е изд. - СПб.: Питер, 2004. - 463 с.
2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: учебник. - 10-е изд. - М.: Гардарики, 2001. - 638 с.
3. Теоретические основы электротехники. Т. 1. Основы теории линейных цепей / Под ред. П.А. Ионкина: учебник для электротехн. вузов. Изд. 2-е перераб. и доп. - М.: Высш. школа, 1976. - 544 с.
4. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей: учебник для вузов. Изд. 4-е перераб. -М.: Энергия, 1975. - 752 с.
5. Атабеков Г.И. Основы теории цепей: учебник. 2-е изд., испр. - СПб.: Издательство «Лань», 2006. - 432 с.: ил.
6. Электротехнический справочник: В 4-х т. Т. 1. Общие вопросы. Электротехнические материалы / Под общ. ред. профессоров МЭИ В.Г. Герасимова и др. - 9-е изд., стер. - М.: Изд-во МЭИ, 2003. - 440 с.
7. Электротехнический справочник: В 3-х т. Т. 1. Общие вопросы. Электротехнические материалы / Под общ. ред. профессоров МЭИ В.Г. Герасимова и др. - 7-е изд., испр. и доп. - М.: Энергоатомиздат, 1985. - 425 с.
8. Кононенко В.В., Мишкович В.И., Муханов В.В., Плани-дин В.Ф., Чеголин П.М. Практикум по электротехнике и электронике: учебное пособие для вузов / Под ред. В.В. Кононенко.
- Ростов-на-Дону: Феникс, 2007. - 384 с.
9. Бессонов Л.А., Демидова И.Г., Заруди М.Е. и др. Сборник задач по теоретическим основам электротехники: учеб. пособие для энерг. и приборост. спец. вузов. - 4-е изд., перераб. / Под ред. Л.А. Бессонова. - М.: Высш. шк., 2000. - 528 с.
10. Петров И.В. Теоретические основы электротехники и электроизмерения. - М.: Колос, 1967. - 400 с.
11. Лоторейчук Е.А. Теоретические основы электротехники: Учебник. - М.: Форум: Инфра-М, 2004. - 316 с.
12. Веников В.А., Глазунов А.А., Жуков В.А., Солдатки-на Л.А. и др. Электрические системы. Т. 2. Электрические сети / Под ред. В.А. Веникова, В.А. Строева. - М.: Высшая школа, 1998. - 512 с.
13. Веников В.А. Переходные электрические процессы в электрических системах: учеб для электроэнергет. спец. вузов. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1985. -536 с.
14. Идельчик В.И. Электрические системы и сети. - М.: Энергоатомиздат, 1989. - 592 с.
15. Поспелов Г.Е., Федин В.Т. Передача электроэнергии и электропередачи. - Минск: Адукацыя i выхавание, 2003. - 544 с.
16. Федоров А.А., Каменева В.В. Основы электроснабжения промышленных предприятий: учебник. - М.: Энергия, 1979. - 408 с.
17. Передача и распределение электрической энергии: учебное пособие / А.А. Герасименко, В.Т. Федин. - Ростов-на-Дону: Феникс; Красноярск: Издательские проекты, 2006. - 720 с.
18. Евдокунин Г.А. Электрические системы и сети: учебное пособие для студентов электроэнергетических специальностей вузов. - СПб.: Издательство Сизова М.П., 2001. - 304 с.
19. Электрические системы и сети в примерах и иллюстрациях / Под ред. В.А. Строева. - М.: Высш. шк., 1999. - 352 с.
20. Петренко Л.И. Электрические сети: сборник задач. -Киев: Вища шк., 1976. - 216 с.
21. Блок В.М., Обушев Г.К., Паперно Л.Б. и др. Пособие по курсовому и дипломному проектированию для электроэнергетических специальностей вузов: учеб. пособие для студентов электроэнергет. спец. вузов, 2-е изд. перераб. и доп. / Под ред.
В.М. Блок. - М.: Высш. шк., 1990. - 383 с.
22. Рябков А.Я. Электрические сети и системы: учебник. -4-е изд. - М.; Л.: ГЭИ, 1960. - 511 с.
23. Глазунов А.А. Электрические сети и системы: учебник.
- М.; Л.: ГЭИ, 1954. - 575 с.
24. Справочник по проектированию электроснабжения, линий электропередачи и сетей / Под ред. Я.М. Большама,
B.И. Круповича, М.Л. Самовера. Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: Энергия, 1974. - 696 с.
25. Холмский В.Г. Расчет и оптимизация режимов электрических сетей (специальные вопросы): учеб. пособие. - М.: Высшая школа, 1975. - 240 с.
26. Бурянина Н.С., Королюк Ю.Ф. Качество электроэнергии и потери мощности в автономных системах Республики Саха (Якутия) // Вестник ЯГУ - 2007. - Т. 4. - № 1. - С. 56-59.
27. Бурянина Н.С., Королюк Ю.Ф. Проблема потерь электроэнергии и пути ее решения в Южно-Якутских электрических сетях: материалы МНТК «Южная Якутия - новый этап индустриального развития», 24-26.10.2007. - Нерюнгри: Изд-во Технического института, 2007. - В 2-х томах. - Т. 2 -
C. 157-159.
28. Бурянина Н.С., Королюк Ю.Ф., Лесных Е.В. Расчет нормальных режимов при несимметричном задании параметров сети и нагрузки: материалы МНТК «Южная Якутия - новый этап индустриального развития», 24-26.10.2007. - Нерюнгри: Изд-во Технического института, 2007. - В 2-х томах. - Т. 2. -
С. 160-162.
29. Бурянина Н.С., Королюк Ю.Ф. Интеграция науки, производства и образования в подготовке инженера-энергетика XXI века: материалы на конкурс «Лучшая инновационная педагогическая технология высшего образования». - Якутск: ЯГУ, 2007.
30. Бурянина Е.В., Королюк Ю.Ф., Олесов Л.А. Теоретические основы электротехники. - Ч. 1. Цепи постоянного и синусоидального тока. Методы расчета: учеб. пос. для студентов высших учебных заведений. - Якутск: ЯФ Изд-ва СО РАН, 2003. - 224 с.
D.E. Afanasjev
Symbolic method: absence of duality in definitory formula of complex power and in a character of its imaginary component
V.F. Mitkevitch, a researcher, was one of the originators of the definitory formula. It is testified that in calculating of electric lines by symbolic (complex) method in definitory formula of complex power and in a character of its imaginary component the duality is absent.
An effort to reconstruct the situation of symbolic method can involve essential negative consequences of scientific and technical, professional and educational, and economical kinds.
Key-words: symbolic (complex) method, imaginary number, current, voltage, resistance, power, formula, absolute, imaginary component, character.
