CC BY
48
2006_ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА_Сер. 1_Вып. 2
МАТЕМАТИКА
СЕРГЕЙ МИХАЙЛОВИЧ ЕРМАКОВ (к 75-летию со дня рождения)
9 декабря 2005 г. исполнилось 75 лет со дня рождения одного из ведущих ученых университета, заведующего отделением прикладной математики и кафедрой статистического моделирования математико-меха-нического факультета, лауреата Государственной премии СССР, доктора физико-математических наук, профессора Сергея Михайловича Ермакова.
Блестящие математические способности и высочайшая творческая активность С.М.Ермакова позволили ему пройти путь от студента университета до одного из известнейших в мире ученых, специалиста в области теории и приложений метода Монте-Карло и планирования стохастического эксперимента, автора более 200 научных трудов, в том числе 12 монографий, которые внесли значительный вклад в современную вычислительную и прикладную математику.
С. М. Ермаков окончил кафедру вычислительной математики математико-механи-ческого факультета Ленинградского государственного университета в 1953 г. В 19561964 гг. он работал в Физико-энергетическом институте (г. Обнинск) сначала в должности научного сотрудника, а затем руководителя лаборатории, и принимал участие в решении различных задач, связанных с расчетом ядерных реакторов. В это время получили известность его работы по обоснованию алгоритмов метода Монте-Карло в задачах прохождения излучения через вещество. Тогда же им были начаты исследования по теории метода Монте-Карло (локальные оценки в задачах переноса, случайные квадратурные формулы и др.).
С 1966 г. научная и преподавательская деятельность С. М. Ермакова связана с Ленинградским (Санкт-Петербургским) университетом. В 1969 г. он создал на матема-тико-механическом факультете кафедру математического обеспечения ЭВМ, впервые организовав классы, оснащенные интеллектуальными терминалами, что позволило наладить на кафедре нормальный учебный процесс. В 1979 г. С. М. Ермаков организовал на математико-механическом факультете кафедру статистического моделирования, которой заведует по настоящее время. В течение 5 лет с 1979 г. по 1984 г. он работал в
© В. Б. Мелас, Ю. А. Сушков, М. К. Чирков, 2006
должности проректора по учебной и научной работе Петродворцового Учебно-научного комплекса ЛГУ, внеся большой вклад в организацию всех служб управления комплексом. С 1979 г. по 1984 г. (два срока) был депутатом районного совета Петродворцового района. С 1984 г. по 1988 г. С.М.Ермаков был деканом математико-механического факультета и, в частности, приложил много усилий к организации кафедры гидроупругости и привлечению на факультет академика Н. С. Соломенко, что существенно укрепило связи факультета с Академией наук.
Научная деятельность С. М. Ермакова, особенно в начальный период, испытала несомненное влияние академиков Г. И. Марчука, Ю.В.Линника, С.Л.Соболева. Академик Г. И. Марчук был руководителем его кандидатской диссертации. В семинаре по статистике под руководством академика Ю. В. Линника он участвовал в течение ряда лет (здесь докладывались результаты его докторской диссертации). Сергей Михайлович был непременным участником школ по кубатурным формулам под руководством академика С.Л.Соболева. Одной из основных областей его научных интересов по-прежнему остается теория метода Монте-Карло: работы по оцениванию многомерных интегралов, исследованию генераторов псевдослучайных чисел, вероятностному решению линейных и нелинейных интегральных уравнений способствовали превращению этого вычислительного метода из набора полуэмпирических приемов в достаточно строго очерченный раздел математики.
В 1971 г. в серии «Теория вероятностей и математическая статистика» (издательство «Наука») вышла монография С.М.Ермакова «Метод Монте-Карло и смежные вопросы», во многом стимулировавшая внедрение метода в практику прикладных расчетов. Будучи первой монографией по теории метода Монте-Карло, она аккумулировала большую часть имевшихся в то время результатов и была переведена на ряд иностранных языков. Книга разошлась почти мгновенно, в 1975 г. вышло ее второе издание в той же серии — на тот момент беспрецедентный случай.
Особо следует отметить, что идеи и результаты С. М. Ермакова, относящиеся к методу Монте-Карло, всегда были направлены на расширение возможностей метода. Здесь можно упомянуть вероятностное решение нелинейных уравнений, вычисление методом Монте-Карло интегралов в смысле главного значения, исследование асинхронных стохастических алгоритмов, исследование стохастической устойчивости метода Монте-Карло и многое другое. Некоторые из перечисленных идей нашли свое отражение в монографии «Случайные процессы для решения классических уравнений математической физики» (М., 1984), написанной совместно с В. В. Некруткиным и А. С. Сипиным. Фундаментальный курс «Статистическое моделирование», написанный С.М.Ермаковым совместно с Г.А.Михайловым, был дважды (в 1976 и 1982 гг.) издан Главной редакцией физико-математической литературы издательства «Наука».
Работая в другой обширной области своих интересов, Сергей Михайлович внес значительный вклад в развитие сравнительно молодого раздела математической статистики — в теорию планирования регрессионных и имитационных экспериментов. Для его исследований характерен отказ от ряда стандартных предположений, сдерживающих практическое применение этой теории — от линейной параметризации и конечномерности моделей, а также от предположения об отсутствии систематической погрешности.
Указанное направление работ С. М. Ермакова, его учеников и коллег получило в бывшем Советском Союзе название ленинградской школы планирования эксперимента. Результаты работ по этому направлению собраны в четырех монографиях: С. М. Ермаков и др. Математические методы планирования эксперимента. М.: Наука, 1973; С. М. Ермаков, А. А. Жиглявский. Математическая теория планирования эксперимен-
та. М.: Наука, 1988; С. М. Ермаков, В. Б. Мелас. Математический эксперимент с моделями сложных стохастических систем. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 1993; S. M. Ermakov, V. B. Melas. Design and analysis of Simulation experiments. London: Kluwer, 1995.
Активная научная и организационная деятельность С. М. Ермакова в Санкт-Петербургском университете успешно продолжается и в настоящее время. Так за последние 5 лет им совместно с его коллегами и учениками получен ряд принципиально важных результатов. Вот некоторые из них.
• Оценка сравнительной сложности детерминированных и стохастических методов решения систем линейных алгебраических уравнений. Показано, что метод Монте-Карло может быть предпочтительным при решении систем больших размерностей. Одна из работ в этом направлении выполнена совместно с известным американским ученым Дж. Холтоном.
• Обнаружен новый эффект — стохастическая неустойчивость некоторых алгоритмов метода Монте-Карло. Эффект появляется, в частности, при решении уравнений гиперболического типа. Получены достаточные, близкие к необходимым условия стохастической устойчивости, установлена связь со свойствами асинхронности и параллелизма алгоритмов (совместно с немецким ученым В.Вагнером и аспирантами Адамовым и Гладковой).
• В связи с исследованием детерминированных методов моделирования случайности изучены некоторые свойства последовательности дробных долей показательной функции.
• Квазиметодами Монте-Карло получены обобщения неравенства Коксма—Хлавки. Изучены некоторые стохастические свойства квазислучайных чисел. Предложены новые методы уменьшения конструктивной размерности при моделировании цепей Маркова.
• Наконец, удалось построить эффективные методы моделирования дельта-квадрат распределения, введенного в рассмотрение С.М.Ермаковым и В.Г.Золотухиным еще в 1960 г. Это позволило, в частности, предложить удобные методы построения точных ^-оптимальных планов регрессионного эксперимента.
Научная школа, созданная С. М. Ермаковым, хорошо известна специалистам в России и за рубежом. Непосредственно под его руководством выполнены 53 кандидатских и 7 докторских диссертаций. Среди его учеников такие видные ученые как Вольфганг Вагнер — специалист в области решения методом Монте-Карло уравнений Больцмана и Смолуховского (Институт прикладного анализа и стохастики, Берлин), А. А. Жигляв-ский — специалист широкого профиля в области математической статистики и ее приложений (зав. кафедрой статистики, Университет Кардиффа, Великобритания) и др.
По этому и другим направлениям, развиваемым на кафедре статистического моделирования, были поведены пять международных конференций (St. Petersburg Workshop on Simulation: 1994, 1996, 1998, 2001, 2005). Некоторые идеи, сформулированные Ермаковым 30-40 лет назад, например, использование минимаксного подхода для нелинейных моделей, стали весьма популярными в последние годы и появилось множество работ в соответствующих областях.
Заслуги С. М. Ермакова были отмечены рядом наград и грамот, в том числе:
— в 1975 г. Сергей Михайлович был удостоен первой премии Ленинградского Университета за цикл работ по теории метода Монте-Карло;
— в 1979 г. — Государственной премии СССР за работы по переносу излучения в составе коллектива под руководством академика Г. И. Марчука;
— в 1999 г. был награжден орденом «Знак Почета»;
— в 2000 г. награжден дипломом СПбГУ за лекторское мастерство и подготовку научных кадров;
— в 2002 г. награжден нагрудным знаком «Почетный работник высшего профессионального образования Российской Федерации».
С.М.Ермаков — действительный член Международной Академии высшего образования, член редколлегий двух зарубежных журналов, постоянный председатель специализированных советов по присуждению ученой степени доктора наук.
Многогранная и плодотворная деятельность С. М. Ермакова всегда способствовала и продолжает способствовать сохранению и развитию лучших традиций Санкт-Петербургского университета.
В. Б. Мелас, Ю. А. Сушков, М. К. Чирков
