CC BY
13
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ
DOI: 10.14529/mmp 170113
СЕМИНАРУ ПО УРАВНЕНИЯМ СОБОЛЕВСКОГО ТИПА ЧЕТВЕРТЬ ВЕКА
Е.М. Буряк, Т.К. Плышевская, A.B. Самаров
В 2016 году исполнилось 25 лет регулярной работе семинара по уравнениям соболевского типа. Мы уже имели повод отметить высочайший уровень элитной математической подготовки на кафедре уравнений математической физики ЮжноУральского государственного университета (национального исследовательского университета) [1]. Причину столь высокой эффективности мы видим в существовании мощной научной школы, которая ковалась именно на заседаниях семинара по уравнениям соболевского типа. История возникновения и становления семинара достаточно полно отражена в печати [2,3]. (Описаны даже выездные заседания в Магнитогорске [2].) Поэтому мы отметим здесь только наиболее значительные достижения участников семинара за последние 5 лет.
Одними из первых в этом списке стоят результаты A.B. Келлер, которой удалось разработать новые методы численного анализа экономических моделей В. Леонтьева «затраты-выпуск> с учетом запасов. В основе методов, разработанных Алевтиной Викторовной, лежит теорема о сходимости приближенных решений к точному [4]. Этот результат не имеет аналогов в мировой математической литературе. И как часто бывает в научном обиходе, добротно сработанные результаты нашли применение в области, весьма далекой от экономики, - теории оптимальных измерений [5]. Сейчас Алевтина Викторовна в составе научно-исследовательской группы, возглавляемой ректором ЮУрГУ А.Л. Шестаковым, активно разрабатывает новые приложения своих абстрактных результатов [6].
Важное направление - исследование уравнений соболевского типа высокого порядка - разрабатывает A.A. Замышляева [7]. Еще в аспирантуре ей посчастливилось найти условие, позволяющее начальным значениям таких уравнений формировать их фазовое пространство в линейном случае [8]. (Это условие известно ныне как «условие Замышляевой>.) Сейчас Алена Александровна вместе со своими учениками изучает данное условие применительно к полулинейным уравнениям соболевского типа высокого порядка [9].
Не менее важным направлением теории уравнений соболевского типе! является изучение новых неклассических начальных условий, которые разрабатывает С.А. За-гребина. Ею исследованы различные (многоточечные) начально-конечные условия для уравнений соболевского типа [10], которые являются не только обобщением классического условия Коши, но и уже ставшего широко известным начального условия Шоуолтера - Сидорова [11]. В настоящее время Софья Александровна вместе со своими учениками изучает данные условия применительно к различным неклассическим моделям математической физики, например, модели дорожного движения [12].
Одним из главнейших направлений теории уравнений соболевского ТИПсХ ЯВЛЯется исследование задач оптимального управления. H.A. Манакова построила общий
метод исследования оптимального управления для одного класса полулинейных уравнений соболевского типа в случае з-монотонного и р-коэрцитивного оператора [13]. Сейчас, наряду с аналитическими исследованиями [14], Наталья Александровна вместе со своими учениками разрабатывает численные методы ? позволяющие на основе проекционного метода находить приближенные решения задач оптимального управления для неклассических моделей соболевского типа [15].
Большое число исследований посвящено детерминированным линейным или полулинейным моделям. Однако детерминированные модели не учитывают, что в натурных экспериментах правая часть уравнения может быть подвержена случайным возмущениям (например, в виде белого шума). Столь востребованное направление -теория стохастических уравнений соболевского типа - разрабатывается коллективом научной школы в различных направлениях. Первое направление - линейные стохастические уравнения соболевского типа с традиционным белым шумом - основано на п одход е Ито - Стратоновича - Скорохода [16,17]. Второе направление основано на п о дход е Нельсона - Гликлиха, где под «белым шумом» понимается производная Нельсона - Гликлиха винеровского процесса. Новая концепция «белого шума» в конечномерных и бесконечномерных пространствах была предложена в [18], причем были построены пространства дифференцируемых конечномерных «шумов». Дальнейшее развитие исследований линейных стохастических уравнений соболевского типа в пространствах дифференцируемых «шумов» было продолжено в работах [19-21], выполненных в рамках договора о содружестве с Болонским университетом (Италия).
В 2012 году среди участников семинара были замечены магистранты и аспиранты из Ирака. На их плечи легла тяжелейшая задача переноса идей и методов теории уравнений соболевского типа с банаховых на квазибанаховы пространства. Такой перенос стал возможен благодаря концепции квазисоболевых пространств [221. В настоящее время в рамках данного направления получены пока что пионерские результаты [23-28], однако они весьма обнадеживают.
Итак, за истекшие пять лет в работе семинара по уравнениям соболевского типа можно выделить четыре устойчиво развивающихся направления, результаты которых получили международное признание [6,16,17,29-31]. Кроме того, за этот же период в работе семинара возникли два новых активно развивающихся направления -стохастические уравнения соболевского типа и уравнения соболевского типа в квазиСоболевых пространствах. Столь впечатляющие успехи не могли остаться без внимания любителей «некорректного цитирования:», которое представляет такую большую проблему для российской науки, что Президиум ВАК при Минобрнауки РФ разработал и опубликовал научно-методическое пособие [32], в котором собраны методы
борьбы с этим злом. Авторы- составители [32] приводят весьма обширную коллекцию
«:
наук. В точных науках данный грех выглядит очень необычно.
Так, например, некто А.Г. Баскаков (Воронежский госуниверситет) еще в конце прошлого века был пойман на препарировании результатов некоторых участников семинара [33]. Суть препарирования заключалась в замене авторской терминологии своей и последующей выдаче авторских результатов за свои. Столь незатейливая махинация не осталась без внимания, и вот уже В.Е. Федоров (Челябинский госуниверситет) в 2013 г. в Трудах Института математики и механики УрО РАН (т. 19, «:
| (j(j Bulletin of the South Ural State University. Ser. Mathematical Modelling, Programming
& Computer Software (Bulletin SUSU MMCS), 2017, vol. 10, no. 1, pp. 165-169
отстает от В.Е. Федорова М.В. Плеханова (Челябинский госуниверситет), опублико-в а втпая в Сибирском математическом журнале (2015 г., т. 56, № 4, с. 909-921) препарированные результаты [9]. Примеры таких «некорректных цитирований> можно множить и множить, однако мы закончим статью высказыванием бессменного руководителя семинара - профессора Г.А. Свиридюка: «Вор плохого не возмет> [35].
И все же, несмотря на досадное недоразумение в виде некорректного цитирования, семинар развивается весьма успешно. Пожелаем же участникам этого семинара новых ярких творческих успехов и толковых учеников.
Литература
1. Буряк, Е.М. Элитное математическое образование на кафедре уравнений математической физики факультета математики, механики и компьютерных технологий института естественных и точных наук ФГАОУ ВО «ЮУрГУ (НИУ)> / Е.М. Буряк, Т.К. Плы-шевская, А.Б. Самаров // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2016. - Т. 9, № 4. - С. 159-163.
2. Свиридюк, Г.А. К пятнадцатилетию семинара по уравнениям соболевского типа / Г.А. Свиридюк // Вестник МаГУ. Математика. - Магнитогорск: МаГУ, 2006. - Вып. 9. -С. 167-176.
3. Келлер, А.В. К двадцатилетию семинара по уравнениям соболевского типа / А.В. Келлер // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2011. - № 25 (242), вып. 9. - С. 119-121.
4. Келлер, А.В. Алгоритм решения задачи Шоуолтера - Сидорова для моделей леонтьев-ского типа / А.В. Келлер // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2011. - № 4 (221), вып. 7. - С. 40-46.
5. Шестаков, А.Л. Численное решение задачи оптимального измерения / А.Л. Шестаков, А.В. Келлер, Е.И. Назарова // Автоматика и телемеханика. - 2012. - № 1. - С. 107-115.
6. The Numerical Algorithms for the Measurement of the Deterministic and Stochastic Signals / A.V. Keller, A.L. Shestakov, G.A. Sviridyuk, Yu.V. Khudyakov // Springer Proceedings in Mathematics and Statistics. - 2015. - V. 113. - P. 183-195.
7. Замышляева, А.А. Математические модели соболевского типа высокого порядка / А.А. Замышляева // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2014. - Т. 7, № 2. - С. 5-28. DOI: 10.14529/mmpl40201
8. Zamyshlyaeva, A.A. Nonclassical Equations of Mathematical Physics. Linear Sobolev Type Equations of Higher Order / A.A. Zamyshlyaeva, G.A. Sviridyuk // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математика. Механика. Физика. - 2016. - Т. 8, № 4. - С. 5-16.
9. Замышляева, А.А. Фазовое пространство модифицированного уравнения Буссинеска / А.А. Замышляева, Е.В. Бычков // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2012. - № 18 (277), вып. 12. - С. 13-19.
10. Загребина, С.А. Начально-конечные задачи для неклассических моделей математической физики / С.А. Загребина // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2013. - Т. 6, № 2. - С. 5-24.
11. Свиридюк, Г.А. Задача Шоуолтера - Сидорова как феномен уравнений соболевского типа / Г.А. Свиридюк, С.А. Загребина // Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика. - 2010. - Т. 3, № 1. - С. 51-72.
12. Свиридюк, Г.А. Уравнения Осколкова на геометрических графах как математическая модель дорожного движения / Г.А. Свиридюк, С.А. Загребина, А.С. Конкина // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2015. - Т. 8, № 3. - С. 148-154.
13. Манакова, Н.А. Математические модели и оптимальное управление процессами фильтрации и деформации / Н.А. Манакова // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2015. - Т. 8, № 3. - С. 5-24.
14. Манакова, Н.А. Оптимальное управление решениями начально-конечной задачи для линейной модели Хоффа / Н.А. Манакова, А.Г. Дыльков // Математические заметки. -2013. - Т. 94, № 2. - С. 225-236.
15. Богатырева, Е.А. Численное моделирование процесса неравновесной противоточной капиллярной пропитки / Е.А. Богатырева, Н.А. Манакова // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2016. - Т. 56, № 1. - С. 125-132.
16. Zamyshlyaeva, A.A. The Linearized Benney - Luke Mathematical Model with Additive White Noise / A.A. Zamyshlyaeva, G.A. Sviridyuk // Semigroups of Operators - Theory and Applications. - Cham, Heidelberg, New York, Dordrecht, London: Springer, 2015. -P. 327-337.
17. Zagrebina, S.A. The Stochastic Linear Oskolkov Model of the Oil Transportation by the Pipeline / Zagrebina S.A., Soldatova E.A., Sviridyuk G.A. // Semigroups of Operators -Theory and Applications. - Cham, Heidelberg, New York, Dordrecht, London: Springer, 2015. - P. 317-325.
18. Свиридюк, Г.А. Динамические модели соболевского типа с условием Шоуолтера - Сидорова и аддитивными шумами / Г.А. Свиридюк, Н.А. Манакова // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2014. - Т. 7, № 1. -С. 90-103.
19. Favini, A. Linear Sobolev Type Equations with Relatively p-Sectorial Operators in Space of «Noises> //A. Favini, G.A. Sviridyuk, N.A. Manakova / / Abstract and Applied Analysis. - 2015. - V. 2015. - Article ID 697410. - 8 p.
20. Favini, A. One Class of Sobolev Type Equations of Higher Order with Additive «White Noise> / A. Favini, G.A. Sviridyuk, A.A. Zamyshlyaeva // Communications on Pure and Applied Analysis. - 2016. - V. 15, № 1. - P. 185-196.
21. Favini, A. Linear Sobolev Type Equations with Relatively p-Radial Operators in Space of «Noises> / A. Favini, G.A. Sviridyuk, M.A. Sagadeeva // Mediterranean Journal of Mathematics. - 2016. - P. 1-15. DOI: 10.1007/s00009-016-0765-x
22. Свиридюк, Г.А. Теорема о расщеплении в квазибанаховых пространствах / Г.А. Свиридюк, Д.К. Аль-Делфи // Математические заметки СВФУ. - 2013. - Т. 20, № 2. -С. 180-185.
23. Келлер, А.В. Голоморфные вырожденные группы операторов в квазибанаховых про-стршнств&х / А.В. Келлер, Д.К. Аль-Делфи // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математика. Механика. Физика. - 2015. - Т. 7, № 1. - С. 20-27.
24. Замышляева, А.А. Фазовое пространство одного класса уравнений соболевского типа высокого порядка в квазибанаховых пространствах / А.А. Замышляева, Х.М.А. Аль Хелли // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. - 2014. - № 4. - С. 131-138.
25. Свиридюк, Г.А. Вырожденные Co-непрерывные полугруппы операторов в квазибанаховых пространствах / Г.А. Свиридюк, М.А. Сагадеева, А.С.Р. Рашид // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. - 2015. - № 3. -С. 134-144.
26. Сагадеева, М.А. Существование инвариантных подпространств и экспоненциальных дихотомий решений динамических уравнений соболевского типа в квазибанаховых про-CTpclHCTBcLX. / М.А. Сагадеева, Ф.Л. Хасан // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математика. Механика. Физика. - 2015. - Т. 7, № 4. - С. 46-53.
Bulletin of the South Ural State University. Ser. Mathematical Modelling, Programming & Computer Software (Bulletin SUSU MMCS), 2017, vol. 10, no. 1, pp. 165-169
27. Замышляева, А.А. Голоморфные вырожденные полугруппы операторов и эволюционные уравнения соболевского типа в квазисоболевых пространствах последовательностей / А.А. Замышляева, Д.К.Т. Аль-Исави // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математика. Механика. Физика. - 2015. - Т. 7, № 4. - С. 27-36.
28. Sviridyuk, G.A. The Barenblatt - Zheltov - Kochina Model with Additive White Noise in Quasi-Sobolev Spaces / G.A. Sviridyuk, N.A. Manakova // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2016. - T. 3, № 1. - C. 61-67.
29. Manakova, N.A. An Optimal Control of the Solutions of the Initial-Final Problem for Linear Sobolev Type Equations with Strongly Relatively p-Radial Operator / N.A. Manakova, G.A. Sviridyuk // Semigroups of Operators - Theory and Applications. - Cham, Heidelberg, New York, Dordrecht, London: Springer, 2015. - P. 213-224.
30. Sagadeeva, M.A. The Nonautonomous Linear Oskolkov Model on a Geometrical Graph: the Stability of Solutions and the Optimal Control Problem / M.A. Sagadeeva, G.A. Sviridyuk // Semigroups of Operators - Theory and Applications. - Cham, Heidelberg, New York, Dordrecht, London: Springer, 2015. - P. 257-271.
31. Shestakov, A.L. Dynamical Measurements in the View of the Group Operators Theory / A.L. Shestakov, G.A. Sviridyuk, Y.V. Khudyakov // Semigroups of Operators - Theory and Applications. - Cham, Heidelberg, New York, Dordrecht, London: Springer, 2015. -P. 273-286.
32. О плагиате в диссертациях на соискание ученой степени / [авт.-сост.: С.М. Шахрай, И.И. Аристер, А.А. Тедеев]. - М.: МИИ, 2015. - 192 с.
33. Свиридюк, Г.А. Об одном множестве «новых> результатов / Г.А. Свиридюк, В.Е. Федоров // Современные методы теории функций и смежные проблемы: тез. докл. - Воронеж, 2001. - С. 236-238. - URL: http://umf.susu.ru/stuff/sviridyuk-fedorov-l.pdf
34. Сукачева, Т.Г. Исследование математических моделей несжимаемой вязкоупругой жидкостей: дис. ... докт. физ.-мат. наук / Т.Г. Сукачева. - Великий Новгород, 2004.
35. Свиридюк, Г.А. Моя задача - найти людей, которые без математики не могут: [интервью] [Электронный ресурс] / беседовала С. Григорьева // Cheldiplom.ru: [сайт]. - URL: lit I р: cheldiplom.ru/text/charisma/16815.html
Елена Михайловна Буряк, кандидат исторических наук, доцент, кафедра всеобщей истории, Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова (г. Магнитогорск, Российская Федерация), lench81@inbox.ru.
Татьяна Константиновна ГТлышввская. кандидат физико-математических наук, доцент (г. Магнитогорск, Российская Федерация), plish@mail.ru.
Александр Борисович Самаров, кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра уравнений математической физики, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск, Российская Федерация), samarovab@susu.ru.
Поступила в редакцию 21 декабря 2016 г.
