CC BY
48
8. Садыков, С.С. Технология формирования эталонов трехмерных объектов для их распознавания / С.С. Садыков, А.В. Терехин, А.О. Кравченко // Надежность и качество - 2012. - Пенза: изд. ПГУ. -С. 373 - 376.
9. Терехин, А.В. Распознавание объектов методом вычисления оценок с использованием диагональных признаков формы / А.В. Терехин // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2014. - №1. - С. 17 - 25.
10. Терехин, А.В. Алгоритм вычисления диагональных признаков формы / А.В. Терехин // Алгоритмы, методы и системы обработки данных. - 2012 - № 4 (22). - С. 129 - 138.
11. Садыков, С.С. Определение диапазонов значений признаков формы плоских геометрических фигур при их произвольном расположении в области сцены / С.С. Садыков, А.В. Терехин, К.С. Захаров// Надежность и качество - 2013. - Пенза: изд. ПГУ. - С. 343 - 345.
УДК 681.39; 007.001.362
Федотов1 Н.Г., Голдуева1 Д.А., Мокшанина2 М.А.
гФГБОУ ВПО «Пензенский государственный университет», Пенза, Россия
2ФГБОУ ВПО «Пензенская государственная сельскохозяйственная академия», Пенза Россия
СЕГМЕНТАЦИЯ ТЕКСТУР НА ОСНОВЕ ТРЕЙС-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Введение
Одной из центральных проблем современной информатики является анализ и распознавание сложноструктурированных семантически насыщенных изображений. Сложноструктурированные изображения содержат множество объектов, относящихся к различным видам, каждый из которых обладает своими собственными значимыми характеристиками. Во многих отраслях знаний существенная часть информации заключается в сложноструктурированных изображениях, многие из которых содержат текстуры. Наряду с общетеоретическим значением задача распознавания подобных изображений исключительно актуальна и с прикладной точки зрения. От ее успешного решения зависит эффективность обработки информации в области аэрокосмических исследований, анализа Земли из космоса, медицинской и технической диагностики. Особо возросла актуальность этой проблемы в связи с развитием нанотехнологий, где свойства материала определяются не их химическим составом, а формой и расположением включений наночастиц.
Большинство методов анализа текстур оперируют небольшим количеством признаков, имеющих конкретную интерпретацию в терминах решаемой задачи. Метод анализа текстур, основанный на аппарате стохастической геометрии и функционального анализа, позволяет в режиме автоматической генерации формировать десятки тысяч признаков изображений, что повышает надежность их классификации. Рассматриваемое в настоящей статье трейс-преобразование является первым этапом формирования признаков анализируемых текстур -триплетных признаков. Кроме того, предлагаемый метод позволяет без дополнительных временных затрат провести сегментацию текстур с последующим определением их метрических характеристик.
1. Трейс-преобразование как источник три-плетных признаков текстур
Первым этапом формирования триплетных признаков текстур является трейс-преобразование, связанное со сканированием изображения по сложным траекториям.
Изображение F(x, У) на входной сетчатке распознающей системы сканируется решеткой параллельных прямых 1(9, р), с расстоянием Др между линиями [1]. Параметры 9 и р являются нормальными координатами линии 1.
Взаимное расположение исследуемого изображения F(x, У) и каждой сканирующей линии 1 характеризуется числом g, вычисляемым по некоторому правилу T: g = T(FH1). В качестве указанной характеристики может выступать число пересечений прямой с изображением, свойства окрестности такого сечения и т.п. В данной задаче распознавания полутоновых текстур на каждой сканирующей прямой 1 выделяются однородные по яркости отрезки, характеристикой которых является некоторое действительное число h например, длина отрезка. Отображение Т является трейс-функционалом. Далее сканирование производится для нового значения угла, получившего дискретное приращение Д9, решеткой линий с тем же расстоянием Др между линиями. Вычисляя значение функционала Т для всех возможных положений ска-
нирующих линий 1(9, р) получим матрицу значений функционала Т (трейс-матрицу), элемент д^ = T^Fnl(вj, р±)), который соответствует сканирующей прямой с нормальными координатами 6j и р^. Итак, каждый столбец матрицы содержит значения Т функционала, вычисляемые по всем прямым с одинаковым значением параметра 6. Если прямая не пересекает изображение, то Т^П1) полагают равным заданному числу (например нулю).
Согласно рассматриваемой теории после заполнения трейс-матрицы продолжается формирование триплетного признака. Последовательно к каждому столбцу данной матрицы применяют Р функционал, зависящий от параметра р. Под его действием столбцы трейс-матрицы преобразуются в действительное число. Таким образом, результат применения диаметрального функционала к трейс-матрице есть 2п-периодическая кривая ^6), зависящая от параметра 6, а в дискретном варианте - вектор, 1-ый элемент которого равен значению Р функционала для 1-го столбца трейс-матрицы. Последний этап формирования признака связан с 0 функционалом, зависящим от параметра 6. Функционал 0 множеству элементов полученного вектора (или множеству точек кривой М6)) ставит в соответствие некоторое действительное число, которое равно значению признака П^) изображения F.
Таким образом, признак анализируемого изображения обладает структурой в виде композиции трех функционалов [2]:
) = 0°Роп1(в,р)) , (1)
где Т вышеописанный функционал, связанный с естественной координатой Ь сканирующей линии 1(9, р), 0 - круговой и Р - диаметральный функционалы, связанные с нормальными координатами сканирующей линии, соответственно 9 и р. Благодаря такой структуре признаков в рамках описанного подхода возможно получение большого числа новых конструктивных признаков распознавания. Причем их формирование осуществляется в режиме автоматической компьютерной генерации. Опора на большое количество признаков позволяет повысить надежность распознавания и говорить о новом понимании изображений [3, 4]. Функционалы Т, Р, 0 выбираются из различных областей математики: теории вероятности , математической статистики, теории рядов и фракталов, стохастической геометрии и т.д. Таким образом, триплет-ные признаки сохраняют следы генезиса соответствующих областей математики, чем объясняется гибкость и универсальность алгоритмов распознавания, базирующихся на триплетных признаках [3]. В частности, при надлежащем выборе функционалов можно получать признаки инвариантные по отношению к движению и линейным деформациям изображений (изменению масштаба), что очень важно при распознавании текстур микрошлифов из области металлографии.
2. Сегментация текстур методом, основанном на трейс-преобразовании
Для определения большинства метрических свойств повторяющихся примитивов необходимо предварительно провести сегментацию текстуры. Подобная процедура позволяет из исходного об-
разца получить множество изображений, каждое из которых содержит только один объект. Лишь после реализации указанного этапа возможно определение метрических свойств каждого объекта.
Трейс-преобразование является эффективным инструментом сегментации объектов на изображе-
нии и определения их числа. На рисунке 1 а) представлена текстура микрошлифа чугуна с тремя шаровидными включениями графита. Трейс-трансформанта изображения, состоящего из нескольких объектов, имеет характерный вид, показанный на рисунке 1 б).
а) б)
Рисунок 1 - Трейс-трансформанта изображения, состоящего из нескольких объектов: а - текстура микрошлифа чугуна; б - соответствующая ей трейс-трансформанта
Если на изображении объекты разделимы прямыми (т. е. существует совокупность прямых, каждая из которых не пересекает ни один объект на изображении, а вся совокупность разрезает текстуру на области, содержащие не более одного объекта), то каждому из них соответствует отдельная «волна» трейс-трансформанты. Тогда число объектов на изображении будет равно максимальному числу отрезков, высекаемых на трейс-трансформанте прямой, параллельной оси Ор (ось Ов направлена горизонтально, ось Ор - вертикально).
Пусть п(в0) есть функция числа пересечений изображения ¥' трейс-трансформанты прямой в = д0. Зададим функционал Р следующим образом:
р(ТХРпЩРу>) =п{ди
Функционал 0 определим как максимальное значение функции Ъ(в), или (что тоже самое):
Т(^пВД,
пихР(Т {РЫ{в,р)))
Признак П(Л), определяемый последним выражением, характеризует число объектов на изображении.
Сегментация изображения производится путем проведения линий, разделяющих сегменты изображения. В частном случае сегментация может быть выполнена с помощью прямых.
Рассмотрим замкнутые внутренние области трейс-матрицы, в которых значения её элементов равны нулю. Любой элемент из такой области, имеющий координаты (в, р), восстанавливает некоторую сегментирующую прямую 1 с полярными координатами (8, р).
Проведя по одной прямой из каждой внутренней области нулевых значений трейс-матрицы (рисунок 2), получим разбиение текстуры на множество изображений, каждое из которых содержит не более одного объекта.
Рисунок 2 - Сегментация изображения
В том случае, если на изображении включения разделимы, то можно определить такие важные характеристики, как средний диаметр включений, площадь наибольшего включения и площадь, занимаемая включениями.
Таким образом, распознающий алгоритм, построенный согласно предлагаемому методу, основанному на аппарате стохастической геометрии и функционального анализа, позволяет не только классифицировать текстуры, но и дополнительно получить необходимые метрические характеристики объектов исследуемого изображения.
3. Триплетные признаки, описывающие метрические характеристики текстур и их повторяющихся примитивов
Построим некоторые триплетные признаки, которые имеют конкретный геометрический смысл и могут рассматриваться как предварительная информация об объекте распознавания.
Пусть п(в, р) - функция числа пересечений изображения Е прямой 1(8, р). Определим функционал Т следующим образом:
Т(^пВД = 2 . р).
Пусть функционал Р имеет вид:
Т(РглЩр)) =
где р±) = Т(Р nll(0J,p¡У) , ГЦ - число дис-
кретных значений р, р € [- Л; Л], Л - радиус сканируемой части плоскости, т.е. радиус сетчатки.
Определим функционал 0 следующим образом:
1Ж)
7=1
Т(РЫЩр))
среднее зна-
е(Р( х =
чение функционала Р,
где Ь(в) = Р(д(в, р)) .
Тогда признак, являющийся композицией указанных функционалов, есть периметр повторяющихся примитивов текстуры.
Если в структуре предыдущего признака заменить функционал Т на:
т(РЫ(в,РЪ = р
/е Fг\1(6,р)Ф0
то получим признак, харак-площадь исследуемого графитного
где
теризующий включения.
Признак, характеризующий диаметр графитного включения, получается путем композиции следующих функционалов:
0
maxh(0y), где h(e3) = P(g(ejf р)) .
t
k+1
Т = rnaxx, , где ' 1
j=k
= tm = 1, tk-1 = tm+1 = 0 или tk-1, tm+1 не принадлежат сетчатке;
P = maxjj(0„A) , где ; g(6jf
Приведем примеры изображений, результатов их сегментации и значений их характеристик (Рисунок 3, Рисунок 4).
Параметры текстуры определяются следующим образом:
¿А
Pi)
таx.gtfj.Pi) ,
Sm
шах,?,, где D
средним диаметр вклю-
чений, - площадь наибольшего включения,
- площадь, занимаемая включениями на изображении.
а) Ь) с)
Ъ= 5,9; Зш:: = 991,8; Згр = 0,072 РисунокЗ. Пример сегментации изображения: а - исходная текстура микрошлифа чугуна с шаровидным графитом; б - ее трейс-трансформанта; в - сегментирующие прямые, пересекающие текстуру;
г - значения характеристик
D = 14,8; 3„ Рисунок 4 Пример сегментации изображения: а графитом; б - ее трейс-трансформанта; в
Ь)
= 3210,9; Бгр = 0,178
исходная текстура микрошлифа чугуна с хлопьевидным сегментирующие прямые, пересекающие текстуру;
значения характеристик
Таким образом, метод анализа текстур, основанный на аппарате стохастической геометрии и функционального анализа, не только отвечает на вопрос о принадлежности исследуемой текстуры к одному из возможных классов, но и позволяет с минимальными дополнительными затратами времени получить её метрические характеристики..
Заключение
Существует обширный класс задач медицинской, технической диагностики, где ключевая информация заключена в зрительных образах, многие из которых содержат текстуры. Анализ текстур на практике, как правило, предполагает не только классификацию, но и определение метрические характеристики примитивов, представленных на них. В настоящей статье предложен метод сегмен-
тации текстур на основе трейс-преобразования. Трейс-преобразование является источником формирования нового класса конструктивных признаков распознавания - триплетных признаков, характерной особенностью которых является их структура в виде композиции трех функционалов. Благодаря трехкомпонентной структуре триплетных признаков возможна генерация большого их количества, что позволяет увеличить гибкость, универсальность и надежность распознавания. Кроме того, трейс-преобразование позволяет провести сегментацию текстуры с последующим определением метрических характеристик повторяющихся примитивов без дополнительной потери времени.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, проект № 15-07-004484
ЛИТЕРАТУРА
1. Федотов Н.Г. Методы стохастической геометрии в распознавании образов. Москва: Радио и связь, 1990. - 144с.
2. Федотов Н.Г. Теория признаков распознавания образов на основе стохастической геометрии и функционального анализа. Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2009. - 304 с.
3. Федотов Н.Г., Голдуева Д.А. Анализ цветных объектов с позиции стохастической геометрии и функционального анализа // Надежность и качество : труды Международного симпозиума : в 2 т. -Пенза : Изд-во Пенз. ГУ, 2012. - Т. 2. - С. 390-392. http://elibrary.ru/item.asp?id=17917107
4. Федотов Н.Г., Голдуева Д.А. Трейс-преобразование текстур, представленных в трехмерном пространстве // Надежность и качество : труды Международного симпозиума : в 2 т. - Пенза : Изд-во Пенз. ГУ, 2014. - Т. 1. - С. 405 - 408. http://elibrary.ru/item.asp?id=22 07 7 92 9
