CC BY
60
УДК 629.3.033; 621.83.059.1
САМОСОГЛАСОВАННОЕ ОПИСАНИЕ ДИНАМИКИ КЛИНОРЕМЕННОГО ВАРИАТОРА В СОСТАВЕ СИЛОВОЙ УСТАНОКИ ПНЕВМАТИЧЕСКОГО АВТОМОБИЛЯ
И.Н. Кудрявцев, доцент, к.ф.-м.н., А.И. Пятак, профессор, д.ф.-м.н., Р.А. Харченко, аспирант, ХНАДУ
Аннотация. Разработана математическая модель и компьютерная программа для расчетов динамических характеристик вариатора с изменяющимися радиусами ведущего и ведомого шкивов для пневматического (криогенного) автомобиля. В данной модели учтены силы сопротивления движению транспортного средства и экспериментальный крутящий момент пневматического двигателя. Выполнено численное моделирование динамики рабочего процесса и анализ качественных особенностей работы клиноременного вариатора с данным типом двигателя.
Ключевые слова: бесступенчатая трансмиссия, клиноременной вариатор, математическая модель, численное моделирование, динамические характеристики, криогенный автомобиль, пневмодвигатель.
Введение
Мировая автомобильная практика показала, что бесступенчатые трансмиссии в последние годы интенсивно разрабатываются. При этом особое внимание уделяется фрикционным вариаторам, среди которых можно выделить ременные вариаторы, вариаторы тапа Ван Дорн, торовые и дисковые вариаторы. Подобные конструкции изучаются и применяются такими известными производителями автомобилей как: Nіssan, Subaru, Honda, Toyota, Lexus, Audі, Ford и др.
Как показали испытания, проведенные ведущими автомобильными компаниями, вариаторы имеет следующие преимущества:
- максимальное использование мощности, поскольку отсутствует разрыв мощности;
- бесконечное множество передаточных отношений в диапазоне регулирования трансмиссии;
- защита от перегрузки за счет возможности проскальзывания ремня по шкиву;
- повышение топливной экономичности;
- снижение выхлопной эмиссии;
- улучшение динамики автомобиля;
- увеличение проходимости.
Необходимо отметить, что клиноременные вариаторы активно применяются в малолитражных автомобилях, мопедах и скутерах, поэтому построение адекватной математической модели рабочего процесса, расчеты основных динамических и эксплуатационных характеристик с последующей оптимизацией является актуальной научно-технической задачей.
Анализ публикаций
Различные типы вариаторов для автомобильного транспорта подробно рассматриваются в работах [1 - 3], где, однако, отсутствует самосогласованная математическая модель, позволяющая моделировать и рассчитывать все динамические характеристики клиноременных вариаторов. Отметим, что в предыдущей статье авторов [4] предложена математическая модель работы клиноременного вариатора с изменяющимися диаметрами ведущего и ведомого шкивов при подключении к двигателю с постоянным крутящим моментом (например, электродвигателю). При этом выполнены численные расчеты и качественный анализ основных динамических характеристик клиноременного вариатора.
Для расчетов динамики и эксплуатационных характеристик клиноременного вариатора, предназначенного для экологически чистого пневматического (криогенного) автомобиля, разрабатываемого в ХНАДУ [5,6], необходимо построение соответствующей математической модели вариатора, учитывающей основные характеристики пневматического двигателя и силы сопротивления движению автомобиля.
В работе [7] выполнены численные расчеты необходимой мощности пневматического двигателя в составе автомобильной силовой установки при наличии характерных сил сопротивления. В лаборатории криогенной и пневматической техники ХНАДУ разработан соответствующий пневматический двигатель на базе ДВС К-750 [8] и построена его внешняя скоростная характеристика.
Поэтому в настоящей работе используются в качестве входных данных параметры пневматического двигателя и модели пневматического (криогенного) автомобиля ХНАДУ.
Математическая модель
Уравнения динамики вращательного движения для каждого шкива вариатора, в предположении, что вся масса ведущего шкива сосредоточена в инерционных грузах, имеют вид
[ д2(і Н(ґ) ]=мх(і),
(1)
ё
т2 R2—[ю2(^)] = М 2(() - Мъ{1), (2)
dt
где М1 - это крутящий момент двигателя; М2 - момент ведомого шкива вариатора; М3 - момент сопротивления движению
транспортного средства; т1 - масса ведущего шкива вариатора; т2 - масса ведомого шкива вариатора; Rl - радиус центра масс ведущего шкива вариатора; R2 - радиус центра масс ведомого шкива вариатора; ю1 - угловая скорость ведущего шкива вариатора; ю2 - угловая скорость ведомого шкива вариатора;
М3 = в2 + Р3® 2 (і),
где
в2 =
ва V с^2
тр
т2 Д2
(3)
(4)
в3 =
k F
46,656 птр т2 Д с11}
(5)
В формулах (3) - (5) безразмерный коэффициент с1 определяется конкретными геометрическими параметрами и коэффициентами жесткости конструкции вариатора; Оа = mg -полный вес автомобиля, Н; g - ускорение свободного падения; у - коэффициент суммарного дорожного сопротивления; птр -КПД трансмиссии транспортного средства; т2 - масса второго шкива, кг; гст - статический радиус транспортного средства, м; ^ -лобовая площадь, м2; k - коэффициент заполнения лобовой площади транспортного средства
F = а • В • Н
(6)
где а - коэффициент заполнения площади, В и Н - ширина и высота транспортного средства.
Подставляя выражения для R1(t), г2(1;) и ю2(1;) из формул (3)-(6) в уравнения (1), (2) получим следующую систему двух дифференциальных уравнений для рассматриваемого вариатора
г (0 • (2г1 (t) -юДО - 3 • г (t) • ю1 ^)) =
= M1(t) , (7)
а,
Г3 (і) • (Г (і) •га1(Г) + 2 • г (і) • ©1 (і)) =
= в1 • М1(і) в2 • Г12(і)-в3 • Г!(і) •©2(і),
22
где
в1 =
(с^2)
т2 Д2 г1 (і)
(8)
(9)
Численное моделирование основных динамических характеристик вариатора
В соответствии с формулами (1) - (9) авторами была построена компьютерная программа в вычислительной оболочке МаШетайса 5 для численного расчета
основных кинетических и динамических характеристик рассматриваемого вариатора.
Выберем следующие параметры транспортного средства (криогенный автомобиль ХНАДУ) [5]
Птр =0,87, гст = 0,26, т2 =1, у=0,037.
т1 —
г
В качестве крутящего момента была выбрана экспериментальная зависимость, измеренная для пневматического двигателя, разработанного на базе ДВС К-750 [8], которая представлена на рис. 1.
100 '
80
2
К
с" 60
и
гп
3 40
20
200 300 400 500 600
и. об/мин
Рис. 1. Экспериментальный график изменения крутящего момента пневматического двигателя
В результате численного моделирования по формулам (1) - (9) нами были рассчитаны основные кинематические и динамические зависимости рассматриваемого вариатора, которые представлены на рис. 2 - 7.
7
Э 6 я
Н с
О
3 2
0 2 4 6 8 10
I. сек
Рис. 2. Динамика изменения радиуса ведущего шкива вариатора
0.6 ц 0.5
■о>
0.2
0 2 4 6 8 10
і сек
0 2 4 6 8 10
г. сек
Рис. 4. Динамика изменения угловой скорости ведущего шкива вариатора
3
2,5
к
о 2
Г|
3 1?5
1
0 2 4 6 8 10
I, сек
Рис. 5. Динамика изменения угловой скорости ведомого шкива вариатора
2 3 4 5 6 7
1'! . отн. ед.
Рис. 6. Изменение угловой скорости ведущего шкива в зависимости от его радиуса
2 3 4 5 6 7
Г] . отн. ед.
Рис. 3. Динамика изменения радиуса ведомого шкива вариатора
Рис. 7. Изменение радиуса ведомого шкива в зависимости от радиуса ведущего шкива
Как видно из рис. 2, 3, радиус ведомого шкива с течением времени увеличивается, а радиус ведомого шкива уменьшается. Таким образом, результаты численных расчетов характера изменения радиусов шкивов со временем соответствуют общему принципу работы вариатора.
На рис. 4, 5 представлены графики изменения угловых скоростей ведущего и ведомого шкивов вариатора. Из рис. 4 видно, что в начале разгона автомобиля происходит резкое увеличение угловой скорости ведущего шкива ю^), далее происходит нормальный разгон и угловая скорость ю^) снижается с течением времени. Однако, угловая скорость ведомого шкива ю2(0, связанного с колесами, с течением времени монотонно возрастает. Отсюда следует, что клиноременной вариатор может успешно применяться для плавного разгона транспортного средства с пневматическим двигателем.
Сравнивая данный подход с математической моделью построенной в работе [4], находим, что имеются определенные количественные отличия. В работе [4] обратная связь была представлена в виде линейной зависимости. Кроме того, рассматривался постоянный крутящий момент двигателя. В данной модели была использована более реалистическая обратная связь с учетом сил сопротивления движения транспортному средству, а также рассматривался экспериментально измеренный крутящий момент пневмодвигателя.
Необходимо отметить, что особенность поведения угловой скорости ведущего шкива в начале работы вариатора, определенная в модельном представлении [4], сохранилась и в данном подходе (как видно из рис. 4, 6, имеется явно выраженный максимум). При этом радиус ведомого шкива вариатора монотонно уменьшается с увеличением радиуса ведущего шкива и увеличением оборотов двигателя (см. рис. 7). Данный результат соответствует общепринятому принципу работы вариатора, что свидетельствует об адекватности предложенной математической модели.
Выводы
На основе предложенной авторами математической модели клиноременного вариатора рассчитаны основные динамические зависи-
мости с учетом сил сопротивления движению транспортного средства, его рабочих характеристик и экспериментального крутящего момента пневматического двигателя. Полученные результаты могут быть использованы при проектировании и изготовлении конструкций клиноременных вариаторов для различных силовых установок и транспортных средств, в частности, для пневматического (криогенного) автомобиля.
Литература
1. Пронин Б.А., Ревков Г.А. Бесступенчатые
клиноременные и фрикционные передачи. - М.: Машиностроение, 1980. -320 с.
2. Есипенко Я.И. Механические вариаторы
скорости. - К.: Государственное издательство технической литературы УССР, 1961. - 218 с.
3. Архангельский Г.В. Динамический анализ
и синтез вариаторных приводов. Автореферат диссертации на соискание учетной степени доктора технических наук.
- Одесса, 1996. - 25 с.
4. Кудрявцев И.Н., Третяк В.М., Пятак А.И.,
Харченко Р.А. Математическая модель и расчеты динамических параметров клиноременного вариатора с изменяющимися радиусами шкивов // Вестник ХНАДУ. - Сб. науч. трудов, Харьков. -2007. - Вып. 36. - С. 87 - 90.
5. Туренко А.Н., Богомолов В.А., Бондарен-
ко С.И., Кудрявцев И.Н., Пятак А.И., Клименко В.И., Левин А.Я., Шевченко Н.М., Муринец-Маркевич Б.Н., Крамской А.В., Архипов А.В., Лукашов И.В., Канищев И.Н., Клунный А. Разработка первой на Украине демонстрационной модели экологически чистого автомобиля с криогенной силовой установкой // Альтернативная энергетика и экология.
- 2005. - № 4(24). - С. 93 - 98.
6. Бондаренко С.И., Кудрявцев И.Н., Ле-
вин А.Я., Шевченко Н.М., Муринец-Маркевич Б.Н., Пятак А.И. Разработка криогенной силовой установки для экологически чистого автомобиля // Вопросы атомной науки и техники. - Серия «Вакуум, чистые материалы, сверхпроводники» (14): Научно-технический
сборник. - Харьков. - 2004. - № 6. -С.152 - 157.
7. Кудрявцев И.Н., Сударь В.П., Харчен-
ко Р.А. Определение необходимой мощ-
ности пневмодвигателя для модели криогенного автомобиля // Автомобильный транспорт. - Сб. науч. трудов. -Харьков. - 2005. - Вып. 17. - С. 25 -27.
8. Кудрявцев И.Н., Муринец-Маркевич Б.Н., Пятак А.И., Архипов А.В., Демьяненко Ю.В. Разработка впускного пневмоклапана для поршневого пневмодвигателя на базе ДВС К-750 // Автомобильный транспорт. - Сб. науч. трудов. - Харьков. - 2007. - Вып. 20. - С. 31 - 35.
9. Вохминов Д.Е., Коновалов В.В., Москов-кин В.В., Селифонов В.В., Серебряков В.В. Методика расчета тягово-скоростных свойств и топливной экономичности автомобиля на стадии проектирования. - М.: Изд-во МГТУ
«МАМИ», 2000. - 43 с.
Рецензент: В.П. Волков, профессор, д.т.н, ХНАДУ.
Статья поступила в редакцию 2 марта 2008 г.
