CC BY
27
Mathematical model of a diesel locomotive engine as object of the control and diagnosing
V. A. Mikheyev
In clause the stage-by-stage approach to mathematical modeling a diesel locomotive engine as object of the technical control and diagnosing with use of the device of the graph theory is considered.
Михеев Владислав Александрович - аспирант кафедры «Локомотивы» Омского государственного университета путей сообщения. Основное направление научных исследований - рабочие процессы дизельных двигателей, экологические характеристики ДВС. Имеет 11 публикаций. е-таИ: Micheev_V_A@mail.ru
Статья поступила 25.10.2010 г.
УДК 535.621.31
РОЛЬ СВЕТОНЕПРОНИЦАЕМОЙ ПОЛОСТИ В УСТАНОВЛЕНИИ РАВНОВЕСНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ГАЗОРАЗРЯДНОЙ ЛАМПЫ
В.И. Горбунков
Аннотация. Показано, что вследствие многократного прохождения излучения сквозь плазму газового разряда ртутной лампы закрытого типа интенсивность спектральной линии атома ртути 253,65 нм подчиняется распределению Планка. Указаны причины отсутствия равновесного излучения в лампах открытого типа и в закрытых ртутных лампах тлеющего и аномально тлеющего разрядов.
Ключевые слова: лампа дугового разряда, ударное Лоренцевское уширение,
Планковский излучатель.
Введение
В открытых ртутных газоразрядных лампах низкого давления до 80% излучения сосредоточено в ультрафиолетовой линии 253,65 нм [1]. Это УФ излучение губительно для микроорганизмов, поэтому оно широко используются для стерилизации помещений, а применяемые для этой цели ртутные лампы называются «бактерицидными» [2]. УФ излучение используется также в медицине, например, в фотогемотерапии [3, 4, 5]. В медицинских применениях для обеспечения безопасности персонала ртутную дуговую лампу помещают в замкнутую непрозрачную для излучения полость с небольшим отверстием в средней части ее стенки для вывода излучения во внешнюю среду.
Очевидно, что спектры излучения открытой ртутной лампы и лампы, помещенной внутрь непрозрачной полости, должны различаться. На это различие впервые обратили внимание в [6], где обнаружено, что в излучении, вышедшем через отверстие полости закрытой дуговой ртутной лампы, интенсивности спектральных линий атома ртути распределяются в соответствии с законом излучения Планка. При этом существенно искажаются контуры линий излучений [6,7] и снижается до 8-10% доля излучения в УФ линии при Х= 253,65 нм.
В данной работе исследуется механизм превращения газоразрядного источника излучения с дискретным спектром в излучатель, интенсивности линий которого подчиняются закону излучения Планка.
Методика и результаты эксперимента
Эксперименты проводились с моделью излучателя медицинского аппарата «Изольда» (рис.1), в котором промышленная кварцевая цилиндрическая ртутная лампа низкого давления 1 размещалась соосно внутри светонепроницаемой полости 2, имеющей в средней части стенки небольшое отверстие 3 для вывода излучения во внешнюю среду, закрытое в конструкции аппарата специальной кюветой с протекающей через нее биологической жидкостью; 4 - окно для установки фотодиода.
Колба ртутной бактерицидной лампы TUV 8w G8 T5 UV - Special «Philips» низкого давления (6^6,75 Торр) представляла собой кварцевую трубку диаметром 16 мм, длиной 280 мм при толщине стенки 1 мм. Трубка была заполнена буферным газом аргоном при давлении 3^6 Торр, а давление паров ртути при рабочей температуре лампы составляет величины (6^6,75)-10-3 Торр. Полость представляла собой неполированный алюминиевый цилиндр диаметром 0,12 м и длиной 0,6 м с боковым отверстием диаметром 9 мм, находящимся напротив средней части газоразрядной лампы.
Рис. 1. Схематическая конструкция излучателя аппарата типа «Изольда».
Спектральные характеристики и фотоснимки выполнялись на лампах при постоянных токах. Спектральные измерения проводились на призменном спектрометре ИСП-30 с полупроводниковым оптическим много-
канальным атомно-эмиссионным анализатором спектра SKCCD. Расстояние между излучающим отверстием полости и входной щелью
спектрометра было равно 0,60 м. Освещение щели осуществлялось коллиматором. Экспозиция составляла 10 с. Динамический диапазон измерения интенсивности линий
составлял 10, спектральный диапазон
чувствительности 170 - 960 нм. Спектральное разрешение и погрешность измерения длины волны были около 0.05 нм.
Температура колбы лампы и стенок полости, в которой она заключалась, измерялась
бесконтактным методом электронным пирометром Fluke - 61 при температуре окружающей среды +22°С. При токе питания лампы 180 мА в течение 15-минутного прогрева лампы температура поверхности колбы лампы достигла 49°С и в дальнейшем оставалась на этом уровне. Температура средней части алюминиевой полости составила величину 26°С и к краям уменьшалась, приблизительно на 0,5 + 1,2°С.
Результаты и обсуждение
На рис.2 приведены картины свечения закрытой ртутной лампы, снятых через синий светофильтр С - через отверстие 3 рис.1 в алюминиевой полости при постоянных токах питания. Видно, что с ростом тока увеличивается толщина светящегося столба от 3.5 (рис.2а) до 8 мм (б) и 9 - 10мм (в).
Рис. 2. Фотографии свечения тлеющего разряда при токе 180 мА (а), и на границе дугового и аномально тлеющего разряда при токе 254 (б) и дугового разряда 312 мА (в) в закрытой ртутной лампе
На рис.3 приведены спектры излучения закрытой ртутной лампы при возбуждении в ней тлеющего, аномально тлеющего и дугового разрядов.
Видно, что с увеличением тока разряда распределение интенсивностей спектральных линий атомов ртути упорядочивается, а при дуговом разряде оно с точностью до постоянного
множителя соответствует закону излучения Планка с температурой порядка 9 кК
На 3
Интенсивность, отн. ед.
253.7 296.7 365.0 404.7 435.8 546.1 579 253.7 312.6 365.0 404.7 435.8 546.1 579 253.7 296.7 312.6 365.0 404.7 435.8 Длина волны, нм
Рис. 3. Спектры излучения ртутной лампы, в режиме: а - тлеющего 180 (мА), б - аномально тлеющего и дугового 254 (мА) и в - дугового 312(мА) разрядов. Пунктирными линиями показаны
линии излучения молекулы Нд2 [7]
В лампе с дуговым разрядом отклонение распределения интенсивностей спектральных линий атомов ртути от закона Планка не превышает 15%. Причем при повышении тока дугового разряда максимум кривой, огибающей интенсивности линий атомов ртути, сдвигаются в коротковолновую сторону, что указывает (1) на повышение температуры плазмы.
Эта температура, как и в [8], рассчитывалась на основании равенства интенсивностей дискретных спектральных линий интенсивностям сплошного спектра в спектральной области этих линий источников непрерывного и дискретного излучения с планковским распределением с одной и той же температурой распределен. В то же время распределение интенсивностей спектральных полос молекул ртути не претерпевает существенных изменений с ростом тока, и оно не описывается законом Планка даже в лампах дугового разряда [7].
Обсуждение результатов
Для выяснения причины перехода закрытой дуговой ртутной лампы в Планковский излучатель [9] рассмотрим объемный источник света толщиной d и длиной М (рис.4).
№
единичная площадка. Считаем, что доминирующим механизмом искажения контура спектральных линий является самопоглощение, характеризуемое коэффициентом поглощения
к (т,, )=
п2 с2
mul
gu_
gl
N
1-
gu N
(2)
l у
Здесь N иі - заселенность верхнего и нижнего уровней, , ди и д1 - статистические веса верхнего и нижнего уровней, а выражение в скобках - поправка на вынужденное излучение.
Тогда измеряемая наблюдателем перпендикулярно оси лампы интенсивность спектральной линии, излучаемой этим элементарным объемом в телесном угле dQ, будет равна
dl'(ши1) = lul(ти1 )• dx • e-k(mul)(d-x)
da
4п
, (3)
где 1и1 (ши|) = П ши1 ■АиI ■Nu - физическая, т.е. не искаженная самопоглощением интенсивность, d-x - расстояние от излучающего элементарного объема до границы источника в направлении оси х (наблюдателя), 4п - полный телесный угол, в который излучает элементарный объем источника, fi=2n/h, h - постоянная Планка.
Aul = J
amuldm
amul Amul
Рис. 4. Схема расчета
Выделим в нем элементарный объем dV=S0 dx, расположенный в точке х оси координат, направленной на наблюдателя, S0 -
- коэффициент Эйнштейна спонтанного оптического перехода с верхнего (и) на нижний (I) уровень, аши1 dшul - вероятность спонтанного излучения в интервале частот dю контура линии излучения, Аюи| - ширина физического контура.
Интегрируя выражение (3) по х от 0 до С получаем измеряемую интенсивность спектральной линии, дошедшей до наблюдателя из объемного источника света с единичным поперечным сечением в телесном угле с.. Считаем, что коэффициент поглощения к(юи|) не зависит от координаты х, т.е. среда источника света является однородной. В этом случае интегрирование (2) дает выражение для измеряемой интенсивности
гф )=
к (фи, )
4п
(4)
Нетрудно показать, что интенсивность (4) можно выразить через распределение Планка (1) только при выполнении закона Больцмана для заселенностей энергетических уровней излучающей частицы
Я, N
N
= е
Ь ф и!
кТ
(5)
где Т - абсолютная температура плазмы излучателя.
Действительно, в этом случае выражение (4) принимает вид:
1' (фи, ) =
'2 2 п с
Пф„,
/кТ
-1
4п
= Р
■с- Аф, (1 - е -И"") 1)
ю.
4п
(6)
к (фи, )- 1 >> 1 ■
(7)
В этом случае измеряемая интенсивность спектральной линии с точностью до постоянного коэффициента будет соответствовать закону Планка, т.е. реализуется Планковский излучатель с дискретным спектром [9]. Для конкретности введем условную меру Планков-ского излучателя, а именно, считаем излучатель Планковским, если в нем отклонение интенсивностей отдельных линий от распределения Планка не превышает 15%, которое наблюдается в экспериментах (рис.Зв).
Из соотношений (7) и (2) видно, что для коротковолнового излучения эффективная толщина излучающего столба должна быть наиболее большой. Поэтому оценим необходимую толщину излучающего столба, при котором измеряемая интенсивность коротковолновой линии ртути при Л=253,65 нм в дуговой лампе соответствовала бы равновесному излучателю. Для этого используем известные значения диАи| = 3.5-108с-1, д, =1, ДЛ = 0.1 нм [11].
Концентрация атомов ртути в насыщенных парах при температуре испарителя Тис = 320К,
15 з
N = (7.5^10)-10 см' , а в плазме дугового разряда с температурой Тр| = 9200К - N =
(2.6^3.5)-1013 см"3. Подставив их в (2), находим, что к(ши|) = (50^67)м"1 , поэтому для выполнения условия (7) эффективная ширина излучающего столба должна быть с( >> 1.5^2см.
Поскольку для коротковолновой линии ртути при ^=253,65 нм 15 %-е отклонение интенсивностей спектральных линий от закона Планка реализуется при диаметре излучающего столба больше С0.15 =2.1 см, в то время как внутренний диаметр кварцевой трубки ртутной лампы равен 1.4 см, а из рис.2 (в) видно, что толщина светящегося столба плазмы на предельном режиме дугового разряда при токе не превышает 1.2 см. Поэтому в открытой ртутной лампе низкого давления Планковское распределение в радиальном излучении не устанавливается.
Учет поглощения излучения в спектральных линиях атома ртути молекулами ртути [7] мало изменяет ситуацию, т.к. в соответствии с условием химического равновесия при температуре плазмы излучателя порядка 9 кК содержание молекул не превышает 3 -108 см-3 - на шесть порядков меньше содержания атомов.
Рассмотрим излучение лампы, помещенной в светонепроницаемую полость с коэффициентом отражения внутренней стенки R■ Для простоты проследим формирование светового поля внутри полости, образуемого радиально выходящим из источника света монохроматическим лучом (6) (Рис.5).
-3
в котором остается частотная зависимость через ширину физического контура линий излучения Аюи| и коэффициент поглощения к(аи1). Как было показано в [10], форма контуров излучения при относительно высоком давлении буферного газа (аргона) является лоренцевской, так как столкновения его атомов играют главную роль в уширении атомов ртути. В этом случае Аюи|, практически, не зависит от частоты, поэтому в первом приближении считаем, что отклонение измеряемой интенсивности от распределения Планка определяется, главным образом, частотной зависимостью коэффициента поглощения. Очевидно, что эта зависимость исчезает при высокой оптической плотности излучающей плазмы, когда для всех спектральных линий выполняется условие
и
и
е
Рис. 5. Символическое обозначение лучей света, создающих световое поле в «верхней» части полости. При прохождении между стенками полости луч интенсивности /^(«выходя из лампы вправо»), а также /_ («выходя влево») пересекают слой плазмы лампы дугового разряда диаметром d.
В результате многократного отражения от стенок полости и многократного прохождения отраженного света через излучающую плазму и поглощения его этой плазмой с коэффициентом поглощения (2) внутри полости для спектральной линии ^=253,65 нм перехода 63Р1^6150 при Шф= 7.43-10^5 с 1 формируется поле излучения. В осевом сечении цилиндрической полости вышедший из лампы луч света интенсивностью /0 формирует в области между лампой и полостью, куда направлен исходный луч, световое поле
I-* = I о (1 + * )£(*2«
п=0
2 -2k
/п
1
1 + Я
* 2е-2kю
(с(- путь луча в лампе за один проход), а в противоположной области за лампой, куда
отражается луч, световое поле (см рисунок 2).
ТО п
/^ = /0 (1 + Я)* ■ Є-кю £ (* • е-кю ) = /0
(1 + Я)Я ■ е
п=0
1 - Я2 е
2 е — 2к (ю)<і
Луч света, вышедший в противоположном направлении, формирует такие же поля, но в соответствии со своим направлением. Так что внутри кожуха от луча образуется суммарное поле
/ = / _ + / ^= / о
1 + Я
1 - Я ■ е
- к (ю)d
или для любой спектральной линии, согласно (6):
т( ) п( ) 1 + * л (1 + Я)( - е
(ю ф ) = (ю ф )~л “ = Р юС Ю ф
- к (юф * )
1 - Я ■ е
4п
(8)
Откуда видно, что при R=1 независимо от лению Планка. В общем случае (R<1) соот-коэффициента поглощения интенсивности ветствие Планковскому распределению опре-спектральных линий с точностью до постоян- деляет частотный член. ного коэффициента соответствуют распреде-
Л
е
1 - Я ■ е
- к (ю
Я
(9)
п
1
ф
е
Как и ранее, потребуем, чтобы второе слагаемое в правой части (9) не превышало 15%. Это требование выполняется при
к[соф У > 1п(6,67 - 5,67R). (10)
В аппарате «Изольда» ртутная лампа закрывается алюминиевым кожухом. Коэффициент отражения R& 0.85 алюминия является наименьшим для линии А,= 253.65 нм в рас-
сматриваемой спектральной области [12]. При таком R условие (10) для к = (50^67) м"1, выполняется при & 0.8 см. Эта величина меньше толщины плазмы, достигающей 8-10 мм при дуговом разряде (рис.2 б-в).
Следует также подчеркнуть, что необходимым условием установления планковского распределения интенсивностей линий дискретного спектра является выполнение закона
Больцмана (б) для заселенностей энергетических уровней.
Наиболее полно это условие выполняется в дуговом разряде и значительно слабее - в тлеющем и аномально тлеющем разрядах. Поэтому в закрытых ртутных лампах тлеющего и аномально тлеющего разрядов распределение интенсивностей атомных спектральных отличается от распределения Планка.
Выводы
При помещении газоразрядных источников света в светонепроницаемую полость возможно существенное изменение в распределении интенсивностей спектральных линий относительно тех же, но открытых источников. Эти изменения определяются коэффициентом самопоглощения и распределением населенностей энергетических уровней излучающих частиц.
В частности, в дуговых ртутных лампах TUV 8w G8 T5 UV - Special «Philips» и ДРБ-8, помещенных в светонепроницаемую полость интенсивности спектральных линий атома ртути распределяются в соответствии с законом излучения Планка. Такая лампа становится Планковским излучателем видимого света, в которой резонансная УФ линия при А,= 253.65 нм не является доминирующей. Это необходимо иметь ввиду при конструировании источников излучения.
Библиографический список
1. Сапожников, Р.А., Теоретическая фотометрия / Р.А.Сапожников. Изд. 2-е, перераб. - Л. : Энергия, 1967. - 269 с.
2. Использование ультрафиолетового бактерицидного излучения для обеззараживания воздуха и поверхностей в помещениях. Руководство. Р 3. 1. 683 - 98. 1998. - 24 с.
3. Дуткевич, И.Г., Марченко, А.В., Снопов, С.А. Экстракорпоральная фотогемотерапия./ И.Г.Дуткевич, А.В. Марченко, С.А. Снопов, СПб.: Наука, 2006. - 400 с.
4. Карандашов, В.И., Петухов, Е.Б. Ультрафиолетовое облучение крови. / В.И. Карандашов, Е.Б.Петухов, М.: Медицина, 1997. - 224 с.
б. Поташов, Л.В., Чеминава, Р.В. Ультра-
фиолетовое облучение крови в хирургии. / Л.В. Поташов, Р.В.Чеминава Санкт-Петербург, Издательство СПбГМУ, 2000, - 16 с.
6. Горбунков В.И. Оценка поглощенной дозы излучения газоразрядной лампы // Оптика и спектроскопия. Т. 103. № 5. 2007. С 876 - 880.
7. Горбунков В.И., Соломонов В.И. Линии поглощения и излучения молекулы ртути в ртутной газоразрядной лампе.// Оптика и спектроскопия. Т. 105. № 5.- 2008. С. 764 - 770.
8. Федченко, И.К., Соколовский, С.А. Измерение температуры электрической дуги /и.К.Федченко, С.А.Соколовский Киев. Техника, 1966. - 156 с.
9. Фриш С.Э. Оптические спектры атомов. М.-Л.: ГИФ-МЛ, 1963. - 640 с.
10. Gorbunkov V.I., Solomonov V.I. Mercury Molecule in the Arc Discharge Plasma //High Resolution Molecular Spectroscopy. Proceedings of XVI International Symposium HighRus-2009. Electronic scientific publication. Zuev Institute of Atmospheric Optics, 2009.
11. Королисс, Ч., Бозман, У. Вероятности
переходов и силы осцилляторов 70 элементов./
Ч.Королисс, У Бозман - Пер. с англ. О.Н. Мелитопольской. М:. Мир, 1969. - 562 с.
12. Гуревич, М.М., Введение в фотометрию / М.М. Гуревич Л., Энергия: 1968. - 244.с.
Role of the light-tight cavity in the establishment of equilibrium radiation of the gas-discharge lamp
V.I. Gorbunkov
It is shown that owing to repeated passage of radiation through plasma of the gas category of a mercury lamp of the closed type intensity of a spectral line of atom of mercury of 253,65 nm submits to Planck's distribution. The reasons of absence of equilibrium radiation in lamps of open type and in the closed mercury lamps decaying are specified and is abnormal decaying categories. Keywords: the gas-discharge lamp, Shock Lorenz expansion, the Planck’s radiator,
Горбунков Владимир Иванович - доцент кафедры «Теоретическая и общая электротехника» Омского Государственного технического университета. Основное направление научных исследований - оптика дугового разряда; общее число публикаций - 18. e-mail: vigorbunkov@list.ru
Статья поступила 15.01.2010 г.
