Результаты анализа математической модели гидравлического рулевого механизма строительных и дорожных машин Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 625.76

РЕЗУЛЬТАТЫ АНАЛИЗА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО РУЛЕВОГО МЕХАНИЗМА СТРОИТЕЛЬНЫХ И ДОРОЖНЫХ МАШИН

В.С. Щербаков, доктор технических наук, профессор;

А.В. Жданов, преподаватель Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

Аннотация. В статье приведены результаты исследований гидравлического рулевого механизма (ГРМ). Проведен анализ математической модели системы в широком диапазоне изменения значений конструктивных параметров. Выявлены закономерности рабочих процессов, связывающие выходные параметры, показатели устойчивости и качества гидросистемы рулевого управления (ГРУ) и анализируемые конструктивные параметры ГРМ. На основании полученных зависимостей и целевых функций ГРУ сформулирована задача условной оптимизации.

Введение

Увеличение объемов земляных работ в строительстве при освоении регионов Сибири и Крайнего Севера требует применения высокопроизводительных строительных и дорожных машин (СДМ) [1]. Наиболее широкое распространение в управлении поворотом СДМ получили ГРУ, основной функциональной подсистемой которых является ГРМ с гидравлической отрицательной обратной связью. Это объясняется конструктивными особенностями СДМ и тем, что усилие сопротивления их повороту значительно выше, чем других транспортных средств [2].

Для исследования динамических характеристик ГРМ применим вычислительный эксперимент, который обладает рядом преимуществ по сравнению с натурным [3]:

- низкая стоимость эксперимента;

- на любой стадии допускает вмешательство извне;

- позволяет моделировать условия эксперимента, которые невозможно воспроизвести в реальных условиях;

- довольно просто можно изменить условия, при которых функционируют подсистемы.

Математическая модель

Основой любых теоретических исследований является математическая модель объекта исследования. ГРМ состоит из гидрораспределителя, гидромотора обратной связи, предохранительного, противоударных и про-тивовакуумных клапанов.

Гидрораспределитель описывается нелинейной статической характеристикой [2,4]:

f (а ) =

f при а < а 1;

ит 1 1 1

ґі - га'

r0 У

(1)

(Го - Г2аX/2rorza -(rza)2

+ f при а 1 < а < а 2;

f + f при |а| > а 2,

I max ut ^ 1 1 2 ’

где fUT - площадь утечек; fmax - максимальная площадь проходных сечений; z - число отверстий гидромоторного ряда; r0 - радиус отверстий гидромоторного ряда; rz - радиус золотника; а1, а2 - углы рабочей зоны распределителя;

Уравнениями расходов через регулируемый дроссель [2,4]:

Qr2 - QR1 — QSL — QuT

dQR

dt

= B

у ■ Af ■ sign(pRi - Pr2 )

'\j2 ■ рж ■ \PR1 - PR2 I - QR

dQ

~dt

SL

= B

у

fSL ' V2 ■ РЖ ■ PR1 QS

(2)

(3)

(4)

где QR1 и QR2 - расход на входе и на выходе из гидрораспределителя; рт и рК2 - давление рабочей жидкости на входе и на выходе из гидрораспределителя; В - коэффициент, учитывающий инерционность столба жидкости; у - коэффициент расхода; рЖ - плотность рабочей жидкости.

Гидромотор обратной связи описан

2

r0 arccos

z

+

уравнениями расходов с учетом утечек и сжимаемости рабочей жидкости и уравнением движения ротора гидромотора [2,4]:

Qos2 = Qos1 - Оут - О

<СЖ;

d аО dt2

QOS1 = q ПоБ ^ ’

ЧІР0І’1 — pOS2 ) —

М ГМ (О + [ ЬР \p0S1 — p0S ^ + Ь ]

dаr,<,

(5)

(6)

(7)

slgn---------

V dt

где QOS1 и QOS2 - расход на входе и на выходе из гидромотора обратной связи; р0^ и р^2 - давления на входе и на выходе из гидромотора обратной связи; Оут - расход утечек в гидромоторе; Осж - расход, идущий на сжатие жидкости; 1ГМ - момент инерции вращающихся частей, приведенных к ротору гидромотора; д - рабочий объем гидромотора обратной связи; ЬР - коэффициент гидромеханических потерь; Ь - постоянная гидромеханических потерь; МГМ - момент сил сопротивления на валу гидромотора; цОБ - объемный КПД гидромотора.

Предохранительный клапан описан уравнением движения запорно-

регулирующего элемента (ЗРЭ) и уравнением расхода рабочей жидкости через дросселирующую щель [2]:

бі2

бОк

= в

ркі^кі РК2^К2 Кк^ — КтгкМдп^К — с(2к — 20)

' у • fк(Zк)• ядп(Ркі -Рк2)

'у! 2 ' рж ' \ркі — РК2 | — 0к

(8)

(9)

ющий в себя подсистемы гидрораспределителя и гидромотора обратной связи, поэтому целесообразно в первую очередь оценить влияние конструктивных параметров именно этих элементов на выходные характеристика ГРУ в целом. Анализ выражений, описывающих ГРМ, позволил обосновать в качестве анализируемых параметров следующие: диаметры отверстий гидромоторного ряда гидрораспределителя do, углы зоны нечувствительности гидрораспределителя Y, площади проходных сечений каналов разгрузки питающего насоса в гидрораспределителе рабочий объем гидромотора обратной связи q. Перечисленные параметры оказывают наибольшее влияние на формирование переходных процессов в ГРУ, поскольку они участвуют в процессе регулирования выходных параметров ГРМ, то есть они охвачены обратной связью. Для анализа установлены следующие границы и интервалы варьирования этих параметров: d1 = 2,6 мм; d2 = 2,8 мм; d3 = 3 мм; d4 = 3,3 мм; d5 = 3,6 мм; d6 = 3,8 мм; /1 = 0,01 рад; /2 = 0,02 рад; Y3 = 0,035 рад; Y4 = 0,05 рад;

Y5 = 0,07 рад; Y6 = 0,085 рад;

..2.*_г\-7гл /і-4 . .2

= 0,510

fsL2 = 0,75-10"

SL2

1,2510-4 м2; 12510

fSL3 = 10

д2 =

6 „з м

fsL5 = 1,5-10- м ; а1 = 8010“ м 6 - ^ ~ = 16010-6 ■■

1^мз=

м ;

м; д4 = 200 10-

где Ок - расход жидкости через клапан; рК1 и рК2 - давление рабочей жидкости на входе и на выходе из клапана; тк - масса ЗРЭ; Рк1, Рк2 -рабочие площади клапана соответственно со стороны напора и со стороны слива; КК - коэффициент вязкого трения клапана; ЯТРК - сила сухого трения; с - жесткость пружины; Zo - величина предварительного сжатия пружины; ^ -площадь дросселирующей щели клапана.

Результаты исследований

Основной подсистемой рулевого управления СДМ является ГРУ, в состав которой входит агрегат, называемый ГРМ и включа-

; дз 3

д5 = 250 10 м3 [2].

На рисунках 1 и 2 приведены зависимости коэффициента колебательности М от конструктивных параметров б при включении и Y при отключении гидропривода при различных значениях рабочего объема гидромотора обратной связи д.

Анализ полученных графиков позволил установить границы устойчивости ГРУ и уточнить границы варьирования параметров, влияющих на устойчивость.

Решением уравнений математической модели являются переходные характеристики выходных величин ГРУ при различных значениях конструктивных параметров гидрораспределителя и гидромотора обратной связи.

Анализ графиков переходных процессов позволил выявить зависимости выходных характеристик (расхода О и давления р рабочей жидкости); качественных показателей (величины перерегулирования о, времени регулирования іПП и времени чистого запаздывания т выходной величины) от исследуемых конструктивных параметров (величины диаметра отверстий гидромоторного ряда, величины угла зоны нечувствительности гидрораспределителя и величины площади проходных сечений каналов разгрузки питающего насоса) для каждого значения рабочего объема гидромотора обратной связи (рисунки 3...8).

1

Рис. 1. Зависимость коэффициента колебательности от величины диаметра отверстий гидромоторного ряда при различных значениях рабочего объема гидромотора

II 1

\ \

ы \ \ и \ !\ !\

\\ \ \ \\ \ \ \\ \ 1 \ \\ \ \

\ \

хОч XV N ! ! 1 1

1 1 1 ' II II II II

0 2 4 6 8

Г 10 ~2, рад

Рис. 2. Зависимость коэффициента колебательности от величины угла зоны нечувствительности при различных значениях рабочего объема гидромотора

Таким образом, основываясь на полу- ции по выбору значений исследуемых конченных зависимостях, с учетом требований, структивных параметров. предъявляемых к ГРУ были даны рекоменда-

25

С

20

15

10

В = -0,0003 В8с15 + 0,0584с1а - 3,5061 к е13 + 104,8731е1г • 1561, = 0,999 / 8211с1 + 9264,613

а--0,002315<Н4 +0,27 Гбе!3 -12,4389е12 +247,8 Я* = 0,999 / 554 -1838,511

С = °|< 004869е15 - 0,07345с1а л 4,3929с!1 -130,2413е1г 1*2= 0,999 И916,225с1 -11200,24!

% ^ '0 = -6,318Е-05е16 + 0,( 1094е15 - 0,7844с14 + 29, К2=0, 698е13 - 625,1638с!2 + 69 998 22,663<4 -31417,31

0= 0,00232с!5-0,2057 Л* + 12,6497с13 - 385,251 К2 = 0,998 6с12 + 5814,2917(1 -348 07,574

25 27

29

31

33

35

37

Ю 4, м

Рис. 3. Зависимость величины перерегулирования расхода от величины диаметра отверстий гидромоторного ряда при различных значениях рабочего объема гидромотора

1пл = 3,4502Е-06с!5-0, Ъ Э005292с14 + 0,03226й = Я2 = 0,999 0,9765с12 + 14,6755с! - *7,2095

си__

I3—

^\ 1пп = -( 1пп = -7,49 ,0001978с!3 + 0,01885с! Я2 = 0,999 В1Е-05с!3 + 0,00711с!2 -( Я2 = 0,999 - 0,5727с! + 5,8518 ,2115с! + 2,353

1(111 = -3,254Е-06с16 + ),0006с!5 - 0,04687с!4 + Я2=С (пп = -1,0049Е-05с15 + 0, ,9222с!1 • 44,1164(12 + 5 ,999 501567с!4 - 0,09747с!3 + Я2 = 0,999 *7,1968с! -2711,374 3,0205с12 - 46,621с! + 28 ;,688

°25 27 29 31 33 35 37

с10 Ю 4,м

Рис. 4. Зависимость времени регулирования расхода от величины диаметра отверстий гидромоторного ряда при различных значениях рабочего объема гидромотора

Рис. 5. Зависимость установившегося значения давления насоса от величины диаметра отверстий гидромоторного ряда при различных значениях рабочего объема гидромотора

_/ Ч ^ \ л \ б = -0,02215у4 + 0, 072у* - 3,9605у2 + 1 Я2 = 0,996 1,3993у + 2,6264

чч\ \ ' б=-0, )0115у5 - 0,0189у4 + 0,7957у3 - 6,9301у2 Я2 =0,995 20,381у - 4,135

\ \ Ч / ~' Ъ

6= -0,07842у Я2 = 0,9 12,1107 39 ¥4 X ,/

\ч 0.4

\ ~~ —- — — 41 У*

6= 0,009786у5 - ,3254у4 + 4,0901у3 Я2 =0,99 23,6534у2 +59,1557 0 Ч ■ —■ ■ —

х- 35,559 ^ 6 = 0,005394 у5 - 0,2401у4 + 3,616 Я2: ' / 7у* - 23,5568у2 +• 63, 0,983 6584у -41,8301

2 3 4567 89

Г-10'2, рад

Рис. 6. Зависимость перерегулирования расхода при включении от величины угла зоны нечувствительности распределителя при различных значениях рабочего объема

о

50

40

30

20

10

V б = 0,0978у4 - 2,439 »у3 + 23,0268у2 - 99, Я2= 0,998 863у +177,016

\ \ 6 = 0,0581у4 - 1,4927у3 + 14,665у Я2 =0,999 6 = -0,1395у3 + 3,07 - 66,65у + 125,28 42у2 - 22,887у + 62,2 01

\ \ \ъ V4 Ч х \ / // Я2 0,999 б=-0,0518х3 +1,17 / 06х2 - 9,2217х + 29,€ 0,998 31

чХ\ ^ / б = 0,2024х2 - 2,98 В2 = О,! 53х +14,9287 96

— —* —

/ 70"; рад

Рис. 7. Зависимость величины перерегулирования расхода при отключении от величины угла зоны нечувствительности распределителя при различных значениях рабочего объема

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

Ч, Ь Яз ‘пп 0,002447у3 - 0,0432 Я2 = О, у2 + 0,1712у + 0,422 999 2

1пп =0,00124 2у3 - 0,023бу2 + 0,08 Я2 = 0,999 23у + 0,5061

44 tпn = -0,0002638у3 0,001622у2 - 0,038 Я2= 0,999 у + 0,6436

1пп = -0,00236у3 0,0369у2 - 0,2059у Я2 = 0,999 0,8141 ' \ N4^

гпп = -о,ос 171у3 + 0,0258у2 • 0 Я2 = 0,9991 1537у + 0,7697

г 10 рад

Рис. 8. Зависимость времени регулирования расхода при отключении от величины угла зоны нечувствительности распределителя при различных значениях рабочего объема

Задача оптимизации

Полученные результаты в совокупности с целевыми функциями послужили исходными данными при постановке задачи условной оптимизации.

В задачу условной оптимизации в общем виде входят три составляющие [2].

- Целевая функция показывает, в каком смысле решение должно быть оптимальным, то есть наилучшим, при этом возможны три вида назначения целевой функции: максимизация, минимизация, назначение заданного значения.

Ограничения устанавливают зависимости между переменными.

Граничные условия показывают, в каких пределах могут быть значения искомых пе-

ременных в оптимальном решении.

Целевые функции выходных параметров и показателей качества системы от величины диаметров отверстий гидромоторного ряда и граничные условия:

- Необходимо выполнить требование по увеличению запасов устойчивости путем минимизации коэффициента колебательности выходной величины:

М @0, ц) ^ min;

25 10 4 м < б0 < 36 10 4 м.

- Должен обеспечиваться поворот машины при минимальном давлении питающего насоса:

р (бо, Я) ^ тт; для я1 = 80 ■ 10-

6м3

25 10 м < б0 < 36 10 м, для Я2 = 125 10~6м3 :

26 10 4 м < 60 < 36 10 4 м, для Я3 = 160 10 6 м3 :

26,7 10 4 м < 60 < 36 10 4 м, для Я4 = 200 10~6м3 :

28 10 4м < б0 < 36 10 4м,

для я5 = 250 ■ 10

-6м3 :

(11)

о (60, Я) ^ тт;

25 10 4м < < 36 10 4м.

4 .

(12)

tпп (60, Я) ^ т!п;

25 10 4 м < 60 < 36 10 4 м.

-4 ,

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

29,3 10 4м < 60 < 36 10 4м.

- Необходимо выполнить требование по снижению перерегулирования выходной величины в системе:

- Необходимо выполнить требование по снижению времени регулирования выходной величины:

Целевые функции показателей качества системы от величины угла зоны нечувствительности гидрораспределителя и граничные условия при включении гидропривода:

- Необходимо выполнить требование по снижению перерегулирования выходной величины в системе:

овкл

(у,ц) ^ тт; |

2 ■ 10 2 рад < у < 8,5 ■ 10~2 рад.

- Необходимо снижение времени чистого запаздывания при включении

т(у) ^ тт; |

2 ■ 10 2 рад < у < 8,5 ■ 10~2 рад.

Целевые функции показателей качества системы от величины угла зоны нечувствительности гидрораспределителя и граничные условия при отключении гидропривода:

- необходимо выполнить требование по увеличению запасов устойчивости при отключении путем минимизации коэффициента колебательности выходной величины:

М (г, Я) ^ тт; |

2 ■ 10 2 рад < у < 8,5 ■ 10~2 рад.

- необходимо выполнить требование по

снижению времени регулирования выходной величины при отключении:

*пп(г,Я) ^ тт; |

2 10-2 рад < у < 8,5 10-2 рад.

- необходимо выполнить требование по снижению перерегулирования выходной величины в системе при отключении:

°откл(у,Я) ^ тт;

для я1 = 80 10 6м3:

3,46 10-рад < у < 8,5 10-2рад,

для я2 = 125 10 6 м3 :

3,13 10 2рад < у < 8,5 10 2рад, (18)

для я3 = 160 10 6 м3:

2,75 10-2 рад < у < 8,5 ■ 10-2 рад,

для я4 = 200 10 6 м3

и я5 = 250 10 6 м3 :

2 10~2 рад < у < 8,5 10~2 рад.

Целевые функции показателей качества системы от величины площади проходных сечений каналов разгрузки в гидрораспределителе и граничные условия:

- необходимо выполнение требования к снижению перерегулирования выходной величины в системе:

о^,Я) ^ тт; ]

10 4 м2 < ^ < 1,5 10-4м

-4..2

(19)

'SL

- необходимо выполнение требования к снижению времени регулирования выходной величины:

*ПП^,Я) ^ т1т; ]

10 4м2 < и, < 1,5 10 4 м2

(20)

'SL

Таким образом, результатом анализа математической модели ГРМ было выявление зависимостей выходных характеристик, показателей устойчивости и качества ГРУ от конструктивных параметров ГРМ.

Полученные зависимости определяют диапазон варьирования исследуемых конструктивных параметров и могут служить рекомендациями при выборе их значений. Кроме того в совокупности с целевыми функциями они могут являться исходными данными для постановки задачи оптимизации в задачах оптимизационного проектирования, представляя собой граничные условия. Оптимизация позволяет научно обосновать выбор конструктивных параметров и может быть использована как основа для разработки инженерных методик или систем автоматизированного проектирования ГРМ.

Библиографический список

1. Алексеева Т. В. Расчет и проектирование объемного гидропривода рулевого управления / Т.В. Алексеева, В.Е. Киреев // Методические указания для курсового и дипломного проектирования. - СибАДИ, 1988г.

2. Жданов А.В. Обоснование основных конструктивных параметров гидравлических рулевых механизмов строительных и дорожных машин с шарнирно-сочлененной рамой: Дис. ... канд. техн. наук: 05.05.04. -Омск, 2007. - 207 с.

3. Щербаков В.С. Научные основы повышения точности работ, выполняемых землеройно-транспортными машинами: Дис. . д-ра техн. наук: 05.05.04. - Омск, 2000. - 416 с.

4. Жданов А.В. Математическая модель гидрораспределителя объемного гидропривода рулевого управления /А.В. Жданов, Ш.К. Мукушев // Строительные и дорожные машины. - 2007. - №10. - С. 34 - 36.

Results of the analysis of mathematical model of the hydraulic steering mechanism of building and road machines

V.S. Sherbakov, A.V. Zhdanov

In article results of researches of the hydraulic steering mechanism are resulted. The analysis of mathematical model of system in a wide range of change of values of design data is lead. The laws of working processes connecting target parameters, parameters of stability and quality of hydrosystem of steering management and analyzed design data of the hydraulic steering mechanism are revealed. On the basis of the received dependences and criterion functions of hydrosystem of steering management the problem of conditional optimization is formulated.

Рецензент: Н.С. Галдин, доктор технических наук, профессор, СибАДИ.

Статья поступила 19.03.2008 г.

УДК 621.51

СИСТЕМЫ ОХЛАЖДЕНИЯ КОМПРЕССОРНОГО ОБОРУДОВАНИЯ ДОРОЖНО-СТРОИТЕЛЬНЫХ МАШИН И АВТОТРАКТОРНОЙ ТЕХНИКИ ДЛЯ ЭКСПЛУАТАЦИИ В УСЛОВИЯХ СИБИРИ И КРАЙНЕГО СЕВЕРА

В.Л. Юша, С.В. Корнеев, С.С. Бусаров, Д.Г. Новиков Омский государственный технический университет

Аннотация. Исследования эффективности систем охлаждения компрессорного оборудования передвижных установок, показали, что бессмазочные поршневые компрессора с внутренним микрооребрением наиболее пригодны к эксплуатации в условиях Сибири и Крайнего Севера. К тому же охлаждение непосредственно ступени, в этом случае, позволит значительно снизить массу теплообменного оборудования и расход топлива приводного двигателя.

Введение

Эффективность системы охлаждения во многом определяет экономичность, безопасность и надёжность работы компрессорного оборудования различных типов дорожностроительных машин и автотракторной техники [2, 3, 4, 6,7]. Применительно к таким объектам наиболее распространёнными являются поршневые и роторные компрессоры с давлением нагнетаемого воздуха до 1,5 МПа и производительностью от 5 до 50 нм3/мин. Известны примеры передвижных компрессорных станций (ПКС) на базе автомобильных шасси с производительностью свыше 100 нм3/мин, а также специальных воздушных и азотных автомобильных ПКС среднего и высокого давления (с давлением

нагнетания до 25,0 - 30,0 МПа). Существует два основных типа систем охлаждения поршневых и роторных компрессоров: первый -внешнее охлаждение рабочей камеры (цилиндра) с использованием в качестве охлаждающей среды атмосферного воздуха или жидкости, циркулирующей в замкнутом контуре; второй - так называемое «внутреннее» охлаждение путём непосредственного впрыска охлаждающей жидкости в проточную часть компрессорной ступени.

Постановка задачи

В условиях Сибири и Крайнего Севера для системы с «внутренним» охлаждением применение в качестве охлаждающей среды жидкости связано с известными проблемами: необходимость применения нескольких типов