CC BY
44
УДК 535.32
Макеева Г.С., Голованов О.А., Ширшиков Д.Н., Горлов Г.Г.
Пензенский государственный университет
РЕЗОНАНСНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МИЛЛИМЕТРОВЫХ ВОЛН С 3D- РЕШЕТКАМИ ОРИЕНТИРОВАННЫХ УГЛЕРОДНЫХ НАНОТРУБОК,
ИНКАПСУЛИРОВАННЫХ МАГНИТНЫМИ НАНОЧАСТИЦАМИ
Аннотация. Разработан численный метод математического моделирования распространения электромагнитных волн и их взаимодействия с нанокомпозитами на основе периодических 3D решетках ориентированных углеродных нанотрубок (УНТ) с магнитными наночастицами на основе декомпозиции на автономные блоки с виртуальными каналами Флоке (ФАБ).
Из характеристического уравнения, используя разработанный вычислительный алгоритм расчета матрицы проводимости ФАБ, рассчитаны действительная и мнимая части комплексных коэффициентов распространения правополяризованной, левополяризованной и квазинеобыкновенной волн, распространяющихся в 3D- решетке ориентированных УНТ с магнитными наночастицами, в зависимости от величины и направления внешнего постоянного магнитного поля при различном факторе заполнения УНТ магнитными наночастицами в миллиметровом диапазоне волн на частоте f=26 ГГц.
Ключевые слова: моделирование, распространение, взаимодействие, автономный блок, каналы
Флоке, углеродные нанотрубки, магнитные наночастицы
Введение
Наноструктурные материалы на основе углеродных нанотрубок (УНТ), благодаря электронным свойствам УНТ, играют важную роль в создании материалов для поглощения и экранирования электромагнитного излучения СВЧ [1, 2]. УНТ характеризуются высокими значениями удельной поверх-
ностной проводимости и аспектного отношения размеров (длины и диаметра УНТ l/d), они сильно анизотропны, и их характеристики (включая и электродинамические) отличаются в продольном и поперечном направлении УНТ [1].
В последние годы резко возрос интерес к получению и исследованию заполненных УНТ, особенно перспективным представляется инкапсулирование ферромагнитных материалов [3, 4]. Магнитные фа-
зы, инкапсулированные в УНТ обладают высокой анизотропией, что позволяет стабилизировать магнитное упорядочение при воздействии термических флуктуаций в системах чрезвычайно уменьшенных размеров. Кроме того, заполненные магнитными металлами УНТ могут проявлять чрезвычайно высокую коэрцитивную силу .
В [3] представлены результаты исследований структурных и магнитных свойств ориентированных УНТ, заполненных магнитными наночастицами Fe. Комплексное изучение взаимодействия электромагнитного излучения СВЧ диапазона с массивами вертикально ориентированных магнитнофункционализированных УНТ на подложке Si проведено в [4]. Показано, что исследуемые образцы обладают высокой эффективностью ослабления электромагнитного излучения в СМВ и ММВ диапазонах, что обусловлено их особыми свойствами, обеспечивающими высокую степень отражения излучения от электропроводящих (УНТ) и магнитных (железосодержащих фаз наполнителя) структурных элементов.
Для изучения микроволновых свойств и анализа характеристик анизотропных наноструктурных материалов, содержащих УНТ c магнитными наночастицами, необходимо использовать математическое моделирование электродинамического уровня строгости, базирующееся на решении уравнений Максвелла совместно с уравнениями движения в материальной среде.
Математическая модель
Формулировка краевой задачи электродинамики для структур, содержащих УНТ и системы магнитных наночастиц, состоит в следующем: необходимо решить систему уравнений Максвелла с соответствующими электродинамическими граничными условиями, дополненную уравнением движения вектора намагниченности в ферромагнетике с учетом обменного взаимодействия в форме Ландау-Лифшица [5]
Электродинамическая модель волновых процессов в магнитных 3D- нанокомпозитах строится на основе декомпозиционного подхода [6]. Геометрия задачи - направление распространения
волнового процесса и модель анизотропного наноструктурного материала на основе 3D- решеток УНТ с магнитными наночастицами, который рассматриваем как квазипериодическую 3D-наноструктуру с геометрическими размерами ячейки а, Ь, с , показана на рис. 1.
Нп
| ✓
/
z
г
I I
\/
fT
0
2r
a
Рис.1. Электродинамическая модель нанокомпозита на основе периодической 3D-решетки ориентированных УНТ с магнитными наночастицами и расчетная схема: : а) направление распространения
волнового процесса с волновым вектором к; б) периодическая SD-наноструктура и ориентация внешнего постоянного магнитного поля И0 ; в) моделирование ячейки периодической 3D- наноструктуры автономным блоком с каналами Флоке (ФАБ): 1 - углеродные нанотрубки, 2 - магнитные наночастицы; a, b, c - геометрические размеры ФАБ; г) декомпозиция ячейки 3D- наноструктуры
Область анизотропного наноструктурного материала на основе периодической 3D- решетки ориентированных УНТ с магнитными наночастицами (рис. 1б) расчленяется условными границами на подобласти - автономные блоки с каналами Флоке (ФАБ) [7], содержащие УНТ и магнитные наночастицы, инкапсулированные в УНТ (рис. 1в). Элементарная ячейка периодической 3D-наноструктуры (рис. 1,б) разбивается на автономные блоки с виртуальными каналами Флоке (ФАБ) [7] двух видов (рис. 1,в). Автономный блок 4 (без магнитных наночастиц в УНТ) является частным случаем ФАБ 3. (рис. 1,в). Дескриптор ФАБ (в линейном приближении в виде матрицы рассеяния R или проводимости Y [7]) ФАБ, содержащих УНТ и магнитные наночастицы определяем из решения краевой задачи дифракции проекционным методом Галеркина [7].
2. Распространение миллиметровых волн в 3D решетках УНТ с магнитными наночастицами при изменении направления и величины поля подмагничивания
2.1. Распространение продольных волн .
На основе характеристического уравнения [8], используя разработанный вычислительный алгоритм расчета матрицы проводимости ФАБ, получены результаты электродинамического расчета комплексных коэффициентов распространения Г^, Г~£ правополяризованной и левополяризованной волн (нулевой пространственной гармоники), распространяющихся в 3D- решетках УНТ с продольным под-магничиванием (вставка рис.2), в зависимости от напряженности постоянного магнитного поля И0 на частоте f=26 ГГц для различного числа n магнитных наночастиц в УНТ, представленные на рис. 2 (а-в) .
Магнитный 3D- нанокомпозит (рис. 1) состоит из 3D- решетки УНТ (радиус УНТ 2г=25нм, длина УНТ 1=500нм) ( <у = 2.5Ом-1 • м-1 , е= 62 , Д = 3 нм - толщина стенки; материал наночастиц Co8oNi2o (
4nMs = 15356 Гс, а = 0,0 05, <г = 1,0•lO7 Ом-1 • м-1 , А = 1,5x10 9 Э); период решетки а=Ь=76нм, с=550нм.
Рис.2. Зависимости действительной и мнимой частей комплексных коэффициентов распространения Г правополяризованной и левополяризованной волн в 3D- решетках УНТ с различным числом n магнитных наночастиц от напряженности постоянного магнитного поля : а) n =20, б) n =10, в) n =5; кривые 1 - правополяризованная, 2 - левополяризованная волна, f = 26ГГц
Как следует из результатов моделирования (рис. 2 а- в), положение резонансного пика мнимой части комплексного коэффициента распространения (максимум резонансного поглощения) правополяризованной волны определяется значениями напряженности внешнего постоянного магнитного поля, отличающимися от ФМР в гиромагнитной среде, соответствующими собственной частоте ФМР однородного типа прецессии намагниченности решетки УНТ с магнитными наночастицам, которая изменяется при изменении числа n инкапсулированных магнитных наночастиц и формы магнитных нановключений в УНТ.
2.2. Распространение поперечных волн.
Результаты электродинамического расчета действительной и мнимой частей комплексного коэффициента распространения Г поперечной (квазинеобыкновенной) волны, распространяющей в периодических 3D- решетках УНТ с магнитными наночастицами при поперечном подмагничивании (вставка рис. 3), в зависимости от напряженности постоянного магнитного поля И0 на частоте f=26 ГГц для различного числам n магнитных наночастиц в УНТ показаны на рис. 3 (а- в).
Г / L
2r
Рис. 3. Зависимости действительной и мнимой частей комплексного коэффициента распространения Г0 квазинеобыкновенной волны в 3D- решетках УНТ с различным числом n магнитных наночастиц
от напряженности постоянного магнитного поля Н0 : а) n =20, б) n =10, в) n =5
Как следует из результатов моделирования (рис. 3 а- в), положение резонансного пика мнимой части комплексного коэффициента распространения (максимум резонансного поглощения) квазинеобыкновенной волны определяется значениями напряженности внешнего постоянного магнитного поля, отличающимися от поперечного ФМР в гиромагнитной среде и соответствующими собственной частоте ФМР однородного типа прецессии намагниченности решетки УНТ с магнитными наночастицам, которая изменяется при изменении числа капсулированных магнитных наночастиц и формы магнитных нановключений в УНТ.
3. Собственные частоты ферромагнитного резонанса прецессии намагниченности 3D- решеток УНТ с магнитными наночастицами в зависимости от периода нанорешеток
Расчетные зависимости мнимой части Im комплексной диагональной ^ компоненты тензора эффек-
тивной магнитной проницаемости магнитного 3D- нанокомпозита (на основе 3D- решеток УНТ с магнитными наночастицами при продольном подмагничивании) от напряженности постоянного магнитного поля Но на частоте f=26 ГГц, показаны на рис. 4 (а- в) .
Рис. 4. Зависимости мнимой части 1шц комплексной диагональной компоненты ц тензора эффективной магнитной проницаемости магнитного 3D- нанокомпозита (на основе периодической 3D- решетки ориентированных УНТ с магнитными наночастицами при продольном подмагничивании) от напряженности постоянного магнитного поля Но при изменении периодичности решетки: а) n =20, б) n
=10, в) n =5; f=26 ГГц
Расчетные зависимости мнимой части Im ц комплексной поперечной эффективной магнитной проницаемости nL магнитного 3D- нанокомпозита (на основе периодической 3D- решетки ориентированных УНТ с магнитными наночастицами) с поперечным подмагничиванием от величины постоянного магнитного поля Но на частоте f=26 ГГц показаны на рис. 5 (а- в) .
6 -
54 -3 -2 -1 -
4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 9500 Н0,Э
Рис. 5. Зависимости мнимой части Im ц комплексной поперечной эффективной магнитной проницаемости jU± магнитного 3D- нанокомпозита (на основе 3D- решетки УНТ с различным числом n магнитных наночастиц при поперечном подмагничивании) от напряженности постоянного магнитного поля Но при изменении периодичности решетки:
а) n =20, б) n =10, в) n =5; f=26 ГГц
Из результатов моделирования следует, что при изменении числа магнитных наночастиц n в УНТ (n=20-1) собственная резонансная частота ФМР однородного типа прецессии намагниченности решетки УНТ с высокой плотностью упаковки (при ориентации вектора поля подмагничивания вдоль оси УНТ) изменяется в пределах от резонансной частоты решетки магнитных нанопроволок [9] (при N=20 рис. 4а, 5а) до резонансной частоты магнитной наносферы [5] (при N=1), равной частоте ФМР в
сплошной ферромагнитной среде (при распространении как поперечных, так и продольных волн).
Заключение
Впервые проведено математическое моделирование резонансного взаимодействия электромагнитных волн с анизотропными наноструктурными материалами на основе 3D- решеток УНТ с магнитными наночастицами, определены способы и эффективность управления их характеристиками действием внешнего магнитного поля (при изменении направления и величины вектора поля подмагничивания, взаимной ориентации постоянного и высокочастотного магнитных полей), а также при изменении
Im Цх
1 # it it I a = b = 67н м
n --5 a =b = 7 нм
a = b = 87 нм
a = b = 1. 0нм i
a = b :340rn i
_A 1_ 2 Li L
формы магнитных нановключений при различном числе инкапсулированных в УНТ магнитных наночастиц, геометрии и периода решеток в миллиметровом диапазоне.
Развитый метод численного моделирования впервые позволяет установить закономерности резонансного взаимодействия электромагнитных волн при изменении числа магнитных наночастиц в УНТ при сокращении расстояния между ними до длины обменного взаимодействия. Результаты численного моделирования показывают, что магнитные взаимодействия при изменении числа инкапсулированных магнитных наночастиц и формы магнитных нановключений в УНТ могут быть способом изменения (модуляции) комплексной эффективной магнитной проницаемости SD-нанокомпозитов.
Работа поддержана Российским фондом фундаментальных исследований, грант N 12-02-97025-р_поволжье_ .
ЛИТЕРАТУРА
1. Дьячков П.Н. Углеродные нанотрубки: строение, свойства, применения. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний..2006г.
2. E. Decrossas, M. A. EL Sabbagh, V. F. Hanna and S. M. El-Ghazaly. Carbon Nanotubes for Electromagnetic Compatibility Applications. Electromagnetic Compatibility (EMC), 2012 IEEE International Symposium, 6-10 Aug. 2012. Pittsburgh, PA. pp: 428 - 433
3. Л. Л. Вовченко, Л. Ю. Мацуй, В. В. Олейник, В. Л. Лаунец, В. В Загородний, Ф. Ле Нор-манд. Резонансный характер взаимодействия многослойных углеродных нанотрубок с излучением миллиметрового диапазона волн. Наносистеми, наноматерiали, нанотехнолот!. Nanosystems,
Nanomaterials, Nanotechnologies. 2011, т. 9, № 4, С. 759—769.
4. V. A. Labunov, A. L. Danilyuk, A. L. Prudnikava, I. Komissarov, B. G. Shulitski et al . Microwave absorption in nanocomposite material of magnetically functionalized carbon nanotubes. J. Appl. Phys. 112, 024302 (2012).
5. А.Г. Гуревич, Г.А. Мелков. Магнитные колебания и волны. М. Наука. 1994. - 407с.
6. Никольский, В.В. Декомпозиционный подход к задачам электродинамики. - М.: Наука. 1983. -
297с.
7. О.А. Голованов, Г.С. Макеева. Метод автономных блоков с магнитными нановключениями и ка-
налами Флоке для математического моделирования магнитных наноструктур с учетом обмена и граничных условий . Радиотехника и электроника. - 2009 - Т.54. - №11. - С.1421-1428.
8. Макеева Г.С., Голованов О.А. Математическое моделирование распространения электромагнитных волн в наноструктурированных гиромагнитных средах методом автономных блоков с магнитными нановключениями и каналами Флоке. Радиотехника и электроника. 2009. Т.54. N12. 1455-1459.
9. Макеева Г.С., Голованов О.А. Дифракция электромагнитных волн на решетках магнитных нанопроволок и геометрические, размерные эффекты в терагерцовом диапазоне. Радиотехника и электроника. 2010. Т.55. N2. c. 168-174
