CC BY
40
2014 Математика и механика № 2(28)
УДК 536.46
А.Ю. Крайнов, К.М. Моисеева
РЕЖИМЫ ГОРЕНИЯ БЕДНОЙ МЕТАНО-ВОЗДУШНОЙ СМЕСИ В U-ОБРАЗНОЙ ГОРЕЛКЕ1
Проведено численное исследование горения бедной метано-воздушной смеси в U-образной трубке в случае инициирования процесса горения предварительно разогретой внутренней стенкой трубки. Показано, что в зависимости от безразмерного параметра интенсивности теплообмена реакционной смеси на внешней стенке трубки и безразмерного параметра течения смеси в системе может реализоваться высокотемпературное или низкотемпературное стационарное состояние, либо колебательный режим горения.
Ключевые слова: бедная метано-воздушная смесь, процессы тепло-массо-переноса, зажигание внутренней стенкой, устойчивые и неустойчивые режимы работы горелочного устройства.
Задача по сжиганию бедных газовых смесей является актуальной по нескольким причинам. Во-первых, существует проблема сокращения выбросов в атмосферу вредных газов и продуктов недогорания. Во-вторых, привлекает внимание задача полезной утилизации низкокалорийных топлив. Зажечь бедную метано-воздушную смесь трудно, так как на концентрационном пределе горение становится неустойчивым, а ниже этого предела - невозможным. В настоящее время продолжаются разработки методов, позволяющих стабилизировать процесс горения бедных смесей [1]. Например, в [1] предлагается метод беспламенного горения или горения в пористых матрицах.
На устойчивость и эффективность работы горелочного устройства существенное влияние оказывает его конструкция [2]. Меняя форму горелочного устройства или добавляя в конструкцию различные теплообменные системы, можно изменить характер протекания процесса горения. Авторы [3] предлагают сжигать низкокалорийные топлива в реакторе с пористым фильтрационным слоем. Введение пористого слоя обеспечивает сжигание низкокалорийного топлива и дает возможность управлять процессом горения через изменение характеристик пористого слоя. В работе [4] была предложена модель проточного реактора с инертным внутренним телом. Присутствие инертного тела внутри горелочного устройства приводит к изменению процесса теплообмена внутри реактора и позволяет повлиять на режимы его работы.
Теплообмен реакционной смеси с боковой поверхностью может приводить к затуханию пламени или, наоборот, способствовать стабилизации процесса горения для критических условий существования пламени. В работах [5-7] рассматривалось горение газа в узких трубках с диаметром меньше критического. В таких каналах теплопотери через боковую поверхность могут привести к затуханию пламени. В [5] предлагалось подогревать стенки канала на одном из участков. Неоднородный нагрев стенок позволяет стабилизировать фронт пламени в нагретой
1 Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки РФ в рамках государственного задания №2014/223 (код проекта 1943).
части канала. В [6] рассматривался противоточный теплообменник, состоящий из двух прилегающих друг к другу трубок, входящая смесь в нем подогревалась за счет взаимного теплообмена газов через перегородку. Было показано, что при интенсивном теплообмене между трубками теплообменника существует принципиальная возможность организации процесса горения бедных реакционных смесей в каналах с радиусом меньше критического. В [7] рассматривалось горение водоро-до-воздушной смеси в кольцеобразной микрогорелке. Реакционная смесь протекала в полости между двумя концентрическими трубками. Внутренняя трубка была заполнена азотом, а внешняя образовывала наружную поверхность горелочно-го устройства. Расчеты показали, что азот, заполняющий внутреннюю трубку, позволял стабилизировать фронт пламени, несмотря на большие теплопотери от смеси через внешнюю стенку.
В настоящей работе на основе подходов [4, 6] ставится задача о зажигании и горении бедной метано-воздушной смеси в и-образной трубке, внешние стенки которой считаются холодными, а внутренняя стенка, представляющая собой аналог инертного тела из [4], инициирует процесс горения. На схеме (рис. 1) приведен внешний вид конструкции. Холодная реакционная смесь со скоростью V, температурой Ту, относительной концентрацией горючей компоненты av подается в устройство на границе х = 0 (область I на рис. 1, б). Смесь проходит через трубку и на границе х = Ь меняет направление своего движения, на границе х = 2Ь смесь вытекает через выходную трубку (область III, рис. 1, б). На рис. 1, а внутренняя стенка показана толстой черной линией на торце устройства, на рис. 1, б внутренней стенке соответствует область II, расположенная между входной и выходной трубками. Температура смеси на рис. 1, б обозначена Т, температура внутренней стенки - Т, температура внешних стенок - Т5, температура поверхности внутренней стенки - Т\д. Внутренняя стенка обменивается теплом с реакционной смесью,
as'Ts
Z)
avTb
■s III
о
as'Ts
Рис. 1. Поля: а - модель U-образного горелочного устройства; б - горелочного устройства. I - входная трубка, II - внутреннее тело, III - выходная трубка
б
a
протекающей через входную и выходную части трубки. Реакционная газовая смесь обменивается теплом с внешней и внутренней стенками с коэффициентами теплообмена а® и о^ соответственно. Полагается, что в трубке протекают экзотермические химические реакции с аррениусовской кинетикой первого порядка. При постановке задачи приняты следующие допущения: расход газовой смеси считается постоянным, учитывается распределение температуры смеси и выгорания горючей компоненты только вдоль трубок, температура внутренней стенки определяется только вдоль трубок и в поперечном направлении считается однородной.
Для записи системы уравнений математической модели введем обобщенную координату х вдоль трубок горелочного устройства. Тогда общая длина трубок в этих координатах - 2L, длина внутренней стенки устройства - L. Газ, протекая вдоль трубок, обменивается теплом с поверхностью внутренней стенки, длина которой составляет 2L. Ввиду предположения об однородности температуры стенки в поперечном направлении для температуры поверхности внутренней стенки T1S выполняются равенства T1S(x) = Tj(x) при 0 < х< L и T1S(x) = Tj(2L - х), при L < x < 2L.
С учетом сделанных допущений математическая постановка задачи в безразмерных переменных имеет вид
f+Af=f+71((|,т)-е)+7*(е*-e)+nexPЩ,0^22 о
0!,s(I,т) = 0i(I,т), 0< | < Il; е,5(I,т) = 0i(2|L -I,т), IL < I <21L;
^ + Av ^ = Le - Td n exp , 0 <|< 2| L; (2)
дт ^ d| d|2 41 + Ar0) b bL
d0 d20 J J
= kx^ + кМе(1,т)-0и )+kJp(0(2lL-|,т)-01,5 ) 0 <I<IL . (3)
Краевые условия:
т = 0: 0(|,0) = 0Ь, 01 (I,0) = 0ib, n(I,0) = Пь ; (4)
1= 0:^ = 4,(е(0,т)-е,), ^ = 0, LeMM = A(п(0,т)-1); (5)
I=|L : Ж = 0; (6)
| = 2| : d0(21 L,т) = ^(2|L,т) = 0. (7)
d| d|
В задаче (1) - (7) безразмерные параметры и переменные определяются следующими соотношениями:
1 = -, т = т~; П = a, е— (T-Тм); хм = -Р-tad,
хм tad ab RTM2 Усрь
(Тм)= CPR2, Av = Т^, Ar = RT,, Td = CRIL
adK м! EQw0^ ^ JE^ E' QabE
d C1P1 Xj ерь Dcpb f E
kcp =--—, kx = —!--ь, Le =-ь, w0* = pbabk0expI--
cp di cp ' x C1P1 X ' X ' 0 ] Ь Ь 0 ^ ЛТм
J =
aiR-Тм , = а,ЛТ„2 _ = 2 a, . _ = a (di + d)
1 EQw0* ' 5 EQw0* ' " ё ' 1 ё2
Здесь Гм - масштабная температура, с - теплоемкость, р - плотность, 1 - коэффициент теплопроводности, V - скорость течения смеси, Е - энергия активации, Q -
тепловой эффект реакции, х - пространственная координата, ё - ширина трубки, а - концентрация горючей компоненты, К - универсальная газовая постоянная, к0 - предэкспонент в законе Аррениуса, w0* - скорость химической реакции при температуре Тм и начальном значении концентрации горючей компоненты аъ. Индексами 1, S, Ъ, V - отмечены параметры внутренней и внешней стенок трубки, начальные и входные параметры соответственно, 1,£ - параметры поверхности внутренней стенки. Параметр соответствует длине горелочного устройства и внутренней стенки, отсюда общая протяженность трубок горелочного устройства
- 2^. Параметр характеризует интенсивность теплообмена газа с внешней стенкой, 11 - с поверхностью внутренней стенки, Av - скорость течения газа, Аг, Тё, Ье
- числа Аррениуса, Тодеса и Льюиса.
Решение задачи проводилось методом прогонки по неявной разностной схеме. В качестве горючей смеси была взята 2 % смесь метана и воздуха. Рассчитанные для нее безразмерные параметры: кср = 221,8, Аг = 0,03, пЪ = 1, Тё = 4,74^10-2, кг = 0,51, Ье = 1, 0„ = -21,8, 0Ъ = -21,8, 11 = 2,19. Расчеты проводились для значения = 27,54, общая длина трубок равнялась 2^Ь = 55,08. Начальная температура внутренней стенки Т1Ъ принималась за масштабную, тогда соответствующая безразмерная температура равнялась 01Ъ = 0. Расчеты показали, что в зависимости от значений параметров и Av в системе реализуются высокотемпературное или низкотемпературное стационарное состояние либо колебательный режим.
На рис. 2 показано изменение положения координаты фронта пламени вдоль оси реактора во времени. За координату фронта пламени выбиралась точка пространства в которой значение концентрации горючей компоненты равнялось П = 0,5. Согласно рис. 2 окончательное установление режима работы происходит при больших временах т, это связано с относительно большой протяженностью расчетной области. Кривая 1 на рис. 2 соответствует установившемуся колебательному режиму работы. Амплитуда и положение колебаний фронта горения определяется координатами 11 < £ < 28.
4
50-
Рис. 2. Зависимость координаты положения фронта пламени от времени. Кр. 1 - 13 = 1,18'10-2, А„ = 3; кр. 2 - 13 = 1,1810-2, А„ = 4; кр. 3 - 13 = 1/76-10-2, А„ = 4
Распределения температуры и концентрации за период установившегося колебания представлены на рис. 3. Волна горения периодически перемещается из первой половины входной трубки в начало выходной трубки. При этом температура смеси в выходной трубке постоянна во времени и монотонно убывает от 9 = 0 до 9 = —7 от поворота до выхода. Кривые 1—3 на рис. 3 соответствуют этапу накопления горючей компоненты и охлаждению реакционной смеси. Затем происходит вспышка (кривая 4), формирование и распространение пламени навстречу потоку (кривые 5—7), которое из-за повышенной теплоотдачи в начале трубки останавливается (кривая 8), и затем цикл повторяется.
Рис. 3. Распределения температуры (а) и концентрации (б) по длине И-об-разной трубки в последовательные моменты времени через Дт = 1,2 за один период колебания. I$ = 1,18 • 10—2, Лу = 3
При увеличении Лу от 3 до 4 изменяется характер устанавливающегося режима работы - от колебательного режима работы система переходит к высокотемпературному стационарному состоянию (рис. 2, кривая 2). Характерное распределение температуры и концентрации для этого режима представлено на рис. 4. Согласно рис. 4 стационарное состояние устанавливается на глубине 4 = 6,74.
В стационарном высокотемпературном режиме фронт пламени при одинаковых значениях параметра Лу и разных 1$ может находиться на различном расстоянии от входа в реактор. Изменение параметра 1$ до значения 1$ = 1,76'10—2 приводит к перемещению фронта горения в глубь реактора (рис. 2, кривая 3, 4/ = 8,65). Увеличение 1$ приводит к увеличению теплоотдачи от смеси во внешнюю среду. Если параметр 1$ превышает некоторое критическое значение, то за счет высокой теплоотдачи система не успевает накопить достаточного количества тепла, чтобы произошло воспламенение, и реакционная смесь протекает через трубку без выгорания. Если параметр 1$ не превышает критического значения, в системе устанавливается высокотемпературное стационарное состояние.
0,0
1,5
б-0-6-12-18
0
10 15 20 25 30 35 40 45
50
55 4
П
0,8 0,60,40,2 0
0
5
10
15
20 25
30
35 40 45 50
55 4
Рис. 4. Распределения температуры газа и температуры поверхности внутренней стенки 0 и 015 (а), относительной концентрации метана, п (б) по длине и-образной трубки в момент времени т = 10000. = 1,18-10-3, Ау = 4. Кривые: 1 - 0(4, т), 2 - 01,|5(4, т)
а
5
б
Проведенные расчеты показали, что высокотемпературное стационарное состояние или колебательный режим устанавливаются для малых значений параметра Высокотемпературное стационарное состояние устанавливается при значениях Ау в интервале 2,9 < Ау < б, колебательный режим устанавливается для значений параметра 1,5 < Ау < 3. Уменьшение параметра Ау при малых значениях параметра приводит к тому, что в системе реализуется низкотемпературный режим горения, при этом горючая компонента практически полностью выгорает до выхода из реактора. Расчеты для значений Ау = 1,4, = 1,18' 10-2 показали, что максимальная температура смеси для установившегося состояния не превышает значения 0 = 2,2, и достигается в середине входной трубки. Горючая компонента интенсивно выгорает во входной трубке (0 < 4 < 27,6), в выходной трубке (27,6 < 4 < 55,2) относительная концентрация горючего уменьшается от 0,05 до 0,01. Температура поверхности внутренней стенки возрастает, максимум достигается в области перегиба и-образной трубки.
Были проведены расчеты реактора в два раза меньшей длины, 2^ = 27,54. Так как длина трубки по сравнению с предыдущим вариантом уменьшена в два раза, то сократилось время пребывания смеси в трубке. Смесь быстрее обменивается теплом с внутренней стенкой, это приводит к сокращению диапазона безразмерных параметров Ау и 15, для которых устанавливается высокотемпературное стационарное состояние или колебательный режим работы. Расчеты показали, что высокотемпературное стационарное состояние устанавливается для диапазона значений параметров 2,9 < Ау < 3,5, 0 < < 3,5'10-3. Колебательный режим работы реализуется в диапазоне значений параметров 2,6 < Ау < 2,9, 0 < < 1,2'10-3. Уве-
личение IS приводит к тому, что смесь не успевает достаточно прогреться, и воспламенения не происходит. При увеличении Av фронт пламени выносится входящим потоком за пределы трубки, уменьшение параметра Av приводит к затуханию колебательного режима и срыву системы на низкотемпературное состояние.
Выводы
Проведено численное исследование воспламенения и горения 2 %-й метано-воздушной смеси в U-образной трубке. Показано, что в зависимости от значений параметра теплообмена IS и параметра течения смеси Av в системе устанавливается высокотемпературное или низкотемпературное стационарное состояние, либо колебательный режим.
Определено, что при увеличении длины трубки расширяются диапазоны значений параметров IS и Av, при которых происходит полное сгорание метано-воздушной смеси с низкой концентрацией метана. Показано, что для реактора большой длины возможно установление низкотемпературного режима горения смеси, в ходе которого горючая компонента практически полностью выгорает при относительно невысокой температуре реакционной смеси.
ЛИТЕРАТУРА
1. Фролов С.М. Наука о горении и проблемы современной энергетики // Российский химический журнал. 2008. № 6(LII). С. 129-134.
2. Перлмуттер Д. [Perlmutter D.] Устойчивость химических реакторов: пер. с англ. Б.И. Соколова, В.П. Пилявского / под ред. Н.С. Гурфейна. Л.: Химия, 1976.
3. Какуткина Н.А., Коржавин А.А., Манжос Е.В. и др. Инициирование горения газа в пористой среде внешним источником // Интерэкспо Гео-Сибирь. 2013. № 2(5). С. 189-196.
4. Буркина Р.С., Моисеева К.М. Динамика химических процессов в проточном реакторе при теплообмене на боковой поверхности реактора и инертной насадке внутри него // Хаос и структуры в нелинейных системах. Теория и эксперимент. Караганда, 2012. С. 300-306.
5. Марута К., Минаев С.С., Парк Дж. К. и др. Особенности горения газа в узком нагретом канале // Физика горения и взрыва. 2004. № 5(40). С. 21-29.
6. Фурсенко Р.В., Минаев С.С. Устойчивость пламени с противоточным теплообменом // Физика горения и взрыва. 2005. № 2(41). С. 17-25.
7. Jejurkar S.Y., Mishra D.P. Numerical characterization of a premixed flame based annular microcombustor // Int. J. Hydrogen Energy. 2010. № 35. С. 9755-9766.
Статья поступила 12.02.2014 г.
Krainov A.Yu., Moiseeva K.M. COMBUSTION MODES OF THE LEAN METHANE-AIR MIXTURE IN A U-SHAPED BURNER. Base on the model of a flowing reactor with an inert internal body, a numerical study of a lean methane-air mixture burning in a U-tube is carried out in the case of initiation of the combustion process by a preliminarily heated internal wall of the tube. The calculations were carried out for two values of a tube extent for revealing qualitative distinctions between established operating regimes. It is shown that, depending on the dimen-sionless parameter of heat exchange intensity in the reaction mixture on an external wall of the tube and dimensionless parameter of the mixture current, a high-temperature or low-temperature stationary regime, or an oscillatory operating mode can be implemented in the system. It is determined that the high-temperature stationary state is established at some distance from the input of the tube, and oscillatory modes are implemented in the top part of the tube; at the same time, the mixture in the bottom part of the tube has a decreasing temperature profile. It is shown that the
parameter of heat exchange intensity of the mixture at the external wall of the tube determines the depth of establishing the high-temperature steady state.
Keywords: lean methane-air mixture, heat and mass transfer process, ignition by the inner wall, steady and unstable operation modes of a burner
KRAINOV Alexey Yurievich (Doctor of Physics and Mathematics, Assoc. Prof., Tomsk State University, Tomsk, Russian Federation) E-mail: akrainov@ftf.tsu.ru
MOISEEVA KseniaMihailovna (M.Sc., Tomsk State University, Tomsk, Russian Federation) E-mail: Moiseeva_KM@t-sk.ru
REFERENCES
1. Frolov S.M. Nauka o gorenii i problemy sovremennoy energetiki (2008) Rossiyskiy khimicheskiy zhurnal. No. 6(LII), pp. 129-134. (in Russian)
2. Perlmutter D.D. Stability of chemical reactors. Englewood Cliffs, N.J., Prentice-Hall, 1972.
3. Kakutkina N.A., Korzhavin A.A., Manzhos E.V., Rychkov A.D., V'yun A.V. Initsiirovanie goreniya gaza v poristoy srede vneshnim istochnikom (2013) Interekspo Geo-Sibir'. No. 2(5), pp. 189-196. (in Russian)
4. Burkina R.S., Moiseeva K.M. Dinamika khimicheskikh protsessov v protochnom reaktore pri teploobmene na bokovoy poverkhnosti reaktora i inertnoy nasadke vnutri nego. Khaos i struktury v nelineynykh sistemakh. Teoriya i eksperiment. Karaganda, 2012, pp. 300-306. (in Russian)
5. Maruta K., Minaev S. S., Park Dzh. K., Oh K. S., Fudzhimori T., Fursenko R. V. Characteristics of microscale combustion in a narrow heated channel (2004) Combustion, Explosion and Shock Waves. No. 5(40), pp. 516-523.
6. Fursenko R.V., Minaev S.S. Flame stability in a system with counterflow heat exchange (2005) Combustion, Explosion, and Shock Waves. No. 2(41), pp. 133-139.
7. Jejurkar S.Y., Mishra D.P. Numerical characterization of a premixed flame based annular microcombustor (2010) International Journal of Hydrogen Energy. No. 35, pp. 9755-9766.
