CC BY
72
re318.fm Page 137 Wednesday, September 19, 2018 11:35 AM
-ф-
УДК 502.1
DOI: 10.24411/1728-323X-2018-13137
рейтинговый анализ стран брикс по социо-эколого-экономическим показателям на основе обобщенной функции желательности
Цель: рейтинговый анализ социо-эколого-экономичес-ких систем (СЭЭС) стран межгосударственного объединения БРИКС по экологическим, социодемографическим и экономическим индикаторам устойчивого развития на основе обобщенной функции желательности. Методы исследования: расчет обобщенной функции желательности; метод главных компонент. Результаты: на основе систем показателей устойчивого развития, предложенных Комиссией ООН по устойчивому развитию и Всемирным Банком, был проведена аналитическая оценка рейтинга стран БРИКС за 1995—2013 гг. на основе обобщенной функции желательности по экологическим, социо-демографическим, экономическим индикаторам устойчивого развития. Рейтинг стран БРИКС с учетом трех подсистем СЭЭС выглядит следующим образом: Россия > Китай > Бразилия > Индия > ЮАР. Исследование, проведенное с помощью метода главных компонент, показало тесную связь социо-эколого-экономических систем России и Бразилии, с одной стороны, а с другой — Китая и Индии.
Objective: rating analysis of socio-ecological and economic systems (sees) of the BRICS countries on environmental, socio-de-mographic and economic indicators of sustainable development on the basis of generalized desirability function.
Research methods: calculation of generalized desirability function; principal component method.
Results: on the basis of the system of indicators of sustainable development proposed by the UN Commission on sustainable development and the World Bank, an analytical assessment of a rating of the BRICS countries over the 1995—2013 has been carried out on the basis of generalized function of desirability on ecological, socio-demographic, economic indicators of sustainable development. The rating of the BRICS countries taking into account three SES subsystems is as follows: Russia > China > Brazil > India > South Africa. The study conducted by the principal components method showed a close connection between the socio-eco-logical and economic systems of Russia and Brazil on the one hand, and China and India on the other.
Ключевые слова: социо-эколого-экономические системы, БРИКС, рейтинг, индикаторы устойчивого развития, обобщенная функция желательности.
Keywords: socio-ecologo-economic systems, BRICS, rating, indicators of a sustainable development, the generalized desirability function.
Н. И. Зазнобина, кандидат биологических
наук, старший преподаватель,
ФГАОУ ВО «Национальный исследовательский
Нижегородский государственный университет
им. Н. И. Лобачевского»,
dis212.166.12@gmail.com,
Е. Д. Молькова, магистр, molkova-96@mail.ru, В. А. Басуров, кандидат биологических наук, доцент, basurov@mail.ru,
Д. Б. Гелашвили, доктор биологических наук, профессор, заведующий кафедрой, ecology@bio.unn.ru,
ФГАОУ ВО «Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского», г. Н. Новгород, Россия
Негативное влияние человеческого общества на природу, принявшее в последние десятилетия глобальный масштаб, обусловили замещение природных экосистем социо-эколого-экономическими системами (СЭЭС), представляющими собой совокупность образований биологической, географической, экономической социальной природы, в основу которой положен принцип сбалансированности, обусловливающий рассмотрение СЭЭС как единого целого [1, 2].
Целью работы является рейтинговый анализ СЭЭС стран, входящих в государственное объединение БРИКС: Бразилии, России, Индии, Китая и ЮжноАфриканской республики (ЮАР), на основе экологических, социо-демографических и экономических индикаторов устойчивого развития с применением обобщенной функции желательности (ОФЖ). Использованные в работе индикаторы для СЭЭС стран БРИКС за период 1995—2013 гг. (табл. 1) входят в систему индикаторов устойчивого развития, предложенных Комиссией ООН по устойчивому развитию и Всемирным банком [3, 4].
Поскольку примененные индикаторы представляют собой величины, имеющие разную размерность, то для объективного сравнения исследуемых СЭЭС в единой шкале были использованы частная и обобщенная функции желательности со стандартной ошибкой, показавшие свою эффективность в подобных исследованиях [5—10]. Частная функция желательности — d (фран. desirable — желательный) представляет собой способ перевода натуральных значений в единую безразмерную числовую шкалу, заключенную в замкнутом интервале (d е [0, 1]), что снимает затруднение, связанное с разной размерностью, и дает возможность объединять (усреднять) в единый показатель самые разные параметры.
Если увеличение текущего значения натурального индикатора (показателя) (х) является «желательным»,
ге318:т Ра§е 138 Fгlday, Septembeг 7, 2018 11:36АМ
-ф-
-ф-
то для расчета частной функции желательности применяют выражение:
й = 2 ' Х '
2 + 2 Х I + Хтах
(1)
где Хтах — максимальное значение индикатора в сравниваемом ряду.
В случае, когда увеличение текущего значения натурального показателя (х) является «нежелательным», применяется формула:
й = 2 ' ( Х' Хтт)
2, 2 Х + Х ■ I тш
(2)
где Хт]п — минимальное значение индикатора в сравниваемом ряду.
В свою очередь обобщенная функция желательности (В), представляющая собой среднее геометрическое частных функций желательности, рассчитывается по формуле:
в = П П й =
•й;,
(3)
где й1 — частная функция желательности; п — число показателей.
Величина ОФЖ (В) может служить некоторой интегральной мерой отклонения состояния системы от нормы и также определена в замкнутом интервале [0Л]. Для идеально функционирующей системы «желательная» величина В должна быть равна 1, увеличение значений «нежелатель-
ных» показателей приводит к уменьшению величины В [7].
В качестве примера в табл. 2 представлены значения частных и обобщенных функций желательности со стандартной ошибкой (В ± т) [7], рассчитанных по экономическим индикаторам для стран БРИКС за 2013 г.
Аналогичные таблицы были получены для значений частных и обобщенных функций желательности, рассчитанным по экономическим, экологическим и социо-демографическим индикаторам за весь период исследований. Рейтинги были построены путем первоначального ранжирования стран БРИКС в порядке убывания усредненных по годам значениям ОФЖ за период 1995—2013 гг. для группы экономических индикаторов (табл. 3, первая и вторая строки).
Далее с сохранением вектор строки (т. е. с сохранением порядка расположения стран по экономическим индикаторам) были построены рейтинги для экологической и социальной подсистем СЭЭС стран БРИКС (табл. 3). Кроме того, в табл. 3 приведены суммы рангов по всем подсистемам каждой страны.
Проведем краткий анализ полученных рейтингов стран БРИКС отдельно по экономической, экологической и социо-демографической подсистеме, а затем с учетом всех трех групп индикаторов.
Анализ группы экономических индикаторов показывает, что первое место в рейтинге занимает Китай, являющийся одним из лидеров мировой экономики (табл. 3). С 2000 г. в Китае
Таблица 1
Список индикаторов устойчивого развития
Индикаторы Индикаторы (продолжение)
Экологические Внутренние воды (+)1 Площадь лесов (+) Возобновляемые внутренние ресурсы пресной воды (+) Общий объем выбросов парниковых газов (—)2 Выбросы метана (—) Выбросы углекислого газа (—) Экономические Альтернативная и ядерная энергия (+) Возобновляемая выработка электроэнергии (+) Потребление электроэнергии (+) Потребление энергии ископаемого топлива (+) Потребление электроэнергии из источников природного газа (+) Валовое накопление (+) ВВП (+) Затраты на исследования и разработки (+) Торговля товарами (+) Поступления от международного туризма (+) Пахотные земли (+) Общая площадь (+) Рабочая сила (+) Безработица (—) Социо-демографические Численность сельского населения (+) Численность городского населения (+) Улучшенные источники водоснабжения, город (+) Улучшенные источники водоснабжения, сельская местность (+) Уровень рождаемости (+) Показатель успешности лечения туберкулеза (+) Население в возрасте 65 лет и старше (+) Уровень смертности (—) Коэффициент материнской смертности (—) Уровень детской смертности (—) Коэффициент смертности в возрасте до 5 лет (—) Коэффициент неонатальной смертности (—) Заболеваемость туберкулезом (—)
1 — (+) — увеличение значения индикатора желательно; 2 — (—) — увеличение значение индикатора нежелательно
ге318.6п Page 139 Fгiday, Septembeг 7, 2018 11:36 AM
-ф-
-ф-
значительно выросла автомобильная и нефтехимическая промышленности. Продукция машиностроения и электронная продукция стали главными экспортными товарами страны. Китай — крупнейший производитель и экспортер стали в мире. С 2010 года Китай стал самым большим в мире производителем транспортных средств, также как и крупнейшим их покупателем.
Второе место в рейтинге принадлежит России. Перемены 1990-х годов негативно сказались на экономике страны, вследствие чего ВВП постоянно снижался. Однако благодаря высоким ценам на нефть, в сочетании со структурными реформами, проведенными правительством России, в 2000-е годы стал возможен стабильный экономический рост. В 2009 году Россия была самым большим в мире экспортером природного газа, вто-
рым по величине экспортером нефти и третьим крупнейшим экспортером стали и первичного алюминия.
Экономическая ситуация Индии в значительной мере зависит от климатических условий. Кроме того, для экономического роста правительство Индии реализовало ряд реформ, направленных на сокращение дефицита, включая разрешение принимать участие в прямых инвестициях в экономику Индии.
Экономика Бразилии превосходит экономики всех других южноамериканских стран и расширяет свое присутствие на мировых рынках. С 2002 года Бразилия устойчиво улучшила свою макроэкономическую стабильность, создавая золотовалютные резервы и уменьшая долги. К 2011 году темпы роста ВВП стали положительными.
Таблица 2
Значения частных и обобщенной функций желательности, рассчитанные по экономическим индикаторам для стран БРИКС за 2013 г.
-ф
Индикаторы Бразилия Китай Индия Россия ЮАР
Альтернативная и ядерная энергия 13,13 4,76 3,19 8,39 2,75
(% от общего потребления)
^ 0,99 0,56 0,39 0,84 0,34
Возобновляемая выработка электроэнергии 83,98 21,30 16,10 15,87 0,98
(% от общего потребления)
0,99 0,43 0,33 0,33 0,02
Потребление электроэнергии 2529,30 3762,08 765,00 6539,21 4325,52
(кВт -ч на душу населения)
0,67 0,86 0,23 1,00 0,92
Потребление энергии ископаемого топлива 58,02 88,14 72,44 90,72 86,71
(% от общего числа)
^ 0,90 1,00 0,97 1,00 1,00
Потребление электроэнергии из источников 12,10 1,83 5,45 50,11 0,001
природного газа (% от общего числа)
^ 0,46 0,07 0,21 1,00 0,00004
Валовое накоплена (% от ВВП) 15,12 49,24 33,92 22,76 14,35
0,54 1,00 0,92 0,74 0,51
ВВП (трлн $) 2465,77 9490,60 1863,21 2230,63 366,06
0,49 1,00 0,38 0,45 0,08
Затраты на исследования и разработки (% ВВП) 1,17 2,01 0,86 1,13 0,72
0,87 1,00 0,72 0,85 0,63
Торговля товарами (% от ВВП) 19,98 43,82 41,88 38,76 60,73
0,57 0,93 0,91 0,88 1,00
Международный туризм, поступления (млн $) 7014,00 51 664,00 19 042,00 20 198,00 10 468,00
^ 0,27 1,00 0,65 0,68 0,39
Общий объем производства рыбного хозяйства 1 243 038,00 73 671 123,00 9 200 391,00 4 509 330,00 436 540,00
(метрическая тонна)
^ 0,03 1,00 0,25 0,12 0,01
Сельскохозяйственные земли (% от общей площади) 33,36 54,81 60,64 13,24 79,83
0,70 0,93 0,96 0,32 1,00
Пахотные земли (% от общей площади) 9,09 11,26 52,81 7,46 10,30
0,32 0,40 1,00 0,27 0,37
Общая площадь (тыс. кв. км) 8358,140 9388,211 2973,190 16 376,870 1213,090
0,81 0,86 0,35 1,00 0,15
Рабочая сила (тыс. чел.) 108 384,636 801 790,592 487 882,088 76 886,470 19 420,481
0,27 1,00 0,89 0,19 0,05
Безработица (% от рабочей силы) 6,50 4,60 3,60 5,50 24,60
0,83 0,96 1,00 0,91 0,28
Обобщенная функция желательности, Б ± т 0,49 ± 0,05 0,71 ± 0,05 0,55 ± 0,05 0,56 ± 0,06 0,14 ± 0,08
ф-
re318.fm Page140 Friday,September7,2018 11:36 AM
Последнее место в рейтинге по экономическим показателям занимает ЮАР. Экономика страны, прежде всего, страдает из-за проблем в системе коммуникаций, таких как частое отключение электричества, лесные пожары, проблемы в разного рода техническом обслуживании. Все это привело к резкому спаду в промышленном производстве. Есть еще один негативный фактор, который существенно влияет на национальную экономику, — падение ц ен на золото на мировом рынке. Все вышеперечисленные факты привели к повышению уровня безработицы в ЮАР.
Анализ группы экологических индикаторов показывает, что ведущее место занимает Россия (табл. 3), что объясняется богатыми природными ресурсами страны, а также низкими показателями выбросов парниковых газов. Вследствие снижения производства и структурных изменений экономики, связанных с переходом от плановой к рыночной экономике, а также повышения энергоэффективности, выбросы СО2 в России значительно снизились в середине—конце 1990-х гг. Выполнение Киотского протокола является одной из причин снижения эмиссии парниковых газов с 2009 года в России. Последнее место в рейтинге группы экологических индикаторов принадлежит Китаю (табл. 3). Китай стремительно подвергается урбанизации и индустриализации. В период проводимого нами исследования для страны были зарегистрированы повышенные значения выбросов углекислого газа в атмосферу. Основным источником выбросов СО2 является сжигание ископаемого топлива и производство цемента. Усугубляет ситуацию систематическая вырубка лесов.
Завершает анализ группа социо-демографи-ческих индикаторов, где первое место в рейтинге занимает Китай (табл. 3). Для страны характерны
Таблица 3
Рейтинг стран БРИКС по значениям ОФЖ (Б) по группам индикаторов за период 1995—2013 гг.
Группы индикаторов Показатели Страны
Китай Россия Индия Бразилия ЮАР
Экономические D Ранг 0,58 I 0,49 II 0,48 III 0,39 IV 0,13 V
Экологические D Ранг 0,18 V 0,43 I 0,25 IV 0,36 II 0,26 III
Социо-демографические D Ранг 0,88 I 0,63 III 0,62 IV 0,64 II 0,37 V
Сумма рангов 7 6 11 8 13
высокие значения численности населения. Достижения в области медицины объясняют низкие уровни детской и материнской смертности, а также успешность лечения туберкулеза. Последнее место в рейтинге по социо-демографическим индикаторам принадлежит ЮАР (табл. 3). Демографическая ситуация в стране достаточно сложна. Прежде всего, это связано с проблемой широкого распространения СПИДа на территории ЮАР. Кроме того, существует риск заболевания некоторыми инфекционными болезнями, в т. ч. бактериальной диареей и туберкулезом. Согласно данным ВОЗ, ЮАР принадлежит к числу стран с высоким уровнем заболеваемости туберкуле -зом. Среди населения ЮАР высок уровень детской и материнской смертности.
Следует подчеркнуть, что в случае ранжирования стран БРИКС по степени возрастания суммы рангов всех трех подсистем СЭЭС (табл. 3) рейтинг стран БРИКС выглядит следующим образом:
Россия (6) > Китай (7) > Бразилия (8) >
> Индия (11) > ЮАР (13).
Первую тройку составляют Россия, Китай и Бразилия, причем Россия и Бразилия вышли в лидеры за счет природно-ресурсного потенциала, тогда как Китай сохраняет лидирующие позиции в результате значительных успехов в экономике. Индия, несмотря на растущую экономику, проигрывает в экологической и социо-демографической сфере. Страна-аутсайдер ЮАР имеет худшие показатели по всем терм группам индикаторов.
На следующем этапе исследований для понижения размерности данных методом главных компонент (Principal Component Analysis, PCA) был проведен анализ состояния СЭЭС на основе частных функций желательности, рассчитанных по экологическим, социо-демографическим и экономическим индикаторам. В качестве примера рассмотрим совместный график факторных координат и наблюдений в факторном пространстве (рисунок) экономических индикаторов, на котором отчетливо прослеживается тесная связь по фактору 2 (27,06 %) между Россией и Бразилией, Китаем и Индией, в то время как ЮАР противопоставляется этим группам стран. При этом наибольшее значение для России и Бразилии имеет энергетика, для Индии — «сельскохозяйственные земли» и «площадь пахотных земель», тогда как существенный вклад в китайскую экономику вносит ВВП и рабочая сила. Вклад исследуемых индикаторов в экономическую обстановку ЮАР невелик.
Аналогичную картину группировки стран дает PCA для экологической подсистемы. При этом в экологическую обстановку России и Бра-
-ф-
-ф-
ге318.6п Page 141 Fгiday, Septembeг 7, 2018 11:36 АМ
"ф
-ф-
Главная компонента 1 (38,27 %)
Рис. Совместный график факторных координат и наблюдений в факторном пространстве, построенный для экономических индикаторов
зилии больший вклад вносят индикаторы «площадь лесов» и «возобновляемые ресурсы пресной воды». Вклад исследуемых индикаторов в экологическую обстановку Индии и Китая невелик. Для ЮАР значительный вклад вносят индикаторы «выбросы метана» и «общий объем парниковых газов».
Анализ методом РСА социо-демографических индикаторов, показал, что при сохранении связи между Россией и Бразилией, Индией и Китаем, с одной стороны, и противопоставлении их ЮАР наибольшее значение для России и Бразилии имеют индикаторы «коэффициент смертности в возрасте до 5 лет» и «заболеваемость туберкулезом», для Индии и Китая — «население, женщины» и «улучшенные городские источники водоснабжения», тогда как для ЮАР — «численность сельского населения».
Проведенное исследование состояния СЭЭС стран БРИКС позволяет прийти к следующему заключению. Во-первых, прослеживается определенное сходство между Россией и Бразилией, с одной стороны, и Китаем и Индией — с другой. Россия и Бразилия, находящиеся в разных полушариях земного шара, владеют мировыми запасами лесов — 49 % и 56 %, соответственно.
Россия — первая по площади страна мира, Бразилия — пятая. Россия и Бразилия сопоставимы по численности населения (140 и 193 млн человек), продолжительности жизни (68 и 72 года). По уровню человеческого развития Россия зани-
мает 71-е место, Бразилия — 75-е. Обе страны — федерации, президентские республики с влиятельными губернаторами и силовыми ведомствами, с обширными земельными и природными ресурсами, лежащие в нескольких часовых поясах. Для Китая и Индии характерны схожие социальные проблемы, такие как необходимость сохранения высоких темпов роста ради обеспечения работой молодежи, быстрый рост городов; бедность и неравенство; большой демографический потенциал; зависимость от импорта энергоносителей; значительная роль государства в экономике и регулировании различных сфер, в развитии инфраструктуры. В то же время анализ, проведенный методом РСА, показал, что ЮАР имеет наиболее низкое сходство с остальными странами БРИКС. Вероятно, это связано с тем, что вклад ЮАР в совокупный ВВП БРИКС — наименьший среди стран-участниц — менее 3 %. Кроме того, существенными негативными факторами развития ЮАР являются неэффективное государственное управление экономикой; существующие серьезные противоречия между различными политическими силами в парламенте и правительстве; нехватка квалифицированного персонала; низкий уровень развития транспортной и энергетической инфраструктуры.
Таким образом, изучение СЭЭС с применением обобщенной функции желательности является эффективным инструментом рейтингового анализа.
re318.fm Page 142 Friday, September 7, 2018 11:36 AM
Библиографический список
1. Розенберг Г. С., Черникова С. А., Краснощеков Г. П. и др. Мифы и реальность «устойчивого развития» // Проблемы прогнозирования. — 2000. — № 2. — С. 130—154.
2. Neri L., D'Agostino А., Regoli А., Pulselli F. M., Coscieme L. Evaluating dynamics of national economies through cluster analysis within the input-state-output sustainability framework // Ecological Indicators. — 2017 — V. 72. — P. 77—90.
3. Статистика ООН: http://data.un.org
4. Статистика Всемирного банка: https://data.worldbank.org/
5. Гелашвили Д. Б., Лисовенко А. В., Зазнобина Н. И., Королев А. А. Применение обобщенной функции желательности для оценки экологической обстановки на объектах разного масштаба: город, регион // Проблемы региональной экологии. — 2009. — № 2. — С. 83—88.
6. Гелашвили Д. Б., Лисовенко А. В., Безруков М. Е. Применение интегральных показателей на основе функции желательности для комплексной оценки качества сточных вод // Поволж. эколог. журн. — 2010. — № 4. С. 343—351.
7. Гелашвили Д. Б., Зазнобина Н. И., Лисовенко А. В. Количественные методы оценки состояния урбоэкосистем // Экологический мониторинг. Методы биологического и физико-химического мониторинга. Ч. VII. — Н. Новгород: ННГУ, 2011. — С. 80—110.
8. Гелашвили Д. Б., Снегирева М. С., Солнцев Л. А., Зазнобина Н. И. Экологическая характеристика Приволжского федерального округа на основе обобщенной функции желательности // Поволжский экологический журнал. — 2014. — № 1. — С. 130—138.
9. Зазнобина Н. И., Молькова Е. Д., Якимов В. Н., Гелашвили Д. Б. Сравнительная динамика социо-эколого-эконо-мических систем регионов Приволжского федерального округа на основе обобщенной функции желательности // Известия Самарского научного центра РАН. — Т. 18, № 2 (3), 2016. — С. 675—680.
10. Зазнобина Н. И., Молькова Е. Д., Гелашвили Д. Б. Сравнительная динамика социо-эколого-экономических систем России и некоторых стран большой двадцатки (G20) на основе обобщенной функции желательности // Карельский научный журнал. — Т. 5, № 3 (16), 2016. — С. 45—49.
RATING ANALYSIS OF THE BRICS COUNTRIES, SOCIO-ECOLOGICAL-ECONOMIC INDICATORS ON THE BASIS OF THE GENERALIZED DESIRABILITY FUNCTION
N. I. Zaznobina, Ph. D. (Biology), Senior Lecturer, dis212.166.12@gmail.com,
Е. D. Molkova, M. Sc. (Biology), molkova-96@mail.ru,
V. А. Basyrov, Ph. D. (Biology), Associate Professor, basurov@mail.ru,
D. B. Gelashvili, Ph. D. (Biology), Dr. Habil., Professor, Head of the Ecology Department, ecology@bio.unn.ru, Lobachevsky State University of Nizhni Novgorod, Nizhny Novgorod, Russia
References
1. Rozenberg, G. S. Myths and reality of "sustainable development" / G. S. Rozenberg, S. A. Chernikov, G. p. Krasnoshchekov, etc. Problems of forecasting. 2000. No. 2. P. 130—154 [in Russian]
2. Neri L., D'Agostino A., Regoli A., Pulselli F. M., Coscieme L. Evaluating dynamics of national economies through cluster analysis within the input-state-output sustainability framework. Ecological Indicators. 2017. Vol. 72. P. 77—90.
3. UN data available at: http://data.un.org.
4. World Bank open data available at: https://data.worldbank.org.
5. Gelashvili D. B., Lisovenko A. V., Zaznobina N. I., Korolev A. A. Application of the generalized desirability function for assessing the ecological situation at objects of different scale: city, region. Regional Environmental Issues. 2009. No. 2. P. 83—88 [in Russian]
6. Gelashvili D. B., Lisovenko A. V., Bezrukov M. E. Application of integrated indicators on the basis of the desirability function for the integrated assessment of wastewater quality. Povolzhsky Ecological Journal. 2010. No. 4. P. 343—351 [in Russian]
7. Gelashvili D. B., Zaznobina N. I., Lisovenko A. V. Quantitative assessment of urban ecosystems. Environmental monitoring. Methods of biological and physico-chemical monitoring. Part VII. N. Novgorod: UNN. 2011. P. 80—110 [in Russian]
8. Gelashvili D. B., Snegireva M. S., Solntsev L. A., Zaznobina N. I. Ecological characteristics of the Volga Federal District on the basis of generalized desirability function. Povolzhsky Ecological Journal. 2014. No. 1. P. 130—138 [in Russian]
9. Zaznobina N. I., Molkova E. D., Yakimov V. N., Gelashvili D. B. Comparative dynamics of socio-ecological-economic systems of the Volga Federal District regions on the basis of generalized desirability function. Izvestiya of the Samara Scientific Center of the Russian Academy of Sciences. 2016. Vol. 18, No. 2 (3). P. 675—680 [in Russian]
10. Zaznobina N. I., Molkova E. D., Gelashvili D. B. Comparative dynamics of socio-ecological-economic systems of Russia and some countries of the Big Twenty (G20) on the basis of generalized desirability function. Karelian Scientific Journal. 2016. Vol. 5, No. 3 (16). P. 45—49 [in Russian]
