CC BY
52
Вестник Челябинского государственного университета. 2011. № 37 (252).
Филология. Искусствоведение. Вып. 61. С. 14-19.
Г. К. Валеев
РЕПРЕЗЕНТАЦИЯ ДИСКРЕТНОГО И ИНДИСКРЕТНОГО МНОЖЕСТВА В СОВРЕМЕННОМ РУССКОМ ЯЗЫКЕ
В статье сделана попытка описания дискретного и индискретного множеств в современном русском языке через символы теории множеств.
Ключевые слова: современный русский язык, обозначение множества в языке, уровни языка, математическая логика, теория множеств, передача языкового множества через символы теории множеств.
Человеческое мышление устроено так, что мир представляется состоящим из отдельных объектов. «Выделение объектов и их совокупностей - единственный (или даже единственно возможный) способ организации нашего мышления... Множество - это любая определенная совокупность объектов» [8. С. 19-20]. «Множества возникают путем объединения отдельных предметов (вещей) в одно целое. Оно есть множественное, мыслимое как единство» [13. С. 10]. Нет ничего в языке, не существующего в мышлении, и наоборот. Основу языка, его специфику составляют логический строй мышления и его фонд понятий, в которых отобразились закономерности объективного мира. Название вещи или явления не имеет ничего общего с его природой. Логическое понятие абсолютно, а его лингвистическое представление из-за специфики языка многоуровнево: может быть выражено на лексическом, грамматическом, просодическом и других уровнях. Множество в языке, к примеру, реализуется геминацией фонем (у-у-у..., тр-р-р..., тс-с-с...), редупликацией морфем (тътъ>тот, топ-топ, пър-пър - прапор «знамя», кол-кол - «колокол»), на лексическом (два, три, четыре; тысяча, стая, полк, виноград, щи), словообразовательном (рвань, бабье, учительство, ельник; семеро, вдвоем), морфологическом (столы, живем, читали), синтаксическом (ехали-ехали; швед, русский колет, рубит, режет; ряд депутатов высказались; весь народ на пожар побежали), просодическом уровнях (о-о-о!, фью-и-и-ть! - о большом, значительном). Характеризующим свойством, общим для всех приведенных примеров, является некое количество вещей, свойств, явлений, действий. Аристотель говорил: «То или другое количество есть множество, если его можно счесть, это величина, если его можно измерить» [1. С. 13]. Первые попытки анализа кате-
гории количества в Пифагорейской школе привели к тому, что количество стали отождествлять с числом. Это происходило потому, что понятие об отвлеченном числе всегда предшествовало или сначала с ним тесно сливалось понятие о числе каких-нибудь определенных предметов [15. С. 34], что объяснялось неразвитостью философской мысли. При исследовании опирались еще на конкретные факты и не могли от них оторваться. Гегель устанавливает, что «число есть определенное количество - ближайшим образом количество с некоторой определенностью или границей вообще», и далее пишет, что «число содержит в себе многие одни, которые составляют его наличное бытие (т. е. количество), но содержит их не неопределенным образом, а определенность границы имеет место в нем; граница исключает другое наличное бытие, т. е. другие многие, и объем-лемые ею одни суть некоторое определенное множество, численность в отношении которой как дискретности, как она есть в числе, другим служит единица, его непрерывность. Численность и единица составляют моменты числа» [4. С. 219, 221]. Итак, «величина либо непрерывна, либо дискретна (величина, т. е. количество в гегелевском понимании - Г. В). Однако каждому их этих двух видов величины присуща как дискретность, так и непрерывность с той лишь разницей, что у дискретной величины принципом является дискретность, и у непрерывной - непрерывность» [3. С. 97]. В современной философии «количество - категория, выражающее внешнее, формальное взаимоотношение предметов или их частей, а также их свойств, связей: их величину, число, степень проявления того или иного свойства»1 [12. С. 420]. Гегель отличает чистое количество (Quantitat) от определенного количества (Quantum). В качестве примеров чистого количества Гегель приводит пространство, время, мате-
рию, свет и т. д. [4. С. 202]. Количество содержит момент индискретности и дискретности, при этом момент непрерывности более четко выражается в чистом количестве.2 Сказанное можно проиллюстрировать схематически:
Схема 1 Неопределенность
I
Качественная определенность
I
Количественная определенность / / \ \ Множест- Величина Интенсив- Темп венность ность
В схеме 1 прерывность-непрерывность графически не выражена, она присуща каждому из проявлений количественной определенности.
Множество (в логике М, от нем. Menge «множество»), будучи общей характерологической категорией, обнаруживается во всех отраслях знаний и структурирует и классифицирует их единицы.
Слово, являясь основной единицей языка, служит предметом изучения языкознания3. В математической логике полный словарный состав языка можно рассматривать в качестве полного (универсального) множества, обозначаемого знаком и. В диаграммах Венна и изображается прямоугольником, входящие в универсальное множество подмножества -прописными М, N Р.., а составляющие подмножества элементы - строчными а, Ь, с... [6. С. 353-360]:
Один из принципов построения множеств, сформулированный математиком и логиком П. С. Новиковым, звучит так: «Для каждого множества можно образовать множество его подмножеств» [7. С. 64], в языке, соответственно, подмножество в лексике - L, словообразовании - Б, морфологии - К, синтаксисе - Я и т. д.
На уровне лексики слово выступает как обобщающее отражение обозначаемого им
объекта. В речи слово может передавать как языковое общее: человек - звучит гордо, так и конкретное: ну, что ты за человек? Слово в слово - и формообразовании и словоизменении в общем понимании - набор парадигм Схема 2 (по Гегелю)
Чистое бытие
I
Наличное бытие (нечто)
I
Количество (величина)
/ \
Чистое Определенное количество количество (пространство, (число)
время, материя, свет и т. д.)
(элементов подмножеств) падежей, личных форм глагола, реестр аффиксов, объединенных какой-либо семантикой: агентивных, собирательных, абстрактных и иных суффиксов существительных, лексико-грамматических разрядов прилагательных, деривационных аффиксов глагольных форм и т. д. Слово человек, например, в современном русском языке содержит 12 падежно-числовых форм. Во фразе «Будь человеком!» реализуется только одна форма слова, хотя имплицитно имеется в виду вся парадигма склонения слова. Парадигма склонения слова человек образует конечное множество, которое можно задать перечислением: М = {1, 2, 3...12}. Множество агентивных суффиксов русского языка, даже в диахронии (-тель, -чик, -щик, -ник, -ик, -к, -чий, -арь, -ист, -ух, -ец и т. д), вероятно, исчислимо и конечно, хотя реально это сделать невозможно. Имена существительные, составляющие «чистое количество» (миллион, студенчество, листва, ботва, полк, стая, детвора, бензин) образуют бесконечное множество, которое можно задать таким образом: М = {т е М : т - конкретное имя существительное со значением лексического множества}.
Рассмотрим только материально выраженную, значимую, неделимую, непроницаемую языковую, а не речевую, единицу, обозначив ее знаком - М. Следовательно, в нее войдут лексические подмножества - L, слово- и формообразующие - Б и морфологические - N. В универсальное множество и, помимо анализируемых нами морфемно-лексических подмножеств, включаются фонетические, синтаксические, стилистические, контекстуальные,
текстовые, просодические, возможно, невербальные и другие подмножества. Все они представляют дополнение множества, обозначаемого знаком М" , до полного множества И. Элементы множества М" состоят только из тех элементов полного множества И, которые не входят в множество М, то есть множество \х I х 3 М}, и С М и М’ ,4 в диаграмме:
М’
м
Множество М в языке складывается из дискретного подмножества (в наших знаках) N и индискретного подмножества в, то есть М С N и в, а N и 8 образуют симметрическую разность: N А 8 = { х І (х є N и х є 8) или (х є N и х 3 8), или N П 8 = 0, в диаграмме:
Опишем множества N и S. Дискретное подмножество N - квантитативная определенность без квалификативных характеристик величины, интенсивности, темпа, меры, - по Гегелю, определенное количество или число - в русском языке очень четко выражено парадигмой именного и местоименного склонения множественного числа имен и парадигмой спряжения личных форм глагола. Парадигму склонения имени определим как подмножество I, которую можно задать так: I = {і є I : і - падежные окончания множественного числа имени}, которая читается следующим образом: «подмножеству I принадлежат элементы і, являющиеся падежными окончаниями множественного числа имени». Унифицированная без родовых и типовых детерминантов русская парадигма множественного числа имени насчитывает 6 падежных окончаний. Перечислим их с вариантами: им. пад. -ы, -и, -а, -я,-е; род. пад. -ов, -ев, -□, -ей; дат. пад. -ам, -ям; вин. пад. -ы, -и, -а, -я, -□, -ей; тв. пад. -ами, -ями, -ьми; пред.
пад. -ах, -ях. Местоименные окончания множественного числа для прилагательных, порядковых числительных, причастий, местоимений выглядят следующим образом: им. пад. -ые, -ие, -ы; род. пад. -ых, -их; дат. пад. -ым, -им; вин. пад. -ые, -ие, -ых, -их, -ы; тв. пад. -ыми, -ими; пред. пад. -ых, -их.5 Таким образом, в современном русском языке при г е I перечень окончаний множественного числа, состоящий из 37 единиц, является конечным множеством. Если задать каждому падежному окончанию числовое значение от 1 до 37, то можно записать: I = {1, 2, 3, 4.37}.
Парадигму спряжения глагола определим через подмножество V, которую можно задать так: V = {V е V : V - окончания множественного числа: личных форм глаголов настоящего и будущего простого времен, окончания прошедшего времени глагола и окончание повелительного наклонения}. Перечислим элементы подмножества V: окончания настоящего и будущего простого времени -ем, -ете, -ут, -ют, -им, -ите, -ат, -ят; окончание прошедшего времени -и; окончание повелительного наклонения -те. Здесь также 10 окончаний множественного числа образуют конечное множество V = {а, Ь, с, й, е,/, g, к, г, у}. Исторически единственная флексия множественного числа прошедшего времени русского глагола -и представляет собой окончание именительного падежа множественного числа мужского рода имени существительного, который активно функционирует и сейчас в склонении современных имен, то есть она является общей флексией для имени и глагола. Сказанное можем представить в виде пересекающихся подмножеств: I П V множества К, г е I П V^ г е
I и г е V и в виде диаграммы:
N
1 I (
Опишем индискретное подмножество Б, количественную определенность или, по Гегелю, «чистое количество». Описываем только имена существительные с материально выраженными лексическими, словообразовательными классификаторами, которые могут реализоваться и в грамматических показате-
лях6 . Таким критериям соответствуют 3 группы существительных.
1-я группа слов - собирательные имена существительные, обозначающие неопределенное число предметов и лиц как единое целое: учительство, мошкара, мебель. Важнейшими грамматическими признаками, относящими собирательные имена существительные к индискрет-ному множеству, являются их неизменяемость по числам, наличие форм только единственного числа и неспособность сочетаться с количественными числительными. Подмножество собирательных имен существительных, которое отметим знаком Q, в свою очередь, состоит из трех подмножеств: д1 - суффиксальных собирательных имен существительных: вороньё, купечество, пехота, живность, молодежь, типаж, паства, ивняк; <\2 - безаффиксных: рвань, дичь, знать, ветошь, нелюдь; д3 - непроизводных -хлам, мусор, ботва, хвоя. Итак, Q = {д д2, д3} или можно описать так: Q = {д е Q : д - собирательное имя существительное}.
К собирательным не относят «единственное число существительного конкретного, являющегося образом сплошного множества» [9. С. 27], с обобщенно-собирательным значением: Литератор - это народ все млеко-питающийся (Салтыков-Щедрин). Мужчина нынче балованный, глупый, вольнодумствующий (Чехов). Особенно часто употребляются в собирательном значении слова, обозначающие маленькие существа: рыба, саранча, моль, птица, тля: В Ангаре ходила рыба, в лесу летала птица (Распутин). Такие слова даже во множественном числе могут нести собирательное значение: С 15 июня появились молодые бекасы и дупеля, но такие стоят жары и столько комара и мошки, что охотиться нет возможности (Некрасов).
2-я группа слов - вещественные имена существительные, которые также не изменяются по числам, не допускают сочетания с количественными числительными, в отличие от собирательных имен существительных могут употребляться только в единственном - sin-gularia tantum (золото, морковь, нефть, сало) или только во множественном числе - р1игаПа tantum (деньги, опилки, щи, консервы). Несмотря на то что ряд из них может иметь форму грамматического множественного числа (легированные стали, лечебные грязи), их нельзя отнести к дискретному множеству, так как они по-прежнему продолжают называть сплошную массу или сорта вещества, то есть сталь обо-
значает вещество в форме единственного числа, а стали - в форме множественного числа. Отметив знаком Р подмножество вещественных существительных, под р1 и р2 выделим подмножества singularia tantum и р1игаПа tan-Шт. Конечное подмножество вещественных существительных может быть задано таким образом: Р = {р1, р2} или описано Р = {р е Р : р - вещественное имя существительно}.
3 группа слов - совокупные имена существительные, которые в форме грамматического единственного числа выражают единое, неделимое количество объектов, обычно живых существ: народ, группа, взвод, полк, стая, табун, кавалерия, кавалькада, куча, созвездие, шайка.
В современном русском языкознании по «наличию формы множественного числа (народы, группы и т. п.), сочетаемости их с количественными числительными (два народа, пять групп, три взвода и т. п.) такие слова относят к конкретным существительным» [11. С. 100]. Поэтому в академической грамматике русского языка такие слова вообще не упоминаются [10. С. 460-465]. Только иногда в пособиях оговаривается, что такие слова необходимо отличать от собирательных имен существительных.
В раннем древнерусском языке наряду с развитой системой предметно-собирательных (ед. ч.: зубие - мн. ч.: зубия), лично-собирательных (ед. ч.: князия - мн. ч.: князиЪ) функционировала группа лексико-грамматических собирательных имен существительных: ре-коша дружина Игореви; чюдь же побЪгоша сами; мирская чадь не тружають ли ск; родъ твой, архиереи, прЪдаша тк мънЪ. Антиномия имени - смысловое согласование его по глаголу, а определения по форме с прилагательным, местоимением или причастием (добра дружина придоша) - потребовала соотнесения грамматической формы с числовым значением [5. С. 317-320]. В языке устанавливается грамматическое согласование по единственному числу имени, а «управление» глаголом по смыслу постепенно уходит из области литературного языка в разговорный, просторечие и остаточно сохраняется в диалектах: бабушка с дедушкой решили; ряд депутатов проголосовали; большинство студентов высказались; весь народ на пожар побежали.
Но мы все же полагаем, что, вопреки распространенному мнению, исключать такие слова из совокупных слов, разновидности собирательных имен существительных, еще
рано. Основной аргумент, что совокупные слова имеют формы множественного числа, не безупречен. Слово народ, с которого во многих учебниках начинают этот перечень, в четырехтомном академическом «Словаре русского языка» имеет 4 значения, из них 2 снабжены пометой только в ед. ч.: «основная трудовая масса страны» - Старик Златовратский любил приютить у себя талантливую молодежь из народа, из рабочих (Телешов. Записки писателя); «люди» - Зови народ, - сказал он Ныр-кову (Чаковский. У нас уже утро). Такие же собирательные значения имеются в дефинициях полисемичных слов: армия, батарея, гвардия, куст, куча, масса, партия, полк, разряд, род, созвездие, состав, табун, стая, шайка: [Мужчины] были двух родов: одни тоненькие, которые увивались около дам... Другой род мужчин составляли толстые (Гоголь. Мертвые души); Письмо ваше тотчас же отложил в разряд тех писем, на которые намереваюсь ответить (Л. Толстой); Отец его тотчас же скончался. Перед Онегиным собрался Заимодавцев жадный полк (Пушкин. Евгений Онегин). Состав суда остался тот же, что и был на предыдущем деле (Чехов. Степь).7
Итак, в современном русском языке выделение дискретного и недискретного множеств опирается не на семантику слова, а на словообразовательные и грамматические (морфоло-го-синтаксические) - формальные показатели. Это допущение можно записать так: совокупное подмножество, обозначенное нами знаком лексического подмножества L, является единичным подмножеством, состоящим из одного объекта {1}. Ь = {1 є Ь : 1 - совокупное имя существительное}. Ь С 0. Мы считаем, что подмножество Ь состоит из двух подмножеств: Ь = {1 12}; 11 = {1 є Ь : 1 - совокупное инди-скретное множество}, 12 = {1 є Ь : 1 -пустое множество}, 12 С 0. В последнем случае содержание индискретного множества в именах существительных можно описать так: 8 С О У Р П Ь <3 и Р и Ь \ Р, в диаграмме:
______ в
о Ж р Ж і,
Примечания
1 С нашей точки зрения, отведение количеству только внешней определенности неправильно, так как даже во множестве (дискретном количестве) мы находим факты окачествления количества, см. подробнее: [14. С. 40].
2 Мы не комментируем положение о том, что пространство и время не есть выражение какого-либо количества в бытии, а основа бытия, «формы существования (движущейся) материи» [16. С. 550], которые обладают такими характеристиками, какими не обладает само бытие.
3 Вероятно, слово, а не предложение, отдельное слово следует признать главной единицей языка. Понятие слово объединяет признаки, выделяемые на разных языковых уровнях: семантическом, фонетическом, грамматическом. Слово, представляя психологическую реальность, является главным элементом языка и для говорящих. Люди говорят предложениями (фразами), но помнят и знают язык благодаря словам, так как слово служит средством хранения человеческих знаний (Пешковский, А. М. Понятие отдельного слова // Пешковский, А. М.. Сборник статей. М. ; Л., 1925; Уфимцева, А. А. Типы словесных знаков. М. : Едиториал УРСС, 2005. 208 с.; Шмелев, Д. Н. Проблемы семантического анализа лексики. М. : Комкнига, 2006. 280 с.).
4 Слово есть общее, любое слово обобщает, поэтому языковое общее, присущее не только единице универсального множества, но и любому языковому знаку, когда слово манифестирует чистое понятие, не может рассматриваться во множестве. Понятие стол - «рабочая поверхность, поднятая на определенный уровень», реализуется в языке во множестве ситуаций (круглый стол, обеденный стол, операционный стол, в результате метафорических и метонимических переходов - диетический стол, паспортный стол, стол заказов, глетчерный (ледниковый) стол). Общекатегориальное значение слова стол, как и любого другого слова (синий обозначает все оттенки синего цвета, включая идиоматическое - синий чулок; ох! - все оттенки восклицания: от удивления до боли), не может быть множеством.
5 Отметим своеобразие множественного числа личных местоимений мы, вы, они (лица). В отличие от множественного числа нарицательных имен они (столы) «стол и подобные» - мы, вы, они (лица) во множественном числе обозначают «я, ты, он (лицо) и другие».
6 Лексическое значение множества в числительных (два, три четвертых, семеро), счетных существительных (сто, тысяча, десяток), прилагательных (большой, маленький, просторный, многочисленный), наречиях (много, быстро, стремглав, вдвоем) и других подобных случаях, в которых мерой числа служит определенное количество или множественность, величина, интенсивность, темп, заданные семантикой слова, где мерой служит само явление, остается вне поля нашего анализа.
7 А. Н. Гвоздев отмечает еще одну особенность совокупных имен существительных: «Их нередко и не включают в категорию собирательности, но они все же обозначают объединения лиц, животных, предметов как нечто целое, а кроме того, отличаются от конкретных существительных в грамматическом отношении тем, что всегда имеют винительный, сходный с именительным, и в тех случаях, когда обозначают объединения лиц и животных, тогда как употребляемое в собственном значении единственное число конкретных одушевленных существительных имеет форму винительного, сходную с родительным» [2. С. 145].
Список литературы
1. Аристотель. Метафизика / пер. А. С. Ку-бицкого. М. - Л. : Соцэкгиз, 1934. 348 с.
2. Гвоздев, А. Н. Современный русский литературный язык : фонетика и морфология. М. : Гос. уч.-пед. изд-во М-ва просвещения РСФСР, 1958.
3. Гегель. Работы разных лет : в 2 т. Т. 2. М., 1971. 630 с.
4. Гегель. Сочинения. Т. 5. М. : Соцэкгиз, 1937.
5. Колесов, В. В. История русского языка : учеб. пособие. СПб. : Филол. фак. СПбГУ; М. : Академия, 2005. 672 с.
6. Кондаков, Н. И. Логический словарь-справочник. 2-е изд., испр. и доп. М. : Наука, 1976. 720 с.
7. Новиков, П. С. Элементы математической логики. 2-е изд., испр. М., 1973. 400 с.
8. Новиков, Ф. А. Дискретная математика для программистов. СПб. : Питер, 2000. 304 с.
9. Потебня, А. А. Из записок по русской грамматики. Т. 3. Харьков, 1899.
10. Русская грамматика : в 2 т. Т. 1. М. : Наука, 1980. 783 с.
11. Современный русский язык : учебник : в
3 ч. Ч. 2 / Н. М. Шанский, А. Н. Тихонов. 2-е изд., испр. и доп. М. : Просвещение, 1987. 256 с.
12. Спиркин, А. Г. Количество // Большая советская энциклопедия. Т. 12. М. : Совет. эн-цикл., 1973. С. 420.
13. Хаусдорф, Ф. Теория множеств / пер. с нем. Н. Б. Веденисова; под ред. и с доп. проф. П. С. Александрова и А. Н. Колмогорова. М. -Л., 1937. 304 с.
14. Шептулин, А. П. Основные законы диалектики. М., 1966.
15. Шляхтенко, С. Категории качества и количества. Л. : Изд-во ЛГУ, 1968. 144 с.
16. Энгельс, Ф. О негелиевской неспособности познавать бесконечное // Маркс К., Энгельс Ф. Соч. 2-е изд. Т. 20. М. : Гос. изд-во полит. лит., 1961.
