CC BY
35
3. Ustinova A. A., Matveev V. I., Il'ina N. S., Solov'jova V. V., Mitroshenkova A. E., Rodionova G. N., Shishova T. K., Il'ina V. N. Ohranjaemye prirodnye territorii Samarskoj oblasti: vydelenie, monitoring, rastitel'nyj pokrov // Izvestija Samarskogo nauchnogo centra Rossijskoj akademii nauk. - 2011. T. 13. № 1-6. - S. 1523-1528.
4. Il'ina V. N., Mitroshenkova A. E., Ustinova A. A. Organizacija i monitoring osobo ohranjaemyh prirodnyh territory v Samarskoj oblasti // Samarsky nauchnyj vestnik. № 3 (4). Samara : Izd-vo PGSGA. - 2013. - S. 41-44.
5. Mitroshenkova A. E., Il'ina V. N., Ustinova A. A. Prirodnyj kompleks «Igonev Dol»: sovremennoe sostojanie i ohrana (Kinel'skij rajon, Samarskaja oblast') // Izvestija Samarskogo nauchnogo centra Rossijskoj akademii nauk. - 2013. T. 15, № 3-2. - S. 852-855.
6. Il'ina V. N., Mitroshenkova A. E. Sohranenie fitoraznoobrazija na osobo ohranjaemyh prirodnyh territorijah Samarskoj oblasti // Problemy sovremennoj biologii. - 2014. № XII. - S. 20-26.
7. Reestr osobo ohranjaemyh prirodnyh territorij regional'nogo znachenija Samarskoj oblasti / Ministerstvo prirodopol'zovanija, lesnogo hozjajstva i ohrany okruzhajushhej sredy Samarskoj oblasti. Sost. A. S. Pazhenkov. Samara : «Jekoton». - 2010. - 259 s.
8. Lysenko T. M., Kuznecova R. S., Mitroshenkova A. E., Donchenko D. A. Ispol'zovanie geograficheskih informacionnyh sistem (Gis) v izuchenii rastitel'nogo pokrova okrestnostej oz. Jel'ton (Volgogradskaja oblast') // Izvestija Samarskogo nauchnogo centra Rossijskoj akademii nauk. T. 14. № 1. - 2012. - S. 100-102.
9. Simonova N. I., Solov'jova V. V., Saksonov S. V., Mitroshenkova A. E. Redkie mohoobraznye Samarskoj oblasti // Izvestija Samarskogo nauchnogo centra Rossijskoj akademii nauk. - 2008. T. 10, № 5/1. - S. 85-94.
10. Il'ina V. N., Il'ina N. S., Mitroshenkova A. E., Ustinova A. A. Ko vtoromu izdaniju Krasnoj knigi // Izvestija Samarskogo nauchnogo centra Rossijskoj akademii nauk. - 2012. T. 14, № 1(7). - S. 1742-1744.
11. Mitroshenkova A. E., Il'ina V. N. Botanicheskoe kraevedenie Samarskoj oblasti: aktual'nye problemy i perspektivy razvitija // Samarskij nauchnyj vestnik. - 2014. № 2 (7). - S. 71-74.
12. Ustinova A. A., Mitroshenkova A. E., Il'ina V. N. Voprosy botanicheskogo obrazovanija v Pedagogicheskom vuze // Sibirskij pedagogicheskij zhurnal. № 4. Novosibirsk . - 2013. - S. 169-172.
13. Mitroshenkova A. E. Pedagogicheskij proekt «Jekspedicija uchashhihsja v ramkah geobotanicheskoj nauchnoj shkoly Povolzhskoj gosudarstvennoj social'no-gumanitarnoj akademii» // Nauchno-metodicheskij jelektronnyj zhurnal «Koncept». - 2014. № 5. - S. 106-110.
14. Mitroshenkova A. E. Osobo ohranjaemye prirodnye territorii kak potencial'nye ob#ekty dlja nauchno-issledovatel'skoj i uchebnoj dejatel'nosti studentov // Samarskij nauchnyj vestnik. - 2014. № 2 (7). - S. 68-71.
Попов В.И.
Доктор технических наук, Институт теплофизики им. С.С.Кутателадзе СО РАН, г.Новосибирск.
РЕОДИНАМИЧЕСКИЙ ФАКТОР АРТЕРИАЛЬНОГО ДАВЛЕНИЯ КРОВИ И ВОЗНИКНОВЕНИЯ ЗВУКОВ
КОРОТКОВА
Аннотация
Применительно к исследованию процессов переноса в живых системах строится модель взаимодействия нелинейно-вязкого потока крови с локально - неравновесной эластичной стенкой кровеносного сосуда в условиях его динамической нагрузки. Выявлены реодинамические закономерности устанавливающие влияние нелинейно-вязких свойств крови, динамической анизотропии в сосудистой стенке, ее релаксационных свойств на напорно-расходные характеристики течения. Выделяются геометрические и физические параметры позволяющие управлять реодинамическими характеристиками эластичной стенки и потоком крови. Установлена роль эластичности стенки кровеносного сосуда в возникновении звуков Короткова. Обсуждается механизм возникновения звуков Короткова, которые проявляются из-за неравновесного характера установления скорости распространения пульсовой волны давления в кровеносном сосуде (из-за релаксации напряженного состояния в эластичной стенке) при протекании несжимаемой жидкости.
Ключевые слова: реология крови, артериальное давление, эластичная трубка, сопротивление, звуки Короткова.
Popov V.I.
Doctor of technical Sciences, Institute of Thermophysics them. S. S. Kutateladze, SB RAS, Novosibirsk.
READNAMETEST.I FACTOR OF ARTERIAL BLOOD PRESSURE AND THE OCCURRENCE OF KOROTKOV SOUNDS
Abstract
With regard to the study of transport processes in living systems a model of the interaction of nonlinear-viscous flow of blood with locally non-equilibrium elastic wall of a blood vessel in his dynamic loads. Identified redynamics laws establishing the influence of nonlinear-viscous properties of blood, the dynamic anisotropy in the vascular wall, its relaxation properties on pressure-flow rate characteristics of the flow. Highlights of geometrical and physical parameters allow you to control redynamisee characteristics of the elastic wall and the blood flow. The role of the elasticity of the walls of the blood vessel in the emergence of Korotkov sounds. Discusses the mechanism of Korotkov sounds that occur due to the nonequilibrium nature of the establishment of the velocity ofpropagation ofpulse wave pressure in the blood vessel (due to relaxation of the stress in an elastic wall) during the flow of an incompressible fluid.
Keywords: blood rheology, blood pressure, elastic tube, resistance, Korotkov sounds.
Введение. В ранних работах [1] подобные исследования проводились прямым переносом классических моделей гидродинамики пульсирующего течения ньютоновских жидкостей в жестких трубах.
Проблема динамики стенок кровеносных сосудов при взаимодействии с линейно-вязкой (ньютоновской) жидкостью в разное время решалась с позиции теории однородного по толщине линейноупругого и вязкоупругого материала стенки.
В работах [2,3,4-6] для описания течения жидкости использовались линеаризованные уравнения Навье - Стокса, а для стенки трубки - одномерные уравнения теории упругости. В исследовании [7] предложена динамическая модель неоднородной, четырехслойной оболочки кровеносного сосуда деформируемого протекающей в нем ньютоновской жидкости. Изучая течение ньютоновской жидкости в тонкостенной ортотропной упругой трубке, авторы [5,8,9, 10] определили существование продольной (сдвиговой) и поперечной волны давления, а также выявили, что полное сопротивление в упругой трубке меньше, чем в жесткой. В дальнейшем появились работы, в которых учитывали реологические свойства крови [11,12,13].
Несмотря на возрастающий интерес к проблеме реодинамики в системе кровообращения, включая актуальные вопросы оптимального искусственного (имплантанта), заменителя ее элементов [14], многие задачи все еще остаются не решенными. Открытие явления весьма высокой чувствительности и дилататорной (диффузной) реакции диаметра эластичной артерий к скорости кровотока и вязкости крови (безотносительно к изменению продольного перепада давления), а также к натяжению артерии [15,16,17,18,19], поставили новые вопросы к описанию реодинамики в русле артерии и напряженного состояния в стенке. Их решение связано с адекватным описанием условий сопряжения на границе раздела кровь-стенка (деформации, скорости деформации, скольжения жидкости на стенке, увеличение кинетической энергии в слоях, близких к стенкам и т. п.), а также учетом влияния реологических, вязкоупругих (динамической анизотропии) свойств стенки на профили скоростей, сопротивления и т.п. напорно-расходные характристики течения. Большое значение имеют исследования по проблеме управления сопротивлением (артериальным давлением) потока в зависимости от длины трубки, реологических свойств крови и механических свойств стенки трубки эластичного сосуда (возможно имплантанта) [20]. Подобного сорта нерешенные вопросы во многом
38
являются причиной неоднозначного суждения о возникновении звуков Короткова при измерении артериального давления [2,21,22].
Влияние нелинейно-вязких свойств крови на характеристики течения в жесткой трубе. Для сравнительной оценки влияния реодинамического фактора на характеристики течения крови в сосудах с эластичнами стенками, рассмотрим характеристики ее течения в сосудах с жесткими стенками.
Известно [11,12,23,24], что кровь имеет сложный состав. Анализ многочисленных экспериментальных данных (ротационные, капиллярные вискозиметры, конус-плоскость и т.п.) [11,12,23,25] по реологическим свойствам крови, как в норме, так и патологии показывают, что в области скоростей сдвига меньше 100с'1 ее можно характеризовать нелинейно-вязкой средой с убывающей
вязкостью. При этом связь между напряжением сдвига - т (перепадом давления в трубке) и скоростью деформации G ~ W / R (расходом) с достаточной степенью точности можно аппроксимировать гиперболически убывающей функцией вида р = t/G=/(G). В связи с этим обратная величина вязкости - текучесть ф = р-1 =/(т) имеет очень удобную для построения модели и дальнейших расчетов линейную зависимость. Поэтому нелинейно-вязкие (реологические) свойства крови при анализе ее течения в трубе можно представить в виде:
+ -
dVx
dr
( т xr Г
= ф = ф + 9т 0 xr
(1).
Знак + или - зависит от выбора системы координат. Величина
dVx
dr
- скорость деформации; т - касательное напряжение
xr
сдвига; фо - нулевая текучесть потока крови, получаемая экстраполяцией в область т
0 (следует заметить физическую
оправданность такой процедуры, так как на оси трубы
т = 0); 9 xr
реологический коэффициент; V - скорость в направлении
оси кровеносного сосуда. Вертикальная составляющая скорости Vr = 0.
Из баланса сил (рис.1) в элементе потока любой среды в трубе следует, что Apnr2 = 2nrtL
т = т £
xr ст
(2)
В соотношении (2) £
r ApR
— - безразмерный радиус трубки, т =--- - касательное напряжение сдвига на ее стенке. В
R ст 2L
рассматриваемом случае R1 - R = h - толщина стенки, d =2R- диаметр, Ap = P1 - P2 - перепад давления (потеря реодинамического
напора) в трубке длиной L и радиуса R
Рис. 1 - Физическая модель, поле скоростей, напряженное состояние и координаты системы
Из (1) и (2) и граничного условия для жестких стенок Vx = 0 при £ = 1 имеем выражение для профиля скорости потока крови в трубке:
1
R\(фа + т £| т £d £ = 0.5RS J \ 0 cm 7 cm <
V =-R )\ф + т £ | т x J v0 cm 0
При этом расходная скорость W потока крови равна
т
0 cm
2 2 9т
1 - £2 + 2 cm
3 ф
0
(-t’i
(3)
1
R
f
W = —— J 2 n r V dr = 0.25RS т d2 : x 0 cm
nR 0
9т
1 + 0.8-^
(4)
v r0 j
В соответствии с (3) и (4) безразмерный профиль скорости без учета влияния эластичности стенки можно представить в виде:
f „ \ f „ \-1
.3'
ю = 2
2 2 9т
1-£2 + cm
3 ф
0
1-£
9т
1 + 08-cm
ф
(5)
J v '0 J
На рис.2 в соответствии с (5) представлена: безразмерные профили скоростей (Ю = Vx / W ) при течении крови с линейным
9т
законом текучести в круглой трубке с жесткими стенками для различных значений параметра
cm
0
39
Рис.2 - Профили скоростей при течении крови в круглой трубке с жесткими стенками для различных значений параметра
01
ст
0т
Случай
ст
Ф
= 0 соответствует течению обычной ньютоновской жидкости. Следует обратить внимание на наличие
0
полюсов в семействе профилей скорости для координаты ^ = 0.55, в области которой локальная скорость практически не зависит
0т
от величины —. Следует напомнить, что в области близкой к этой координаты устанавливается высокая концентрация
0
эритроцитов крови (известный эффект Серге-Зильберберга). Этот эффект возможно связан с поперечной миграцией эритроцитов в эту “реологически равновесную” область координат при их движении по кровеносному сосуду.
8т
Определяя коэффициент сопротивления потока в трубке обычным
образом C
f
ст P1W 2
[26], имеем
5Re
C Ле„ =
0
f 0 в
1 +
1280
л0.5
0
5Re
0
-1
(6)
0 _____2
Здесь =— р, W , Re 0 Ф 1
0
Wdф0р1
- число Рейнольдса потока крови плотности
р1
в трубке диаметра d.
На рис.3 представлена зависимость, рассчитанная по формуле (6).
50-
40-
30-
20-
----1-----1------1----1—
0,0 0,2 0,4
—I—
0,8
0,6
1,0
А
Re„
CfR0 60 1
Рис.3 - Влияние реодинамических (
в0
Re
0
)
свойств крови на сопротивление
(Cf%
) при течении в трубке с жесткой стенкой
40
Видно, что с ростом числа
А.
Re0
реодинамическое сопротивление потока крови (перепад давления) в трубке с жесткой
стенкой существенно снижается.
Следует отметить, что выделенные выше реодинамические параметры системы относительно легко измеряются [23,27,25] и их можно использовать как диагностические показатели.
Учет влияния нелинейно-вязких свойств и эластичности стенки на реодинамические характеристики течения крови.
Сосудистые стенки артерии в начальной системе кровообращения состоят в основном из эластичных волокон (эластина) [11,16,17,18]. Тело человека на 60% от его массы состоит из воды, а между кровеносными сосудами и окружающими его тканями происходит постоянный тепло - и массообмен жидкости.
Имеется значительное число работ [3,4,7,15,16,18,20] о влиянии упруго-вязких свойств сосудистой стенки на характеристики течения крови после выхода из генератора давления (сердца). Однако вопросы, связанные с влиянием эластичного сопротивления стенки кровеносного сосуда при пульсирующем течении крови или при изменении напряженного состояния стенки в ответ на внезапное увеличение внутрисосудистого давления и релаксационным выходом на квазистационарный режим течения, все еще далеки от завершения.
Градиент давления в кровеносном сосуде создает напряженное состояние в его стенке (сдвиговые, нормальные напряжения [28], рис. 1). В отсутствии возмущений кровотока стенка остается ортотропной. В связи с малостью h по сравнению с d, кривизной стенки можно пренебречь и моменты напряженного состояния в ней не учитывать. Полагаем, что эластичная стенка
сосуда толщиной h откликается на скорость кровотока посредством скорости деформации G (Т , Oi) = W/h . При r = R1 W =
0, а на поверхности контакта двух сред имеет место непрерывность скорости движения (W) со стороны эластичной стенки и
dVx
скорости со стороны крови в виде V = - Л (-----)r=R. Здесь Л - коэффициент взаимодействия на границе раздела сред. Его
xr dr
величина может быть равна h, когда при r =R1 , W = 0.
При таких граничных условиях величину G (Т , o1) = W/h можно рассматривать как однородную (линейную)
аппроксимацию градиента скорости сдвига в стенке эластичной трубки. Однородность градиента скорости деформации в стенке кровеносного сосуда формируется из-за небольшой величины h. Обычно это 1/20 от величины среднего диаметра кровеносного сосуда [11,17].
Выражение для средней (расходной) скорости потока крови в эластичном сосуде представляем в виде:
W
0.25R0. т
0 ст
f
1 + 0.8
9т ^
ст
+ hG (т , о1) ст
(7)
Напряженное состояние в эластичной стенке (важнейшая характеристика процессов переноса в живых системах), находится в соответствии с моментной теорией явлений переноса [29,30,31], в основе которой лежит структурно-кинетический подход с локально-неравновесным термодинамическим принципом.
В отличие от обычного локально-равновесного термодинамического подхода, широко используемого в механике сплошных сред, когда уравнение состояния среды имеет известный вид F(P,p,T)=0, этот принцип утверждает наличие релаксационной неравновесности даже в малых (считаемые обычно как локально равновесные) объемах среды. Неравновесность обуславливается релаксационными явлениями напряженного состояния среды (эластичной стенки), вероятностными изменениями конфигурационного состояния ее эластичной микроструктуры в результате внешних (вынужденных) воздействий на сосудистую стенку. Учет локальной неравновесности в микроструктуре сосудистой стенки, посредством введения в уравнение состояния внутреннего параметра F(P,p,T, <xi xj>)=0, уже приводит к возникновению в тензоре напряжения, наряду с тхг = туг, дополнительно анизотропии нормальных напряжений o1=Pxx - Prr и ориентационных явлений в микроструктуре эластичной стенки. Микроструктура сосудистой стенки в моментной теории представляется как статистически распределенная совокупность узлов сетки (естественных концентраторов напряжений), пространственно сочлененных между собой эластичными связями.
В соответствии с [11,26 ,29,30 ,31,32] система уравнений для нахождения напряженного состояния в сосудистой стенке, обусловленного деформационным воздействием кровотока в изотермическом приближении (отсутствие тепловых потоков), представляется в виде:
- уравнение сплошности
div V = 0, (8)
- уравнение сохранения импульса с определяющим соотношением для компонент тензора напряжений (в пренебрежении сдвиговой вязкостью среды)
Р
f dV дКЛ
—L + v.—L dt J dx .
J J
dP..
L
dx . J
(9)
P.. =-pr. + s I <x.x .>-5.. I . (10)
lj 0 ^ i j ij J
Уравнение движения для внутреннего параметра <Xi Xj > получено из условия сохранения для функции распределения
плотности вероятности
Wi (xvt)
dW.
—- + div dt
узлов сеточной микроструктуры сосудистой стенки (WVVi ) = 0 , (П)
41
имеет вид:
d<x.x . >
De-----г^— = We
d t
(x.x, >i),. +<x .x, >i),. l k kj j k kl
-\ <x.x .>-5..
1 1 J lJ
(12).
В соотношениях (11) величина V - среднестатистическая скорость выбранного узла относительно системы координат,
который помещен в центр масс аналогичных узлов его ближайшего окружения. Эта скорость находится из условия безынерционного баланса механических, энтропийных (упругих) и диффузионных сил, действующий на выделенный для анализа узел.
Величина U.. -
lJ
симметричная часть градиента скорости;
De = ж1
- число Деборы - соотношение между временем
релаксации напряжения в среде и характерным временем процесса; We = Gж - число Вейсенберга - мера напряженного состояния, характеризующая способность среды запасать подводимую извне механическую энергию. Время релаксации ж -время перехода структуры среды к наиболее вероятному конфигурационному состоянию (время релаксации напряженного
*
состояния стенки кровеносного сосуда). Величина t - характерное время реодинамического процесса (например, период пульсации потока крови или ж^ , которое определяется из опыта при G ^ 0); p^ - изотропная часть полного тензора
напряжений P.j ; р - плотность; 8- модуль эластичности стенки кровеносного сосуда; \(х. X. > — 5.| - отклонение моментов
функции распределения плотности вероятности от состояния локального термодинамического равновесия; 5.. - символ
J
Кронекера.
Перенос импульса возникает только в неравновесных состояниях системы, когда она отклоняется от состояния
термодинамического равновесия. Приближение внутреннего параметра к равновесному состоянию (X.X .> ^ 5.. определяет
l j lj
характер локально-неравновесного процесса переноса и соответствующие макроскопические потоки.
Соотношение (12) описывает эволюцию непрерывного внутреннего параметра (x .X .> сеточных узлов эластично связанной
l j
полимерной структуры, обусловленную изменением ее микросостояния - моментов
(x.x .> l J
да
-да
о
x.x W.d X. l J l l
J
от функции
распределения плотности вероятности в результатах отклонения системы от состояния термодинамического равновесия.
Зависящий от времени внутренний структурно-кинетический параметр системы отражает проявление релаксационных свойств
сосудистой стенки через нелокальность действия определяющих процесс динамических сил. Под действием G (Т , а^ =W/h
ст
макроскопические переменные (моменты и связанные с ними компоненты тензора напряжений) переходят к новым равновесным состояниям не мгновенно, что характерно для обычных, не полимерных сред, а эволюционируют в соответствии со временем внутренних структурных (конфигурационных, ориентационных) перестроек - временем релаксации.
Из (12) следует, что структурные преобразования, конфигурационные изменения в структуре сосудистой стенки постоянно подстраиваются (вследствие диффузионно-релаксационных явлений) под уровень новых механических возмущений. В покое структура стенки кровеносного сосуда характеризуется среднеквадратичным радиусом инерции, определяемым только
физическими свойствами - временем релаксации и коэффициентом диффузии
x
жD [31].
Соотношение (12) для внутреннего параметра
(x x > не исключает (в зависимости от числа Деборы De l J
/ *
ж t
)
нестационарные, переходные, осциллирующие, элонгационные и т.п. режимы, которые в данном сообщении не рассматриваются. Для понимания физической сути явления рассмотрим вначале простейший тип механического возмущения сосудистой стенки,
CP..
lj n
например, когда ее возмущения (для ---= 0, при t = 0) проводятся градиентом скорости порядка G (Т , а!) =W/h. Такие
Cx . ст
J
механические возмущения на систему кровообращения могут возникнуть, когда организм человека подвергнут стрессовым ситуациям или внезапным перегрузкам, например, в космической физиологии.
Для этого случая из (12) имеем систему уравнений для моментов
^ ^ + 2ж-1 ^( x^ > — 1^ = 2G( x^ >
dt
DD+2ж-> f( x22 >—1|=0
d (x,x~ > i л
1 2 + 2ж 1( x^ > = G (x2 >
dt
d (x x > 2 3
+ 2ж-1 (Vx x >] = 0 dt ' 2 3 ’
^ 1 3 + 2ж-!(x1x3> = G(x2x3> ^ 3 + 2ж-1 f(x2>-1! = 0 (13)
dt 1 3 2 3 dt \ 3 J
42
Из системы неоднородных уравнений (13) методом вариации произвольных постоянных находим соответствующие моменты
2 2 2
(x^.Xj ) . При этом использовано начальное условие t=0: (Х1 ) = (Х2 ) = (Х3 ) = 1; (Х3Х^ = (Х^2 ) = (Х2Х3) = 0 .
22
Последовательное решение системы (13) приводит к следующим выражениям для ненулевых моментов (Х2 ) = (Х3 ) = 1:
( хх2 ) = ^ж ^1 - exp( - 2ж-1t) j
(Х1 ) =1 +
^2 2 G ж
1 - exp( - 2ж-1t )-2ж-Ч exp( - 2ж-1t
(14)
Характер изменения касательных и нормальных напряжений в стенке кровеносного сосуда (ее реакция на внешние возмущения) во времени получается подстановкой соответствующих значений (14) в соотношение (10). Представления о величинах и характере изменения напряженного состояния весьма важны для исследования явлений тепло - и массопереноса через стенку кровеносного сосуда, включая интенсификацию процессов синтеза активирующих стенку веществ [11,15, 17,19].
Из (14) для установившегося потока (W да) имеем
< X Xj >=
22 , G ж Gж
1 + 0
4 2
Gж
1 0
2
0 0 1
(15)
Соответственно из (10) находим матрицу для тензора напряжений, определяющую тонус стенки кровеносного сосуда:
P
j
^2 2 n SG ж
- Р0 +----
0 4
8Gж 2 0
8Gж
2
0
0
0
(16)
Из (16) следует, что в результате вынужденных возмущений напряженное состояние в сосудистой стенке характеризуется тензором напряжения с касательными тхг= Tyr и нормальными компонентами (P - P ). В опытах и теории напряженного
состояния доказывается [27,28,29,30,31], что нормальные напряжения в эластичных средах, даже в условиях простейших сдвиговых деформаций, реализуются в виде первой разности нормальных напряжений P - P = Из (16), как следствие,
вытекает, что при пульсирующем, осциллирующим течениях, т меняет знак, в то время как о1 остается всегда положительной (так как G2) и за период (как показали вычисления [28,33]) осциллирует с частотой в два раза превышающей касательные напряжения. Вследствие этого о1 увеличивает просвет в кровеносном сосуде при возрастании местного сопротивления. Из (16) также следует, что при прочих равных условиях с изменением G касательные напряжения релаксируют к новому равновесному состоянию интенсивнее нормальных напряжений. Время релаксации зависит от уровня G, с которого началась релаксация. Чем больше G, тем меньше время релаксации. Для данного мгновенного возмущения G и малых временах развития напряженного состояния, как показывает опыт [27], тхг превышает по величине Oi, затем они выравниваются. В дальнейшем тхг становиться значительно меньше о1.
Посредством ортогональных преобразований матрицы (15) и (16), находим
P - P
xx rr 2т
xr
(X,2)-(x?)
—1------— = G:®: = ctg2w
2( x1x2 )
(17)
Соотношение (17) определяет вероятность того, как главные оси эллипса вращения для напряжений (структурно-кинетических моментов) в эластичной сосудистой стенке ориентированы по направлению G.
Таким образом, напряженное состояние в сосудистой стенки в соответствии с (16) характеризуется касательными напряжениями, анизотропией нормальных напряжений и ориентационными явлениями в ее микроструктуре:
8ж
Т = —
xr 2
O1 = P 1 xx
P
rr
2n2
8ж G
4
(18)
Из (18) очевидно, что касательные напряжения релаксируют интенсивнее, чем анизотропия нормальных напряжений.
В соответствии с (17), исключая неизвестную величину G, из (7) находим соотношение между расходной скоростью потока крови и напряженным состоянием системы (кровь-стенка).
W = 0.25R^.t (1 + 0.89т ) + ж-1h ctg2w (19)
0 ст ст/ 0 ° т
Видно, что средняя расходная скорость потока крови зависит не только от ее вязко-текучих свойств, но и от напряженного состояния (релаксационно-ориентационных явлений) в эластичной стенке кровеносного сосуда.
43
Из соотношения (19) имеем:
Re<Cr ==
5Rer
Of р
0
0.5 1
1 + 25 6в0 (1 h ctg2V^ -1
г >3 то о *
(20).
„ h ctg2V ctg2V We = жЖ „ „
Здесь-------=г— = ——— , We = —-— - число Вейсенберга, определенное через среднюю скорость потока крови,
ж W We
0 — 2 —
во = TviW , Re0 = WdVi -
^0
РеИнольдса потока крови.
h
CfR0
60-
40-
20-
0,0
0,1
0,2
—I— 0,3
—I— 0,4
—I----1----1
0,5 ctg2w 0,6
ctg2y 1
We
в
0
в0 ,ctg2y
Рис. 4 - Влияние нелинейно-вязких своИств крови (---) и эластичности стенки кровеносного сосуда (-------) на
^R.e 0 We
сопротивление CfRe0 потока крови
На рис.4 представлены результаты расчета по формуле (20). Зависимости
CfRe0 = f
( в0 ctg2y
Re0 We J
устанавливают взаимное влияние реодинамических своИств крови, релаксационных и структурно-ориентационных характеристик сосудистой стенки, радиуса трубки и ее толщины на сопротивление (перепад давления) в квазистационарных условиях течения.
R - , в0 , „ „ , ctg2¥,
Видно, что с ростом нелинеино-вязких (--------) свойств крови и свойств (------------) стенки кровеносного сосуда
Re0 We
реодинамическое сопротивление (Cf Re0 ) потока уменьшается. Последнее заключение находится в качественном соответствии с
а
данными работ [5,18,20]. Величина С/ Яе0 снижается весьма существенно, когда
1
^ж
^ 1. Б
этом случае упругое 01
рассеяние механической энергии в эластичном сосуде за время релаксации ж намного больше ее диссипируемой части - tG . Величину Ctg2y можно рассматривать как характеристику чувствительности стенки к механическим возмущениям.
Б области G~ W /R >100c-1, как показывают многочисленные реологические измерения крови [11,12,23,24,25], коэффициент 0 = 0. Вследствие этого из (20) имеем
CfRen = 64 11-hc4^
f 0 1 жW
(21).
44
величина
Для жестких труб, когда We ^ да, имеем известный результат Cf Re о = 64 [26] . В этом случае в уравнении (10)
({x-X ■)—6j I пренебрежимо мала, а сопротивление потоку крови определяется только сдвиговыми напряжениями.
- J iJ )
ш W-ж
В случае, когда число Вейссенберга We =--~ 1, т.е. скорость релаксации напряженного состояния в сосудистой
h
стенке толщиной h равна средней (расходной) скорости потока крови, то величина CfRe0 будет определяться
ориентационными явлениями структуры, отражающими чувствительность (релаксационные явления на масштабе h) сосудистой стенки на механические возмущения.
*
Для пульсирующего течения крови в эластичном сосуде с периодом пульсации градиента давления t = 2л/ю,
2 *
относительно влияния коррелирующих временных параметров внешнего воздействия (Rem= р h / еж01 - колебательного числа
*
Рейнольдса стенки кровеносного сосуда и числа Деборы De0 = ж0 /1 ) возможны шесть реодинамических режимов [ 34]: для E >> 1,
а) 1<<Rem<< De0, б) Rem<< 1 << De0, в) Rem << De0<< 1;
для E << 1,
г) 1<< De0<< Rem , д) De0 <<1<< Rem , е) De0<<Rem<<1.
Колебательное число Рейнольдса характеризует отношение времени прохождения сдвиговой волны на масштабе h к
Deo £ж0
периоду пульсации градиента давления. Число эластичности E = -=----— можно интерпретировать как отношения времени
Re<» ph2
релаксации напряжения ко времени прохождения сдвиговой волны на масштабе h за период пульсаций градиента давления. Это удобный для анализа безразмерный комплекс, состоящий только из физических свойств стенки и ее геометрической характеристики. Поэтому он может быть выбран заранее. Так как при пульсирующем течении крови с частотой порядка 20Гц эффективный статический модуль упругости отличается от динамического всего в 1,5 раза [15,19], то полагаем, что режимы движения крови характеризуются малыми частотами и амплитудами пульсации градиента давления. В этой связи с учетом E возможны стационарные (Rera = De0 = 0), локально равновесные (De0^0) и локально - неравновесные (De0 >> 0) реодинамические режимы течения.
Инерционные силы существенны в режимах а, г, д. Пульсации градиента давления крови будут эффективны в безынерционном режиме течения б, в, е. В случае E >> 1 релаксационные процессы в стенке не успевают завершиться за период прохождения сдвиговой волны внешнего возмущения. Эластичная стенка артерии приобретает частоту собственных колебаний, определяемых числами E, We в виде упругих волн, которая может резонансно взаимодействовать с частотой внешнего воздействия (от сердечного пульсирующего потока импульса), определяемого числом De0 [34]. При Е ~ 1 релаксационные процессы за период прохождения сдвиговой волны не успевают полностью завершиться. При E << 1 релаксационные процессы полностью завершаются за период прохождения сдвиговой волны, а инерционные силы интенсивно гасят собственные колебания стенки.
При измерении кровяного давления, пережимая манжетой кровеносный сосуд, мы тем самым уменьшаем Rem и увеличиваем E. Затем, по процедуре, уменьшая манжетное давление в сосуде, создаем условия для релаксации напряженного состояния в стенке сосуда. Так как касательные напряжения релаксируют интенсивнее разности нормальных напряжений Oi, то они в более ранний момент времени приходят в равновесное состояние и гасятся инерционными силами. При этом
недиссипируемая часть а1= P — P напряженного состояния локально неравновесной кровеносной системы продолжает
релаксировать к своему равновесному состоянию. Возникает резонансное, с превышением расхода [34], взаимодействие вынужденной частоты и собственной частоты колебаний стенки кровеносного сосуда с сопровождением характерной звуковой
волны со скоростью порядка
(звуки Короткова). Начало релаксации о1 соответствует систолическому давлению; конец
релаксации о1 (гашение инерционными силами упругой волны) соответствует диастолическому давлению.
Работа имеет перспективу развития в связи с возможностью на ее основе исследования явлений переноса в живых системах в более сложных условиях протекания реодинамического процесса, включая наличие тепломассообменных, физико-химических, биологических процессов, как в потоке, так и на границах раздела сред.
Выводы. В рамках статистической термодинамики построена реодинамическая модель взаимодействия нелинейно-вязкого потока крови с эластичными стенками трубки. Нелинейно-вязкие свойства крови аппроксимируются линейным законом текучести, а эластичные свойства стенки определены на основе моментной теории явлений переноса (локально-неравновесная термодинамика). Выявлены реодинамические закономерности, устанавливающие влияние нелинейно-вязких свойств крови, динамической анизотропии в сосудистой стенке, ее релаксационных свойств на напорно-расходные характеристики течения. Реодинамическое сопротивление крови уменьшается с ростом ее нелинено-вязких свойств и числа эластичности стенки кровеносного сосуда. Выделены геометрические и физические параметры, позволяющие управлять реодинамическими характеристиками эластичной стенки и потоком крови. Установлена роль эластичности стенки кровеносного сосуда в возникновении звуков Короткова. Показано, что звуки Короткова могут быть обусловлены неравновесным характером установления скорости распространения пульсовой волны давления (из-за нелокальной релаксации напряженного состояния в эластичной стенке трубы) при протекании в ней несжимаемой жидкости.
G
Обозначения
Pj - часть тензора давления, которая обусловлена эластичностью системы и характеризует поток количества движения, Па;
постоянный градиент скорости, с-1; Cf - коэффициент реодинамического сопротивления; Vij - градиент скорости, с-1; p -
J
45
равновесное давление, Па ; W. (x,v. ,t) конфигурационная функция распределения плотности вероятности случайного параметра; <xt x> = I X.xW.dV. - первый момент от конфигурационной функции распределения плотности вероятности; t -
J j I J I I
безразмерное время; тхг - касательное напряжение сдвига в потоке, Па; ф0 - текучесть при 0, (Па-с)"1; в - реодинамический
коэффициент, (Па2-с)-1; h= R1 - R - толщина эластичной стенки, м; р1 -плотность крови, кг/м3; р - плотность эластичной стенки, кг/м3; а1 = Рхх - Prr - первая разность нормальных напряжений, Па; 3j - символ Кронекера; е - модуль упругости эластичной стенки, Па; ж - время релаксации, с; W - угол ориентации; D - коэффициент диффузии, м2/с; w - частота
колебаний, с"1; De - число Деборы; We - число Вейссенберга; ReG - число Рейнольдса, определенное по нулевой текучести ф0; Rem - колебательное число Рейнольдса эластичной стенки; Е- число эластичности ; ст - значение величины на стенке; i J = 1,2,3.
Литература
1. Громека И.С. К теории движения жидкости в узких цилиндрических трубках. Москва: АН СССР, 1952.
2. Энлайкер М., Раман К. Р. Звуки Короткова при дистоле как явление динамической неустойчивости оболочек. Сб. Гидродинамика и кровообращение. Москва: Мир, 1971. С. 61-88.
3. КиЛаг N.R. Ostrach S. Unsteady Entrance flows in elastic tubes With Applioation to the vascular system. Paper No 70-786 3rd fluid and Plasma Dynamics conference. Los Angeles. - 1970. - №> 1.-P.780-786.
4. M i r s к у I. Wave propagation in a viscous fluid contained in an orthotropio elastiotube./Л.Biophys.-1967.-V.7,Nо2.-Р.165-186.
5. Womersley I .R. Osoillatory flow in arteries: the constrained elastic tube as a model of arterial flow and pulse transmission. // Phys. Med. Biol. -1957. - №2. - Р. 178-187.
6. Womersley I.R. Osoillatory flow in arteries. // II.The reflection of the pulse wave at junotions and rigid inserts in the arterial system.// Phys.Med.Biol,-1958. -V.2, №4. - P.313-323.
7. Вольмир А.С., Герштейн М.С. Проблемы динамики оболочек кровеносных сосудов // Механика полимеров.-1970. -Ыо2.-
С.373-379.
8. Кокс Р. Г. Сравнение моделей артериального движения крови, основанных на линеаризированных теориях распространения волн // В сб. Гидродинамика кровообращения.- М.:Мир.-1971.-С.43-60.
9. Iberall A.S. Attenuation of osoilla -tory pressures in instrument linss. // J. Res. Nat. Bur. Standards.-1950.-V.45,Nо1.-Р.85-108.
10. Womersley I.E. Osoillatory flow in arteries. // III. - Flow and pulse velosity formulae for a liguid whose viscosity varies with freguency. // Phys. Med. Biol. -1958. - V.2, №4. - P.374-382.
11. Лайтфут Э. Явления переноса в живых системах. Москва: Мир, 1977.
12. Левтов В.А., Регирер С.А., Шадрина Н.Х. Реология крови. Москва: Медицина, 1982.
13. Фирсов Н.Н., Вышлова М.А. Новое в моделировании реологических свойств крови. //ИФЖ. - 2003.-Т.76, №>3.С.188-198.
14. Карванен Э. С. Экспериментальная модель для определения упругодеформативных свойств сосудистых трансплантатов. // Механика композитных материалов. - 1984.-Ыо1. - С. 110-116.
15. Каро К., Педли Т., Шротер Р., Сид У. Механика кровообращения. Москва: Мир,1981.
16. Мелькумянц А.М., Балашов С.А. Механочувствительность артериального эндотелия. Тверь: Изд-во “Триада”, 2005.
17. П е д л и Т. Гидродинамика крупных кровеносных сосудов. Москва: Мир, 1983.
18. Смиешко В. Хаютин В.М., Герова М, Геро Я, Рогоза А.Н. Чувствительность малой артерии мышечного типа к скорости кровотока: реакции самоприспособления просвета артерии. // Физиологический журнал СССР им И.С. Сеченова.- 1979.- LXV, №2. - С.291- 298.
19. Уиггерис К. Динамика кровообращения. Москва: Медицина, 1957.
20. Филатова О.В., Требухов А.В., Киселев В.Д. Взаимодействие давления и потока в регуляции диаметра крупных артериальных сосудов. Барнаул: Изд-во Алтайского ун-та, 2003.
21. Григорян С.С., Саакян Ю.З. Цатурян А.К. О механизме генерации звуков Короткова. //ДАН СССР.-1980.-Т.251, №>3. -С.570-574.
22. Коротков Н.С. К вопросу о методах исследования кровяного давления. // Известия Импер. Воен. - Мед. Акад. - 1905. -Т.11, №>4.- С.365-366; К вопросу о методах определения кровяного давления. //Известия Импер. Воен. - Мед. Акад. - 1905.- Т.12, №2.-С.254-256.
23. Семенова С.В., Лученков В.В., Киричук В.Ф. и др. Реологические свойства крови и агрегация тромбоцитов у пациентов с нейроциркуляторной астенией. // Вестник Санкт-Петербургского университета. -2008. Сер.11, Вып.4. - С. 14-23.
24. Mo Donald D.A. Blood flow in arteries. - Baltimore,1968.
25. Парфенов А.С., Пешков А.В., Добровольский Н.А. Анализатор крови реологический АКР-2. Определение реологических свойств крови. Москва: Медицина,1994.
26. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. Москва: Наука,1973.
27. Белкин Н.М., Виноградов Г.В., Леонов А.И. Ротационные приборы. Измерение вязкости и физико-механические характеристики материалов. Москва: Машиностроение, 1968.
28. Лодж А.С. Эластичные жидкости. Москва: Наука, 1969.
29. Попов В.И. Реокинетика переноса вещества и импульса в химически активных средах с микроструктурой. // Теплофизика и аэромеханика. - 2001. - Т.8, №2. - С.268-281.
30. Попов В.И Роль эффектов нелокальности и запаздывания в процессах переноса в средах с микроструктурой. // Журнал ПМТФ. - 2002. - Т. 43, №>6. - С.151-155.
31. Попов В.И. Эволюция химически активных полимерных структур в поле сдвиговых, энтропийных и диффузионных сил. //Журнал ТОХТ. - 2011. - Т.45, №5. - С.519-528.
32. Та р г С. М. Основные задачи теории ламинарных течений. - М.: Гостехиздат, 1954.
33. Попов В.И., Кекалов А.Н. Реологические потоки в условиях мгновенного приложения постоянной и осциллирующей скорости сдвига // Сб. Реодинамика и теплообмен. - Новосибирск, 1979.- 126с.
34. Попов В.И., Алтухов Ю. А. О резонансном режиме течения и теплообмена нелинейной вязкоупругой жидкости // Сибирский физ.-техн. журн. 1992. Вып.4. С. 22-26.
References
1. Gromeka I.S. K teorii dvizhenija zhidkosti v uzkih cilindricheskih trubkah. Moskva: AN SSSR, 1952.
2. Jenlajker M., Raman K. R. Zvuki Korotkova pri distole kak javlenie dinamicheskoj neustojchivosti obolochek. Sb. Gidrodinamika i krovoobrashhenie. Moskva: Mir, 1971. S. 61-88.
3. Kushar N.R. Ostrach S. Unsteady Entrance flows in elastic tubes With Applioation to the vascular system. Paper No 70-786 3rd fluid and Plasma Dynamics conference. Los Angeles. - 1970. - No 1.-P.780-786.
4. M i r s k u I. Wave propagation in a viscous fluid contained in an orthotropio elastiotube.//J.Biophys.-1967.-V.7,No2.-R.165-186.
46
5. Womersley I .R. Osoillatory flow in arteries: the constrained elastic tube as a model of arterial flow and pulse transmission. // Phys. Med. Biol. -1957. - No2. - R. 178-187.
6. Womersley I.R. Osoillatory flow in arteries. // II.The reflection of the pulse wave at junotions and rigid inserts in the arterial system.// Phys.Med.Biol,-1958. -V.2, No4. - P.313-323.
7. Vol'mir A.S., Gershtejn M.S. Problemy dinamiki obolochek krovenosnyh sosudov // Mehanika polimerov.-1970. -No2.- S.373-379.
8. Koks R. G. Sravnenie modelej arterial'nogo dvizhenija krovi, osnovannyh na linearizirovannyh teorijah rasprostranenija voln // V sb. Gidrodinamika krovoobrashhenija.- M. :Mir.-1971.-S.43-60.
9. Iberall A.S. Attenuation of osoilla -tory pressures in instrument linss. // J. Res. Nat. Bur. Standards.-1950.-V.45,No1.-R.85-108.
10. Womersley I.E. Osoillatory flow in arteries. // III. - Flow and pulse velosity formulae for a liguid whose viscosity varies with freguency. // Phys. Med. Biol. -1958. - V.2, No4. - P.374-382.
11. Lajtfut Je. Javlenija perenosa v zhivyh sistemah. Moskva: Mir, 1977.
12. Levtov V.A., Regirer S.A., Shadrina N.H. Reologija krovi. Moskva: Medicina, 1982.
13. Firsov N.N., Vyshlova M.A. Novoe v modelirovanii reologicheskih svojstv krovi. //IFZh. - 2003.-T.76, No3.S.188-198.
14. Karvanen Je. S. Jeksperimental'naja model' dlja opredelenija uprugodeformativnyh svojstv sosudistyh transplantatov. // Mehanika kompozitnyh materialov. - 1984.-No1. - S. 110-116.
15. Karo K., Pedli T., Shroter R., Sid U. Mehanika krovoobrashhenija. Moskva: Mir,1981.
16. Mel'kumjanc A.M., Balashov S.A. Mehanochuvstvitel'nost' arterial'nogo jendotelija. Tver': Izd-vo “Triada”, 2005.
17. P e d l i T. Gidrodinamika krupnyh krovenosnyh sosudov. Moskva: Mir, 1983.
18. Smieshko V. Hajutin V.M., Gerova M, Gero Ja, Rogoza A.N. Chuvstvitel'nost' maloj arterii myshechnogo tipa k skorosti krovotoka: reakcii samoprisposoblenija prosveta arterii. // Fiziologicheskij zhurnal SSSR im I.S. Sechenova.- 1979.- LXV, No2. - S.291- 298.
19. Uiggeris K. Dinamika krovoobrashhenija. Moskva: Medicina, 1957.
20. Filatova O.V., Trebuhov A.V., Kiselev V.D. Vzaimodejstvie davlenija i potoka v reguljacii diametra krupnyh arterial'nyh sosudov. Barnaul: Izd-vo Altajskogo un-ta, 2003.
21. Grigorjan S.S., Saakjan Ju.Z. Caturjan A.K. O mehanizme generacii zvukov Korotkova. //DAN SSSR.-1980.-T.251, No3. - S.570-
574.
22. Korotkov N.S. K voprosu o metodah issledovanija krovjanogo davlenija. // Izvestija Imper. Voen. - Med. Akad. - 1905. -T.11, No4.- S.365-366; K voprosu o metodah opredelenija krovjanogo davlenija. //Izvestija Imper. Voen. - Med. Akad. - 1905.- T.12, No2.-
S. 254-256.
23. Semenova S.V., Luchenkov V.V., Kirichuk V.F. i dr. Reologicheskie svojstva krovi i agregacija trombocitov u pacientov s nejrocirkuljatornoj asteniej. // Vestnik Sankt-Peterburgskogo universiteta. -2008. Ser. 11, Vyp.4. - S. 14-23.
24. Mo Donald D.A. Blood flow in arteries. - Baltimore,1968.
25. Parfenov A.S., Peshkov A.V., Dobrovol'skij N.A. Analizator krovi reologicheskij AKR-2. Opredelenie reologicheskih svojstv krovi. Moskva: Medicina,1994.
26. Lojcjanskij L.G. Mehanika zhidkosti i gaza. Moskva: Nauka,1973.
27. Belkin N.M., Vinogradov G.V., Leonov A.I. Rotacionnye pribory. Izmerenie vjazkosti i fiziko-mehanicheskie harakteristiki materialov. Moskva: Mashinostroenie, 1968.
28. Lodzh A.S. Jelastichnye zhidkosti. Moskva: Nauka, 1969.
29. Popov V.I. Reokinetika perenosa veshhestva i impul'sa v himicheski aktivnyh sredah s mikrostrukturoj. // Teplofizika i ajeromehanika. - 2001. - T.8, №2. - S.268-281.
30. Popov V.I Rol' jeffektov nelokal'nosti i zapazdyvanija v processah perenosa v sredah s mikrostrukturoj. // Zhurnal PMTF. - 2002. -
T. 43, No6. - S.151-155.
31. Popov V.I. Jevoljucija himicheski aktivnyh polimernyh struktur v pole sdvigovyh, jentropijnyh i diffuzionnyh sil. //Zhurnal TOHT. - 2011. - T.45, No5. - S.519-528.
32. Ta r g S. M. Osnovnye zadachi teorii laminarnyh techenij. - M.: Gostehizdat, 1954.
33. Popov V.I., Kekalov A.N. Reologicheskie potoki v uslovijah mgnovennogo prilozhenija postojannoj i oscillirujushhej skorosti sdviga // Sb. Reodinamika i teploobmen. - Novosibirsk, 1979.- 126s.
34. Popov V.I., Altuhov Ju. A. O rezonansnom rezhime techenija i teploobmena nelinejnoj vjazkouprugoj zhidkosti // Sibirskij fiz.-tehn. zhurn. 1992. Vyp.4. S. 22-26.
Тропин Н Ю.1’2, Шурганова Г. В.3, Болотова Н Л.4
'Магистрант, Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского, ^Вологодский государственный университет, 3доктор биологических наук, профессор, Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского, 4доктор биологических наук, профессор, Вологодский государственный университет Авторы статьи выражают благодарность Фонду конкурсной поддержки студентов, аспирантов и молодых научнопедагогических работников ННГУ им. Н. И. Лобачевского за всестороннюю помощь и поддержку в организации и проведении
исследования.
ОСОБЕННОСТИ НАКОПЛЕНИЯ РТУТИ В ЗООПЛАНКТОНЕ И В МОЛОДИ РЫБ В РАЗНОТИПНЫХ ВОДНЫХ ОБЪЕКТАХ УРБАНИЗИРОВАННЫХ И ОСОБО ОХРАНЯЕМЫХ ПРИРОДНЫХ ТЕРРИТОРИЙ НИЖЕГОРОДСКОЙ
ОБЛАСТИ
Аннотация
В статье рассматриваются особенности аккумуляции ртути в пищевой цепи «зоопланктон - молодь рыб» в разнотипных водных объектах на урбанизированных и особо охраняемых природных территориях Нижегородской области.
Ключевые слова: ртуть, аккумуляция, зоопланктон, молодь рыб
Tropin N. Y.1,2, Shurganova G. V.3, Bolotova N. L.4
'Master, Lobachevsky State University of Nizhny Novgorod, 2Vologda State University, 3Doctor of Biological Sciences, professor, Lobachevsky State University of Nizhny Novgorod, 4Doctor of Biological Sciences, professor, Vologda State University FEATURES OF ACCUMULATION OF MERCURY IN THE ZOOPLANKTON AND JUVENILE FISH IN DIFFERENT TYPES OF URBAN WATER BODIES AND PROTECTED AREAS OF NIZHNY NOVGOROD REGION
Abstract
The article examines the features of accumulation of mercury in the zooplankton and in the juvenile fish in different types water bodies of urban and of Protected Areas of the Nizhny Novgorod region.
Keywords: mercury, accumulation, zooplankton, juvenile fish
Введение. Антропогенное загрязнение окружающей среды, в том числе и водных объектов тяжелыми металлами происходит в значительной степени за счет их атмосферного переноса на большие расстояния от источников эмиссии. К числу таких веществ относится и ртуть, обладающая высокой миграционной активностью, обеспечивающей ей глобальный характер распространения. Ртуть является одним из наиболее опасных для живых организмов токсических веществ [1]. Поступление токсиканта в водные
47
