CC BY
248
Геодезия
УДК 528:629.783
РЕЛЯТИВИСТСКИЙ ЭФФЕКТ В ЧАСАХ ПРИЕМНИКОВ ГНСС
Леонид Алексеевич Липатников
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, аспирант кафедры астрономии и гравиметрии СГГА, тел. 8923-227-89-57, e-mail: [email protected]
Рассмотрен эффект гравитационного изменения темпа собственного времени часов ГНСС-приемника. Показана значимость эффекта в сравнении с современным уровнем точности определения поправок часов ГНСС. Обоснована целесообразность учета эффекта в процессе обработки ГНСС-измерений.
Ключевые слова: глобальные навигационные спутниковые системы (ГНСС), общая теория относительности (ОТО), потенциал силы тяжести, модель часов приемника, релятивистский эффект.
RELATIVISTIC EFFECT ON GNSS RECIEVER CLOCKS
Leonid A. Lipatnikov
Siberian State Academy of Geodesy, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., postgraduate student, department of astronomy and gravimetry SSGA, tel. 8923-227-89-57, e-mail: [email protected]
Gravitational time dilation effect on GNSS receiver clock is investigated. Significance of the effect is shown considering modern precision of clock corrections evaluation. Appropriateness of accounting for the effect is proved.
Key words: Global Navigation Satellite Systems (GNSS), general relativity, effective gravitational potential, clock error model, relativistic effect.
Введение
Функционирование глобальных навигационных спутниковых систем (ГНСС) невозможно без учета эффектов теории относительности и ввода соответствующих поправок в измерения. К таким поправкам относится релятивистская поправка часов навигационного космического аппарата (НКА), описанная в интерфейсных контрольных документах ГЛОНАСС, GPS и Galileo [1, 2, 3]. Интерфейсные контрольные документы описывают лишь стандартные алгоритмы вычисления поправок. При обработке ГНСС-измерений с максимально высокой точностью требуется учет некоторых дополнительных параметров, ряд которых описан в работах [4, 5].
В настоящее время при обработке ГНСС-измерений не учитывается такой эффект, как отличие темпа собственного времени часов приемников от темпа системного времени ГНСС. Данный эффект считается пренебрежимо малым [4].
Целью данной работы является демонстрация значимости релятивистского эффекта в часах приемников и обоснование необходимости его учета.
45
Геодезия
Эффект общей теории относительности в часах приемников ГНСС
Современные высокоточные шкалы времени определены с учетом эффектов специальной и общей теории относительности. Системные шкалы времени ГНСС являются реализациями координатного времени, единица которого, секунда СИ, задана на геоиде [1-4]. Для часов, неподвижных относительно поверхности Земли, связь интервалов собственного времени и координатного времени на поверхности геоида задается формулой:
dt
dt
1 +
W (t) - W0
2
c
(1)
где dt- интервал собственного времени часов;
dt - интервал координатного времени, определенного на геоиде;
W0 - потенциал силы тяжести на геоиде;
W(t) - потенциал силы тяжести на станции ГНСС в текущий момент координатного времени t;
с - скорость света в вакууме.
Формула (1) получена преобразованием исходной формулы [4, формула (27)] и введением обозначений W0, W (t). Далее, обозначим:
DW = W(t) - W0 . (2)
Разность между координатным временем и собственным временем часов, выражается следующей формулой:
t DW
Dtw = t - t(t) » t0 - t(t0) - ]—Tdt, (3)
to C
где DtW - релятивистская поправка часов приемника в момент координатного времени t ;
t - текущий момент координатного времени;
t(t) - собственное время часов в момент координатного времени t; t0 - начальный момент координатного времени.
Разность потенциалов A W зависит от следующих факторов:
- ортометрической высоты станции над геоидом;
- приливообразующего влияния небесных тел;
- приливной деформации притягивающих масс Земли;
- приливного вертикального смещения станции ГНСС;
- изменения скорости вращения Земли;
- изменения положения оси вращения в теле Земли.
Среднеквадратические ошибки (СКО) определения поправок часов станций Международной службы ГНСС (МГС), публикуемых этой службой, состав-
46
Геодезия
ляют 0,02-0,06 нс [5], что эквивалентно ошибке измерения топоцентрической дальности до спутника, равной 6-12 мм.
Из перечисленных выше факторов первые два будут рассмотрены более подробно. Остальные факторы, по оценке автора, приводят к расхождению шкал собственного времени часов приемников и координатного времени (системного времени ГНСС) на величины менее 0,01 нс в течение суток и могут считаться незначимыми.
Влияние ортометрической высоты часов приемника ГНСС на темп их собственного времени
Ортометрической высотой называется расстояние между геоидом и данной точкой, отсчитываемое по силовой линии, проходящей через точку:
1 M
Hi, = — | gdh, (4)
gm 0
где Hg - ортометрическая высота точки М (станции ГНСС); dh - элементарное приращение ортометрической высоты; g - ускорение силы тяжести в точке силовой линии;
gm - среднеинтегральное значение ускорения силы тяжести на отрезке силовой линии.
Интеграл в формуле (4) равен разности потенциалов силы тяжести на геоиде и в точке М на поверхности Земли [6]:
M
DW =- J gdh . (5)
0
Таким образом, постоянная составляющая разности потенциалов на геоиде и на станции ГНСС определяется формулой:
DWh =-Sm ■ Hi . (6)
Обусловленная высотой разность потенциалов силы тяжести DWH , как следует из (3) и (6), приводит к постоянному различию темпов координатного (системного) и собственного времени часов приемника порядка 10-16 секунды за секунду на каждый метр высоты:
S ■ Hg
Dh = -t(0 + *m^.-(t -t„ ), (7)
c
где DtH - релятивистская поправка часов приемника, обусловленная их высотой над геоидом. При высоте над геоидом HM, равной 1 000 м, за сутки часы
47
Геодезия
будут уходить относительно шкалы системного времени ГНСС на величину DtH порядка 10 нс, что эквивалентно ошибке в измеряемом расстоянии около 3 м. Эта величина является значимой, поэтому эффект необходимо учитывать при обработке продолжительных (длительностью несколько часов и более) сеансов высокоточных ГНСС-измерений.
Поскольку значения gm , HM зачастую не могут быть определены строго, их заменяют нормальным ускорением силы тяжести ут и нормальной высотой
у . H 7
Dh = to -t(to) + 2 M .(t - to ) . (8)
c
Расхождения ортометрической и нормальной высот могут варьироваться от нескольких сантиметров на равнинных участках до 2-3 м в горных районах, что может приводить к накоплению неучтенной ошибки часов до 0,03 нс за сутки. Подробно вопрос связи систем высот рассмотрен в работах [6, 7].
Дополнительные трудности будет создавать тот факт, что для учета темпа собственного времени часов приемника необходимо знать именно высоту часов. В процессе ГНСС-измерений определяется положение носителя координат - центра пункта. Разность высот центра пункта и точки установки генератора частоты обычно не известна и может достигать нескольких десятков метров. Поэтому рекомендуется определять разность нормальных высот центра пункта и генератора частоты приемника и включать ее значение в файлы ГНСС-измерений. Для этого целесообразно внести соответствующие изменения в формат RINEX.
В будущем эффект гравитационного замедления собственного времени часов можно будет использовать для определения нормальных высот пунктов по ГНСС-измерениям без применения моделей квазигеоида. При достаточной стабильности генераторов частоты станет возможным прямое определение приращения потенциала силы тяжести между двумя пунктами, и, соответственно, разности нормальных высот. В настоящее время суточная нестабильность передовых моделей генераторов частоты достигает 8,6 х 10 . Согласно [8], такой генератор использовался в эксперименте, в ходе которого по гравитационному изменению частоты с дециметровой погрешностью было определено превышение. C.W. Chou и др. в работе [8] отмечают, что после достижения стабильности часов 10" станет возможным осуществление постоянного мониторинга нормальных высот геодезических пунктов с сантиметровым уровнем точности. В настоящее время нестабильность бортовых генераторов частоты НКА ГНСС, достигающая порядка 10-14-10-13, не позволяет выполнять нивелирование, основанное на эффекте гравитационного замедления времени. Однако активно ведутся работы по созданию высокостабильных бортовых генераторов частоты [9, 10]. Таким образом, в перспективе оценивание гравита-
48
Геодезия
ционной составляющей поправки часов приемника позволит выполнять спутниковое нивелирование с сантиметровой точностью без применения модели геоида (квазигеоида).
Влияние гравитационного потенциала небесных тел на темп собственного времени часов приемника ГНСС
Гравитационный потенциал в точке установки часов приемника ГНСС создается не только Землей, но и другими небесными телами. Вопрос о том, оказывает ли гравитационное поле Солнца и других небесных тел значимое влияние на темп собственного времени в различных точках поверхности Земли, является спорным и заслуживает подробного рассмотрения.
На рис. 1 представлена система «Земля - притягивающее небесное тело».
Земля
Рис. 1. Система двух тел
Разность значений гравитационного потенциала, создаваемого удаленным телом с массой М, на поверхности Земли и в ее центре масс может быть вычислена приближенно по формуле:
DW »
GM
Р
GM
:
r
(9)
где DW - разность значений гравитационного потенциала, создаваемого небесным телом в точке поверхности Земли и в ее центре масс;
G - гравитационная постоянная;
M - масса притягивающего небесного тела;
Р - расстояние между точкой на поверхности Земли и центром притягивающего тела;
r - расстояние между центром масс Земли и центром притягивающего
тела.
49
Геодезия
Если бы разность потенциалов AW была вызвана только гравитационным воздействием Солнца и не компенсировалась движением Земли по орбите, то зависимость AtW в формуле (3) от времени имела бы периодический характер, как показано на рис. 2.
Рис. 2. Модель: суточное изменение поправки часов AtW под действием гравитационного потенциала Солнца в день равноденствия - результат численного интегрирования (3): t - местное среднее солнечное время станции в часах;
AtW - релятивистская поправка часов приемника в наносекундах
Максимальная амплитуда суточных колебаний собственного времени часов относительно координатного времени в рассмотренном примере достигает 5,79 нс, что эквивалентно ошибке в измеряемом расстоянии от спутника до приемника, равной 1,74 м.
Однако в силу принципа эквивалентности изменение темпа времени вблизи Земли может быть вызвано лишь приливообразующей частью гравитационного потенциала небесных тел и не превышает 10-15 [4, 11].
Существует альтернативная точка зрения. В [12] выводы [4, 11] критикуются, приводится ссылка на результаты экспериментального исследования, опирающегося на данные радиоинтерферометрии со сверхдлинной базой [13]. Как утверждается в [12], это исследование подтверждает наличие суточных колебаний темпа собственного времени часов на поверхности Земли, достигающих 3 х 10-10 секунды за секунду. При этом изменение темпа времени имеет обратный знак, то есть на полуденной стороне Земли, согласно [12], часы идут быстрее.
Заметим, что принцип эквивалентности, на который в своих рассуждениях опираются авторы [4, 11], экспериментально подтвержден с относительной погрешностью порядка 10- . На ближайшее будущее запланированы новые эксперименты, которые позволят проверить принцип эквивалентности с относительной погрешностью порядка 10 [14].
50
Геодезия
В настоящее время оценки поправок наиболее стабильных часов станций МГС, публикуемые этой службой, не отражают значительных суточных колебаний темпа собственного времени часов приемников. На рис. 3 приведен график суточного изменения поправок часов станций USNO, MDVJ по данным МГС [15].
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
т,ч
Рис. 3. Поправки высокоточных генераторов частоты пунктов MDVJ (ВНИИФТРИ, Россия) и USNO (Морская обсерватория США) по данным МГС на 21.03.2010:
t - время UTC в часах; Dt - поправка часов приемника в наносекундах
На основе сравнения рис. 2 и 3 можно сделать вывод о том, что по данным МГС периодическое изменение темпа собственного времени наиболее точных часов под действием гравитационного поля небесных тел не наблюдается. Это может свидетельствовать либо о незначительности эффекта, либо о некорректности методик оценивания параметров часов, применяемых центрами анализа МГС.
Заключение
В результате рассмотрения релятивистского эффекта в часах ГНСС-приемника сделан вывод о том, что в модели ГНСС-измерений в качестве отдельного параметра следует выделить релятивистскую составляющую поправки часов приемника. Это позволит повысить адекватность модели измерений и, соответственно, надежность решений, в которых оцениваются параметры часов. Релятивистская составляющая поправки часов может быть предвычислена по формуле (8). Включение релятивистской поправки частоты приемника в число оцениваемых параметров в будущем позволит выполнять спутниковое нивелирование без привлечения модели геоида (квазигеоида).
Рассмотрено влияние гравитационных полей небесных тел на темп собственного времени часов приемников ГНСС. Показано, что данное влияние не проявляется в оценках поправок наиболее стабильных часов МГС.
51
Геодезия
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Глобальная навигационная спутниковая система ГЛОНАСС. Интерфейсный контрольный документ. Редакция 5.1. [Электронный ресурс]. - 2008. - Режим доступа: http://aggf.ru/gnss/glon/ikd51ru.pdf - Электрон. дан. - Загл. с экрана.
2. NAVSTAR GPS Space Segment/ Navigation User Interfaces, Interface Specification, IS-GPS-200E [Electronic resource]. - 2010. - Режим доступа: http://www.gps.gov/technical/icwg/IS-GPS-200E.pdf - Электрон. дан. - Англ. - Загл. с экрана.
3. European GNSS Galileo. OS SIS ICD, Issue 1.1 [Electronic resource]. - 2010. - Режим доступа: http://ec.europa.eu/enterprise/policies/satnav/galileo/files/galileo-os-sis-icd-issue1-revision1_en.pdf -Электрон. дан. - Англ. - Загл. с экрана.
4. Ashby N. Relativity in the Global Positioning System [Electronic resource] // Living Reviews in Relativity. - 2003. - Т. 6, № 1. - Режим доступа: http://www.livingreviews.org/lrr-2003-1 -Электрон. дан. - Англ. - Загл. с экрана.
5. Kouba J. A Guide to Using International GNSS Service (IGS) Products [Electronic resource]. -
2009. - Режим доступа: http://www.igs.org/igscb/resource/pubs/UsingIGSProductsVer21.pdf -Электрон. дан. - Англ. - Загл. с экрана.
6. Молоденский М.С. Основные вопросы геодезической гравиметрии // Труды ЦНИИГАиК. - М.: ГУГК, 1945. - Вып. 42. - 107 с.
7. Еремеев В.Ф., Юркина М.И. Теория высот в гравитационном поле Земли. - М.: Недра, 1972. - 143 с.
8. Chou C.W., Hume D.B., Rosenband T., Wineland D.J. Optical Clocks and Relativity [Electronic resource]. - 2010. - Т. 329. - Режим доступа: http://www.sciencemag.org/content/329/ 5999/1630.full - Электрон. дан. - Англ. - Загл. с экрана.
9. Gill P., Margolis H., Curtis A., Klein H., Lea S., Webster S., Whibberley P. Optical Atomic Clocks for Space: Technical Supporting Document [Electronic resource]; NPL. - 2008. -Режим доступа: http://www.npl.co.uk/upload/pdf/atomic_clocks_space.pdf - Электрон. дан. -Англ. - Загл. с экрана.
10. Atomic Clock Ensemble in Space (ACES) [Electronic resource]/European Space Agency. -
2010. - Режим доступа: http://www.esa.int/SPECIALS/HSF_Research/SEMJSK0YDUF_0.html -Электрон. дан. - Англ. - Загл. с экрана.
11. Hoffmann B. Noon-Midnight Red Shift [Electronic resource] // Physical Review. -1961. - Т. 121, № 1. - Режим доступа: http://prola.aps.org/abstract/PR/v121/i1/p337_1 - Электрон. дан. - Англ. - Загл. с экрана.
12. Hatch R.R. Clocks and the Equivalence Principle [Electronic resource] // Foundations of Physics. - 2004. - Т. 34, № 11. - Режим доступа: http://www.springerlink.com/content/ h503n551u713wg72/ - Электрон. дан. - Англ. - Загл. с экрана.
13. Hill, C. M. Timekeeping and the speed of light: new insights from pulsar observations [Text] // Galilean Electrodynamics. - 1995. - Т. 6, № 1. - Англ.
14. Турышев В.Г. Экспериментальные проверки общей теории относительности: недавние успехи и будущие направления исследований [Электронный ресурс] // Успехи физических наук. - 2009. - Т. 179, № 1. - Режим доступа: http://ufn.ru/ru/articles/2009/1/a/ - Электрон. дан. - Загл. с экрана.
15. igs15760.clk.Z [Electronic resource]//International GNSS Service - Режим доступа: ftp://cddis.gsfc.nasa.gov/pub/gps/products/1576/igs15760.clk.Z - Электрон. дан. - Загл. с экрана.
Получено 24.10.2011
© Л.А. Липатников, 2011
52
