CC BY
303
УДК 681.142.2
реализация численных методов в среде DELPHI
г. В. СУГРОБОВ, и. В. АКИМОВА, И. А. БАЛАНДИН Пензенский государственный педагогический университет им. В. Г. Белинского кафедра информатики и методики преподавания информатики
Дисциплина «Численные методы» изучает как традиционные методы - решение уравнений и их систем, численное интегрирование и дифференцирование функций, так и относительно новые, например сплайн-интерполяция. Практическая составляющая лабораторных работ выполняется как в математических пакетах, так и в языках и средах. Среда программирования Delphi позволяет, с одной стороны, сохранить известные алгоритмы численных методов, а с другой - наглядно представить результат вычислений. В статье рассмотрено использование Delphi при выполнении лабораторных работ по теме «Метод наименьших квадратов».
В настоящее время прежнее название “вычисли- Исходя из собственного опыта, построим эмпи-
тельная математика” именуется уже как “численные рическую формулу:
методы”. В этом предмете, изучаемом на физико-математических факультетах педвузов, рассматривается как традиционный материал (численные методы решения уравнений и их систем, численное интегрирование и дифференцирование функций, численное решение известной задачи Коши и др.), так и относительно новый, например сплайн-интерполяция. Практическая составляющая методов предполагается в математических пакетах (типа MathCAD), языках и средах (типа QBasic, Turbo Pascal). По усмотрению студентов большинство этих методов можно реализовать и в среде Delphi.
Рассмотрим использование среды программирования Delphi при выполнении лабораторной работы по теме «Метод наименьших квадратов».
кратко изложим основные составляющие метода наименьших квадратов.
Пусть известна экспериментальная зависимость
у от х:
у{ = f(xi), i = 1,2,...,n.
Практический вид приближающей функции f можно определить следующим образом. По заданным данным строится точечный график функции, а затем, как на рис. 1, проводится плавная кривая, по возможности лучшим образом отражающая характер расположения точек.
у = / (х, ат) (1)
так, чтобы соответствующая кривая проходила как можно ближе к точкам (х1, у1), (х2, у2), •••(хп, уп).
Формула (1) называется уравнением регрессии у на х. По полученной таким образом кривой устанавливается вид приближающей функции.
Согласно методу наименьших квадратов (МНК) наилучшие значения коэффициентов находят так:
- определяются невязки 5. = у. - / (х_, а1, ..., ат),
- минимизируется сумма их квадратов
П
$ = 1 § ,2 , для чего составляется (нормальная) сис-
тема уравнений:
^ = 0,
да.
dS
да-,
ÔS
да„
= 0
(2)
Рис. 1. Расположение кривой относительно точек
Если система имеет единственное конечное решение, то оно, очевидно, и является искомым.
Наиболее простые формулы получаются в случае линейной регрессии у=ах+Ь. Но на практике также используются и другие функции. Например:
4) у = а 1п х + Ь
и т. д.
Здесь а, Ь, с, т - параметры. Когда вид приближающей функции установлен, задача сводится только к отысканию значений параметров. Иногда удаётся нелинейную зависимость свести к линейной. Покажем это на примерах. 1) в случае регрессии порядка т, т. е. у = ах™ (геометрическая регрессия). Предполагая, что значения аргумента и значения функции положительны, прологарифмируем равенство при условии а>0: 1пу = 1па + ш1пх введём новые переменные: 1п у = г 1п а = А т = В 1п х = {/,
тогда г=А+Ви - линейная. 2) в случае экспоненци-
1=1
МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ ►►►►►
альной регрессии v = аетх тоже прологарифмируем равенство. Получим In у = Ina + Мх, т. е. получается линейная зависимость. 3) пусть приближённая функция имеет вид у = а \пх + Ь. Легко видеть, что для перехода к линейной функции достаточно сделать подстановку ln X = U, отсюда следует, что для нахождения значений a, b нужно прологарифмировать значение аргумента. 4) обратно-пропорциональная зависимость. Если точечный график даёт ветвь гиперболы, приближающую функцию можно искать в виде
у = — +Ь . Для перехода к линейной функции сделаем подстановку U =
X
Выполнение лабораторной работы предполагает получение для данной зависимости у от х эмпирической формулы в виде линейной, квадратичной, степенной и показательной зависимостей (необходимо сделать компьютерный чертеж для оптимальной, в смысле минимизации суммы квадратов невязок, функции). Так же результатом работы программы служит выведение соответствующей функции и ее графика, сумма квадратов невязок которой минимальна.
Для разработки программы нами была выбрана среда Delphi. Ее преимуществом для данной работы является то, что при сохранении известного алгоритма расчетов коэффициентов мы имеем возможность наглядного представления результатов (т. е. графиков), а также реализацию современного пользовательского интерфейса.
Нахождение коэффициентов было оформлено в виде процедур. Для ввода начальных данных (точек) используется отдельная форма.
Рис. 2. Форма для ввода данных
После того как данные введены, программа начинает свою работу. Результат представлен всеми четырьмя графиками. Каждый график строится в своём окне и своим цветом. Для изображения графиков в Delphi был использован стандартный компонент Image, имеющий свойство Canvas. Каждая точка графика рисуется отдельным пикселем с использованием свойства Pixels.
По нажатию кнопки “самый”, на экран выводится оптимальный график, сумма квадратов невязок которого минимальна.
Метод наименьших квадратов
Меню Справка
Линейная Функция:
у= 1,12918319701981 "к + 1,54951764374531 81=14.1453087637826
Степенная Функция у= 0,717565995937837^ 62=37.9002003173063
1,48166480226614
Показательная Функция li= 1,91106313850041 V(0,24G0091 Э45243Эхх] 63=21,9313063012210
Квадратичная функция
1)= -0,371073967052037"нл2+4,36515794133777"к 54=8,63493277376282
-4,15109549350912
Рис. 3. Вид формы с изображением всех графиков
Рис. 4. Изображение графиков с наилучшей суммой невязок
УДК 681.142.37
основные проблемы компьютеризации сельских Школ
Ю. А. ТРОФИМОВ
Пензенский государственный педагогический университет им. В. Г. Белинского кафедра информатики и методики преподавания информатики
В данной статье сделана попытка выделить основные проблемы, возникающие в процессе компьютеризации школ. Несмотря на то, что за основу изучения берутся сельские школы, большинство рассмотренных проблем наблюдаются и в остальных учебных заведениях. Поэтому статья претендует на более общий характер. Намечены систематизация и классификация данных проблем по некоторым признакам.
Научно-техническая революция выдвинула на находятся школы - в большом городе или маленьком
передний план проблему применения новых информационных технологий в школьном и вузовском образовании. При этом компьютеризация процесса обучения сталкивается с рядом проблем, которые, с одной стороны, связаны с неиспользованными возможностями информационных технологий, а с другой - несоответствием традиционных учебных курсов возможностям компьютера.
На современном этапе компьютеризации средней школы, в частности сельской школы, созданные компьютерные классы используются преимущественно для обучения основам информатики. Однако более важная задача - научить учащихся пользоваться компьютером как дополнительным средством в самостоятельной познавательной деятельности. Кроме того, компьютеризация сельской школы может позволить решить одну из центральных проблем системы образования на современном этапе - создания равных образовательных возможностей для всех детей, независимо от того, в каком типе школы они обучаются и где
селе. Поэтому термин «компьютеризация» следует понимать в более широком смысле, чем принято.
Но, как и в любом процессе, при компьютеризации школ возникает целый ряд проблем, без решения которых невозможно достичь оптимального результата. Выделим наиболее важные из этих проблем применительно к сельским школам и попытаемся расположить их в порядке убывания значимости.
В настоящее время одной из самых острых стала проблема обеспечения сельских школ (да и всех учебных заведений) соответствующим программным обеспечением и электронными образовательными ресурсами. Вряд ли найдется хоть одна сельская школа, которая может похвастаться лицензионными программными продуктами, а ведь от этого зависит сама возможность функционирования компьютеров на селе.
На второе место поместим проблему обслуживания и ремонта компьютерной техники на селе, отсутствия квалифицированных специалистов в области администрирования компьютерных классов, установки
