CC BY
59
УДК 621.313.333
Ю.В. Ковальова
РЕАКТИВНИЙ СТРУМ АСИНХРОННОГО ЕЛЕКТРОПРИВОДУ З ТИРИСТОРНИМ РЕГУЛЯТОРОМ НАПРУГИ
Розроблена модель для видтення реактивной складовоТ з1 струму холостого ходу асинхронного двигуна при його жив-ленш вд тиристорного регулятора напруги в залежност1 в1д кута керування тиристорами. В результата моделюван-ня отримана залежн1сть в1дносного значения реактивного струму, яка апроксимована формулою з метою практичного розрахунку дючого значення реактивноТ складовоТ несинусоТдного струму.
Разработанная модель для выделения реактивной составляющей из тока холостого хода асинхронного двигателя при его питании от тиристорного регулятора напряжения в зависимости от угла управления тиристорами. В результате моделирования получена зависимость относительного значения реактивного тока, которая аппроксимирована формулой для расчета действующего значения реактивной составляющей несинусоидального тока.
АКТУАЛЬШСТЬ ТЕМИ
Асинхронш електроприводи потужшстю до 11 кВт з тиристорним регулятором напруги можуть використовуватись в житлово-комунальному госпо-дарствi в електроприводах насоав тдкачки води на верхш поверхи висотних будиншв.
При тиристорному регулюванш напруги асинхронш двигуни працюють в несинусо!дному режим i споживають активну потужшсть, залежну ввд наван-таження, i реактивну потужнiсть, яка незначно на 2-3 % пвдвищуеться при навантаженш на валу за рахунок збiльшення магнiтних потоков розсiювання. Одним зi шляхiв пiдвищення !х електроенергетично! ефектив-ностi е компенсацiя реактивно! потужносп. Компен-сацiя реактивно! потужносп означае !! неспоживання з електромереж1, що зменшуе втрати електроенергп в лiнiях електропередач та в трансформаторах, тобто зменшуе шльшсть споживаного палива на електро-станцiях. Для розрахунку i вибору емностi компенсу-ючих батарей конденсаторiв необхвдно знати величину реактивно! потужносп асинхронного двигуна при його тиристорному керуванш, яка залежить ввд реактивно! складово! струму холостого ходу двигуна, от-же, тема статп е актуальною.
АНАЛ1З ПУБЛ1КАЦ1Й
Теорiя реактивно! потужностi в нелшшних колах при несинусо!дних режимах остаточно не сформована. Розглянемо основш з них. Теорiя Будеану грунту-еться на розкладаннi несинусо!дних напруги i струму на гармонiчнi складов^ а реактивна потужнiсть дорiв-нюе сумi добутк1в !х дiючих значень на синус кута зсуву м1ж ними. Ця теорiя отримала подальший роз-виток в [1] i прийнята офiцiйним термiном Мiжнаро-дною електротехшчною комiсiею.
Зпдно теорi! Фризе реактивний струм е складова повного струму, шсля компенсацi! яко! споживання струму ввд джерела зменшуеться. Формула для визна-чення реактивного струму грунтуеться на тепловiй дi! несинусо!дного струму, тобто, тепло, створене по-вним струмом дорiвнюе сумi тепла ввд його складо-вих. Осшльки тепло пропорцiйно квадрату струму, то повний струм дорiвнюе 1п2 = 1а + 1р2, де 1а, 1р - дiючi значення активно! i реактивно! складових струму
холостого ходу. Теорiя Фризе отримала подальший розвиток в [2].
В теори перетворювально! технiки пропонуються iнтегральнi методи [3], зпдно яких реактивна потуж-нiсть визначаеться iнтегруванням спецiальних функ-цiй, якi е добутком струму на похвдну напруги або добутком напруги на похщну струму.
Теорiя миттево! реактивно! потужностi викорис-товуе поняття швидкостi змiни електромагнiтно! ене-ргi! котушки iндуктивностi [4].
Крос-векторна теорiя представляе реактивну потужнють як вектор у в тривимiрному простор^ який дорiвнюе модулю векторного добутку просторових векторiв напруги i струмiв [5].
Оск1льки метою компенсацп реактивно! потуж-ностi асинхронного електроприводу з тиристорним регулятором напруги е зменшення втрат в лшях електропередач, то доцiльно використовувати теорш Фризе, тобто, визначати дшче значення реактивного струму.
Вiдомо, що реактивний струм (в теори електрич-них машин - струм намагшчування) при синусо!дно-му живленнi асинхронного двигуна складае в серед-ньому 94 % ввд струму холостого ходу i вiдносно пвд-вищуеться на 2-3 % при номшальному навантаженш на валу. Звичайно, у першому наближенш можна до-пустити, що струм холостого ходу е чисто реактив-ним, але при цьому емностi компенсуючих конденса-торiв будуть завищенi i буде мати мюце перекомпен-сацiя, тобто, споживання реактивно! потужносп з електромереж емшсного характеру.
Для синусо!дних режимiв вiдносне значення реактивного струму до струму холостого ходу чисельно дорiвнюе синусу кута зсуву графжа струму ввд графь ка напруги. Важливо зазначити, при регулюванш дь ючого значення синусо!дно! напруги спiввiдношення реактивного струму до повного струму холостого ходу залишаеться постшним, тобто, незалежним ввд ве-личини синусо!дно! напруги.
Вщома формула [6] для визначення дiючого зна-чення несинусо!дного струму холостого ходу асинхронного двигуна при його живленш ввд тиристорного регулятора напруги, яка мае вигляд
© Ю.В. Ковальова
j = 1 rX sin2(a+X-9) | sin2(a-ф)] + X Z [ 2лL 2 2 J
+ 2^-9) ш{- X• С^ф sin(a + x - ф) + 1 + ctg фс
+ cos(a + X - ф)] - ctg9 • sin(a - ф) - cos(a - ф)} +
(1)
Sin
(а~Ф)(1 _ е- 2Х- )
/
де а - кут керування тиристорами; 2 - модуль повного опору фазно! обмотки статора при синусо!дному жив-леннi; ф - кут зсуву графта струму ввд графка напруги при синусо!дному живленш; X - кут провщносп тиристора, який становиться рiвним X = п, при а = ф, коли струм становиться синусо!дним i дшче значения струму дорiвнюe його амплiтудi подшено! на 1,41.
Для асинхронних двигушв потужшстю до 11 кВт, як1 використовують для насоав пвдкачки води на верхш поверхи висотних будинк1в, залежнють кута провiдностi тиристорiв в!д кута керування була апро-ксимована формулою [7].
Формула кута провшносп тиристорiв мае вигляд X = п - а + в = 6,016 - 1,916^а, де в - кут закривання тиристорiв вшносно заднього фронту синусо!ди мережно! напруги.
Для розрахунку дючого значення реактивно! складово!' струму у загальному випадку зручно мати анал1-тичну формулу, нехай i отриману шляхом апроксимацп розрахункових чисельних залежностей. Недолж емтри-чних формул - наявтсть похибки розрахунку i з цим можна змиритися, якщо знати величину тако! похибки.
ПОСТАНОВКА ЗАВДАННЯ Отримати формулу для розрахунку д1ючого зна-чення реактивно! складово! струму асинхронного дви-гуна при живленнi в!д тиристорного регулятора напру-ги, яка дозволить в подальшому розробити методику вибору емносп компенсуючих конденсаторiв.
РЕЗУЛЬТАТЫ ДОСЛ1ДЖЕНЬ Для визначення залежност реактивного струму вiд кута керування тиристорами використаемо мате-матичну модель, оск1льки обмотка статора асинхронного двигуна вiдноситься до класу детермшова-них систем, якi точно описуються диференцшними рiвняннями. Сучасне математичне забезпечення до-зволяе будувати моделi асинхронних електроприво-дiв в комплект з шiстьма тиристорами та шестика-нальною системою iмпульсно-фазового керування. Така модель мае сенс при розрахунках перехшних процеав струмiв, крутного моменту, швидкосл двигуна i таке шше. В нашому випадку мета моделю-вання - знайти реактивну складову струму холостого ходу i тому в якостi математично! моделi асинхронного двигуна приймаемо Г-под!бну схему замiщення асинхронного двигуна з розiмкненою обмоткою ротора, тобто, враховуемо активний ошр фази статора та суму шдуктивностей розсiювания i основно!.
Використаемо вiдомий спосiб видшення реактивно! складово! струму за допомогою, так званого, зво-ротнього дюду, який вмикаеться паралельно котушщ в непроввдному напрямку вiдносно ЕРС живлення. Складемо вiдповiдну модель в програмному пакетi 81шиИпк, як показано на рис. 1.
Рис. 1. Модель для розрахунку реактивно! складово! струму
Модель складаеться з наступних елеменпв: тиристор Thyristor з блоком завдання кута керування Pulse Generator, фазна обмотка статора двигуна Rs Ls, паралельно якш ввiмкнений зворотнш дiод Бо; ам-перметри для вимiрювання миттевих значень активного струму "current aktiv", реактивного "current reaktiv" i повного "current full" та блоки "signal rms" для розрахунку !х дшчих значень.
Модель працюе наступним чином. Коли позитивна нашвхвиля напруги джерела досягае нуля, тиристор вимикаеться, тобто, вшключае обмотку ста-
тора вш джерела. Оскшьки на анодi дюда появляеть-ся позитивний потенщал вiд ЕРС самоiндукцi!' обмотки статора, зворотнш дюд вмикаеться i у колi про-тiкае струм. Оскшьки цей струм спричинений ЕРС самошдукцп i не повертаеться в мережу, то, зпдно теорi! Фризе, це реактивний струм. В мереж! проть кае активний струм, оскшьки, зпдно теорп Фризе ствпадае за фазою з напругою, а у кол! обмотки протжае повний струм, як сума активного та реактивного. Осцилограми струм!в розрахованих на модел! показан! на рис. 2.
Ki - (üq + ai ■ai ]2 = min, (3)
де К - розрахункове значения за моделлю.
Взявши у B^a3i (5) похiднi за параметрами "а0" та "aj" отримаемо систему рiвнянь
N N N N N
ao ■N+aiE«,=Zßi; üo Zai+ ÜIE«2=X (ßi ■ai ).(4) i=1 i=1 i=1 i=1 i=1 Пiсля вирiшення (4) отримаемо емтричну формулу коефiцiентa реактивного струму для асинхронних двигушв потужнiстю до 11 кВт
Кр = 0,675 + 0,1 ■а . (5)
i формулу для розрахунку реактивно! складово! струму холостого ходу асинхронних двигушв
(6)
I = К • I
1 р 1 х.
Таблиця 1
Рис. 2. Осцилограми напруги i струмiв розрахованi на моделi i отриманi на реальному двигут
Зверху вниз на розрахункових осцилограмах по-казанi: осцилограми напруги та складовi миттевих струмiв: активного, реактивного та повного отримаш на модель Тут же показанi осцилограми отримаш на реальному двигуш МТ-12-6 з метою пересввдчитись та упевнитись в правильносп роботи моделi, тобто для шюстраци И достовiрностi, зверху вниз: напруга на фазнiй обмотцi та струм зворотнього дюда, тобто, реактивний струм. Реальних осцилограм лише дв^ оск1льки при натурних експериментах використовувся двопроменевий електронний аналоговий осцилограф. З осцилограм видно, що напруга на двигуш не мае негативних дмнок.
Необхщно зазначити, що дiючi значення струмiв отриманi для випадку схеми з одним тиристором. Для схеми з двома тиристорами дiючi значення струмiв пропорцiйно пвдвищаться, проте вiдношення реактивного струму до повного збережеться.
Результати розрахунку на моделi дшчих значень струмiв наведеш в табл. 1, з яко! випливае шдгвер-дження теорп Фризе, тобто, виконання рiвностi квадрат повного струму дорiвнюе сумi квадрапв активно! та реактивно! складових. Дшсно, зпдно закону збере-ження енергп тепло вiд повного струму дорiвнюе сумi тепла ввд його складових.
Вводимо поняття коефiцiента Кр реактивного струму як вщношення реактивно! складово! до повного струму, який зпдно табл. 1 залежить ввд кута а Цю зaлежнiсть апроксимуемо зпдно методики [12] аналi-тичною формулою виду
Кр = /(а) = а0 + а1 •а , (2)
де а0, а! - шукаш коефiцiенти апроксимуючо! формули.
Зпдно методу найменших квaдрaтiв коефiцiенти формули (4) повинш задовольняти умову
Кут керування а, сек 0,009 0,008 0,007 0,006 0,005
Кут керування а, рад 2,827 2,513 2,199 1,885 1,57
Дшчий струм мережi (активний) 1а, А 0,08213 0,4564 1,197 2,284 3,629
Дiючий струм зворотнього дюда (реактивний) 1р, А 0,269 1,101 2,368 3,923 5,602
Дшчий струм обмотки статора (повний) /п, А 0,2795 1,192 2,657 4,552 6,7
Коефщент реактивного струму Кр = 1р / 1п 0,9624 0,9237 0,8912 0,8618 0,8361
За формулою (6) для асинхронного двигуна МТ-12-6 (7,5 кВт) розрахована залежшсть дшчого значення реактивно! складово! несинусо!дного струму холостого ходу ввд кута керування, яка побудована на рис. 3: сушльною - розрахована за моделлю, пунктирною - розрахована за емшричною формулою (6).
6
1рА
5
0
ч\
* - - - -1р за формулою
ч\ * *
л ч\ s\
\\ \\ ч*
Л *
а, град
80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 Рис. 3. Розраховаш графши залежност реактивного струму за моделлю та за формулою
ВИСНОВКИ Отримана формула для розрахунку дшчого значення реактивно! складово! струму холостого ходу асинхронного двигуна з тиристорним регулятором напруги з урахуванням кута керування тиристорами та параметрiв обмотки статора, яка дозволяе розраху-вати втрати електроенергп в лiнiях i трансформаторах ввд передачi реактивного струму з метою обгрунту-вання економiчно! доцiльностi компенсаций реактивно! потужностi.
4
3
2
1
СПИСОК Л1ТЕРАТУРИ
1. Родькин Д.И. Комментарий к теории энергопроцессов с полигармоническими сигналами // Вгсник Кременчуцького державного полггехшчного унiверситету. - 2005. - №3(32). - С. 106-114.
2. Жемеров Г.Г., Ильина О.В. Теория мощности Фризе и современные теории мощности // Електротехшка i електро-мехашка. - 2007. - №6. - С. 63-65.
3. Архиереев И.П. Сопоставление методов определения реактивной мощности емкости и индуктивности при периодических несинусоидальных напряжениях // Техшчна елек-тродинамжа. Тематичний випуск "Силова електронжа та енергоефективнiсть". Ч.2. - 2008. - С. 11-16.
4. Саенко Ю.Л. Реактивна потужнiсть в системах електро-постачання з нелiнiйними навантаженнями: автореф. дис. на здобуття наукового ступеня д-ра техн. наук за спец-тю 05.09.05. - Львгв, 2003. - 39 с.
5. Kim H.S., Akagi H. The instantaneous power theory on the rotating p-q-r reference frames. Int. Proc. IEEE PEDS'99 Conf., Hong Kong, July 1999. - pp. 422-427.
6. Ковальова Ю.В. Визначення струму холостого ходу асинхронного електроприводу з тиристорним регулятором напруги // Тези докладу XXXVII наук.-техн. конф., Харюв: ХНУМГ iм. Бекетова, 2014. - С. 85-87.
7. Методы исследований и организация экспериментов. Под ред. проф. К.П. Власова - X.: Изд-во "Гуманитарный центр", 2002. - 256 с.
REFERENCES: 1. Rodkin D.I. Comment to the theory of energetical processes with harmonic signals different frequencies. Visnyk Kremen-chuc'kogo derzhavnogo politehnichnogo universytetu — Transactions of Kremenchug State Polytechnic University, 2005, no.3(32), pp. 106-114. 2. Zhemerov G.G., Il'ina O.V. Fryze power theory and modern power theories. Elektrotekhnika i elektromekhanika - Electrical engineering & electromechanics, 2007, no.6, pp. 63-65. 3. Arkhireyev I.P. Comparison of methods of determination of reactive power of capacity and inductance at periodic nonsine voltage. Tekhnichna elektrodynamika.
Tem. vypu.sk "Silova elektronika i energoefektivnist" — Technical electrodynamics. Special Issue "Power electronics & energy efficiency", 2008, Part 2, pp. 11-16. 4. Sayenko Y.L. Reaktyvna potuzhnist' v syste-mah elektropostachannja z nelinijnymy navantazhennjamy. Avtoref. diss. dokt. techn. nauk [Reactive power in power supply networks with nonlinear loads. Abstracts of doct. tech. sci. diss.]. Lviv, 2003. 39 p. 5. Kim H.S., Akagi H. The instantaneous power theory on the rotating p-q-r reference frames. Int. Proc. IEEE PEDS'99 Conf., Hong Kong, July 1999, pp. 422-427. 6. Kovalova J.V. Determination of current of idling of induction electric drive with the thyristor regulator of voltage. Tezy dokladu XXXVII nauk.-tehn. konf. [Theses XXXVII science conf.]. Kharkiv, O.M. Beketov Kharkiv National University of Municipal Economy, 2014, pp. 85-87. 7. Vlasov K.P. Metody issledovanii i organi-zatsiia eksperimentov [Methods of investigations and organizations of experiments]. Kharkiv, Gumanitarnyi tsentr Publ., 2002. 256 p.
Надшшла (received) 30.06.2014
Ковальова Юлгя Вгкторгвна, астрантка,
Xаркiвський нацюнальний унгверситет мюького
господарства iм. О.М. Бекетова,
61002, Xаркiв, вул. Революци, 12,
тел/phone: +38 066 2220558, e-mail: kvn.kharkov@mail.ru
J.V. Kovalova
O.M. Beketov Kharkiv National University of Municipal Economy 12, Revolution Str., Kharkiv, 61002, Ukraine Reactive current of an induction electric drives with thyristor voltage regulator.
A model for a separation of reactive constituent from current of idling of an induction motor at its feed from a thyristor voltage regulator in the dependences on the control angle of thyristors is developed. As a result of modeling, dependence of relative reactive current which is approximated by formula for calculation of effective current of reactive constituent of nonsinusoidal current is obtained. Key words - thyristor regulator, induction motor, heating nonsinusoidal current.
