CC BY
67
Развитие практического мышления и повышение мотивации к обучению студентов вузов при реализации дистанционных динамических расчетных проектов по
математике
Богун Виталий Викторович к.п.н., доцент кафедры математического анализа, теории и методики обучения математике, Ярославский государственный педагогический университет им. К.Д. Ушинского, ул. Республиканская, 108, г. Ярославль, 150000, (84852)726235 wvital@,mail.ra
Аннотация
В статье представлено описание разработанной автором дистанционной системы динамических расчетных проектов и показано влияние выполняемых студентами вузов расчетных проектов по математике на развитие у обучаемых навыков практического мышления и повышение мотивации к обучению математике. Рассмотрены методические аспекты реализации самостоятельной деятельности студентов в рамках информационной системы, представлен перечень динамических расчетных проектов по использованию численных методов при изучении определенных математических объектов и показаны основные составляющие демо-версии расчетного проекта по исследованию пределов числовых последовательностей.
The description of the remote system of dynamic settlement projects developed by the author is presented in article and influence of the higher education institutions of settlement projects which are carried out by students on mathematics on development in the trained skills of practical thinking and increase of motivation to training in mathematics is shown. Methodical aspects of realization of independent activity of students within information system are considered, the list of dynamic settlement projects on use of numerical methods when studying certain mathematical objects is submitted and the main components of a demo-version of the settlement project on research of limits of numerical sequences are shown.
Ключевые слова
дистанционная система динамических расчетных проектов, практическое мышление, математические объекты, численные методы; practical thinking, a special course on mathematics, the graphic calculator, a laboratory practical work.
Введение
В настоящее время применение различных видов информационно-коммуникационных технологий [1-3] в процессе обучения математике является актуальным в силу необходимости комплексного решения реальных дидактических, методических, математических и информационных задач, направленных на повышение интереса и мотивации учащихся к учебной и научно-исследовательской деятельности, а также формирование и последующее развитие практического мышления студентов вузов [4-5].
Достижение учащимися высоких показателей качества обучения возможно через мотивированную учебную деятельность при условии активности обучаемых в процессе решения поставленных перед ними дидактических и методических задач. Поставив перед собой цель, обучаемый, выступая в качестве субъекта деятельности, должен определить ее компонентный состав, а также четко сформулировать и впоследствии успешно реализовывать определенную последовательность необходимых учебных действий. Повышение мотивации к обучению неразрывно связано с формированием и последующим развитием у студентов теоретического и практического мышления, при этом теоретическое мышление направлено на получение учащимися общих теоретических основ по необходимым учебным дисциплинам, тогда как практическое мышление ориентировано на решение студентами конкретных практических, в том числе прикладных и профессионально-ориентированных задач.
При отсутствии применения информационно-коммуникационных технологий во время проведения аудиторных занятий у студентов проявляется слабая мотивационная составляющая к учебной деятельности и формируется низкий уровень практического мышления в силу ограничения времени проведения данных занятий, что, в свою очередь, отрицательно сказывается на качестве получения студентами знаний, умений и навыков, необходимых при реализации решения задач в дальнейшей профессиональной деятельности.
Использование расчетных проектов при обучении математике
Для повышения уровня практического мышления студентам предлагается решение практических задач в рамках домашней или контрольной домашней работы, а также реализация учащимися необходимых в соответствии с учебным планом курсовых работ или проектов.
Выполнение студентами расчетных проектов по математике подразумевает реализацию на основании полученных значений исходных данных необходимых расчетных процедур с применением арифметических и логических операций для получения и визуализации значений определенных промежуточных и итоговых результатов проекта, включающего решение взаимосвязанных задач.
Несомненным достоинством данного метода является рассмотрение решения не набора отдельно взятых независимых расчетных задач, а реализация полноценного проекта с формулировкой общей цели, в рамках достижения которой предлагается решение определенного круга крупных задач с последующим их разделением на отдельные малые расчетные задачи. Следует отметить необходимость визуализации всех промежуточных этапов решения задач проекта с точки зрения оценки процесса решения и проверки значений параметров, полученных аналитических путем. Однако при реализации учебного процесса с использованием расчетных проектов возникают недостатки, заключающиеся в трудоемкости проверки преподавателем правильности выполнения студентами большого количества арифметических и логических операций при реализации расчетного проекта в силу различных комбинаций значений исходных данных и выполняемых студентами расчетных процедур и, как следствие, трудоемкости составления преподавателем большого количества различных вариантов исходных данных для проектов, высокая степень получения ошибочной информации при выполнении студентами и проверки преподавателем расчетных проектов.
Реализацию трудоемких расчетных проектов студентами вузов целесообразно осуществлять на дистанционном уровне в силу необходимости предоставления большого количества времени на реализацию студентами соответствующих арифметических и логических операций, возможностями быстрого получения информации о корректности указываемых значений промежуточных и итоговых результатов вычислений, а также необходимости предоставления в любой момент
времени быстрого доступа студента к выполняемому учебному проекту в удаленном режиме с использованием сети Интернет.
Несмотря на видимые достоинства имеющихся систем дистанционного обучения («Прометей», «WebTutor», «Moodle» и т.д.), которые заключаются в автоматизации процесса обработки информации о студентах, преподавателях и учебных дисциплинах, организации общения посредством форумов и электронной почты, представлении лекционного материала в виде текстовых документов или презентаций, реализации проверки знаний студентов с применением статических тестовых систем, данные информационные системы обладают определенными существенными недостатками. В частности, в системах дистанционного обучения отсутствуют динамические средства для реализации полноценных расчетных проектов, в рамках которых по указанным комбинациям числовых значений исходных данных осуществлялись бы расчеты необходимых значений промежуточных и итоговых результатов.
Основные особенности дистанционной системы динамических расчетных проектов
Разработанная автором и используемая в процессе обучения математике студентов вузов дистанционная система динамических расчетных проектов располагается в рамках динамического Интернет-сайта разработчика программы по адресу http ://www .bo gugyaroslavl. ru/index.php?raz=sdob и построена на реализации принципов автоматической генерации информационной системой различных вариантов значений исходных данных, выполнении студентами расчетных процедур, необходимых для получения определенной последовательности значений промежуточных и итоговых результатов и включающих различные взаимосвязанные арифметические и логические операции, а также проведения дистанционной системой в автоматизированном режиме сравнительного анализа рассчитанных и указанных студентами значений определенных расчетных параметров с рассчитанными в соответствии с программными алгоритмами информационной системой значениями данных компонентов [6-14].
В рамках информационной системы используется единая реляционная база данных по расчетным проектам и работам в рамках проектов, при этом учитывается взаимосвязь между участниками учебного процесса и расчетными проектами с целью реализации единого учебно-методического комплекса по изучаемым студентами дисциплинам в однородных вузах.
Основным достоинством информационной системы является реализация полноценных динамических расчетных проектов с точки зрения необходимых дидактических и методических составляющих проектной деятельности учащихся, включающих описание курса в рамках учебной дисциплины, список наименований и описание расчетных проектов в рамках курса, список наименований расчетных работ в рамках проекта, описание, демо-версии, список коэффициентов исходных данных и результатов, а также расчетные задания по работам в рамках каждого расчетного проекта. С точки зрения каждой расчетной работы применяется автоматизированная генерация независимых вариантов демо-версий (значений исходных данных, промежуточных и итоговых результатов) для преподавателя и студента с возможностями просмотра демо-версий противоположными представителями учебного процесса и администрирования только одной из сторон. Генерация заданий (вариантов значений исходных данных) для расчетных работ студентов производится однократно, преподаватель может получить доступ к работе студента только в режиме просмотра, студент может получить доступ к своей расчетной работе с возможностью просмотра правильно указанных значений, просмотра и редактирования ранее указанных неправильных значений промежуточных и итоговых результатов. Следует отметить, что реализация демо-версий расчетной
работы преподавателя и студента, а индивидуального задания для студента осуществляется согласно разрабатываемому на программном уровне алгоритму решения соответствующих задач в рамках расчетной работы.
На рис. 1 представлены основные методические составляющие учебной деятельности для студентов и преподавателя при работе в рамках рассматриваемой информационной системы с точки зрения организации работы в рамках учебного курса, расчетного проекта в рамках учебного курса, а также расчетной работы в рамках расчетного проекта.
Организация процесса обучения математике с применением дистанционной системы динамических расчетных проектов осуществляется согласно следующему алгоритму.
На первом этапе преподавателем формулируются необходимые методические и дидактические составляющие учебного процесса с использованием проектной деятельности. Требования включают: описание курса в рамках учебной дисциплины, список наименований и описание расчетных проектов в рамках каждого курса, список наименований, описание и теоретический аспект по работам в рамках расчетных проектов с последующим отражением необходимых составляющих в рамках информационной системы.
Во-вторых, непосредственно преподавателем или администратором совместно с преподавателем осуществляется разработка необходимых расчетных алгоритмов и соответствующих программных модулей для реализации определенных арифметических и логических операций, применяемых при решении задач в рамках расчетных работ проекта с точки зрения определенной учебной дисциплины с последующим отражением указанных составляющих в рамках информационной системы.
На третьем этапе преподавателем и студентами осуществляется генерирование независимых вариантов демо-версий рассматриваемой расчетной работы для преподавателя и студента с возможностями просмотра демо-версий обоими представителями и администрирования только одной из сторон. Получение автоматически рассчитанных значений промежуточных и итоговых результатов осуществляется на основе генерирования значений исходных данных с использованием случайных чисел в соответствии с указанным числовым диапазоном и сформированного исходного кода программного модуля реализации расчетной работы.
После этого студентами осуществляется активация соответствующего варианта расчетной работы в рамках проекта, то есть генерирование значений исходных данных с использованием случайных чисел и определенных условий в соответствии с исходным кодом программного модуля решения задач работы. Преподавателем может осуществляться просмотр (без возможности редактирования) указанных студентом значений промежуточных и итоговых результатов выполняемой студентом расчетной работы, тогда как для студента предоставляются возможности просмотра правильно введенных значений, просмотра и редактирования указанных ранее неправильных значений промежуточных и итоговых результатов расчетной работы.
Деятельность студента
Ознакомление с описанием учебного курса
Ознакомление с описанием расчетного проекта
Ознакомление с описанием расчетной работы
Анализ демо-версий расчетной работы преподавателя
Генерирование и анализ собственных демо-версий расчетной работы
Получение значений
исходных данных по расчетной работе
Решение расчетной работы вручную или с помощью компьютерных математических систем
Ручной ввод собственных значений результатов по расчетной работе
Анализ корректности указанных собственных значений результатов по расчетной работе
Виртуальное общение с преподавателем в рамках расчетной работы
Переход к выполнению следующей в проекте расчетной работы
Переход к следующему расчетному проекту в учебном курсе
Информационная система
Поиск и вывод описания учебного курса
Поиск и вывод описания расчетного проекта
Поиск и вывод описания расчетной работы
Генерирование и вывод собственных демо-версий расчетной работы для преподавателя
Генерирование и вывод собственных демо-версий расчетной работы для студента
Генерирование собственных значений исходных данных и результатов расчетной работы для студента
Генерирование формы для ввода собственных значений результатов по расчетной работе для студента
Сравнительный анализ указанных студентом собственных значений результатов с автоматически рассчитанными значениями
Реализация форума для виртуального общения преподавателя и студента в рамках расчетной работы
Автоматизация перехода к выполнению следующей в проекте расчетной работы
Автоматизация перехода к следующему расчетному проекту в учебном курсе
Деятельность преподавателя
Рассмотрение описания учебного курса со студентами
Рассмотрение описания расчетного проекта со студентами
Рассмотрение описания расчетной работы со студентами
Генерирование и анализ со студентами собственных демо-версий расчетной работы
Анализ индивидуальных демо-версий расчетной
работы студента и обсуждение работы со студентом
Мониторинг процесса выполнения индивидуальных расчетных работ студентами (анализ корректности указываемых студентом собственных значений результатов на основе индивидуальных значений исходных данных)
Виртуальное общение со студентами в рамках расчетной работы
Переход к следующей в проекте расчетной работы
Переход к следующему расчетному проекту в учебном курсе
Рис. 1. Организация учебной деятельности в информационной системе
Затем осуществляется реализация мониторинга проектной деятельности студентов с точки зрения как преподавателя, так и студента, с целью проведения анализа процесса выполнения студентом расчетной работы и формированием дальнейшей стратегии реализации текущей проектной деятельности.
Ключевым функциональным моментом информационной системы является выполнение студентом динамических расчетных проектов и работ. Генерация значений исходных данных и загрузка макета работы осуществляется автоматически по требованию студента, при этом в рамках макета работы значения коэффициентов исходных данных окрашиваются в зеленый цвет, а вместо значений результирующих коэффициентов указываются визуальные текстовые поля, залитые серым цветом, для непосредственного ввода значений, которые окрашиваются в красный цвет. Проверка корректности указанных студентом значений промежуточных и итоговых результатов осуществляется при нажатии на соответствующую кнопку. После активации проверки введенных в текстовые поля значений результирующих коэффициентов корректные значения коэффициентов промежуточных и итоговых результатов визуально заменяются текстовыми надписями, окрашиваемыми в синий цвет, а указываемые студентом неправильные значения коэффициентов промежуточных и итоговых результатов визуально не изменяются и отображаются в виде текстовых полей для ввода значений, но с отображением последнего указанного студентом неправильного значения коэффициента, окрашиваемого в красный цвет (рис. 2).
Атрибуты Обсуждение с преподавателем Демо-версии студента РаВота студента Результаты студента
На данной вкладке представлена реализация студентом расчетной работы
Исходные данные для работы:
Коэффициенты числовой последовательности:
Коэффициентчисловой последовательности: а0 = -3 Коэффициентчисловой последовательности: а., = -4 Коэффициентчисловой последовательности: а2 = 7 Коэффициентчисловой последовательности: 1э0 = 10 Коэффициентчисловой последовательности: 1э1 = -5 Коэффициентчисловой последовательности: Ь2 = в
Числовая последовательность: хп = х(п) = (а2*Г12+а1*п+а0)/(1э2*п2+Ь1*п+Ь()) = (7*г2-4*п-3)1(в*п2-5*п+10)
Параметры поиска:
Точность вычислений: ерг = 0.08
Начальный номер: Пд£, = 6
Конечный номер: п0о = 4000
Номер члена последовательности ФиВоначчи: Кг = 18
Реализация расчетов:
Нахождение значений параметров расчетов по методу золотой пропорции: Шаг 0:
Номер числовой последовательности: перс0 = |1500 Номер числовой последовательности: п'5Р00 = 3000 Член числовой последовательности хп = х(п): х(п®рсо) = Член числовой последовательности хп = х(п): х(п®Р[)0) = Функция у = Г(п):Г(п'5РС0) = Функция у = Г(п):Г(п6рС0) =
Шаг 1:_
Рис. 2. Результаты выполнения студентом динамического расчетного проекта
В дистанционной системе присутствует возможность многократного изменения студентом значений коэффициентов промежуточных и итоговых результатов и автоматизированной проверки указанных значений данных параметров информационной системой в рамках расчетной работы, то есть выполняемая студентом расчетная работа предоставляется в режиме редактирования без учета временных и пространственных ограничений.
< Б
Динамические расчетные проекты по математике
Рассмотрим реализуемые студентами вузов расчетные проекты по исследованиям функций вещественного переменного, которые используются при изучении дисциплины «математика». В рамках дистанционной системы динамических расчетных проектов представлены четыре расчетных проекта по данному разделу математики, которые базируются на примени численных методов решения поставленных задач [15-18].
В рамках первого расчетного проекта «Определение значений минимальных номеров приближения к пределу числовых последовательностей» необходимо реализовать расчет значений промежуточных и итоговых результатов вычислений необходимых расчетных параметров при нахождении значений минимальных номеров приближения к пределу числовых последовательностей вида 2
а2п + а1п + а0
хп = / 2 /--Г (для б > 0, а2 Ф 0, Ъ2 Ф 0,
Ь2п + Ъп + Ъ0
использованием методов золотой пропорции, Фибоначчи, половинного деления (дихотомии) в зависимости от заданных значений исходных данных.
Во втором расчетном проекте «Приближенные решения алгебраических уравнений» осуществляется расчет значений промежуточных и итоговых результатов вычислений необходимых расчетных параметров при реализации приближенных
решений алгебраических уравнений вида ах3 + Ъх2 + сх + d = 0 с использованием метода половинного деления (дихотомии), комбинированного метода хорд и касательных (Ньютона), метода золотой пропорции в зависимости от заданных значений исходных данных.
В рамках третьего расчетного проекта «Приближенные вычисления значений определенных интегралов» реализуются расчеты значений промежуточных и итоговых результатов вычислений необходимых расчетных параметров при нахождении приближенных значений определенных интегралов для функции вида
а,
Хп —Г Ъ2
I (х ) = ^
7 х а0
Ъ1х + Ъ0
по формулам средних прямоугольников, прямоугольных трапеций,
параболических трапеций (Симпсона) в зависимости от заданных значений исходных данных.
В четвертом расчетном проекте «Приближенные решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка» осуществляется расчет значений промежуточных и итоговых результатов вычислений необходимых расчетных параметров при реализации приближенных решений дифференциальных уравнений
первого порядка вида у' = /(х,У(х)) для функции /(х>у(х)) = ах + ЪУ с использованием методов Эйлера, Рунге-Кутта второго, четвертого порядков точности в зависимости от заданных значений исходных данных.
Представим описание демо-версии дистанционного динамического расчетного проекта «Определение значений минимальных номеров приближения к пределу числовых последовательностей» на примере реализации дистанционной системой динамических расчетных проектов расчетов значений промежуточных и итоговых
результатов вычислений при нахождении минимальных номеров пб для заданной
а2п2 + а}п + а0 - 5п2 - 4п - 4
числовой последовательности Хп 2 ^ ^ = ^Т^ ^ 7 и
п Ь2-п2 + Ь}п + Ьо - 7п + 4п - 5
параметров поиска в= 0,05 , пло = 6, пво = 5000 и = 16 в
сопровождении соответствующих скриншотов программы для ЭВМ.
По автоматически сгенерированным дистанционной системой динамических расчетных проектов значениям исходных данных осуществляется вывод в виде автоматически создаваемой статической Интернет-страницы полученных значений исходных данных (рис. 3), а также информации о рассчитанных значениях проме^точных и итоговых результатов вычислений по методам золотой пропорции (рис. 4), Фибоначчи (рис. 5) и половинного деления (дихотомии) (рис. 6).
Исходные данные:
Коэффициенты числовой последовательности:
Коэффициент числовой последовательности: ад = -4 Коэффициент числовой последовательности: а^ =-4 Коэффициент числовой последовательности: &2 = -5 Коэффициент числовой последовательности: Ьд =-5 Коэффициент числовой последовательности: Ь^ =4 Коэффициент числовой последовательности: Ь2 =-7
Числовая последовательность: Хц = к(п) = (а2^+а!^+ад)/(Ь2^+Ь1^+Ьд) = (-5^-4^-4У(-7*п^+4*п-5)
Параметры поиска:
Точность вычислений: ере =0.05
Начальный номер: пдд = 6
Конечный номер: пщд = 5000
Номер члена последовательности Фибоначчи: Ер = 16
Рис. 3. Формирование значений исходных данных
Реализация расчетов: Метод золотой пропорции
Расчет значений промежуточных результатов: Шаг 0:
Номер числовой последовательности: =6
Номер числовой последовательности: nGPgo = 5000
Номер числовой последовательности: nGPco = 1914
Номер числовой последовательности: nGPEQ = 3092
Член числовой последовательности ^ = х(п): н(пОРсо) = 0.7148
Член числовой последовательности Хп = х(п): х(п0Рею) = 0.7146
Функция у = f(n): f(nGPC0) = 0.0005
Функция у = f(n): fÇnGPD0) = 0.0003
_Шаг с индексом «0»
Шаг 9:
Номер числовой последовательности: = 20
Номер числовой последовательности: nGPß9 =21
Номер числовой последовательности: rP^çg =20
Номер числовой последовательности: nGPß9 = 21
Член числовой последовательности stl = x(n): K(nGPc9) =0.7648
Членчисловой последовательностихп = х(п): K(nGPß9) = 0.7623
Функция у = f(n): f(nGPC9) =0.0505
Функция у = f(n): f(nGPD9) =0.048
Шаг с индексом «N» («9»)
Расчет значений итоговых результатов:
Количество шагов: sGPepS = 10 Минимальный номер: nGPepS = 20
Член числовой последовательности 5^ = x(n): х(псрерд) =0.7648 Функция у = fÇn): £(порерз) = 0.0505
Абсолютная разность между значением функции и точностью вычислений: |f(nGPepS)-eps| =0.0005
_Значения итоговых результатов_
Рис. 4. Расчет значений параметров промежуточных и итоговых результатов по методу золотой пропорции
Значения исходных данных
Шаг с индексом «0»
Шаг 9:
Номер числовой последовательности:= 20
Номер числовой последовательности: n^gp =21
Номер числовой последовательности: =20
Номер числовой последовательности: =21
Член числовой последовательности Kn = s(n): KÍnV'g) =0.7648
"Член числовой последовательности Kn = s(n): =0.7623
Функция у = fin): finFcp) = 0.0505
Функция у = fin): finFD9) = 0.048
Шаг с индексом «N» («9»)
Значения итоговых результатов
Рис. 5. Расчет значений параметров промежуточных и итоговых результатов
по методу Фибоначчи
Метод половинного деления (дихотомии)
Расчет значений промежуточных результатов: ШагО: Номер числовой последовательности: гРдд = 6 Номер числовой последовательности: п^дд = 5000 Номер числовой последовательности: п^д =2503 Член числовой последовательности з^ = х(п): = 0.7147 Функция у = Щ: Е(п0Сд) = 0.0004
Шаг с индексом «0»
Шаг 12: Номер числовой последовательности: = 20 Номер числовой последовательности: nDgi2 = Номер числовой последовательности: n^ci2 = Член числовой последовательности 2^ = к(п): = 0.7623 Функция у = f(n): f(nDcl2) = 0.043
Шаг с индексом «N» («12»)
Абсолютная разность между значением функции и точностью вычислений: |А[п0ер8)-ерз| = 0.0005
Значения итоговых результатов
Рис. 6. Расчет значений параметров промежуточных и итоговых результатов по методу половинного деления (дихотомии)
Анализ и оценка разработки
Внедрение рассматриваемой информационной системы в образовательный процесс осуществляется параллельно с изучением соответствующих разделов математики на аудиторных занятиях и согласно проведенным тестовым методикам до и после внедрения системы в обучение показало существенный рост у студентов мотивации к обучению и развитие практического мышления. С точки зрения проведения аудиторных занятий в рамках изучения соответствующей темы на лекциях целесообразно рассмотрение преподавателя со студентами теоретического материала в рамках описания учебного курса, расчетных проектов и работ, тогда как на практических занятиях преподавателем совместно со студентами необходимо осуществлять генерирование, активацию, изучение и проведение сравнительного анализа демо-версий расчетных работ как для преподавателя, так и для студента, с необходимыми комментариями. Также на практических занятиях целесообразно проводить сравнительный анализ результативности выполнения студентами динамических расчетных работ с необходимыми консультациями.
Заключение
Таким образом, дистанционная форма организации самостоятельной деятельности студентов вузов в процессе обучения является наиболее оптимальной, однако при отсутствии расчетной проектной деятельности учащихся дистанционное
обучение сводится только к изучению электронных учебников и выполнению необходимого тестирования в качестве оценки качества полученных знаний, что приводит к понижению интереса и мотивации к учебной деятельности, а также отсутствию полноценного формирования у обучаемых теоретического и практического мышлений в рамках интеграционной взаимосвязи получаемых во время обучения в вузе знаний, умений и навыков, необходимых для эффективной реализации студентами будущей профессиональной деятельности. Используемая при реализации самостоятельной деятельности учащихся по математике разработанная автором дистанционная система динамических расчетных проектов не только позволяет комбинировать дистанционную форму обучения с выполнением студентами полноценных расчетных проектов, но и способствует повышению у обучаемых мотивации к изучению математике и развитию практического мышления.
Литература
1. Роберт, И. В., Панюкова, С. В., Кузнецов, А. А., Кривцова А.Ю. Информационные и коммуникационные технологии в образовании [Текст]: учеб.-метод. пособие / Роберт И. В., Панюкова С. В., Кузнецов А. А., Кривцова А.Ю. - М.: Дрофа, 2008 -312 с.
2. Романов, Е.В., Романова, Е.В. Реализация дистанционных технологий обучения как условие инновационного развития высшего образования в России // Международный электронный журнал «Образовательные технологии и общество (Educational Technology & Society)» . - 2014. - Том 17. - №3. - C. 448-458. - ISSN 1436-4522. URL: http://ifets.ieee.org/russian/periodical/V 173 2014EE.html.
3. Елисеев, А.С., Брейдо, И.О., Фешин, Б.Н., Газалиева, М.А., Огольцова, Е.Г. Методическое обеспечение дистанционного профессионального образования на основе современных информационных технологий // Международный электронный журнал «Образовательные технологии и общество (Educational Technology & Society)» . - 2014. - Том 17. - №2. - C. 440-449. - ISSN 1436-4522. URL: http://ifets.ieee.org/russian/periodical/V 172 2014EE.html .
4. Теплов, Б.М. Ум полководца. - М.: Педагогика, 1990. - 208 с.
5. Богун, В.В. Организация спецкурса по математике с графическим калькулятором как средства формирования практического мышления студентов вузов [Текст] / В.В. Богун // // Международный электронный журнал «Образовательные технологии и общество (Educational Technology & Society)» . - 2013. - Том 16. -№2. - C. 415-428. - ISSN 1436-4522. URL: http://ifets.ieee.org/russian/periodical/V 161 2013EE.html .
6. Богун, В.В., Смирнов, Е.И., Кузнецов, А.А. Проблемы и перспективы реализации единой среды дистанционного обучения студентов педагогических вузов [Текст] / В.В. Богун, Е.И. Смирнов, А.А. Кузнецов // Информатика и образование. - 2010. -7. - с. 74-82.
7. Богун, В.В. Применение дистанционных учебных проектов при обучении математике [Текст] / В.В. Богун // Высшее образование в России. - 2013. - 5. - с. 114-119.
8. Богун, В.В. Реализация расчетных проектов при организации дистанционного обучения математике [Текст] / В.В. Богун // Компьютерные инструменты в образовании. - 2011. - 6. - с. 33-37.
9. Богун, В.В. Логические основы реализации базы данных для информационной динамической системы мониторинга дистанционных учебных проектов [Текст] / В.В. Богун // Ярославский педагогический вестник. - 2012. - 2. - с. 7-12.
10. Богун, В.В. Мониторинг дистанционных учебных проектов с использованием системы управления базами данных MySQL [Текст] / В.В. Богун // Ярославский педагогический вестник. - 2012. - 3. - с. 162-169.
11. Богун, В.В. Информационные особенности динамической системы мониторинга дистанционных учебных проектов [Текст] / В.В. Богун // Ярославский педагогический вестник. - 2011. - 1. - с. 185-193.
12. Богун, В.В. Математическая логика программных особенностей реализации системы мониторинга дистанционных учебных проектов [Текст] / В.В. Богун // Ярославский педагогический вестник. - 2010. - 2. - с. 22-33.
13. Богун, В.В. Реализация расчетных проектов по математике с использованием дистанционной формы обучения [Текст] / В.В. Богун // Ярославский педагогический вестник. - 2010. - 4. - с. 107-112.
14. Богун, В.В. Использование информационной динамической системы мониторинга дистанционных учебных проектов в обучении математике [Текст]: учеб. пособие. - Ярославль: Изд-во «Канцлер», 2010. - 136 с.
15. Дистанционные динамические расчетные проекты по исследованию функций вещественного переменного [Текст]: учебное пособие. - Ярославль: Изд-во «Канцлер», 2014. - 143 с.
16. Богун, В.В., Поваренков, Ю.П. Численные методы решения задач математического анализа с применением информационных технологий [Текст] / В.В. Богун // Ярославский педагогический вестник. - 2013. - 3. - с. 31-38.
17. Лапчик, М.П., Рагулина, М.И., Хеннер, Е.К. Численные методы [Текст]: Учеб. пособие для студ. вузов: учеб. пособие / под редакцией М.П. Лапчика. - М.: Издательский центр «Академия», 2004. - 384 с.
18. Исаков, В.Н. Элементы численных методов [Текст]: учеб. пособие для студ. - М.: Академия, 2003. - 192 с.
