Развитие методов анализа надежности теплоснабжения Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 621.643.006.8: 697.34

РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ АНАЛИЗА НАДЕЖНОСТИ ТЕПЛОСНАБЖЕНИЯ

В.А. СТЕННИКОВ, И.В. ПОСТНИКОВ

Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН

Рассматривается проблема комплексного анализа надежности теплоснабжения потребителей. Обосновываются ключевые подходы к ее решению, на базе которых формулируется система математических моделей и методов, позволяющих производить количественную оценку надежности теплоснабжения потребителей на основе узловых показателей надежности.

Ключевые слова: теплоснабжающий комплекс, анализ надежности, марковский процесс, идентификация состояний, внешние факторы, декомпозиционный анализ надежности.

Введение

Высокая социальная и экономическая значимость сферы теплоснабжения предъявляет повышенные требования к надежности и экономичности теплоснабжающих систем (ТСС). Вместе с тем до настоящего времени данным вопросам не уделялось должного внимания. Положение усугубляется организационной разобщенностью структуры управления ТСС, техническим их несовершенством, значительным износом теплопроводов и оборудования, низким технологическим уровнем эксплуатации, теплогидравлической

разрегулированностью тепловых сетей и абонентских установок. Несмотря на содержащиеся в СНиП 41-02-2003 «Тепловые сети» требования по нормативам надежности, на практике они, как правило, не выполняются, а методическая база для их учета и определения в полной мере не создана, необходимо ее совершенствование и развитие.

Теплоснабжающий комплекс (ТСК) и постановка задачи

Необходимость комплексного исследования проблемы надежности теплоснабжения потребителей обусловлена наличием сильных взаимосвязей элементов всей технологической цепочки производства и распределения тепловой энергии, включающей различные процессы: добычу и транспортировку топлива, производство тепловой энергии, ее транспорт, распределение и потребление. Эта последовательность процессов может быть представлена в виде двух относительно самостоятельных систем: системы топливоснабжения (СТС), состоящей из подсистем добычи и транспортировки топлива (СДТ и СТТ), и ТСС, включающей источники тепловой энергии и тепловые сети (ИТ и ТС). В совокупности они формируют теплоснабжающий комплекс (ТСК), укрупненная структура которого показана на рис. 1.

Основными задачами системного (комплексного) анализа надежности теплоснабжения потребителей является, с одной стороны, количественная оценка суммарного воздействия всех элементов ТСК на надежность теплоснабжения потребителей и выделение доли их влияния, а с другой стороны - изучение их свойств с целью построения адекватных моделей и разработки эффективных методов, позволяющих в единой системе учитывать различные факторы, определяющие условия надежного функционирования ТСК.

© В.А. Стенников, И.В. Постников Проблемы энергетики, 2010, № 5-6

Рис. 1. Структура ТСК

Марковская модель событий и состояний ТСК

Для вероятностного описания функционирования ТСК используется модель марковского случайного процесса, который является одним из наиболее обоснованных и универсальных аппаратов для оценки надежности восстанавливаемых систем [1].

Обозначим номер состояния ТСК через ж . Множество состояний я может быть представлено всеми возможными сочетаниями состояний подсистем ТСК (рис. 1). Далее используем следующие обозначения: V жг - интенсивности переходов

системы (ТСК) из состояния ж в г, где г е Е1; Е1 - подмножество состояний системы, в которые она может непосредственно перейти из состояния ж ; V гж -интенсивности переходов в состояние ж из состояний г, где г е Е2; Е2 -подмножество состояний системы, из которых она может непосредственно перейти в состояние ж . Очевидно, что Е=Е1 иЕ2 - все возможные состояния системы.

В соответствии с принятыми выше обозначениями стационарная марковская модель функционирования ТСК запишется в виде следующей системы уравнений:

Рж 2 V жг = XРг у гж , ж е Е , геЕ1 геЕ2

X Рж = 1,

жеЕ

(1) (2)

где рж и рг - вероятности состояний ТСК. Данная модель применяется в тех

случаях, когда предполагается, что надежность системы не изменяется в течение расчетного периода.

При условии, что свойства надежности элементов системы зависят от продолжительности их работы в рамках расчетного периода, используется нестационарная марковская модель:

Рж (*)Еужг = Рж (*)+ XРг (*)угж , ж е Е ,

геЕ1

Р0 (0) = Р0,

геЕ 2

(3)

где ря ^) и рг ) - функции вероятностей от времени; ро - вероятность

состояния я = 0 в момент времени ? = 0, задаваемая как начальное условие для решения системы дифференциальных уравнений (3).

Методы идентификации состояний ТСК

Идентификация состояний ТСК заключается в определении уровня подачи тепловой энергии потребителям в каждом из них. Эту процедуру целесообразно осуществлять в два последовательных этапа - на уровне СТС и на уровне ТСС. Такое разделение обусловлено принципиальным различием этих систем как в отношении их свойств, так и структуры. Идентификация состояний СТС и ТСС может, в свою очередь, включать подзадачи определения параметров функционирования составляющих их подсистем (рис. 1).

1 этап. На первом этапе необходимо определить уровни обеспеченности топливом источников тепловой энергии в различных состояниях системы. Если эти данные заранее известны, то они непосредственно используются для расчета производительностей ИТ. Однако в реальных условиях величины потребностей и поставок топлива, соответствующие различным состояниям ТСК, являются случайными величинами, зависящими от многих внешних и внутренних факторов.

Методика определения поставок топлива на ИТ может быть основана на представлении СТС как сетевой структуры, включающей узлы добычи топлива, транспортные ветви и узлы потребления топлива. Обозначим через и qsi потребность в топливе и доставку топлива г -му ИТ при я -м состоянии системы соответственно, а через qkj и qs(kj) - количество топлива, получаемое г -м ИТ от

к -го узла добычи топлива в полностью работоспособном состоянии системы и в некотором состоянии я соответственно. При описании функционирования СТС должны выполняться следующие балансовые соотношения:

где I - количество ИТ в системе; qjрез - величина топливного резерва, которую

может использовать г -й источник. Величины qkj определяются существующей

структурой транспортных «потоков» топлива в СТТ и задаются в качестве исходной информации на основе минимальных затрат при рациональной организации транспортировки топлива. Значение параметра qs(kj) зависит от

конкретного состояния я , так как в этом случае можно управлять конфигурацией транспортных потоков топлива соответственно определенным условиям надежного топливоснабжения ИТ. Оптимизация структурного и функционального резерва СТТ представляет собой самостоятельную задачу обеспечения надежности топливоснабжения, поэтому здесь предположим, что значения уровней подачи топлива на ИТ уже рассчитаны для всех состояний я .

2 этап. Рассчитанные на предыдущем этапе уровни обеспеченности топливом ИТ позволяют определить их производительности при различных

X qkj = qj, г е1,

кеК

(5)

X qs(ki) + qгрез = qsi , 1 6 1,

кеК

(6)

состояниях системы - Qsi. Для этого применяются методы построения и анализа технологических схем ИТ, описанные в литературе [2]. Величины Qsi используются при определении уровней подачи тепловой энергии потребителям в различных состояниях ТСК - qsj (где j - номер потребителя). Для этого

используется широко применяемая в теории гидравлических цепей (ТГЦ) модель расчета потокораспределения в ТС [3]:

Ax = Q, (7)

АТp = h - H, (8)

SXx = h , (9)

где А - матрица соединений для линейно независимых узлов; x - вектор расходов на участках сети; Q - вектор расходов в узлах расчетной схемы, который включает величины Qsi и искомые расходы тепла потребителям qsj;

—Т — —

A - транспонированная матрица A ( A - полная матрица соединений узлов и ветвей схемы сети); p - полный вектор давлений в узлах; h , H - векторы

потерь напора и действующих напоров на ветвях; S, X - диагональные матрицы гидравлических сопротивлений ветвей и абсолютных значений расходов на них.

В результате решения уравнений (7)-(9) определяются величины подачи тепла для каждого потребителя j в каждом из состояний системы - qsj , которые

определяют температуру внутри помещения. По этой температуре в соответствии с ее минимально допустимым значением производится классификация состояний ТСК относительно потребителя j на работоспособные и неработоспособные [2]:

s е E'j, если ^ tjmin, (10)

s е Ej, если tsj <tjmin, (11)

где Ej и Ej - подмножества работоспособных и неработоспособных по

отношению к потребителю j состояний ТСК; tsj - внутренняя температура

потребителя в состоянии s; tjmin - минимально допустимая внутренняя

температура у потребителя. Условия (10), (11) являются критерием узловой оценки надежности теплоснабжения, осуществляемой по отношению к каждому потребителю. Данный принцип впервые предложен в 1972 г. Хасилевым В.Я. и Такайшвили М.К. в работе [4].

Показатели надежности теплоснабжения потребителей и учет временного резерва потребителей

На основе решения систем (1)-(2) или (3)-(4) осуществляется итоговая количественная оценка надежности ТСК с помощью показателей надежности (ПН) теплоснабжения каждого потребителя. В соответствии с развиваемыми в рамках ТГЦ методическими принципами надежность теплоснабжения потребителя оценивается расчетным и пониженным (аварийным) уровнем

теплоснабжения [2, 4, 5]. Надежность первого (расчетного) уровня определяется коэффициентом готовности (Kj). Он представляет собой значение доли

отопительного сезона, в течение которого у данного потребителя обеспечивается расчетное значение температуры внутреннего воздуха. Надежность второго (пониженного) уровня оценивается вероятностью безотказной работы (Rj). Она

представляет собой вероятность того, что в течение отопительного периода внутренняя температура воздуха в зданиях не опустится ниже некоторого граничного значения tj min (условие 10).

Среди внутрисистемных факторов, оказывающих влияние на надежность теплоснабжения потребителей, следует выделить временной резерв потребителей, связанный с аккумулирующей способностью конструкций зданий. Теплоаккумулирующая способность зданий задается коэффициентом тепловой аккумуляции ß, ч, который является функцией множества физических параметров [6].

В методике расчета надежности ТС, приведенной в [2], введено понятие температуры наружного воздуха, при которой в рассматриваемом состоянии системы s величина временного резерва потребителя j становится равной времени восстановления его расчетного снабжения. Ее значение можно определить по следующей зависимости:

t = t0j(1 - qsj) - expß-1(vmax)-1](tj-min - jj)

^'(1 - 4sj )(1 -expß-1(vm/x)-1]) '

где t0 j и q0 j - расчетные значения внутренней температуры у потребителя j и подачи теплоносителя соответственно, qsj = qsj / qoj, где qoj - расчетная величина

подачи тепла потребителю j ; v^Zax - максимальная интенсивность перехода из состояния s в состояние z , которая в данном случае интерпретируется как обратная величина к времени восстановления системы, при этом z е Ej , где Ej -

множество состояний системы, удовлетворяющих следующим двум признакам: 1) система может перейти из состояния s в любое из этих состояний; 2) все эти состояния являются работоспособными по отношению к потребителю j .

Коэффициент готовности и вероятность безотказной работы, согласно изложенной в [2] методике, определяются с учетом временного резерва потребителей по следующим формулам:

Kj = Po + XPs[(То-Tsj)/^о] , j = 1,-,J, (13)

Rj = exp

-X X v zs р 0 T sj

zeEseE1

, j = 1,..., J, (14)

где ро - вероятность полностью работоспособного состояния ТСК; р0 -вероятность полностью работоспособного состояния системы при условии поглощающих отказовых состояний; т^ - доля отопительного периода, на

seEs

протяжении которого состояние я является отказовым для потребителя ] ; 3 —

количество потребителей ТСК; то— продолжительность отопительного периода;

Ея — подмножество состояний системы без состояния я = 0.

Величины тя] в выражениях (13) и (14) соответсвуют условию ¿н < ¿ш] и

определяют временной резерв потребителей, позволяя автоматически выделять долю отопительного сезона, в течение которого выход в аварию каждого элемента влияет на величину ПН. Они определяются по графику продолжительностей тепловых нагрузок (график Россандера), что требует соответствующих дополнительных процедур и усложняет алгоритм расчета ПН. Однако этих процедур можно избежать, используя следующие аналитические зависимости.

Согласно уравнению Россандера [5], тепловая нагрузка в каждый момент времени тяу может быть определена по следующим выражениям:

Чя] = [1 -(1 - ю)(тя]7 тс)акору + Чгв], а = , (15)

1 - 8

© = Чон/ 7 Чор], 8 = Чо] 7Чор], (16)

где Чгв] — расчетная тепловая нагрузка горячего водоснабжения; © и 8 — коэффициенты неравномерности графика нагрузки; а — постоянный показатель для данного потребителя; Чор], Чон], Чод — нагрузки отопления: расчетная,

соответствующая началу отопительного периода, и средняя за отопительный период; то— продолжительность отопительного сезона. Применительно к анализу

надежности теплоснабжения величина Чя] интерпретируется как уровень подачи

тепла ] -му потребителю в состоянии системы я .

С другой стороны, уровень подачи тепла Чя] связан с внутренней

температурой у потребителя 1я] следующим образом [6]:

Чя] = ф*я] - *н), (17)

где ¿н — текущая температура наружного воздуха; ф — постоянный коэффициент,

зависящий от теплофизических свойств строительных конструкций и объема здания. Подставив в (17) температуру, определяемую выражением (12), получим уровень подачи тепловой энергии потребителю при условии ¿н = :

Чя] = Ф<Уя] - (ш]). (18)

Выражения (12)-(18) позволяют получить зависимости для расчета коэффициента готовности и вероятности безотказной работы с учетом временного резерва потребителей, которые могут быть представлены в виде следующих выражений:

К] =1 -X Ря

яеЕ

1

С г г \ лМ17 а

1 I г< г< Л

1 -©

1-

Чор]

, С - С2ехрВ^ Сз(1-ехрВ) >Чгв]

Я; = ехр

-ЕЕ у р 0 т о

zeEseEl

1 - ю

1 -

Ч ор/

-ф

С1 - С2 ехрВ С з(1 - ехрВ)

"Чгв/

1/а

С1 = ^(1 - Ч;;), С2 = - , Сз = 1 - Ч;, В = р-1 «ах)-1

, (20)

(21)

Применение формул (19)-(21) позволяет упростить алгоритм расчета ПН с учетом временного резерва потребителей. В данных выражениях аналитически учитывается доля отопительного сезона, в течение которой любое нерасчетное состояние системы может повлиять на величину ПН.

Учет внешних факторов при анализе надежности ТСК

Внешние факторы (возмущения), влияющие на надежность теплоснабжения потребителей, определяются множеством условий, которые не связаны с параметрами элементов, структурой и свойствами системы. При решении задач анализа надежности ТСК важно выделить наиболее значимые из них по степени воздействия. К ним можно отнести климатические возмущения, связанные в первую очередь с резким снижением температуры наружного воздуха, усилением ветровых нагрузок и т.п. Так, например, возможное понижение температуры наружного воздуха от номинального значения приводит к увеличению потребности в топливе, что можно интерпретировать как снижение производительности СТС на заданную величину в зависимости от глубины отклонения текущих условий от расчетных (с учетом маневрирования производственных мощностей). Данное событие можно также интерпретировать как «отказ» некоторого абстрактного элемента, имитирующего отклонение климатических условий от расчетных. Таким образом, событие, связанное с «отказом» такого имитирующего элемента (ИЭ), наступает с вероятностью, соответствующей реальному событию, приводящему к таким же последствиям.

ИЭ рассматривается как элемент технологической схемы, описываемой моделью случайного процесса. Вероятность «отказа» ИЭ интерпретируется как переходная вероятность в структуре событий всей системы и она приводится к единому, в рамках рассматриваемой задачи, расчетному периоду. Состояния ИЭ, отраженные в структуре графа модели случайного процесса ТСК, позволяют представить весь учитываемый комплекс внутренних, внешних параметров и их взаимосвязь. Использование ИЭ, как и других формализованных методов учета внешних факторов, в значительной степени определяется наличием располагаемой информации о них. Способы подготовки и обработки статистической информации для решения задач оценки надежности ТСК являются предметом отдельного исследования.

Декомпозиционный анализ надежности теплоснабжения потребителей

При решении задач эффективного резервирования схем ТСК важно иметь информацию о влиянии тех или иных элементов на надежность теплоснабжения каждого потребителя.

Представить данное «распределение» надежности по элементам схемы (включая ИЭ) можно на основе декомпозиционного подхода, который заключается в следующем. Оценка надежности теплоснабжения потребителя относительно рассматриваемого элемента осуществляется при условии, что отказ данного элемента (группы элементов) считается невозможным (элемент с абсолютной надежностью), при этом его производительность (пропускная

1

1

способность) остается на расчетном уровне. Данное условие учитывается на этапе вероятностного моделирования функционирования ТСК путем обнуления интенсивностей переходов, связанных с отказом рассматриваемого элемента.

В результате для каждого потребителя получаем вектор значений ПН

12 Y

размерностью, равной количеству рассмотренных элементов - {Kj,Kj,...,Kj },

где Y - количество рассмотренных элементов. Отношение ПН, полученного при оценке надежности полной системы, к его значению, полученному при декомпозиционном анализе, показывает, в какой мере соответствующий элемент оказывает влияние на надежность теплоснабжения потребителя. Чем меньше данное отношение, тем значительнее рассматриваемый элемент снижает надежность теплоснабжения данного потребителя.

Комплексный анализ надежности ТСК

Исходные данные. Практическое применение описанных выше методических подходов рассмотрим для ТСК, укрупненная схема которого представлена на рис. 2. Она включает два узла добычи топлива (Т1, Т2), составляющих СДТ, три транспортных линии (Тр1, Тр2, Тр3), составляющих СТТ, два ИТ (ИТ1 и ИТ2) и ТС с подключенными к ней потребителями П1 - П5.

Рис. 2. Расчетная схема ТСК

Производительности (мощности) технологических узлов СДТ и ИТ, а также пропускные способности транспортных линий СТТ имеют следующие значения (для удобства принята единая размерность, приведенная к единицам тепловой мощности - Гкал/ч): #Г1 = 150 Гкал/ч, #Г2 = 120 Гкал/ч; 2йТ1 = 100 Гкал/ч,

2иГ2 = 90 Гкал/ч; ^Гр1 = 150 Гкал/ч, qгр2 = 120 Гкал/ч, ^Гр3 = 90 Гкал/ч. Тепловые нагрузки потребителей приняты одинаковыми для каждого потребителя ^П1+ ЧП5 = 38 Гкал/ч. Отказом теплоснабжения относительно потребителя считается снижение внутренней температуры ниже 18°С.

Технологические узлы расчетной схемы (рис. 2) представлены в виде простых параллельно-последовательных схем, состоящих из элементов с заданными надежностными характеристиками - интенсивностями отказов и восстановлений. Каждый из элементов может пребывать в двух состояниях - работоспособном и полностью отказовом, а отказ одного из двух параллельно соединенных элементов в рамках подсистемы приводит к снижению производительности данной подсистемы

на 50%. Приняты следующие значения интенсивностей отказов для всех элементов схемы: ^ ^23 = 10-5 1/ч. Интенсивности восстановления элементов схемы заданы следующим образом: Ц1 = 10-4 1/ч, ц16 = 10-3 1/ч.

Учет внешних факторов представим введением в систему трех ИЭ с номерами 24, 25 и 26. Они условно показаны на расчетной схеме вместе с действительными элементами системы. «Отказ» ИЭ-24 соответствует снижению наружной температуры воздуха до уровня, требующего увеличения потребления топлива на 10%. Без учета резервов последнее интерпретируется как снижение производительности Т1 и Т2 на 10%. «Отказы» ИЭ-25 и ИЭ-26 связаны с более глубоким отклонением внешних температурных условий, повышающих потребность в топливе на 20% и 30% соответственно. Для каждого из этих элементов, по аналогии с реальными элементами, приняты интенсивности

_С __п

переходов в отказовые состояния: Х24 = 10 , Х25 = 10 , ^26 = 10 .

Учет временного резерва потребителей осуществляется с помощью коэффициента тепловой аккумуляции зданий, принятого равным р = 60 ч.

Климатические характеристики и другие необходимые для расчета данные приняты соответственно условиям г. Иркутска.

Оценка надежности ТСК. При формировании набора состояний сделано допущение об ординарности потока событий в рамках каждой подсистемы, объединяющей укрупненные технологические узлы. Кроме того, рассматривались состояния одновременного отказа не более двух элементов (включая ИЭ). Особенность перехода системы в состояния, связанные с «отказом» ИЭ, состоит в том, что изменение внешних условий не зависит от режимов функционирования элементов и система может перейти в эти состояния из любого другого состояния.

С учетом указанных условий построен граф событий ТСК, состоящий из 264 элементов, соответствующих количеству состояний системы. Сокращенный вид данного графа показан на рис. 3, где состояния системы, связанные с отказами действительных элементов системы, формируют область внутрисистемных событий, а состояния, связанные с «отказами» ИЭ (24, 25 и 26) - область влияния внешних факторов. В соответствии с представленным графом состояний составлена система уравнений стационарного марковского процесса (2)-(3), в результате решения которой определены значения вероятностей всех состояний системы.

(10+26)-

Рис. 3. Граф состояний ТСК

Для идентификации последствий отказов элементов системы используется метод полного перебора возможных состояний системы. В случае задач большой размерности необходимо использовать методы, оптимизирующие процесс определения последствий аварийных режимов функционирования ТСК. Поставки топлива на ИТ определены с учетом структуры СТС (рис. 2) и возможности переаспределения топлива между ИТ в аварийных состояниях СТС при выполнении условий (5)-(6). Анализ простейших схем ИТ (рис. 2) не требует специальных моделей для расчета их производительностей в различных состояниях системы. На основе модели (7)-(9) рассчитаны уровни подачи тепловой энергии потребителям в различных состояниях.

Оценка надежности осуществляется на основе коэффициента готовности теплоснабжения потребителей с учетом временного резерва потребителей, рассчитываемого по формуле (19). Его значения для каждого из потребителей составили: относительно П1 - 0,829; П2 - 0,784; П3 - 0,914; П4 - 0,830; П5 - 0,773. Без учета временного резерва потребителей тот же показатель имеет следующие значения*: относительно П1 - 0,762; П2 - 0,719; П3 - 0,838; П4 - 0,761; П5 - 0,709.

Декомпозиционный анализ надежности ТСК. На данном этапе производится оценка влияния технологических узлов подсистем ТСК на надежность теплоснабжения потребителей. Расчет выполняется в несколько «шагов», соответствующих каждой рассматриваемой группе элементов: 1 шаг - Тр1, 2 шаг - Т2, 3 шаг - ИТ1, 4 шаг - Тр3, 5 шаг - Тр2, 6 шаг - ИТ2, 7 шаг - ТС, 8 шаг - Т1. Для каждого расчетного шага осуществляется моделирование случайного процесса (2)-(3) при условии абсолютной надежности соответствующего узла и расчет коэффициента готовности. Результат расчетов представлен в таблице.

Таблица

Результат декомпозиционного расчета надежности ТСК (коэффициент готовности теплоснабжения потребителей)

шаг расчета потребитель

1 2 3 4 5

1 0,9566 0,9413 0,9622 0,9569 0,9357

2 0,9523 0,9006 0,9549 0,9526 0,8877

3 0,8844 0,8364 0,9599 0,8847 0,8245

4 0,8680 0,8208 0,9564 0,8682 0,8091

5 0,8530 0,8067 0,9399 0,8533 0,7951

6 0,8487 0,8026 0,9352 0,8490 0,7912

7 0,8461 0,8165 0,9513 0,8637 0,8048

8 0,8385 0,7929 0,9238 0,8387 0,7816

Графическое представление результатов расчета показано на рис. 4, который отражает распределение значений коэффициентов готовности теплоснабжения для каждого потребителя (номера потребителей расположены по мере убывания значений коэффициента готовности) в зависимости от шага расчета. Диаграмма имеет исключительно иллюстративный характер, так как соединение точек графика условно. Однако при расчетах реальных систем с большим числом потребителей множество результативных точек фактически образуют подобную поверхность.

*

Без учета временного резерва коэффициент готовности рассчитывается как сумма вероятностей работоспособных состояний системы

шаги расчета

- □ 0,8600-0,9000

' □ 0,7800-0,8200

я 0,9400-0,9800

□ 0,9000-0,9400

□ 0,8200-0,8600

№ потребителя

Рис. 4. Графическое представление результатов декомпозиционного анализа надежности на основе коэффициента готовности теплоснабжения потребителей

Из рис. 4 и таблицы видно, что наибольший коэффициент готовности для всех потребителей достигается на расчетном шаге 1, которому соответствует узел Тр1. Для наиболее ненадежного потребителя П5 отношение показателей надежности

полной схемы и на шаге 1 составило: К5/ К5 = 0,773/0,936 = 0,826; для других потребителей этот показатель выше. Наиболее значительное влияние узла Тр1 на надежность теплоснабжения потребителей обусловлено наибольшей пропускной способностью Тр1 среди всех узлов схемы, потеря которой при отказе Тр1 приведет к тяжелым последствиям и отсутствию резерва в схеме данного узла.

Анализ надежности ТСК при увеличении топливных резервов. Увеличение топливных запасов эквивалентно частичной компенсации снижения уровня подачи тепловой энергии потребителям при «отказах» ИЭ-24, ИЭ-25 и ИЭ-26. Рассмотрим четыре варианта топливного резерва, соответствующих снижению недоотпуска тепловой энергии на 2% (1 вариант), 3% (2 вариант), 4% (3 вариант) и 5% (4 вариант). Данные условия соответствуют повышению значений #фез в

выражении (6). Для каждого варианта рассчитаны значения коэффициента готовности теплоснабжения потребителей как относительно суммарного влияния всех элементов ТСК, так и относительно различных узлов ТСК по алгоритму рассмотренного выше декомпозиционного расчета.

Полученные результаты обобщены в виде диаграмм, представленных для 1-го, 3-го и 5-го потребителей на рис. 5. Каждая диаграмма показывает области значений коэффициента готовности как в зависимости от шага декомпозиционного расчета надежности, так и варианта топливного резерва, соответствующего ранее заданному снижению недоотпуска тепловой энергии. По вертикальной оси показаны данные варианты топливных резервов, а по горизонтальной оси обозначены номера шагов декомпозиционного расчета, где данные в точке 0 соответствуют результату анализа полной схемы.

Представленные характеристики позволяют количественно оценить совместное влияние внутренних и внешних факторов на надежность теплоснабжения, что дает возможность осуществить сопоставление различных методов повышения надежности ТСК.

Рис. 5. Результат декомпозиционного анализа надежности теплоснабжения потребителей при различных запасах топлива в системе

Так, например, из рис. 5 можно видеть, что повышение коэффициента готовности относительно 1-го потребителя до значения 0,9 возможно достичь: а) применением резерва на ИТ1 (шаг 3) в сочетании с увеличением топливных запасов, компенсирующих около 2% недоотпуска тепла потребителю; б) увеличением пропускной способности транспортной линии Тр3 ( шаг 4) в сочетании с увеличением топливных запасов, компенсирующих не менее 5% недоотпуска тепла потребителю. Дальнейшие решения по повышению надежности ТСК должны основываться на привлечении технико-экономических оптимизационных моделей, составляющих область синтеза надежности теплоснабжения потребителей.

Выводы

Разработка эффективных методов и моделей анализа надежности ТСК и их систематическое применение в значительной степени способствуют повышению его эффективности, подготовке и принятию обоснованных решений по реорганизации и развитию этих систем.

Предложенные модели и методы оценки надежности теплоснабжения потребителей обладают широкими возможностями, среди которых можно выделить следующие:

- представление всех этапов производства и распределения тепловой энергии в единой технологической структуре позволяет получить системную оценку надежности теплоснабжения потребителей и исследовать влияние на нее каждого из элементов системы (группы элементов, подсистемы);

- идентификация состояний ТСК относительно потребителя обладает доступной логикой, что позволяет использовать достаточно простые модели для вероятностного описания функционирования ТСК;

Рис. 3. Граф

состояний ТСК

- аналитическое преобразование расчетных зависимостей ПН позволяет наиболее формализовано учесть временной резерв потребителей и исключить дополнительные промежуточные расчетные этапы;

- декомпозиционный расчет надежности ТСК позволяет выделить составляющие его элементы и оценить их влияние на надежность теплоснабжения каждого потребителя, что является важной информацией для принятия эффективных решений по резервированию структуры ТСК;

- обобщение внутренних и внешних факторов (в том числе климатических), влияющих на функционирование ТСК, в рамках одной математической модели обеспечивает получение универсальной и комплексной оценки, которая позволяет исследовать их совместное влияние на качество теплоснабжения потребителей.

Summary

The paper is devoted to the problem of comprehensive analysis of heat supply reliability. It presents the substantiation of key approaches to its solution which are then used to develop the system of mathematical models and methods that allow heat supply reliability to be quantitatively estimated on the basis of nodal indices of reliability.

Key words: heat supply complex, reliability analysis, Markov process, state identification, external factors, decomposition reliability analysis.

Литература

1. Справочник по общим моделям анализа и синтеза надежности систем энергетики / Г.Н. Антонов, В.И. Зоркальцев, Л.Д. Криворуцкий и др: М.: Энергоатомиздат, 1994. 474с.

2. Надежность систем теплоснабжения / Е. В. Сеннова, А.В. Смирнов, А.А. Ионин и др: Новосибирск: Наука, 2000. 360 с.

3. Меренков А.П., Хасилев В.Я. Теория гидравлических цепей. М.: Наука, 1985. 278 с.

4. Такайшвили М. К., Хасилев В. Я. Об основах методики расчета и резервирования тепловых сетей // Теплоэнергетика. 1972. №4 С. 14-19.

5. Сеннова Е.В., Сидлер В.Г. Математическое моделирование и оптимизация развивающихся теплоснабжающих систем. Новосибирск: Наука, 1987. 222 с.

6. Соколов В.Я. Теплофикация и тепловые сети: Учебник для вузов. М.: Издательство МЭИ, 1999. 472 с.

Поступила в редакцию 14 октября 2009 г.

Стенников Валерий Алексеевич - д-р техн. наук, профессор, заместитель директора ИСЭМ СО РАН. Тел.: 8 (395) 242-97-75. E-mail: sva@isem.sei.irk.ru.

Постников Иван Викторович - младший научный сотрудник ИСЭМ СО РАН. Тел.: 8 (395) 24296-83. E-mail: postnikov@isem.sei.irk.ru.