CC BY
87-------------------------------------- Листопрокатное производство
М.И. Румянцев, В.А. Ямщикова
ФГБОУ ВПО «Магнитогорский государственный технический университет имени Г.И. Носова»
РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ РАСЧЕТА УСИЛИЯ ХОЛОДНОЙ ПРОКАТКИ БЕЗ ИТЕРАЦИОННОЙ ПРОЦЕДУРЫ
Выполнена оценка модели расчета усилия холодной прокатки, разработанной на основе решения В.С. Смирнова, которая позволяет учитывать влияние сплющивания рабочего валка на длину очага деформации без применения итерационной процедуры. По результатам сравнения результатов моделирования и фактических данных о прокатке на стане 2000 ОАО «ММК» полос толщиной 0,4-3,0 мм из стали марок 08пс, 08Ю, 09Г2С, DP600, HC180Y, HC260LA, HC300LA, HC340LA, HDT1200M, HX420LAD уточнена зависимость для расчета коэффициента адаптации. Применение уточненной зависимости позволило уменьшить диапазон ошибок прогноза усилия холодной прокатки в 1,96 раза.
Ключевые слова: холодная прокатка, длина очага деформации, усилие прокатки, адаптация.
Введение
Задача уменьшения погрешности расчета усилия холодной прокатки является актуальной как при разработке технологических режимов с применением автоматизированного проектирования [1], так и при выполнении студентами различных заданий, курсовых проектов и выпускных квалификационных работ в период обучения [2]. В последнем случае существенной трудностью становится необходимость учета обратной связи между усилием прокатки и длиной очага деформации, которая обусловлена упругим сплющиванием валков под действием давления на контакте с полосой. Взаимосвязь длины очага деформа-
Калибровочное бюро (www.passdesign.ru). 2015. Выпуск 5
86
------------------------------------------ Листопрокатное производство
ции и контактного давления требует для вычисления длины очага применения метода последовательных приближений, либо графических построений или номограмм. Известны также подходы [3-4], в которых применяются формулы, полученные совместным решением уравнения контактных давлений и уравнения линии упругого контакта. Однако для таких решений характерна пониженная точность определения усилия прокатки, что обусловлено существенными упрощениями при постановке исходной задачи.
Структура модели для расчета усилия холодной прокатки без применения итерационной процедуры
Ранее [5] на основе решения В.С. Смирнова [6] с учетом работ А.В. Третьякова [7], В. Робертса [8], В.К. Белосевича [9] и Я.Д. Василева [10] была разработана математическая модель для расчета усилия холодной прокатки, в которой влияние сплющивания валка на длину очага деформации учитывается без применения метода последовательных приближений. Задача сведена к расчету погонного усилия р = P/b, а модель расчета представлена в виде:
Р1 =а PKcpnl па 1 > (1)
где Kcp =( Ко + 2 )/ 3 - среднее значение сопротивления деформации с уче-
том только наклепа;
Ко = 1,15 а о и К1 = 1,15 а1 - сопротивление металла деформации в сечениях входа и выхода с учетом только наклепа; а0 и а1 - предел текучести металла до и после обжатия;
2 h
па =
Ah (5-1)
Ги V5
h_
V h1 J
1
- коэффициент влияния натяжения и контактно-
го трения;
5 = 2ц( I/ Ah );
ц - коэффициент контактного трения-скольжения;
Калибровочное бюро (www.passdesign.ru). 2015. Выпуск 5
87
Листопрокатное производство
KRP 9500 -х
AhRr
i
х
9500
1
' KRp v 9500 -х
J
длина очага деформации;
X = K ц
Rp . 2 hCp ’
Rp - радиус бочки рабочего валка;
hCp = (h0 + h )/ 2 - средняя толщина полосы в очаге деформации;
h , h) и h1 - толщина полосы в нейтральном, входном и выходном сечениях очага деформации;
K = Kcp n” - сопротивление металла деформации с учетом наклепа и на-
тяжения;
n
fff
СУ
^0
105 + 0,1 - 0,15
^0 ^1
коэффициент влияния натяжения;
£,0 = 1 - q0/к0 и £,1 = 1 - qjK1 - коэффициенты влияния натяжения в сечениях входа и выхода очага деформации;
q0 и q1 - заднее и переднее среднее удельное натяжение;
В формуле (1) aP - коэффициент адаптации усилия прокатки. В работе
[5] установили, что наиболее информативным аргументом коэффициента адаптации является параметр X и получили кусочную аппроксимацию зависимости
a p = f (х):
a P =
1,426 - 3 • 10 3 х при х< 183,25
1,433 - 45 • 10_3х + 8• 10_6х2 при 183,25 <х< 287,85.
0,719 + 3 • 10-4х при х > 287,85
(2)
В работе [5] адаптация модели выполнялась для случая прокатки «мягких» марок стали (08пс и 08Ю с химическим составом по ГОСТ 9045), у которых предел текучести в ненаклепанном состоянии сн не превышает 300-310 МПа. При указанных условиях значения аргумента х находятся в диапазоне от
Калибровочное бюро (www.passdesign.ru). 2015. Выпуск 5
88
----------------------------------------- Листопрокатное производство
100 до 600, что ограничивает область использования зависимости (2) и модели в целом.
Адаптация модели
В настоящее время в сортаменте стана холодной прокатки значительную долю составляют марки стали повышенной прочности, у которых ан достигает 550 МПа и более. Расчеты по формулам (1-10), выполненные нами для случая прокатки на стане 2000 ОАО ММК полос толщиной 0,4-3,0 мм из стали марок 08пс, 08Ю, 09Г2С, DP600, HC180Y, HC260LA, HC300LA, HC340LA, HDT1200M, HX420LAD [11-12], показали, что степень соответствия рассчитанных и фактических усилий прокатки составляет всего лишь 12,85% (рис. 1).
Рассчитанное значение P1, кН/мм
Рис. 1. Диаграмма соответствия между фактическими значениями погонного усилия холодной прокатки и рассчитанными с использованием предыдущей модели
Для указанных условий процесса холодной прокатки значения аргумента X достигают значения 4500 и при этом для зависимости ар (х) наблюдаются две характерные области изменчивости (рис. 2).
Калибровочное бюро (www.passdesign.ru). 2015. Выпуск 5
89
Листопрокатное производство
tt р 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 %
Рис. 2. Характерные области изменчивости коэффициента адаптации в зависимости от значения аргумента %
,• о
> О*'*. - у ! \
'Ф О оо ° о о о 4 ( >\ \ о ’ о
\ ) о \ о . о о «
... с ос о °о ° о о V» э о \
**v о о с i\ о > / \ о о \
\ о ’« з°по
о о/
■... о
Чтобы учесть особенности прокатки стали с вариацией предела текучести в широких пределах, построили зависимость для коэффициента адаптации ар на основе полученного массива данных. При этом использовали статистический комплекс «STATISTICA», инструмент «Общие регрессионные модели» модуля «Углубленные методы анализа». С применением процедуры «Лучшие подмножества» нашли следующую кусочную аппроксимацию:
tt р —
1,0582 + 0,05448-0,0004% + 0,0075 — -0,0002s— при %<3000
h
1
h
1
1,3272 + 0,006282 + 0,0016 — -1,6 • 10-5 8%-1,210-5 s% при %> 3000 (3)
h
Как видно из формулы (3), коэффициент адаптации является функцией нескольких переменных, тогда как в разработанной ранее модели он был представлен только в связи с одним параметром %. Использование зависимости (3)
для расчета ар в формуле (1) позволяет улучшить степень соответствия рассчитанного и фактического усилия прокатки с 12,85 до 78,50%, т.е. в 6 раз (рис. 3).
Калибровочное бюро (www.passdesign.ru). 2015. Выпуск 5
90
Листопрокатное производство
Рис. 3. Диаграмма соответствия рассчитанных и фактических значений погонного усилия холодной прокатки с использованием новой математической модели
Сравнение ошибок расчета усилия холодной прокатки по двум моделям, показало следующее. Для разработанной ранее модели наблюдается минимальная погрешность Змин = —139,6%; максимальная погрешность <?макс = +34,5%;
среднее значение %р = —4,04% при среднеквадратическом отклонении 24,37%. Предлагаемая модель дает Змин = —15,3%; <7макс = +18,9%; ^ср — —3,42% при
среднеквадратическом отклонении 9,16%. Приведенное сравнение показывает, что средние ошибки обеих моделей примерно одинаковы. В то же время диапазон ошибки (|§min + 5max) для ранее разработанной модели составляет 174%, а
для новой модели - 34,2%. Следовательно, доверительный интервал разработанной модели, а также и ее точность почти в 5 раза лучше, чем у предыдущей модели.
Заключение
Таким образом, получена модель для расчета усилия холодной прокатки стали широкого марочного сортамента, в которой сплющивание валка учитыва-
Калибровочное бюро (www.passdesign.ru). 2015. Выпуск 5-------------------- 91
------------------------------------------ Листопрокатное производство
ется без применения итерационной процедуры. Такая модель позволяет ускорить начальную настройку стана холодной прокатки на получение металла заданной толщины, а также существенно упростить решение задачи по определению усилия холодной прокатки при выполнении студентами расчетнографических заданий, курсовых и дипломных проектов, выпускных квалификационных работ.
Библиографический список
1. Румянцев М.И. Опыт развития и применения автоматизированного проектирования режимов горячей и холодной прокатки листовой стали разнообразного назначения на станах различных типов // Труды девятого конгресса прокатчиков: Череповец 15-18 апреля 2013г. Т2. Череповец: Череповецкий гос. университет, 2013. С. 43-54.
2. Румянцев М.И. Методика разработки режимов листовой прокатки и ее применение при подготовке специалистов по обработке металлов давлением // Межвуз. сб. науч. тр. - Магнитогорск: МГТУ, 2002. С. 113-121.
3. Николаев В.А. Длина дуги контакта при прокатке с учетом упругих деформаций валков и полосы // Изв. вузов. Черная металлургия. 1987. №4. С. 57-59.
4. Методы выбора режимов и расчёта параметров при автоматизированном проектировании тонколистовой прокатки / В.М. Салганик, Г.А. Медведев, М.И. Румянцев и др. // Труды третьего конгресса прокатчиков. М.: Металлургия, 1979. С. 180-188
5. Салганик В.М., Румянцев М.И., Виер И.В. Опыт конструирования математической модели для расчета усилия холодной прокатки. // Моделирование и развитие процессов обработки металлов давлением: Межвуз. сб. науч. тр. Магнитогорск: МГТУ, 2005. C.52-59.
6. Смирнов В.С. Теория прокатки. М.: Металлургия, 1967. 460 с.
Калибровочное бюро (www.passdesign.ru). 2015. Выпуск 5
92
------------------------------------------ Листопрокатное производство
7. Третьяков А.В. Теория, расчет и исследование станов холодной прокатки. М.: Металлургия, 1966. 265 с.
8. Робертс В. Холодная прокатка стали: Пер. с англ. М.: Металлургия, 1984. 544 с.
9. Белосевич В.К. Трение, смазка, теплообмен при холодной прокатке листовой стали. М.: Металлургия, 1989. 256 с.
10. Василев Я.Д. Инженерные модели и алгоритмы расчета параметров холодной прокатки. М.: Металлургия, 1995. 368 с.
11. Анализ особенностей режимов работы травильно-прокатного агрегата 2000 ОАО «ММК» / М.И. Румянцев, Б.А. Сарычев, С.В. Денисов, А.В. Горбунов и др. // Труды девятого конгресса прокатчиков: Череповец 15-18 апреля 2013г. Т2. Череповец: Череповецкий гос. университет, 2013. С. 141-146.
12. Уточнение методики определения коэффициента трения при холодной прокатке на стане, совмещенном с травильным агрегатом / Румянцев М.И., Шубин И.Г., Митасов B.C. и др. // Моделирование и развитие процессов ОМД. 2012. № 18. С. 64-74.
Калибровочное бюро (www.passdesign.ru). 2015. Выпуск 5
93
