CC BY
30
УДК 534.1: 001.891.57
РАЗРАБОТКА ВИРТУАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ ДЛЯ ПОДДЕРЖКИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ВИБРОЗАЩИТЫ
_ л rt <J
© А.А.Засядко1, Нгуен Ван Выонг2, Нгуен Мань Тием3
Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Проведен анализ возможностей решения задач виброзащиты с позиций виртуального моделирования. Выявлены основные расчетные схемы колебательных систем, подлежащие электронному прототипированию с созданием среды «виртуальной реальности». На примере программного продукта MSC.Adams показана технология реализации виртуальных моделей. В приложении к построению систем виброзащиты разработаны твердотельные модели ряда колебательных систем. В поддержку решений задач виброзащиты для инженерных объектов создается коллекция типовых виртуальных моделей колебательных систем. Ил. 10. Библиогр. 6 назв.
Ключевые слова: виброзащита; система; построение; моделирование; колебания; виртуальная модель; электронный прототип.
DEVELOPING VIRTUAL MODELS OF VIBRATORY SYSTEMS TO SUPPORT VIBROPROTECTION PROBLEM SOLUTION
A.A. Zasyadko, Nguyen Van Vuong, Nguyen Mun Tiem
Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074.
The paper analyzes the possibilities to solve vibroprotection problems from the standpoint of virtual modeling. It identifies the main computational models of vibratory systems subject to electronic prototyping with the creation of "virtual reality" environment. The technology of virtual model realization is demonstrated on the example of the software product MSC.Adams. Solid models of a number of vibratory systems are developed in addition to the creation of vibroprotection systems. A collection of standard virtual models of vibratory systems is created to support the solution of vibroprotection problems for engineering objects.
Key words: vibroprotection; system; construction; modeling; vibrations; virtual model; electronic prototyping.
Одним из перспективных направлений использования информационных технологий в современной технике является компьютерное моделирование (КМ). В настоящее время возможности КМ призваны наряду с использованием в традиционных задачах формировать относительно новые подходы в виде создания «умных сред» для разработки сложных изделий или поддержки их при эксплуатации. Решения подобного рода опираются на «электронные прототипы» (ЭП) объектов, выступающие в виде особых цифровых моделей «виртуальной реальности» (ВР) [5]. Эти визуально-вычислительные реализации позволяют обеспечивать формирование и функционирование упомянутых «умных сред». Так что применяемое в них КМ выступает по аналогии с названием ВР в виде подхода, системы или технологий «виртуального моделирования» (ВМ).
По мере развития методов и средств анализа и синтеза сложных систем с применением КМ привычные инженерные расчеты все более трансформируются в возможности ВР, технологии которые включают обращения с ЭП. Отчасти это послужило причиной
возникновения такой технологии, как VPD - Virtual Product Developmen - «виртуальная разработка изделий», которая впервые была реализована компанией MSC.Software и успешно применяется сегодня при проектировании, изготовлении и эксплуатации наукоемких изделий во многих отраслях техники [6]. Считается, что технологии VPD позволяют наряду с улучшением качества существенно уменьшить время и стоимость создания изделий за счет сокращения числа опытных образцов и объемов натурных испытаний. Это достигается проведением обоснований, необходимых при создании изделий с помощью ЭП, фигурирующих в качестве виртуальных объектов, которые испытываются в соответствующей виртуальной среде.
Отметим некоторые важные особенности VPD технологий, касающиеся интересующих приложений (в рамках поддержки решения задач виброзащиты). Первой их особенностью является возможность проведения при ВМ т. н. мультидисциплинарного изучения объектов в интегрированной среде, выступающей как инструмент решения многоаспектных проблем. Например, в области расчётного обеспечения колеба-
1Засядко Анатолий Алексеевич, кандидат технических наук, профессор кафедры автоматизированных систем, тел.: 89149037599, e-mail: zasyadko-aa@rambler.ru
Zasyadko Anatoly, Candidate of technical sciences, Professor of the Department of Automated Systems, tel.: 89149037599, e-mail: zasyadko-aa@rambler.ru
2Нгуен Ван Выонг, аспирант, тел.: 89245446886, e-mail: vuongasu@gmail.com Nguyen Van Vuong, Postgraduate, tel.: 89245446886, e-mail: vuongasu@gmail.com
3Нгуен Мань Тием, выпускник кафедры автоматизированных систем, тел.: 89834468913, e-mail: hikaru_mt2007@yahoo.com Nguyen Mun Tiemg, Graduate of the Department of Automated Systems, tel.: 89834468913, e-mail: hikaru_mt2007@yahoo.com
ний выполняется интегрированная оценка динамики системы (путем учета тех или иных методов расчётов в различных частотных диапазонах характеристик). Вторая особенность УРй состоит в возможности создания посредством ВМ сопряжения ряда задач, которые образуют комплексные расчетные модели объекта. Например, создание управляемой системы может осуществляться так, что разрабатываются одновременно обе составляющие её части: не только регулятор, но и регулируемый объект (с наилучшим сочетанием сбалансированности их характеристик). Третья особенность УРй образуется отсутствием необходимости всякий раз для конкретного объекта разрабатывать математическое и программное обеспечение, которое создается автоматизированным образом посредством КМ (для обобщенного класса задач) без непосредственного участия пользователя.
Последнее означает, что КМ является скрытой от пользователя так, что для получения ЭП не требуется предварительного составления уравнений, закладываемых в математическую модель изделия, и выполнения последующего программирования. Конечно, это не исключает необходимости наличия компетенций, которыми пользователь должен обладать на уровне знаний прикладных специалистов в соответствующей сфере инженерного анализа.
Необходимость в технологиях ЭП и средах ВМ возникает при решении задач анализа и синтеза сложных динамических систем, к которым могут быть отнесены, в частности, виброзащитные системы (ВЗС). Обычно ВЗС являются неотъемлемой составляющей самых различных инженерных объектов, конструкции которых при функционировании испытывают нежелательные колебания в условиях действия изме-
твердотельные реализации, представляющие сосредоточенные системы [2].
Для решения задач виброзащиты принято использовать разнообразные подходы [1], которые предусматривают специальные вспомогательные средства, образующие совместно с объектами целевые динамические системы. Эти системы, объединяющие объекты защиты и вспомогательные средства, призваны создавать некоторые полезные динамические эффекты, приводящие к снижению динамических нагрузок на объекты защиты или налагающие определенные ограничения на движения объектов защиты. В качестве технологических решений, обеспечивающих необходимые характеристики ВЗС, выступают, как правило, построения в виде «подвесов» или «опор» некоторых тел, представляющих объекты защиты. Эти «подвесы» и «опоры» посредством рациональной организации процессов колебаний за счет специальной установки или расположения вспомогательных средств виброзащиты осуществляют целевое изменение поведения объектов вопреки действующим нагрузкам.
Модель ВЗС в любом случае построения ЭП получает три основные составляющие (подсистемы моделирования - рис.1,а): 1) источник колебаний (ИК) - в виде той части рассматриваемой системы, в которой происходит непосредственное возбуждение колебаний; 2) объект защиты (ОЗ) - в виде той части системы, колебания которой требуется ограничить (снизить или исключить); 3) вспомогательные средства (ВС), которые преобразуют динамические воздействия в системе, обеспечивая достижение требуемого уровня колебаний (заданные результаты виброзащиты) объекта.
Рис. 1. Принципиальные схемы колебательных систем: а - виброзащиты (ВЗС); б - виброизоляции (ВИ);
в - виброгашения (ВГ)
няющихся характеристик или под влиянием внешней вибрации. Таким образом, под интересующими ЭП будем подразумевать специальные программные решения для изучения на модельном уровне функционирования объектов защиты при наличии возможностей выбора и включения в их состав необходимых средств виброзащиты с целью оценки требуемых построений ВЗС [3].
В качестве объектов защиты выступают подверженные вибрационным нагрузкам машины, приборы, оборудование, сооружения (отдельные их части или конструкции изделий в целом) и многое другое, включая операторов этой техники. В качестве моделей объектов при построениях ВЗС будем (в обсуждаемых разработках) рассматривать, в частности, только
В решении задач виброзащиты требуется, как правило, гамма моделей, что является обычно несвойственным для класса теоретических наук, таких как механика, управление и прочие, но характерно для прикладных областей знаний - техники и технологий.
1. Модели для источников колебаний (ИК). В качестве моделей ИК рассматриваются различные механические воздействия, которые принято делить на три основных класса: вибрации, удары и линейные ускорения [1]. В зависимости от особенностей действия ИК на ОЗ (в системе ОЗ и ВС) различают силовое и кинематическое возбуждение. В первом случае возбуждения проявляются в виде внешних сил или моментов сил, приложенных к ОЗ от ИК. Во втором случае возбуждения вызываются подчинением ОЗ некоторому
закону движения в виде ускорений, скоростей и перемещений (в точках, связывающих ИК и ОЗ). Следует отметить, что вид закона, характеризующего воздействие ИК, предопределяет выбор вида модели, отражающей динамическое поведение ОЗ.
Поскольку модели ИК являются, с одной стороны, достаточно разнообразными ввиду изменчивости условий эксплуатации систем, с другой стороны, относительно независимыми от заданных ОЗ, то модель ИК может быть представлена в виде объекта виртуального окружения, если модель ОЗ выступает в качестве ЭП - объекта виртуальной реальности.
2. Модели для объектов защиты (ОЗ). В простейшем случае при моделировании ВЗС может быть рассмотрена колебательная система с одной степенью свободы, где объект защиты условно сведен к модели движения точки, т.е. одномерному движению абсолютно твердого тела, отражающему одну преобладающую форму колебаний (рис.2,а). В более сложных случаях допускают модели объекта защиты в виде твердого тела, обладающего двумя степенями свободы (рис. 2,б, когда движения тела совершаются в плоскости, в частности на двух опорах), тремя (рис.2,в - при движении тела на трех опорах) и более - до шести степеней свободы (общий случай движения твердого тела в пространстве).
Наиболее сложные модели объекта защиты могут представлять взаимосвязанные между собой твердые тела (например, многозвенные механизмы как кинематические цепи - замкнутые или разомкнутые), которые образуют колебательные системы со многими степенями свободы. Не исключается случай рассмотрения моделей, где объект защиты выступает в виде упругой системы, системы твердых тел с упругими связями между собой или в виде гибридной системы твердых и упругих тел с жесткими и упругими связями.
В свою очередь, можно отметить, что выбор моделей ВС зависит от вида моделей ОЗ. Например, в теории виброзащиты наиболее известными моделями являются: 1) системы виброизоляции, если допустимо встраивание между ИК и ОЗ дополнительной системы в виде виброизолятора - ВИ (см.рис.1,б); 2) системы виброгашения, если решение достигается присоединением к ОЗ дополнительной системы в виде виброгасителя - ВГ (см.рис. 1 ,в).
3. Модели для вспомогательных средств (ВС). Введение в колебательные системы при построениях необходимых подвесов или опор посредством ВС от
пассивных (в виде изоляторов, демпферов или гасителей колебаний) до активных (в качестве различных сервосвязей) приводит к достаточно сложным реализациям моделей. В общем случае образуются многомерные ВЗС, которые могут быть многоопорными или многоподвесными, многосвязанными, составными колебательными системами. Такого рода системы могут включать разнообразные соединения в виде как твердых (сосредоточенных), так и упругоподатливых (распределенных) связей ОЗ и ИК, которые целенаправленно формируют внутренние динамические воздействия, требуемые для обеспечения виброзащиты.
Очевидно, что решение задач виброзащиты вызывает необходимость не только составлять адекватные модели рассматриваемых колебательных систем, но и выполнять необходимые построения ВЗС. Разумеется, что в настоящее время решение подобного рода задач не может обойтись без КМ, поскольку динамика колебательных систем не может быть оценена и учтена иначе, как с помощью разработки соответствующих ЭП ВЗС, и обоснована в своих построениях на основе реализации технологий ВМ. Это предусматривает целенаправленное обращение с гаммой моделей путем выбора или составления моделей частного вида систем с комплексированием их результатов для нахождения общего решения, которое удовлетворяет заданным условиям задачи обеспечения виброзащиты с учетом особенностей технологии УРй, указанных выше.
4. Подходы к решению задач виброзащиты с построением виброзащитных систем. Будем полагать, что реализация моделей построений ВЗС, приводящая к формированию необходимых динамических свойств КС, может достигаться в рамках ряда способов [1,4]:
1) снижением виброактивности (уровня возбуждения) источника;
2) дополнением системы ВС элементами упругости и демпфирования (в том числе с нелинейными характеристиками) по методу виброизоляции или виброгашения;
3) включением в систему вспомогательных элементов с регулируемыми параметрами или переменной структурой;
4) снижением виброактивности (уровня возбуждения) ОЗ или его отдельных частей путем изменения конструкции по методу внутренней виброзащиты;
а) б) в)
Рис. 2. Модели объектов защиты: а - одномерная модель системы; б - двумерная - двухопорная система; в - трехмерная - трехопорная система
5) введением в структуру системы дополнительных связей (в качестве «обобщенных динамических связей»), которые накладывают на движения системы или силы (моменты сил) ограничения или обеспечивают их преобразования с уменьшением уровней колебаний.
В последнем направлении реализации должно быть предусмотрено моделирование дополнительных связей для решения комплекса следующих задач:
1) учета характера преобразований или вида динамических свойств, дополнительно вводимых в систему элементов;
2) выбора состава элементов и определения структур связей системы при различных способах соединения их с исходными элементами ОЗ и ИК;
3) учета вида алгоритмов формирования и преобразования динамических воздействий в цепях элементов и связей системы.
Создание компьютерных макетов как ЭП изделий образует «параметризованные» модели для исследования колебательных систем в поддержку решения задач виброзащиты, включая решение задач управления колебаниями (с учетом идентификации и оптимизации). При этом виртуальная модель позволяет каждое конкретное решение, получаемое в попытку построения ВЗС, подвергнуть испытаниям, результаты которых должны получать оценки по интересующим критериям эффективности работы. В свою очередь, виртуальная среда позволяет моделировать реализацию разнообразных условий функционирования ВЗС, в т.ч. провести отработку возможных изменений самой конструкции ОЗ (по составу и структуре).
Данное функциональное прототипирование изделий в сборе (ВС в совокупности с ОЗ) представляется целесообразным для сложных машин, механизмов, приборов, оборудования, которые могут включать в свой состав различные компоненты систем виброзащиты.
5. Технология моделирования колебательных систем с реализацией в продукте Adams. Для осуществления ЭП интересующих объектов посредством ВМ на основе технологий продукта Adams выполняются следующие работы (действия по нижеуказанным условиям):
а) Моделирование ИК:
1) указание на нагрузки системы (задание элементов, движущихся по определенному пути - кинематические возмущения; задание внешних сил, приложенных к элементам, - силовые возмущения; проверка условий того, что нагрузки не соединяют элементы вместе, как это делают связи; нагрузки не должны добавлять и удалять степени свободы из системы);
2) характеристики нагрузки (определить параметрически, где действуют ограничения или силы; как ориентирована нагрузка в пространстве и какие векторные составляющие имеет; является ли нагрузка предопределенной - задаваемой пользователем).
6) Моделирование ВС (например, амортизатора в виде пружины и демпфера):
1) определение амортизатора (являются ли они предопределенными силами или представляют ре-
зультат взаимодействия между двумя телами; действия на расстоянии - вдоль или вокруг);
2) характеристики пружин (при действии вдоль оси между маркерами учитывать их как положительную силу - расталкивает тела или как отрицательную -притягивает тела; есть ли предопределенные равенства, основанные на коэффициентах жесткости и демпфирования - линейных или основанных на сплайнах по результатам испытаний - нелинейных);
3) величины параметров пружин (линейное упруго-демпфирующее отношение может быть записано как
сила: Force = - k(q - q0) - c q + F0, где q - расстояние между двумя точками, определяющими длину пружины; q - относительная скорость точек крепления пружины вдоль оси между ними; k - коэффициент жесткости пружины (всегда > 0); с - коэффициент вязкого демпфирования (всегда > 0); F0 - предварительно действующая сила пружины (преднагрузка); q0 - относительная длина пружины (в преднагрузке всегда > 0; t - время); 4) характеристики однокомпонентных сил «действие-реакция» (Sforces) (при действии вдоль оси между телами учитывать их как положительную силу -расталкивает тела или как отрицательную - притягивает тела).
в) Моделирование системы (расчет сборки - построение ВЗС):
1) определение сборки (необходимо удалить конфликты или несогласованности в начальных условиях, указанных для объектов в модели, например, разорванные соединения, также известно как расчет начальных условий);
2) начальное положение и ориентация элементов (определение параметров начального положения и ориентации создаваемого элемента; для элемента, который будет закреплен во время расчета сборки, можно определить до трех компонентов положения -Xg, Yg, Zg и до трех компонентов ориентации - psi, theta, phi);
3) проведение расчета сборки (производится автоматизированное составление модели системы по параметризованной системе и выполняется интегрирование уравнений движения рядом известных методов; осуществляется статический расчет положения равновесия системы; может быть проведена линеаризация нелинейных уравнений движения относительно определенной рабочей точки - положение равновесия; из линейной системы уравнений могут быть получены собственные значения и собственные векторы; имеется возможность визуализации собственных частот и форм колебаний колебательной системы, величины которых можно сравнивать с результатами натурных испытаний).
На рис. 3 показаны интерфейсы MD ADAMS, демонстрирующие меню, которые представляют данные расчетов: а) ИК - в качестве нагрузки; б) объекта в виде твердого тела, совершающего одномерное движение; в) ВС - в качестве амортизатора.
Технологии ВМ, закладываемые в MD ADAMS, реализуют иерархию расчетов, представленную на рис. 4.
а) б) в)
Рис. 3. Интерфейсы MD ADAMS-меню: а - нагрузка; б - объект - тело; в - амортизатор
Рис. 4. Иерархия последовательности расчетов по технологии MD ADAMS
Ниже представлены некоторые результаты разработки ВМ колебательных систем (класса твердотельных), которые должны составить определенную коллекцию, создаваемую в поддержку решений задач виброзащиты общеинженерных объектов.
Далее приведены виртуальные модели - ВМ различных колебательных систем класса твердотельных в обеспечение решения задач виброзащиты (построения традиционных систем на основе принципов виброизоляции и виброгашения).
1) Одномерная колебательная система поддержки решения задач виброизоляции.
Модель состоит из следующих элементов: ОЗ в виде твердого тела с массой - m; упругий элемент в виде пружины с коэффициентом жесткости - к; дисси-пативный элемент в виде демпфера с коэффициентом демпфирования - с; возбуждающая сила - f, приложенная к центру масс тела и направленная вдоль вертикальной оси OY. Совокупность пружины и демпфера образует в техническом смысле некоторое амортизирующее устройство в качестве виброизолирующего подвеса системы виброизоляции. Расчетная схема КС, которая была приведена на рис. 2,а, показана на рис. 5 в виде виртуальной модели (с визуализацией на плоскости - 2D и в пространстве - 3D) среды ADAMS.
Adams/View MD Adams R3
File Edit View Build S.imulate Review Settings Tools JHelp
0[n][x) ? Adams/View MD Adams H3
model_1 ^ Сила
2 -:—Грузик ....
■ £ ---t. Г [Er--
""Ii • с
--.Ж "--tilt
■ У JÏ к
■ 1 » ^тР jrz:- gravity
1 77
J i.
Рис.5. Виртуальная модель (2D и 3D-визуализации) одномерной системы
2) Двумерная колебательная система поддержки решения задач виброизоляции.
На рис. 6 показана виртуальная модель двумерной КС как упругодемпфирующий подвес балки на двух опорах, расчетная схема которой приведена на рис. 2,б.
3) Двумерная колебательная система поддержки решения задач виброгашения.
На рис. 7 показана виртуальная модель двумерной КС как упругодемпфирующий подвес двухопорной балки, в основу которой заложена расчетная схема рис. 2,б. В данную систему (например, между опорами) устанавливается дополнительное тело с одной степенью свободы, играющее роль динамического
виброгасителя ОЗ на преобладающей частоте возбуждения колебаний.
4) Двумерная колебательная система на двухкас-кадных опорах обеспечения виброзащиты.
На рис. 8 показана виртуальная модель (2й-визуализации) двумерной КС как упругодемпфирую-щий подвес балки на двух опорах, в основу которой также заложена расчетная схема рис. 2,б. Однако в каждой опоре может устанавливаться дополнительное тело с одной степенью свободы для поддержки решения задач виброзащиты посредством каскадных схем за счет параллельной установки ВС, в частности, упругих элементов.
Рис.6. Виртуальная модель (2D и 30-визуализации) двумерной системы виброизоляции
вннш
I £il* £<М yiew Build S*nulate В*"*«* Sellings Ioort Ь*Ч> Control«
? Ad«m/Vicw МП Adam* КЗ
I it* Qutf Bmm S«a*ft ¡им э»*
и: i.
Рис.7. Виртуальная модель (20 и ЗО-визуализации) двумерной системы с виброгасителем
Рис.8. Виртуальная модель двумерной системы на двухкаскадных опорах
5) Трехмерная колебательная система поддержки решения задач виброизоляции.
На рис. 9 показана виртуальная модель трехмерной КС как упругодемпфирующий подвес платформы на трех опорах, расчетная схема которой приведена на рис. 3,в. Эта схема позволяет обеспечивать поддержку расчетов ВЗС, отражающих практические реализации инженерных объектов (сохраняющих условия статической устойчивости систем).
На изображениях тел в виртуально-визуальных моделях могут быть приведены в графическом виде величины и направления векторов действующих сил, приложенных к телам в системе (см. рис. 5-9). Рядом с изображениями для иллюстрации (см. рис. 6, 7 и 9)
могут быть представлены графики мгновенные значений (в текущих моментах времени моделирования), выражающие величины динамических характеристик системы (амплитуды, скорости, ускорения движения тел и пр.). Допустим, для случая 5 при выборе значений
(М = 50кг; с1 = с2 = с3 = 0.05н.сек / мм;
к1 = к 2 = кз = 10н / мм) были получены, например, для точки крепления второй опоры к платформе, графики: положения (а), скорости (б), кинетической энергии (в), вынесенные (с изображения рис.9) на рис. 10.
Рис.9. Виртуальная модель (2й и 30-визуализации) трехмерной системы
а) б) в)
Рис.10. Динамические характеристики движения трехмерной колебательной системы в заданной точке платформы: а - положения; б - скорости; в - кинетической энергии
В настоящее время коллекция виртуальных моделей совершенствуется в направлении возможностей учета эффектов управления в поддержку решений задач на основе принципов не только пассивной, но и
активной виброзащиты. Безусловно, важнейшим аспектом рассматриваемых технологий остается развитие моделей, представляющих динамику ВЗС в совокупности с функционированием инженерных объектов.
Библиографический список
1. Вибрации в технике: справочник в 6 т. Т. 6: Защита от вибрации и ударов / под ред. К.В. Фролова. М.: Машиностроение, 1981. 495 с.
2. Засядко А.А. Имитационный подход к моделированию структурных преобразований в построении активных виброзащитных систем // Вестник ИрГТУ. 2004. №3 (19). C. 60-70.
3. Засядко А.А. Моделирование динамики управляемых систем виброзащиты // Вестник ИрГТУ 2011. №12 (59). C. 815.
4. Засядко А.А. Задачи моделирования сложных колебательных систем с дополнительными связями // Винеровские
чтения: труды IV Всеросс. конф. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2011. Ч. I. С. 116-129.
5. Розин В.М. Традиционная и современная технология. Ч.2. §2 Технологии виртуальных реальностей [Электр. ресурс] иР1_: http://sbiblio.com/biblio/archive/rosin_tradicionnaja/00.aspx (дата обращения 10.09.2012).
6. М^С и комплексные технологии виртуального моделирования. Век XXI / ОДОт^ег #1(26) 2005 [Электр. ресурс] URLwww.cadmaster.ru/magazin/articles/cm_26_msc.html (дата обращения 4.07.2012).
УДК 519.7(023)
О КОРРЕКТИРОВКЕ ПРОЦЕССА ОБУЧЕНИЯ НЕРОДНОМУ ЯЗЫКУ
© В.Г.Кирий1, Чан Ван Ан2
Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
При обучении неродному языку возникает проблема, которая заключается в том, что необходимо корректировать график обучения в связи с неудовлетворительными результатами. Для решения этой проблемы в статье предлагается процедура корректировки графика обучения. Рассматривается два подхода к процессу корректировки. Первый подход применяется в случае, если начальный уровень знания неродного языка недостаточно высокий и необходимо учитывать требования стандарта на уровни знания. Второй подход корректировки реального графика обучения заключается в том, что в процессе обучения по результатам промежуточного тестирования определяется раннее наступление момента «отката». Предлагаемые процедуры корректировки основываются на применении математической модели в виде дифференциальных уравнений Колмогорова. Ил. 6. Библиогр. 2 назв.
Ключевые слова: корректировка; математическая модель; дифференциальные уравнения Колмогорова; тестирование; откат; процесс обучения неродному языку.
1Кирий Виктор Григорьевич, кандидат технических наук, профессор, тел.: (3952) 405107, e-mail: kiriy@cyber.istu.irk.ru Kiriy Viktor, Candidate of technical sciences, Professor, tel.: (3952) 405107, e-mail: kiriy@cyber.istu.irk.ru
2Чан Ван Ан, аспирант, тел.: 79834149628, e-mail: tavistu@gmail.com Tran Van An, Postgraduate, tel.: +79834149628, е-mail: tavistu@gmail.com
