Разработка самовосстанавливающихся предохранителей для защиты электрических цепей вычислительной техники Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 678:51.73

К. И. Домкин, В. Г. Недорезов

РАЗРАБОТКА САМОВОССТАНАВЛИВАЮЩИХСЯ ПРЕДОХРАНИТЕЛЕЙ ДЛЯ ЗАЩИТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ1

Введение

Защита электрических цепей вычислительной техники от перегрузок в настоящее время является актуальной научно-практической задачей, поскольку вероятность их безотказной работы существенно влияет на качество выполняемых работ.

Для электрических цепей существует несколько типов защитных устройств [1, 2]: плавкие предохранители, биметаллические предохранители, керамические резисторы с положительным ТКС, самовосстанавливающиеся предохранители (СВП). Принцип действия упомянутых типов устройств основан на резком изменении (возрастании) сопротивления Явкл прибора при значениях в нем температуры выше пороговой Тпор .

Так как функционирование СВП осуществляется при участии тепловых полей, возникает задача исследования вида функции Я = /(Т), причем на первом этапе не принимаются во внимание геометрические размеры прибора и временные характеристики процесса переключения сопротивления.

Бинарная модель изменения сопротивления предохранителя

Для описания изменения состояния сопротивления можно воспользоваться пороговой моделью, непосредственно вытекающей из существования двух состояний, в которых находится предохранитель: проводящее и непроводящее, предполагающее существование в среде порогового эффекта переключения сопротивления.

Согласно этой модели, названной пороговой моделью бинарного типа (МБТ), сопротивление материала предохранителя определяется безгистерезисной ступенчатой кривой [3] (рис. 1). По горизонтальной оси отложена температура нагрева Т, по вертикальной оси - сопротивление материала предохранителя. Точка 1 на кривой переключения соответствует исходному сопротивлению материала, т. е. сопротивлению во включенном состоянии материала предохранителя Явкл; точка 2 - сопротивлению в выключенном состоянии материала предохранителя Явыкл . Увеличение сопротивления при переключении материала зависит от разности сопротивления в точках 1 и 2, т. е. Явыкл - Явкл. На горизонтальной оси следует отметить точку Тпор, соответствующую излому характеристики и температуре, при превышении которой происходит переключение материала до состояния с максимальным сопротивлением.

Я Явыкл 2

1

Т

х пор

Рис. 1. Кривая переключения сопротивления материала при его нагреве для пороговой модели бинарного типа

1 Статья подготовлена в рамках реализации проекта «Производство композиционных материалов на основе метода определения оптимальных размеров частиц» (№ П416 от 12 мая 2010 г.) федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России (2009-2013 гг.)».

Компонентное уравнение такой модели описывается функцией

Я(Т) = Двыкл Ф(Т - Тпор) + Двкл[1 - Ф(Т - Тпор)], (1)

где Ф(Т) - ступенчатая функция Хевисайда; Тпор - пороговая температура.

Из рассмотрения пороговой модели бинарного типа можно вывести основные признаки, ее характеризующие:

1) сопротивление материала зависит от превышения пороговой температуры и при «малых» превышениях достигает сопротивления выключенного состояния. Критерием «малого» превышения температуры служит, очевидно, выполнение неравенства Т — Тпор > 0. Значение

величины превышения температуры не рассматривается при анализе переключения;

2) величина сопротивления при включении равна Явыкл ;

3) процесс восстановления сопротивления после охлаждения повторяет процесс нагрева, но с отрицательной величиной Т — Тпор .

Недостатки этой модели проявились в плохом согласовании экспериментальных данных измерения сопротивления с теоретическими при переключении состояния сопротивления (рис. 2).

Рис. 2. Сравнение экспериментальной кривой и бинарной аппроксимации.

/2(Т) - сплайн интерполяции экспериментальных данных, Тпор = 130 0С

Более тщательные эксперименты по изучению экспериментальной кривой показали, что изменение сопротивления наблюдается в узком, но конечном температурном диапазоне и предложенная модель нуждается в уточнении.

Непрерывная модель переключения сопротивления предохранителя

Можно обосновать модель переключения сопротивления предохранителя, названную пороговой непрерывной моделью (ПНМ) или кусочно-линейной, в которой сопротивление предохранителя изменяется в некоторых пределах непрерывно в зависимости от температуры в соответствии с функцией передачи Я = (Т) . Модель данного типа можно проиллюстрировать ли-

неаризованной кривой изменения сопротивления (рис. 3). По горизонтальной и вертикальной оси отложены соответственно температура и сопротивление предохранителя.

Точка 1 соответствует сопротивлению предохранителя во включенном состоянии Явкл. Сопротивление переключенного предохранителя Явыкл в общем случае является функцией температуры Т.

Из кривой переключения, иллюстрирующей рассмотренную модель, можно сделать следующие выводы:

1) сопротивление предохранителя зависит от температуры и в общем случае не соответствует включенному и выключенному состоянию;

2) рассмотренная модель при Т{ = 0 переходит в МБТ.

Л ЯвкЛ

- Т

Рис. 3. Линеаризованная кривая переключения сопротивления предохранителя для пороговой непрерывной модели

Функцию передачи можно описать компонентным уравнением

Я(Т) =

я,

Т — Т < Т

1 1 пор 1Ґ ’

Т (Явыкл Явкл ) + Явыкл + Явкл

2Т

яв

Т — Т > Т

1 1 пор 1Ґ ’

(2)

где 2Т1 определяет ширину линейного участка кривой.

На рис. 4 приведены результаты сравнения модели с экспериментальными данными.

1

t

160

Рис. 4. Сравнение экспериментальной кривой и кусочно-линейной аппроксимации

Для описания кривой переключения можно воспользоваться также нелинейными и полиномиальными методами аппроксимации.

2

Рассмотрим некоторые описания, основанные на нелинейных методах. Достаточно хорошо аппроксимация осуществляется функцией гиперболического тангенса в соответствии с формулой

Т — Тпор • К

+

Р + Р

вкл выкл 2

(3)

где Ш - гиперболический тангенс; кг - подгоночный коэффициент, а также функцией

Р (Т) — Рвыкл + :

Р — Р

^вкл ^выкл

1 + ехр(—(Т — Тпор) п)

(4)

На рис. 5 представлено сравнение экспериментальной кривой с аппроксимациями по формулам (3) и (4).

40

160

V

Рис. 5. Сравнение экспериментальной кривой и аппроксимаций по формулам (3) и (4)

Примером полиноминального метода аппроксимации может служить зависимость

Рвкл + °в

2 ' ' ' 2

Р(Т) — Рвкл -°выкл у(Т) + 'вкл 1 -^выкл

(5)

где у (Т) —

Т — Т

^пор ±

Т :

Т пор

кр

1—

Т

Тпор

кр

1—кр

пор

Т > Т

пор

кр - коэффициент, изменяющий форму кривой.

Сравнение экспериментальной кривой и аппроксимации представлено на рис. 6.

Рис. 6. Сравнение экспериментальной кривой и аппроксимаций по формуле (5) при кр = 0,9995

Следует отметить, что при приближении к состоянию выключения предохранителя наблюдается резкий переход в состояние с высоким сопротивлением при значениях температуры, незначительно превышающих Тпор.

Для динамического моделирования процесса переключения предохранителя желательно аналитически определить зависимость

Я(Т, г) — Я(Т (г), Р(г — Аг)),

где Я(г — Аг) - сопротивление элемента в предшествующий момент времени (г — Аг).

Практически такое распределение сопротивления вычисляется итерационными методами, в основе которых лежит описание статистической функции Я(Т).

На основе экспериментально полученных данных, представленных на рис. 7, по их числовым значениям были получены аппроксимации вида, представленного на рис. 8:

Р(Т) — аТ8 + рТ7 + уТ6 + 5Т5 + еТ4 + сТ3 + лТ2 + 0Т + С, (8)

где а = 0,007, р = -0,0284, у = 0,3745, 5 = -1,5648, е = -8,0913, С = 104,247, л = -384,9421, 0 = 585,0068, С = -294,4.

юм 1 м

100 к

0,01------------------------------------------------------------¥

10 30 50 70 90 110 130 150 170

Рис. 7. Температурная зависимость СВП серии Р1-200

ю3

X

Рис. 8. Численная аппроксимация экспериментальных данных

К этим функциям были применены преобразования Фурье [4], в результате чего получился набор дельта-функций Дирака следующего вида:

Я(Т) = об! + Ьб2 + сб3 + й 54 + еб5 + / 56 + уб7 + Иб8, (7)

где о = -1850, Ь = 2418, с = -655, й = -50,83, е = -9,831, { = -2,353, у = 0,1786, И = 0,0048.

Выводы

Предложенные нами модели переключения сопротивления самовосстанавливающихся предохранителей серии Р-200 (бинарная модель, непрерывная модель, Фурье-преобразование) получены на основе экспериментальных данных и являются адекватными для описания работы самовосстанавливающихся предохранителей.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Каминская Т. П., Недорезов В. Г. Самовосстанавливающиеся предохранители на фазовом переходе // Тр. Междунар. симпоз. «Надежность и качество-2006»: в 2. т. Т. 2 / под ред. Н. К. Юркова. - Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, Пенза, 2006. - С. 286-288.

2. Недорезов В. Г., Подшибякин С. В., Юрков Н. К. Резистивные пасты на основе нанодисперсных порошков соединения рутения // Изв. высш. учеб. завед. Поволжский регион. Технические науки. - 2010. -№ 4. - С. 158-167.

3. Кейслер Г. Дж., Чень-Чунь. Теория непрерывных моделей. - М.: Мир, 1971. - 184 с.

4. Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции: Формулы, графики, таблицы. - М.: Наука, 1964. - 235 с.

Статья поступила в редакцию 12.05.2011

DEVELOPMENT OF SELF-REPAIRING PROTECTORS FOR PROTECTION OF ELECTRIC CIRCUITS OF THE COMPUTING MACHINERY

K. I. Domkin, V. G. Nedorezov

The calculations of resistance switching models of self-repairing protectors belonging to the series R-200 (binary model, continuous model, Furie-transformation) are shown in the paper. The operating principle of the device is based on sharp change (increase) of the resistance of the device, when it is reaching the threshold temperature. All the given resistance switching models of selfrepairing protectors belonging to the series R- 200 are received on the base of experimental data, and are appropriate for the description of the operation of selfrepairing protectors.

Key words: self-repairing protectors, switching models, binary model, continuous model, approximation.