CC BY
18
РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДЛЯ МНОГОВАРИАНТНОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОГО СОБЫТИЯ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ НА ОСНОВЕ 2-Х ЗВЕННОЙ КУСОЧНО-ЛИНЕЙНОЙ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ В ТРЕХМЕРНОМ ВЕКТОРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ
УДК 330.4+519.86
Азад Габильевич Алиев
К.э.н., доцент кафедры «Экономика и Менеджмент в отраслях ТЭК» Азербайджанской Государственной Нефтяной Академии Тел.: (99470) 316-32-59 (моб), E-mail: azad [email protected]
Новейшие достижения математики и современной вычислительной техники находят все более широкое применение в экономических исследованиях. В статье разработано программное обеспечение для компьютерного моделирования прогноза экономического события в условиях неопределенности на основе 2-х звенных кусочно-линейных экономико-математических моделей в трехмерном векторном пространстве. Разработан алгоритм действий по данной программе.
Ключевые слова: конечномерное векторное пространство, кусочно-линейные экономико-математические модели с учетом влияния фактора неопределенности в 3-х мерном векторном пространстве,
ного)вариантное прогнозирование, _ н-Ые-i > 'ф^акпры, алгоритм компьютерного модулирования, программа Matlab.
Aliyev Azad Gabil
Doctor of Economical sciences (PhD), Assistant Professor of the Department «Economy and Management in branches of a fuel and energy complex» Of the Azerbaijan State Oil Academy, Baku, Azerbaijan
Tel.: (+99470) 316-32-59 (mob), E-mail: azad [email protected]
DEVELOPMENT OF THE SOFTWARE SUPPORT FOR THE SIMULATION OF MULTIALTERNATIVE FORECASTING OF ECONOMIC PROCESS IN CONDITIONS OF UNCERTAINTY ON THE BASIS OF TWO-TIER PIECE WISE-LINEAR ECONOMIC-MATHEMATICAL MODEL IN THREE-DIMENSIONAL VECTORSPACE
The latest achievement of mathematics and modern computing technology find wide application in economical researches. In article is developed the software support for the computer simulation of forecasting of economic event in conditions of uncertainty on the basis of two-tier piece wise-linear economic-mathematical models in three-dimensional vector space. The algorithm of actions for the given program is developed.
Keywords: finite-dimensional vector space, piecewise-linear economic-mathematical models in view of the factor of uncertainty in three-dimensional vector space, multi alternative forecasting, unaccounted factors, algorithm of computer simulation, MATLAB program.
1. Введение
Прогнозирование - это способ научного предвидения, в котором используется как накопленный в прошлом опыт, так и текущие допущения насчет будущего с целью его определения. Основная функция прогноза - обоснование возможного состояния объекта в будущем или определение альтернативных путей.
В основе экономического прогнозирования лежит предположение о том, что будущее состояние экономики в значительной мере предопределяется ее прошлым и настоящим состояниями. Будущее несет в себе и элементы неопределенности. Это объясняется следующими моментами: наличием не одного, а множества вариантов возможного развития, действие экономических законов в будущем зависит не только от прошлого и настоящего состояний экономики, но и от управленческих решений, которые еще только должны быть приняты и реализованы, неполнота степени познания экономических законов, дефицит и недостаточная надежность информации.
Под методами прогнозирования следует понимать совокупность приемов и способов мышления, позволяющих на основе ретроспективных данных внешних и внутренних связей объекта прогнозирования, а также их измерений в рамках рассматриваемого явления или процесса вывести суждения определенного и достоверного относительно будущего состояния и развития объекта [1-9].
Экономико-математические модели в прогнозировании широко используются при составлении социально-экономических прогнозов на макроэкономическом уровне. К таким моделям относятся: однофакторные и многофакторные модели экономического роста, модели распределения общественного продукта (ВВП, ВНП, НД), структурные модели, межотраслевые модели, модели воспроизводства основных фондов, модели движения инвестиционных потоков и др.
В работах [10-14] предложена теория построения п-звенных кусочно-линейных экономико-математических моделей в условиях неопределенности в т-мер-ном векторном пространстве, а также, предложен математический метод определения многовариантного прогнозирования экономического события в условиях неопределенности. К фундаментальным результатам этой теории относятся следующее:
-предложен постулат «пространственно-временная определенность экономического процесса в условиях неопределенности в конечномерном векторном пространстве»,
-предложена зависимость любого п-ого кусочно-линейного векторного уравнения 1п от 1-ой кусочно-линейной функции и всех пространственного вида функций влияния неучтенных параметров , воздействующих на
всем предыдущем интервале экономического события следующего вида:
= z1 -1 + A
1 + ®n (An
n-1,n
) + (A,
i-1,i
- предложен метод построения прогнозирующей вектор-функции экономического процесса 2Ы+1 (в) с учетом влияния прогнозирующей функции неучтенных параметров стве, вида:
г N+1(в) = ГП+л
в конечномерном векторном простран-
1 + (A > ai-1,i ) + Q N+1 (A
£N+1 (AN+1, aN, N+1
i=2
Причем, воздействуя функциями влияния неучтенных параметров вида
^N+1 (Mn+1 ; AN +1, aN
линейной прямой z N тор-функции
1)
:(mNn
с конца последнего векторного уравнения кусочно-
A
N
, aN N+1) будут исходить прогнозирующие век, которые представляют собою
Экономика, Статистика и Информатика
№3, 2010
)
i=2
127
образующие гиперконической поверхности конечномерного векторного пространства, а точки ее направляющей будут формировать линию прогнозирования экономического процесса в конечномерном векторном пространстве.
Далее в работах [15,16] разработано специальное программное обеспечение для компьютерного моделирования численного построения и определения прогнозных величин экономического события с помощью кусочно-линейных экономико-математических моделей с учетом влияния неучтенных факторов на плоскости.
Данная программа была успешно апробирована на многочисленных примерах. Здесь было получено полное соответствие графическим представлениям ранее разработанных плоскостных кусочно-линейных экономико-математических моделей с учетом влияния неучтенных факторов (выпуклостью к верху и к низу), а также (в вопросе установления области изменения прогнозируемой функции выпуклостью к верху и к низу), что свидетельствует о ее надежности. Данная программа апробирована так же и для кусочно-линейных моделей синусоидального типа [10].
Однако возникающие трудности вычислительного характера требуют создания специального программного обеспечения для компьютерного программирования и создания алгоритма действий для экономических процессов в условиях неопределенности в конечномерном векторном пространстве. В связи, с чем в работах [17,18] разработано программное обеспечение для компьютерного моделирования 2-х звенной кусочно-линейной экономико-математической модели с учетом влияния факторов неопределенности в 3-х мерном и в т-мерном векторных пространствах. Здесь закладываются теоретические основы программирования подобных задач в конечномерном векторном пространстве.
В связи с изложенным в статье, предлагается специальное программное обеспечение для многовариантного прогнозирования экономического события в условиях неопределенности на основе 2-х звенной кусочно-линейной экономико-математической модели в трехмерном векторном пространстве.
2. Алгоритм и численная программа для многовариантного прогнозирования экономического события в условии неопределенности на основе 2-х звенной кусочно-линейной модели в 3-хмерном векторном пространстве
Для случая 2-х звенной кусочно-линейной вектор-функции в условиях неопределенности в 3-х мерном пространстве на основе программы МаНаЪ разработаем алгоритм и численную программу для многовариантного прогнозирования экономического события.
Согласно теории [10-14] для случая 2-х звенной кусочно-линейной вектор-функции в условиях неопределенности в трехмерном векторном пространстве имеем следующие уравнения и выражения:
к2 к, , к2 /2 = /1 + 1^2
(5з - гк1)2
(«3 - г1 1 )(а2 - а1 )
г^2 = а1 + /¡к2 (а2 - а1)
?22 =?11 + (^2 -Со&,а1 2 =
к2 _ ,, к1) (а3 - У)(а2 -а1)
/г гк ч2
(а3 - V )
(а3 - г11)
(гк2 - гк1 )(г22 -
гк2 - г1к гк 2 — г к 21
А(лк2) = А = (/ - лк2)
^лк2)=42 = /2
\а2 - «1 -к V - а1
гк2 (г к г 1 - а 1)
г 1 2 г 1 1 а3
- л\г
(о2 (Л22, а\ 2) = Са'а 2
гк2 (гк2 - гк1)
а2 - 5] I гк' - а
г2 (лк2 ) = г2=гк2 {1+А [1+®2 (42> «1,2 )]}
г1 (/1 ) = г1 = 51 + /1 (а 2 - 51 )
, к1Л (а3 - г1 1)(52 - 51)
/2 = (/1 - Л1)--
А(л) = / 1 - Их )■
(а3 - гк1)2
\а2 - а11 -к г 21 - а1
¿2 (Л1) =-
/2
(^ - аО
г1 - г11 г -Ь а3 - V г1 - «О
/ - /1 ?! (?! - ?! 1 ) ®2 (Л2 (/1 ), а12) = ®2 (/1 ) = ¿2 (/1 )^аХ 2 г2(/1)=г1{1+А (/Х^С/)]}
гк г
а2 - а1 г1 1 - а1
143(1) = (54)з = + «23 «" («41 (1)-z'i)
=■
q 2 =-
121 «11
(12 - «1 )(13 - ^ ) (1з - z^2
(13 - z1k1)(14(1) - z22)
k2 \2
(54(1) - ?222 ) M3 = (M
?3 =
q 4 =
z2(^1) - z2
14(1) - Z 2
Z1 (z 2 (ц) - z 22)
(zf1 - «1)
r k1 r
|«2 - «1 • z1 1 - «1
M3
^3(^1) = k,
- M
• q3 • q 4
Cosa23 =
(r2 (U) - ^ ) • («4 (!) - Zt2 )
^2(^1) - zt2 «4(1) - ^
r k1 r
«2 - «J • z1 1 - «1
A3(M1) = (Mk - И1)
Z1(ZX1 - 01)
Q3 (Л3 (ц), a2 3) = Л3 (ц) • Cosa2 3
)]}
Зададим аппроксимационные точки , , ,
) ;
(1)
а также, значения параметров
; ; ; uf1 ^ m\k\;
$2 M2 ^ m2; -> m2k2; zf1 ^ z1k1; zf2 ^ z1k2;
z22 ^ z2k2 ; Cosa12 ^ Cos«12 ; A(rf2) = A ^ A ; ^(uf2) = 42 ^ L«2 ; a)2(Ak22,a12) ^ w2; z2(pf2) ^z2; ; ; ;
Л2( Uj) ^ La2m\; w2(l2(u1),a12) ^ w2m1; ^2(Uj) ^ z2m1; ;
; ; ; q2 = q2 ц3 ^ m3 ; U1) ^ L«3m ; q3 = q3 ; q4 = q4 ; Cosa23 ^ Cos«23 ;
A3(u1) ^ Am1 p ; Q^^^Xa^) ^ w3mp ; Z3(u1) ^ z3m1p ; ;
k * ц22 = u2. Введем
и
Пользуясь введенными обозначениями алгоритм и соответствующая численная программа для системы (1) на языке Matlab будет представлена в виде: a1=[a11 a12 a13] a2=[a21 a22 a23] a3=[a31 a32 a33] m1k1=(m1)* m2k2=(m2)* a4(1)=a4(1)*
for m1=J1:J2:J3 z1k1=a1+m1k1*(a2-a1);
Экономика, Статистика и Информатика Ц29 №3, 2010
— |
m1k2=m1k1+m2k2*((a3-z1k1)*(a3-z1k1)')/((a3-z1k1)*(a2-a1)'); z1k2=a1+m1k2*(a2-a1);
Z2k2=z1k1+(m1k2-m1k1)*((a3-z1k1)*(a2-a1)')/((a3-z1k1)*(a3-z1k1)')*(a3-z1k1); C0sa12=((z1k2-z1k1)*(z2k2-z1k1)')/(sqrt((z1k2-z1k1)*(z1k2-z1k1)')*sqrt((z2k2-z1k1)*(z2k2-z1k1)')); A=(m1k1-m1k2)*(sqrt((a2-a1)*(a2-a1)')*sqrt((z1k1-a1)*(z1k1-a1)'))/(z1k2*(z1k1-a1)'); p1=m2k2/(m1k1-m1k2);
P2=(sqrt((z1k2-z1k1)*(z1k2-z1k1)')*sqrt((a3-z1k1)*(a3-z1k1)'))/(z1k2*(z1k2-z1k1)');
P3=(z1k2*(z1k1-a1)')/(sqrt((a2-a1)*(a2-a1)')*sqrt((z1k1-a1)*(z1k1-a1)'));
La2=p1*p2*p3;
w2=La2*cosa12;
z2=z1k2*(1+A*(1+w2))
z1=a1+m1*(a2-a1)
z1M=sqrt((z1)*(z1)')
m2=(m1-m1k1)*(((a3-z1k1)*(a2-a1)')/((a3-z1k1)*(a3-z1k1)'))
Am1=(m1k1-m1)*(sqrt((a2-a1)*(a2-a1)')*sqrt((z1k1-a1)*(z1k1-a1)'))/(z1*(z1k1-a1)');
p1m1=m2/(m1k1-m1);
p2m1=(sqrt((z1-z1k1)*(z1-z1k1)')*sqrt((a3-z1k1)*(a3-z1k1)'))/(z1*(z1-z1k1)');
p3m1=(z1*(z1k1-a1)')/(sqrt((a2-a1)*(a2-a1)')*sqrt((z1k1-a1)*(z1k1-a1)'));
La2m1=p1m1*p2m1*p3m1;
w2m1=La2m1*cosa12;
z2m1=z1*(1+Am1*(1+w2m1))
z2m1M=sqrt((z2m1)*(z2m1)')
a4(2)=z2k2(2)+[(a2(2)-a1(2))/(a2(1)-a1(1))]*(a4(1)-z2k2(1));
a4(3)=z2k2(3)+[(a2(3)-a1(3))/(a2(1)-a1(1))]*(a4(1)-z2k2(1));
q1=[(a2-a1)*(a3-z1k1)']/[(a3-z1k1)*(a3-z1k1)'];
q2=((a3-z1k1)*(a4-z2k2)')/((a4-z2k2)*(a4-z2k2)');
m3=(m1-m1k2)*q1*q2
q3=(sqrt((z2m1-z2k2)*(z2m1-z2k2)')*sqrt((a4-z2k2)*(a4-z2k2)'))/(z1*(z2m1-z2k2)');
q4=[z1*(z1k1-a1)']/[sqrt((a2-a1)*(a2-a1)')*sqrt((z1k1-a1)*(z1k1-a1)')];
La3m=[m3/(m1k1-m1)]*q3*q4;
C0sa23=((z2m1-z2k2)*(a4-z2k2)')/[sqrt((z2m1-z2k2)*(z2m1-z2k2)')*sqrt((a4-z2k2)*(a4-z2k2)')];
Am1p=(m1k1-m1)*(sqrt((a2-a1)*(a2-a1)')*sqrt((z1k1-a1)*(z1k1-a1)'))/(z1*(z1k1-a1)');
w3mp=La3m*cosa23;
z3m1p=z1*[1+Am1p*(1+w2m1+w3mp)]
z3m1pM=sqrt((z3m1p)*(z3m1p)')
B 1=(z1M)/(z3m1pM)
B2=(z2m1M/(z3m1pM))
B3=(z1M)/(z2m1M)
B4=(z1(1))/(z3m1p(1))
B5=(z2m1(1))/(z3m1p(1))
B6=(z1(1))/(z2m1(1))
B7=(z1(2))/(z3m1p(2))
B8=(z2m1(2))/(z3m1p(2))
B9=(z1 (2))/(z2m1(2))
B10=(z1(3))/(z3m1p(3))
B11=(z2m1(3))/(z3m1p(3))
B 12=(z1(3))/(z2m1(3))
End
Задаваясь статистическими данными векторов , , , и параметрами и ^ , с помощью выше предложенной численной программы можно проводить глубокие исследования по многовариантному прогнозированию экономического события в условии неопределенности на основе 2-х звенной кусочно-линейной модели в 3-хмерном векторном пространстве.
Пример. В качестве примера рассмотрим случай со следующими заданными статистическими векторами а1, , ,
и параметрами и ^ : a1=[1 1 1] a2=[3 2 4.5] a3=[6 4 7] m1k1=1.5 m2k2=2 a4(1)=10 for m1=1,5:0,5:8
Таблица 1. Численные значения модулей и соответствующих координат прогнозируемых точек-векторов при различных значениях параметров 3,1769, < " < 8 и 0 < "3 < 2,7094
N Численные значения векторов ¿3И их модулей "1 "2 "3
1 ^1(^1) =[7,3538 4,1769 12,1769] 52(") =[5,8331 3,3132 9,6130] 3(") =[5,8331 3,3132 9,6190] ?!(")[=14,8257 г2(^1) =11,7223 ^3 ("1 ) 11,7227 3,1769 2 0
2 51(^1)=[8 4,5 13,25] 52(") =[6,1913 3,4826 1 0,2544] 73(") =[6,6631 3,7480 11,0357] ¿"1(^1) =16,1187 г2(^1) =12,4745 7 3") =13,4250 3,5 2,3853 0,1815
3 ¿\(Р\) =[9 5 15] г2("\) =[6,7471 3,7484 11,2452] 7 3") =[7,7717 4,3176 12,9528] "1 (-"1)1 = 18,1934 "2("Х) =13,6393 23(^1) = 15,7104 4 2,9817 0,4624
4 "1("1) =[10 5,5 16,75] " 2(") =[7,3041 4,0173 12,2344] 7 3("1) =[8,8923 4,8908 14,8947] ?!(")[ ==20,2685 52("1) =14,8044 73("1) = 18,0234 4,5 4,5780 0,7433
5 "!("!) =[11 6 18,5] г 2("1) =[7,8620 4,2884 13,2225] 7 3("1) =[10,0147 5,4625 16,8428] г1("1)[=22,3439 г2("1) =15,9699 73("1)=20,3424 5 4,1743 1,0241
6 "1("1) =[12 6,5 20,25] 5 2(") =[8,4206 4,5612 14,2098] 73("1) =[11,1375 6,0328 18,7946] "1 ("1)1 =24,4195 г2("1) =17,1356 73(") =22,6644 5,5 4,7706 1,3050
7 Г1("1)=[13 7 22] 2 2("1) =[8,9786 4,8352 15,1963] 7 3("1) =[12,2606 6,6019 20,7487] ?!("!)[==26,4953 52("1) =18,3014 ^("Н =24,9883 6 5,3670 1,5859
8 51("1)=[14 7,5 23,75] 52(") =[9,5391 5,1102 16,1824] 7 3("1) =[13,383 8 7,1699 22,7047] г!") =28,5712 г2("1) =19,4674 7 3("1)|=273137 6,5 5,9633 1,8668
9 г1("1)=[15 8 25,5] г 2(") =[10,0989 5,3861 17,1681] 7 3("1) =[14,5071 7,7371 24,6621] (")[=30,6472 г2("Х) =20,6334 73("1)=29,6402 7 6,5596 2,1477
10 г1("1)=[16 8,5 27,25] 5 2("1) =[10,6589 5,6625 18,1534] 7 3("1) =[15,6305 8,3037 26,6207] ?!("!) =32,7233 72("1)=21,7996 73("1)=31,9675 7,5 7,1560 2,4285
11 51("1)=[17 9 29] г 2("1) =[11,2191 5,9395 19,1385] 7 3("1) =[16,7539 8,8697 28,5801] 51С")|=34,7995 г 2(")| =22,9658 73(")=34,2956 8 7,7523 2,7094
Экономика, Статистика и Информатика Ц3Ц №3, 2010
— |
Таблица 2. Численные значения отношений модулей и соответствующих координат прогнозируемых точек-векторов при различных значениях параметров 3,1769, < < 8 и 0 < ¡3 < 2,7094
¡1 = 3,1769 ¡2 = 2 ¡3 = 0 1,2647 1Г2 (¡1)/1 г 3(^1) 1 1,2647
Г1(1)/г-3(1) ^ 2 ( 1 ) / г 3 (1 ) Г ( 1 ) / £2 ( 1 )
1,2607 1 1,2607
(2) / (2) Г (2) / Г2 ( 2)
1,2607 1 1,2607
^1(3)/2-3(:з) 1,2659 22(3)/23(3) 1 2 (3 ) / 22 (3) 1,2667
¡1 = 3,5 ¡2 = 2,3853 ¡3 = 0,1815 £(^)|/| г 3(^1) 1,2006 £ 2(^х)/| г 3(^)| 0,9292 ^(¡¡ОМ £ 2(^д\ 1,2921
г1(^1/г-э(11 Г2 (1 ) / г 3 (1) £1 (1) / ^2 ( 1 )
1,2006 0,9292 1,2921
^12)^(2) Г2 (2 ) / г 3 (2 ) Г1 ( 2) 1 £2 (2)
1,2006 0,9282 1,2921
2 1 ( 3 ) / 2 3 ( 3 ) 1,2006 2 2 (3) / 2 (3) 0,9292 21(3)/22(3) 1,2921
¡1 = 4 ¡2 = 2,9817 ¡3 = 0,4624 1г1(^1)/| г 3(^1 1,1580 0,8682 1,3339
Г1 ( 1 ) / г ( 1 ) Г2 ( 1)/г1(1 ) £ (11 / £ 2 (1 )
1,1580 0,8682 1,3339
Г (2 ) / ¿3 (2 ) 1,1580 Г2 ( 2 1 1 ^3 (2 ) 0,8682 £1 1 2 ) / £2 ( 2 ) 3,3339
Г ( 3 1 / (3 ) Г2 (3) 1 г 3 ( 31 ( 3 1 / £2 (3 )
1,1580 0,8682 1,3339
¡1 = 4,5 ¡2 = 2,5780 ¡3 = 0,7433 1г1(^1)/| г 3(^1 1,1246 £ 2(^х)/| г 3(^)| 0,8214 £1 (м ) 1 £ 2 (11)| 1,3691
Г1 ( 1 ) / ¿3 ( 1 ) £2 ( 1 ) / г 3 (1) £1 ( 1 ) / 1 1)
1,1246 0,8214 1,36 91
Г (2 ) / ¿3 (2 ) Г2 (2 ) / г 3 (2 ) Г1 ( 2) 1 £2 (2)
1,1246 0,8214 1,3691
Г ( 3 1 / (3 ) 1,1246 £2 1 3) / г 3 ( 3 1 0,8214 £1 ( 3) 1 £2 ( 3 ) 1,3691
¡1 = 5 ¡2 = 4,1743 ¡3 = 1,0241 £(¡1)/г 3^)| £ 2(^1)/) г 3(^1) ^(¡¡оМ£ 2СМ
1,0984 0,7851 1,3991
Г (1) / 23 (1) £3 ( 1) / г 3 (1) £1 ( 1 ) 3 Г2 3 1)
1,0984 0,7851 1,39 91
^(2)/г3(2) Г2 (2 ) / г 3 ( 2 3 Г1 ( 2) / £2 32)
1,0984 0,7851 1,39 91
23(3)/23 (3) £2(3)/г3(3) Г ( 3) / Г2 3 3 )
1,0984 0,7851 1,3991
(Таблица 2. Продолжение)
"1 = 5,5 /л2 = 4,7706 = 1,30500 |Г1 ("1)/17 3(щ) 1,07 74 |52 ("1 )|/|73(ш) 0,7561 |51("1)/15 2(-Ы1)| 1,4251
«1 ( 1 - / 7 3 ( 1 ) ¿2 ( 1 ) / 73 ( 1) 5 (1) / 52 (1)
1,07 74 0,7561 1,42 51
£1(2)/ г3(2) 5 2(2)/7 3(2) 51 ( 2 ) / 5 2 ( 2 )
1,0774 0,7561 1,42 51
Г1 (3 - / г 3 (3 ) 5 2 ( 3 ) / 7 3 ( 3 ) 51 ( 3) / 52 ( 3 )
1,0774 0,756 1 1,4251
ц 1 = 6 " 2 = 5,3670 ц 3 = 1,5859 |Г1 ("1)/17 3С«1)| |5 2("1)/| 7 3(")| |51 ("1 )|/| 52("1)
1,05 03 0,7324 1,4477
«1(1)/ 7 3(1) 52 (1) / 7 3(1) 51 (1 ) - 52 (1)
1,06 03 0,7324 1,44 77
£1 - 2 - / г 3 ( 2 ) 52(2)/73(2) 51 ( 2 ) / 52 ( 2 )
1,0603 0,7324 1,4477
51 (3 - / г 3 (3 ) 5 2 -3 ) / 73 (3 - 51 ( 3 ) / 5 2 ( 3 )
1,0603 0,732 4 1,4477
"1 = 6,5 ц2 = 5,9633 ц3 = 1,8668 |Г1 ("1)/17 3(щ) |5 2("1)/| 7 3(")| |51 ("1 )|/| 52("1)
1,0460 0,7127 1,4676
г 1 (1 ) / ъ 3 ( 1 ) г 2 (1 ) / ъ 3 (1) 5 ( 1 ) / г 2 ( 1)
1,0460 0,7127 1,46 76
¿1 - 2 - / 7 3 ( 2 ) 52(2)/23(2) 51 ( 2 ) / 52 ( 2 )
1,0460 0,7129 1,4676
51 (3 - / 7 3 (3 ) 5 2 -3 ) / 73 (3 - 51 ( 3 ) / 5 2 ( 3 )
1,0460 0,7127 1,4676
"1 = 7 ц2 = 6,5 596 ц3 = 2,1477 |Г1 ("1)/17 3С«1)| 2("1)/| 7 3(")| |51 ("1 )|/| 52("1)
1,03 40 0,6961 1,4853
¿1(1)/ 7 3(1) 52 (1) / 7 3(1) 51 (1 ) - 52 (1)
1,0340 0,6961 1,4853
г ( 2) / Ъ 3 ( 2 ) ¿2 ( 2) / ъ 3 ( 2) г 1 (2) / ¿2 (2 )
1,0340 0,6961 1,4853
51 (3 - / 7 3 (3 ) 5 2 -3 ) / 73 (3 - 51 ( 3 ) / 5 2 ( 3 )
1,0340 0,6961 1,4853
"1 = 7,5 ц2 = 7,1560 ц3 = 2,4285 |Г1 ("1)/17 3С«1)| 2("1)/| 7 3(")| |51 ("1 )|/| 52("1)
1,0236 0,6819 1,5011
¿1(1)/ 7 3(1) 52 (1) / 7 3(1) 51 (1 ) - 52 (1)
1,0236 0,6819 1,5011
£1(2)/ 73(2) 52(2)/73(2) 51 ( 2 ) / 52 ( 2 )
1,0236 0,6819 1,5011
51 (3 - / 7 3 (3 ) 5 2 -3 ) / 73 (3 - 51 ( 3 ) / 5 2 ( 3 )
1,0236 0,6819 1,5011
"1 = 8 ц2 = 7,7523 "3 = 2,7094 |Г1 ("1 )/| ¿3(^1 )| 2("1)/| 7 3(")| | 51 ( "1 ) / 152 ("1 ) |
1,0147 0,6696 1 ,51 53
¿1(1)/ 7 3(1) 52 (1) / 7 3(1) 51 (1 ) / 52 (1)
1,0147 0,6696 1,5153
£1(2)/ 73(2) 52(2)/ 7 3(2) 51 ( 2 ) / 5 2 ( 2 )
1,0147 0,6696 1,5153
5(3)/7 3(3) 52(3)/73(3) 51 ( 3 ) / 5 2 ( 3 )
1,0470 0,6696 1,5153
Экономика, Статистика и Информатика ЦЩ №3, 2010
Рис. 1. График численных значений модулей и соответствующих координат прогнозируемых точек-векторов при различных значениях параметров 3,1769 < ц < 8 и 0 < ¡и3 < 2,7094 , вычисленных по разным критериям
Данные таблицы 1 и 2 позволяют провести глубокий количественный и качественный анализ по прогнозированию экономического события, т.е. численно отработать варианты прогнозных данных экономического состояния на последующем этапе. Причем как по суммарным показателям в целом, т.е. по модулю векторов ( ¡иг )|, , , так и по отдель-
ным экономическим факторам, т.е. по координатам , , векторов. Сверх этого имеется также возмож-
ность сопоставить прогнозные значения экономического события по 31м критериям: 1) по результатам вычислений по линейному критерию; 2) по результатам вычислений согласно продолжению точек 21ой кусочно1линейной вектор-функции; 3) по результатам вычислений вектор1функции с учетом влияния факторов неопределенности. Схема такого сопоставления прогнозируемых данных графически представлена на рис.1, а в численном виде в таблице 1 и 2. Здесь для любого
к *
значения произвольного параметра , изменяющегося в интервале Ц2 < < ¡и , имеем соответствующие численные значения £1( 1 ) , , , .
Для наглядности в качестве примера примем значение параметра .
Примем во внимание обозначения соответствующих отношений координат векторов £ ( ) в виде:
В этих обозначения составим их процентные отношения (для 1=1, 2, 3):
п5 =
= |р2( М)|
?3( ¡1)
100%
= |£1( ¡1)| |р2( ¡1 )|
100%
(2)
Согласно формулам 2 и таблицам 1 и 2 численно установим процентные отношения координат векторов £1 ( ) и , т.е. и х2г- от соответствующих координат прогнозирующей функции г3 ( ^) с учетом влияния факторов неопре-
деленности, в виде:
п21 = п22 = п п31 = п32 = п
п4 = 1,0984
= 78,51% 33 = 139,91%
, п5 = 0,7851, п6 = 1,3991
(3)
(4)
(5)
(6)
1 численное значение (3) показывает, что значения координат прогнозных величин, просчитанные по линейному крите1 рию на 9,84% выше соответствующих прогнозных координат, просчитанных согласно вектор-функции с учетом влияния факторов неопределенности;
1 численное значение (4) показывает, что значения координат прогнозных величин, просчитанные с помощью 21ой кусоч1 но1линейной вектор1функции на 21,49% ниже соответствующих прогнозных координат, просчитанных согласно вектор1 функции с учетом влияния факторов неопределенности;
1 численное значение (5) показывает, что значения координат прогнозных величин, просчитанные по линейному крите1 рию на 39,91% выше соответствующих прогнозных координат, просчитанных с помощью 2-ой кусочно-линейной вектор-функции;
- численные знрчения (6) же указывают на процентное отношение суммарных показателей вектор-функций, т.е. по модулю векторов £1( 1) , , , просчитанных по разным критериям.
6
- С помощью численных данных таблицы 1 несложно установить зависимость координат прогнозирующей вектор-функции взависимости от параметра , т.е. z1 (i) ~ ^ , и .
Литература
1. Багриновский К.А., Матюшок В.М. Экономико-математические методы и модели.- М. :Изд-во РУДН,1999 г.
2. Терехов Л.Л. Экономико-математические методы.- М.: Изд. Статистика,1972.- 360 с
3. Макаров В.Л., Рубинов А.М., Левин М.И. Математические модели экономического взаимодействия.- М.: Изд. Наука, 1993.
4. Албегов М.М. Краткосрочное прогнозирование в условиях неполной информации // Региональное развитие и экономическое сотрудничество.- 1997.- №1.
5. Богданова Т.К., Гольденберг А.И., Кузнецова К.С.,Эпштейн А.С. Метод учета влияния разнородных факторов в экономических измерениях. // Экономика и Мат. Методы, .- 1997.- Т.33, №.1.
6. Канторович А.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа.-М.: Изд. Физ-Мат. Литература, 1962 .- 590 с.
7. Халмош П. Р. Конечномерное векторное пространство.- М.: Изд-во Физматгиз, 1963.
8. Бугров Я.С. Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.- М: Изд-во Наука, 1980.- 175 с.
9. Беллман Р., Заде Л. Вопросы анализа и процедуры принятия решений. -М.: Изд. Мир, 1976.
10. Алиев А.Г. Экономико-математические методы и модели в условиях неопределенности в конечномерном векторном пространстве.- Баку: Национальная Академия Наук Азербайджана, Изд. «Информационные технологии», 2009 .-220 с
11. Алиев А.Г. Об одном критерии определенности экономического процесса в конечномерном векторном пространстве // Экономика, Статистика и Информатика Вестник УМО. - 2008. - №-2.- С. 33-37.
12. Алиев А.Г. Кусочно-линейные экономико-математические модели с учетом неопределенности в конечномерном векторном пространстве // Экономика, Статистика и Информатика Вестник УМ0.-2008.- №-3. -С. 27-32
13. Алиев А.Г. Об одном принципе прогнозирования и управления экономических процессов с учетом фактора неопределенности в конечномерном векторном пространстве // Экономика, Статистика и Информатика Вестник УМ0.-2008. -№-4.-С. 34-38.
14. Алиев А.Г. Двухзвенная кусочно-линейная экономико-математическая модель и методика прогнозирования экономического процесса в условиях неопределенности в трехмерном векторном пространстве // Проблемы Экономики. Изд. «Спутник.-2009.-№-2.-С.111-124.
15. Алиев А.Г. Разработка программного обеспечения для компьютерного модулирования прогноза экономического события с помощью кусочно-линейных экономико-математических моделей с учетом влияния неучтенных факторов на плоскости // Экономика, Статистика и Информатика Вестник УМ0.-2009.- №-4.-С. 139-144.
16. Алиев А.Г. Разработка программного обеспечения для численного построения кусочно-линейных экономико-математических моделей с учетом влияния неучтенных факторов на плоскости // Вопросы экономических наук, Изд. «Спутник».-2009.- №-5.-С.106-112.
17. Алиев А. Г. Разработка программного обеспечения для компьютерного модулирования 2-х звенной кусочно-линейной экономико-математической модели с учетом влияния факторов неопределенности в m-мерном векторном пространстве / / Естественные и технические науки, Изд. «Спутник».-2010.-№-2.
18. Алиев А. Г. Разработка программного обеспечения для компьютерного модулирования 2-х звенной кусочной-линейной экономико-математической модели с учетом влияния факторов неопределенности в трехмерном векторном пространстве / / Экономические науки, -2010.-№-3.
References
1. Bagrinovskiy K.A., Matyushok V.M... Economic-mathematical methods and models , Moscow: Publisher RUDN, 1999
2. Terekhov L.L. Economical mathematical methods. Publ. house Statistica, Moscow-1972. .- 360 p
3. Makarov VL., Rubinov A.M., Levin M.I. Mathematical models of economic mutual relation-M.: Publisher. Nauka, 1993.
4. Albegov M.M. Short-term forecasting in conditions of the incomplete information // Regional development and economic cooperation.
- 1997. - №1.
5. Bogdanova T.K., Goldenberg A.I., Kuznechova K.S., Epshtein A.S. Method of the account of influence of the heterogeneous factors in economic measurements. // Economy and Math. Methods. - 1997. - T.33, № 1.
6. Kantorovich A.V, Kiylov V.I. Approximate methods of higher analysis. Publ. house. Fiz. mat. literatura, Moscow-1962, 590 p.
7. Khalmosh P.R. Finite-dimensional vector space, Moscow, Publisher Fizmatgiz, 1963
8. Bugrov Y.S. Nikolskiy S.M. Elements of linear algebra and analytical geometry Moscow, Publisher Nauka 1980
9. Bellman R.., Zadeh L.A. The questions of analyze and the procedures of making decisions.-M.: Publisher. Mir, 1976.
10. Aliyev A.G. Economic-mathematical methods and models in conditions of uncertainty in finite-dimensional vector space. -Baku: National Academy of sciences of Azerbaijan, Publisher "Information technologies", 2009. -220 pages
11. Aliyev A.G. About one criteria of definiteness of economic process in finite-dimensional vector space // Moscow, Economy, Statistics and Computer science the Bulletin UMO. - 2008. № 2. Pages 33-37.
12. Aliyev A.G. Piece wise-linear economic-mathematical models in view of uncertainty in finite-dimensional vector space // Moscow, Economy, Statistics and Computer science the Bulletin UMO. -2008.- №-3. - Pages. 34-38
13. Aliyev A.G. About one principle of forecasting and management of economic processes in view of the factor of uncertainty in finite-dimensional vector space // Moscow, Economy, Statistics and Computer science the Bulletin UMO.-2008.- № -4.
Экономика, Статистика и Информатика Ц35 №3, 2010_
_
Pages 27-32.
14. Aliyev A.G. Two-tier piece wise-linear economic-mathematical model and technique of forecasting of economic process in conditions of uncertainty in three-dimensional vector space // Problems of Economy. Moscow, Publisher "Sputnik" -2009. - № 2. Pages.111-124.
15. Aliyev A.G. Development of the software support for the computer simulation of the forecast of economic event using piece wise-linear economic-mathematical models in view of influence of the unrecorded factors on a plane // Moscow, Economy, Statistics and Computer science the Bulletin UMO. 2009. № 4. Pages 139-144.
16. Aliyev A.G. Development of the software support for the numerical construction of piece wise-linear economic-mathematical models in view of the unrecorded factors on a plane // Questions of economic sciences, Moscow, Publisher "Sputnik" 2009. № 5, Pages.106-112.
17. Aliyev A. G. Development of the software support for the computer simulation of 2-tier piece wise-linear economic-mathematical models in view of influence of the factors of uncertainty in m-dimensional vector space // Natural and engineering sciences, Moscow,
Publisher "Sputnik" - 2010. - № 2. Pages.510-521.
18. Aliyev A.G. Development of the software support for the computer simulation of 2-tier piece wise-linear economic-mathematical models in view of influence of the factors of uncertainty in 3-dimensional vector space // Economic sciences, . -2010.-№-3. Pages.249-256.
