CC BY
33
УДК 372.851 ББК 74.489
РАЗРАБОТКА ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИЧЕСКИМ ДИСЦИПЛИНАМ СТУДЕНТОВ СОЦИОГУМАНИТАРНЫХ ПРОФИЛЕЙ
DEVELOPMENT OF PRACTICAL TASKS WHILE TEACHING MATHEMATICS TO STUDENTS OF THE SOCIO-HUMANITARIAN PROFILES
Кислякова Мария Андреевна
Старший преподаватель кафедры математики и информационных технологий Тихоокеанского Государственного Университета E-mail: rabota2486@yandex.ru
Поличка Анатолий Егорович
Профессор кафедры математики и информационных технологий Тихоокеанского Государственного Университета, доктор педагогических наук, кандидат физико-математических наук E-mail: aepol@mail.ru
Аннотация. В статье представлен авторский подход к формированию профессиональной компетентности студентов социогуманитарных профилей применять методы математики к профессиональной деятельности через разработанную систему практических задач. Приведены примеры практических задач для студентов социогуманитарных профилей «Реклама и связи с общественностью», «Педагогическое образование», «Психология», «Социальная работа».
Kislyakova Maria A.
Senior lecturer at the Department of mathematics and information technology, Pacific National University E-mail: rabota2486@yandex.ru
Polichka Anatoly E.
Professor at the Department of mathematics and information technologies of Pacific National University, ScD in Education, PhD in Physics and Mathematics E-mail: aepol@mail.ru
Abstract. The article presents the author's approach to the formation of professional competence with students of socio-humanitarian profiles to apply the methods of mathematics to professional activities through the developed system of practical tasks. There have been drawn the examples of practical tasks for the students of socio-humanitarian profiles - "Advertising and Public Relations", "Teacher Education", "Psychology", "Social Work".
Ключевые слова: профессионально- Keywords: profession-oriented tasks, methods
ориентированные задания, методика обучения of teaching mathematics, practical tasks,
математики, практические задачи, студенты students of socio-humanitarian profiles. социогуманитарных профилей.
Роль математики невероятно велика в понимании окружающего мира, подтверждением этому является глубокая история математики, органично вплетенная в историю всего человечества. Математика из практических нужд человека выросла в эффективное методологическое средство познания. О возможностях математических методов в исследовании трудно формализуемых объектов гуманитарной сферы начали говорить давно. Однако в XXI в. применение математики и ее богатого аппарата к решению проблем социальной и гуманитарной сферы начинает приобретать мировой характер (конфликтные ситуации, иерархические отношения, общественное мнение и т. д.).
В связи с этим на протяжении длительного времени регулярно ведутся разговоры о необходимости усиления профильной ориентации математических дисциплин в высшем гуманитарном образовании. Необходимо вооружить будущих специалистов социогуманитарной сферы умениями грамотно математически описывать гуманитарные процессы и феномены, однако на пути к этому стоят сложно решаемые психолого-педагогические проблемы, такие как низкая мотивация студентов к изучению математических дисциплин, слабая математическая подготовка студентов, недостаточное количество часов на изучение математических дисциплин, малая информированность преподавателей математических дисциплин о прикладном значении математики в гуманитарной и социальной сферах. Таким образом, студенты оказываются неподготовленными для решения ряда задач, требующих применения математических методов в будущей практической профессиональной деятельности [1].
Проблема профессионально-прикладной направленности в обучении математике будущих специалистов социогуманитарной сферы не теряет своей актуальности, ее различные аспекты исследовались ранее и продолжают изучаться отечественными педагогами. По мнению С. И. Бордаченко, Т. А. Гавазы, А. А. Соловьевой, И. И. Бондаренко, Р. М. Зайкина, профессиональная направленность обучения математическим дисциплинам реализуется в разработке профессионально-ориентированных заданий.
Под профессионально-ориентированным заданием понимают абстрактную модель реальной проблемной ситуации, возникающей в процессе профессиональной деятельности, которую можно решить полученными теоретическими знаниями и средствами.
Л. В. Васяк под профессионально-ориентированной математической задачей понимает задачу, условие и требование которой «определяют собой модель некоторой ситуации, возникающей в профессиональной деятельности, а исследование этой ситуации осуществляется средствами математики и способствует профессиональному развитию личности специалиста» [2, с. 9].
Модель реальной ситуации для студентов социогуманитарных профилей должна отражать определенную характеристику гуманитарного объекта. Глобальные проблемы современности - терроризм, демографическая и продовольственная проблемы, проблема
нищеты и низкого уровня жизни, проблема мира и разоружения - вот главные объекты, которые приходится решать гуманитариям-обществоведам.
Эти проблемы становятся объектами исследования специалистов гуманитарной сферы - психологов, педагогов, юристов, культурологов, филологов, историков. Круг интересов гуманитарных наук - человек, общество, культура. Гуманитарные объекты соизмеримы с человеком: они либо касаются непосредственно человеческой жизни, либо являются плодами человеческих действий. К социальным процессам относятся процессы формирования личности (получение образования, получение информации, формирование системы ценностей), процессы формирования социальных групп, взаимодействия социальных групп, социальные переходы.
Социальные процессы взаимодействуют с демографическими процессами и с процессами потребления благ, определяющими условия жизни людей и влияющими на их социальное поведение. Таким образом, к гуманитарным объектам будем относить все психологические, педагогические, экономические, управленческие, социологические, политические, рекламные, спортивные процессы и явления. Например, процессы развития психологических процессов и состояний субъекта, процессы развития и взаимодействия социальных общностей; образовательная деятельность субъектов или эффективность управления товарами и услугами; спортивная деятельность коллективов, закономерности в поведении сообщества, группы людей и др.
Поскольку математические модели гуманитарных объектов, такие как демографические модели, оптимизационные модели, игровые модели, представляют собой модели сложных систем, описываемые аппаратом разных разделов высшей математики, недоступны студентам социогуманитарных профилей, то в процессе формирования профессиональных компетенций следует разрабатывать и внедрять в процесс обучения практические задачи, как один из самых простых типов профессионально-ориентированных заданий.
Цель включения практических задач в методику обучения математическим дисциплинам заключается в необходимости научить студентов математически описывать гуманитарные объекты и давать ответы на вопросы о свойствах гуманитарного объекта, опираясь на элементы математических теорий [3].
На основании определения Ю. М. Колягина под практической задачей по математике в подготовке студентов социогуманитарных профилей будем понимать систему, состоящую из четырех компонентов:
• условие задачи, представляющее собой некоторую модель гуманитарного объекта;
• заключение задачи, требование узнать определенную характеристику гуманитарного объекта;
• решение (преобразование условия для нахождения ответа на вопрос задачи);
• базис решения (теоретическое обоснование выбранного метода решения) [4, с. 51].
В содержании математических дисциплин в подготовке бакалавров социогуманитар-
ных профилей выделяются следующие разделы: «Элементы теории множеств», «Элементы линейной алгебры», «Элементы математического анализа», «Элементы теории вероятностей», «Элементы математической статистики», «Элементы линейного программирования». В содержании математических дисциплин для магистрантов социогуманитарных профилей
добавляются математические методы обработки результатов научных исследований, которые включают в себя более углубленное изучение математической статистики [5].
Студенты социогуманитарных профилей в результате изучения математических дисциплин должны уметь:
• определять гуманитарный объект как множество элементов, вводить математические обозначения и выполнять операции над элементами множества;
• определять гуманитарный объект как набор неизвестных постоянных, составлять уравнения и системы уравнений, содержащие эти постоянные;
• определять гуманитарный объект как функцию некоторых независимых переменных, составлять ее аналитическое значение и исследовать ее свойства;
• определять гуманитарный объект как несколько наборов неизвестных постоянных величин и уметь определять оптимальный набор при заданных условиях;
• определять гуманитарный объект как случайное событие и уметь находить вероятность наступления этого события;
• определять гуманитарный объект как статистический ряд и уметь находить числовые характеристики ряда, на основании которых делать вывод;
• определять гуманитарный объект как возможную зависимость двух явлений или процессов и устанавливать сходства или различия в характеристиках этих явлений или процессов;
• определять гуманитарный процесс как необходимость принятия обоснованного решения в ситуации множественного выбора.
В каждом из разделов можно выделить практическую задачу, демонстрирующую необходимость применения конкретного математического метода, алгоритма или правила.
Сформулируем критерии отбора практических задач по математике для студентов социогуманитарных профилей [6; 7].
1. Критерий соответствия содержания задачи целям обучения математике. Условие задачи должно содержать некоторый контекст, описывающий гуманитарный объект. Например, гуманитарным объектом может быть принятие решения о выборе наилучшего предложения среди поставщиков услуг, или принятие решения о наиболее эффективном распределении трудовых ресурсов, или принятие решения об оценке эффективности педагогической деятельности.
2. Критерий доступности. Решения практических задач содержат только элементы математических теорий, освоенных студентами социогуманитарных профилей. Низкий уровень готовности студентов к изучению математических дисциплин в высшем образовании накладывает ограничения на выбор методов решения практических задач. Для реализации этого принципа практические задачи сопровождаются методическими рекомендациями и необходимым справочным материалом.
3. Критерий минимизации. Этот критерий обязывает вести отбор задач с учетом их информационной емкости и профессиональной значимости. При обучении студентов стоциогуманитарных профилей особое значение имеют прикладные задачи, решаемые методами элементарной математики, методами математического анализа, методами теории вероятностей и математической статистики.
Приведем несколько примеров практических задач для студентов социогуманитар-ных профилей.
Пример № 1. Вам необходимо принять решение о выборе программы кредитования (для открытия частного кабинета). Вы знаете, что Вам потребуется около 1 млн руб. Ваша задача - проанализировать различные предложения банков и выбрать лучший вариант. В таблице (табл. 1) представлены разные предложения от трех банков.
Таблица 1
Таблица к примеру № 1
Банк Условия
«Надежда» Первого числа месяца, когда был взят кредит, банк начисляет 10% процентов годовых на оставшуюся сумму долга, затем Вы переведите банку определенную сумму долга, но должны рассчитаться за четыре равных ежегодных выплаты
«ЛТБ» Банк выдает кредит на один год под 15% годовых на условиях погашения кредита дифференцированными платежами. Это означает, что до 1-го числа каждого следующего месяца Вы вносите в банк платеж, состоящий из 1/12 части долга и процентов, которые начисляются с учетом числа дней соответствующего месяца
«Инвест-строй» Банк предоставляет кредит сроком на 10 лет под 9% годовых на следующих условиях: Вы ежегодно возвращаете банку 9% от непогашенной части кредита и 1/10 суммы кредита
Пример № 2. Восемь сотрудников необходимо распределить на два коллектива для выполнения некоторого проекта. Путем тестирования были установлены пары, настроенные недоброжелательно по отношению друг к другу. Результаты тестирования приведены в таблице. Разделите сотрудников на две группы для участия в проектах (табл. 2) [8].
Таблица 2
Таблица к примеру № 2
1 2 3 4 5 6 7 8
1 - - -
2 - - -
3 - - -
4 - - -
5 - - -
6 - - -
7 -
8 -
Пример № 3. Рекламная фирма выпускает три вида продукции - плакаты, бумажную продукцию (буклеты, листовки, календари) и рекламные промостойки. Производственные мощности фирмы позволяют выпускать в день 60 рекламных промостоек, или 150
плакатов, или 350 комплектов бумажной продукции. По требованиям к ассортименту, которые предъявляют заказчики, рекламных промостоек должно выпускаться не менее 25 шт., комплектов бумажной продукции не менее 40 шт., а плакатов ровно в 2 два раза больше, чем рекламных промостоек. В таблице приведены себестоимость и отпускная цена фирмы за единицу изделия каждого вида (табл. 3). Определите, сколько изделий каждого вида следует выпускать рекламной фирме, чтобы ее прибыль была как можно больше [9].
Таблица 3
Таблица к примеру № 3
Вид изделия Себестоимость за 1 шт., руб. Отпускная цена за 1 шт., руб.
Промостойка 9 000 12 600
Плакат 4 000 5 950
Бумажная продукция 1 250 2 000
Пример № 4. Вы хотите протестировать 20 человек. Тест состоит из 10 вопросов, на каждый из которых можно ответить либо да, либо нет. Тест считается пройденным, если испытуемый правильно ответил не менее чем на 6 вопросов. Какое наиболее вероятное количество человек пройдет тест? Изменится ли оно, если количество тестируемых возрастет до 50?
Пример № 5. Вы один из двух претендентов на ответственную должность. Три члена комиссии выбирают либо только одного кандидата, либо не выбирают никого. Кандидат считается выбранным, если он был признан достойным хотя бы двумя членами комиссии. Найти вероятность того, что Вы получите работу.
Пример № 6. Вы провели небольшое исследование среди своих клиентов на тему, удовлетворены ли они качеством оказываемых услуг, и собрали следующие данные. Обработайте эти данные и сделайте обоснованные выводы.
Исследование № 1: Удовлетворены ли Вы качеством оказываемых услуг (удовлетворен, затрудняюсь ответить, не удовлетворен)?
Данные: удовлетворен (65), затрудняюсь ответить (10), не удовлетворен (25).
Исследование № 2: Какой Вы считаете оптимальной цену за оказываемые услуги (в рублях)?
Данные: 1050, 1050, 1050, 1050, 1100, 500, 1100, 1100, 1200, 1200, 850, 1200, 900, 1200, 900, 1100, 900, 550, 1000, 850, 1200, 850, 1100, 1000, 800, 1000, 1100, 1200, 850, 1100, 950, 1100, 1100, 950, 1000, 950, 1100, 950, 1000, 950, 1200, 850, 1000, 900, 1000, 1000, 1000, 1000, 1000, 1000, 800, 600, 600, 700, 500, 650, 500, 650, 1100, 800, 1000, 600, 700, 550, 800, 700, 1000, 800, 1000, 600, 1200, 600, 1000, 1000, 1000, 1000, 1000, 1100, 1100, 1300, 1300, 1000, 1250, 1250, 1300, 1400, 1500, 550, 600, 600, 600, 700, 900, 1000, 1100, 900, 850, 900, 900, 1000, 1500, 1100, 900.
Пример № 7. После нескольких лет работы в социальной сфере Вы хотите подтвердить свои личные наблюдения о зависимости еженедельных встреч с социальным работником и нервно-психическим напряжением членов семьи. Для этого Вы собрали следующие данные (табл. 4).
В первой строчке таблицы указаны номера встреч. Во второй строчке - оценка нервно-психического напряжения (Т. А. Немчин) матери. В третьей строчке - оценка нервно-психического напряжения (Т. А. Немчин) ребенка.
Таблица 4
Таблица к примеру № 4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
31 34 37 39 38 42 45 50 54 58 52 65 64 70 69 71 71 75 71 75
30 30 30 30 34 33 35 40 41 39 44 45 46 46 46 47 49 52 58 60
Пример № 8. Главному специалисту нужно решить, проводить ли повышение квалификации сотрудников по новой программе. Если квалификация сотрудников будет повышена, то компания получит проекты на 200 тыс. руб. Если же обучение пройдет неуспешно, но компания может потерять 150 тыс. руб. По оценкам независимых экспертов, новая образовательная программа повышения квалификации еще несовершенна и процентов на 60 не дает ожидаемого эффекта. Можно обучать не всех сотрудников, а набрать некоторую экспериментальную группу. Тогда эксперимент обойдется всего в 10 тыс. руб. Главный специалист компании считает, что процентов на 50 эксперимент закончится успехом. Если экспериментальная работа пройдет успешно, то 90% на то, что и остальные сотрудники компании так же успешно пройдут обучение. Если же в результате эксперимента окажется, что сотрудники не освоили новую образовательную программу повышения квалификация, то только 20% на то, что все остальные сотрудники освоят. Стоит ли проводить эксперимент? Следует ли обучать всех сотрудников сразу? Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения [10, с. 189]?
Включение практических задач в методику обучения математическим дисциплинам студентов социогуманитарных профилей «Социальная работа», «Реклама и связи с общественностью», «Педагогическое образование», «Психология» показало свою эффективность.
Во-первых, снижается математическая тревожность студентов, проявляющаяся при изучении математических дисциплин, направленных на освоение курса высшей математики и решение только математических задач. Учащиеся, выполняя практические задания, смещают фокус своего беспокойства со сложностей в освоении математических дисциплин на анализ сюжета задачи.
Во-вторых, учащиеся попадают в ситуации исследования, когда возникает необходимость осмысления математической теории и связи ее с конкретными практическими умениями. Учащимся становится ясно, в чем смысл нахождения вероятности, зачем составляются уравнения и неравенства, как статистические формулы помогают проанализировать собранный эмпирический материал.
В-третьих, они знакомятся с основами математического моделирования гуманитарных объектов. Обсуждая условия задачи и варьируя компоненты, учащиеся осознают границы применимости математики к исследованию гуманитарных объектов.
В-четвертых, систематическое решение практических задач позволяет обогащать ментальный опыт учащихся навыками рационального мышления, что является необходимым условием становления профессионального мышления будущего специалиста в социальной и гуманитарной сферах.
Список литературы
1. Кислякова М. А. Возможности и структура педагогического потенциала математических дисциплин в подготовке бакалавров гуманитарных направлений // Вестн. КГПУ им. Астафьева. - 2016. - № 1. - С. 57-60.
2. Васяк Л. В. Формирование профессиональной компетентности будущих инженеров в условиях математики и спецдисциплин средствами профессионально ориентированных задач: автореф. дис. ... канд. пед. наук. - Омск, 2007. - 23 с.
3. Кислякова М. А. Особенности проведения практических занятий по математическим дисциплинам у студентов социогуманитарных направлений // Методика преподавания математических и естественнонаучных дисциплин: современные проблемы и тенденции развития: материалы IV Всероссийской науч.-практ. конф. (Омск, 4 июля 2017 г.). - Омск: Изд-во Ом. гос. ун-та, 2017. - 245 с. - С. 39-43.
4. Колягин Ю. М. Задачи в обучении математике. Ч. 1. - М.: Просвещение, 1977. -112 с.
5. Поличка А. Е., Кислякова М. А. Принципы отбора содержания обучения бакалавров для реализации педагогического потенциала математических дисциплин // Сибирский пед. журн. - 2017. - № 3. - С. 71-75.
6. Шершнева В. А. Комплекс профессионально направленных математических задач, способствующих повышению качества математической подготовки студентов транспортных направлений технических вузов: дис. ... канд. пед. наук. -Красноярск, 2004. - 171 с.
7. Егупова М. В. Методическая система подготовки учителя к практико-ориенти-рованному обучению математике в школе: моногр. - М.: МПГУ, 2014. - 220 с.
8. Мельников О. И. Занимательные задачи по теории графов. - Изд. 2-е, стер. -Минск: ТетраСистемс, 2001. - 144 с.
9. Мальцев Д. А., Мальцев А. А., Мальцева Л. И. Математика. ЕГЭ 2017. Кн. 2. Профильный уровень. - Ростов н/Д.: Издатель Мальцев Д.А.; Народное образование, 2017. - 224 с.
10. Просветов Г. И. Дискретная математика: задачи и решения: учеб.-практ. пособие. - 2-е изд., доп. - М.: Альфа-Пресс, 2009. - 240 с.
11. Богуславский М. В., Неборский Е. В. Развитие конкурентоспособной системы высшего образования России: анализ проблемных факторов // Проблемы современного образования. - 2017. - № 2. - С. 45-56. - URL: http://pmedu.ru/images/ pso2017-2/45-56.pdf (дата обращения: 20.11.2018).
12. Богуславский М. В., Неборский Е. В. Высшее образование в российской традиции: опыт и современность // Гуманитарные, социально-экономические и общественные науки. - Краснодар, 2014. - № 9. - С. 229-232.
References
1. Kislyakova M. A. Vozmozhnosti i struktura pedagogicheskogo potentsiala matematicheskikh distsiplin v podgotovke bakalavrov gumanitarnykh napravleniy. Vestn. KGPU im. Astafyeva. 2016, No. 1, pp. 57-60.
2. Vasyak L. V. Formirovanie professionalnoy kompetentnosti budushchikh inzhenerov v usloviyakh matematiki i spetsdistsiplin sredstvami professionalno orientirovan-nykh zadach. Extended abstract of PhD dissertation (Education). Omsk, 2007. 23 p.
3. Kislyakova M. A. Osobennosti provedeniya prakticheskikh zanyatiy po matematiches-kim distsiplinam u studentov sotsiogumanitarnykh napravleniy. In: Metodika prep-odavaniya matematicheskikh i estestvennonauchnykh distsiplin: sovremennye prob-lemy i tendentsii razvitiya. Proceedings of the IV All-Russian scientific-practical. conference (Omsk, 4 Jul. 2017). Omsk: Izd-vo Om. gos. un-ta, 2017. 245 p. Pp. 39-43.
4. Kolyagin Yu. M. Zadachi v obuchenii matematike. Part 1. Moscow: Prosveshchenie, 1977. 112 p.
5. Polichka A. E., Kislyakova M. A. Printsipy otbora soderzhaniya obucheniya bakala-vrov dlya realizatsii pedagogicheskogo potentsiala matematicheskikh distsiplin. Si-birskiy ped. zhurn. 2017, No. 3, pp. 71-75.
6. Shershneva V. A. Kompleks professionalno napravlennykh matematicheskikh za-dach, sposobstvuyushchikh povysheniyu kachestva matematicheskoy podgotovki studentov transportnykh napravleniy tekhnicheskikh vuzov. PhD dissertation (Education). Krasnoyarsk, 2004. 171 p.
7. Egupova M. V. Metodicheskaya sistema podgotovki uchitelya k praktiko-orientirovannomu obucheniyu matematike v shkole: monogr. Moscow: MPGU, 2014. 220 p.
8. Melnikov O. I. Zanimatelnye zadachi po teorii grafov. Izd. 2-e, ster. Minsk: TetraSistems, 2001. 144 p.
9. Maltsev D. A., Maltsev A. A., Maltseva L. I. Matematika. ЕGE 2017. Kn. 2. Profilnyy uroven. Rostov-on-Don: Izdatel Maltsev D.A.; Narodnoe obrazovanie, 2017. 224 p.
10. Prosvetov G. I. Diskretnaya matematika: zadachi i resheniya: ucheb.-prakt. posobie. Moscow: Alfa-Press, 2009. 240 p.
11. Boguslavskiy M. V., Neborskiy E. V. Razvitie konkurentosposobnoy sistemy vysshego obrazovaniya Rossii: analiz problemnykh faktorov. Problemy sovremennogo obrazovani-ya. 2017, No. 2, pp. 45-56. Available at: http://pmedu.ru/images/pso2017-2/45-56.pdf (accessed: 20.01.2018).
12. Boguslavskiy M. V., Neborskiy E. V. Vysshee obrazovanie v rossiyskoy traditsii: opyt i sovremennost. Gumanitarnye, sotsialno-ekonomicheskie i obshchestvennye nauki. Krasnodar, 2014, No. 9, pp. 229-232.
Интернет-журнал «Проблемы современного образования» 2019, № 3
Статья поступила в редакцию 05.02.2019 The article was received on 05.02.2019
