CC BY
65
Разработка математического обеспечения автоматизации маневрирования судов с орудиями лова
1 2 3
В.Е. Ольховский , A.A. Соловьев , В.М. Суднин
1 Судоводительский факультет МГТУ, кафедра судовождения 1 Судоводительский факультет МГТУ, кафедра управления судном и
промышленного рыболовства 3Судомеханический факультет МГТУ, кафедра технической механики
Аннотация. В статье подведены итоги первого этапа исследований, выполненных группой преподавателей МГТУ в области разработки математических основ маневрирования судов с орудиями лова, а также алгоритмов и программ для автоматизированных информационных навигационно-промысловых комплексов. Рассмотрены задачи, выполняемые на втором этапе исследований: разработка теории движения системы судно-трал; разработка алгоритмов построения траекторий прицельного траления при облове подвижных косяков пелагических рыб.
1. Введение
Стремительное развитие в 50-х годах активного океанического рыболовства и, прежде всего, разноглубинного тралового лова поставило перед судоводителями новые задачи промыслового маневрирования, решение которых потребовало изучения кинематики и динамики сложной системы судно - орудие лова и выбора оптимальных методов статистической обработки гидроакустической и промыслово-навигационной информации. Мурманское высшее инженерное морское училище (ныне МГТУ) явилось одним из инициаторов проведения исследований в этой области с целью создания необходимых пособий по промысловому маневрированию и, главное, разработки математического обеспечения автоматизированных систем тралового и кошелькового лова, с внедрением которых в значительной мере связано повышение эффективности работы добывающих судов флота рыбной промышленности.
В МВИМУ было выполнено математическое описание, разработаны алгоритмы и программы решения основных задач промыслового маневрирования, возникающих на разноглубинном траловом и кошельковом лове. Разработаны алгоритм и программа определения глубины погружения косяка пелагических рыб, расположенного в стороне от судна, рекуррентный алгоритм и программа расчета скорости и направления горизонтального перемещения косяка пелагических рыб по данным гидроакустических измерений (подбор коэффициентов сглаживания), различные варианты алгоритмов и программ расчета курсов прицельного траления при облове локальных косяков пелагических рыб, которые предусматривают применение двух различных способов учета циркуляции судна при повороте с разноглубинным тралом.
Первый способ определения рекомендуемого курса прицельного траления предполагает использование текущей гидроакустической информации о взаимном положении судна, косяка и трала. Он позволяет учитывать воздействие трудно формализуемых внешних факторов (направление и скорость ветра, волнение моря, различие элементов течения в поверхностном слое моря и на горизонте хода трала), которые могут оказать существенное влияние на взаимное положение судна, косяка и трала в процессе выполнения маневра. Второй способ предусматривает предварительный расчет экстраполированных (прогнозируемых) координат судна, косяка и трала на любой наперед заданный момент времени, которые затем используются для определения рекомендуемого курса траления.
Разработаны также алгоритмы и программы выдачи судоводителю рекомендаций по управлению длиной ваеров и скоростью траления для вывода трала на глубину залегания косяка. Разработчиками новой гидроакустической аппаратуры был принят адаптивный алгоритм, предусматривающий управление горизонтом хода трала либо изменением длины ваеров, либо изменением скорости траления при постоянной длине ваеров.
Ведение промысла на океанических банках поставило задачу управления системой судно-трал в условиях сложного пикообразного рельефа дна. Одним из средств управления разноглубинным тралом являются новые конструкции распорных устройств с позиционным регулированием распорной силы траловых досок. Выполненные в этой области исследования показали возможность в широких пределах
регулировать с помощью таких устройств горизонт хода трала и его положение относительно диаметральной плоскости судна.
Разработаны алгоритмы замета кошелькового невода на постоянном расстоянии от центра плотности косяка и на постоянном курсовом угле на центр его плотности, в частности, курсовом угле, равном 101°, которые могут быть использованы в автоматизированной системе кошелькового лова и промысловом компьютерном тренажере. Обоснованы рекомендации по выбору начальной позиции замета невода, расчету курсов замета при неавтоматизированном процессе лова, позволяющие исключить опасность сближения судна с кромкой облавливаемого косяка на расстояние реакции рыбы на судовые шумы и выполнить замет невода без перекрытий и с минимально необходимыми "воротами", исключающими выход рыбы из зоны замета.
Все перечисленные выше исследования и разработки были выполнены группой преподавателей МВИМУ, затем МГАРФ: Ольховским В.Е., Яковлевым В.И., Ивановым A.M., Меньшиковым В.И., Соколовым A.B., Судниным В.М., Соловьевым A.A., Шадриным Ю.А. Их результаты отражены в статьях, опубликованных в журнале "Рыбное хозяйство" и других периодических изданиях, учебнике для ВУЗов (Ольховский, 1979), в монографии (Ольховский, 1980) и других работах. Некоторые из разработанных алгоритмов использованы при создании компьютерного морского промыслового тренажера.
Учитывая, что автоматизированные информационные комплексы и системы с режимами рекомендаций не нашли еще применения на судах, были составлены номограммы, графики, планшеты для использования при неавтоматизированном процессе промыслового маневрирования. Эти пособия, нашедшие практическое применение на добывающих судах, позволяют решать задачи промыслового маневрирования без учета динамики системы судно-трал. Опубликовано практическое руководство по использованию программируемых микрокалькуляторов для решения задач промыслового маневрирования на траловом и кошельковом лове (Ольховский и др., 1989). В последние годы начался новый этап исследований, отличающийся более глубоким подходом к решению задач маневрирования судов с орудиями лова и широким использованием математического моделирования на ЭВМ.
2. Уравнения движения системы судно-трал
Судниным В.М. разрабатывается теория маневрирования промысловым комплексом судно-трал (Суднин, 1996). На основании этой теории созданы малопараметрические модели, способные реализовать нетрадиционные способы управления тралом в условиях промысла при минимуме входной информации. Для описания движения траловой системы используются уравнения Лагранжа второго рода. Уравнения движения судна на тихой воде составляются на основе теоремы импульсов. Отличие этих уравнений от традиционных, выведенных в теории управляемости судов, заключается в том, что в правую часть добавлены силы и моменты от натяжения ваеров XT, YT, MT.
Кинематика движения промыслового комплекса судно-трал при произвольной криволинейной траектории судна в горизонтальной плоскости характеризуется следующими величинами: поступательной скоростью центра тяжести судна 3; угловой скоростью вращения судна со; углом дрейфа при ЦТ - ß; углом курса у/; углом скорости (р; координатами ЦТ x,y ;
углами (р! и (р2 наклона линии (ваеров) и кабелей к горизонтальной плоскости; углами qi и q2 отклонения ваеров и кабелей от судна. Уравнение движения в форме Лагранжа относительно обобщенной координаты q может быть заменено более простым кинематическим соотношением между параметрами движения судна и трала, если принять доказанное предположение о том, что траектория трала - трактриса:
dq/dt - со + [3/(li cos^i )] • sin(q - ß) = 0. (1)
Для общности рассуждений осуществлен переход к безразмерным параметрам: безразмерное время г= t ■ 30/L , безразмерная скорость хода судна 3 — 3/ Зо,
безразмерная угловая скорость судна т — L /3,
безразмерные угловые скорости вращения ваеров в вертикальной и горизонтальной плоскостях (р = (pi -L /30, q = q -L /30.
Разделив левые и правые части уравнений сил на величину р-30 Fd/2, а левые и правые части уравнений моментов на величину p-3o{Fd-L) / 2, после преобразований получим систему шести уравнений движения промыслового комплекса судно - трал:
шп3 - шп3рр + ш22320а = pe-f-cos^ cosq - [(сХо + 0.25 (L /В - 2) ^2)] , (2)
- ш223 ¡i- ш223р + шп32а = аф+ a2fi2 + а3а - E [ap - %р (fi + lpa )] 3 + f ■ cosg>¡ sinq, (3)
шеесо = (Ьф- Ь2а - b3fí2a)32- f cos (р1 sin ql + E [ap - xP + )] $2lp, (4)
q - ® + [5 / (lT ■ cos^i) ]sin( q - = 0 , (5) ш1Г lT'(p1 + 3 ш2Т sin^ + (® 2 - q 2) ш3т lT sin2^ =
= P1T cos^ - kc 5 2 sin^ (cos2^ [cos(^- q) - ^sin(^- q)] + sin2^ [sin(^- q) + ^cos(^- q)]} -
- kc3 (® - q ) lT sin 2ф1 ( cos^ + sin^) [0.5 sin 2 q) + ^cos2(^- q)] , (6)
- ш4Г3 = P2T tg^1 -f/cos^ + kc3 2 (sin2^ [sin(^- q) + ^cos(^- q)] + cos2^ [cos(^- q) - ^sin(^- q)]} -
- kclT (® - q ) [0.5 sin2(^-q) + ^cos2(^-q)] (sin^- cos^) . (7)
В этих уравнениях введены следующие обозначения констант:
шп = 2m (1 + Kn) /( pFDL);
m,S6 = 2Jz (1 + K66) / ( PFdL);
m1T = 2( mT + 2mD + 2/3 mB ) / ( pL FD )
m3T = ( mT + 2mD + 0.5 mB ) / ( pL FD ) ;
P2t = 2(Gt + 2Gd + 2Gb ) / (p 3o2Fd );
m22 = 2m (1 + K22) / ( pFd
Pe = 2 Pe / ( PFd3O);
m2T = 2(mT + 2mD + mB) / ( pL FD ) ;
P1T = 2(Gt + 2Gd + Gb ) / (p 3o2F ) ;
m4T = 2 ( mT + 2mD + 2 mB ) / ( pL FD )
kc = 2k/( PFd ) ; f = 2F / (pFd3o2) ;
l, = l,/L
Здесь: да, да T, m B, mD - массы судна, трала, ваеров и доски; GT, Gd, Gb - вес трала, доски, ваера;
JZ - момент инерции массы судна относительно вертикальной оси, проходящей через ЦТ;
k11, k22, k66 - коэффициенты присоединенных масс;
pe - относительный упор винта;
k - коэффициент сопротивления траловой системы;
L, Fd - длина судна и приведенная площадь погруженной части ДП;
%р - приведенный коэффициент спрямляющего воздействия корпуса и струи от гребного винта; р- плотность воды.
Коэффициенты a, bt вычисляются с помощью графиков Ю.М. Мастушкина или с помощью аппроксимирующих выражений, выведенных A.B. Соколовым по этим графикам.
Элементы установившейся циркуляции системы судно - трал находятся из уравнений (3) и (4)
при 3 = ß = (0 = 0
После преобразований для угловой скорости а и угла дрейфа Р на установившейся циркуляции получены следующие формулы:
со = - [a2lp ß2 + (a1lp + e1) ß\/(a3lp - e2 - e3ß2), aß3 + eß2 + cß-d = 0,
(8) (9)
где
a = e3(a1 + %pE ), _
e = (a3 + E%p lP ) a2lP - a2 + e3 [k sin 2q / (p 3FD ) - EaP ' c = (a3 + Exp lp )(a1 lp + e1) - (a3 lp - e2 )(a1 + ZpE ), d = k sin 2q/(p 3Fd ) - Eap .
(10)
Радиус установившейся циркуляции определяется из очевидного соотношения: а = Ь /Я.
Анализ полученных уравнений численными методами показал возможность их упрощения. Основываясь на этом анализе и экспериментальных данных, созданы малопараметрические модели для
упрощенного описания движения судна в горизонтальной плоскости и движения трала в вертикальной плоскости как на установившихся, так и на переходных (нестационарных) режимах (Суднин, 1996).
3. Алгоритмы построения траекторий прицельного траления
Соловьевым A.A. (1996, 1997) разрабатываются алгоритмы построения траекторий прицельного разноглубинного траления. В основе тактических проблем, которые призван решать судоводитель промыслового судна, лежат некие математические задачи, решать которые приходится на интуитивном уровне и, слишком часто, в экстремальных условиях. Таковой является задача наведения трала на движущийся косяк.
Дополнительной особенностью промыслового маневрирования является то, что судоводитель в условиях конкретной ограниченной акватории должен обеспечить безопасность не только судна, но и буксируемого трала. Возможность выполнить последнее требование становится реальной лишь тогда, когда оператор, располагающий сведениями о том, где на данный момент находится орудие лова, способен спрогнозировать его последующее перемещение. Очевидно, что в основании этой проблемы лежит сугубо математическая задача.
Все это вместе взятое говорит о том, что совершенствование тактики лова и повышение безопасности промыслового маневрирования представляются невозможными без внедрения в навигационно-промысловые комплексы добывающих судов алгоритмов, облегчающих решение задач обозначенного класса.
Разрабатываемые в настоящее время информационные автоматизированные системы разноглубинного тралового лова, имеющие режим "Рекомендации", среди решения прочих задач должны обеспечивать выдачу судоводителю надежных рекомендаций по управлению курсами и скоростью судна для наведения центра устья трала на центр плотности косяка, однако предлагаемый алгоритм прицеливания не содержит информации о траектории движения судна и орудия лова. Развитие таких систем идет по пути создания автоматизированных управляющих комплексов, которые должны полностью выполнять функции управления в соответствии с заданной программой и критериями качества. На судоводителя будет возлагаться задача выбора программы управления, исходя из условий обеспечения безопасности мореплавания, а также контроль за ее выполнением.
Наведению трала на подвижный косяк в автоматическом режиме должно предшествовать моделирование ситуации сближения на ЭВМ с построением траекторий движения судна и трала, а также определением кинематических и динамических характеристик системы применительно к различным способам наведения. Предварительный анализ динамики движения системы судно - трал по программной траектории позволит сравнить различные методы наведения и выбрать из них тот, который обеспечивает наиболее уверенный облов косяка при данных начальных условиях.
Для решения поставленной задачи можно использовать линеаризованные уравнения движения системы судно - трал, которые достаточно хорошо описывают движение системы в слабых маневрах:
q = (р + LT<p / VT ,
где Р~ угол дрейфа судна; а — угловая скорость судна;
X — угол отклонения ваеров от диаметральной плоскости судна;
ар — угол перекладки руля; ф — угол скорости трала; q - угол скорости судна;
Lт - длина горизонтальной проекции ваеров; Vт - скорость трала.
Коэффициенты А] - А4 и В1 - В4 , зависящие от конструктивных параметров системы судно -трал, вычисляются по формулам:
ß = + Ä2ß + Ä3Z + A4ap , со = Вгю + B2ß + B3x + B4ap , %= ß+ <pLt/Vt , q = ca - ¡3 ,
(11)
Äi = - [(К'уаз Lc + Et KpLp)(PFD/2) - m(1 + kn)] / [m(1 + fe)] , Ä2 = (Et Xp + Kyai) / [2m (1 + k22 )] pFdVc , Bi = [(K m b2 Lc2 + Et P AP) PFdVc ] / [2 Jz (1 + k66 )] , B2 = [(biLc - Et Ip tfp) PFd V2 ] / [2 m (1 + *бб)] ,
Аз = Tb / [ mVc (1 + M] ,
Ä4 = (Et pFdVc) / [2m (1 + k22)] ,
Вз = - (Tb Ib) / [Jz (1 + k66 )] , (12)
B4 = (Et Ip PFd Vc2 ) / [2 Jz (1 + k66 )] ,
m - масса судна; к11: к22 - коэффициенты присоединенных масс жидкости; FD - площадь подводной части диаметральной плоскости; р - массовая плотность воды; LC - расчетная длина судна; JZ - момент инерции массы судна относительно вертикальной оси; к66 — коэффициент присоединенного момента инерции; ET - гидродинамическая эффективность руля; TB - горизонтальная составляющая силы натяжения ваеров; ЫР - приведенный коэффициент спрямляющих воздействий корпуса и струи гребного винта; lP - расстояние между ЦТ судна и баллером руля; lB - расстояние между ЦТ судна и ваерными блоками; a1- a3b1 - b3 - коэффициенты поперечной силы и момента рыскания; Ky, Ky,Km -поправочные коэффициенты, учитывающие влияние скуловых килей.
Система уравнений (11) содержат пять неизвестных Д а, (pDw q, каждое из которых принципиально может быть принято за управляемую координату, и один параметр управления ap. Последовательным исключением из системы этих уравнений всех неизвестных, кроме одной, можно получить независимые уравнения относительно каждой управляемой координаты. Принимая за управляемую координату угол скорости трала (р, систему уравнений (11) можно привести к следующим уравнениям:
¡3 + D1 ¡3 + D2 f3 = D¡ ф + D4 ф + D5 ар + D6a р , (13)
® + E1¿, + E2®= E3<p + Е4ф + E5CCP + ЕбССр , (14)
(р + С1Ф + С2Ф = C3a,p + C4áp. (15)
где
D1= - ( B1 + A2 +A3 ) , D2 = - [ Á1(B2 + B3) - B1A2 + A3)] , D3 = A3 ■ Lt/ VT , D4 = (A1B3 - B1A3) , D5 = A1B4 - B1A4, D6 = A4 ,
Ei = D1, E2 = D2 , E3 = B3 ■ LT/ VT, (16)
E4 = [ A3 (B2 + B3 ) - B3 (A2 + A3 )] LT/ VT, Z = 1 - (D1- A3) LT/ VT ,
C1 = - [ D1 + (D2 + B3) LT/ Vt - D4 ]/Z , C2 = - (D2 + E4)/Z ,
C3 = E5/Z , C4 = (B4 - D5) /Z .
Если предположить, что руль судна перекладывается мгновенно, то последнее слагаемое в формулах (13) - (15) можно отбросить. Как показывают расчеты, предположение о мгновенной перекладке руля не вносит существенных изменений в результаты определения элементов движения системы судно - трал. Уравнение (15) позволяет определить закон перекладки руля при движении трала по любой кривой, уравнение которой может быть представлено в виде:
9 = f.1 (t), Ф = f2 (t ,9), Ф = Í3 (), 'ф = f4 (г,ф,ф ,ф). (17)
Для осуществления прицельного траления могут быть использованы известные способы наведения: по кривой погони, по кривой постоянного угла упреждения, параллельное сближение, пропорциональной навигации. При любом способе наведения зависимость угла скорости трала ^ от угла визирования трал -косяк в выражается следующим образом:
(р = K0 + C , C =0(1-K ) + £0, ф = K 0, ф = K &, ф = K & , (18)
где: С - постоянная интегрирования, K — коэффициент пропорциональности, s0 - начальный угол упреждения.
Если К = 1 и С = 0, то наведение будет осуществляться по кривой погони. Если К = 1 и С Ф 0, то
мы имеем случай преследования цели с постоянным углом упреждения. Если К = 1 и ф = 0 = 0,
происходит параллельное сближение. Если K Ф 1, то наведение трала осуществляется методом пропорциональной навигации.
Принимая допущение о постоянстве курса KK и скорости VK косяка в процессе всего сближения, можно легко найти выражения для определения производных, входящих в уравнения (18).
0 = { Vk sin ( Kk- 0) - Vt sin [0( K - 1 ) + C ] } /Dk , (19)
в = - { Vk cos (Kk - 0) + Vt ( K - 1 ) cos [0( K - 1 ) + C ] + Dk} 0/Dk, (20) 0 = - { Vk [0 cos (Kk - 0) + <92 sin ( Kk - 0) ] + Vt 0 (K - 1 ) cos [0( K - 1 ) + C ] +
+ DK 0 + 2 DK 0 - Vt02 ( K - 1 ) 2 sin [0( K - 1 ) + C ] } /Dk, (21)
DK = VKcos (KK - 0) - VTcos [0(K- 1 ) + C] , (22)
DK = 6> { VK sin (KK - 0) + VT ( K - 1 ) sin [0( K - 1 ) + C ] }, (23)
где DK - расстояние от устья трала до центра плотности косяка. Если задать закон перекладки руля в виде:
aP - k¡p- k2(p , áP = k¡<p - к2ф , (24) то уравнение (15) можно привести к следующему виду:
<р + P¡ <р + P2 <р + P3 (р-0, (25)
где:
P1 = C1 + C4k2, P2 = C2 + C3k2- C4k¡, P3 = - C3k¡ . (26)
Определение достаточного условия устойчивости уравнения (25) по Гурвицу сводится к решению простой системы неравенств:
P ¡ >0, P 2 > 0, P 3 > 0, P ¡ * P2 - P 3 > 0. (27)
Таким образом, задавая начальные позиции косяка и трала, курс и скорость косяка, а также способ наведения, из уравнений (17) - (21) можно получить законы изменения угла визирования и расстояния трал - косяк, из уравнения (6) закон изменения угла скорости трала, построить траектории движения трала и судна для выбранного способа наведения, а из уравнений (12) - (14) получить закон перекладки руля, угла дрейфа и угловой скорости судна для определения гидродинамических сил и моментов, действующих на корпус судна. В качестве управляемой координаты могут быть выбраны и другие параметры системы судно - трал, например, курс судна, что приведет к изменению характеристик системы как объекта управления. Расчет маневра по предложенной выше схеме до начала его реального выполнения позволит прогнозировать развитие ситуации и заблаговременно принимать решение по безопасному управлению системой судно - орудие лова.
4. Заключение
Автоматизированные информационные комплексы и системы с режимами рекомендаций до сих пор еще не нашли применения на судах. Поэтому на основе теории маневрирования промысловым комплексом судно - трал созданы малопараметрические модели. Эти модели позволили разработать номограммы, графики и планшеты для использования при неавтоматизированном процессе промыслового маневрирования.
Наведению трала на подвижный косяк в автоматическом режиме должно предшествовать моделирование ситуации сближения на ЭВМ с построением траектории движения судна и трала. В данной статье приведены алгоритмы такого построения.
Литература
Ольховский В.Е. Навигация и промысловая навигация. М., Пищевая промышленность, 554с., 1979. Ольховский В.Е., Яковлев В.И., Шадрин Ю.А. Математическое обеспечение тралового и
кошелькового лова. М., Пищевая промышленность, 168с., 1980. Ольховский В.Е., Яковлев В.И., Шадрин Ю.А. Маневрирование промыслового судна: расчеты. М.,
Агропромиздат, 111с., 1989. Суднин В.М. Маневрирование промысловым комплексом судно-трал. Мурманск, 192с., 1996. Соловьев A.A. К вопросу об автоматическом наведении разноглубинного трала на подвижный косяк в горизонтальной плоскости. Инструментальные методы рыбохозяйственных исследований: Сб.науч.тр.: ПИНРО, Мурманск, Издательство ПИНРО, с.152-155, 1996. Соловьев A.A. Перспективы автоматизации тралового лова Рыбное хозяйство. Сер. Актуальные науч.-техн. проблемы отрасли: Обзорная информация. М., ВНИЭРХ; вып. 1, с.52-58, 1997.
