CC BY
69
УДК 621.391
Разработка алгоритма повышения точности позиционирования мобильных станций на основе расчета статических параметров электромагнитного поля в неоднородной среде
К. Н. Зотов1, И. В. Кузнецов2
12кп2002@тЬох.ги, 21кэ@ида1и.ac.ru 1’2ФГБОУ ВПО «Уфимский государственный авиационный технический университет» (УГАТУ)
Поступило в редакцию 22.12.2013
Аннотация. В рамках ранее разработанной концепции ситуационно-адаптивного планирования радиоресурсов в сетях связи предлагается использовать функцию позиционирования для уточнения местонахождения абонентов сети с применением материальных уравнений Максвелла и регулярицации Тихонова.
Ключевые слова. Регуляризация Тихонова; уравнения Максвелла; позиционирование; ситуационно-адаптивное планирование
ВВЕДЕНИЕ
Современные системы сотовой связи являются мультисервисными системами, предоставляющими широкий спектр услуг: голосовая связь, передача видеоизображений, SMS, MMS, GPRS и др. Для передачи каждого из видов сообщений требуется соответствующий объем радиоресурсов (частотных, временных, энергетических).
В процессе функционирования систем мобильной связи возникают резкие перегрузки в отдельных ее сегментах, обусловленные перемещением абонентов, что вызывает необходимость оперативного управления радиоресурсами. Так, в случае перегрузки сети в одной части зоны обслуживания, могут быть задействованы ресурсы из менее загруженной ее части. Одним из способов управления радиоресурсами может служить ситуационно-адаптивное планирование [1].
Базовой функцией ситуационно-адаптивного планирования является позиционирование (определение местоположения) мобильных станций. Позиционирование позволяет определить локальную концентрацию абонентов в зоне обслуживания, на основе которой обеспечивается решение задачи управления незадействован-ными радиоресурсами в системах сотовой связи.
В рамках ситуационно-адаптивного планирования к функции позиционирования предъявляется ряд требований:
• помимо услуги навигации, позиционирование должно участвовать в решении задачи управления распределением радиоресурсов сети;
• функция позиционирования должна охватывать всех активных абонентов радиосети, независимо от использования (подключения) услуги навигации;
• функция позиционирования должна носить малозатратный характер.
На взгляд авторов, в основе алгоритма позиционирования может лежать метод триангуляций, который максимально использует внутрисистемные ресурсы без дополнительного привлечения дорогих систем глобальной навигации (ГЛОНАСС, GPS и др.).
Однако метод триангуляции в условиях города дает большие погрешности позиционирования, доходящие до тысяч метров. Эти погрешности обусловлены турбулентным, многолучевым распространением радиосигнала с ограниченной энергией. Поэтому остается актуальной задача повышения точности позиционирования МС, которая, в силу указанных требований, может быть основана на уменьшении методической погрешности, обусловленной характером распространения радиосигнала в условиях города.
В работе показана возможность использования метода регуляризации Тихонова для решения задачи повышения точности позиционирования
МС на основе расчета статических параметров электромагнитного поля в неоднородной среде.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Традиционная модель позиционирования МС использует разностно-дальномерный метод, основанный на измерении параметров временных задержек распространения сигнала радиотелефона абонента не менее чем до трех БС сети относительно их синхронизированных временных шкал и расчете дальности БС до МС и базовые углы с последующим вычислением расстояния Я (рис. 1) [2]. Либо используется геометрический метод определения Я по направлению наиболее сильной компоненты радиосигнала. Однако подобные способы позиционирования, как описывалось выше, приводят к большим ошибкам определения местоположения, так как не в полной мере учитывают свойства распространения электромагнитных волн в радиосреде.
Рис. 1. Модель позиционирования
С целью повышения точности позиционирования МС в алгоритм позиционирования введем вычислительную модель канала связи (КС) (рис. 1). Для определения класса модели КС будем считать:
• рассматриваются узкополосные системы, либо широкополосные системы связи, чья широкополосность обеспечивается набором узкополосных составляющих;
• позиционирование происходит в обратном канале, представляющим слабое электромагнитное поле;
• системы радиосвязи относятся к классу открытых систем, известна возможность измерения плотности потока энергии сигнала на выходе передатчика МС и входах приемников соответствующих БС;
• считаем, что известными являются апертурные свойства приемной антенны БС, геометрические размеры антенн МС примерно не отличаются.
Тогда в качестве модели КС удобно (с точки зрения уменьшения вычислительной сложности) использовать систему, представленную материальными уравнениями Максвелла [3]:
О = е(>е(01)Е,
£ = ЦоцЯ, К)
где О и В - электрическая и магнитная индукции, Е и Н - напряженности электрического и магнитного полей, е0 - относительная диэлектрическая проницаемость вакуума, £ - относительная диэлектрическая проницаемость, ц0 -относительная магнитная проницаемость вакуума, ц - относительная магнитная проницаемость, со - частота сигнала.
Следовательно, исходная модель каналов будет иметь вид, представленный на рис. 2. На рис. 2 I) и Е - измеренные (известные) значения электрической и магнитной индукции электромагнитного поля на выходе излучателя МС, поступающий на вход КС; Д, и Е0 - измеренные значения электрической и магнитной индукции электромагнитного поля вблизи приемной антенны БС; I)1 и Ё - расчетные значения электрической и магнитной индукции электромагнитного поля на выходе КС; 0 - некая некомпенсированная помеха, действующая в канале связи, 5 - модель КС (1).
' 0 '
0,Е л о',
Рис. 2. Модель канала связи
Значения В, Е, /)„. Е0 связаны с мощностью радиосигнала (соответственно на выходе и входе КС), измеряемые вблизи антенн, которые связаны с мощностью источника излучения Р по следующим формулам:
г -\I 4пе0с ’
где г - расстояние удовлетворяющее условие ближней зоны г < X, X - длина волны, с - скорость света.
Расчетные значения /) и Л получаются из следующей формулы:
Е = —
(3)
(4)
4-пе0е()с ’
где И, - искомое расстояние (к < Д < е(со) - относительная диэлектрическая проницаемость, зависящая от частоты.
Следует отметить, что из-за турбулентного характера распространения радиоволн в городской среде, в общем случае, наблюдается следующее:
А фд
Е0фЕ.
Тогда задача позиционирования МС, будет ставиться следующим образом: исходя из известных данных В, Е, /)„. Ео, известной структуры КС (1) необходимо определить Д до соответствующих БС при условии (4) по 7-му направлению.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
Решение поставленной задачи относится к классу обратных задач, т. е. определение расстояния от МС до БС будем определять исходя из параметров канала связи - электрической и магнитной проницаемостей.
Данная задача является некорректно поставленной, так как малые изменения исходных параметров могут привести к большим изменениям искомых данных [4]. Это связано с тем, что радиосигнал является энергетически-слабым, подвержен действию различного рода искажений, включающих: шумы, помехи, флуктуаци-онные переходы сигнала через разнородную среду (воздух, бетон, деревья, пр.). Другими словами, можно считать, что £ и ц являются неопределенными. Возможным способом решения поставленной задачи является применение регуляризации Тихонова.
Для этого случая (в рамках достаточно узкого частотного диапазона, составляющего десятки кГц) составим функционал Тихонова, который равен:
У
+
£(0| - е0еЕ') + £(0О - £„££')
I I
N 2 N
- ЦоЦЯ!) + V - МоМЯ')
(5)
который должен принимать наименьшее значение, обеспечивающий минимальное значение невязки между измеренными и вычисленными значениями и где к - малый положительный параметр регуляризации, который необходимо подобрать определенным способом, N - число измерений.
Решение поставленной задачи можно осуществлять относительно 8, ц. Найдем частную производную (5) по 8 и по ц приравняем ее к 0:
= 0
¿(1 да1 - ^я')|2+- ^я!)|2) = о.
Откуда получаем функции е и ц:
№'-А,)
£ =
м- =
2Г(е0я|(1 + я£)) №'-Яо)
(7)
2ГО0я1(1 + ^))-
Так как влияние электрической и магнитной составляющей поля на энергетику радиосигнала примерно одинаково, в дальнейшем выбор параметров регуляризации Тихонова можно рассматривать только относительно 8.
Выбор параметров регуляризации Тихонова будем осуществлять исходя из проницаемости электрического и магнитного поля. При этом необходимо учитывать «физическую реализуемость» диэлектрической проницаемости, значение которой варьируется от значения сухого воздуха £св до значения металла £м:
^сухого воздуха — ^(к) ^ £металл? СЛеДОВатеЛЬНО, к.
, (О'-ЗД (О'-Оо)
а^1
< Л< 1
(8)
°сухого воздухас
Таким образом, выбранные к из множества А,ее[А,Е1, /ч-2.• • к:п\. (границы множества выбираются из (8)) будут соответствовать Ед.
Перебирая все значения параметра регуляризации для электрической и магнитной составляющих, находим такие £г и ц;, при которых (5) имеет наименьшее значение, т.е. окончательное решение:
£ = пип (/,(/.,)). (9)
где /¿(А,-) - некий набор значений кге | к- ]. А;-2... к:п |, полученных из 8.
Полученное регуляризованное значение £г и ц; дает возможность воспользоваться формулами расчета напряженности поля радиопередатчика в свободном пространстве [5], откуда можно получить искомое расстояние Д.
Искомое расстояние определяется из выражения Умова-Поинтинга [3, 6, 7]:
П = У о>Е = У£*80 Е, (10)
где П - значение вектора Умова-Поинтинга, сое ~ плотность энергии электромагнитного поля, Е - значение электрической индукции, £о -относительная диэлектрическая проницаемость вакуума, £ - относительная диэлектрическая
проницаемость среды распространения, полученная из (7), V - скорость распространения электромагнитной волны в среде (любой), определяемая по формуле:
У = ^=, (П)
При этом энергия, переносимая через единицу площади, равна:
р
П
(12)
4пШ2 ’
где Р - мощность излучателя, Ri - расстояние от излучателя, на котором переносится энергия.
Подставляя (11) в (10) и приравнивая (12), получаем, что Д:
Ш
Е0 Щ 4т1-у/£д£ *
(13)
Учитывая все вышеописанное, алгоритм позиционирования выглядит соответственно рис. 3.
с
1
А:>, Ео В'.Е1
J=|BI- ее,-,Е1\2 + А^Д,1 -ее,-,Е\2 +
+ |^-ццо^2+^-
-
гН |ь? II ¿2 Рл/ПоП* л 4тт7£о£*
1 г
МС(хл-)
С
1
конец
Рис. 3. Блок-схема алгоритма позиционирования
ПРИМЕР
Рассмотрим некую систему позиционирования, состоящую из трех базовых станций сотового оператора, расположенных как показано на рис. 4, в вершинах равностороннего треугольника с координатами БС1(2500;4330,13), БС2(5000;0), БСЗ(0;0). Координаты приведены в метрах.
Примем за известные следующие данные: А,, Е0, /). Е[ Ео, цп, с (скорость света), Р (мощность излучающей антенны). В результате вычисления II,. соответствующего своему направлению МС-БС, получается некая область возможного присутствия МС (см. рис. 4).
Рис. 4. Модель позиционирования
Табл. 1 содержит исходные данные исследуемой модели.
Таблица 1
Исходные данные
К, м Е\ В/м Д, Кл/м2
БС1-МС 2740 8,84531хЮ'3 0,078
БС2-МС 2698 9,03378х10"3 0,08
БСЗ-МС 4001 6,09176х10"3 0,054
Примем, что Д) = (В - 10%), измеренные значения отличаются от вычисленных на 10 %. В табл. 2 содержатся соответствующие расчетные данные.
Таблица 2
Полученные данные
Д1, Кл/м2 X К, м
БС1-МС 0,0702 1 2091
БС2-МС 0,072 0,6 2631
БСЗ-МС 0,0486 2,8 3952
При изменении количества итераций в (5, 6, 7) наблюдается изменение значений Ri.
В табл. 3 приведены данные исследования изменения вычисленного Я между БС1-МС по указанному алгоритму. Каждому N
соответствовало отклонение входных параметров от 0 до 2 % номинального значения (шумящие входные параметры).
Т аблица 3
Изменение Я от N
R, м 2091 2198 2243 2370 2457
N, кол-во итераций 1 2 3 4 5
R, м 2548 2603 2691 2698 2700
N, кол-во итераций 6 7 8 9 10
В случае, когда входящие параметры (электрическая и магнитная индукции волны/поля) «шумят» и «шум» составляет не более 2 %, площадь области возможного присутствия М8геа1 на рис. 4 изменяется согласно графику из рис. 5.
(N
S
2
S
а
>
i_
s
.0
с£
го
о
с
"шум" входных параметров, %
Рис. 5. Зависимость площади фигуры от изменения входных параметров системы
Однако при увеличении количества итераций до 10, согласно рис. 5, изменения площади области возможного присутствия МС становятся более стабильными и практически не претерпевает изменений (см. рис. 6).
<N
ас
S
а
i_
s
•Q
Et
10
3
О
е;
с
"шум" входных параметров, %
Рис. 6. Влияние количества итераций на определение площади фигуры
системы вторичного уплотнения с помощью пакета MATCAD 14. В результате в синтезированной системе распространения радиосигнала в канале связи с «шумящими» входными данными и в условиях некорректности задачи были получены данные, позволяющие регуляризиро-вать некорректность и уменьшить влияние «шума» на результат. Можно заключить, что для решения задач позиционирования, в узкополосных системах можно использовать материальные уравнения Максвелла.
Применение данного алгоритма позволяет уменьшить площадь области возможного присутствия МС (рис. 4) в 1,3 раза по сравнению с традиционной моделью позиционирования.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кузнецов И. В., Султанов А. Х., Блохин В. В.
Сигнальные и структурные методы повышения информационной емкости телекоммуникационных систем. М.: РиС, 2006. 310 с.
2. http://kunegin.narod.ru/
3. Гольдштейн Л. Д., Зернов Н. В. Электромагнитные поля и волны. М.: Советское радио, 1971. 648 с.
4. Тихонов А. Н. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979. 285 с.
5. Баскаков С. И. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Высшая школа, 1992. 416 с.
6. Караваев В. В., Сазонов В. В. Статистическая теория пассивной локации. М.: Радио и связь, 1987. 240 с.
7. Малков Н. А., Пудовкин А. П. Электромагнитная совместимость радиоэлектронных средств. Тамбов: Изд. ТГТУ, 2007. 86 с.
ОБ АВТОРАХ
Зотов Кирилл Николаевич, преп. каф. телекоммуникац. систем. Дипл. инженер (УГАТУ, 2005). Иссл. в обл. систем автоматическ. управления и телекоммуникац. систем.
Кузнецов Игорь Васильевич, проф. той же каф. Дипл. инженер электронной техники. Д-р техн. наук (УГАТУ, 2009). Иссл. в обл. систем автоматическ. управления и телекоммуникац. систем.
METADATA Title: Development algorithm to improve the positioning accuracy of the mobile station based on the calculation static electromagnetic field parameters in inhomogeneous media Authors: K.N. Zotov1, I. V. Kuznetsov2 Affiliation:
1 Ufa State Aviation Technical University (UGATU), Russia.
2 Ufa State Aviation Technical University (UGATU), Russia. Email: zkn2002@inbox.ru.
Language: Russian.
Source: Vestnik UGATU (Scientific journal of Ufa State Avia-tion Technical University), 2013, Vol. 17, No. 2 (55), pp. 14-19. ISSN 2225-2789 (Online), ISSN 1992-6502 (Print).
Результаты теоретического исследования подтверждались численным моделированием
References (English Transliteration):
1. Signaling and structural methods to improve the information capacity of telecommunication systems. Kuznetsov IV, Sultans AH, VV Blokhin, rice, Moscow 2006, 310 pp.
2. http ://kunegin.narod .ru/
3. Goldstein LD, grain NV, Electromagnetic Fields and Waves. Moscow, Soviet Radio, 1971. - 648 pages
4. Tikhonov and methods of ill-posed problems. Nauka, Moscow, 1979, 285 pp.
5. SI Baskakov, Electrodynamics and propagation of radio waves. Moscow High School, 1992. - 416 pages
6. Loaves VV, Sazonov VV Statistical theory of passive location. - M.: Radio and communication, 1987. - 240.
7. N. Malkov, Pudovkin, AP, Electromagnetic compatibility of radio electronic means. Ed. TGTU, Tambov, 2007. -86 pages
About authors:
1. Zotov, Kirill Nikolaevichd. Postgrad (PhD) Student (UGATU, 2005).
2. Kuznetsov, Igor Vasilevich, Prof., Dept. of Telecommunication Systems. Dr. of Tech. Sci. (UGATU, 2009).
