CC BY
125
УДК 550.34
Разломная зона как нелинейная механическая система
Г.Г. Кочарян
Институт динамики геосфер РАН, Москва, 117334, Россия
В статье рассмотрены некоторые явления, определяющие нелинейный характер деформирования нарушений сплошности массива горных пород. Показано, что особенности реологии трещин и разломов приводят к возможности накопления деформаций под воздействием малых, по сравнению с прочностью геоматериала, динамических возмущений. Такие воздействия могут привести к существенному увеличению скорости деформации разломной зоны и уровня сейсмичности. Неинвариантность характеристик нарушений по отношению к масштабу проявляется в заметном отличии фактического времени подготовки сейсмических событий от закономерностей, определяемых исходя из самоподобия геофизической среды.
Фундаментальным управляющим параметром, определяющим закономерности генерации сейсмогенных событий и динамику эффективных характеристик разломов, является скорость деформации разломной зоны. Динамические воздействия, даже малой амплитуды, могут приводить и к быстрой эволюции структуры нарушенной зоны.
Ключевые слова: разлом, землетрясение, сейсмичность, структура, деформирование, нелинейность
Fault zone as a nonlinear mechanical system
G.G. Kocharyan
Institute of Geosphere Dynamics RAS, Moscow, 117334, Russia
The paper considers certain of phenomena responsible for nonlinear deformation of discontinuities in rock massifs. It is shown that rheological peculiarities of fractures and faults provide a possibility for strain accumulation in response to small dynamic perturbations compared to the geomaterial strength. These perturbations can lead to a considerable increase in strain rate and seismicity level in a fault zone. The scale-invariable characteristics of discontinuities in rock massifs make themselves evident in a significant difference between the actual preparation time of seismic events and the time estimated from self-similar mechanisms of a geophysical medium.
A fundamental control parameter responsible for the generation mechanisms of seismic events and for the dynamics of effective characteristics of faults is the strain rate in a fault zone. Even low-amplitude dynamic actions can cause rapid structural evolution of fault zones.
Keywords: fault, earthquake, seismicity, structure, deformation, nonlinearity
1. Введение
В 2010 г. исполняется сто лет со времени выхода знаменитой работы Г. Рейда [1], в которой впервые была аргументированно изложена гипотеза о приуроченности землетрясений к разломам земной коры. Г. Рейд предложил простую эволюционную схему, которая глубоко повлияла на дальнейшее развитие сейсмологии и других наук о Земле. Несмотря на то что в последующие годы вышли тысячи публикаций, в которых ученые разных специальностей исследовали закономерности локализации тектонических деформаций в зонах разломов, столетия оказалось недостаточно, для того чтобы сформировалось детальное понимание этого явления.
В самом деле, на первом месте в сформулированных в сентябре 2008 г. в докладе рабочей группы американских сейсмологов Национальному научному фонду США десяти основных задачах сейсмологии на ближайшие 10-20 лет стоит «большой вызов № 1»: «... Как скользят разломы?» [2].
Можно обнаружить ряд причин того, почему этот ключевой вопрос так и остается плохо понятым несмотря на интенсивные усилия геофизиков и геомехаников всего мира.
Во-первых, основные объекты исследований — раз-ломные зоны — инструментально изучены довольно слабо. Разрешения традиционных геофизических мето-
в Кочарян Г.Г., 2010
дов оказывается во многих случаях недостаточно даже для оценки такого параметра, как толщина разломов на большой глубине, не говоря уже об их механических свойствах. Во-вторых, представления о строении раз-ломных зон и протекающих там деформационных процессах получаются из данных in situ путем инверсии сейсмологических и других непрямых данных, как правило, в предположении линейной упругости и других упрощений. В-третьих, основная часть сейсмологических данных получена узкополосными датчиками, что делает практически невозможным выявление многих тонких эффектов, понимание которых весьма важно для построения геомеханической модели разлома. Лишь в последние 10-15 лет в ряде регионов стали разворачиваться сети широкополосных станций.
За прошедшее столетие была построена в целом правильная картина явления сейсмогенеза, однако многие важные детали оказались в этой картине размытыми или вовсе утерянными. Принятая на сегодняшний день глобальная схема разломообразования и сейсмичности сводится, в конечном итоге, к тому, что стабильное относительное движение тектонических плит концентрирует напряжения, которые высвобождаются главным образом при проскальзывании вдоль разломов по границам плит и во внутренних областях. В этот процесс вовлечены системы различной иерархии — от гигантских разломов, рассекающих земную кору, до микротрещин. При этом если для процессов, происходящих на глобальных границах, модель тектоники плит дает довольно удачное толкование, то для объяснения тектонической активности и вулканизма во внутриплитных областях не обойтись без ряда дополнительных предположений.
К таким предположениям относится допущение, что напряжения, возникающие в каком-либо регионе, например в зонах коллизий, передаются в литосфере на большие расстояния, что и приводит в модели «тектоника плит» к формированию внутренних сейсмоактивных регионов. При использовании такого подхода верхняя часть коры представляется упругим слоем, «плавающим» на вязкоупругом основании [3], либо средой с вязкостью П ~ 1022-1025 Па • с, разделенной на крупные блоки узкими слоями пониженной (1019-1020 Па • с) вязкости [4]. Понятное в рамках континуальной модели, подобное построение становится довольно сомнительным для земной коры — тонкой дискретной оболочки, содержащей большое количество нарушений сплошности. К тому же скорость изменений глобального поля напряжений, связанных с относительным движением тектонических плит, довольно мала (< 10-5 МПа/год) [5]. Это заставляет искать дополнительные источники возмущения поля деформаций, не связанные непосредственно с границами плит, например микросейс-мические колебания [6].
В уже упомянутом концептуальном докладе [2] задача «... поиска детального физического понимания нелинейных процессов, под действием которых разлом деформируется в этих сложных системах...» представляется как приоритетная проблема сейсмологии и текто-нофизики. Понятно, что такое понимание совершенно необходимо для построения адекватных аналитических и численных моделей процесса деформирования земной коры, частным случаем которого и является сейсмичность.
В последние годы термин «нелинейность», также как и «блочность», приобрели некую псевдоуниверсальность по отношению к массивам горных пород. Многие затруднения при интерпретации различных аспектов деформационного процесса без должного обоснования зачастую объясняют либо нелинейностью процесса, либо дискретным строением среды [7].
По определению, система, описываемая оператором у(п) = Т[х(п)], линейна тогда и только тогда, когда для произвольных а и Ь выполняется принцип суперпозиции
Т [ах1 (п) + Ьх2 (п)] = аТ [ х1 (п)] + ЬТ[ х2 (п)] =
= ау1(п) + Ьу 2(п). (1)
Это соотношение определяет главный критерий линейности — независимость жесткости системы от деформации.
Линейность системы обычно подразумевает и инвариантность реологических и структурных характеристик по отношению к масштабу, а также их неизменность, по крайней мере, в ходе изучаемого процесса.
Накопленные к настоящему времени экспериментальные данные, попытка краткого анализа и обобщения которых предпринята в этой работе, позволяют обозначить основные аспекты нелинейного поведения нарушений сплошности земной коры и выявить те особенности, которые оказываются наиболее существенными с точки зрения построения геомеханической модели разломной зоны.
2. Структурные и реологические параметры разломов и трещин
И крупные разломные зоны, и небольшие трещины представляют собой сложные механические системы, интегральные характеристики которых зависят от многих факторов и могут существенно отличаться от свойств слагающих их геоматериалов.
Важной особенностью разломов и трещин является то обстоятельство, что они представляют собой узкие зоны пониженной жесткости. Размер нарушения сплошности в направлении поперек простирания является весьма неопределенной величиной. Различия в данных, полученных по визуальным наблюдениям и по результатам геофизических исследований, часто весьма велики и могут достигать десятков раз. Не до конца опреде-
лены и различия в терминологии («ширина зоны разлома», «зона влияния», «зона динамического влияния» и т.д.). Большинство авторов [8-11] предлагают для оценки этого параметра использовать линейные соотношения типа:
W = bL, (2)
где W----ширина разломной зоны; L — длина разлома;
b — коэффициент пропорциональности, зависящий от масштаба и типа разрушения (хрупкое разрушение, пластическое течение и т.д.). По данным [8], b изменяется в диапазоне от 0.02 до 0.1 соответственно для трансрегиональных и локальных разломов. В других работах встречаются меньшие значения b, вплоть до ~10-4 [11].
По некоторым данным, и нормализованная ширина разломной зоны, и шероховатость поверхностей скольжения снижаются с ростом масштаба. Так, согласно [12], индексный показатель шероховатости поверхности JRC (joint roughness coefficient) изменяется с ростом масштаба нарушения сплошности согласно зависимос-
ти:
JRC = JRC0
\-0.02JRC0
(3)
где L0 — размер образца, отобранного для испытаний из трещины длиной L; JRC0 — значение коэффициента шероховатости, определенное для образца.
Как следует из соотношения (3), если индекс шероховатости поверхности образца размером 10 см составляет JRC0 = 15 (весьма шероховатая поверхность), то экстраполяция на тектоническую трещину длиной L ~ ~ 1000 м дает значение JRC ~ 2.5 (слегка волнистая поверхность).
Натурные наблюдения, обобщенные в работе [13], свидетельствуют, что «... шероховатость поверхности скольжения и толщина зоны слипа природных разлом-ных структур скорее уменьшаются, чем увеличиваются с ростом масштаба».
Естественно, что ширина нарушенной зоны зависит и от амплитуды смещения вдоль нарушения сплошности. В работе [14] по результатам натурных измерений и численного моделирования показано, что при малых относительных смещениях бортов D < 0.01 L ширина зоны дробления близка по величине к амплитуде сдвига. При больших сдвигах D > (0.04^0.06^ ширина зоны дробления определяется масштабом и почти не зависит от амплитуды сдвига.
В цитируемой монографии [14] предложена зависимость, связывающая длину блока и характерную ширину межблоковой зоны:
Ж = (0.0К0.03^0'8(1-ехр(- 0.25 I?2)), (4)
где L и Ж измеряются в метрах.
Современные методы локации слабой сейсмичности позволили с довольно высокой точностью оценить эф-
фективную ширину зоны некоторых крупных разломов. Так, в [15] подробно исследована слабая сейсмичность, приуроченная к разлому Calaveras на западном побережье США. Обработка и уточнение местоположения событий привели к выводу, что все события на выбранном участке разлома длиной около 35 км расположены в довольно узкой области со средней шириной не более 75 м, причем это значение сопоставимо с ошибкой определения местоположения при вариации глубины событий от 3 до 8 км. Авторы [16], исследуя волны афтер-шоков землетрясения Landers, смоделировали структуру южной части разлома Landers. По их данным ширина разломной зоны сужается от ~250 м вблизи поверхности до ~125 м на глубине 10 км. Оценка ширины областей с пониженными скоростями распространения сейсмических волн еще для нескольких крупных разломных зон (участки разлома Сан-Андреас в районе Parkfield, разломная зона San Jacinto, разлом в Кобе, Япония) также дала величины не превышающие 60-200 м [17, 18].
Эти значения приведены значками на рис. 1. Там же параллельными сплошными линиями показана зависимость (4), а пунктиром приведено соотношение
W = 0.004L092, (5)
которое более удобно для оценок, чем (4).
По крайней мере, на порядок большую величину дает оценка зоны динамического влияния разломов по [8], показанная на графике штрих-пунктиром.
Неопределенность размера делает невозможным применение упругих модулей в качестве характеристик деформируемости разломных зон. Наиболее удобным оказывается использовать в качестве реологических параметров принятые в механике скальных пород нормальную kn и сдвиговую ks жесткости нарушений сплошности:
kn =
dW„
ks =
dTs
dW
(6)
Рис. 1. Изменение эффективной ширины разломной зоны с масштабом. Сплошная линия — соотношение (4), пунктир — зависимость (5), штрих-пунктир — диапазон изменения ширины зоны влияния по [8], значки — ширина зоны, содержащей 75 % сейсмических событий или зоны пониженных скоростей по данным [15, 17, 18]
где стп и т8 — эффективные нормальные и сдвиговые напряжения, действующие в окрестности разрыва, Жп и Ж, — относительное нормальное и сдвиговое перемещение его берегов.
В Институте динамики геосфер РАН в течение ряда лет сейсмическими методами проводились инструментальные исследования характеристик межблоковых границ разных иерархических уровней — от мелких трещин до региональных разломов. Результаты измерений деформационных свойств нарушений сплошности приведены, например, в работах [14, 19]. Там же детально изложена и методика наблюдений. Из полученных данных следует, что отличительной особенностью реологических зависимостей нарушений сплошности массива горных пород является нелинейность связи между действующим напряжением и деформацией разлома или трещины.
При нагружении, по мере роста деформации, жесткости трещин постепенно снижаются. Ниспадающие же участки диаграмм (ветви разгрузки) имеют один и тот же наклон, не зависящий от амплитуды динамической нагрузки [14, 19].
В ряде случаев бывает удобно использовать понятие «средней» жесткости к, линеаризуя ветвь нагружения:
СТ(/шах )
корреляции R = 0.98 описываются регрессионной зависимостью
к = -
(7)
Ж (*щ„)
где ^шк — момент времени, в который напряжение достигает максимума.
Этот параметр, намного более чувствительный к изменениям деформационных свойств нарушений сплошности, чем эффективная скорость звука в трещине (жесткость пропорциональна квадрату скорости распространения волн), может быть рассчитан из отношения максимальных амплитуд скоростей смещений грунта измеренных до и после разлома с учетом временных характеристик колебаний [14, 19].
Как показывают результаты измерений [14, 19], величина как нормальной, так и сдвиговой средней жесткости снижается с ростом максимальной деформации у шх в соответствии с эмпирическим соотношением:
к = -
—---------. (8)
1 + (У шах/ У *) "
При этом величина к0 соответствует жесткости разгрузки, а параметр у * изменяется в диапазоне 10-9-10-6 в зависимости от напряженного состояния и типа нарушения сплошности [14, 19]. При сдвиговом деформировании зависимость более сильная (показатель степени в соотношении (8) т ~ 0.6-0.8), чем при нормальном (т ~ 0.2-0.3).
Вполне определенной является и зависимость средней жесткости от масштаба нарушения сплошности. Если исключить из рассмотрения мелкие трещины длиной менее 100 м, то данные измерений с коэффициентом
к = 837Е
-0.41
(9)
где жесткость к измеряется в МПа/м, а длина разлома L в км [20].
Зависимость (9) жесткости разломных зон от масштаба демонстрирует постепенное увеличение эффективного упругого модуля нарушений сплошности с ростом их характерного размера. В самом деле, используя соотношения (5), (6) и (9), получаем:
Е = ^ = W = ёе АЖ
= к„Ж ~ Е_0'41 Е0'92
7-0.51
(10)
3. Динамическое воздействие на межблоковые промежутки
Специфическая нелинейная реология нарушений сплошности массива горных пород создает условия для несколько иного сценария усталостной деформации, по сравнению с картиной привычной для физики материалов. Значительная асимметрия нагружения и разгрузки разломов и трещин приводит к возникновению остаточных перемещений берегов даже при весьма малых по сравнению с прочностью геоматериала амплитудах динамического воздействия [21, 22].
Нами проведены высокоточные наблюдения за режимом деформирования нескольких нарушений сплошности естественного (участки разломных зон) и техногенного (трещины в стенах инженерных сооружений) происхождения. Во всех случаях на трещину устанавливались по три измерителя перемещений индуктивного типа для контроля нормальной, сдвиговой и сбросовой компонент перемещений берегов. Четвертый датчик располагался на целике. Точность измерений составляла 0.1 мкм.
Амплитуды остаточных перемещений берегов нарушений сплошности АЖ, зарегистрированные на нескольких объектах при однократном динамическом воздействии цуга колебаний с максимальной амплитудой скорости смещения ишах, приведены на рис. 2. Линией на рисунке показана регрессионная зависимость
АЖ = 3.2и
1.06
(11)
построенная методом наименьших квадратов.
Можно видеть, что сейсмические колебания с амплитудой различающейся на 1-2 порядка инициируют близкие остаточные эффекты, что объясняется различным уровнем статических напряжений в окрестности нарушений сплошности. В то же время, как видно из соотношения (11), тренд функции АЖ(ишах) демонстрирует пропорциональность амплитуде колебаний, что соответствует зависимости, полученной нами ранее из лабораторных экспериментов [22].
Рис. 2. Зависимость зарегистрированных остаточных перемещений от амплитуды динамического воздействия. Горизонтальные и вертикальные линии показывают разброс экспериментальных данных. Цифры около значков — место регистрации: 1 — трещина в зоне влияния Ангарского разлома, 2 — трещина в бетонной обделке Коршуновского тоннеля, 3 — стык между секциями бетонной плотины Братской ГЭС, 4—трещина в стене кирпичного здания Лебединского ГОК, 5 — тектоническая трещина в стенке горной выработки в Хибинах, 6 — разлом Imperial Fault, Мексика [23], 7 — тектоническая трещина на склоне каньона Токтогульской ГЭС [24], 8—Аршанский фрагмент Тункинского разлома. Сплошная линия — регрессионная зависимость (11)
Важнейшей является установленная закономерность соответствия знака остаточных деформаций, связанных с динамическим воздействием, знаку квазистатических перемещений бортов нарушения сплошности [6]. Этим объясняется то обстоятельство, что несмотря на постоянно действующие динамические нагрузки инженерные сооружения, как правило, остаются устойчивыми. Поскольку температурные, приливные и другие низкочастотные деформации носят обычно знакопеременный характер, кумулятивное значение накопленных деформаций обычно не достигает критической величины.
Совершенно иная картина может наблюдаться на таких объектах, где имеет место направленный деформационный тренд, например на активных разломах. Направленная деформация может быть обеспечена, например, вариациями гравитационного поля [21]. В этом случае воздействие слабыми колебаниями приводит к накоплению остаточных деформаций одного знака, что приводит к существенному увеличению скорости деформации и, как следствие, уровня слабой сейсмичности. Как показывают оценки, миллиметровых перемещений может оказаться достаточно для инициирования на «подготовленных» участках разлома динамических событий магнитудой 1-2 [25], типичных для «триггерной сейсмичности».
Механика процесса накопления малых деформаций на напряженном межблоковом контакте исследовалась
в лабораторных экспериментах [21, 22, 25]. На рис. 3, а, б приведены зарегистрированные в опытах эпюры относительного перемещения блоков при воздействии динамического импульса на фрагмент блочной среды. Подробное описание установки и методики проведения экспериментов можно найти, например, в [21, 22]. В различных опытах сдвиговое усилие Р8, которым был нагружен контакт между блоками, составляло разную долю от фрикционной прочности контакта Рр.
При отсутствии постоянной сдвигающей нагрузки динамическое воздействие практически не вызывает возникновения остаточных смещений (линия 1). В то же время при наличии даже небольшого касательного усилия отчетливо наблюдается процесс неупругого смещения блока относительно стержня (линия 2). Знак остаточного перемещения не зависит от направления распространения волны и совпадает с направлением приложенной сдвиговой нагрузки. При малых величинах Р8 основная часть остаточного перемещения формируется за время г ~ 15-20 мс, в течение которого в системе регистрируются отраженные от краев модели волны значительной амплитуды. При больших амплитудах сдвиговой нагрузки относительное движение блока может наблюдаться в течение довольно длительного времени — до десятков секунд.
При определенном наборе параметров скорость перемещения образца увеличивается многократно и наблюдается потеря устойчивости системы. Подчеркнем, что уровень статической нагрузки при этом остается неизменным. С точки зрения фрикционного взаимодействия блоков это означает переход контакта в режим скоростного разупрочнения. Процесс формирования неустойчивости можно ясно видеть на рис. 3, а (линия 4).
На начальном этапе кривые 3 и 4 практически совпадают (рис. 3, а, б), однако, начиная с момента времени г ~ 4 мс, зависимости резко расходятся. Если при значении Р8 = 0.5Рр положение блока стабилизируется, то при нагрузке близкой к предельной скорость блока после достижения перемещения порядка 5-6 мкм начинает возрастать при неизменном уровне сдвиговой нагрузки, что означает постепенное снижение уровня сопротивления сдвигу вдоль межблокового контакта.
Поскольку процесс изменения трения довольно медленный по сравнению с длительностью динамического импульса, то удобно, отфильтровав высокочастотную часть полученных записей, продифференцировать их по времени. Скорость «медленного» перемещения блока для случаев 3 и 4 показана на рис. 3, в, на рис. 3, г, д, е приведено изменение силы трения в этих опытах от времени, накопленного перемещения и скорости смещения. Можно видеть, что при Р8 ~ 0.5Рр сопротивление сдвигу растет при увеличении скорости движения, снижаясь до начального значения в ходе торможения. При сдвиговой нагрузке близкой к предельной Р8 ~ 0.99Рр на начальном этапе закономерности изменения трения
Время, с
Время, с
Время, с
Время, с
Перемещение, мкм
Скорость, мкм/с
Рис. 3. Результаты измерений межблоковых перемещений при различных значениях отношения сдвигового усилия к прочности контакта Р^ Рр = = 0 (1), 0.05 (2), 0.5 (3), 0.99 (4): а, б — эпюры перемещений, в — изменение скорости смещения во времени, г-е — изменение сопротивления сдвигу от времени, межблокового перемещения и скорости смещения; величина силы нормирована на значение Р,
точно такие же, однако после достижения определенного уровня перемещения знак зависимости трения от скорости изменяется, что и приводит к возникновению неустойчивости.
Таким образом, в ходе сдвигового деформирования трещина эволюционирует от упрочнения к разупрочнению. Макроскопически упрочнение связывается с
разрушением неоднородностей, а скоростное разупрочнение — с локализацией сдвига. Динамическая неустойчивость наступает после того, как напряженно-деформированное состояние контакта достигнет «спадающей ветви» реологической зависимости [25]. При этом предельное состояние может быть достигнуто при напряжениях заметно меньших чем прочность контакта, что
объясняет многие аспекты инициирования динамических событий сейсмическими волнами.
4. Отклонение параметров сейсмического процесса от закона подобия
При исследовании закономерностей деформирования геомеханических систем фундаментальным является вопрос: является ли среда геометрически и механически самоподобной? В предположении линейности среды при сейсмическом процессе и в континуальной, и в блочной среде выполняется обычный закон подобия: время пропорционально характерному масштабу явления (корню кубическому из энергии или из сейсмического момента).
В самом деле, нетрудно убедиться, что такая зависимость следует из решения задачи о дислокации в упругой среде. Как известно [26], скачок напряжений Да при смещении по круговому разрыву пропорционален амплитуде смещения Ди и обратно пропорционален радиусу г нарушения сплошности:
Ди
Да -
(12)
В свою очередь, сейсмический момент М0 по определению пропорционален площади разрыва и амплитуде смещения:
М0~ г2Ди. (13)
Полагая, что в первом приближении при постоянной скорости деформации V время подготовки землетрясения т пропорционально величине Ди, с учетом (12) и (13) получаем:
т ~ Ди ~ Да12>М 0!’. (14)
V V
При рассмотрении фрикционного взаимодействия на разломе, например в модели stick-slip, вводя жесткость разломной зоны к г = dа/ dи, получаем:
а0 +Да
Ди = |
dа
(15)
В линейном приближении жесткость разлома соответствует эффективному модулю сдвига G, нормированному на ширину разломной зоны W: к{ = О/Ж, т.е. обратно пропорциональна масштабу события.
Соответственно, в предположении независимости жесткости от уровня напряжений
_ Ди = 1_ Да = 1 Да Ж =
~ V ~ ¥~к^ ~ V О ~
Ь Да L Ь2’ Да23 М у3
-М,
--0 ■ (16)
V О V О 0
При выводе (16) мы для простоты предположили, что ширина разломной зоны пропорциональна его длине, т.е. выполняется соотношение (2).
В последнее время опубликованы результаты измерений параметров последовательностей так называемых повторных землетрясений в различных регионах мира — Калифорнии, Турции, Японии и Тайване [27, 28]. Достигнутая в локальных сейсмических сетях исключительно высокая точность локации источников событий малой интенсивности (порядка первых десятков метров) позволила установить, что эти события представляют собой акты нарушения одного и того же участка разлома [29].
Эти данные приведены на рис. 4 в виде зависимости времени между повторными событиями или рекуррентного времени т от величины сейсмического момента. Поскольку величина т согласно (14) и (16) должна зависеть от скорости деформации, то на рис. 4 значения рекуррентного времени нормированы на величину средней скорости крипа по разлому на участке наблюдений. Здесь же приведены данные о нескольких сериях землетрясений с магнитудой 3.9-5.4, наблюдавшихся в районе Байкальской рифтовой зоны в 1994-2008 гг. События выбирались из каталога Байкальского филиала геофизической службы РАН (www.seis-bykl.ru). Афтершоко-вые последовательности были предварительно удалены. В «серию» включались землетрясения, координаты очага которых различаются не более чем на 0.03°. Можно видеть, что в тех случаях, когда «повторность» землетрясений надежно установлена по нескольким критериям (Калифорния, Япония, Тайвань), закономерность изменения рекуррентного времени с масштабом с удовлетворительной точностью описывается зависимостью
т ~ М,
0.17 0 ,
(17)
которая была предложена на основании изучения микроземлетрясений в районе Паркфилда (разломная зона Сан-Андреас) [30]. Соотношение (17) показано на графике линией. Данные для Байкальских землетрясений лежат заметно ниже, что, вероятно, свидетельствует о
100 і
2 10 1
ф
о.
сс
1 7
0.1
о
• і
І?? д О 2
Д 3 Ф 4
108
10г
ю14
Мп, И ■ м
101
Ю20
Рис. 4. Рекуррентное время для последовательностей повторных землетрясений в различных регионах в зависимости от величины сейсмического момента: 1 — Калифорния, 2 — Япония, 3 — Тайвань (1-3 — по данным [27]), 4 — Прибайкалье, сплошная линия — зависимость (17)
том, что события в последовательностях происходили хоть и на близких, но не на совпадающих участках разлома.
Таким образом, анализ рекуррентных времен для повторных землетрясений показывает, что зависимость т от масштаба события радикально отличается от выражения (14) — время подготовки растет с масштабом существенно медленнее.
Столь слабая зависимость рекуррентного времени от масштаба может быть объяснена рассмотренными выше особенностями реологии разломов.
Используя выражение для изменения жесткости разлома с масштабом (9), аналогично (16) получаем выражение для рекуррентного времени:
_ Ди = 1 Да 1 Да т~ V ~ V к,
(18)
^ гг
В свою очередь, в предположении постоянного значения скачка напряжений получаем, что сейсмический момент увеличивается с масштабом значительно медленнее, чем куб характерного размера:
М0 ~ ДиГ2 ~ Г2'41, т.е. Г ~ М00'42 Соответственно из (18) получаем:
т ~1 Да L041 ~ — M 0017,
V V 0
(19)
что совпадает с (17).
Таким образом, нелинейная реология приводит к не-инвариантности механических и структурных свойств по отношению к масштабу. Это отчетливо видно, в частности, из приведенных соотношений (10) и (19).
5. Изменение свойств разломов и трещин
Неинвариантность может возникнуть не только из-за постепенного изменения свойств с увеличением масштаба или с течением времени, но и из-за качественных переходов в поведении системы при некотором критическом управляющем параметре (например размере, скорости или времени).
Примером такого значения управляющего параметра является так называемый характеристический размер разлома, наличие которого проявляется возникновением резкого пика на законе повторяемости при рассмотрении статистики сейсмичности, полученной на некоторых отдельно взятых разломах [31, 32]. Общеизвестным примером являются землетрясения с магнитудой ~6 в районе Паркфилда. При этом суперпозиция статистик по популяции разломов дает обычный закон Гуттенберга-Рихтера [7].
Другим важным моментом является изменение знака вариации прочностных и деформационных характеристик разломов при превышении скоростью деформации критической величины.
Многие годы сведения о процессах залечивания разломов и трещин получались только из данных полевой
Рис. 5. Отношение начальных и конечных жесткостей контактов в зависимости от скорости межблокового перемещения для трех различных серий опытов: 1 — заполнитель трещины — кварцевый песок, нормальное сжимающее усилие N = 600 Н; 2 — кварцевый песок, N = 1200 Н; 3 — корунд, N = 600 Н
геологии, что и определило применение этого термина почти исключительно к процессам длительного восстановления сплошности массива горных пород [33]. Однако с течением времени стали появляться экспериментальные исследования, в которых рассматривались различные аспекты этого явления — гидротермальные [34, 35] и фрикционные [36-38 и др.] эффекты, а также были получены инструментальные свидетельства упрочнения разломов после землетрясений [39-42 и др.]. Как лабораторные эксперименты, так и полевые исследования показали, что четко обнаруживаются явления достаточно быстрого изменения прочностных и деформационных характеристик нарушений сплошности — сотни-десятки тысяч минут в лабораторном эксперименте и месяцы-первые годы в полевых исследованиях. Их эффективность в значительной степени определяется скоростью деформации разломной зоны [43].
На рис. 5 приведено отношение жесткостей модельного контакта, измеренных до и после деформирования, в зависимости от скорости межблокового перемещения [43]. Можно видеть, что характер процессов нарушения и залечивания контакта напрямую зависит от скорости деформации. При этом существует характерное значение скорости V0 межблокового перемещения, при котором свойства контакта остаются практически неизменными. При изменении на порядок размера зерна заполнителя трещины и вдвое величины приложенного нормального давления величина V0 оставалась в диапазоне 0.05-0.1 мкм/мин или 25-50 мм/год, что замечательным образом совпадает с верхней границей характерных значений скорости смещения по сейсмогенным разломам.
На рис. 6 показана зависимость количества сейсмических событий на единицу длины разлома в зависимости от средней скорости деформации, построенная по данным каталога Advanced National Seismic System
О 10 20 30
Скорость крипа, мм/год
Рис. 6. Зависимость количества сейсмических событий на участке разломной зоны от средней скорости смещения по разлому: 1 — плотность динамических событий (количество на километр длины, нормировано на максимальную плотность Nmax = 113.1 км 1) с магнитудой M > 1 в период 1932-2007 гг, полное количество событий N = 406000; 2 — то же для M > 3, Nmax = 12.93 км-1, N = 19000; 3 — количество землетрясений M > 6 в 1892-2004 гг., N = 26
(http://www.ncedc.org/cnss) для участка Южной Калифорнии с координатами (32°-37° аш., 114°-121° з.д.), включающего такие разломные зоны, как San-Andreas, Imperial, Garlock, San Jacinto и др. Несмотря на значительный разброс можно видеть, что на тех участках, где скорость смещения по разломам превышает 57 мм/год, плотность как мелких, так и значительных событий быстро снижается и при V0 > 25 мм/год, динамические события становятся довольно редкими.
Полученные результаты могут быть интерпретированы на основе адгезионной теории фрикционного взаимодействия, согласно которым прочность макроконтакта определяется произведением характерной прочности адгезии S на суммарную площадь действительного контакта поверхностей:
Fs = S£ Л*. (20)
i
Величина S определяется силами межмолекулярного взаимодействия и не зависит от уровня приложенных нормальных напряжений, поскольку, как следует из эксперимента, среднее нормальное напряжение в области каждого микроконтакта — величина почти постоянная [38]. Суммарная же площадь действительных контактов Лг =£ Ari пропорциональна величине нормальной
нагрузки [38]. В свою очередь, в стационарном состоянии площадь каждого микроконтакта увеличивается со временем по логарифмическому закону [38]:
Л = Ao + B lg(1 + tj т), (21)
где т — некоторое характерное время.
Из результатов проведенных нами модельных экспериментов становится понятно, что в случае относительного перемещения берегов нарушения сплошности коэффициент перед логарифмом в выражении (21) является функцией скорости деформирования V. Хотя конкретный вид функции В(¥) только предстоит установить, качественно понятно, что при малых скоростях деформирования В(У) стремится к положительному значению, соответствующему «трению покоя». Если скорость относительного смещения блоков превышает определенную критическую величину У0, то В( V) становится отрицательной, асимптотически приближаясь к значению соответствующему динамическому трению.
Зависимость (21) отражает процесс «обновления» контактов в процессе фрикционного взаимодействия, включая эффекты перераспределения адгезионной влаги. Судя по всему, значение У0 не должно сильно меняться при изменении масштаба задачи. Поскольку закономерности фрикционного взаимодействия определяются деформационными процессами на мезоуровне, характерным размером является размер частиц геоматериала, заполняющего нарушение сплошности. Эта величина довольно слабо изменяется при переходе от лабораторного масштаба к натуре. Кроме того, при изменении размера частиц на порядок, радиус контакта между ними меняется, как известно, всего лишь вдвое.
В заключение отметим еще один важный эффект, который можно назвать структурной нелинейностью. В этом случае внешнее воздействие изменяет саму структуру нарушенной зоны, что, в свою очередь, приводит и к изменению механических характеристик.
Примером наблюдений подобного эффекта являются простые опыты [44], в которых мы обнаружили увеличение расхода воздуха через зону трещиноватости в массиве гранита, пропорциональное квадрату, а не первой степени перепада давления. При этом визуально отмечалось увеличение точек выхода газа на поверхности с ростом давления. Как известно, при малых скоростях массопереноса, которые наблюдались в опытах, предполагается выполнение закона Дарси, т.е. линейного соотношения. Проведенные модельные эксперименты показали, что эффект отклонения от линейного закона обусловлен увеличением количества проницаемых каналов N по мере роста градиента давления ДР.
Таким образом, проницаемость к ~ N ~ ДР. Соответственно,
Q ~ кДР ~ ДР2. (22)
В ряде случаев с эффектом структурной нелинейности могут быть связаны и наблюдаемые остаточные изменения свойств подземных резервуаров при воздействии низкоамплитудных сейсмических колебаний [44-46]. Зачастую вариации уровня воды в скважинах, скорости водопритока и даже проницаемости коллекторов наблюдаются на столь больших расстояниях от
Рис. 7. Процесс декольматации щели под действием динамических импульсов (поток воды на фотографиях сверху вниз). Расход жидкости через трещину — 0.042 (а), 0.067 (б), 0.128 (в), 0.132 (г), 0.167 (д) и 0.3 м^с (е)
эпицентров землетрясений, что не могут быть объяснены изменением поля статических напряжений.
Вероятной причиной изменения проницаемости трещиноватых областей массива при низкоамплитудном динамическом воздействии является образование новых проницаемых каналов за счет разрушения «барьеров», сформированных мелкими глинистыми частицами [45].
На рис. 7 представлены последовательные фотографии образования канала в результате длительного вибрационного воздействия с амплитудой около 1 см/с на
трещину апертурой 150 мкм, заполненную частицами размером менее 150 мкм1. Можно видеть, как постепенно происходят вымывание частиц заполнителя трещины и образование канала, что приводит к радикальному увеличению расхода жидкости через трещину. Динамический градиент давления в капиллярных каналах, возни-
1 Эксперименты выполнены в ИДГ РАН В.К. Марковым, Д.В. Марковым, Л.М. Перником.
Рис. 8. Кольматация щели после прекращения вибровоздействия (поток воды на фотографиях сверху вниз). Время после прекращения воздействия — 5 (а), 10 (б), 15 (в), 20 (г), 25 (д) и 30 мин (е)
кающий в результате вибрации, приводит к разрушению «барьеров», сформированных в результате слипания мелкой фракции заполнителя трещины. При амплитуде воздействия 1 см/с увеличение расхода воды через щель начинается в течение нескольких минут после начала вибраций. При снижении амплитуды колебаний втрое требуемое время вибровоздействия увеличивается на два порядка.
После прекращения динамического воздействия на трещину через некоторое время «разрушенные барье-
ры» восстанавливаются и проницаемость образца снижается. Это хорошо видно на рис. 8. Время полной кольматации трещины составляло не менее 30 мин.
Таким образом, для резкого увеличения проницаемости трещины, закольматированной частицами заполнителя, в лабораторных опытах потребовалось динамическое воздействие амплитудой порядка нескольких см/с. Оценки и результаты измерений показывают, что это значение является характерным и для природных объектов. Так, согласно опубликованным недавно ре-
зультатам, сейсмическое воздействие с амплитудой 1.5-
2 см/с приводит иногда к трех-пятикратному увеличению проницаемости гранодиорита [46]. Такое совпадение может быть связано с характерной прочностью «барьеров», сложенных мелкими частицами.
6. Заключение
Выполненный анализ некоторых закономерностей деформирования и эволюции трещин и разломов массивов горных пород показывает, что основные нелинейные эффекты, которые следует учитывать при построении геомеханических моделей участков земной коры, определяются специфической реологией нарушений сплошности, жесткость которых зависит от масштаба межблокового промежутка, истории деформирования, амплитудных и временных параметров нагружения и т.д. Значительная асимметрия нагружения и разгрузки разломов и трещин приводит к возникновению остаточных перемещений берегов даже при весьма малых по сравнению с прочностью геоматериала амплитудах динамического воздействия.
На таких объектах, где имеет место направленный деформационный тренд, например на активных разломах, воздействие слабыми колебаниями может привести к существенному увеличению скорости деформации и, как следствие, уровня слабой сейсмичности. При определенном подборе параметров возможно возникновение и достаточно крупных динамических событий.
Нелинейная реология приводит к отклонению параметров сейсмического процесса от закона подобия. Это, в частности, проявляется в заметном отличии фактического времени подготовки сейсмических событий от статистических значений.
Фундаментальным параметром, определяющим закономерности генерации сейсмогенных событий и динамику эффективных характеристик разломов, является скорость деформации разломной зоны. При высоких средних скоростях относительного смещения берегов не происходит упрочнения разломных зон, что приводит к возможности реализации региональной или техногенной деформации в виде асейсмического крипа.
Динамические воздействия, даже малой амплитуды, могут приводить и к эволюции структуры нарушенной зоны, например к изменению количества открытых трещин и их проницаемости. Это приводит к миграции флюидов, вариациям порового давления, а следовательно, и всей гаммы механических характеристик.
Конечно же, относительный вклад в процесс деформирования нарушений сплошности не одинаков для каждого из рассмотренных в работе эффектов, однако их следует иметь в виду при построении общей геомеха-нической модели разломной зоны.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 09-05-12023_офи_м).
Литература
1. Reid H.F The Mechanics of the Earthquake // The California Earthquake of April 18, 1906: Report of the State Earthquake Investigation Commission. - Washington, D.C.: Carnegie Inst., 1910. - V. 2. - P. 16-
28.
2. Lay T. (Ed.). Seismological Grand Challenges in Understanding Earth’s
Dynamic Systems: Report to the National Science Foundation, IRIS Consortium, 2009. - 76 p.
3. Pollitz F., Bakun W.H., Nyst M.C.J. A physical model for strain accumulation in the San Francisco Bay region: Stress evolution since 1838 // J. Geophys. Res. B. - 2004. - V. 109. - No. 11. - P. B11408 (16 pages).
4. Дядьков П.Г., Назаров Л.А., Назарова Л.А. Трехмерная вязкоупругая модель литосферы Центральной Азии: методология построения и численный эксперимент // Физ. мезомех. - 2004. -Т.7. - № 1. - С. 91-101.
5. Zoback M.D., Zoback M.L. State of Stress in the Earth’s Lithosphere // International Handbook of Earthquake and Engineering Seismology. Part A / Ed. by W.H.K. Lee, H. Kanamori, P.C. Jennings, C. Kiss-linger. - Amsterdam: Academic Press, 2002. - P. 559-568.
6. Адушкин B.B., Кочарян ГГ, Павлов Д.В. и др. О влиянии сейсмических колебаний на развитие тектонических деформаций // ДАН. - 2009. - Т. 426. - № 1. - С. 98-100.
7. Ben-Zion Y Collective behavior of earthquakes and faults: Continuum-discrete transitions, progressive evolutionary changes, and different dynamic regimes // Rev. Geophys. - 2008. - V. 46. - RG4006 (70 pages).
8. Шерман С.Н., Борняков С.А., Буддо В.Ю. Области динамического влияния разломов (результаты моделирования). - Новосибирск: Наука, 1983. - 110 с.
9. Ружич В.В. Сейсмотектоническая деструкция в земной коре Байкальской рифтовой зоны. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1997. -144 с.
10. Hull J. Thickness-displacement relationships for deformation zones // J. Struct. Geol. - 1988. - V. 10. - No. 4. - P. 431^35.
11. Mawer C.K. Mechanics of formation of gold-bearing quarts veins, Nowa-Scotia, Canada // Tectonophysics. - 1987. - V. 135. - No. 13.- P. 99-119.
12. Barton N.R., Choubey V The shear strength of rock joints in theory and practice // Rock Mech. - 1977. - No. 10. - P. 1-54.
13. Ben-Zion Y., Sammis C.G. Characterization of fault zones // Pure Appl. Geophys. - 2003. - V. 160. - P. 677-715.
14. Кочарян Г.Г., Спивак А.А. Динамика деформирования блочных массивов горных пород. - М.: ИКЦ «Академкнига», 2003. - 423 с.
15. Schaff D.P., Bokelmann G.H.R., Beroza G.C. et al. High-resolution image of Calaveras Fault seismicity // J. Geophys. Res. B. - 2002. -V. 107. - No. 9. - P. 2186 (16 pages).
16. Li Y.G., Vidale J.E., Aki K., Xu F. Depth-dependent structure of the Landers fault zone from trapped waves generated by aftershocks // J. Geophys. Res. B. - 2000. - V. 105. - No. 3. - P. 6237-6254.
17. Li Y.-G., Aki K., Vernon F.L. San Jacinto fault zone guided waves: A discrimination for recently active fault strands near Anza, California // J. Geophys. Res. B. - 1997. - V. 102. - No. 6. - P. 11689-11701.
18. Li Y-G., Aki K., Vidale J.E., Alvarez M.G. A delineation of the Nojima fault ruptured in the M7.2 Kobe, Japan, earthquake of 1995 using fault zone trapped waves // J. Geophys. Res. B. - 1998. - V. 103. -No. 4. - P. 7447-7463.
19. Костюченко В.Н., Кочарян Г.Г., Павлов Д.В. Деформационные характеристики межблоковых промежутков различного масштаба // Физ. мезомех. - 2002. - Т. 5. - № 5. - С. 23-42.
20. Кочарян Г.Г. Физический смысл отклонения некоторых параметров сейсмического процесса от закона подобия // Докл. РАН. -2009. - Т. 429. - № 6. - С. 821-824.
21. Кочарян Г.Г., Костюченко В.Н., Павлов Д.В. Инициирование деформационных процессов в земной коре слабыми возмущениями // Физ. мезомех. - 2004. - Т. 7. - № 1. - С. 5-22.
22. Кочарян Г.Г., Кулюкин А.А., Павлов Д.В. Роль нелинейных эффектов в механике накопления малых возмущений // Физ. мезомех. -2006. - Т. 9. - № 1. - С. 5-14.
23. Glowacka E., Nava A.F., Cossio D.D., Wong V, Farfan F. Fault slip, seismicity, and deformation in the Mexicali Valley, Baja California, Mexico, after the M7.1 Hector Mine earthquake // Bull. Seismol. Soc. Am. - 2002. - V. 92. - P. 1290-1299.
24. Степанов В.Я., Сырников Н.М. Влияние сейсмических воздействий на деформации и устойчивость склонов каньона Токтогульс-кого гидроузла // Динамические процессы во взаимодействующих геосферах. - М.: ГЕОС, 2006. - С. 50-59.
25. Кочарян Г.Г., Павлов Д.В. Нарушение и залечивание зон локализации деформаций в массиве горных пород // Физ. мезомех. - 2007. -Т. 10. - № 1. - С. 5-18.
26. Keilis-Borok VI. On estimation of the displacement in an earthquake source and of source dimensions // Ann. Geophys. - 1959. - V. 12. -P. 205-214.
27. Nadeau R.M., Foxall W., McEvilly TV Clustering and periodic recurrence of microearthquakes on the San Andreas fault at Parkfield, California // Science. - 1995. - V. 267. - P. 503-507.
28. Chen K.H., Nadeau R.M., Rau R.-J. Towards a universal rule on the recurrence interval scaling of repeating earthquakes? // Geophys. Res. Lett. - 2007. - V. 34. - L16308 (5 pages).
29. Waldhauser F., Ellsworth W.L. Fault structure and mechanics of the Hayward Fault, California, from double-difference earthquake locations // J. Geophys. Res. B. - 2002. - V. 107. - No. 3. - P. 2054 (15 pages).
30. Nadeau R.M., Johnson L.R. Seismological studies at Parkfield VI: Moment release rates and estimates of source parameters for small repeating earthquake // Bull. Seismol. Soc. Am. - 1998. - V. 88. -P. 790-814.
31. Schwartz D.P., Coppersmith K.J. Fault behavior and characteristic earthquakes: Examples from the Wasatch and San Andreas fault zones // J. Geophys. Res. B. - 1984. - V. 89. - No. 7. - P. 5681-5698.
32. Wesnousky S.G. The Gutenberg-Richter or characteristic earthquake distribution, which is it? // Bull. Seismol. Soc. Am. - 1994. - V. 84. -P. 1940-1959.
33. Ружич В.В., Медведев В.Я., Иванова Л.А. Залечивание сейсмо-генных разрывов и повторяемость землетрясений // Сейсмичность байкальского рифта. Прогностические аспекты: Сб. научных трудов. - Новосибирск: Наука, 1990. - С. 44-50.
34. Tenthorey E., Cox S.F., Todd H.F. Evolution of strength recovery and permeability during fluid-rock reaction in experimental fault zones // Earth Planet. Sci. Lett. - 2003. - V. 206. - P. 161-172.
35. Muhuri S.K., Dewers T.A., Scott T.E. Jr., Reeches Z. Interseismic fault strengthening and earthquake-slip instability: Friction or cohesion? // Geology. - 2003. - V. 31. - No. 10. - P. 881-884.
36. Dieterich J. Time-dependent friction and the mechanics of stick-slip // Pure Appl. Geophys. - 1978. - V. 116. - P. 790-805.
37. Marone C. Laboratory-derived friction laws and their application to seismic faulting // Annu. Rev. Earth Planet. Sci. - 1998. - V. 26. -P. 643-696.
38. Scholz C.H. The Mechanics of Earthquakes and Faulting. - Cambridge: Cambridge University Press, 1990. - 439 p.
39. Marone C., Vidale Y.E., Ellsworth W.L. Fault healing inferred from time dependent variations in source properties of repeating earthquakes // Geophys. Res. Lett. - 1995. - V. 22. - No. 22. - P. 3095-3098.
40. Li Y.G., Chen P., Cochran E.S., Vidale J.E., BurdetteT. Seismic evidence for rock damage and healing on the San Andreas fault associated with the 2004 M6 Parkfield Earthquake // Bull. Seismol. Soc. Am. - 2006. - V. 96. - No. 4B. - P. 349-363.
41. Tadokoro K., Ando M. Evidence for rapid fault healing derived from temporal changes in S wave splitting // Geophys. Res. Lett. - 2002. -V. 29. - No. 4. - P. 1047 (4 pages).
42. Vidale J.E., Li Y.-G. Damage to the shallow Landers fault from the nearby Hector Mine earthquake // Nature. - 2003. - V. 421. - P. 524526.
43. Кочарян Г.Г, Кулюкин А.А., Марков В.К., Марков Д.В., Пер-ник Л.М. О критической скорости деформации разломных зон // Докл. РАН. - 2008. - Т. 418. - № 3. - С. 383-386.
44. Кочарян Г.Г., Бенедик А.Л., Костюченко В.Н., Павлов Д.В., Пер-никЛ.М., Свинцов И.С. Опыт воздействия на трещиноватый коллектор низкоамплитудными сейсмическими колебаниями // Геоэкология. - 2004. - № 4. - С. 367-377.
45. Brodsky E., Roeloffs E., Woodcock D., Gall I., Manga M. A mechanism for sustained ground water pressure changes induced by distant earthquakes // J. Geophys. Res. B. - 2003. - V. 108. - No. 8. - Р. 2390 (10 pages).
46. Elkhoury J.E., Brodsky E.E., Agnew D. Seismic waves increase permeability // Nature. - 2006. - V. 441. - Р. 1135-1138.
Поступила в редакцию 15.04.2010 г.
Сведения об авторе
Кочарян Геворг Грантович, д.ф.-м.н., проф., ИДГ РАН, gevorgk@idg.chph.ras.ru
