CC BY
24
В ходе исследования нами создано ЭСО - электронная рабочая тетрадь, реализующая положения сконструированной нами МС. В настоящее время, с учетом результатов ее внедрения в учебный процесс, тетрадь корректируется и дополняется.
Качественный и количественный анализ результатов экспериментального обучения, проводимого с 2006 г. по настоящее время, показал эффективность разработанной МС и подтвердил сформулированные теоретические положения нашего исследования.
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ
1. Концепция структуры и содержания общего среднего образования (в 12-летней школе) // Математика в школе. - 2000. - № 2.
2. Далингер В. А. Экскурс в историю развития целей математического образования в российской школе // Вестник Омского государственного пе-
дагогического университета. - 2007. - [Электрон. ресурс] - Режим доступа: www.omsk.edu.
3. Давыдов В. В. Теория развивающего обучения. - М.: Интер, 1996.
4. Пышкало А. M. Преемственность в обучении математике: Сб. статей / Сост. А. М. Пышкало. -М.: Просвещение, 1978.
5. Рябыш О. В. Дидактические принципы использования электронных средств обучения для формирования учебной деятельности учащихся: Матер. всерос. науч.-практ. конференции «Математическое образование на Алтае и в регионах России», 21 ноября 2008 г. - Барнаул : БГПУ, 2008.
6. Иванов Ю. А. Особенности формирования учебной деятельности младших школьников при обучении математике с применением персональных компьютеров: Автореф. дис. ... канд. пед. наук. - М., 1990.
РАЗЛИЧНЫЕ ВАРИАНТЫ УГЛУБЛЕННОГО ИЗУЧЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ В 8-9-х КЛАССАХ НА ОСНОВЕ ВНУТРЕННЕЙ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ В СЕЛЬСКОЙ ШКОЛЕ
VARIOUS VARIANTS OF DETAILED STUDY OF ALGEBRA IN 8-9 CLASSES BASED ON INTERNAL DIFFERENTIATION AT VILLAGE SCHOOLS
Н. А. Шкильменская
Одним из приоритетных путей реализации профильного обучения в сельской школе является организация углубленного изучения предмета на основе внутренней дифференциации. В статье подробно рассматриваются три способа построения углубленного изучения алгебры.
Ключевые слова: углубленное изучение алгебры на основе внутренней дифференциации, сельская школа.
N. A. Shkilmenskaya
One of the priority paths of specialised teaching at village schools is the organization of detailed study of a subject based on internal differentiation. The article gives a thorough account of three ways of detailed study of algebra.
Keywords: detailed study of algebra based on internal differentiation, village school.
В настоящее время возрастает внимание к обучению и развитию способных и одаренных детей, которым предстоит в будущем составить кадровую основу социального и научно-технического прогресса российского общества. Одной из ведущих идей в области преподавания математики становится дифференциация обучения, направленная на полную реализацию всех позитивных задатков и склонностей личности.
При организации обучения математике необходимо учитывать желание и способности части учащихся к углубленному изучению данного предмета. Традиционный путь организации углубленного изучения предметов -создание специализированных классов - не решает пол-
66
ностью проблему, поскольку далеко не везде есть возможность открыть такие классы. Это, прежде всего, относится к сельским школам, где в силу ряда экономических причин, нехватки квалифицированных учителей, недостаточности материально-технической базы. невозможно раздельное обучение школьников. К тому же раздельное обучение не всегда дидактически целесообразно. Выделение лучших учеников в особую группу для занятий по программе углубленного изучения предмета существенно ослабляет состав класса, лишает его прежней работоспособности. Дробление малочисленного класса нецелесообразно еще и потому, что ведет к существенному обеднению общения детей друг с другом в процессе обуче-
Общение на базовом (группа 1) и углубленном (группа 2) уровнях
#
Совместное обучение учащихся групп 1 и 2, допускающее лишь одновременные занятая в обеих учебных группах (1)
Совмещенное обучение учащихся групп 1 и 2, допускающее лишь единую структуру урока в обеих учебных группах (1.1)
Согласованное обучение учащихся групп 1 и 2, допускающее лишь
равномерное прохождение учебными группами этапов урока (1.1.1)
Синхронизированное обучение, допускающее лишь одинаковое прохождение учебными группами всех этапов урока Г1.1.1.П
Рис. 1. Возможности для изучения дополнительного материала
ния. Естественно, что в условиях, когда традиционный способ организации углубленного изучения предмета невозможен, необходим иной подход.
Суть предлагаемого способа организации углубленного изучения предметов заключается в том, что в классе выделяются две учебные группы: большая часть изучает алгебру на уровне программы общеобразовательной школы -эти ученики составляют группу базового уровня; ученики, способные и желающие углубленно изучать алгебру, образуют, соответственно, группу углубленного уровня.
В основу организации обучения закладывается принцип, согласно которому большую часть учебного времени обе группы работают вместе. При этом учебный материал, дополняющий курс общеобразовательной школы до курса углубленного изучения предмета, должен органично вплетаться в программу общеобразовательной школы.
Естественно, что для изучения дополнительного учебного материала потребуются дополнительные занятия. Но, в силу специфичности экономических условий, в которых функционируют многие современные сельские школы, реальное количество дополнительных уроков может быть гораздо меньше того, что необходимо для полноценного углубленного изучения курса алгебры в 8-9-х классах. В этих условиях с организационной точки зрения возможно множество различных ва-
риантов углубленного изучения алгебры на основе внутренней дифференциации.
Подход к организации углубленного изучения предметов на основе внутренней дифференциации предполагает особое построение уроков. Уроки, в зависимости от того, рассматривается на них дополнительный учебный материал или нет, делятся на обычные и специальные. На специальных уроках для осуществления углубленного изучения предмета учащихся делят на две учебные группы, на обычных уроках такого разделения не происходит [4].
Возможности для изучения дополнительного учебного материала устанавливаются нами посредством дихотомической классификации, разработанной М. И. Зайкиным, С. В. Алексеевой (рис. 1) [1].
При ответе на вопрос о том, какое количество дополнительных занятий необходимо для полноценного углубленного изучения курса алгебры, следует учитывать количество часов, предусматриваемое программой углубленного изучения математики, а также реальные условия обучения. Например, в учебной программе по математике для общеобразовательной школы один из вариантов учебного плана предусматривает на изучение алгебры в 8-х и 9-х классах 3 часа в неделю (102 часа в год). В программе углубленного изучения математики на изучение алгебры в 8-9-х классах отводится 5 часов в неделю (170
67
часов в год). Следовательно, на углубленное изучение алгебры должно быть выделено 2 дополнительных часа в неделю (68 часов в год). Но, в силу специфичности экономических условий, в которых работают многие современные сельские школы, реальное число дополнительных часов может находиться в промежутке от 0 до 68.
Рассмотрим три варианта организации углубленного изучения алгебры.
1. Экстенсивный, предполагающий изучение дополнительного учебного материала только на дополнительных уроках. В этом случае используется необходимое дополнительное время в полном объеме (для рассмотренного нами примера - 68 часов в год). Учащиеся группы углубленного уровня изучают дополнительный учебный материал только на дополнительных уроках, а время основных уроков, где разделения учащихся на группы базового и углубленного уровней не происходит, используется с недостаточной эффективностью для учащихся второй группы. Этот вариант предполагает использование только совместного (1) и несовместного (2) обучения учащихся группы базового и углубленного уровней (рис. 2). При такой организации углубленного изучения предмета дополнительные возможности уроков, их частей, этапов уроков не задействуются. Возможное планирование изучения основного и дополнительного материала по теме «Квадратичная функция» для этого варианта организации углубленного изучения алгебры в 8-м классе на основе внутренней дифференциации приведено в колонках 2 и 3 таблицы.
2. Интенсивный вариант, предполагающий проведение дополнительных уроков с учащимися группы углубленного уровня. В этом случае дополнительного времени не выделяется вообще и учащиеся группы углубленного уровня изучают дополнительный учебный материал только на основных уроках или в процессе самостоятельной подготовки. Этот вариант основан на использовании совмещенного (1.1) и несовмещенного (1.2), согласованного (1.1.1) и несогласованного (1.1.2), синхронизированного (1.1.1.1) и несинхронизи-рованного (1.1.1.2) обучения учащихся группы базового и углубленного уровней. Разновидности этого варианта организации углубленного изучения алгебры на основе внутренней дифференциации представлены на рис. 3.
Возможное планирование изучения основного и дополнительного материала для этого варианта организации углубленного изучения алгебры в 8-м классе на основе внутренней дифференциации по теме «Квадратичная функция» приведено в колонках 2 и 5 таблицы.
3. Промежуточный вариант, допускающий изучение дополнительного учебного материала как на основных, так и на дополнительных уроках. В этом случае выделяется дополнительное время, но не в полном объеме (условно 34 часа в год). Этот вариант позволяет помимо использования совместного (1) и несовместного (2) обучения учащихся применять совмещенное (1.1) и несовмещенное (1.2), согласованное (1.1.1) и несогласованное (1.1.2), синхронизированное (1.1.1.1) и несинхронизированное (1.1.1.2) обучение учащихся группы базового и углубленного уровней. С учетом этого разновидности такого варианта организации углубленного изучения алгебры на
68
Рис. 2. Экстенсивный вариант углубленного изучения алгебры
основе внутренней дифференциации представлены на рис. 4. Возможное планирование изучения основного и дополнительного материала для этого варианта организации углубленного изучения алгебры в 9-м классе на основе внутренней дифференциации по теме «Квадратичная функция» приведено в колонках 2 и 4 таблицы. (Значками «+» отмечены дополнительные уроки.)
С финансовой точки зрения наиболее выгоден второй вариант, поскольку он не требует каких-либо дополнительных затрат. Однако он технологически наиболее сложен, требует от учителей высокой квалификации, творческого отношения к организации учебного процесса, построению уроков, разработке методических материалов. Первый вариант, напротив, наиболее прост в технологическом отношении, но предполагает дополнительную оплату труда учителя как минимум в объеме 68 часов за год. Выбор того или иного варианта или его разновидности определяется многими факторами: организационно-педагогическими (численность групп обучаемых, опыт организации такого обучения, накопленный школой), материальными (формы и объем дополнительного финансирования), дидактико-методическими (наличие учебно-методических пособий, уровень сформированности учебных умений учащихся группы углубленного уровня) и др.
Проведенное исследование показало, что оптимальные варианты организации углубленного изучения алгебры в 8-9-х классах на основе внутренней дифференциации предполагают использование в учебном процессе дополнительного времени, приблизительно соответствующего одному недельному часу (34 часам в год). Однако в отдельных случаях это количество дополнительных часов может быть существенно увеличено (до двух недельных часов, или 68 часов в год) или уменьшено (всего лишь до нескольких часов в год). Варьирование количества дополнительных часов целесообразно осуществлять с учетом таких показателей, как уровень интереса учащихся группы базового и углубленного изучения предмета, уровень сформированности умений самостоятельной работы у учащихся, углубленно изучающих предмет. Если интерес к изучению алгебры достаточно высок и стабилен в обеих учебных группах, то при организации углубленного изучения алгебры в 8-9-х классах на основе внутренней дифференциации возможно использование таких вариантов, которые предполагают использование значительно большего количества дополнительных часов (вплоть до 68 часов в год). В противном случае возможно уменьшение количества часов дополнительного времени.
Таблица
Варианты углубленного изучения алгебры
№ п/п Основной учебный материал Экстенсивный вариант Промежуточный вариант Интенсивный вариант
1. Функция. Область определения и область значений функции
2. Функция. Область определения и область значений функции
3. Свойства функций
+ Функции О = [б] и О = {б}, их свойства и графики Четность и нечетность функции
4. Свойства функций Четность и нечетность функции
5. Свойства функций Элементарное исследование функции Элементарное исследование функции
6. Квадратный трехчлен и его корни Элементарное исследование функции Примеры построения графиков рациональных функций
+ Четность и нечетность функции. Элементарное исследование функции Функции О = [б] и О = {б}, их свойства и графики
7. Разложение квадратного трехчлена на множители Решение задач путем выделения квадрата двучлена из квадратного трехчлена Решение задач путем выделения квадрата двучлена из квадратного трехчлена
8. Разложение квадратного трехчлена на множители Решение задач путем выделения квадрата двучлена из квадратного трехчлена Функции О = [б] и О = {б}, их свойства и графики
9. Функция у = ах2, ее график и свойства
+ Решение задач путем выделения квадрата двучлена из квадратного трехчлена Преобразование графиков функций (перенос)
10. Графики функций у = ах2 + п и у = а( х - т )2 Преобразование графиков функций (растяжение) Преобразование графиков функций (перенос, растяжение)
11. Графики функций у = ах2 + п и у = а( х - т )2 Преобразование графиков функций (симметрия относительно прямой у = х) Преобразование графиков функций (симметрия относительно прямой у = х)
12. Построение графика квадратичной функции Построение графиков кусочно-заданных функций
+ Преобразование графиков функций (перенос, растяжение, симметрия относительно прямой у = х). Построение графиков кусочно-заданных функций. Функции, содержащие переменную под знаком модуля, их свойства и график Построение графиков кусочно-заданных функций
69
№ п/п Основной учебный материал Экстенсивный вариант Промежуточный вариант Интенсивный вариант
13. Квадратичная функция и ее график Функции, содержащие переменную под знаком модуля Функции, содержащие переменную под знаком модуля
14. Обобщающий урок по теме: «Квадратичная функция»
15. Контрольная работа № 1
+ Примеры построения графиков рациональных функций Примеры построения графиков рациональных функций
16. Решение неравенств второй степени с одной переменной
17. Решение неравенств второй степени с одной переменной
18. Решение неравенств второй степени с одной переменной Решение (более трудных) неравенств второй степени с одной переменной Решение (более трудных) неравенств второй степени с одной переменной
+ Система неравенств с двумя переменными Решение системы неравенств с двумя переменными
19. Решение неравенств второй степени с одной переменной Решение системы неравенств с двумя переменными Решение системы неравенств с двумя переменными
20. Решение неравенств второй степени с одной переменной Решение системы неравенств с двумя переменными Решение системы неравенств с двумя переменными
21. Решение неравенств методом интервалов
+ Система неравенств с двумя переменными. Геометрическая интерпретация решений системы неравенств с двумя переменными Решение (простейших) рациональных неравенств методом интервалов
22. Решение неравенств методом интервалов Решение (простейших) рациональных неравенств методом интервалов
23. Решение неравенств методом интервалов Решение рациональных неравенств методом интервалов Решение рациональных неравенств методом интервалов
24. Решение неравенств методом интервалов Решение рациональных неравенств методом интервалов Решение (более трудных) рациональных неравенств методом интервалов
+ Решение рациональных неравенств методом интервалов Решение (более трудных) рациональных неравенств методом интервалов
25. Обобщающий урок по теме: «Неравенства с одной переменной»
26. Контрольная работа № 2
70
Рис. 3. Разновидности интенсивного варианта организации углубленного изучения предмета на основе внутренней дифференциации
#
■ч ю
гп
п
>
о
л гп
о
гп
о о
гп
п
0
го
>
1 ^
Рис. 4. Разновидности промежуточного варианта организации углубленного изучения предмета на основе внутренней дифференциации
#
При этом, если уровень сформированности умений самостоятельной работы учащихся группы углубленного изучения предмета достаточно высок, то это уменьшение может составлять половину или менее половины количества всех дополнительных часов.
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ
1. Зайкин М. И., Фролов И. В., Шкильменская Н. А. Технологии дифференцированного обучения в современной сельской школе: Моногр. - Арзамас: АГПИ, 2008.
2. Алексеева С. В., Зайкин М. И. Сельская малочис-
ленная: уровень базовый и повышенный // Народное образование. - 1999. - № 7-8.
3. Зайкин М. И. Сельская малокомплектная: уровень базовый и повышенный // Народное образование. - 1997. - № 9.
4. Зайкин М. И., Алексеева С. В., Шкильмен-ская Н. А. Технология углубленного изучения математики на основе внутриклассной дифференциации. 8-9 классы. - Арзамас: Изд-во АГПИ, 2000.
5. Шкильменская Н. А., Зайкин М. И. Сельская малочисленная школа: уровень базовый и повышенный // Сельская школа, 2003. - № 5.
ОБУЧЕНИЕ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПРИКЛАДНОГО ХАРАКТЕРА КАК СРЕДСТВО АКТИВИЗАЦИИ УРОКА МАТЕМАТИКИ
TEACHING APPLIED MATHEMATICS PROBLEMS AS A MEANS OF ENHANCING ACTIVE LEARNING
Т. А. Шукурзод, А. Ш. Комили, Х. М. Гулов
В статье рассматривается влияние использования задач с практическим содержанием на создание заинтересованности учащихся, сознательное усвоение изучаемого материала.
T. A. Shukurzod, A. S. Komili, H. M. Gulov
The article examines the impact of using maths problems of practical application on the students' interest level, as well as more conscious learning.
#
Ключевые слова: обучение математике, прикладные задачи, активизация познавательной деятельности.
Keywords: teaching mathematics, applied problems, active cognation.
Известно, что в процессе обучения каждой теме курса математики средней школы предложена такая система задач, решение которых должно способствовать глубокому усвоению изучаемого теоретического материала.
В процессе этой деятельности возникают многочисленные и разнообразные психологические и педагогические проблемы, главной из которых, по нашему мнению, является проблема активизации познавательной деятельности учащихся. Она обусловлена рядом взаимосвязанных факторов: уровень внимания учащихся, наличие положительных эмоций, любознательность, заинтересованность (личная или коллективная) и т. д.
Возникает вопрос: какими же средствами можно обеспечить активное обучение, как психологически настроить учащихся на сознательное усвоение изучаемого материала?
Экспериментальные работы показывают, что эффективным методом активизации обучения математике являются
ознакомление учащихся с элементами прикладной математики и обсуждение и решение задач прикладного характера.
Следует отметить, что большинство учащихся оценивает предмет математики, в основном, с точки зрения полезности и необходимости применения математических методов в различных областях деятельности человека, что дает ему возможность с легкостью познавать окружающий мир. Поскольку вся деятельность человека происходит в реальном мире и он своей работой пытается приспособить последний к интересам общества и к своим интересам, для реализации этого человек должен решать многочисленные практические задачи. Отсюда следует, что для реализации учебного процесса будет естественным опираться на средства обсуждения и решения практических задач.
Основной целью изучения математики в школе, в конечном счете, является обеспечение развития абстрактного мышления, повышение математической культуры учащихся, следовательно, изучение практических задач, в первую оче-
73
