Расширенный метод эквивалентного генератора при постоянных токах

Носов Геннадий Васильевич; Кулешова Елена Олеговна

9. Pascale D. A review of RGB color spaces...from xyY to R’G’B’. -Montreal: BabelColor Company, 2003. - 35 p.

10. Sharma G. (ed.) Digital Color Imaging Handbook. - Boca Raton: CRC Press, 2003. - 764 p.

11. Байдичева О.В. Определение биологически активных веществ и контроль качества продукции методами, основанными на цифровом видеосигнале: автореф. дис. ... канд. хим. наук. -Воронеж: ВГУ, 2009. - 18 с.

12. MTCS-ME1 modEVA-Kit with JENCOLOR Sensors. Technical Documentation. V 1.67 Jena, Germany, MAZeT GmbH, 2008. -25 p.

13. РМГ 61-2003. Государственная система обеспечения единства измерений. Показатели точности, правильности, прецизионности методик количественного химического анализа. Методы оценки. - М.: Изд-во стандартов, 2004. - 51 с.

14. Muravyov S.V., Gavrilenko N.A., Spiridonova A.S., Silushkin S.V., Ovchinnikov P.G. Colorimetric scales for chemical analysis on the basis of transparent polymeric sensors // Journal of Physics: Conference Series. - 2010. - V. 238. - № 1. - P. 012051. - 6 p.

Поступила 09.03.2011 г.

УДК 537.1:537.3

РАСШИРЕННЫЙ МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА ПРИ ПОСТОЯННЫХ ТОКАХ

Г.В. Носов, Е.О. Кулешова

Томский политехнический университет E-mail: nosov@tpu.ru

Приведен расширенный метод эквивалентного генератора, позволяющий определить ток в нагрузке и мощность в исходной цепи. Предложена схема замещения активного двухполюсника эквивалентным генератором и приведены расчетные формулы определения ее параметров.

Ключевые слова:

Метод эквивалентного генератора, активный двухполюсник, напряжение холостого хода, ток короткого замыкания, мощность. Key words:

Method of the equivalent generator, active two-pole, pressure of idling, short circuit current, power.

Метод эквивалентного генератора (метод активного двухполюсника) [1-3] применяют при определении тока, напряжения или мощности в одной из ветвей линейной электрической цепи. Сущность этого метода заключается в том, что по отношению к выделенной ветви с сопротивлением ЛН вся остальная часть сложной цепи, содержащая источники ЭДС и источники тока, может быть заменена одним эквивалентным генератором с ЭДС ЕГ и внутренним сопротивлением ЛГ (рис. 1). Ток в нагрузке ЛН сохраняется, а мощность, вырабатываемая и потребляемая в исходной схеме, при переходе к эквивалентному генератору не сохраняется.

боты вырабатываемая мощность в исходной схеме и в схеме по методу эквивалентного генератора отличаются друг от друга. Чтобы в этом убедиться, достаточно рассмотреть любую схему. В качестве примера рассмотрим схему, рис. 2.

Рис. 1. Схема эквивалентного генератора: А ~ активный двухполюсник; иН и 1Н - напряжение и ток в нагрузке

Очевидно, что в схеме эквивалентного генератора (рис. 1) в режиме холостого хода (/Н=0) вырабатываемая мощность равна нулю независимо от того, какое значение она принимает в исходной схеме в этом же режиме. В остальных режимах ра-

Рис.2. Схема цепи с параметрами: Е\=150 В, Е2=200 В, Е3=150 В, 1=1 Л, Н=70 0м, Нг=20 0м, Н=40 0м, Н4=10 Ом

Параметры схемы эквивалентного генератора будут равны: ЕГ=148,46 В, ЛГ=26,92 Ом.

Как известно, ток в исходной схеме (рис. 2) и ток в схеме эквивалентного генератора (рис. 1) совпадают. Определим вырабатываемую мощность Р1=Р (ЛН) в исходной схеме, изменяя сопротивление нагрузки ЯН от 0 до да, когда РКЗ=Р(0) и Рхх=РИ, и сравним ее с вырабатываемой мощностью Р2 в схеме эквивалентного генератора. Все

необходимые вычисления выполняем в программе МаШСаё [5]. В результате, для исходной схемы получаем: ^=148,46 В, Рхх=350 Вт, /КЗ=5,51А;

РКЗ=1397,71 Вт. В свою очередь для схемы эквивалентного генератора находим Рхх=0 и РКЗ=818,66 Вт.

Графики рассчитанных мощностей приведены на рис. 4. КПД схем, рис. 1 и 2, так же отличаются (рис. 6).

Наряду с этим существуют методы, основанные на энергетическом подходе, когда сохраняется мощность, но не сохраняется ток [4]. Таким образом, схема, полученная методом эквивалентного генератора, не является эквивалентной в полном смысле, что не позволяет проводить полного анализа электроэнергетических схем, например, схем электрических цепей с несколькими работающими генераторами и питающими общую нагрузку. Поэтому разработка расширенного метода эквивалентного генератора, позволяющая сохранить вырабатываемую мощность всех источников и ток в нагрузке при любом ее значении, является актуальной. Этот метод позволяет оптимизировать параметры схемы для получения максимального КПД и максимальной мощности в нагрузке.

Рассмотрим расширенный метод эквивалентного генератора при постоянных напряжениях и токах.

На рис. 3 представлена схема замены активного двухполюсника расширенным эквивалентным генератором с ЭДС БГ, сопротивлением ЛГ, источником тока генератора JГ и дополнительным сопротивлением Л0. Предположим, что в исходной схеме известны для режима:

• холостого хода (/Н=0, ЯН=да) напряжение в нагрузке UH= Uш и вырабатываемая мощность Рхх;

• короткого замыкания (^¡=0, ЛН=0) ток в нагрузке /И=/КЗ и вырабатываемая мощность РКЗ.

й

Яг

£гО ■/г01)

Рис. 3. Схема расширенного эквивалентного генератора В режиме холостого хода (рис. 3) Ц(х и Рхх равны:

(1)

ихх Еу. + Яг лг,

Рхх = + Я,)- (2)

Из режима короткого замыкания очевидно, что:

(3)

Я

Ркз - Я + Лг*0-Яг

(4)

Определим параметры расширенного эквивалентного генератора ЕГ, JГ и Л0.

Сопротивление генератора ЯГ определяем общепринятым способом [1-3]:

ихх

, (5)

Яг -

тогда уравнения (1) и (3) объединяются. Таким образом, вместо системы из четырех уравнений необходимо решить систему из трех уравнений (1), (2) и (4).

Из уравнения (1) выразим £Г, а из уравнения (2) выразим дополнительное сопротивление Л0:

(6)

Ег ихх Яг Jг,

- Яг

(7)

Подставим полученные выражения (6) и (7) в уравнение (4):

(г, \

Р -

1 КЗ

(ихх - ЯгТг)2

Яг

+л

Рхх Я

Т ~ Яг

V ‘'г у

(8)

Из уравнения (8) выразим ток генератора JГ:

л - (Рхх -РКЗ)Яг +_

их

2Ягихх

Р - Р 1

хх -*КЗ , _ I

2и 2 к

XX ^

(9)

Подставим полученное выражение в (6) и определим £Г:

1 Р - Р

Е -:~и -^хх____

21К

(10)

После определения параметров генератора переходим к определению тока в нагрузке ТН и мощности РН. Записав уравнение по второму закону Кирхгофа для контура с участием тока нагрузки и используя выражение (1) или (6) с учетом (5), легко доказать, что ток в нагрузке определяется по формуле (11):

1Н -

их

Яг + ЯН

(11)

Мощность в схеме расширенного эквивалентного генератора будет равна:

Р - 1г2Яг + Тг2Яо + 1НЯн, (12)

где /г=/1—г (рис. 3).

Для иллюстрации работы метода рассмотрим туже схему (рис. 2). Преобразуем ее к схеме расширенного эквивалентного генератора (рис. 3).

По формулам (5), (7), (9) и (10) определяем параметры расширенного эквивалентного генератора: ЛГ=26,92 Ом; Л0=561,211 Ом, JГ=—0,771 А и £Г=169,231 В. Используя найденные параметры генератора, определяем ток в нагрузке и потребляемую мощность по формулам (11) и (12). Ток в нагрузке и вырабатываемая мощность, определенные в исходной схеме и методом расширенного эквивалентного генератора, совпали (рис. 4, 5).

В данной работе расширенный метод эквивалентного генератора рассмотрен для линейной электрической цепи при постоянных токах. В дальнейшем планируется рассмотреть возможность применения этого метода для нелинейных

КЗ

цепей и цепей при гармонических напряжениях и токах.

Рис. 4. Графики зависимостей мощностей от 1Н: Р - вырабатываемой в исходной схеме, Р2 - вырабатываемой в схеме эквивалентного генератора, Р3 - вырабатываемой в схеме расширенного эквивалентного генератора, РН - мощность, потребляемая в нагрузке

Рис. 5. Гоафики тока в нагрузке от % 11 " в исходной схеме, 12 - в схеме расширенного эквивалентного генератора

схеме, ц1- в схеме эквивалентного генератора, ^3 -в схеме расширенного эквивалентного генератора

Выводы

1. Предложен расширенный метод эквивалентного генератора, в котором схема замещения активного двухполюсника эквивалентна не только по току и напряжению в отдельно взятой ветви, но и по вырабатываемой мощности всех источников.

2. Расширенный метод эквивалентного генератора позволяет оптимизировать параметры исходной сложной цепи для получения максимального КПД в нагрузке.

3. Приведенные расчетные формулы для определения параметров расширенного эквивалентного генератора дают возможность заменить любую сложную энергосистему достаточно простой схемой замещения и анализировать её при различных нагрузках.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. - 11-е изд., испр. и доп. - М.: Гардарики, 2007. - 701 с.: ил.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

2. Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В. Теоретические основы электротехники. - 5-е изд. - СПб.: Питер, 2009. -Т.1.- 2009. - 512 с.: ил.

3. Основы теории цепей / Г.В. Зевеке [и др.]. - 5-е изд., пере-раб. - М.: Энергоатомиздат, 1989. - 528 с.

4. Васильева О.В., Исаев Ю.Н. Применение энергетического подхода для исследования синтеза электрических цепей // Россия молодая: передовые технологии - в промышленность: Матер. II Всеросс. молодежной научно-техн. конф. - Омск, 21-22 апреля 2009. - Омск: ОмГТУ, 2009. - С. 20-23.

5. Гурский Д.А., Турбина Е.С. Ма1Ьсаё для студентов и школьников. - СПб.: Питер, 2005. - 400 с.

Поступила 27.09.2010 г.

Текст научной работы на тему «Расширенный метод эквивалентного генератора при постоянных токах»