Распределение вентиляционных воздушных потоков в помещении от источника теплоты Текст научной статьи по специальности «Физика»

ВЕСТНИК 7/2Q11

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕНТИЛЯЦИОННЫХ ВОЗДУШНЫХ ПОТОКОВ В ПОМЕЩЕНИИ ОТ ИСТОЧНИКА ТЕПЛОТЫ

DISTRIBUTION OF VENTILATION AIR FLOWS FROM HEAT SOURCE IN PREMISE

K.A. Скляров, C.A. Колодяжный, C.O. Потапова

K.A. Sklyarov, S.A. Kolodyazhny, S.O. Potapova

ВГАСУ

В статье представлена математическая модель движения воздушных потоков в помещении, создаваемого системой вентиляции. Алгоритмы решения уравнений модели реализованы в виде пакета программ в среде C+ + Builder.

A mathematical model of movement of air flows in premise is considered. The algorithms of solutions of equations of the model are implemented in environment C+ + Builder.

Численное моделирование, как один из наиболее эффективных методов исследования сложных физических процессов, находит все более широкое применение для исследования вентиляции помещений. Достоинства численного моделирования особенно значительны, когда проведение реального эксперимента требует большого количества замеров, которые в свою очередь вносят изменения в исследуемый процесс.

В данной работе методы численного моделирования процессов газовой динамики использованы для исследования нестационарных воздушных потоков, формирующихся в помещении системами вентиляции.

Движение воздуха в помещении происходит с низкой скоростью при постоянной температуре. Рассмотрим уравнения математической модели.

Уравнение неразрывности:

dt '' '

(i)

где р - плотность воздушно-метановой смеси, кг/м ; t - время, с; х1 - I - я пространственная координата, м; п1 -1 - я компонента скорости течения воздуха, м/с. Уравнение Навье - Стокса, осредненное по Рейнольдсу:

d(put) d(puiij) Qp д

dt

2 _д_

3 dx.

dxj du.

+

dx. dx.

ff

dXj J

f ^ w

du. du.

' + J

dx. dx.

V i '

JJ

~ \ -X {pk )~bi 3pg

(2)

7/2011

ВЕСТНИК _МГСУ

где p - давление, Па; Tf - коэффициент диффузии для переменной и, кг/м-с; k -

кинетическая энергия турбулентности, м2/с2; 8,3 - символ Кронекера (8/ — 1, если /=/', и 8ц — 0 , если - ускорение свободного падения, м/с2.

Перенос кинетической энергии турбулентности определяется уравнением:

S(pk) + S(pu;k)_ д

dt

dx.

dx.

f dx, J

+ Gk + G4 -pe

(3)

где Ок, Gi - скорость образования турбулентности, кг/м-с3; е - скорость диссипации кинетической энергии турбулентности, м2/с3.

Скорость диссипации турбулентной энергии определяется следующим уравнени-

ем:

S(pe) + d(pu;е) _ 8

dt

dx dx,

V —

eff dx,

.

+ (Gk + G4)- C2pe)

где С1, С2 - константы к-г модели турбулентности. Скорость образования турбулентности:

Gk - 2^t

f Л2Л du.

г ^2^

dui ди-

' + J

>>j

dx.

V j

dx;

J

пъ 1 dp

p ox3

где p,t - турбулентная динамическая вязкость, кг/м-с.

^ = C

pk2

Эффективная динамическая вязкость:

Veff = +Vt рф _ Veff

(4)

(5)

(6)

(7)

(8) (9)

где - эмпирический коэффициент; а - число Шмидта.

Граничные условия для решения полученной системы уравнений определяются условиями непроницаемости боковых поверхностей и равенства нулю скорости на твердых границах.

Начальными условиями является начальное распределение скоростей воздушных потоков (в исследуемом случае равное нулю).

За основу процедуры расчета полученной математической модели была взята процедура SIMPLER. Разностная дискретизация поставленной задачи осуществляется на прямоугольной неравномерной сетке. Значения величин на границах расчетных ячеек определяются путем линейной интерполяции.

Уравнение для давления получено подстановкой в уравнение неразрывности выражений для компонент вектора скорости, содержащих давление.

Для построения конечно-разностного аналога уравнений движения использовался метод контрольного объема на разностной сетке. Точками для определения давления и функции коррекции скорости являются центры ячеек, образованных основной сеткой. Эти ячейки совпадают с контрольными объемами при интегрировании уравнения неразрывности. Компоненты вектора скорости определяются на гранях основных контрольных объемов, при этом узлы для вычисления давления располагаются в центрах граней контрольных объемов для компонент вектора скорости. Смещение на полячейки контрольных объемов для компонент вектора скорости позволяет исключить осцилляции поля давления, а также сохранить разрешающую способность сетки для давления.

Внутри расчетной области интегрирование по контрольным объемам, соответствующее принципам шахматной сетки, приводит к обобщенному конечно-разностному уравнению, построенному на семиточечном шаблоне.

Вывод дискретного аналога уравнений импульсов выполнен с использованием степенной аппроксимации конвективно-диффузных потоков.

На каждой итерации система полученных алгебраических уравнений решается методом скалярных прогонок по переменным направлениям.

Описанный метод численного расчета математической модели реализован в виде в виде пакета программ в среде C++ Builder.

В качестве примера разработанная программа была использована для расчетов процессов формирования поля скоростей воздушных потоков в конкретном помещении. Воздух подается в помещение с двух сторон на высоте 2,0 м через воздухораспределители со скоростью 0,05 м/с. Удаление воздуха производится из верхней зоны по центру помещения со скоростью 0,1 м/с. Кратность воздухообмена составляла 3 ч"1. Двухмерная расчетная схема представляющая собой сечение помещения представлена на рис.1. Размеры расчетной области были выбраны следующими: по оси X - 12,0 м; по оси Y - 6,0 м. Расчеты проводились на стационарной неравномерной сетке. Максимальный пространственный шаг составлял- 0,2 м.

- Ls

с6 о7 0s fl9 О10

0,5L„ 05LK

—* <—

01 £ 1 А А А 0 3 О4 5 О

Рис. 1. Схема расчетной области

Па рис.1 показаны по пять точек в верхней и нижней зонах помещения, в которых исследовалась динамика скорости воздуха. Результаты расчетов приведены на рис. 2.

7/2011

ВЕСТНИК _МГСУ

а)

б)

Рис. 2. Распределение скоростей воздушных потоков по помещению:

а) ¿=10 с; б) г=100с

Скорости воздушных потоков усреднялись по точкам 1-5 для нижней зоны помещения и по точкам 6-10 для верхней зоны.

Результаты показывают, что системы вентиляции в течение примерно 130 секунд формируют стационарное поле воздушных потоков в помещении. Как показывает рис. 2, воздух в основном движется от воздухораспределителей к точке удаления двумя струями. Имеются также две небольшие зоны циркуляции над и под струями, выходящими из воздухораспределителей.

На рис. 3 приведено изменение средних абсолютных величин скоростей воздушных потоков во времени в верхней и нижней зонах помещения под действием систем вентиляции. Видно, что подвижность воздуха в верхней и нижней зоне стремится с течением времени приблизительно к одной величине.

S

J3

й о

С-

S и

п. i с.«

S-с 4.4'

3.2 ¡.4

1.в . е о

1

2

-

i гъ ло «а еэ ios

1а за S0 70 _

Время, с

Рис. 3. Изменение средних абсолютных величин скоростей воздушных потоков во времени в верхней и нижней зонах: 1 - верхняя зона; 2 - нижняя зона

Таким образом, полученная модель позволяет рассчитывать процесс формирования воздушных потоков в помещениях и учитывать его при проектировании систем вентиляции. В математической модели использованы уравнения: неразрывности, На-вье-Стокса, осредненные по Рейнольдсу, и k-z модели турбулентности. Расчет полу-

ченной математической модели проводился с помощью процедуры SIMPLER. Модель позволяет рассчитывать поля температур и скоростей в помещениях различной конфигурации в широком диапазоне граничных условий по расходу и скорости вентиляционных потоков, количеству и мощности тепловых источников.

Список литературы

1. Patankar S. Numerical Heat Transfer And Fluid Flow / S. Patankar. - New York, 1980. - 327 p.

2. Гуров Д.Б. Численное моделирование течений жидкости в каверне на основе квазигидродинамической системы уравнений / Д.Б. Гуров, Т.Г. Елизарова, Ю.В. Шеретов // Математическое моделирование, 1996. - Т.8. - № 7. - С. 33-34.

3. Мелькумов В.Н., Кузнецов С.Н. Динамика формирования воздушных потоков и полей температур в помещении // Научный вестник Воронеж. гос. арх.-строит. ун-та. Строительство и архитектура. - 2008. - 4 (12). - С. 172-178.

4. Melkumov V. N., Kobelev A.N., Lapin V.A. Mathematical Modeling of Thermophysical Parameters of Vortex Heat Exchanger of Heating Systems of Gas Distribution Points Premises // Scientific Herald of Voronezh State University of Architecture and Civil Engineering. Construction and Architecture. - 2009. - № 3-4. - pp. 30-35.

5. Колодяжный С.А., Старцева H. А. Динамика воздухообмена в электропомещениях химических производств // Научный вестник Воронеж. гос. арх.-строит. ун-та. Строительство и архитектура. - 2008.- № 3(11). - С. 86-95.

The list of references

1. Patankar S. Numerical Heat Transfer And Fluid Flow / S. Patankar. - New York, 1980. - 327 p.

2. Gurov D. B., Yelizarova T. G., Yu. V. Sheretov. Numerical modelling of liquid flows in cavern on the basis of quasi-hydrodynamic system of equations // Mathematical modelling. - 1996. - Vol. 8, № 7. - pp. 33-34.

3. Melkumov V. N., Kuznetsov S. N. Dynamics of air flows and temperature fields in premise // Nauchny Vestnik VGASU. Stroitelstvo I arkhitektura. - 2008. - 4(12). - pp. 172-178.

4. Melkumov V. N., Kobelev A.N., Lapin V.A. Mathematical Modeling of Thermophysical Parameters of Vortex Heat Exchanger of Heating Systems of Gas Distribution Points Premises // Scientific Herald of Voronezh State University of Architecture and Civil Engineering. Construction and Architecture. - 2009. - № 3-4. - pp. 30-35.

5. Kolodyazny S. A., Startseva N. A. Dynamics of air exchange in electrical premises of chemical industries // Nauchny Vestnik VGASU. Stroitelstvo i arkhitektura. - 2008. - № 3(11). - C. 86-95.

Ключевые слова: воздушные потоки, помещения сложной конфигурации, математическая модель, численное моделирование, нестационарные процессы.

Keywords: air flow, a complex configuration spaces, the mathematical model, numerical simulation, transients

Телефон/факс: +7 (4732) 71-53-21 e-mail: vgasupb@mail.ru

Рецензент Крюков Олег Валентинович, кандидат педагогических наук, заместитель начальника Воронежского института ГПС МЧС России по служебно-боевой подготовке