Распределение сжимающих напряжений в основании из мерзлого торфа Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 624.131.52

В.С. Морозов

Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова

Морозов Владимир Станиславович родился в 1955 г., окончил в 1978 г. Архангельский лесотехнический институт, доктор технических наук, профессор кафедры строительной механики и сопротивления материалов Северного (Арктического) федерального университета имени М.В. Ломоносова. Имеет более 70 печатных работ в области строительства и эксплуатации зимних лесовозных дорог. E-mail: v.morozov@agtu.ru

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СЖИМАЮЩИХ НАПРЯЖЕНИЙ В ОСНОВАНИИ ИЗ МЕРЗЛОГО ТОРФА

Рассмотрена методика расчета напряженно-деформированного состояния оснований из мерзлого торфа (или грунта) с учетом нелинейности его модуля деформации.

Ключевые слова: мерзлый торф, напряжения, прочность, модуль упругости.

Промышленное строительство в северных районах России зачастую ведется на заторфованных территориях. Поэтому для повышения несущей способности торфяных грунтов при устройстве временных дорог, складских площадок, оснований временных сооружений и т. п. используют естественное и искусственное промораживание болот. Это обусловливает необходимость исследования прочностных и деформационных свойств мерзлых торфяных грунтов и их работы под нагрузкой.

Для определения напряженного состояния массива мерзлого торфа можно использовать зависимость относительной деформации s от напряжения с [1]:

в = в(с).

Учитывая, что модуль деформации

dE = dc/dB,

после соответствующих преобразований получаем

Е = D(T, t)ck, (1)

где D(T, t) = mAllm;

m - коэффициент упрочнения, характеризующий связь между с и в;

А -коэффициент, характеризующий деформационные свойства грунта

в зависимости от его температуры Т и времени действия нагрузки t;

m -1 к =-.

m

Уравнение (1) в общем виде выражает зависимость модуля деформации мерзлого торфа от действующих в грунтовом массиве напряжений с, характера распределения температурного поля Т и времени действия нагрузки t.

Деформации мерзлых грунтов и торфов можно определить, применяя положения общей теории упруго-пластичных деформаций [2], например метод конечных элементов, дающий решение нелинейной системы уравнений в численном виде. Однако в общем случае пространственной нелинейной задачи решение пока не доведено до практического применения ввиду сложности вычислений, поэтому наряду с точными методами расчета допустимо использовать и приближенные.

Ниже рассмотрен сравнительно простой приближенный метод определения напряженно-деформированного состояния основания из мерзлого торфа, сущность которого заключается в том, что нелинейная задача сводится к линейной. Для этого грунтовый массив в соответствии с эпюрой распределения напряжений c(z), полученной при решении линейной задачи (первое приближение), и видом зависимости E(cz) разбивается на несколько слоев. Далее предполагается, что в каждом из них грунт обладает линейно-деформируемыми свойствами и модуль деформации определяется уровнем действующих в слое напряжений.

Расчет ведется по методу последовательных приближений.

В первом приближении однородный грунтовый массив рассматривается как однослойный.

® Морозов В.С., 2012

При воздействии на него внешней равномерно-распределенной нагрузки интенсивностью р напряжения oz в массиве изменяются от р до 0. В этом диапазоне зависимость (l) аппроксимируем уравнением прямой E = Ec = const. Используя интегральный метод наименьших квадратов, получаем

e=Dm

(2)

к +1

При E = Ec = const грунтовый массив представляет собой линейно-деформируемое тело, для которого нетрудно определить зависимость

распределения напряжений oz по оси, проходящей через _1111 111_qo = P

центр основания (рис. 1).

Такое решение является еще слишком грубым. Для его уточнения необходимо выполнить второе и последующие приближения. С этой целью разобьем массив на несколько слоев произвольной толщины. Используя решение, полученное в первом приближении, находим значения oz на границе каждого слоя. Это позволяет определить расчетные модули деформации грунта для каждого слоя. Формула для вычисления Ес, полученная с помощью способа наименьших квадратов, имеет следующий вид:

E„ =

D(T, t) off

к +1 ст,_, — о,

Рис. 1. Схема разбивки грунтового массива на слои

При условии, что температурное поле в массиве грунта является однородным (Т = const), а деформации затухающими (ds/dt« 0), имеем D(t) = D = = const, т.е.

Е„ =

г> _.к+1 к D -1 — а,—1

к +1 ci—1 — о, '

Замена однородного грунтового массива многослойным при определении модуля деформации грунта для каждого слоя в зависимости от уровня действующих в нем напряжений равносильна замене фактической зависимости E(oz) ступенчатой линией (рис. 2). Увеличивая число слоев и уменьшая их толщину, можно добиться хорошей степени аппроксимации фактической зависимости Е = E(oz) расчетной.

Второе приближение заканчивается расчетом напряженно-деформированного состояния многослойного основания, что позволяет уточнить значения oz на границе каждого слоя и вычислить по ним новое значение E . Затем переходим к третьему и последующим приближениям. Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока Ec каждого слоя не достигнет

практически постоянной величины. Как показали наши вычисления, для этого обычно достаточно трех приближений.

Метод последовательных приближений достаточно прост. Он позволяет использовать программы расчета линейно-деформируемого многослойного полупространства и хорошо учитывает нелинейные свойства среды.

Для проверки степени соответствия предлагаемого метода расчета фактическим условиям расчетные значения oz сравнивали с опытными данными при t = const, когда ds/dt « 0.

Опыты проводили в массиве мерзлого торфа размером 100x100x50 см. Лоток с грунтом находился в морозильной камере, где во время опытов поддерживали постоянную температуру. Внешнюю нагрузку на массив создавали при нагружении его силой 3140 Н через круглый штамп диаметром 20 см. Средняя интенсивность давления по подошве штампа составляла

0,1 МПа, абсолютная влажность торфа - 740 %, степень разложения — 13 %.

Напряжения определяли с помощью датчиков давления мембранного типа, расположенных по оси штампа и на расстоянии 10 и 20 см от его оси. Датчики устанавливали во

Е

Ег

Ег

Ег

Рис. 2. Аппроксимация зависимости Е = E(oz) ступенчатой линией

время послойного загружения торфа в лоток. Нижний ряд был уложен на дне лотка, остальные -на расстоянии 10 см один от другого по глубине. Верхний ряд датчиков находился на расстоянии 2 см от поверхности массива.

Перед началом опытов массив торфа промораживали в течение 10 дней. Температуру слоев определяли с помощью терморезисторов. В ходе экспериментов температура в слоях торфа составляла от -10 до -12 °С, т.е. температурное поле массива было примерно однородным.

В качестве регистрирующей аппаратуры использовали цифровой измерительный мост ЦТМ. Показания снимали один раз в сутки в течение 7 дней (к этому времени деформации ползучести торфа практически затухали).

Расчетные значения az определяли для условий опытов. Влияние днища лотка имитировали слоем бетона неограниченной толщины. Результаты опытов и расчетов приведены на рис. 3, где точками показаны опытные данные,

а сплошными линиями - расчетные эпюры для 1-, 2-, 3-го циклов итераций. Степень приближения оценивали по способу наименьших квадратов. Были найдены отклонения Аг- расчетных значений az от экспериментальных и вычислена сумма квадратов отклонений ^А2 , которая для 1-го цикла равнялась 0,00619, для 2-го - 0,00591, для 3-го - 0,00474. Отсюда видно, что по мере увеличения числа циклов итераций расчетная эпюра az приближается к экспериментальной, это же наглядно показывают и кривые на рис. 3. При увеличении числа слоев точность расчета возрастает.

Таким образом, предлагаемая приближенная методика позволяет уточнить расчет напряженно-деформированного состояния оснований из мерзлого торфа (или грунта) с учетом нелинейности его модуля деформации E(az) при Т = const и dz/dt« 0.

С помощью данного метода можно учесть и влияние неоднородности температурного поля, если использовать серию кривых, выражающих зависимость E(cz) от температуры T.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Прочность и ползучесть мерзлых грунтов в расчете ледогрунтовых ограждений /С.С. Вялов [и др.]. М.: Изд-во АН СССР, 1962. 356 с.

2. Цытович Н.А. Механика мерзлых грунтов. М.: Высш. шк., 1978. 243 с.

Поступила 20.10.11

V.S. Morozov

Northern (Arctic) Federal University named after M.V. Lomonosov Distribution of Compression Stresses in a Frozen Peat Substructure

Design procedure for deflected mode of a frozen peat (or soil) substructure subject to nonlinearity of its modulus of deformation has been considered.

Key words: frozen peat, strain, durability, modulus of elasticity.

Z, CM

Рис. 3. Расчетные и фактические напряжения в массиве мерзлого торфа для

1-, 2- и 3-го циклов приближения (номер кривой совпадает с номером цикла)