CC BY
94
Вестник Челябинского государственного университета. 2014. № 1 (330). Физика. Вып. 19. С. 40-46.
Д. Д. Бадюков, А. Е. Дудоров, С. А. Хайбрахманов
распределение фрагментов челябинского метеорита
по массам
Работа выполнена при финансовой поддержке Программы 22 Президиума РАН
Проанализирована выборка зарегистрированных фрагментов метеорита «Челябинск» . Построена функция масс найденных метеоритов . Показано, что распределение метеоритов по массам хорошо описывается суммой трёх независимых логнормальных распределений. Каждое из трёх распределений соответствует определённой области выпадения метеоритов вдоль траектории. Получена нижняя оценка полной массы выпавших метеоритов, —141 т. С помощью функции кумулятивного числа метеоритов оценена масса максимального фрагмента Челябинского метеоритного дождя . Эта масса составляет сотни килограммов для 100-тонной общей массы выпавшего вещества и 1-2 т для 1 000-тонной общей массы.
Ключевые слова: метеороид, метеор, болид, метеоритный дождь, метеорит, Челябинский болид, фрагментация метеоритов, хондриты.
Введение . Челябинский суперболид — уникальное явление, наблюдавшееся 15 февраля 2013 г. при полёте и разрушении в атмосфере Земли метеороида диаметром порядка 18-20 м [1] . В результате разрушения метеороида образовался долгоживущий стратосферный пылевой пояс [2; 3], а на поверхность на территории Челябинской области выпали десятки тысяч метеоритов . Эллипс рассеяния вещества простирается на 100 и более километров по направлению движения и на 10-20 км в поперечном направлении . Исходя из оценки доатмос-ферной массы Челябинского метеороида в 8-10 тыс . т, можно ожидать, что масса вещества, достигшего поверхности Земли, составляет около 80-1 000 т при степени абляции 90-99 % [4]. Собранное метеоритное вещество представлено пылью, частицами миллиметрового размера, фрагментами см-, дм- и метрового размеров . Вследствие наличия снежного покрова, разрушения метеоритов вплоть до дм-размеров при падении не происходило . Однако для них могут быть также существенны процессы абляции (см . [5]) . Поэтому распределение найденных фрагментов по размерам и массам может помочь не только определению полной массы выпавших метеоритов, а также массы наибольшего фрагмента, но также и при описании процессов динамики и фрагментации метеороида в атмосфере .
Предполагается, что большинство метеороидов появляется в результате фрагментации астероидов из главного пояса между Марсом и Юпитером [6] . Эволюция тел в поясе астероидов определяется фрагментацией в результате взаимных столкновений . Результирующее рас-
пределение астероидов по размерам описывается логнормальным законом [7] . Данное распределение типично для процессов дробления [8], происходящих многократно . Например, различные гранулометрические фракции лунного грунта подчиняются именно этому закону [9-11] .
Отсутствие достаточного количества фрагментов не позволяет провести полноценный статистический анализ осколков большинства известных метеоритов [12] . Исключением является Сихоте-Алинский метеорит, число найденных фрагментов которого превышает 30 тыс . экземпляров . Анализ фрагментов Сихоте-Алинского метеорита показал, что их массы распределены согласно логнормальному закону [13] . Построение функции масс фрагментов метеоритов позволяет оценить полную массу выпавшего метеоритного вещества.
В настоящей работе анализируется распределение фрагментов Челябинского метеорита по массам, который относится к типу хондритов (LL5 S4 W0 [1; 14]) . Рассчитана функция масс метеоритов, на основе которой получена оценка суммарной массы выпавших метеоритов, оценка массы наибольшего фрагмента
В первом разделе статьи описываются характеристики выборки зарегистрированных метеоритов (см . [15]) . Во втором разделе построена функция масс метеоритов, приводится оценка полной массы выпавшего метеоритного вещества . В третьем разделе на основе кумулятивного распределения метеоритов получена оценка массы максимального фрагмента Челябинского метеоритного дождя . В заключении обсуждаются основные результаты
1. Выборка . Выборка зарегистрированных метеоритов с известными массами включает информацию о 1 923 образцах общей массой 730,9 кг (см . [15]) . Минимальная масса составляет 0,04 г, максимальная---550 кг. Часть об-
разцов собрана в ходе трёх экспедиций сотрудниками Челябинского государственного университета, 21, 23 февраля и 13 апреля 2013 г. Информация о некоторых метеоритах предоставлена местными жителями . Коллекция из 464 фрагментов собрана в ходе экспедиций группы исследователей из отдела метеоритики Института геохимии и аналитической химии им В И Вернадского под руководством Д . Д . Бадюкова . Информация о массах 630 метеоритов, из которых для 580 известно место падения, предоставлена В . И . Гроховским (УрФУ) . Точные места падения известны для 1 783 метеоритов выборки . Выборка также включает информацию о 98 метеоритах, которые были подняты со дна оз . Чебаркуль, в том числе о самом крупном фрагменте массой —550 кг. Также в выборку включён фрагмент массой 24,3 кг, найденный в декабре 2013 г. , точное место падения которого неизвестно [16]
На рис . 1 метками показаны места падения метеоритов, без учёта тех, которые были найдены на дне оз . Чебаркуль . Выборка условно разделена на 3 популяции метеоритов в зависимости от места падения:
Группа А: метеориты, найденные в районе восточнее с . Еманжелинка, с характерными массами менее 10 г Самая восточная метка (на 61° 30' в . д .) указывает точку вблизи пос . Александровка, где, по словам местных жителей, были найдены мелкие метеориты, с размерами порядка миллиметра
Группа В: метеориты, найденные в районе пос . Депутатский . Типичные массы фрагментов данной популяции составляют от десятков граммов до 500 г
Группы С и D: метеориты, найденные западнее пос . Депутатский по направлению на пос . Тимирязевский . Представители этой группы являются наиболее массивными с массами от сотен граммов до 3,4 кг. Граница между областями падения метеоритов из групп С и D расположена на долготе, на которой был найден первый крупный метеорит массой 1,8 кг. Далее в расчётах метеориты из групп С и D считаются принадлежащими к одной популяции С .
Жёлтой линией на рис . 1 показана примерная траектория болида, проведённая через проекцию точки максимуму яркости основной вспышки (вблизи с . Еткуль), и место падения крупнейшего метеорита в оз . Чебаркуль [17] . Красными линиями очерчена область, в которой были найдены метеориты .
Рис . 1 показывает, что эллипс рассеяния фрагментов метеорита «Челябинск» имеет протяжённость ~80 км . Максимальная ширина эллипса рассеяния составляет 7-8 км (район пос . Депутатский) . Метеориты из группы A расположены систематически южнее траектории Вероятно, это связано с тем, что маломассивные фрагменты при падении сносились ветром .
2. Функция масс. В разделе представлены результаты статистического анализа фрагментов Челябинского метеорита . На основе гистограммы распределения метеоритов по массам построена функция масс . С помощью аналитического выражения для функции масс получена минимальная оценка полной массы выпавшего на землю метеоритного вещества
2.1. однокомпонентное распределение . На рис . 2 показана гистограмма распределения зарегистрированных метеоритов по массам . Для сравнения на рис . 3 и 4 приведены аналогичные гистограммы для метеоритов Sutter’s Mill (86 фрагментов общей массой 0,97 кг [18]) и 2008 ТС3 (664 фрагмента общей массой 11 кг [19]) соответственно . На гистограммах использован логарифмический масштаб по массе, ширина столбца гистограммы составляет A log m = 0,2, что соответствует увеличению массы в 1,58 раза при переходе к соседнему справа столбцу Рис . 2 показывает, что закон распределения фрагментов всех трёх метеоритов по массам близок к логнормальному закону Логнормальная форма распределения фрагментов по массам означает, что процесс дробления первоначального тела происходил каскадным образом [8] .
Согласно рис . 2, в распределении фрагментов Челябинского метеорита по массам присутствует некоторая асимметрия: в области масс более 100 г распределение становится более пологим и отклоняется от индивидуальной логнормальной зависимости . Будем считать, что выборка зарегистрированных фрагментов достаточно полна, чтобы считать её свойства общими для всех метеоритов, образовавшихся в результате разрушения Челябинского метеороида. Можно предположить, что асимметрия распределения
Рис. 1. Зарегистрированные места падения метеоритов (метки A, B, C и D)
Рис. 2. Гистограмма распределения по массам зарегистрированных фрагментов метеорита «Челябинск»
Рис. 3. Гистограмма распределения по массам фрагментов метеорита Sutter’s Mill
Рис. 5. Панель а: гистограмма распределения по массам метеоритов групп А (красная линия), В (жёлтая линия) и С (зелёная линия), а также всей выборки (серая линия).
Панель б: аппроксимация функции распределения метеоритов по логарифму массы (сплошная чёрная линия), определённая как сумма трёх независимых логнормальных распределений (красная, оранжевая и зелёная линии)
Рис. 4. Гистограмма распределения по массам фрагментов метеорита 2008 ТС3
метеоритов по массам связана с протеканием нескольких независимых процессов фрагментации метеороида . При таких условиях можно ожидать существование 2-3 (или более) независимых популяций фрагментов, образовавшихся в результате дробления соответствующего количества крупных фрагментов метеороида, возможно, имеющих различные свойства .
2.2 Многокомпонентное распределение. Построим функцию масс найденных метеоритов — зависимость числа фрагментов от их массы . Исходя из формы экспериментальных распределений по массам [7; 9-13] (см . также рис . 3, 4) и теоретических представлений [8] о процессах фрагментации будем считать, что зависимость числа фрагментов от логарифма их массы имеет форму нормального распределения:
(
f (log m ) d (log m) = A exp
(log m - ц) 2c2
(1)
где А — амплитуда распределения (соответствует числу фрагментов с наиболее вероятной массой); ц соответствует наиболее вероятной массе фрагментов; о — среднеквадратичное отклонение от наиболее вероятной массы
В разделе 1 было отмечено, что найденные метеориты можно разделить на 3 популяции по массам и области выпадения . На рис . 5, а показаны гистограммы распределения по массам каждой из популяций, а также суммарная гистограмма . Гистограмма построена по массам 1 696 метеоритов выборки, для которых известно место падения . Из анализа исключены фрагменты, поднятые со дна оз . Чебаркуль .
Предположим, что функция масс всей выборки определяется суммой трёх независимых распределений, каждое из которых является логнормальным:
f - fA + fB + fC •
(2)
Аппроксимация экспериментальных данных функцией (1) с помощью метода наименьших квадратов приведена на рис . 5, б. Аппроксимация сделана с помощью процедуры optimize . curve_fit открытой библиотеки для научных вычислений SciPy [20] . Параметры каждого распределения: fA : Aa = 186 ± 17, цА =-0,08 ± 0,01, аА = 0,20 ± 0,02; (3)
fB : AB = 131 ± 17,
Цв = 0,21 ± 0,13, ов = 0,59 ± 0,08; (4)
fc : Ac = 26 ± 10,
Цс = 1,73 ± 0,86, ас = 0,84 ± 0,54. (5)
Рис . 5, б показывает, что построенные функции масс fA, fB и fc согласуются с экспериментальными гистограммами выделенных популяций A, B и C. При этом функция f = f + fB + fc хорошо описывает суммарное асимметричное распределение фрагментов выборки по массам . Согласно (3-5) наиболее вероятные массы метеоритов из популяций A, B и C составляют 0,8, 1,6 и 54 г соответственно .
2.3. полная масса выпавшего вещества . С помощью функции масс можно получить оценку полной массы выпавшего на землю вещества . Полная масса вещества в интервале от M до M определятся как
mm max А
M = J mf (m) dm.
M
(6)
При M = 0,04 г, M = 3 400 г получим,
l mm ’ ’ max J
используя функцию (2) с параметрами (3-5): М = 141 т. С учётом метеоритов, поднятых со дна оз . Чебаркуль, получим, что полная масса выпавших метеоритов составляет —141,7 т. Отметим, что полученная масса является нижней оценкой, поскольку проанализированная выборка метеоритов содержит не все выпавшие метеориты Предполагая, что масса выпавшего на землю метеоритного вещества составляет одну сотую от первоначальной массы метеороида [4], получим, что масса метеороида равна —10 000 т, что по порядку величины согласуется с предыдущими оценками [1; 21] .
3. Масса максимального фрагмента. Распределение по массам собранных образцов можно также выразить в виде зависимости кумулятивного числа метеоритов N с массой, равной или большей массы m [22]. Тогда общая масса M может быть выражена как
Mtot = J mdN, і
(7)
где п — общее количество фрагментов .
Для хорошо изученных выпадений метеоритов эта зависимость выражается как
N (т) = Кт-Ь, (8)
где Ь характеризует наклон прямой распределения в логарифмических координатах, а К — коэффициент, являющейся функцией массы наи-
большего фрагмента . Установлено, что для масс экземпляров, меньших 1 030 г, значение Ь составляет 0,49, а для масс, больших этой величины,— 0,82 [23] . Однако для случая Челябинского дождя кривая распределения, как это видно из рис . 6, весьма далека от прямой линии .
Рассмотрим два случая: 1) кумулятивное распределение соответствует реальному распределению лишь на каком-то своём участке из-за неполноты выборки фрагментов и 2) кумулятивное распределение полностью соответствует реальному распределению метеоритов по массе .
Для первого случая (соответствие полученной кумулятивной кривой реальному распределению на каком-то своём участке) выберем диапазон масс т от 30 до 100 г исходя из следующих соображений: а) существует возможность неполного сбора мелких фрагментов вследствие несистематичности поисков и просмотра мелких лунок в снегу и б) заниженное количество крупных — начиная со 100 г — метеоритов в коллекции из-за их редкой встречаемости и физической невозможности просмотра больших площадей . Выбранный диапазон т аппроксимировался выражением (8) (рис. 6), которое затем интегрировалось (см. (7)) для получения зависимости массы наибольшего фрагмента от общей массы (рис . 7, верхняя прямая) .
Во втором случае (полное соответствие) кривая распределения аппроксимировалась полиномом 3-й степени в переменных log(m) -^(Ж) в виде ^(Ж) = а0 + а1^(т) + а2^2(т) +
1 I I I I
0.01 0.1 1 10 100 1000
т, грамм
Рис. 6. Кумулятивное распределение числа метеоритов N с массами, равными или большими массы т. Приведены расчётные данные для полиномиальной зависимости (штриховая кривая, см. текст); и уравнение для зависимости N(m) = Кт-Ь (прямая линия)
a3log3(m) при а0 = 2,7636, аг = 0,3683, а2 = -0,2074 и а3 = -0,0247 (R = 0,999) при массе наибольшего метеорита 300 г Данный полином даёт возможность рассчитать значение коэффициента а0 при различных массах наибольшего метеорита mmax . Предположим, что коэффициенты а а2 и а„ не зависят от m . Рассчитывая m и N при раз-
3 max А А
личных mmax и численно интегрируя полученные зависимости согласно (7), получим значения общей массы метеоритов Mtot при различных mmax (нижняя кривая на рис . 7) . Мы считаем, что эта оценка m в зависимости от M „ является ми-
max tot
нимально возможной, учитывая предположения
о независимости а , а и а от m
12 3 max
Из рис. 7 следует, что при общей массе выпавшего материала в 1 000 т массы наибольшего фрагмента составляют 26 и 1 350 кг для случаев полного и частичного соответствия полученной кривой распределения истинной кривой (случаи 1 и 2, см . выше) соответственно, а для массы выпавшего материала в 100 т — 12 и 240 кг. Нам представляется, что верхняя оценка больше соответствует реальности, поскольку для метеоритных выпадений общая масса фрагментов превосходит массу наибольшего метеорита в 2-2,5 раза [23] . В качестве примера можно привести метеоритный дождь Jilin (Китай), в котором при M „ ~4 т, m составила ~1 770 кг
tot max
В связи с этим мы предполагаем, что массу наибольшего фрагмента Челябинского метеорита можно оценить в 400-500 кг для 100-тонной общей массы выпавшего вещества и 1-2 т для
1000
* 100
х"
га
Е
Е
ю
1
1 10 100 1000 М tot, тонн
Рис. 7. Зависимость максимальной массы фрагмента от общей выпавшей массы Челябинского метеоритного дождя для разных зависимостей N от m (случаи 1 и 2, см. в тексте)
1 000-тонной общей массы . При расчёте m мы
* * max
исходили из предположения о независимости коэффициентов а ..., а6 от mmax, что может привести к занижению расчётного значения массы максимального фрагмента .
обсуждение результатов и заключение. В работе проанализирована выборка, содержащая 1 912 собранных метеоритов . Выделено
3 независимых популяции метеоритов, отличающихся по месту падения и по массам . Первая группа метеоритов выпала в районе с . Еманжелинка и имеет характерные массы порядка 1 г. Вторая группа содержит метеориты с массами от десятков граммов до 300-500 г, найденные далее по траектории болида в районе пос . Депутатский . Третья группа содержит метеориты массами до 1-3 кг, выпавшие на территории западнее пос . Депутатский вплоть до пос . Тимирязевский .
Построена функция масс фрагментов Челябинского метеорита . Показано, что асимметричное распределение метеоритов по массам хорошо описывается суммой трёх индивидуальных логнормальных распределений с характерными массами 0,8, 1,6 и 54 г. Полученный результат согласуется с параметрами трёх выделенных популяций метеоритов . Анализ видеозаписей полёта Челябинского болида также позволяет выделить 3 поколения фрагментов, последовательно образующихся в процессе полёта болида [17] . Существование как минимум трёх независимых групп метеоритов может соответствовать последовательным стадиям разрушения метеороида При этом массы фрагментов, образовавшихся на каждой из стадий разрушения, распределены по логнормальному закону. Это означает, что процесс дробления имел случайный характер и происходил катастрофическим образом
С помощью экспериментальной функции масс получена оценка полной массы выпавшего метеоритного вещества: —141 т. На основе кумулятивного распределения фрагментов по массам массы максимального фрагмента оценена в 400-500 кг для 100-тонной общей массы выпавшего вещества и 1-2 т для 1 000-тонной общей массы . Полученная оценка согласуется со значением массы метеорита, который был поднят со дна оз Чебаркуль, —550 кг
Авторы благодарят Тимофея и Леонида Ильиных, А . В . Захарова, Д . М . Чуваткину, Е . Б. Футерман, С . А . Кикосова, Е . А . Чайко, А . А . Хайбрахманова, А . Валь, С . Елунина,
Л. Кузнецову, А . Ю. Петрова, С . Бучкова, Д . Рах-манкулова, О. Панову, А . Лебедева и Н . Папулову за помощь в поисках метеоритов и за подаренные экземпляры метеоритов, В . И . Гроховского и В . В . Богдановского — за обмен данными о найденных метеоритах
Список литературы
1 . Popova, O . P. Chelyabinsk Airburst, Damage Assessment, Meteorite Recovery, and Characterization / O. P. Popova, P. Jenniskens, V. Emel’yanenko, A . Kartashova, E . Biryukov, S . A . Khaibrakhmanov, et al . // Science . 2013 . Vol . 342, № 6162 . P. 10691073 .
2 . Gorkavyi, N . New stratospheric dust belt due to the Chelyabinsk bolide / N . Gorkavyi, D . F. Rault, P. A . Newman, A . M . da Silva, A. E . Dudorov // Geo-phys . Res . Lett . 2013 . Vol . 40 . P. 4728-4733. (См . также перевод [3] в данном выпуске) .
3 . Горькавый, Н . Новый стратосферный пылевой пояс, вызванный Челябинским болидом / Н . Горькавый, Д . Ф. Раулт, П . А . Ньюман, А. М . да Сильва, А . Е. Дудоров // Вестн. Челяб . гос. ун-та. 2014 . № 1 (330) . Физика. Вып. 19. С. 1625 .
4 . Alexeev, V. A. Meteorite ablation evaluated from data on the distribution of cosmogenic neon isotopes / V A Alexeev // Solar System Res 2003 Vol . 37. P. 207-217.
5 . Дудоров, А . Е. Движение и разрушение Челябинского метеороида в атмосфере / А . Е . Дудоров, А . Е. Майер // Вестн. Челяб. гос. ун-та. 2014 . № 1 (330) . Физика . Вып . 19 . С . 47-57.
6 . Wood, J. A. Meteorites and the Origin of Planets / J. A . Wood . N. Y. , 1968 . 117 p .
7. Zaninetti, L . Dynamical Voronoi tessellation . IV. The distribution of asteroids / L . Zaninetti // Astron . Astrophys . 1993 . Vol . 276. P. 255-260.
8 . Колмогоров, А . Н . О логарифмически нормальном законе распределения размеров частиц при дроблении / А Н Колмогоров // Докл акад наук СССР. 1948 . Т. 31, № 2 . С. 99-101 .
9. Стахеев, Ю. И . Закономерности распределений размеров частиц лунного грунта / Ю. И . Стахеев // Грунт из материкового района Луны / отв . ред. В . Л. Барсуков, Ю. А . Сурков . М . , 1979. С. 7782
10 Стахеев, Ю И Гранулометрические характеристики лунного грунта из Моря Изобилия / Ю. И . Стахеев, Е. К. Вульфсон, А . В. Иванов, К . П . Флоренский // Лунный грунт из Моря Изобилия / ред . А . П . Виноградов . М . , 1974. С . 44-49.
11 . Стахеев, Ю . И . Гранулометрические характеристики лунного грунта и мощность слоя реголита на местах посадок АС «Луна-16» и «20» / Ю . И . Стахеев, А . К . Лаврухина // Грунт из материкового района Луны / отв . ред. В. Л. Барсуков, Ю. А . Сурков . М . , 1979. С. 74-77.
12 . Дудоров, А . Е. Частота падения метеоритов / А . Е. Дудоров, О. В. Еретнова // Вестн. Челяб . гос . ун-та . 2014 . № 1 (330) . Физика . Вып. 19 . С 58-67.
13 . Stroganov, I . A. The mass distribution of the Sikhote-Alin meteorite shower: new data / I . A . Stroganov, A . V. Korotchantsev, C . A . Lorenz // 29th Annual Lunar and Planetary Science Conference . March 16-20, 1998 . Houston, TX . Abstract № 1639.
14 . Nazarov, M . A . Chelyabinsk Meteoritical Bulletin: Entry for Chelyabinsk [Электронный ресурс] / M. A . Nazarov, D . D. Badyukov, N. N. Kononkova,
I . V. Kubrakova. URL: http://www. lpi .usra. edu/meteor/metbull . php?code=57165
15 . База данных фрагментов метеорита «Челябинск» [Электронный ресурс] . URL: http://www. csu . ru/science/chelyabinsk-meteor-study-center/ database . aspx
16 Краеведы опубликовали фото второго по размеру осколка метеорита «Челябинск» [Электронный ресурс] . URL: http://www. 1obl . ru/news/ o-lyudyakh/foto-vtorogzmeru-oskolka-meteorita-chelyabinsk/
17. Замоздра, С. Н. Характеристики Челябинского суперболида / С Н Замоздра, А Е Ду-доров // Вести. Челяб. гос. ун-та. 2014 . № 1 (330) . Физика. Вып. 19. С. 6-15 .
18 . Jenniskens, P. Radar-Enabled Recovery of the Sutter’s Mill Meteorite, a Carbonaceous Chondrite Regolith Breccia [Электронный ресурс] / P. Jenniskens, et al . // Science . 2012 . Vol . 338 . P. 1583-1587. URL: http://asima. seti . org/sm
19. Shaddad, M. H. The recovery of asteroid 2008 ТС3 / M . H . Shaddad, P. Jenniskens, et al . // Meteoritics and Planetary science . 2010 . Vol . 45 . P. 1557-1589.
20 . Jones, E . SciPy: Open Source Scientific Tools for Python [Электронный ресурс] / E Jones, T. Oliphant, P. Peterson, et al . URL: http:// www. scipy. org
21 Yeomans, D Additional Details on the Large Fireball Event over Russia on Feb . 15, 2013 / D. Yeomans, P. Chodas // NASA . URL: http://neo jpl . nasa. gov/news/fireball_130301 . html
22 Hellyer, B The mass distribution of the Sik-hote Alin’ meteorite shower / B . Hellyer // The Observatory. 1970. Vol . 90 . P. 55-57.
23 . Halliday, I . The flux of meteorites on the earth’s surface / I Halliday, A T Blackwell, A A Griffin // Meteoritics . 1989. Vol . 24 . P. 173-178 .
